The present commit corresponds to an important change in the way the
[u/mrichter/AliRoot.git] / MUON / AliMUONTrackExtrap.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 //-----------------------------------------------------------------------------
19 // Class AliMUONTrackExtrap
20 // ------------------------
21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
22 // Author: Philippe Pillot
23 //-----------------------------------------------------------------------------
24
25 #include "AliMUONTrackExtrap.h" 
26 #include "AliMUONTrackParam.h"
27 #include "AliMUONConstants.h"
28 #include "AliMUONReconstructor.h"
29
30 #include "AliMagF.h" 
31
32 #include <TGeoGlobalMagField.h>
33 #include <TGeoManager.h>
34 #include <TMath.h>
35
36 #include <Riostream.h>
37
38 /// \cond CLASSIMP
39 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
40 /// \endcond
41
42 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
43 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
44       Double_t AliMUONTrackExtrap::fgSimpleBValue = 0.;
45       Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgFieldON = kFALSE;
46 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
47 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
48 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
49 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
50
51 //__________________________________________________________________________
52 void AliMUONTrackExtrap::SetField()
53 {
54   // set field on/off flag  
55   // set field at the centre of the dipole
56   const Double_t x[3] = {50.,50.,fgkSimpleBPosition};
57   Double_t b[3] = {0.,0.,0.};
58   TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(x,b);
59   fgSimpleBValue = b[0];
60   fgFieldON = fgSimpleBValue ? kTRUE : kFALSE;
61   
62 }
63
64 //__________________________________________________________________________
65 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
66 {
67   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
68   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
69   /// using simple values for dipole magnetic field.
70   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
71   
72   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
73   
74   const Double_t kCorrectionFactor = 0.9; // impact parameter is 10% overestimated
75   
76   return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / bendingMomentum);
77 }
78
79 //__________________________________________________________________________
80 Double_t 
81 AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
82 {
83   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
84   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
85   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
86   /// using simple values for dipole magnetic field.
87   
88   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
89   
90   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // bending momentum is 10% underestimated
91   
92   if (fgFieldON) 
93   {
94     return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / impactParam);
95   }
96   else 
97   {
98     return AliMUONConstants::GetMostProbBendingMomentum();
99   }
100 }
101
102 //__________________________________________________________________________
103 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
104 {
105   /// Track parameters (and their covariances if any) linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
106   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
107   
108   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
109   
110   // Compute track parameters
111   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
112   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
113   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
114   trackParam->SetZ(zEnd);
115   
116   // Update track parameters covariances if any
117   if (trackParam->CovariancesExist()) {
118     TMatrixD paramCov(trackParam->GetCovariances());
119     paramCov(0,0) += dZ * dZ * paramCov(1,1) + 2. * dZ * paramCov(0,1);
120     paramCov(0,1) += dZ * paramCov(1,1);
121     paramCov(1,0) = paramCov(0,1);
122     paramCov(2,2) += dZ * dZ * paramCov(3,3) + 2. * dZ * paramCov(2,3);
123     paramCov(2,3) += dZ * paramCov(3,3);
124     paramCov(3,2) = paramCov(2,3);
125     trackParam->SetCovariances(paramCov);
126     
127     // Update the propagator if required
128     if (updatePropagator) {
129       TMatrixD jacob(5,5);
130       jacob.UnitMatrix();
131       jacob(0,1) = dZ;
132       jacob(2,3) = dZ;
133       trackParam->UpdatePropagator(jacob);
134     }
135     
136   }
137   
138 }
139
140 //__________________________________________________________________________
141 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
142 {
143   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
144   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
145   if (!fgFieldON) AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
146   else if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
147   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
148 }
149
150 //__________________________________________________________________________
151 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
152 {
153   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
154   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
155   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
156   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
157   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0 
158   else forwardBackward = -1.0;
159   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
160   Int_t i3, stepNumber;
161   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
162   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
163   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
164   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
165   // must be changed if backward extrapolation
166   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
167   // Extrapolation loop
168   stepNumber = 0;
169   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
170     stepNumber++;
171     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
172     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
173                                                              // better use TArray ????
174     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
175   }
176   // check fgkMaxStepNumber ????
177   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
178   // should be in function ???? using TArray ????
179   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
180   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
181     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
182     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
183     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
184     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
185     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
186     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
187     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
188     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
189     v3[2] = zEnd; // Z
190     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
191     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
192     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
193     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
194     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
195     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
196   } else {
197     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
198   }
199   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
200   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
201 }
202
203 //__________________________________________________________________________
204 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
205 {
206   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
207   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
208   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
209   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
210   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0 
211   else forwardBackward = -1.0;
212   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
213   // must be changed if backward extrapolation
214   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
215   Double_t v3[7], v3New[7];
216   Double_t dZ, step;
217   Int_t stepNumber = 0;
218   
219   // Extrapolation loop (until within tolerance)
220   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
221   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
222     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
223     // step lenght assuming linear trajectory
224     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
225                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
226     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
227     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
228       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
229         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
230         break;
231       }
232       stepNumber ++;
233       step = TMath::Abs(step);
234       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
235       residue = zEnd - v3New[2];
236       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
237     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
238     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
239   }
240   
241   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
242   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
243   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
244   trackParam->SetZ(zEnd);
245 }
246
247 //__________________________________________________________________________
248 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
249 {
250   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
251   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
252   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
253   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
254   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
255   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
256   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
257   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
258   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
259   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
260   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
261   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
262 }
263
264 //__________________________________________________________________________
265 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
266 {
267   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
268   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
269   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
270   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
271   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
272   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
273   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
274   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
275   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
276   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
277 }
278
279 //__________________________________________________________________________
280 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
281 {
282   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
283   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
284   
285   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
286   
287   if (!fgFieldON) { // linear extrapolation if no magnetic field
288     AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd,updatePropagator);
289     return;
290   }
291   
292   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
293   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
294     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
295     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
296     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
297     return;
298   }
299   
300   // Save the actual track parameters
301   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
302   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
303   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
304   
305   // Get reference to the parameter covariance matrix
306   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
307         
308   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
309   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
310   
311   // Get reference to the extrapolated parameters
312   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
313   
314   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
315   TMatrixD jacob(5,5);
316   jacob.Zero();
317   TMatrixD dParam(5,1);
318   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
319     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
320     if (kParamCov(i,i) <= 0.) continue;
321     
322     // Small variation of parameter i only
323     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
324       if (j==i) {
325         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
326         if (j == 4) dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,-paramSave(4,0)); // variation always in the same direction
327       } else dParam(j,0) = 0.;
328     }
329     
330     // Set new parameters
331     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
332     trackParamSave.AddParameters(dParam);
333     trackParamSave.SetZ(zBegin);
334     
335     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
336     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
337     
338     // Calculate the jacobian
339     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
340     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
341     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
342   }
343   
344   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
345   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
346   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
347   trackParam->SetCovariances(tmp2);
348   
349   // Update the propagator if required
350   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
351 }
352
353 //__________________________________________________________________________
354 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
355 {
356   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
357   /// The absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
358   
359   // absorber related covariance parameters
360   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
361   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
362   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
363   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
364                     (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
365   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
366   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
367   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
368   
369   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
370   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
371   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
372                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
373   
374   // Set MCS covariance matrix
375   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
376   // Non bending plane
377   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
378   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
379   // Bending plane
380   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
381   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
382   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
383   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
384   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
385   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
386   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
387   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
388   
389   // Set new covariances
390   param->SetCovariances(newParamCov);
391 }
392
393 //__________________________________________________________________________
394 void AliMUONTrackExtrap::CorrectMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param,
395                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
396                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
397                                                     Double_t absZBeg, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
398 {
399   /// Correct parameters and corresponding covariances using Branson correction
400   /// - input param are parameters and covariances at the end of absorber
401   /// - output param are parameters and covariances at vertex
402   /// Absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
403   
404   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
405   Double_t zB = (f1>0.) ? absZBeg - f2/f1 : 0.;
406   
407   // Add MCS effects to current parameter covariances
408   AddMCSEffectInAbsorber(param, pathLength, f0, f1, f2);
409   
410   // Get track parameters and covariances in the Branson plane corrected for magnetic field effect
411   ExtrapToZCov(param,zVtx);
412   LinearExtrapToZ(param,zB);
413   
414   // compute track parameters at vertex
415   TMatrixD newParam(5,1);
416   newParam(0,0) = xVtx;
417   newParam(1,0) = (param->GetNonBendingCoor() - xVtx) / (zB - zVtx);
418   newParam(2,0) = yVtx;
419   newParam(3,0) = (param->GetBendingCoor() - yVtx) / (zB - zVtx);
420   newParam(4,0) = param->GetCharge() / param->P() *
421                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(1,0)*newParam(1,0) + newParam(3,0)*newParam(3,0)) /
422                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(3,0)*newParam(3,0));
423   
424   // Get covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
425   TMatrixD paramCovP(param->GetCovariances());
426   Cov2CovP(param->GetParameters(),paramCovP);
427   
428   // Get the covariance matrix in the (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) coordinate system
429   TMatrixD paramCovVtx(5,5);
430   paramCovVtx.Zero();
431   paramCovVtx(0,0) = errXVtx * errXVtx;
432   paramCovVtx(1,1) = paramCovP(0,0);
433   paramCovVtx(2,2) = errYVtx * errYVtx;
434   paramCovVtx(3,3) = paramCovP(2,2);
435   paramCovVtx(4,4) = paramCovP(4,4);
436   paramCovVtx(1,3) = paramCovP(0,2);
437   paramCovVtx(3,1) = paramCovP(2,0);
438   paramCovVtx(1,4) = paramCovP(0,4);
439   paramCovVtx(4,1) = paramCovP(4,0);
440   paramCovVtx(3,4) = paramCovP(2,4);
441   paramCovVtx(4,3) = paramCovP(4,2);
442   
443   // Jacobian of the transformation (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) -> (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx)
444   TMatrixD jacob(5,5);
445   jacob.UnitMatrix();
446   jacob(1,0) = - 1. / (zB - zVtx);
447   jacob(1,1) = 1. / (zB - zVtx);
448   jacob(3,2) = - 1. / (zB - zVtx);
449   jacob(3,3) = 1. / (zB - zVtx);
450   
451   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx) coordinate system
452   TMatrixD tmp(paramCovVtx,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
453   TMatrixD newParamCov(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
454   
455   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q/PyzVtx) coordinate system
456   CovP2Cov(newParam,newParamCov);
457   
458   // Set parameters and covariances at vertex
459   param->SetParameters(newParam);
460   param->SetZ(zVtx);
461   param->SetCovariances(newParamCov);
462 }
463
464 //__________________________________________________________________________
465 void AliMUONTrackExtrap::CorrectELossEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t eLoss, Double_t sigmaELoss2)
466 {
467   /// Correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation effect to covariances
468   
469   // Get parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
470   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
471   Cov2CovP(param->GetParameters(),newParamCov);
472   
473   // Add effects of energy loss fluctuation to covariances
474   newParamCov(4,4) += sigmaELoss2;
475   
476   // Compute new parameters corrected for energy loss
477   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
478   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
479   param->SetInverseBendingMomentum(param->GetCharge() / (param->P() + eLoss) *
480                                    TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
481                                    TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
482   
483   // Get new parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
484   CovP2Cov(param->GetParameters(),newParamCov);
485   
486   // Set new parameter covariances
487   param->SetCovariances(newParamCov);
488 }
489
490 //__________________________________________________________________________
491 Bool_t AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal,
492                                                       Double_t &pathLength, Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2,
493                                                       Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss, Double_t &sigmaELoss2)
494 {
495   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
496   /// Calculated assuming a linear propagation from trackXYZIn to trackXYZOut (order is important)
497   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
498   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
499   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
500   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
501   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
502   // totalELoss: total energy loss in absorber
503   
504   // Reset absorber's parameters
505   pathLength = 0.;
506   f0 = 0.;
507   f1 = 0.;
508   f2 = 0.;
509   meanRho = 0.;
510   totalELoss = 0.;
511   sigmaELoss2 = 0.;
512   
513   // Check whether the geometry is available
514   if (!gGeoManager) {
515     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
516     return kFALSE;
517   }
518   
519   // Initialize starting point and direction
520   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
521                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
522                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
523   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return kFALSE;
524   Double_t b[3];
525   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
526   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
527   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
528   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
529   if (!currentnode) {
530     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
531     return kFALSE;
532   }
533   
534   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
535   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
536   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
537   Double_t atomicA = 0.; // A of material
538   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
539   Double_t localPathLength = 0;
540   Double_t remainingPathLength = pathLength;
541   Double_t zB = trackXYZIn[2];
542   Double_t zE, dzB, dzE;
543   do {
544     // Get material properties
545     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
546     rho = material->GetDensity();
547     x0 = material->GetRadLen();
548     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
549     atomicA = material->GetA();
550     atomicZ = material->GetZ();
551     
552     // Get path length within this material
553     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
554     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
555     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
556     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
557     else {
558       currentnode = gGeoManager->Step();
559       if (!currentnode) {
560         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
561         f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
562         return kFALSE;
563       }
564       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
565         // make another small step to try to enter in new absorber slice
566         gGeoManager->SetStep(0.001);
567         currentnode = gGeoManager->Step();
568         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
569           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
570           f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
571           return kFALSE;
572         }
573         localPathLength += 0.001;
574       }
575     }
576     
577     // calculate absorber's parameters
578     zE = b[2] * localPathLength + zB;
579     dzB = zB - trackXYZIn[2];
580     dzE = zE - trackXYZIn[2];
581     f0 += localPathLength / x0;
582     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
583     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
584     meanRho += localPathLength * rho;
585     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
586     sigmaELoss2 += EnergyLossFluctuation2(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
587     
588     // prepare next step
589     zB = zE;
590     remainingPathLength -= localPathLength;
591   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
592   
593   meanRho /= pathLength;
594   
595   return kTRUE;
596 }
597
598 //__________________________________________________________________________
599 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
600 {
601   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
602   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
603   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
604   
605   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
606   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
607   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
608                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
609                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); 
610   // Path length in the material
611   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
612   // relativistic velocity
613   Double_t velo = 1.;
614   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
615   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
616   
617   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
618 }
619
620 //__________________________________________________________________________
621 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
622 {
623   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
624   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
625   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
626   
627   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
628   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
629   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
630   Double_t inverseTotalMomentum2 = inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum *
631                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
632                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); 
633   // Path length in the material
634   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
635   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
636   // relativistic velocity
637   Double_t velo = 1.;
638   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
639   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
640   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
641   
642   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
643   Double_t varSlop      = theta02;
644   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
645   
646   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
647   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
648   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
649                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
650   
651   // Set MCS covariance matrix
652   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
653   // Non bending plane
654   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
655   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
656   // Bending plane
657   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
658   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
659   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
660   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
661   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
662   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
663   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
664   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
665   
666   // Set new covariances
667   param->SetCovariances(newParamCov);
668 }
669
670 //__________________________________________________________________________
671 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
672                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
673                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
674                                         Bool_t correctForMCS, Bool_t correctForEnergyLoss)
675 {
676   /// Main method for extrapolation to the vertex:
677   /// Returns the track parameters and covariances resulting from the extrapolation of the current trackParam
678   /// Changes parameters and covariances according to multiple scattering and energy loss corrections:
679   /// if correctForMCS=kTRUE:  compute parameters using Branson correction and add correction resolution to covariances
680   /// if correctForMCS=kFALSE: add parameter dispersion due to MCS in parameter covariances
681   /// if correctForEnergyLoss=kTRUE:  correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation to covariances
682   /// if correctForEnergyLoss=kFALSE: do nothing about energy loss
683   
684   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
685   
686   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
687     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
688         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
689     return;
690   }
691   
692   // Check the vertex position relatively to the absorber
693   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
694     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
695         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
696   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
697     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
698         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
699     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
700     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
701     return;
702   }
703   
704   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
705   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
706     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
707         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
708     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
709     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
710     return;
711   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
712     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
713         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
714   } else {
715     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
716     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
717   }
718   
719   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation in absorber
720   Double_t trackXYZOut[3];
721   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
722   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
723   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
724   Double_t trackXYZIn[3];
725   if (correctForMCS) { // assume linear propagation until the vertex
726     trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
727     trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
728     trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
729   } else {
730     AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
731     ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
732     trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
733     trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
734     trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
735   }
736   Double_t pTot = trackParam->P();
737   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, deltaP, sigmaDeltaP2;
738   if (!GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,deltaP,sigmaDeltaP2)) {
739     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Unable to take into account the absorber effects"<<endl;
740     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
741     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
742     return;
743   }
744   
745   // Compute track parameters and covariances at vertex according to correctForMCS and correctForEnergyLoss flags
746   if (correctForMCS) {
747     
748     if (correctForEnergyLoss) {
749       
750       // Correct for multiple scattering and energy loss
751       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
752       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
753                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
754       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
755       
756     } else {
757       
758       // Correct for multiple scattering
759       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
760                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
761     }
762     
763   } else {
764     
765     if (correctForEnergyLoss) {
766       
767       // Correct for energy loss add multiple scattering dispersion in covariance matrix
768       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
769       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
770       ExtrapToZCov(trackParam, trackXYZIn[2]);
771       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
772       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
773       
774     } else {
775       
776       // add multiple scattering dispersion in covariance matrix
777       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
778       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
779       
780     }
781     
782   }
783   
784 }
785
786 //__________________________________________________________________________
787 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
788                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
789                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
790 {
791   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering and energy loss effects
792   /// Add branson correction resolution and energy loss fluctuation to parameter covariances
793   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kTRUE);
794 }
795
796 //__________________________________________________________________________
797 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutELoss(AliMUONTrackParam* trackParam,
798                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
799                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
800 {
801   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering effects only
802   /// Add branson correction resolution to parameter covariances
803   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kFALSE);
804 }
805
806 //__________________________________________________________________________
807 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutBranson(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
808 {
809   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for energy loss effects only
810   /// Add dispersion due to multiple scattering and energy loss fluctuation to parameter covariances
811   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kTRUE);
812 }
813
814 //__________________________________________________________________________
815 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
816 {
817   /// Extrapolate track parameters to vertex without multiple scattering and energy loss corrections
818   /// Add dispersion due to multiple scattering to parameter covariances
819   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kFALSE);
820 }
821
822 //__________________________________________________________________________
823 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
824 {
825   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
826   
827   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
828   
829   // Check whether the geometry is available
830   if (!gGeoManager) {
831     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
832     return 0.;
833   }
834   
835   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
836   Double_t trackXYZOut[3];
837   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
838   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
839   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
840   Double_t trackXYZIn[3];
841   trackXYZIn[0] = xVtx;
842   trackXYZIn[1] = yVtx;
843   trackXYZIn[2] = zVtx;
844   Double_t pTot = trackParam->P();
845   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
846   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2);
847   
848   return totalELoss;
849 }
850
851 //__________________________________________________________________________
852 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
853 {
854   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
855   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
856   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
857   Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
858   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
859   Double_t i = 9.5e-9; // mean exitation energy per atomic Z (GeV)
860   Double_t p2=pTotal*pTotal;
861   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
862   
863   Double_t w = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2;
864   
865   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
866     return w * (log(2.*eMass*3.5/(i*atomicZ)) + 0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
867   
868   return w * (log(2.*eMass*beta2/(1-beta2)/(i*atomicZ)) - beta2);
869 }
870
871 //__________________________________________________________________________
872 Double_t AliMUONTrackExtrap::EnergyLossFluctuation2(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
873 {
874   /// Returns the total momentum energy loss fluctuation of muon with total momentum='pTotal'
875   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
876   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
877   //Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
878   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
879   Double_t p2=pTotal*pTotal;
880   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
881   
882   Double_t fwhm = 2. * k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2; // FWHM of the energy loss Landau distribution
883   Double_t sigma2 = fwhm * fwhm / (8.*log(2.)); // gaussian: fwmh = 2 * srqt(2*ln(2)) * sigma (i.e. fwmh = 2.35 * sigma)
884   
885   //sigma2 = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA * eMass; // sigma2 of the energy loss gaussian distribution
886   
887   return sigma2;
888 }
889
890 //__________________________________________________________________________
891 void AliMUONTrackExtrap::Cov2CovP(const TMatrixD &param, TMatrixD &cov)
892 {
893   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot)
894   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
895   
896   // charge * total momentum
897   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
898                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
899   
900   // Jacobian of the opposite transformation
901   TMatrixD jacob(5,5);
902   jacob.UnitMatrix();
903   jacob(4,1) = qPTot * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
904   jacob(4,3) = - qPTot * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
905                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
906   jacob(4,4) = - qPTot / param(4,0);
907   
908   // compute covariances in new coordinate system
909   TMatrixD tmp(cov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
910   cov.Mult(jacob,tmp);
911 }
912
913 //__________________________________________________________________________
914 void AliMUONTrackExtrap::CovP2Cov(const TMatrixD &param, TMatrixD &covP)
915 {
916   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz)
917   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
918   
919   // charge * total momentum
920   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
921                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
922   
923   // Jacobian of the transformation
924   TMatrixD jacob(5,5);
925   jacob.UnitMatrix();
926   jacob(4,1) = param(4,0) * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
927   jacob(4,3) = - param(4,0) * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
928                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
929   jacob(4,4) = - param(4,0) / qPTot;
930   
931   // compute covariances in new coordinate system
932   TMatrixD tmp(covP,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
933   covP.Mult(jacob,tmp);
934 }
935
936  //__________________________________________________________________________
937 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
938 {
939 /// <pre>
940 ///    ******************************************************************
941 ///    *                                                                *
942 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
943 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
944 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
945 ///    *  Parameters:                                                   *
946 ///    *   input                                                        *
947 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
948 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
949 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
950 ///    *   output                                                       *
951 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
952 ///    *                                                                *
953 ///    *    ==>Called by : USER, GUSWIM                               *
954 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
955 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
956 ///    *       modified  v.perevoztchikov
957 ///    *                                                                *
958 ///    ******************************************************************
959 /// </pre>
960
961 // modif: everything in double precision
962
963     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
964     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
965     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
966     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
967
968     const Int_t kix  = 0;
969     const Int_t kiy  = 1;
970     const Int_t kiz  = 2;
971     const Int_t kipx = 3;
972     const Int_t kipy = 4;
973     const Int_t kipz = 5;
974     const Int_t kipp = 6;
975
976     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
977     //
978     //    ------------------------------------------------------------------
979     //
980     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
981     //
982     vout[kipp] = vect[kipp];
983     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
984       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
985         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
986         vout[i+3] = vect[i+3];
987       }
988       return;
989     }
990     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
991     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
992     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
993
994     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
995     TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyz,h);
996  
997     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
998     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
999     if (h[3] < 1.e-12) {
1000       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1001         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1002         vout[i+3] = vect[i+3];
1003       }
1004       return;
1005     }
1006     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
1007       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
1008       return;
1009     }
1010     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
1011     h[0] /= h[3];
1012     h[1] /= h[3];
1013     h[2] /= h[3];
1014     h[3] *= kec;
1015
1016     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
1017     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
1018     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
1019  
1020     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
1021
1022     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
1023     tet = rho * step;
1024
1025     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1026       sint = TMath::Sin(tet);
1027       sintt = (sint/tet);
1028       tsint = (tet-sint)/tet;
1029       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
1030     } else {
1031       tsint = tet*tet/36.;
1032       sintt = (1. - tsint);
1033       sint = tet*sintt;
1034       cos1t = 0.5*tet;
1035     }
1036
1037     f1 = step * sintt;
1038     f2 = step * cos1t;
1039     f3 = step * tsint * hp;
1040     f4 = -tet*cos1t;
1041     f5 = sint;
1042     f6 = tet * cos1t * hp;
1043  
1044     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
1045     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
1046     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
1047  
1048     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
1049     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
1050     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
1051  
1052     return;
1053 }
1054
1055  //__________________________________________________________________________
1056 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
1057 {
1058 /// <pre>
1059 ///     ******************************************************************
1060 ///     *                                                                *
1061 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
1062 ///     *       along axis 3                                             *
1063 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
1064 ///     *       helix step method                                        *
1065 ///     *                                                                *
1066 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1067 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1068 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
1069 ///     *                                                                *
1070 ///     ******************************************************************
1071 /// </pre>
1072
1073     Double_t hxp[3];
1074     Double_t h4, hp, rho, tet;
1075     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1076     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1077
1078     const Int_t kix  = 0;
1079     const Int_t kiy  = 1;
1080     const Int_t kiz  = 2;
1081     const Int_t kipx = 3;
1082     const Int_t kipy = 4;
1083     const Int_t kipz = 5;
1084     const Int_t kipp = 6;
1085
1086     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1087
1088 // 
1089 //     ------------------------------------------------------------------
1090 // 
1091 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1092 // 
1093     vout[kipp] = vect[kipp];
1094     h4 = field * kec;
1095
1096     hxp[0] = - vect[kipy];
1097     hxp[1] = + vect[kipx];
1098  
1099     hp = vect[kipz];
1100
1101     rho = -h4/vect[kipp];
1102     tet = rho * step;
1103     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1104       sint = TMath::Sin(tet);
1105       sintt = (sint/tet);
1106       tsint = (tet-sint)/tet;
1107       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
1108     } else {
1109       tsint = tet*tet/36.;
1110       sintt = (1. - tsint);
1111       sint = tet*sintt;
1112       cos1t = 0.5*tet;
1113     }
1114
1115     f1 = step * sintt;
1116     f2 = step * cos1t;
1117     f3 = step * tsint * hp;
1118     f4 = -tet*cos1t;
1119     f5 = sint;
1120     f6 = tet * cos1t * hp;
1121  
1122     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
1123     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
1124     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
1125  
1126     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
1127     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
1128     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
1129
1130     return;
1131 }
1132
1133  //__________________________________________________________________________
1134 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
1135 {
1136 /// <pre>
1137 ///     ******************************************************************
1138 ///     *                                                                *
1139 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
1140 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
1141 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
1142 ///     *                                                                *
1143 ///     *  Input parameters                                              *
1144 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
1145 ///     *       STEP      Step size                                      *
1146 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1147 ///     *  Output parameters                                             *
1148 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1149 ///     *  User routine called                                           *
1150 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1151 ///     *                                                                *
1152 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1153 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1154 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1155 ///     *                                                                *
1156 ///     *                                                                *
1157 ///     ******************************************************************
1158 /// </pre>
1159
1160     Double_t h2, h4, f[4];
1161     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1162     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1163     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1164     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1165     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1166     
1167     Double_t x;
1168     Double_t y;
1169     Double_t z;
1170     
1171     Double_t xt;
1172     Double_t yt;
1173     Double_t zt;
1174
1175     Double_t maxit = 1992;
1176     Double_t maxcut = 11;
1177
1178     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1179     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1180     const Double_t kthird = 1./3.;
1181     const Double_t khalf  = 0.5;
1182     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1183
1184     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1185     const Int_t kix  = 0;
1186     const Int_t kiy  = 1;
1187     const Int_t kiz  = 2;
1188     const Int_t kipx = 3;
1189     const Int_t kipy = 4;
1190     const Int_t kipz = 5;
1191   
1192     // *.
1193     // *.    ------------------------------------------------------------------
1194     // *.
1195     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1196     // *
1197     Int_t iter = 0;
1198     Int_t ncut = 0;
1199     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1200       vout[j] = vect[j];
1201
1202     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1203     Double_t tl = 0.;
1204     Double_t h = step;
1205     Double_t rest;
1206
1207  
1208     do {
1209       rest  = step - tl;
1210       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1211       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1212       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(vout,f);
1213
1214       // *
1215       // *             start of integration
1216       // *
1217       x      = vout[0];
1218       y      = vout[1];
1219       z      = vout[2];
1220       a      = vout[3];
1221       b      = vout[4];
1222       c      = vout[5];
1223
1224       h2     = khalf * h;
1225       h4     = khalf * h2;
1226       ph     = pinv * h;
1227       ph2    = khalf * ph;
1228       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1229       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1230       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1231       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1232       if (ang2 > kpisqua) break;
1233
1234       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1235       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1236       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1237       xt     = x + dxt;
1238       yt     = y + dyt;
1239       zt     = z + dzt;
1240       // *
1241       // *              second intermediate point
1242       // *
1243
1244       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1245       if (est > h) {
1246         if (ncut++ > maxcut) break;
1247         h *= khalf;
1248         continue;
1249       }
1250  
1251       xyzt[0] = xt;
1252       xyzt[1] = yt;
1253       xyzt[2] = zt;
1254
1255       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1256       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1257
1258       at     = a + secxs[0];
1259       bt     = b + secys[0];
1260       ct     = c + seczs[0];
1261
1262       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1263       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1264       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1265       at     = a + secxs[1];
1266       bt     = b + secys[1];
1267       ct     = c + seczs[1];
1268       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1269       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1270       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1271       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1272       dyt    = h * (b + secys[2]);
1273       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1274       xt     = x + dxt;
1275       yt     = y + dyt;
1276       zt     = z + dzt;
1277       at     = a + 2.*secxs[2];
1278       bt     = b + 2.*secys[2];
1279       ct     = c + 2.*seczs[2];
1280
1281       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1282       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1283         if (ncut++ > maxcut) break;
1284         h *= khalf;
1285         continue;
1286       }
1287  
1288       xyzt[0] = xt;
1289       xyzt[1] = yt;
1290       xyzt[2] = zt;
1291
1292       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1293       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1294
1295       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1296       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1297       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1298
1299       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1300       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1301       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1302       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1303       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1304       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1305
1306       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1307         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1308         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1309
1310       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1311         if (ncut++ > maxcut) break;
1312         h *= khalf;
1313         continue;
1314       }
1315
1316       ncut = 0;
1317       // *               if too many iterations, go to helix
1318       if (iter++ > maxit) break;
1319
1320       tl += h;
1321       if (est < kdlt32) 
1322         h *= 2.;
1323       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1324       vout[0] = x;
1325       vout[1] = y;
1326       vout[2] = z;
1327       vout[3] = cba*a;
1328       vout[4] = cba*b;
1329       vout[5] = cba*c;
1330       rest = step - tl;
1331       if (step < 0.) rest = -rest;
1332       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1333
1334     } while(1);
1335
1336     // angle too big, use helix
1337
1338     f1  = f[0];
1339     f2  = f[1];
1340     f3  = f[2];
1341     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1342     rho = -f4*pinv;
1343     tet = rho * step;
1344  
1345     hnorm = 1./f4;
1346     f1 = f1*hnorm;
1347     f2 = f2*hnorm;
1348     f3 = f3*hnorm;
1349
1350     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1351     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1352     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1353  
1354     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1355
1356     rho1 = 1./rho;
1357     sint = TMath::Sin(tet);
1358     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1359
1360     g1 = sint*rho1;
1361     g2 = cost*rho1;
1362     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1363     g4 = -cost;
1364     g5 = sint;
1365     g6 = cost * hp;
1366  
1367     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1368     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1369     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1370  
1371     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1372     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1373     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1374
1375     return;
1376 }
1377