]> git.uio.no Git - u/mrichter/AliRoot.git/blob - ISAJET/doc/physics.doc
First commit.
[u/mrichter/AliRoot.git] / ISAJET / doc / physics.doc
1 \newpage
2 \section{Physics\label{PHYSICS}}
4       ISAJET is a Monte Carlo program which simulates $pp$, $\bar pp$
5 and $e^+e^-$ interactions at high energy. 
6 The program incorporates
7 perturbative QCD cross sections, initial state and final state QCD
8 radiative corrections in the leading log approximation, independent
9 fragmentation of quarks and gluons into hadrons, and a
10 phenomenological model tuned to minimum bias and hard scattering data
11 for the beam jets.
13 \subsection{Hard Scattering\label{hard}}
15       The first step in simulating an event is to generate a primary
16 hard scattering according to some QCD cross section. This has the
17 general form
18 $$
19 \sigma = \sigma_0  F(x_1,Q^2) F(x_2,Q^2)
20 $$
21 where $\sigma_0$ is a cross section calculated in QCD perturbation
22 theory, $F(x,Q^2)$ is a structure function incorporating QCD scaling
23 violations, $x_1$ and $x_2$ are the usual parton model momentum
24 fractions, and $Q^2$ is an appropriate momentum transfer scale.
26       For each of the processes included in ISAJET, the basic cross
27 section $\sigma_0$ is a two-body one, and the user can set limits on
28 the kinematic variables and type for each of the two primary jets. For
29 DRELLYAN and WPAIR events the full matrix element for the decay of the
30 W's into leptons or quarks is also included.
32       The following processes are available:
34 \subsubsection{Minbias} No hard scattering at all, so that the event
35 consists only of beam jets. Note that at high energy the jet cross
36 sections become large. To represent the total cross section it is
37 better to use a sample of TWOJET events with the lower limit on pt
38 chosen to give a cross section equal to the inelastic cross section or
39 to use a mixture of MINBIAS and TWOJET events.
41 \subsubsection{Twojet} All order $\alpha_s^2$ QCD processes, which
42 give rise in lowest order to two high-$p_t$ jets. Included are, e.g.
43 \begin{eqnarray*}
44 g + g &\to& g + g\\
45 g + q &\to& g + q \\
46 g + g &\to& q + \bar q
47 \end{eqnarray*}
48 Masses are neglected for $c$ and lighter quarks but are taken into
49 account for $b$ and $t$ quarks. The $Q^2$ scale is taken to be
50 $$
51 Q^2 = 2stu/(s^2+t^2+u^2)
52 $$
53 The default parton distributions are those of the CTEQ Collaboration,
54 fit CTEQ3L, using lowest order QCD evolution. Two older fits, Eichten,
55 Hinchliffe, Lane and Quigg (EHLQ), Set~1, and Duke and Owens, Set~1,
56 are also included. There is also an interface to the CERN PDFLIB
57 compilation of parton distributions. Note that structure functions for
58 heavy quarks are included, so that processes like
59 $$
60 g + t \to g + t
61 $$
62 can be generated. The Duke-Owens parton distributions do not contain b
63 or t quarks.
65       Since the $t$ is so heavy, it decays before it can hadronize, so
66 instead of $t$ hadrons a $t$ quark appears in the particle list. It is
67 decayed using the $V-A$ matrix element including the $W$ propagator
68 with a nonzero width, so the same decays should be used for $m_t < m_W$
69 and $m_t > m_W$; the $W$ should {\it not} be listed as part of the decay
70 mode.  The partons are then evolved and fragmented as usual; see
71 below. The real or virtual $W$ and the final partons from the decay,
72 including any radiated gluons, are listed in the particle table,
73 followed by their fragmentation products.  Note that for semileptonic
74 decays the leptons appear twice: the lepton parton decays into a
75 single particle of the same type but in general somewhat different
76 momentum. In all cases only particles with $\verb|IDCAY| = 0$ should be
77 included in the final state.
79       A fourth generation $x,y$ is also allowed. Fourth generation
80 quarks are produced only by gluon fusion. Decay modes are not included
81 in the decay table; for a sequential fourth generation they would be
82 very similar to the t decays. In decays involving quarks, it is
83 essential that the quarks appear last.
85 \subsubsection{Drellyan} Production of a $W$ in the standard model,
86 including a virtual $\gamma$, a $W^+$, a $W^-$, or a $Z^0$, and its
87 decay into quarks or leptons. If the transverse momentum QTW of the
88 $W$ is fixed equal to zero then the process simulated is
89 \begin{eqnarray*}
90 q + \bar q \to W &\to& q + \bar q \\
91                  &\to& \ell + \bar\ell
92 \end{eqnarray*}
93 Thus the $W$ has zero transverse momentum until initial state QCD
94 corrections are taken into account. If non-zero limits on the
95 transverse momentum $q_t$ for the $W$ are set, then instead the
96 processes
97 \begin{eqnarray*}
98 q + \bar q &\to& W + g \\
99 g + q      &\to& W + q
100 \end{eqnarray*}
101 are simulated, including the full matrix element for the $W$ decay.
102 These are the dominant processes at high $q_t$, but they are of course
103 singular at $q_t=0$. A cutoff of the $1/q_t^2$ singularity is made by
104 the replacement
105 $$
106 1/q_t^2 \to 1/\sqrt{q_t^4+q_{t0}^4} \quad q_{t0}^2 =  (.2\,\GeV) M
107 $$
108 This cutoff is chosen to reproduce approximately the $q_t$ dependence
109 calculated by the summation of soft gluons and to give about the right
110 integrated cross section. Thus this option can be used for low as well
111 as high transverse momenta.
113       The scale for QCD evolution is taken to be proportional to the
114 mass for lowest order Drell-Yan and to the transverse momentum for
115 high-$p_t$ Drell-Yan. The constant is adjusted to get reasonable
116 agreement with the $W + n\,{\rm jet}$ cross sections calculated from
117 the full QCD matrix elements by F.A. Berends, et al., Phys.\ 
118 Lett.\ B224, 237 (1989).
120       For the processes $g + b \to W + t$ and $g + t \to Z + t$, cross
121 sections with a non-zero top mass are used for the production and the
122 $W/Z$ decay. These were calculated using FORM 1.1 by J.~Vermaseren. The
123 process $g + t \to W + b$ is {\it not} included. Both $g + b \to W^- +
124 t$ and $g + \bar t \to W^- + \bar b$ of course give the same $W^- + t
126 needed to describe the $m_t = 0$(!) mass singularity for $q_t \gg
127 m_t$, it has a pole in the physical region at low $q_t$ from on-shell
128 $t \to W + b$ decays. There is no obvious way to avoid this without
129 introducing an arbitrary cutoff.  Hence, selecting only $W + b$ will
130 produce a zero cross section. The $Q^2$ scale for the parton
131 distributions in these processes is replaced by $Q^2 + m_t^2$; this
132 seems physically sensible and prevents the cross sections from
133 vanishing at small $q_t$.
135 \subsubsection{Photon} Single and double photon production through the
136 lowest order QCD processes
137 \begin{eqnarray*}
138 g + q &\to& \gamma + q \\
139 q + \bar q &\to& \gamma + g \\
140 q + \bar q &\to& \gamma + \gamma
141 \end{eqnarray*}
142 Higher order corrections are not included. But $\gamma$'s, $W$'s, and
143 $Z$'s are radiated from final state quarks in all processes, allowing
144 study of the bremsstrahlung contributions.
146 \subsubsection{Wpair} Production of pairs of W bosons in the standard
147 model through quark-antiquark annihilation,
148 \begin{eqnarray*}
149 q + \bar q &\to& W^+ + W^- \\
150            &\to& Z^0 + Z^0 \\
151            &\to& W^+ + Z^0, W^- + Z^0 \\
152            &\to& W^+ + \gamma, W^- + \gamma \\
153            &\to& Z^0 + \gamma
154 \end{eqnarray*}
155 The full matrix element for the W decays, calculated in the narrow
156 resonance approximation, is included. However, the higher order
157 processes, e.g.
158 $$
159 q + q \to q + q + W^+ + W^-
160 $$
161 are ignored, although they in fact dominate at high enough mass.
162 Specific decay modes can be selected using the WMODEi keywords.
164 \subsubsection{Higgs} Production and decay of the standard model Higgs
165 boson. The production processes are
166 \begin{eqnarray*}
167 g + g      &\to& H \quad\hbox{(through a quark loop)} \\
168 q + \bar q &\to& H \quad\hbox{(with $t + \bar t$ dominant)} \\
169 W^+ + W^-  &\to& H \quad\hbox{  (with longitudinally polarized $W$)} \\
170 Z^0 + Z^0  &\to& H \quad\hbox{ (with longitudinally polarized $Z$)}
171 \end{eqnarray*}
172 If the (Standard Model) Higgs is lighter than $2 M_W$, then it will
173 decay into pairs of fermions with branching ratios proportional to
174 $m_f^2$. If it is heavier than $2 M_W$, then it will decay primarily
175 into $W^+ W^-$ and $Z^0 Z^0$ pairs with widths given approximately by
176 \begin{eqnarray*}
177 \Gamma(H \to W^+ W^-) &=& {G_F M_H^3 \over 8 \pi \sqrt{2} } \\
178 \Gamma(H \to Z^0 Z^0) &=& {G_F M_H^3 \over 16 \pi \sqrt{2} }
179 \end{eqnarray*}
180 Numerically these give approximately
181 $$
182 \Gamma_H = 0.5\,{\rm TeV} \left({M_H \over 1\,{\rm TeV}}\right)^3
183 $$
184 The width proportional to $M_H^3$ arises from decays into longitudinal
185 gauge bosons, which like Higgs bosons have couplings proportional to
186 mass.
188       Since a heavy Higgs is wide, the narrow resonance approximation is
189 not valid. To obtain a cross section with good high energy behavior, it
190 is necessary to include a complete gauge-invariant set of graphs for the
191 processes
192 \begin{eqnarray*}
193 W^+ W^- &\to& W^+ W^- \\
194 W^+ W^- &\to& Z^0 Z^0 \\
195 Z^0 Z^0 &\to& W^+ W^- \\
196 Z^0 Z^0 &\to& Z^0 Z^0
197 \end{eqnarray*}
198 with longitudinally polarized $W^+$, $W^-$, and $Z^0$ bosons in the
199 initial state. This set of graphs and the corresponding angular
200 distributions for the $W^+$, $W^-$, and $Z^0$ decays have been
201 calculated in the effective $W$ approximation and included in HIGGS.
202 The $W$ structure functions are obtained by integrating the EHLQ
203 parameterization of the quark ones term by term. The Cabibbo-allowed
204 branchings
205 \begin{eqnarray*}
206 q &\to& W^+ + q' \\
207 q &\to& W^- + q' \\
208 q &\to& Z^0 + q
209 \end{eqnarray*}
210 are generated by backwards evolution, and the standard QCD evolution is
211 performed. This correctly describes the $W$ collinear singularity and
212 so contains the same physics as the effective $W$ approximation.
214       If the Higgs is lighter than $2M_W$, then its decay to
215 $\gamma\gamma$ through $W$ and $t$ loops may be important. This is
216 also included in the HIGGS process and may be selected by choosing
217 \verb|GM| as the jet type for the decay.
219       If the Higgs has $M_Z < M_H < 2M_Z$, then decays into one real
220 and one virtual $Z^0$ are generated if the \verb|Z0 Z0| decay mode is
221 selected, using the calculation of Keung and Marciano, Phys.\ Rev.\
222 D30, 248 (1984). Since the calculation assumes that one $Z^0$ is
223 exactly on shell, it is not reliable within of order the $Z^0$ width
224 of $M_H = 2M_Z$; Higgs and and $Z^0 Z^0$ masses in this region should
225 be avoided. The analogous Higgs decays into one real and one virtual
226 charged W are not included.
228       Note that while HIGGS contains the dominant graphs for Higgs
229 production and graphs for $W$ pair production related by gauge invariance,
230 it does not contain the processes
231 \begin{eqnarray*}
232 q + \bar q &\to& W^+ W^- \\
233 q + \bar q &\to& Z^0 Z^0
234 \end{eqnarray*}
235 which give primarily transverse gauge bosons. These must be generated
236 with WPAIR.
238       If the \verb|MSSMi| or \verb|SUGRA| keywords are used with
239 HIGGS, then one of the three MSSM neutral Higgs is generated instead
240 using gluon-gluon and quark-antiquark fusion with the appropriate SUSY
241 couplings. Since heavy CP even SUSY Higgs are weakly coupled to W
242 pairs and CP odd ones are completely decoupled, $WW$ fusion and $WW
243 \to WW$ scattering are not included in the SUSY case. ($WW \to WW$ can
244 be generated using the Standard Model process with a light Higgs mass,
245 say 100 GeV.) The MSSM Higgs decays into both Standard Model and SUSY
246 modes as calculated by ISASUSY are included. For more discussion see
247 the SUSY subsection below and the writeup for ISASUSY. The user must
248 select which Higgs to generate using HTYPE; see Section 6 below. If a
249 mass range is not specified, then the range mass $M_H \pm 5\Gamma_H$
250 is used by default. (This cannot be done for the Standard Model Higgs
251 because it is so wide for large masses.) Decay modes may be selected
252 in the usual way.
254 \subsubsection{WHiggs} Generates associated production of gauge and
255 Higgs bosons, i.e.,
256 $$
257 q + \bar q \to H + W, H + Z\,,
258 $$
259 in the narrow resonance approximation. The desired subprocesses can be
260 selected with JETTYPEi, and specific decay modes of the $W$ and/or $Z$
261 can be selected using the WMODEi keywords. Standard Model couplings are
262 assumed unless SUSY parameters are specified, in which case the SUSY
263 couplings are used.
265 \subsubsection{SUSY} Generates pairs of supersymmetric particles from
266 gluon-quark or quark-antiquark fusion. If the MSSMi or SUGRA
267 parameters defined in Section 6 below are not specified, then only
268 gluinos and squarks are generated:
269 \begin{eqnarray*}
270 g + g      &\to& \tilde g + \tilde g \\
271 q + \bar q &\to& \tilde g + \tilde g \\
272 g + q      &\to& \tilde g + \tilde q \\
273 g + g      &\to& \tilde q + \tilde{\bar q} \\
274 q + \bar q &\to& \tilde q + \tilde{\bar q} \\
275 q + q      &\to& \tilde q + \tilde q
276 \end{eqnarray*}
277 Left and right squarks are distinguished but assumed to be degenerate.
278 Masses can be specified using the \verb|GAUGINO|, \verb|SQUARK|, and
279 \verb|SLEPTON| parameters described in Section 6. No decay modes are
280 specified, since these depend strongly on the masses. The user can
281 either add new modes to the decay table (see Section 9) or use the
282 \verb|FORCE| or \verb|FORCE1| commands (see Section 6).
284       If \verb|MSSMA|, \verb|MSSMB|, and \verb|MSSMC| are specified,
285 then the ISASUSY package is used to calculate the masses and decay
286 modes in the minimal supersymmetric extension of the standard model
287 (MSSM), assuming SUSY grand unification constraints in the neutralino
288 and chargino mass matrix but allowing some additional flexibility in
289 the masses. The scalar particle soft masses are input via
290 \verb|MSSMi|, so that the physical masses will be somewhat different
291 due to $D$-term contributions and mixings for 3rd generation sparticles.
292 $\tilde t_1$ and $\tilde t_2$ production and decays are now included.
293 The lightest SUSY particle is assumed to be the lightest neutralino
294 $\tilde Z_1$. If the \verb|MSSMi| parameters are specified, then the
295 following additional processes are included using the MSSM couplings
296 for the production cross sections:
297 \begin{eqnarray*}
298 g + q    &\to& \tilde Z_i + \tilde q, \quad \tilde W_i + \tilde q \\
299 q + \bar q &\to& \tilde Z_i + \tilde g, \quad \tilde W_i + \tilde g \\
300 q + \bar q &\to& \tilde W_i + \tilde Z_j \\
301 q + \bar q &\to& \tilde W_i^+ + \tilde W_j^- \\
302 q + \bar q &\to& \tilde Z_i + \tilde Z_j \\
303 q + \bar q &\to& \tilde\ell^+ + \tilde\ell^-, \quad \tilde\nu + \tilde\nu
304 \end{eqnarray*}
305 Processes can be selected using the optional parameters described in
306 Section 6 below.
308       Beginning with Version 7.42, matrix elements are taken into
309 account in the event generator as well as in the calculation of decay
310 widths for MSSM three-body decays of the form $\tilde A \to \tilde B f
311 \bar f$, where $\tilde A$ and $\tilde B$ are gluinos, charginos, or
312 neutralinos. This is implemented by having ISASUSY save the poles and
313 their couplings when calculating the decay width and then using these
314 to reconstruct the matrix element. Other three-body decays may be
315 included in the future. Decays selected with \verb|FORCE| use the
316 appropriate matrix elements.
318       An optional keyword \verb|MSSMD| can be used to specify the second
319 generation masses, which otherwise are assumed degenerate with the first
320 generation. An optional keyword \verb|MSSME| can be used to specify
321 values of the $U(1)$ and $SU(2)$ gaugino masses at the weak scale rather
322 than using the default grand unification values. The chargino and
323 neutralino masses and mixings are then computed using these values.
325       Instead of using the \verb|MSSMi| parameters, one can use the
326 \verb|SUGRA| parameter to specify in the minimal supergravity framework.
327 This assumes that the gauge couplings unify at a GUT scale and that SUSY
328 breaking occurs at that scale with universal soft breaking terms, which
329 are related to the weak scale using the renormalization group. The
330 renormalization group equations now include all the two-loop terms for
331 both gauge and Yukawa couplings and the possible contributions from
332 right-handed neutrinos. The parameters of the model are
333 \begin{itemize}
334 \item $m_0$: the common scalar mass at the GUT scale;
335 \item $m_{1/2}$: the common gaugino mass at the GUT scale;
336 \item $A_0$: the common soft trilinear SUSY breaking parameter at the
337 GUT scale;
338 \item $\tan\beta$: the ratio of Higgs vacuum expectation values at the
339 electroweak scale;
340 \item $\sgn\mu=\pm1$: the sign of the Higgsino mass term.
341 \end{itemize}
342 The renormalization group equations are solved iteratively to determine
343 all the electroweak SUSY parameters from these data assuming radiative
344 electroweak symmetry breaking but not other possible constraints such as
345 b-tau unification or limits on proton decay.
347       The assumption of universality at the GUT scale is rather
348 restrictive and may not be valid. A variety of non-universal SUGRA
349 (NUSUGRA) models can be generated using the \verb|NUSUG1|, \dots,
350 \verb|NUSUG5| keywords. These might be used to study how well one could
351 test the minimal SUGRA model. The keyword \verb|SSBCSC| can be used to
352 specify an alternative scale (i.e., not the coupling constant
353 unification scale) for the RGE boundary conditions.
355       An alternative to the SUGRA model is the Gauge Mediated SUSY
356 Breaking (GMSB) model of Dine, Nelson, and collaborators. In this model
357 SUSY breaking is communicated through gauge interactions with messenger
358 fields at a scale $M_m$ small compared to the Planck scale and are
359 proportional to gauge couplings times $\Lambda_m$. The messenger fields
360 should form complete $SU(5)$ representations to preserve the unification
361 of the coupling constants. The parameters of the GMSB model, which are
362 specified by the \verb|GMSB| keyword, are
363 \begin{itemize}
364 \item $\Lambda_m = F_m/M_m$: the scale of SUSY breaking, typically
365 10--$100\,{\rm TeV}$;
366 \item $M_m > \Lambda_m$: the messenger mass scale; 
367 \item $N_5$: the equivalent number of $5+\bar5$ messenger fields.
368 \item $\tan\beta$: the ratio of Higgs vacuum expectation values at the
369 electroweak scale;
370 \item $\sgn\mu=\pm1$: the sign of the Higgsino mass term;
371 \item $C_{\rm grav}\ge1$: the ratio of the gravitino mass to the value it
372 would have had if the only SUSY breaking scale were $F_m$.
373 \end{itemize}
374 In GMSB models the lightest SUSY particle is always the nearly massless
375 gravitino $\tilde G$. The parameter $C_{\rm grav}$ scales the gravitino
376 mass and hence the lifetime of the next lightest SUSY particle to decay
377 into it. The \verb|NOGRAV| keyword can be used to turn off gravitino
378 decays. 
380       A variety of non-minimal GMSB models can be generated using
381 additional parameters set with the GMSB2 keyword. These additional
382 parameters are
383 \begin{itemize}
384 \item $\slashchar{R}$, an extra factor multiplying the gaugino masses
385 at the messenger scale. (Models with multiple spurions generally have
386 $\slashchar{R}<1$.)
387 \item $\delta M_{H_d}^2$, $\delta M_{H_u}^2$, Higgs mass-squared
388 shifts relative to the minimal model at the messenger scale. (These
389 might be expected in models which generate $\mu$ realistically.)
390 \item $D_Y(M)$, a $U(1)_Y$ messenger scale mass-squared term
391 ($D$-term) proportional to the hypercharge $Y$.
392 \item $N_{5_1}$, $N_{5_2}$, and $N_{5_3}$, independent numbers of
393 gauge group messengers. They can be non-integer in general.
394 \end{itemize}
395 For discussions of these additional parameters, see S. Dimopoulos, S.
396 Thomas, and J.D. Wells, hep-ph/9609434, Nucl.\ Phys.\ {\bf B488}, 39
397 (1997), and S.P. Martin, hep-ph/9608224, Phys.\ Rev.\ {\bf D55}, 3177
398 (1997).
400       Gravitino decays can be included in the general MSSM framework by
401 specifying a gravitino mass with \verb|MGVTNO|. The default is that such
402 decays do not occur.
404 Another alternative SUSY model choice allowed is 
405 anomaly-mediated SUSY breaking, developed by Randall and Sundrum.
406 In this model, it is assumed that SUSY breaking takes place
407 in other dimensions, and SUSY breaking is communicated to the visible sector
408 via the superconformal anomaly. In this model, the lightest SUSY particle 
409 is usually the neutralino which is nearly pure wino-like. The chargino 
410 is nearly mass degenerate with the lightest neutralino. It can be 
411 very long lived, or decay into a very soft pion plus missing energy.
412 The model incorporated in ISAJET, based on work by
413 Ghergetta, Giudice and Wells (hep-ph/9904378), 
414 and by Feng and Moroi (hep-ph/9907319) adds a universal contribution
415 $m_0^2$ to all scalar masses to avoid problems with tachyonic scalars.
416 The parameter set is $m_0,\ m_{3/2},\ \tan\beta ,\ sign(\mu )$, and
417 can be input via the $AMSB$ keyword. Care should be taken with the chargino
418 decay, since it may have macroscopic decay lengths, or even decay 
419 outside the detector.
421 Since neutrinos seem to have mass, the effect of a massive right-handed
422 neutrino has been included in ISAJET, when calculating the sparticle 
423 mass spectrum. If the keyword $SUGRHN$ is used, then the user
424 must input the 3rd generation neutrino mass (at scale $M_Z$) in units
425 of GeV, and the intermediate scale right handed neutrino Majorana mass $M_N$,
426 also in GeV. In addition, one must specify the soft SUSY-breaking masses
427 $A_n$ and $m_{\tilde\nu_R}$ valid at the GUT scale. Then the neutrino
428 Yukawa coupling is computed in the simple see-saw model, and 
429 renormalization group evolution includes these effects between
430 $M_{GUT}$ and $M_N$. Finally, to facilitate modeling of $SO(10)$
431 SUSY-GUT models, loop corrections to 3rd generation fermion masses have 
432 been included in the ISAJET SUSY models.
434       The ISASUSY program can also be used independently of the rest of
435 ISAJET, either to produce a listing of decays or in conjunction with
436 another event generator. Its physics assumptions are described in more
437 detail in Section~\ref{SUSY}. The ISASUGRA program can also be used
438 independently to solve the renormalization group equations with SUGRA,
439 GMSB, or NUSUGRA boundary conditions and then to call ISASUSY to
440 calculate the decay modes.
442       Generally the MSSM, SUGRA, or GMSB option should be used to study
443 supersymmetry signatures; the SUGRA or GMSB parameter space is clearly
444 more manageable. The more general option may be useful to study
445 alternative SUSY models. It can also be used, e.g., to generate
446 pointlike color-3 leptoquarks in technicolor models by selecting squark
447 production and setting the gluino mass to be very large. The MSSM or
448 SUGRA option may also be used with top pair production to simulate top
449 decays to SUSY particles.
451 \subsubsection{$e^+e^-$} An $e^+e^-$ event generator is also included in
452 ISAJET. The
453 Standard Model processes included are $e^+e^-$ annihilation through
454 $\gamma$ and $Z$ to quarks and leptons, and production of $W^+W^-$ and
455 $Z^0Z^0$ pairs. In contrast to WPAIR and HIGGS for the hadronic
456 processes, the produced $W$'s and $Z$'s are treated as particles, so
457 their spins are not properly taken into account in their decays.
458 (Because the $W$'s and $Z$'s are treated as particles, their decay
459 modes can be selected using \verb|FORCE| or \verb|FORCE1|, not
460 \verb|WMODEi|. See Section [6] below.)  Other Standard Model
461 processes, including $e^+ e^- \to e^+ e^-$ ($t$-channel graph) and $e^+ e^-
462 \to \gamma \gamma$, are not included.  Once the primary reaction has been
463 generated, QCD radiation and hadronization are done as for hadronic
464 processes. 
466 The $e^+e^-$ generator can be run assuming no initial state
467 radiation (the default), or an initial state electron structure function
468 can be used for bremsstrahlung or the combination bremsstrahlung/beamstrahlung
469 effect. Bremsstrahlung is implemented using the Fadin-Kuraev
470 $e^-$ distribution function, and can be turned on using the \verb|EEBREM|
471 command while stipulating the minimal and maximal subprocess energy.
472 Beamstrahlung is implemented by invoking the \verb|EEBEAM| keyword.
473 In this case, in addition the beamstrahlung parameter $\Upsilon$ and
474 longitudinal beam size $\sigma_z$ (in mm) must be given.
475 The definition for $\Upsilon$ in terms of other beam parameters can be 
476 found in the article Phys. Rev. D49, 3209 (1994) by Chen, Barklow and Peskin.
477 The bremsstrahlung structure function is then convoluted with the 
478 beamstrahlung distribution (as calculated by P. Chen) and a spline fit
479 is created. Since the cross section can contain large spikes, event generation
480 can be slow if a huge range of subprocess energy is selected for light 
481 particles; in these scenarios, \verb|NTRIES| must be increased well beyond
482 the default value.
484       $e^+e^-$ annihilation to SUSY particles is included as well with
485 complete lowest order diagrams, and cascade decays.  The processes
486 include
487 \begin{eqnarray*}
488 e^+ e^- &\to& \tilde q \tilde q \\
489 e^+ e^- &\to& \tilde\ell \tilde\ell \\
490 e^+ e^- &\to& \tilde W_i \tilde W_j \\
491 e^+ e^- &\to& \tilde Z_i \tilde Z_j \\
492 e^+ e^- &\to& H_L^0+Z^0,H_H^0+Z^0,H_A^0+H_L^0,H_A^0+H_H^0,H^++H^-
493 \end{eqnarray*}
494 Note that SUSY Higgs production via $WW$ and $ZZ$ fusion, which can
495 dominate Higgs production processes at $\sqrt{s} > 500\,\GeV$,
496 is not included. Spin correlations are neglected, although 
497 3-body sparticle decay matrix elements are included.
499       $e^+e^-$ cross sections with polarized beams are included for
500 both Standard Model and SUSY processes. The keyword \verb|EPOL| is
501 used to set $P_L(e^-)$ and $P_L(e^+)$, where
502 $$
503 P_L(e) = (n_L-n_R)/(n_L+n_R)
504 $$
505 so that $-1 \le P_L \le +1$. Thus, setting \verb|EPOL| to $-.9,0$ will
506 yield a 95\% right polarized electron beam scattering on an unpolarized
507 positron beam.
509 \subsubsection{Technicolor} Production of a technirho of arbitrary
510 mass and width decaying into $W^\pm Z^0$ or $W^+ W^-$ pairs. The cross
511 section is based on an elastic resonance in the $WW$ cross section
512 with the effective $W$ approximation plus a $W$ mixing term taken from
513 EHLQ.  Additional technicolor processes may be added in the future.
515 \subsubsection{Extra Dimensions} The possibility that there might be
516 more than four space-time dimensions at a distance scale $R$ much larger
517 than $G_N^{1/2}$ has recently attracted interest. In these theories,
518 $$ 
519 G_N = {1 \over 8\pi R^\delta M_D^{2+\delta}}\,, 
520 $$
521 where $\delta$ is the number of extra dimensions and $M_D$ is the
522 $4+\delta$ Planck scale. Gravity deviates from the standard theory at a
523 distance $R \sim 10^{22/\delta-19}\,{\rm m}$, so $\delta\ge2$ is
524 required. If $M_D$ is of order $1\,{\rm TeV}$, then the usual heirarchy
525 problem is solved, although there is then a new heirarchy problem of why
526 $R$ is so large.
528       In such models the graviton will have many Kaluza-Klein
529 excitations with a mass splitting of order $1/R$. While any individual
530 mode is suppressed by the four-dimensional Planck mass, the large number
531 of modes produces a cross section suppressed only by $1/M_D^2$. The
532 signature is an invisible massive graviton plus a jet, photon, or other
533 Standard Model particle. The \verb|EXTRADIM| process implements this
534 reaction using the cross sections of Giudice, Rattazzi, and Wells,
535 hep-ph/9811291. The number $\delta$ of extra dimensions, the mass scale
536 $M_D$, and the logical flag \verb|UVCUT| are specified using the keyword
537 \verb|EXTRAD|. If \verb|UVCUT| is \verb|TRUE|, the cross section is cut
538 off above the scale $M_D$; the model is not valid if the results depend
539 on this flag.
541 \subsection{Multiparton Hard Scattering}
543       All the processes listed in Section~\ref{hard} are either $2\to2$
544 processes like \verb|TWOJET| or $2\to1$ $s$-channel resonance processes
545 followed by a 2-body decay like \verb|DRELLYAN|. The QCD parton shower
546 described in Section~\ref{qcdshower} below generates multi-parton final
547 states starting from these, but it relies on an approximation which is
548 valid only if the additional partons are collinear either with the
549 initial or with the final primary ones. Since the QCD shower uses exact
550 non-colliear kinematics, it in fact works pretty well in a larger region
551 of phase space, but it is not exact.
553       Non-collinear multiparton final states are interesting both in
554 their own right and as backgrounds for other signatures. Both the matrix
555 elements and the phase space for multiparton processes are complicated;
556 they have been incorporated into ISAJET for the first time in
557 Version~7.45. To calculate the matrix elements we have used the MadGraph
558 package by Stelzer and Long, Comput.\ Phys.\ Commun.\ {\bf81}, 357
559 (1994), hep-ph/9401258. This automatically generates the amplitude using
560 \verb|HELAS|, a formalism by Murayama, Watanabe, and Hagiwarak
561 KEK-91-11, that calculates the amplitude for any Feynman diagram in
562 terms of spinnors, vertices, and propagators. The MadGraph code has been
563 edited to incorporate summations over quark flavors. To do the phase
564 space integration, we have used a simple recursive algorithm to generate
565 $n$-body phase space. We have included limits on the total mass of the
566 final state using the \verb|MTOT| keyword. Limits on the $p_T$ and
567 rapidity of each final parton can be set via the \verb|PT| and \verb|Y|
568 keyworks, while limits on the mass of any pair of final partons can be
569 set via the \verb|MIJTOT| keyword. These limits are sufficient to shield
570 the infrared and collinear singularities and to render the result
571 finite. However, the parton shower populates all regions of phase space,
572 so careful thought is needed to combine the parton-shower based and
573 multiparton based results.
575       While the multiparton formalism is rather general, it still takes
576 a substantial amount of effort to implement any particular process. So
577 far only one process has been implemented.
579 \subsubsection{$Z + {\rm 2\ jets}$} The \verb|ZJJ| process generates a
580 $Z$ boson plus two jets, including the $q\bar{q} \to Z q \bar{q}$, $gg
581 \to Z q\bar{q}$, $q\bar{q} \to Zgg$, $qq \to Zqq$, and $gq \to Z gq$
582 processes. The $Z$ is defined to be jet 1; it is treated in the narrow
583 resonance approximation and is decayed isotropically. The quarks,
584 antiquarks, and gluons are defined to be jets 2 and 3 and are
585 symmetrized in the usual way.
587 \subsection{QCD Radiative Corrections\label{qcdshower}}
589       After the primary hard scattering is generated, QCD radiative
590 corrections are added to allow the possibility of many jets. This is
591 essential to get the correct event structure, especially at high
592 energy.
594       Consider the emission of one extra gluon from an initial or a
595 final quark line,
596 $$
597 q(p) \to q(p_1) + g(p_2)
598 $$
599 From QCD perturbation theory, for small $p^2$ the cross section is
600 given by the lowest order cross section multiplied by a factor
601 $$
602 \sigma = \sigma_0  \alpha_s(p^2)/(2\pi p^2) P(z)
603 $$
604 where $z=p_1/p$ and $P(z)$ is an Altarelli-Parisi function. The same
605 form holds for the other allowed branchings,
606 \begin{eqnarray*}
607 g(p) &\to& g(p_1) + g(p_2) \\
608 g(p) &\to& q(p_1) + \bar q(p_2)
609 \end{eqnarray*}
610 These factors represent the collinear singularities of perturbation
611 theory, and they produce the leading log QCD scaling violations for the
612 structure functions and the jet fragmentation functions. They also
613 determine the shape of a QCD jet, since the jet $M^2$ is of order
614 $\alpha_s p_t^2$ and hence small.
616       The branching approximation consists of keeping just these
617 factors which dominate in the collinear limit but using exact,
618 non-collinear kinematics. Thus higher order QCD is reduced to a
619 classical cascade process, which is easy to implement in a Monte Carlo
620 program. To avoid infrared and collinear singularities, each parton in
621 the cascade is required to have a mass (spacelike or timelike) greater
622 than some cutoff $t_c$. The assumption is that all physics at lower
623 scales is incorporated in the nonperturbative model for hadronization.
624 In ISAJET the cutoff is taken to be a rather large value,
625 $(6\,\GeV)^2$, because independent fragmentation is used for the jet 
626 fragmentation; a low cutoff would give too many hadrons from
627 overlapping partons. It turns out that the branching approximation not
628 only incorporates the correct scaling violations and jet structure but
629 also reproduces the exact three-jet cross section within factors of
630 order 2 over all of phase space.
632       This approximation was introduced for final state radiation by
633 Fox and Wolfram. The QCD cascade is determined by the probability for
634 going from mass $t_0$ to mass $t_1$ emitting no resolvable radiation.
635 For a resolution cutoff $z_c < z < 1-z_c$, this is given by a simple
636 expression,
637 $$      
638 P(t_0,t_1)=\left(\alpha_s(t_0)/\alpha_s(t_1)\right)^{2\gamma(z_c)/b_0}
639 $$
640 where
641 $$
642 \gamma(z_c)=\int_{z_c}^{1-z_c} dz\,P(z),\qquad
643 b_0=(33-2n_f)/(12\pi)
644 $$
645 Clearly if $P(t_0,t_1)$ is the integral probability, then $dP/dt_1$ is
646 the probability for the first radiation to occur at $t_1$. It is
647 straightforward to generate this distribution and then iteratively to
648 correct it to get a cutoff at fixed $t_c$ rather than at fixed $z_c$.
650       For the initial state it is necessary to take account of the
651 spacelike kinematics and of the structure functions. Sjostrand has
652 shown how to do this by starting at the hard scattering and evolving
653 backwards, forcing the ordering of the spacelike masses $t$. The
654 probability that a given step does not radiate can be derived from the
655 Altarelli-Parisi equations for the structure functions. It has a form
656 somewhat similar to $P(t_0,t_1)$ but involving a ratio of the structure
657 functions for the new and old partons. It is possible to find a bound
658 for this ratio in each case and so to generate a new $t$ and $z$ as for
659 the final state. Then branchings for which the ratio is small are
660 rejected in the usual Monte Carlo fashion. This ratio suppresses the
661 radiation of very energetic partons. It also forces the branching $g
662 \to t + \bar t$ for a $t$ quark if the $t$ structure function vanishes
663 at small momentum transfer.
665       At low energies, the branching of an initial heavy quark into a
666 gluon sometimes fails; these events are discarded and a warning is
667 printed.
669       Since $t_c$ is quite large, the radiation of soft gluons is cut
670 off. To compensate for this, equal and opposite transverse boosts are
671 made to the jet system and to the beam jets after fragmentation with a
672 mean value
673 $$
674 \langle p_t^2\rangle = (.1\,\GeV) \sqrt{Q^2}
675 $$
676 The dependence on $Q^2$ is the same as the cutoff used for DRELLYAN and
677 the coefficient is adjusted to fit the $p_t$ distribution for the $W$.
679       Radiation of gluons from gluinos and scalar quarks is also
680 included in the same approximation, but the production of gluino or
681 scalar quark pairs from gluons is ignored. Very little radiation is
682 expected for heavy particles produced near threshold.
684       Radiation of photons, $W$'s, and $Z$'s from final state quarks is
685 treated in the same approximation as QCD radiation except that the
686 coupling constant is fixed. Initial state electroweak radiation is not
687 included; it seems rather unimportant. The $W^+$'s, $W^-$'s and $Z$'s
688 are decayed into the modes allowed by the \verb|WPMODE|, \verb|WMMODE|,
689 and \verb|Z0MODE| commands respectively. {\it Warning:} The branching
690 ratios implied by these commands are not included in the cross section
691 because an arbitrary number of $W$'s and $Z$'s can in principle be
692 radiated.
694 \subsection{Jet Fragmentation:}
696       Quarks and gluons are fragmented into hadrons using the
697 independent fragmentation ansatz of Field and Feynman. For a quark
698 $q$, a new quark-antiquark pair $q_1 \bar q_1$ is generated with
699 $$
700 u : d : s = .43 : .43 : .14
701 $$
702 A meson $q \bar q_1$ is formed carrying a fraction $z$ of the momentum,
703 $$
704 E' + p_z' = z (E + p_z)
705 $$
706 and having a transverse momentum $p_t$ with $\langle p_t \rangle =
707 0.35\,\GeV$. Baryons are included by generating a diquark with
708 probability 0.10 instead of a quark; adjacent diquarks are not
709 allowed, so no exotic mesons are formed. For light quarks $z$ is
710 generated with the splitting function
711 $$
712 f(z) = 1-a + a(b+1)(1-z)^b, \qquad
713 a = 0.96, b = 3
714 $$
715 while for heavy quarks the Peterson form
716 $$
717 f(z) = x (1-x)^2 / ( (1-x)^2 + \epsilon x )^2
718 $$
719 is used with $\epsilon = .80 / m_c^2$ for $c$ and $\epsilon = .50 /
720 m_q^2$ for $q = b, t, y, x$. These values of $\epsilon$ have been
721 determined by fitting PEP, PETRA, and LEP data with ISAJET and should
722 not be compared with values from other fits. Hadrons with longitudinal
723 momentum less than zero are discarded. The procedure is then iterated
724 for the new quark $q_1$ until all the momentum is used. A gluon is
725 fragmented like a randomly selected $u$, $d$, or $s$ quark or
726 antiquark. 
728       In the fragmentation of gluinos and scalar quarks, supersymmetric
729 hadrons are not distinguished from partons. This should not matter
730 except possibly for very light masses. The Peterson form for $f(x)$ is
731 used with the same value of epsilon as for heavy quarks, $\epsilon =
732 0.5 / m^2$.
734       Independent fragmentation correctly describes the fast hadrons in
735 a jet, but it fails to conserve energy or flavor exactly. Energy
736 conservation is imposed after the event is generated by boosting the
737 hadrons to the appropriate rest frame, rescaling all of the
738 three-momenta, and recalculating the energies.
740 \subsection{Beam Jets}
742       There is now experimental evidence that beam jets are different in
743 minimum bias events and in hard scattering events. ISAJET therefore uses
744 similar a algorithm but different parameters in the two cases.
746       The standard models of particle production are based on pulling
747 pairs of particles out of the vacuum by the QCD confining field,
748 leading naturally to only short-range rapidity correlations and to
749 essentially Poisson multiplicity fluctuations. The minimum bias data
750 exhibit KNO scaling and long-range correlations. A natural explanation
751 of this was given by the model of Abramovskii, Kanchelli and Gribov.
752 In their model the basic amplitude is a single cut Pomeron with
753 Poisson fluctuations around an average multiplicity $\langle n
754 \rangle$, but unitarity then produces graphs giving $K$ cut Pomerons
755 with multiplicity $K\langle n \rangle$.
757       A simplified version of the AKG model is used in ISAJET. The
758 number of cut Pomerons is chosen with a distribution adjusted to fit the
759 data. For a minimum bias event this distribution is
760 $$
761 P(K) = ( 1 + 4 K^2 ) \exp{-1.8 K}
762 $$
763 while for hard scattering
764 $$
765 P(1) \to 0.1 P(1),\quad  P(2) \to 0.2 P(2),\quad  P(3) \to 0.5 P(3)
766 $$
767 For each side of each event an $x_0$ for the leading baryon is selected
768 with a distribution varying from flat for $K = 1$ to like that for
769 mesons for large K:
770 $$
771 f(x) = N(K) (1- x_0)^c(K),\qquad c(K) = 1/K + ( 1 - 1/K ) b(s)
772 $$
773 The $x_i$ for the cut Pomerons are generated uniformly and then
774 rescaled to $1-x_0$. Each cut Pomeron is then hadronized in its own
775 center of mass using a modified independent fragmentation model with
776 an energy dependent splitting function to reproduce the rise in
777 $dN/dy$:
778 $$
779 f(x) = 1 - a  +  a(b(s) + 1)^ b(s),\qquad 
780 b(s) = b_0 + b_1  \log(s)
781 $$
782 The energy dependence is put into $f(x)$ rather than $P(K)$ because in
783 the AKG scheme the single particle distribution comes only from the
784 single chain. The probabilities for different flavors are taken to be
785 $$
786 u : d : s = .46 : .46 : .08
787 $$
788 to reproduce the experimental $K/\pi$ ratio.