MUON/AliMUONTrack.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////
  19 //
  20 // Reconstructed track
  21 // in
  22 // ALICE
  23 // dimuon
  24 // spectrometer
  25 //
  26 ///////////////////////////////////////////////////
  27
  28 #include <Riostream.h> // for cout
  29 #include <stdlib.h> // for exit()
  30
  31 #include <TClonesArray.h>
  32 #include <TMath.h>
  33 #include <TMatrixD.h>
  34 #include <TObjArray.h>
  35 #include <TVirtualFitter.h>
  36
  37 #include "AliMUONEventReconstructor.h"
  38 #include "AliMUONHitForRec.h"
  39 #include "AliMUONSegment.h"
  40 #include "AliMUONTrack.h"
  41 #include "AliMUONTrackHit.h"
  42
  43 // Functions to be minimized with Minuit
  44 void TrackChi2(Int_t &NParam, Double_t *Gradient, Double_t &Chi2, Double_t *Param, Int_t Flag);
  45 void TrackChi2MCS(Int_t &NParam, Double_t *Gradient, Double_t &Chi2, Double_t *Param, Int_t Flag);
  46
  47 void mnvertLocal(Double_t* a, Int_t l, Int_t m, Int_t n, Int_t& ifail);
  48
  49 Double_t MultipleScatteringAngle2(AliMUONTrackHit *TrackHit);
  50
  51 ClassImp(AliMUONTrack) // Class implementation in ROOT context
  52
  53 TVirtualFitter* AliMUONTrack::fgFitter = NULL;
  54
  55   //__________________________________________________________________________
  56 AliMUONTrack::AliMUONTrack(AliMUONSegment* BegSegment, AliMUONSegment* EndSegment, AliMUONEventReconstructor* EventReconstructor)
  57 {
  58   // Constructor from two Segment's
  59   fEventReconstructor = EventReconstructor; // link back to EventReconstructor
  60   // memory allocation for the TObjArray of pointers to reconstructed TrackHit's
  61   fTrackHitsPtr = new TObjArray(10);
  62   fNTrackHits = 0;
  63   AddSegment(BegSegment); // add hits from BegSegment
  64   AddSegment(EndSegment); // add hits from EndSegment
  65   fTrackHitsPtr->Sort(); // sort TrackHits according to increasing Z
  66   SetTrackParamAtVertex(); // set track parameters at vertex
  67   // set fit conditions...
  68   fFitMCS = 0;
  69   fFitNParam = 3;
  70   fFitStart = 1;
  71   fFitFMin = -1.0;
  72   return;
  73 }
  74
  75   //__________________________________________________________________________
  76 AliMUONTrack::AliMUONTrack(AliMUONSegment* Segment, AliMUONHitForRec* HitForRec, AliMUONEventReconstructor* EventReconstructor)
  77 {
  78   // Constructor from one Segment and one HitForRec
  79   fEventReconstructor = EventReconstructor; // link back to EventReconstructor
  80   // memory allocation for the TObjArray of pointers to reconstructed TrackHit's
  81   fTrackHitsPtr = new TObjArray(10);
  82   fNTrackHits = 0;
  83   AddSegment(Segment); // add hits from Segment
  84   AddHitForRec(HitForRec); // add HitForRec
  85   fTrackHitsPtr->Sort(); // sort TrackHits according to increasing Z
  86   SetTrackParamAtVertex(); // set track parameters at vertex
  87   // set fit conditions...
  88   fFitMCS = 0;
  89   fFitNParam = 3;
  90   fFitStart = 1;
  91   fFitFMin = -1.0;
  92   return;
  93 }
  94
  95   //__________________________________________________________________________
  96 AliMUONTrack::~AliMUONTrack()
  97 {
  98   // Destructor
  99   if (fTrackHitsPtr) {
 100     delete fTrackHitsPtr; // delete the TObjArray of pointers to TrackHit's
 101     fTrackHitsPtr = NULL;
 102   }
 103 }
 104
 105   //__________________________________________________________________________
 106 AliMUONTrack::AliMUONTrack (const AliMUONTrack& MUONTrack):TObject(MUONTrack)
 107 {
 108 // Dummy copy constructor
 109 }
 110
 111   //__________________________________________________________________________
 112 AliMUONTrack & AliMUONTrack::operator=(const AliMUONTrack& /*MUONTrack*/)
 113 {
 114 // Dummy assignment operator
 115     return *this;
 116 }
 117
 118   //__________________________________________________________________________
 119 void AliMUONTrack::Remove()
 120 {
 121   // Remove current track from array of tracks,
 122   // and corresponding track hits from array of track hits.
 123   // Compress the TClonesArray it belongs to.
 124   AliMUONTrackHit *nextTrackHit;
 125   AliMUONEventReconstructor *eventRec = this->fEventReconstructor;
 126   TClonesArray *trackHitsPtr = eventRec->GetRecTrackHitsPtr();
 127   // Loop over all track hits of track
 128   AliMUONTrackHit *trackHit = (AliMUONTrackHit*) fTrackHitsPtr->First();
 129   while (trackHit) {
 130     nextTrackHit = (AliMUONTrackHit*) fTrackHitsPtr->After(trackHit);
 131     // Remove TrackHit from event TClonesArray.
 132     // Destructor is called,
 133     // hence links between HitForRec's and TrackHit's are updated
 134     trackHitsPtr->Remove(trackHit);
 135     trackHit = nextTrackHit;
 136   }
 137   // Remove the track from event TClonesArray
 138   // Destructor is called,
 139   // hence space for TObjArray of pointers to TrackHit's is freed
 140   eventRec->GetRecTracksPtr()->Remove(this);
 141   // Number of tracks decreased by 1
 142   eventRec->SetNRecTracks(eventRec->GetNRecTracks() - 1);
 143   // Compress event TClonesArray of Track's:
 144   // this is essential to retrieve the TClonesArray afterwards
 145   eventRec->GetRecTracksPtr()->Compress();
 146   // Compress event TClonesArray of TrackHit's:
 147   // this is probably also essential to retrieve the TClonesArray afterwards
 148   trackHitsPtr->Compress();
 149 }
 150
 151   //__________________________________________________________________________
 152 void AliMUONTrack::SetFitMCS(Int_t FitMCS)
 153 {
 154   // Set multiple Coulomb scattering option for track fit "fFitMCS"
 155   // from "FitMCS" argument: 0 without, 1 with
 156   if ((FitMCS == 0) || (FitMCS == 1)) fFitMCS = FitMCS;
 157   // better implementation with enum(with, without) ????
 158   else {
 159     cout << "ERROR in AliMUONTrack::SetFitMCS(FitMCS)" << endl;
 160     cout << "FitMCS = " << FitMCS << " is neither 0 nor 1" << endl;
 161     exit(0);
 162   }
 163   return;
 164 }
 165
 166   //__________________________________________________________________________
 167 void AliMUONTrack::SetFitNParam(Int_t FitNParam)
 168 {
 169   // Set number of parameters for track fit "fFitNParam" from "FitNParam":
 170   // 3 for momentum, 5 for momentum and position
 171   if ((FitNParam == 3) || (FitNParam == 5)) fFitNParam = FitNParam;
 172   else {
 173     cout << "ERROR in AliMUONTrack::SetFitNParam(FitNParam)" << endl;
 174     cout << "FitNParam = " << FitNParam << " is neither 3 nor 5" << endl;
 175     exit(0);
 176   }
 177   return;
 178 }
 179
 180   //__________________________________________________________________________
 181 void AliMUONTrack::SetFitStart(Int_t FitStart)
 182 {
 183   // Set multiple Coulomb scattering option for track fit "fFitStart"
 184   // from "FitStart" argument: 0 without, 1 with
 185   if ((FitStart == 0) || (FitStart == 1)) fFitStart = FitStart;
 186   // better implementation with enum(vertex, firstHit) ????
 187   else {
 188     cout << "ERROR in AliMUONTrack::SetFitStart(FitStart)" << endl;
 189     cout << "FitStart = " << FitStart << " is neither 0 nor 1" << endl;
 190     exit(0);
 191   }
 192   return;
 193 }
 194
 195   //__________________________________________________________________________
 196 AliMUONTrackParam* AliMUONTrack::GetTrackParamAtFirstHit(void) const {
 197   // Get pointer to TrackParamAtFirstHit
 198   return ((AliMUONTrackHit*) (fTrackHitsPtr->First()))->GetTrackParam();}
 199
 200   //__________________________________________________________________________
 201 void AliMUONTrack::RecursiveDump(void) const
 202 {
 203   // Recursive dump of AliMUONTrack, i.e. with dump of TrackHit's and HitForRec's
 204   AliMUONTrackHit *trackHit;
 205   AliMUONHitForRec *hitForRec;
 206   cout << "Recursive dump of Track: " << this << endl;
 207   // Track
 208   this->Dump();
 209   for (Int_t trackHitIndex = 0; trackHitIndex < fNTrackHits; trackHitIndex++) {
 210     trackHit = (AliMUONTrackHit*) ((*fTrackHitsPtr)[trackHitIndex]);
 211     // TrackHit
 212     cout << "TrackHit: " << trackHit << " (index: " << trackHitIndex << ")" << endl;
 213     trackHit->Dump();
 214     hitForRec = trackHit->GetHitForRecPtr();
 215     // HitForRec
 216     cout << "HitForRec: " << hitForRec << endl;
 217     hitForRec->Dump();
 218   }
 219   return;
 220 }
 221
 222   //__________________________________________________________________________
 223 Int_t AliMUONTrack::HitsInCommon(AliMUONTrack* Track)
 224 {
 225   // Returns the number of hits in common
 226   // between the current track ("this")
 227   // and the track pointed to by "Track".
 228   Int_t hitsInCommon = 0;
 229   AliMUONTrackHit *trackHit1, *trackHit2;
 230   // Loop over hits of first track
 231   trackHit1 = (AliMUONTrackHit*) this->GetTrackHitsPtr()->First();
 232   while (trackHit1) {
 233     // Loop over hits of second track
 234     trackHit2 = (AliMUONTrackHit*) Track->GetTrackHitsPtr()->First();
 235     while (trackHit2) {
 236       // Increment "hitsInCommon" if both TrackHits point to the same HitForRec
 237       if ( (trackHit1->GetHitForRecPtr()) ==
 238            (trackHit2->GetHitForRecPtr())    ) hitsInCommon++;
 239       trackHit2 = (AliMUONTrackHit*) Track->GetTrackHitsPtr()->After(trackHit2);
 240     } // trackHit2
 241     trackHit1 = (AliMUONTrackHit*) this->GetTrackHitsPtr()->After(trackHit1);
 242   } // trackHit1
 243   return hitsInCommon;
 244 }
 245
 246   //__________________________________________________________________________
 247 void AliMUONTrack::Fit()
 248 {
 249   // Fit the current track ("this"),
 250   // with or without multiple Coulomb scattering according to "fFitMCS",
 251   // with the number of parameters given by "fFitNParam"
 252   // (3 if one keeps X and Y fixed in "TrackParam", 5 if one lets them vary),
 253   // starting, according to "fFitStart",
 254   // with track parameters at vertex or at the first TrackHit.
 255   // "fFitMCS", "fFitNParam" and "fFitStart" have to be set before
 256   // by calling the corresponding Set methods.
 257   Double_t arg[1], benC, errorParam, invBenP, lower, nonBenC, upper, x, y;
 258   char parName[50];
 259   AliMUONTrackParam *trackParam;
 260   // Check if Minuit is initialized...
 261   fgFitter = TVirtualFitter::Fitter(this); // add 3 or 5 for the maximum number of parameters ???
 262   fgFitter->Clear(); // necessary ???? probably yes
 263   // how to reset the printout number at every fit ????
 264   // is there any risk to leave it like that ????
 265   // how to go faster ???? choice of Minuit parameters like EDM ????
 266   // choice of function to be minimized according to fFitMCS
 267   if (fFitMCS == 0) fgFitter->SetFCN(TrackChi2);
 268   else fgFitter->SetFCN(TrackChi2MCS);
 269   arg[0] = -1;
 270   fgFitter->ExecuteCommand("SET PRINT", arg, 1); // More printing !!!!
 271   // Parameters according to "fFitStart"
 272   // (should be a function to be used at every place where needed ????)
 273   if (fFitStart == 0) trackParam = &fTrackParamAtVertex;
 274   else trackParam = this->GetTrackParamAtFirstHit();
 275   // set first 3 Minuit parameters
 276   // could be tried with no limits for the search (min=max=0) ????
 277   fgFitter->SetParameter(0, "InvBenP",
 278                          trackParam->GetInverseBendingMomentum(),
 279                          0.003, -0.4, 0.4);
 280   fgFitter->SetParameter(1, "BenS",
 281                          trackParam->GetBendingSlope(),
 282                          0.001, -0.5, 0.5);
 283   fgFitter->SetParameter(2, "NonBenS",
 284                          trackParam->GetNonBendingSlope(),
 285                          0.001, -0.5, 0.5);
 286   if (fFitNParam == 5) {
 287     // set last 2 Minuit parameters
 288     // mandatory limits in Bending to avoid NaN values of parameters
 289     fgFitter->SetParameter(3, "X",
 290                            trackParam->GetNonBendingCoor(),
 291                            0.03, -500.0, 500.0);
 292     // mandatory limits in non Bending to avoid NaN values of parameters
 293     fgFitter->SetParameter(4, "Y",
 294                            trackParam->GetBendingCoor(),
 295                            0.10, -500.0, 500.0);
 296   }
 297   // search without gradient calculation in the function
 298   fgFitter->ExecuteCommand("SET NOGRADIENT", arg, 0);
 299   // minimization
 300   fgFitter->ExecuteCommand("MINIMIZE", arg, 0);
 301   // exit from Minuit
 302   fgFitter->ExecuteCommand("EXIT", arg, 0); // necessary ????
 303   // get results into "invBenP", "benC", "nonBenC" ("x", "y")
 304   fgFitter->GetParameter(0, parName, invBenP, errorParam, lower, upper);
 305   fgFitter->GetParameter(1, parName, benC, errorParam, lower, upper);
 306   fgFitter->GetParameter(2, parName, nonBenC, errorParam, lower, upper);
 307   if (fFitNParam == 5) {
 308     fgFitter->GetParameter(3, parName, x, errorParam, lower, upper);
 309     fgFitter->GetParameter(4, parName, y, errorParam, lower, upper);
 310   }
 311   // result of the fit into track parameters
 312   trackParam->SetInverseBendingMomentum(invBenP);
 313   trackParam->SetBendingSlope(benC);
 314   trackParam->SetNonBendingSlope(nonBenC);
 315   if (fFitNParam == 5) {
 316     trackParam->SetNonBendingCoor(x);
 317     trackParam->SetBendingCoor(y);
 318   }
 319   // global result of the fit
 320   Double_t fedm, errdef;
 321   Int_t npari, nparx;
 322   fgFitter->GetStats(fFitFMin, fedm, errdef, npari, nparx);
 323 }
 324
 325   //__________________________________________________________________________
 326 void AliMUONTrack::AddSegment(AliMUONSegment* Segment)
 327 {
 328   // Add Segment to the track
 329   AddHitForRec(Segment->GetHitForRec1()); // 1st hit
 330   AddHitForRec(Segment->GetHitForRec2()); // 2nd hit
 331 }
 332
 333   //__________________________________________________________________________
 334 void AliMUONTrack::AddHitForRec(AliMUONHitForRec* HitForRec)
 335 {
 336   // Add HitForRec to the track:
 337   // actual TrackHit into TClonesArray of TrackHit's for the event;
 338   // pointer to actual TrackHit in TObjArray of pointers to TrackHit's for the track
 339   TClonesArray *recTrackHitsPtr = this->fEventReconstructor->GetRecTrackHitsPtr();
 340   Int_t eventTrackHits = this->fEventReconstructor->GetNRecTrackHits();
 341   // event
 342   AliMUONTrackHit* trackHit =
 343     new ((*recTrackHitsPtr)[eventTrackHits]) AliMUONTrackHit(HitForRec);
 344   this->fEventReconstructor->SetNRecTrackHits(eventTrackHits + 1);
 345   // track
 346   fTrackHitsPtr->Add(trackHit);
 347   fNTrackHits++;
 348 }
 349
 350   //__________________________________________________________________________
 351 void AliMUONTrack::SetTrackParamAtHit(Int_t indexHit, AliMUONTrackParam *TrackParam) const
 352 {
 353   // Set track parameters at TrackHit with index "indexHit"
 354   // from the track parameters pointed to by "TrackParam".
 355   //PH  AliMUONTrackHit* trackHit = (AliMUONTrackHit*) ((*fTrackHitsPtr)[indexHit]);
 356   AliMUONTrackHit* trackHit = (AliMUONTrackHit*) (fTrackHitsPtr->At(indexHit));
 357   trackHit->SetTrackParam(TrackParam);
 358 }
 359
 360   //__________________________________________________________________________
 361 void AliMUONTrack::SetTrackParamAtVertex()
 362 {
 363   // Set track parameters at vertex.
 364   // TrackHit's are assumed to be only in stations(1..) 4 and 5,
 365   // and sorted according to increasing Z..
 366   // Parameters are calculated from information in HitForRec's
 367   // of first and last TrackHit's.
 368   AliMUONTrackParam *trackParam =
 369     &fTrackParamAtVertex; // pointer to track parameters
 370   // Pointer to HitForRec of first TrackHit
 371   AliMUONHitForRec *firstHit =
 372     ((AliMUONTrackHit*) (fTrackHitsPtr->First()))->GetHitForRecPtr();
 373   // Pointer to HitForRec of last TrackHit
 374   AliMUONHitForRec *lastHit =
 375     ((AliMUONTrackHit*) (fTrackHitsPtr->Last()))->GetHitForRecPtr();
 376   // Z difference between first and last hits
 377   Double_t deltaZ = firstHit->GetZ() - lastHit->GetZ();
 378   // bending slope in stations(1..) 4 and 5
 379   Double_t bendingSlope =
 380     (firstHit->GetBendingCoor() - lastHit->GetBendingCoor()) / deltaZ;
 381   trackParam->SetBendingSlope(bendingSlope);
 382   // impact parameter
 383   Double_t impactParam =
 384     firstHit->GetBendingCoor() - bendingSlope * firstHit->GetZ(); // same if from firstHit and  lastHit ????
 385   // signed bending momentum
 386   Double_t signedBendingMomentum =
 387     fEventReconstructor->GetBendingMomentumFromImpactParam(impactParam);
 388   trackParam->SetInverseBendingMomentum(1.0 / signedBendingMomentum);
 389   // bending slope at vertex
 390   trackParam->
 391     SetBendingSlope(bendingSlope +
 392                     impactParam / fEventReconstructor->GetSimpleBPosition());
 393   // non bending slope
 394   Double_t nonBendingSlope =
 395     (firstHit->GetNonBendingCoor() - lastHit->GetNonBendingCoor()) / deltaZ;
 396   trackParam->SetNonBendingSlope(nonBendingSlope);
 397   // vertex coordinates at (0,0,0)
 398   trackParam->SetZ(0.0);
 399   trackParam->SetBendingCoor(0.0);
 400   trackParam->SetNonBendingCoor(0.0);
 401 }
 402
 403   //__________________________________________________________________________
 404 void TrackChi2(Int_t &NParam, Double_t * /*Gradient*/, Double_t &Chi2, Double_t *Param, Int_t /*Flag*/)
 405 {
 406   // Return the "Chi2" to be minimized with Minuit for track fitting,
 407   // with "NParam" parameters
 408   // and their current values in array pointed to by "Param".
 409   // Assumes that the track hits are sorted according to increasing Z.
 410   // Track parameters at each TrackHit are updated accordingly.
 411   // Multiple Coulomb scattering is not taken into account
 412   AliMUONTrack *trackBeingFitted;
 413   AliMUONTrackHit* hit;
 414   AliMUONTrackParam param1;
 415   Int_t hitNumber;
 416   Double_t zHit;
 417   Chi2 = 0.0; // initialize Chi2
 418   // copy of track parameters to be fitted
 419   trackBeingFitted = (AliMUONTrack*) AliMUONTrack::Fitter()->GetObjectFit();
 420   if (trackBeingFitted->GetFitStart() == 0)
 421     param1 = *(trackBeingFitted->GetTrackParamAtVertex());
 422   else param1 = *(trackBeingFitted->GetTrackParamAtFirstHit());
 423   // Minuit parameters to be fitted into this copy
 424   param1.SetInverseBendingMomentum(Param[0]);
 425   param1.SetBendingSlope(Param[1]);
 426   param1.SetNonBendingSlope(Param[2]);
 427   if (NParam == 5) {
 428     param1.SetNonBendingCoor(Param[3]);
 429     param1.SetBendingCoor(Param[4]);
 430   }
 431   // Follow track through all planes of track hits
 432   for (hitNumber = 0; hitNumber < trackBeingFitted->GetNTrackHits(); hitNumber++) {
 433     hit = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber];
 434     zHit = hit->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 435     // do something special if 2 hits with same Z ????
 436     // security against infinite loop ????
 437     (&param1)->ExtrapToZ(zHit); // extrapolation
 438     hit->SetTrackParam(&param1);
 439     // Increment Chi2
 440     // done hit per hit, with hit resolution,
 441     // and not with point and angle like in "reco_muon.F" !!!!
 442     // Needs to add multiple scattering contribution ????
 443     Double_t dX =
 444       hit->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingCoor() - (&param1)->GetNonBendingCoor();
 445     Double_t dY =
 446       hit->GetHitForRecPtr()->GetBendingCoor() - (&param1)->GetBendingCoor();
 447     Chi2 =
 448       Chi2 +
 449       dX * dX / hit->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingReso2() +
 450       dY * dY / hit->GetHitForRecPtr()->GetBendingReso2();
 451   }
 452 }
 453
 454   //__________________________________________________________________________
 455 void TrackChi2MCS(Int_t &NParam, Double_t * /*Gradient*/, Double_t &Chi2, Double_t *Param, Int_t /*Flag*/)
 456 {
 457   // Return the "Chi2" to be minimized with Minuit for track fitting,
 458   // with "NParam" parameters
 459   // and their current values in array pointed to by "Param".
 460   // Assumes that the track hits are sorted according to increasing Z.
 461   // Track parameters at each TrackHit are updated accordingly.
 462   // Multiple Coulomb scattering is taken into account with covariance matrix.
 463   AliMUONTrack *trackBeingFitted;
 464   AliMUONTrackParam param1;
 465   Chi2 = 0.0; // initialize Chi2
 466   // copy of track parameters to be fitted
 467   trackBeingFitted = (AliMUONTrack*) AliMUONTrack::Fitter()->GetObjectFit();
 468   if (trackBeingFitted->GetFitStart() == 0)
 469     param1 = *(trackBeingFitted->GetTrackParamAtVertex());
 470   else param1 = *(trackBeingFitted->GetTrackParamAtFirstHit());
 471   // Minuit parameters to be fitted into this copy
 472   param1.SetInverseBendingMomentum(Param[0]);
 473   param1.SetBendingSlope(Param[1]);
 474   param1.SetNonBendingSlope(Param[2]);
 475   if (NParam == 5) {
 476     param1.SetNonBendingCoor(Param[3]);
 477     param1.SetBendingCoor(Param[4]);
 478   }
 479
 480   AliMUONTrackHit *hit;
 481   Int_t chCurrent, chPrev = 0, hitNumber, hitNumber1, hitNumber2, hitNumber3;
 482   Double_t z, z1, z2, z3;
 483   AliMUONTrackHit *hit1, *hit2, *hit3;
 484   Double_t hbc1, hbc2, pbc1, pbc2;
 485   Double_t hnbc1, hnbc2, pnbc1, pnbc2;
 486   Int_t numberOfHit = trackBeingFitted->GetNTrackHits();
 487   TMatrixD *covBending = new TMatrixD(numberOfHit, numberOfHit);
 488   TMatrixD *covNonBending = new TMatrixD(numberOfHit, numberOfHit);
 489   Double_t *msa2 = new Double_t[numberOfHit];
 490
 491   // Predicted coordinates and  multiple scattering angles are first calculated
 492   for (hitNumber = 0; hitNumber < numberOfHit; hitNumber++) {
 493     hit = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber];
 494     z = hit->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 495     // do something special if 2 hits with same Z ????
 496     // security against infinite loop ????
 497     (&param1)->ExtrapToZ(z); // extrapolation
 498     hit->SetTrackParam(&param1);
 499     // square of multiple scattering angle at current hit, with one chamber
 500     msa2[hitNumber] = MultipleScatteringAngle2(hit);
 501     // correction for eventual missing hits or multiple hits in a chamber,
 502     // according to the number of chambers
 503     // between the current hit and the previous one
 504     chCurrent = hit->GetHitForRecPtr()->GetChamberNumber();
 505     if (hitNumber > 0) msa2[hitNumber] = msa2[hitNumber] * (chCurrent - chPrev);
 506     chPrev = chCurrent;
 507   }
 508
 509   // Calculates the covariance matrix
 510   for (hitNumber1 = 0; hitNumber1 < numberOfHit; hitNumber1++) {
 511     hit1 = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber1];
 512     z1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 513     for (hitNumber2 = hitNumber1; hitNumber2 < numberOfHit; hitNumber2++) {
 514       hit2 = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber2];
 515       z2 = hit2->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 516       // initialization to 0 (diagonal plus upper triangular part)
 517       (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) = 0.0;
 518       // contribution from multiple scattering in bending plane:
 519       // loop over upstream hits
 520       for (hitNumber3 = 0; hitNumber3 < hitNumber1; hitNumber3++) {
 521         hit3 = (AliMUONTrackHit*)
 522           (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber3];
 523         z3 = hit3->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 524         (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) =
 525           (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) +
 526           ((z1 - z3) * (z2 - z3) * msa2[hitNumber3]);
 527       }
 528       // equal contribution from multiple scattering in non bending plane
 529       (*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1) =
 530         (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1);
 531       if (hitNumber1 == hitNumber2) {
 532         // Diagonal elements: add contribution from position measurements
 533         // in bending plane
 534         (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) =
 535           (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) +
 536           hit1->GetHitForRecPtr()->GetBendingReso2();
 537         // and in non bending plane
 538         (*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1) =
 539           (*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1) +
 540           hit1->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingReso2();
 541       }
 542       else {
 543         // Non diagonal elements: symmetrization
 544         // for bending plane
 545         (*covBending)(hitNumber1, hitNumber2) =
 546           (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1);
 547         // and non bending plane
 548         (*covNonBending)(hitNumber1, hitNumber2) =
 549           (*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1);
 550       }
 551     } // for (hitNumber2 = hitNumber1;...
 552   } // for (hitNumber1 = 0;...
 553
 554   // Inversion of covariance matrices
 555   // with "mnvertLocal", local "mnvert" function of Minuit.
 556   // One cannot use directly "mnvert" since "TVirtualFitter" does not know it.
 557   // One will have to replace this local function by the right inversion function
 558   // from a specialized Root package for symmetric positive definite matrices,
 559   // when available!!!!
 560   Int_t ifailBending;
 561   mnvertLocal(&((*covBending)(0,0)), numberOfHit, numberOfHit, numberOfHit,
 562               ifailBending);
 563   Int_t ifailNonBending;
 564   mnvertLocal(&((*covNonBending)(0,0)), numberOfHit, numberOfHit, numberOfHit,
 565               ifailNonBending);
 566
 567   // It would be worth trying to calculate the inverse of the covariance matrix
 568   // only once per fit, since it cannot change much in principle,
 569   // and it would save a lot of computing time !!!!
 570
 571   // Calculates Chi2
 572   if ((ifailBending == 0) && (ifailNonBending == 0)) {
 573     // with Multiple Scattering if inversion correct
 574     for (hitNumber1 = 0; hitNumber1 < numberOfHit ; hitNumber1++) {
 575       hit1 = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber1];
 576       hbc1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetBendingCoor();
 577       pbc1 = hit1->GetTrackParam()->GetBendingCoor();
 578       hnbc1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingCoor();
 579       pnbc1 = hit1->GetTrackParam()->GetNonBendingCoor();
 580       for (hitNumber2 = 0; hitNumber2 < numberOfHit; hitNumber2++) {
 581         hit2 = (AliMUONTrackHit*)
 582           (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber2];
 583         hbc2 = hit2->GetHitForRecPtr()->GetBendingCoor();
 584         pbc2 = hit2->GetTrackParam()->GetBendingCoor();
 585         hnbc2 = hit2->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingCoor();
 586         pnbc2 = hit2->GetTrackParam()->GetNonBendingCoor();
 587         Chi2 = Chi2 +
 588           ((*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) *
 589            (hbc1 - pbc1) * (hbc2 - pbc2)) +
 590           ((*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1) *
 591            (hnbc1 - pnbc1) * (hnbc2 - pnbc2));
 592       }
 593     }
 594   } else {
 595     // without Multiple Scattering if inversion impossible
 596     for (hitNumber1 = 0; hitNumber1 < numberOfHit ; hitNumber1++) {
 597       hit1 = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber1];
 598       hbc1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetBendingCoor();
 599       pbc1 = hit1->GetTrackParam()->GetBendingCoor();
 600       hnbc1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingCoor();
 601       pnbc1 = hit1->GetTrackParam()->GetNonBendingCoor();
 602       Chi2 = Chi2 +
 603         ((hbc1 - pbc1) * (hbc1 - pbc1) /
 604          hit1->GetHitForRecPtr()->GetBendingReso2()) +
 605         ((hnbc1 - pnbc1) * (hnbc1 - pnbc1) /
 606          hit1->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingReso2());
 607     }
 608   }
 609
 610   delete covBending;
 611   delete covNonBending;
 612   delete [] msa2;
 613 }
 614
 615 Double_t MultipleScatteringAngle2(AliMUONTrackHit *TrackHit)
 616 {
 617   // Returns square of multiple Coulomb scattering angle
 618   // at TrackHit pointed to by "TrackHit"
 619   Double_t slopeBending, slopeNonBending, radiationLength, inverseBendingMomentum2, inverseTotalMomentum2;
 620   Double_t varMultipleScatteringAngle;
 621   AliMUONTrack *trackBeingFitted = (AliMUONTrack*) AliMUONTrack::Fitter()->GetObjectFit();
 622   AliMUONTrackParam *param = TrackHit->GetTrackParam();
 623   // Better implementation in AliMUONTrack class ????
 624   slopeBending = param->GetBendingSlope();
 625   slopeNonBending = param->GetNonBendingSlope();
 626   // thickness in radiation length for the current track,
 627   // taking local angle into account
 628   radiationLength =
 629     trackBeingFitted->GetEventReconstructor()->GetChamberThicknessInX0() *
 630     TMath::Sqrt(1.0 +
 631                 slopeBending * slopeBending + slopeNonBending * slopeNonBending);
 632   inverseBendingMomentum2 =
 633     param->GetInverseBendingMomentum() * param->GetInverseBendingMomentum();
 634   inverseTotalMomentum2 =
 635     inverseBendingMomentum2 * (1.0 + slopeBending * slopeBending) /
 636     (1.0 + slopeBending *slopeBending + slopeNonBending * slopeNonBending);
 637   varMultipleScatteringAngle = 0.0136 * (1.0 + 0.038 * TMath::Log(radiationLength));
 638   // The velocity is assumed to be 1 !!!!
 639   varMultipleScatteringAngle = inverseTotalMomentum2 * radiationLength *
 640     varMultipleScatteringAngle * varMultipleScatteringAngle;
 641   return varMultipleScatteringAngle;
 642 }
 643
 644 //______________________________________________________________________________
 645  void mnvertLocal(Double_t *a, Int_t l, Int_t, Int_t n, Int_t &ifail)
 646 {
 647 //*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*Inverts a symmetric matrix*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
 648 //*-*                    ==========================
 649 //*-*        inverts a symmetric matrix.   matrix is first scaled to
 650 //*-*        have all ones on the diagonal (equivalent to change of units)
 651 //*-*        but no pivoting is done since matrix is positive-definite.
 652 //*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
 653
 654   // taken from TMinuit package of Root (l>=n)
 655   // fVERTs, fVERTq and fVERTpp changed to localVERTs, localVERTq and localVERTpp
 656   //  Double_t localVERTs[n], localVERTq[n], localVERTpp[n];
 657   Double_t * localVERTs = new Double_t[n];
 658   Double_t * localVERTq = new Double_t[n];
 659   Double_t * localVERTpp = new Double_t[n];
 660   // fMaxint changed to localMaxint
 661   Int_t localMaxint = n;
 662
 663     /* System generated locals */
 664     Int_t aOffset;
 665
 666     /* Local variables */
 667     Double_t si;
 668     Int_t i, j, k, kp1, km1;
 669
 670     /* Parameter adjustments */
 671     aOffset = l + 1;
 672     a -= aOffset;
 673
 674     /* Function Body */
 675     ifail = 0;
 676     if (n < 1) goto L100;
 677     if (n > localMaxint) goto L100;
 678 //*-*-                  scale matrix by sqrt of diag elements
 679     for (i = 1; i <= n; ++i) {
 680         si = a[i + i*l];
 681         if (si <= 0) goto L100;
 682         localVERTs[i-1] = 1 / TMath::Sqrt(si);
 683     }
 684     for (i = 1; i <= n; ++i) {
 685         for (j = 1; j <= n; ++j) {
 686             a[i + j*l] = a[i + j*l]*localVERTs[i-1]*localVERTs[j-1];
 687         }
 688     }
 689 //*-*-                                       . . . start main loop . . . .
 690     for (i = 1; i <= n; ++i) {
 691         k = i;
 692 //*-*-                  preparation for elimination step1
 693         if (a[k + k*l] != 0) localVERTq[k-1] = 1 / a[k + k*l];
 694         else goto L100;
 695         localVERTpp[k-1] = 1;
 696         a[k + k*l] = 0;
 697         kp1 = k + 1;
 698         km1 = k - 1;
 699         if (km1 < 0) goto L100;
 700         else if (km1 == 0) goto L50;
 701         else               goto L40;
 702 L40:
 703         for (j = 1; j <= km1; ++j) {
 704             localVERTpp[j-1] = a[j + k*l];
 705             localVERTq[j-1]  = a[j + k*l]*localVERTq[k-1];
 706             a[j + k*l]   = 0;
 707         }
 708 L50:
 709         if (k - n < 0) goto L51;
 710         else if (k - n == 0) goto L60;
 711         else                goto L100;
 712 L51:
 713         for (j = kp1; j <= n; ++j) {
 714             localVERTpp[j-1] = a[k + j*l];
 715             localVERTq[j-1]  = -a[k + j*l]*localVERTq[k-1];
 716             a[k + j*l]   = 0;
 717         }
 718 //*-*-                  elimination proper
 719 L60:
 720         for (j = 1; j <= n; ++j) {
 721             for (k = j; k <= n; ++k) { a[j + k*l] += localVERTpp[j-1]*localVERTq[k-1]; }
 722         }
 723     }
 724 //*-*-                  elements of left diagonal and unscaling
 725     for (j = 1; j <= n; ++j) {
 726         for (k = 1; k <= j; ++k) {
 727             a[k + j*l] = a[k + j*l]*localVERTs[k-1]*localVERTs[j-1];
 728             a[j + k*l] = a[k + j*l];
 729         }
 730     }
 731     delete localVERTs;
 732     delete localVERTq;
 733     delete localVERTpp;
 734     return;
 735 //*-*-                  failure return
 736 L100:
 737     delete localVERTs;
 738     delete localVERTq;
 739     delete localVERTpp;
 740     ifail = 1;
 741 } /* mnvertLocal */
 742