MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 //-----------------------------------------------------------------------------
  19 // Class AliMUONTrackExtrap
  20 // ------------------------
  21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
  22 // Author: Philippe Pillot
  23 //-----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  26 #include "AliMUONTrackParam.h"
  27 #include "AliMUONConstants.h"
  28 #include "AliMUONReconstructor.h"
  29
  30 #include "AliMagF.h"
  31
  32 #include <TMath.h>
  33 #include <TGeoManager.h>
  34
  35 #include <Riostream.h>
  36
  37 /// \cond CLASSIMP
  38 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  39 /// \endcond
  40
  41 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
  42 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  43 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  44       Double_t AliMUONTrackExtrap::fgSimpleBValue = 0.;
  45       Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgFieldON = kFALSE;
  46 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  47 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  48 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  49 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  50
  51 //__________________________________________________________________________
  52 void AliMUONTrackExtrap::SetField(const AliMagF* magField)
  53 {
  54   /// set magnetic field
  55
  56   // set field map
  57   fgkField = magField;
  58   if (!fgkField) {
  59     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::SetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  60     return;
  61   }
  62
  63   // set field on/off flag
  64   fgFieldON = (fgkField->Factor() == 0.) ? kFALSE : kTRUE;
  65
  66   // set field at the centre of the dipole
  67   if (fgFieldON) {
  68     Float_t b[3] = {0.,0.,0.}, x[3] = {50.,50.,(Float_t) fgkSimpleBPosition};
  69     fgkField->Field(x,b);
  70     fgSimpleBValue = (Double_t) b[0];
  71   } else fgSimpleBValue = 0.;
  72
  73 }
  74
  75 //__________________________________________________________________________
  76 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  77 {
  78   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  79   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  80   /// using simple values for dipole magnetic field.
  81   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  82
  83   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  84
  85   if (!fgkField) {
  86     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  87     exit(-1);
  88   }
  89
  90   const Double_t kCorrectionFactor = 0.9; // impact parameter is 10% overestimated
  91
  92   return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / bendingMomentum);
  93 }
  94
  95 //__________________________________________________________________________
  96 Double_t
  97 AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  98 {
  99   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
 100   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
 101   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
 102   /// using simple values for dipole magnetic field.
 103
 104   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
 105
 106   if (!fgkField) {
 107     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
 108     exit(-1);
 109   }
 110
 111   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // bending momentum is 10% underestimated
 112
 113   if (fgFieldON)
 114   {
 115     return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / impactParam);
 116   }
 117   else
 118   {
 119     return AliMUONConstants::GetMostProbBendingMomentum();
 120   }
 121 }
 122
 123 //__________________________________________________________________________
 124 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 125 {
 126   /// Track parameters (and their covariances if any) linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 127   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 128
 129   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 130
 131   // Compute track parameters
 132   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 133   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 134   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 135   trackParam->SetZ(zEnd);
 136
 137   // Update track parameters covariances if any
 138   if (trackParam->CovariancesExist()) {
 139     TMatrixD paramCov(trackParam->GetCovariances());
 140     paramCov(0,0) += dZ * dZ * paramCov(1,1) + 2. * dZ * paramCov(0,1);
 141     paramCov(0,1) += dZ * paramCov(1,1);
 142     paramCov(1,0) = paramCov(0,1);
 143     paramCov(2,2) += dZ * dZ * paramCov(3,3) + 2. * dZ * paramCov(2,3);
 144     paramCov(2,3) += dZ * paramCov(3,3);
 145     paramCov(3,2) = paramCov(2,3);
 146     trackParam->SetCovariances(paramCov);
 147
 148     // Update the propagator if required
 149     if (updatePropagator) {
 150       TMatrixD jacob(5,5);
 151       jacob.UnitMatrix();
 152       jacob(0,1) = dZ;
 153       jacob(2,3) = dZ;
 154       trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 155     }
 156
 157   }
 158
 159 }
 160
 161 //__________________________________________________________________________
 162 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 163 {
 164   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 165   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 166   if (!fgFieldON) AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 167   else if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 168   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 169 }
 170
 171 //__________________________________________________________________________
 172 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 173 {
 174   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 175   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 176   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 177   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 178   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 179   else forwardBackward = -1.0;
 180   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 181   Int_t i3, stepNumber;
 182   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 183   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 184   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 185   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 186   // must be changed if backward extrapolation
 187   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 188   // Extrapolation loop
 189   stepNumber = 0;
 190   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 191     stepNumber++;
 192     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 193     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 194                                                              // better use TArray ????
 195     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 196   }
 197   // check fgkMaxStepNumber ????
 198   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 199   // should be in function ???? using TArray ????
 200   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 201   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 202     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 203     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 204     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 205     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 206     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 207     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 208     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 209     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 210     v3[2] = zEnd; // Z
 211     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 212     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 213     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 214     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 215     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 216     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 217   } else {
 218     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 219   }
 220   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 221   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 222 }
 223
 224 //__________________________________________________________________________
 225 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 226 {
 227   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 228   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 229   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 230   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 231   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 232   else forwardBackward = -1.0;
 233   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 234   // must be changed if backward extrapolation
 235   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 236   Double_t v3[7], v3New[7];
 237   Double_t dZ, step;
 238   Int_t stepNumber = 0;
 239
 240   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 241   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 242   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 243     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 244     // step lenght assuming linear trajectory
 245     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 246                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 247     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 248     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 249       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 250         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 251         break;
 252       }
 253       stepNumber ++;
 254       step = TMath::Abs(step);
 255       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 256       residue = zEnd - v3New[2];
 257       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 258     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 259     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 260   }
 261
 262   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 263   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 264   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 265   trackParam->SetZ(zEnd);
 266 }
 267
 268 //__________________________________________________________________________
 269 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 270 {
 271   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 272   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 273   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 274   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 275   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 276   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 277   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 278   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 279   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 280   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 281   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 282   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 283 }
 284
 285 //__________________________________________________________________________
 286 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 287 {
 288   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 289   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 290   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 291   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 292   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 293   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 294   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
 295   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 296   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 297   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 298 }
 299
 300 //__________________________________________________________________________
 301 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 302 {
 303   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 304   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 305
 306   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 307
 308   if (!fgFieldON) { // linear extrapolation if no magnetic field
 309     AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd,updatePropagator);
 310     return;
 311   }
 312
 313   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 314   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 315     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 316     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 317     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 318     return;
 319   }
 320
 321   // Save the actual track parameters
 322   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 323   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 324   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 325
 326   // Get reference to the parameter covariance matrix
 327   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 328
 329   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 330   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 331
 332   // Get reference to the extrapolated parameters
 333   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 334
 335   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 336   TMatrixD jacob(5,5);
 337   jacob.Zero();
 338   TMatrixD dParam(5,1);
 339   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 340     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 341     if (kParamCov(i,i) <= 0.) continue;
 342
 343     // Small variation of parameter i only
 344     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 345       if (j==i) {
 346         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 347         if (j == 4) dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,-paramSave(4,0)); // variation always in the same direction
 348       } else dParam(j,0) = 0.;
 349     }
 350
 351     // Set new parameters
 352     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 353     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 354     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 355
 356     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 357     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 358
 359     // Calculate the jacobian
 360     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 361     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 362     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 363   }
 364
 365   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 366   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 367   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 368   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 369
 370   // Update the propagator if required
 371   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 372 }
 373
 374 //__________________________________________________________________________
 375 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 376 {
 377   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 378   /// The absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 379
 380   // absorber related covariance parameters
 381   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 382   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 383   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 384   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 385                     (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 386   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 387   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 388   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 389
 390   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
 391   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 392   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 393                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 394
 395   // Set MCS covariance matrix
 396   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 397   // Non bending plane
 398   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 399   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 400   // Bending plane
 401   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 402   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 403   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 404   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 405   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 406   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 407   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 408   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 409
 410   // Set new covariances
 411   param->SetCovariances(newParamCov);
 412 }
 413
 414 //__________________________________________________________________________
 415 void AliMUONTrackExtrap::CorrectMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param,
 416                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 417                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 418                                                     Double_t absZBeg, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 419 {
 420   /// Correct parameters and corresponding covariances using Branson correction
 421   /// - input param are parameters and covariances at the end of absorber
 422   /// - output param are parameters and covariances at vertex
 423   /// Absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 424
 425   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 426   Double_t zB = (f1>0.) ? absZBeg - f2/f1 : 0.;
 427
 428   // Add MCS effects to current parameter covariances
 429   AddMCSEffectInAbsorber(param, pathLength, f0, f1, f2);
 430
 431   // Get track parameters and covariances in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 432   ExtrapToZCov(param,zVtx);
 433   LinearExtrapToZ(param,zB);
 434
 435   // compute track parameters at vertex
 436   TMatrixD newParam(5,1);
 437   newParam(0,0) = xVtx;
 438   newParam(1,0) = (param->GetNonBendingCoor() - xVtx) / (zB - zVtx);
 439   newParam(2,0) = yVtx;
 440   newParam(3,0) = (param->GetBendingCoor() - yVtx) / (zB - zVtx);
 441   newParam(4,0) = param->GetCharge() / param->P() *
 442                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(1,0)*newParam(1,0) + newParam(3,0)*newParam(3,0)) /
 443                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(3,0)*newParam(3,0));
 444
 445   // Get covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 446   TMatrixD paramCovP(param->GetCovariances());
 447   Cov2CovP(param->GetParameters(),paramCovP);
 448
 449   // Get the covariance matrix in the (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) coordinate system
 450   TMatrixD paramCovVtx(5,5);
 451   paramCovVtx.Zero();
 452   paramCovVtx(0,0) = errXVtx * errXVtx;
 453   paramCovVtx(1,1) = paramCovP(0,0);
 454   paramCovVtx(2,2) = errYVtx * errYVtx;
 455   paramCovVtx(3,3) = paramCovP(2,2);
 456   paramCovVtx(4,4) = paramCovP(4,4);
 457   paramCovVtx(1,3) = paramCovP(0,2);
 458   paramCovVtx(3,1) = paramCovP(2,0);
 459   paramCovVtx(1,4) = paramCovP(0,4);
 460   paramCovVtx(4,1) = paramCovP(4,0);
 461   paramCovVtx(3,4) = paramCovP(2,4);
 462   paramCovVtx(4,3) = paramCovP(4,2);
 463
 464   // Jacobian of the transformation (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) -> (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx)
 465   TMatrixD jacob(5,5);
 466   jacob.UnitMatrix();
 467   jacob(1,0) = - 1. / (zB - zVtx);
 468   jacob(1,1) = 1. / (zB - zVtx);
 469   jacob(3,2) = - 1. / (zB - zVtx);
 470   jacob(3,3) = 1. / (zB - zVtx);
 471
 472   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx) coordinate system
 473   TMatrixD tmp(paramCovVtx,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 474   TMatrixD newParamCov(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 475
 476   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q/PyzVtx) coordinate system
 477   CovP2Cov(newParam,newParamCov);
 478
 479   // Set parameters and covariances at vertex
 480   param->SetParameters(newParam);
 481   param->SetZ(zVtx);
 482   param->SetCovariances(newParamCov);
 483 }
 484
 485 //__________________________________________________________________________
 486 void AliMUONTrackExtrap::CorrectELossEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t eLoss, Double_t sigmaELoss2)
 487 {
 488   /// Correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation effect to covariances
 489
 490   // Get parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 491   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 492   Cov2CovP(param->GetParameters(),newParamCov);
 493
 494   // Add effects of energy loss fluctuation to covariances
 495   newParamCov(4,4) += sigmaELoss2;
 496
 497   // Compute new parameters corrected for energy loss
 498   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 499   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 500   param->SetInverseBendingMomentum(param->GetCharge() / (param->P() + eLoss) *
 501                                    TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 502                                    TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 503
 504   // Get new parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 505   CovP2Cov(param->GetParameters(),newParamCov);
 506
 507   // Set new parameter covariances
 508   param->SetCovariances(newParamCov);
 509 }
 510
 511 //__________________________________________________________________________
 512 Bool_t AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal,
 513                                                       Double_t &pathLength, Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2,
 514                                                       Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss, Double_t &sigmaELoss2)
 515 {
 516   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 517   /// Calculated assuming a linear propagation from trackXYZIn to trackXYZOut (order is important)
 518   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 519   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 520   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 521   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 522   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 523   // totalELoss: total energy loss in absorber
 524
 525   // Reset absorber's parameters
 526   pathLength = 0.;
 527   f0 = 0.;
 528   f1 = 0.;
 529   f2 = 0.;
 530   meanRho = 0.;
 531   totalELoss = 0.;
 532   sigmaELoss2 = 0.;
 533
 534   // Check whether the geometry is available
 535   if (!gGeoManager) {
 536     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 537     return kFALSE;
 538   }
 539
 540   // Initialize starting point and direction
 541   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 542                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 543                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 544   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return kFALSE;
 545   Double_t b[3];
 546   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 547   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 548   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 549   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 550   if (!currentnode) {
 551     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 552     return kFALSE;
 553   }
 554
 555   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 556   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 557   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 558   Double_t atomicA = 0.; // A of material
 559   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
 560   Double_t localPathLength = 0;
 561   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 562   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 563   Double_t zE, dzB, dzE;
 564   do {
 565     // Get material properties
 566     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 567     rho = material->GetDensity();
 568     x0 = material->GetRadLen();
 569     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 570     atomicA = material->GetA();
 571     atomicZ = material->GetZ();
 572
 573     // Get path length within this material
 574     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 575     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 576     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 577     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 578     else {
 579       currentnode = gGeoManager->Step();
 580       if (!currentnode) {
 581         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 582         f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 583         return kFALSE;
 584       }
 585       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 586         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 587         gGeoManager->SetStep(0.001);
 588         currentnode = gGeoManager->Step();
 589         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 590           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 591           f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 592           return kFALSE;
 593         }
 594         localPathLength += 0.001;
 595       }
 596     }
 597
 598     // calculate absorber's parameters
 599     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 600     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 601     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 602     f0 += localPathLength / x0;
 603     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 604     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 605     meanRho += localPathLength * rho;
 606     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 607     sigmaELoss2 += EnergyLossFluctuation2(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 608
 609     // prepare next step
 610     zB = zE;
 611     remainingPathLength -= localPathLength;
 612   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 613
 614   meanRho /= pathLength;
 615
 616   return kTRUE;
 617 }
 618
 619 //__________________________________________________________________________
 620 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 621 {
 622   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 623   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 624   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 625
 626   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 627   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 628   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 629                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 630                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 631   // Path length in the material
 632   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 633   // relativistic velocity
 634   Double_t velo = 1.;
 635   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 636   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 637
 638   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 639 }
 640
 641 //__________________________________________________________________________
 642 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 643 {
 644   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 645   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 646   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 647
 648   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 649   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 650   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 651   Double_t inverseTotalMomentum2 = inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum *
 652                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 653                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 654   // Path length in the material
 655   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 656   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 657   // relativistic velocity
 658   Double_t velo = 1.;
 659   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 660   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 661   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 662
 663   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 664   Double_t varSlop      = theta02;
 665   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 666
 667   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
 668   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 669   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 670                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 671
 672   // Set MCS covariance matrix
 673   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 674   // Non bending plane
 675   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 676   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 677   // Bending plane
 678   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 679   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 680   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 681   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 682   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 683   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 684   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 685   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 686
 687   // Set new covariances
 688   param->SetCovariances(newParamCov);
 689 }
 690
 691 //__________________________________________________________________________
 692 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 693                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 694                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 695                                         Bool_t correctForMCS, Bool_t correctForEnergyLoss)
 696 {
 697   /// Main method for extrapolation to the vertex:
 698   /// Returns the track parameters and covariances resulting from the extrapolation of the current trackParam
 699   /// Changes parameters and covariances according to multiple scattering and energy loss corrections:
 700   /// if correctForMCS=kTRUE:  compute parameters using Branson correction and add correction resolution to covariances
 701   /// if correctForMCS=kFALSE: add parameter dispersion due to MCS in parameter covariances
 702   /// if correctForEnergyLoss=kTRUE:  correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation to covariances
 703   /// if correctForEnergyLoss=kFALSE: do nothing about energy loss
 704
 705   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 706
 707   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 708     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 709         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 710     return;
 711   }
 712
 713   // Check the vertex position relatively to the absorber
 714   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 715     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 716         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 717   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 718     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 719         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 720     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 721     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 722     return;
 723   }
 724
 725   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 726   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 727     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 728         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 729     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 730     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 731     return;
 732   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 733     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 734         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 735   } else {
 736     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 737     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 738   }
 739
 740   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation in absorber
 741   Double_t trackXYZOut[3];
 742   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 743   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 744   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 745   Double_t trackXYZIn[3];
 746   if (correctForMCS) { // assume linear propagation until the vertex
 747     trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 748     trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 749     trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 750   } else {
 751     AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 752     ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 753     trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 754     trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 755     trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 756   }
 757   Double_t pTot = trackParam->P();
 758   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, deltaP, sigmaDeltaP2;
 759   if (!GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,deltaP,sigmaDeltaP2)) {
 760     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Unable to take into account the absorber effects"<<endl;
 761     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 762     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 763     return;
 764   }
 765
 766   // Compute track parameters and covariances at vertex according to correctForMCS and correctForEnergyLoss flags
 767   if (correctForMCS) {
 768
 769     if (correctForEnergyLoss) {
 770
 771       // Correct for multiple scattering and energy loss
 772       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 773       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 774                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 775       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 776
 777     } else {
 778
 779       // Correct for multiple scattering
 780       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 781                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 782     }
 783
 784   } else {
 785
 786     if (correctForEnergyLoss) {
 787
 788       // Correct for energy loss add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 789       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 790       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 791       ExtrapToZCov(trackParam, trackXYZIn[2]);
 792       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 793       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 794
 795     } else {
 796
 797       // add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 798       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 799       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 800
 801     }
 802
 803   }
 804
 805 }
 806
 807 //__________________________________________________________________________
 808 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 809                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 810                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 811 {
 812   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering and energy loss effects
 813   /// Add branson correction resolution and energy loss fluctuation to parameter covariances
 814   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kTRUE);
 815 }
 816
 817 //__________________________________________________________________________
 818 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutELoss(AliMUONTrackParam* trackParam,
 819                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 820                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 821 {
 822   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering effects only
 823   /// Add branson correction resolution to parameter covariances
 824   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kFALSE);
 825 }
 826
 827 //__________________________________________________________________________
 828 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutBranson(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 829 {
 830   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for energy loss effects only
 831   /// Add dispersion due to multiple scattering and energy loss fluctuation to parameter covariances
 832   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kTRUE);
 833 }
 834
 835 //__________________________________________________________________________
 836 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 837 {
 838   /// Extrapolate track parameters to vertex without multiple scattering and energy loss corrections
 839   /// Add dispersion due to multiple scattering to parameter covariances
 840   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kFALSE);
 841 }
 842
 843 //__________________________________________________________________________
 844 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 845 {
 846   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 847
 848   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 849
 850   // Check whether the geometry is available
 851   if (!gGeoManager) {
 852     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 853     return 0.;
 854   }
 855
 856   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 857   Double_t trackXYZOut[3];
 858   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 859   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 860   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 861   Double_t trackXYZIn[3];
 862   trackXYZIn[0] = xVtx;
 863   trackXYZIn[1] = yVtx;
 864   trackXYZIn[2] = zVtx;
 865   Double_t pTot = trackParam->P();
 866   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 867   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2);
 868
 869   return totalELoss;
 870 }
 871
 872 //__________________________________________________________________________
 873 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 874 {
 875   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
 876   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 877   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
 878   Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 879   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 880   Double_t i = 9.5e-9; // mean exitation energy per atomic Z (GeV)
 881   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 882   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 883
 884   Double_t w = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2;
 885
 886   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 887     return w * (log(2.*eMass*3.5/(i*atomicZ)) + 0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 888
 889   return w * (log(2.*eMass*beta2/(1-beta2)/(i*atomicZ)) - beta2);
 890 }
 891
 892 //__________________________________________________________________________
 893 Double_t AliMUONTrackExtrap::EnergyLossFluctuation2(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 894 {
 895   /// Returns the total momentum energy loss fluctuation of muon with total momentum='pTotal'
 896   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 897   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
 898   //Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 899   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 900   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 901   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 902
 903   Double_t fwhm = 2. * k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2; // FWHM of the energy loss Landau distribution
 904   Double_t sigma2 = fwhm * fwhm / (8.*log(2.)); // gaussian: fwmh = 2 * srqt(2*ln(2)) * sigma (i.e. fwmh = 2.35 * sigma)
 905
 906   //sigma2 = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA * eMass; // sigma2 of the energy loss gaussian distribution
 907
 908   return sigma2;
 909 }
 910
 911 //__________________________________________________________________________
 912 void AliMUONTrackExtrap::Cov2CovP(const TMatrixD &param, TMatrixD &cov)
 913 {
 914   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot)
 915   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 916
 917   // charge * total momentum
 918   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 919                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 920
 921   // Jacobian of the opposite transformation
 922   TMatrixD jacob(5,5);
 923   jacob.UnitMatrix();
 924   jacob(4,1) = qPTot * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 925   jacob(4,3) = - qPTot * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 926                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 927   jacob(4,4) = - qPTot / param(4,0);
 928
 929   // compute covariances in new coordinate system
 930   TMatrixD tmp(cov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 931   cov.Mult(jacob,tmp);
 932 }
 933
 934 //__________________________________________________________________________
 935 void AliMUONTrackExtrap::CovP2Cov(const TMatrixD &param, TMatrixD &covP)
 936 {
 937   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz)
 938   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 939
 940   // charge * total momentum
 941   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 942                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 943
 944   // Jacobian of the transformation
 945   TMatrixD jacob(5,5);
 946   jacob.UnitMatrix();
 947   jacob(4,1) = param(4,0) * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 948   jacob(4,3) = - param(4,0) * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 949                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 950   jacob(4,4) = - param(4,0) / qPTot;
 951
 952   // compute covariances in new coordinate system
 953   TMatrixD tmp(covP,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 954   covP.Mult(jacob,tmp);
 955 }
 956
 957  //__________________________________________________________________________
 958 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 959 {
 960 /// <pre>
 961 ///    ******************************************************************
 962 ///    *                                                                *
 963 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 964 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 965 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 966 ///    *  Parameters:                                                   *
 967 ///    *   input                                                        *
 968 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 969 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 970 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 971 ///    *   output                                                       *
 972 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 973 ///    *                                                                *
 974 ///    *    ==>Called by : USER, GUSWIM                               *
 975 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 976 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 977 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 978 ///    *                                                                *
 979 ///    ******************************************************************
 980 /// </pre>
 981
 982 // modif: everything in double precision
 983
 984     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 985     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 986     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 987     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 988
 989     const Int_t kix  = 0;
 990     const Int_t kiy  = 1;
 991     const Int_t kiz  = 2;
 992     const Int_t kipx = 3;
 993     const Int_t kipy = 4;
 994     const Int_t kipz = 5;
 995     const Int_t kipp = 6;
 996
 997     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 998     //
 999     //    ------------------------------------------------------------------
1000     //
1001     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1002     //
1003     vout[kipp] = vect[kipp];
1004     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
1005       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1006         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1007         vout[i+3] = vect[i+3];
1008       }
1009       return;
1010     }
1011     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
1012     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
1013     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
1014
1015     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
1016     GetField (xyz, h);
1017
1018     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
1019     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
1020     if (h[3] < 1.e-12) {
1021       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1022         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1023         vout[i+3] = vect[i+3];
1024       }
1025       return;
1026     }
1027     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
1028       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
1029       return;
1030     }
1031     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
1032     h[0] /= h[3];
1033     h[1] /= h[3];
1034     h[2] /= h[3];
1035     h[3] *= kec;
1036
1037     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
1038     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
1039     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
1040
1041     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
1042
1043     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
1044     tet = rho * step;
1045
1046     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1047       sint = TMath::Sin(tet);
1048       sintt = (sint/tet);
1049       tsint = (tet-sint)/tet;
1050       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
1051     } else {
1052       tsint = tet*tet/36.;
1053       sintt = (1. - tsint);
1054       sint = tet*sintt;
1055       cos1t = 0.5*tet;
1056     }
1057
1058     f1 = step * sintt;
1059     f2 = step * cos1t;
1060     f3 = step * tsint * hp;
1061     f4 = -tet*cos1t;
1062     f5 = sint;
1063     f6 = tet * cos1t * hp;
1064
1065     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
1066     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
1067     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
1068
1069     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
1070     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
1071     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
1072
1073     return;
1074 }
1075
1076  //__________________________________________________________________________
1077 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
1078 {
1079 /// <pre>
1080 ///     ******************************************************************
1081 ///     *                                                                *
1082 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
1083 ///     *       along axis 3                                             *
1084 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
1085 ///     *       helix step method                                        *
1086 ///     *                                                                *
1087 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1088 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1089 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
1090 ///     *                                                                *
1091 ///     ******************************************************************
1092 /// </pre>
1093
1094     Double_t hxp[3];
1095     Double_t h4, hp, rho, tet;
1096     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1097     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1098
1099     const Int_t kix  = 0;
1100     const Int_t kiy  = 1;
1101     const Int_t kiz  = 2;
1102     const Int_t kipx = 3;
1103     const Int_t kipy = 4;
1104     const Int_t kipz = 5;
1105     const Int_t kipp = 6;
1106
1107     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1108
1109 //
1110 //     ------------------------------------------------------------------
1111 //
1112 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1113 //
1114     vout[kipp] = vect[kipp];
1115     h4 = field * kec;
1116
1117     hxp[0] = - vect[kipy];
1118     hxp[1] = + vect[kipx];
1119
1120     hp = vect[kipz];
1121
1122     rho = -h4/vect[kipp];
1123     tet = rho * step;
1124     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1125       sint = TMath::Sin(tet);
1126       sintt = (sint/tet);
1127       tsint = (tet-sint)/tet;
1128       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
1129     } else {
1130       tsint = tet*tet/36.;
1131       sintt = (1. - tsint);
1132       sint = tet*sintt;
1133       cos1t = 0.5*tet;
1134     }
1135
1136     f1 = step * sintt;
1137     f2 = step * cos1t;
1138     f3 = step * tsint * hp;
1139     f4 = -tet*cos1t;
1140     f5 = sint;
1141     f6 = tet * cos1t * hp;
1142
1143     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
1144     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
1145     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
1146
1147     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
1148     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
1149     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
1150
1151     return;
1152 }
1153
1154  //__________________________________________________________________________
1155 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
1156 {
1157 /// <pre>
1158 ///     ******************************************************************
1159 ///     *                                                                *
1160 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
1161 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
1162 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
1163 ///     *                                                                *
1164 ///     *  Input parameters                                              *
1165 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
1166 ///     *       STEP      Step size                                      *
1167 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1168 ///     *  Output parameters                                             *
1169 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1170 ///     *  User routine called                                           *
1171 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1172 ///     *                                                                *
1173 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1174 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1175 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1176 ///     *                                                                *
1177 ///     *                                                                *
1178 ///     ******************************************************************
1179 /// </pre>
1180
1181     Double_t h2, h4, f[4];
1182     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1183     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1184     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1185     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1186     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1187
1188     Double_t x;
1189     Double_t y;
1190     Double_t z;
1191
1192     Double_t xt;
1193     Double_t yt;
1194     Double_t zt;
1195
1196     Double_t maxit = 1992;
1197     Double_t maxcut = 11;
1198
1199     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1200     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1201     const Double_t kthird = 1./3.;
1202     const Double_t khalf  = 0.5;
1203     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1204
1205     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1206     const Int_t kix  = 0;
1207     const Int_t kiy  = 1;
1208     const Int_t kiz  = 2;
1209     const Int_t kipx = 3;
1210     const Int_t kipy = 4;
1211     const Int_t kipz = 5;
1212
1213     // *.
1214     // *.    ------------------------------------------------------------------
1215     // *.
1216     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1217     // *
1218     Int_t iter = 0;
1219     Int_t ncut = 0;
1220     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1221       vout[j] = vect[j];
1222
1223     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1224     Double_t tl = 0.;
1225     Double_t h = step;
1226     Double_t rest;
1227
1228
1229     do {
1230       rest  = step - tl;
1231       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1232       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1233
1234       GetField(vout,f);
1235
1236       // *
1237       // *             start of integration
1238       // *
1239       x      = vout[0];
1240       y      = vout[1];
1241       z      = vout[2];
1242       a      = vout[3];
1243       b      = vout[4];
1244       c      = vout[5];
1245
1246       h2     = khalf * h;
1247       h4     = khalf * h2;
1248       ph     = pinv * h;
1249       ph2    = khalf * ph;
1250       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1251       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1252       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1253       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1254       if (ang2 > kpisqua) break;
1255
1256       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1257       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1258       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1259       xt     = x + dxt;
1260       yt     = y + dyt;
1261       zt     = z + dzt;
1262       // *
1263       // *              second intermediate point
1264       // *
1265
1266       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1267       if (est > h) {
1268         if (ncut++ > maxcut) break;
1269         h *= khalf;
1270         continue;
1271       }
1272
1273       xyzt[0] = xt;
1274       xyzt[1] = yt;
1275       xyzt[2] = zt;
1276
1277       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1278       GetField(xyzt,f);
1279
1280       at     = a + secxs[0];
1281       bt     = b + secys[0];
1282       ct     = c + seczs[0];
1283
1284       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1285       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1286       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1287       at     = a + secxs[1];
1288       bt     = b + secys[1];
1289       ct     = c + seczs[1];
1290       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1291       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1292       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1293       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1294       dyt    = h * (b + secys[2]);
1295       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1296       xt     = x + dxt;
1297       yt     = y + dyt;
1298       zt     = z + dzt;
1299       at     = a + 2.*secxs[2];
1300       bt     = b + 2.*secys[2];
1301       ct     = c + 2.*seczs[2];
1302
1303       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1304       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1305         if (ncut++ > maxcut) break;
1306         h *= khalf;
1307         continue;
1308       }
1309
1310       xyzt[0] = xt;
1311       xyzt[1] = yt;
1312       xyzt[2] = zt;
1313
1314       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1315       GetField(xyzt,f);
1316
1317       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1318       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1319       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1320
1321       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1322       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1323       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1324       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1325       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1326       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1327
1328       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1329         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1330         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1331
1332       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1333         if (ncut++ > maxcut) break;
1334         h *= khalf;
1335         continue;
1336       }
1337
1338       ncut = 0;
1339       // *               if too many iterations, go to helix
1340       if (iter++ > maxit) break;
1341
1342       tl += h;
1343       if (est < kdlt32)
1344         h *= 2.;
1345       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1346       vout[0] = x;
1347       vout[1] = y;
1348       vout[2] = z;
1349       vout[3] = cba*a;
1350       vout[4] = cba*b;
1351       vout[5] = cba*c;
1352       rest = step - tl;
1353       if (step < 0.) rest = -rest;
1354       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1355
1356     } while(1);
1357
1358     // angle too big, use helix
1359
1360     f1  = f[0];
1361     f2  = f[1];
1362     f3  = f[2];
1363     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1364     rho = -f4*pinv;
1365     tet = rho * step;
1366
1367     hnorm = 1./f4;
1368     f1 = f1*hnorm;
1369     f2 = f2*hnorm;
1370     f3 = f3*hnorm;
1371
1372     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1373     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1374     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1375
1376     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1377
1378     rho1 = 1./rho;
1379     sint = TMath::Sin(tet);
1380     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1381
1382     g1 = sint*rho1;
1383     g2 = cost*rho1;
1384     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1385     g4 = -cost;
1386     g5 = sint;
1387     g6 = cost * hp;
1388
1389     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1390     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1391     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1392
1393     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1394     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1395     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1396
1397     return;
1398 }
1399
1400 //___________________________________________________________
1401 void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1402 {
1403   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1404   Float_t x[3], b[3];
1405
1406   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1407
1408   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1409   else {
1410     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1411     exit(-1);
1412   }
1413
1414   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1415
1416   return;
1417 }