MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 //-----------------------------------------------------------------------------
  19 // Class AliMUONTrackExtrap
  20 // ------------------------
  21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
  22 // Author: Philippe Pillot
  23 //-----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  26 #include "AliMUONTrackParam.h"
  27 #include "AliMUONConstants.h"
  28 #include "AliMUONReconstructor.h"
  29
  30 #include "AliMagF.h"
  31 #include "AliExternalTrackParam.h"
  32
  33 #include <TGeoGlobalMagField.h>
  34 #include <TGeoManager.h>
  35 #include <TMath.h>
  36 #include <TDatabasePDG.h>
  37
  38 #include <Riostream.h>
  39
  40 /// \cond CLASSIMP
  41 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  42 /// \endcond
  43
  44 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  45 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  46       Double_t AliMUONTrackExtrap::fgSimpleBValue = 0.;
  47       Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgFieldON = kFALSE;
  48 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  49 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  50 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  51 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  52
  53 //__________________________________________________________________________
  54 void AliMUONTrackExtrap::SetField()
  55 {
  56   /// set field on/off flag;
  57   /// set field at the centre of the dipole
  58   const Double_t x[3] = {50.,50.,fgkSimpleBPosition};
  59   Double_t b[3] = {0.,0.,0.};
  60   TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(x,b);
  61   fgSimpleBValue = b[0];
  62   fgFieldON = fgSimpleBValue ? kTRUE : kFALSE;
  63
  64 }
  65
  66 //__________________________________________________________________________
  67 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  68 {
  69   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  70   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  71   /// using simple values for dipole magnetic field.
  72   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  73
  74   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  75
  76   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // impact parameter is 10% underestimated
  77
  78   return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / bendingMomentum);
  79 }
  80
  81 //__________________________________________________________________________
  82 Double_t
  83 AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  84 {
  85   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  86   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  87   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  88   /// using simple values for dipole magnetic field.
  89
  90   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  91
  92   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // bending momentum is 10% underestimated
  93
  94   if (fgFieldON)
  95   {
  96     return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / impactParam);
  97   }
  98   else
  99   {
 100     return AliMUONConstants::GetMostProbBendingMomentum();
 101   }
 102 }
 103
 104 //__________________________________________________________________________
 105 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 106 {
 107   /// Track parameters linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 108   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 109
 110   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 111
 112   // Compute track parameters
 113   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 114   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 115   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 116   trackParam->SetZ(zEnd);
 117 }
 118
 119 //__________________________________________________________________________
 120 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 121 {
 122   /// Track parameters and their covariances linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 123   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 124
 125   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 126
 127   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 128   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 129     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 130     // Extrapolate linearly track parameters to "zEnd"
 131     LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 132     return;
 133   }
 134
 135   // Compute track parameters
 136   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 137   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 138   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 139   trackParam->SetZ(zEnd);
 140
 141   // Calculate the jacobian related to the track parameters linear extrapolation to "zEnd"
 142   TMatrixD jacob(5,5);
 143   jacob.UnitMatrix();
 144   jacob(0,1) = dZ;
 145   jacob(2,3) = dZ;
 146
 147   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 148   TMatrixD tmp(trackParam->GetCovariances(),TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 149   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 150   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 151
 152   // Update the propagator if required
 153   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 154 }
 155
 156 //__________________________________________________________________________
 157 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 158 {
 159   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 160   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 161   if (!fgFieldON) AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 162   else if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 163   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 164 }
 165
 166 //__________________________________________________________________________
 167 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 168 {
 169   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 170   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 171   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 172   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 173   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 174   else forwardBackward = -1.0;
 175   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 176   Int_t i3, stepNumber;
 177   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 178   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 179   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 180   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 181   // must be changed if backward extrapolation
 182   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 183   // Extrapolation loop
 184   stepNumber = 0;
 185   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 186     stepNumber++;
 187     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 188     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 189                                                              // better use TArray ????
 190     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 191   }
 192   // check fgkMaxStepNumber ????
 193   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 194   // should be in function ???? using TArray ????
 195   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 196   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 197     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 198     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 199     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 200     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 201     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 202     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 203     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 204     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 205     v3[2] = zEnd; // Z
 206     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 207     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 208     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 209     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 210     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 211     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 212   } else {
 213     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 214   }
 215   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 216   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 217 }
 218
 219 //__________________________________________________________________________
 220 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 221 {
 222   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 223   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 224   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 225   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 226   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 227   else forwardBackward = -1.0;
 228   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 229   // must be changed if backward extrapolation
 230   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 231   Double_t v3[7], v3New[7];
 232   Double_t dZ, step;
 233   Int_t stepNumber = 0;
 234
 235   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 236   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 237   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 238     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 239     // step lenght assuming linear trajectory
 240     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 241                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 242     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 243     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 244       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 245         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 246         break;
 247       }
 248       stepNumber ++;
 249       step = TMath::Abs(step);
 250       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 251       residue = zEnd - v3New[2];
 252       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 253     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 254     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 255   }
 256
 257   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 258   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 259   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 260   trackParam->SetZ(zEnd);
 261 }
 262
 263 //__________________________________________________________________________
 264 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 265 {
 266   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 267   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 268   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 269   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 270   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 271   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 272   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 273   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 274   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 275   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 276   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 277   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 278 }
 279
 280 //__________________________________________________________________________
 281 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 282 {
 283   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 284   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 285   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 286   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 287   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 288   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 289   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt((1.-v3[3])*(1.+v3[3]));
 290   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 291   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 292   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 293 }
 294
 295 //__________________________________________________________________________
 296 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 297 {
 298   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 299   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 300
 301   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 302
 303   if (!fgFieldON) { // linear extrapolation if no magnetic field
 304     AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZCov(trackParam,zEnd,updatePropagator);
 305     return;
 306   }
 307
 308   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 309   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 310     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 311     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 312     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 313     return;
 314   }
 315
 316   // Save the actual track parameters
 317   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 318   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 319   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 320
 321   // Get reference to the parameter covariance matrix
 322   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 323
 324   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 325   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 326
 327   // Get reference to the extrapolated parameters
 328   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 329
 330   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 331   TMatrixD jacob(5,5);
 332   jacob.Zero();
 333   TMatrixD dParam(5,1);
 334   Double_t direction[5] = {-1.,-1.,1.,1.,-1.};
 335   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 336     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 337     if (kParamCov(i,i) <= 0.) continue;
 338
 339     // Small variation of parameter i only
 340     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 341       if (j==i) {
 342         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 343         dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,direction[j]*paramSave(j,0)); // variation always in the same direction
 344       } else dParam(j,0) = 0.;
 345     }
 346
 347     // Set new parameters
 348     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 349     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 350     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 351
 352     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 353     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 354
 355     // Calculate the jacobian
 356     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 357     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 358     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 359   }
 360
 361   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 362   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 363   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 364   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 365
 366   // Update the propagator if required
 367   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 368 }
 369
 370 //__________________________________________________________________________
 371 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 372 {
 373   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 374   /// The absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 375
 376   // absorber related covariance parameters
 377   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 378   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 379   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 380   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 381                     (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 382   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 383   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 384   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 385
 386   // Set MCS covariance matrix
 387   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 388   // Non bending plane
 389   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 390   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 391   // Bending plane
 392   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 393   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 394
 395   // Set momentum related covariances if B!=0
 396   if (fgFieldON) {
 397     // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeY
 398     Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 399     Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 400                               (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 401     // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 402     newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 403     newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 404     newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 405     newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 406     newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 407   }
 408
 409   // Set new covariances
 410   param->SetCovariances(newParamCov);
 411 }
 412
 413 //__________________________________________________________________________
 414 void AliMUONTrackExtrap::CorrectMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param,
 415                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 416                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 417                                                     Double_t absZBeg, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 418 {
 419   /// Correct parameters and corresponding covariances using Branson correction
 420   /// - input param are parameters and covariances at the end of absorber
 421   /// - output param are parameters and covariances at vertex
 422   /// Absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 423
 424   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 425   Double_t zB = (f1>0.) ? absZBeg - f2/f1 : 0.;
 426
 427   // Add MCS effects to current parameter covariances
 428   AddMCSEffectInAbsorber(param, pathLength, f0, f1, f2);
 429
 430   // Get track parameters and covariances in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 431   ExtrapToZCov(param,zVtx);
 432   LinearExtrapToZCov(param,zB);
 433
 434   // compute track parameters at vertex
 435   TMatrixD newParam(5,1);
 436   newParam(0,0) = xVtx;
 437   newParam(1,0) = (param->GetNonBendingCoor() - xVtx) / (zB - zVtx);
 438   newParam(2,0) = yVtx;
 439   newParam(3,0) = (param->GetBendingCoor() - yVtx) / (zB - zVtx);
 440   newParam(4,0) = param->GetCharge() / param->P() *
 441                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(1,0)*newParam(1,0) + newParam(3,0)*newParam(3,0)) /
 442                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(3,0)*newParam(3,0));
 443
 444   // Get covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 445   TMatrixD paramCovP(param->GetCovariances());
 446   Cov2CovP(param->GetParameters(),paramCovP);
 447
 448   // Get the covariance matrix in the (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) coordinate system
 449   TMatrixD paramCovVtx(5,5);
 450   paramCovVtx.Zero();
 451   paramCovVtx(0,0) = errXVtx * errXVtx;
 452   paramCovVtx(1,1) = paramCovP(0,0);
 453   paramCovVtx(2,2) = errYVtx * errYVtx;
 454   paramCovVtx(3,3) = paramCovP(2,2);
 455   paramCovVtx(4,4) = paramCovP(4,4);
 456   paramCovVtx(1,3) = paramCovP(0,2);
 457   paramCovVtx(3,1) = paramCovP(2,0);
 458   paramCovVtx(1,4) = paramCovP(0,4);
 459   paramCovVtx(4,1) = paramCovP(4,0);
 460   paramCovVtx(3,4) = paramCovP(2,4);
 461   paramCovVtx(4,3) = paramCovP(4,2);
 462
 463   // Jacobian of the transformation (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) -> (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx)
 464   TMatrixD jacob(5,5);
 465   jacob.UnitMatrix();
 466   jacob(1,0) = - 1. / (zB - zVtx);
 467   jacob(1,1) = 1. / (zB - zVtx);
 468   jacob(3,2) = - 1. / (zB - zVtx);
 469   jacob(3,3) = 1. / (zB - zVtx);
 470
 471   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx) coordinate system
 472   TMatrixD tmp(paramCovVtx,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 473   TMatrixD newParamCov(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 474
 475   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q/PyzVtx) coordinate system
 476   CovP2Cov(newParam,newParamCov);
 477
 478   // Set parameters and covariances at vertex
 479   param->SetParameters(newParam);
 480   param->SetZ(zVtx);
 481   param->SetCovariances(newParamCov);
 482 }
 483
 484 //__________________________________________________________________________
 485 void AliMUONTrackExtrap::CorrectELossEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t eLoss, Double_t sigmaELoss2)
 486 {
 487   /// Correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation effect to covariances
 488
 489   // Get parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 490   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 491   Cov2CovP(param->GetParameters(),newParamCov);
 492
 493   // Compute new parameters corrected for energy loss
 494   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 495   Double_t p = param->P();
 496   Double_t e = TMath::Sqrt(p*p + muMass*muMass);
 497   Double_t eCorr = e + eLoss;
 498   Double_t pCorr = TMath::Sqrt(eCorr*eCorr - muMass*muMass);
 499   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 500   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 501   param->SetInverseBendingMomentum(param->GetCharge() / pCorr *
 502                                    TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 503                                    TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 504
 505   // Add effects of energy loss fluctuation to covariances
 506   newParamCov(4,4) += eCorr * eCorr / pCorr / pCorr * sigmaELoss2;
 507
 508   // Get new parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 509   CovP2Cov(param->GetParameters(),newParamCov);
 510
 511   // Set new parameter covariances
 512   param->SetCovariances(newParamCov);
 513 }
 514
 515 //__________________________________________________________________________
 516 Bool_t AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal,
 517                                                       Double_t &pathLength, Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2,
 518                                                       Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss, Double_t &sigmaELoss2)
 519 {
 520   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 521   /// Calculated assuming a linear propagation from trackXYZIn to trackXYZOut (order is important)
 522   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 523   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 524   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 525   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 526   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 527   // totalELoss: total energy loss in absorber
 528
 529   // Reset absorber's parameters
 530   pathLength = 0.;
 531   f0 = 0.;
 532   f1 = 0.;
 533   f2 = 0.;
 534   meanRho = 0.;
 535   totalELoss = 0.;
 536   sigmaELoss2 = 0.;
 537
 538   // Check whether the geometry is available
 539   if (!gGeoManager) {
 540     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 541     return kFALSE;
 542   }
 543
 544   // Initialize starting point and direction
 545   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 546                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 547                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 548   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return kFALSE;
 549   Double_t b[3];
 550   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 551   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 552   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 553   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 554   if (!currentnode) {
 555     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 556     return kFALSE;
 557   }
 558
 559   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 560   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 561   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 562   Double_t atomicA = 0.; // A of material
 563   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
 564   Double_t localPathLength = 0;
 565   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 566   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 567   Double_t zE, dzB, dzE;
 568   do {
 569     // Get material properties
 570     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 571     rho = material->GetDensity();
 572     x0 = material->GetRadLen();
 573     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 574     atomicA = material->GetA();
 575     atomicZ = material->GetZ();
 576
 577     // Get path length within this material
 578     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 579     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 580     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 581     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 582     else {
 583       currentnode = gGeoManager->Step();
 584       if (!currentnode) {
 585         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 586         f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 587         return kFALSE;
 588       }
 589       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 590         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 591         gGeoManager->SetStep(0.001);
 592         currentnode = gGeoManager->Step();
 593         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 594           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 595           f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 596           return kFALSE;
 597         }
 598         localPathLength += 0.001;
 599       }
 600     }
 601
 602     // calculate absorber's parameters
 603     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 604     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 605     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 606     f0 += localPathLength / x0;
 607     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 608     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 609     meanRho += localPathLength * rho;
 610     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 611     sigmaELoss2 += EnergyLossFluctuation2(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 612
 613     // prepare next step
 614     zB = zE;
 615     remainingPathLength -= localPathLength;
 616   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 617
 618   meanRho /= pathLength;
 619
 620   return kTRUE;
 621 }
 622
 623 //__________________________________________________________________________
 624 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 625 {
 626   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 627   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 628   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 629
 630   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 631   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 632   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 633                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 634                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 635   // Path length in the material
 636   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 637   // relativistic velocity
 638   Double_t velo = 1.;
 639   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 640   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 641
 642   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 643 }
 644
 645 //__________________________________________________________________________
 646 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 647 {
 648   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 649   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 650   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 651
 652   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 653   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 654   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 655   Double_t inverseTotalMomentum2 = inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum *
 656                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 657                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 658   // Path length in the material
 659   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 660   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 661   // relativistic velocity
 662   Double_t velo = 1.;
 663   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 664   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 665   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 666
 667   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 668   Double_t varSlop      = theta02;
 669   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 670
 671   // Set MCS covariance matrix
 672   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 673   // Non bending plane
 674   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 675   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 676   // Bending plane
 677   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 678   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 679
 680   // Set momentum related covariances if B!=0
 681   if (fgFieldON) {
 682     // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeY
 683     Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 684     Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 685                               (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 686     // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 687     newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 688     newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 689     newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 690     newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 691     newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 692   }
 693
 694   // Set new covariances
 695   param->SetCovariances(newParamCov);
 696 }
 697
 698 //__________________________________________________________________________
 699 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 700                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 701                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 702                                         Bool_t correctForMCS, Bool_t correctForEnergyLoss)
 703 {
 704   /// Main method for extrapolation to the vertex:
 705   /// Returns the track parameters and covariances resulting from the extrapolation of the current trackParam
 706   /// Changes parameters and covariances according to multiple scattering and energy loss corrections:
 707   /// if correctForMCS=kTRUE:  compute parameters using Branson correction and add correction resolution to covariances
 708   /// if correctForMCS=kFALSE: add parameter dispersion due to MCS in parameter covariances
 709   /// if correctForEnergyLoss=kTRUE:  correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation to covariances
 710   /// if correctForEnergyLoss=kFALSE: do nothing about energy loss
 711
 712   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 713
 714   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 715     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 716         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 717     return;
 718   }
 719
 720   // Check the vertex position relatively to the absorber
 721   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 722     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 723         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 724   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 725     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 726         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 727     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 728     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 729     return;
 730   }
 731
 732   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 733   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 734     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 735         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 736     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 737     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 738     return;
 739   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 740     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 741         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 742   } else {
 743     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 744     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 745   }
 746
 747   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation in absorber
 748   Double_t trackXYZOut[3];
 749   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 750   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 751   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 752   Double_t trackXYZIn[3];
 753   if (correctForMCS) { // assume linear propagation until the vertex
 754     trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 755     trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 756     trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 757   } else {
 758     AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 759     ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 760     trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 761     trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 762     trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 763   }
 764   Double_t pTot = trackParam->P();
 765   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 766   if (!GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2)) {
 767     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Unable to take into account the absorber effects"<<endl;
 768     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 769     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 770     return;
 771   }
 772
 773   // Compute track parameters and covariances at vertex according to correctForMCS and correctForEnergyLoss flags
 774   if (correctForMCS) {
 775
 776     if (correctForEnergyLoss) {
 777
 778       // Correct for multiple scattering and energy loss
 779       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 780       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 781                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 782       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 783
 784     } else {
 785
 786       // Correct for multiple scattering
 787       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 788                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 789     }
 790
 791   } else {
 792
 793     if (correctForEnergyLoss) {
 794
 795       // Correct for energy loss add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 796       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 797       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 798       ExtrapToZCov(trackParam, trackXYZIn[2]);
 799       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 800       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 801
 802     } else {
 803
 804       // add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 805       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 806       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 807
 808     }
 809
 810   }
 811
 812 }
 813
 814 //__________________________________________________________________________
 815 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 816                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 817                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 818 {
 819   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering and energy loss effects
 820   /// Add branson correction resolution and energy loss fluctuation to parameter covariances
 821   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kTRUE);
 822 }
 823
 824 //__________________________________________________________________________
 825 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutELoss(AliMUONTrackParam* trackParam,
 826                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 827                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 828 {
 829   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering effects only
 830   /// Add branson correction resolution to parameter covariances
 831   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kFALSE);
 832 }
 833
 834 //__________________________________________________________________________
 835 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutBranson(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 836 {
 837   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for energy loss effects only
 838   /// Add dispersion due to multiple scattering and energy loss fluctuation to parameter covariances
 839   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kTRUE);
 840 }
 841
 842 //__________________________________________________________________________
 843 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 844 {
 845   /// Extrapolate track parameters to vertex without multiple scattering and energy loss corrections
 846   /// Add dispersion due to multiple scattering to parameter covariances
 847   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kFALSE);
 848 }
 849
 850 //__________________________________________________________________________
 851 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 852 {
 853   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 854
 855   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 856
 857   // Check whether the geometry is available
 858   if (!gGeoManager) {
 859     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 860     return 0.;
 861   }
 862
 863   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 864   Double_t trackXYZOut[3];
 865   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 866   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 867   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 868   Double_t trackXYZIn[3];
 869   trackXYZIn[0] = xVtx;
 870   trackXYZIn[1] = yVtx;
 871   trackXYZIn[2] = zVtx;
 872   Double_t pTot = trackParam->P();
 873   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 874   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2);
 875
 876   // total momentum corrected for energy loss
 877   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 878   Double_t e = TMath::Sqrt(pTot*pTot + muMass*muMass);
 879   Double_t eCorr = e + totalELoss;
 880   Double_t pTotCorr = TMath::Sqrt(eCorr*eCorr - muMass*muMass);
 881
 882   return pTotCorr - pTot;
 883 }
 884
 885 //__________________________________________________________________________
 886 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 887 {
 888   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
 889   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 890   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 891
 892   // mean exitation energy (GeV)
 893   Double_t i;
 894   if (atomicZ < 13) i = (12. * atomicZ + 7.) * 1.e-9;
 895   else i = (9.76 * atomicZ + 58.8 * TMath::Power(atomicZ,-0.19)) * 1.e-9;
 896
 897   return pathLength * rho * AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(pTotal/muMass, rho, 0.20, 3.00, i, atomicZ/atomicA);
 898 }
 899
 900 //__________________________________________________________________________
 901 Double_t AliMUONTrackExtrap::EnergyLossFluctuation2(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 902 {
 903   /// Returns the total momentum energy loss fluctuation of muon with total momentum='pTotal'
 904   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 905   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 906   //Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 907   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 908   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 909   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 910
 911   Double_t fwhm = 2. * k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2; // FWHM of the energy loss Landau distribution
 912   Double_t sigma2 = fwhm * fwhm / (8.*log(2.)); // gaussian: fwmh = 2 * srqt(2*ln(2)) * sigma (i.e. fwmh = 2.35 * sigma)
 913
 914   //sigma2 = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA * eMass; // sigma2 of the energy loss gaussian distribution
 915
 916   return sigma2;
 917 }
 918
 919 //__________________________________________________________________________
 920 void AliMUONTrackExtrap::Cov2CovP(const TMatrixD &param, TMatrixD &cov)
 921 {
 922   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot)
 923   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 924
 925   // charge * total momentum
 926   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 927                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 928
 929   // Jacobian of the opposite transformation
 930   TMatrixD jacob(5,5);
 931   jacob.UnitMatrix();
 932   jacob(4,1) = qPTot * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 933   jacob(4,3) = - qPTot * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 934                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 935   jacob(4,4) = - qPTot / param(4,0);
 936
 937   // compute covariances in new coordinate system
 938   TMatrixD tmp(cov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 939   cov.Mult(jacob,tmp);
 940 }
 941
 942 //__________________________________________________________________________
 943 void AliMUONTrackExtrap::CovP2Cov(const TMatrixD &param, TMatrixD &covP)
 944 {
 945   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz)
 946   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 947
 948   // charge * total momentum
 949   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 950                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 951
 952   // Jacobian of the transformation
 953   TMatrixD jacob(5,5);
 954   jacob.UnitMatrix();
 955   jacob(4,1) = param(4,0) * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 956   jacob(4,3) = - param(4,0) * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 957                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 958   jacob(4,4) = - param(4,0) / qPTot;
 959
 960   // compute covariances in new coordinate system
 961   TMatrixD tmp(covP,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 962   covP.Mult(jacob,tmp);
 963 }
 964
 965  //__________________________________________________________________________
 966 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 967 {
 968 /// <pre>
 969 ///    ******************************************************************
 970 ///    *                                                                *
 971 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 972 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 973 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 974 ///    *  Parameters:                                                   *
 975 ///    *   input                                                        *
 976 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 977 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 978 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 979 ///    *   output                                                       *
 980 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 981 ///    *                                                                *
 982 ///    *    ==>Called by : USER, GUSWIM                               *
 983 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 984 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 985 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 986 ///    *                                                                *
 987 ///    ******************************************************************
 988 /// </pre>
 989
 990 // modif: everything in double precision
 991
 992     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 993     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 994     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 995     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 996
 997     const Int_t kix  = 0;
 998     const Int_t kiy  = 1;
 999     const Int_t kiz  = 2;
1000     const Int_t kipx = 3;
1001     const Int_t kipy = 4;
1002     const Int_t kipz = 5;
1003     const Int_t kipp = 6;
1004
1005     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1006     //
1007     //    ------------------------------------------------------------------
1008     //
1009     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1010     //
1011     vout[kipp] = vect[kipp];
1012     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
1013       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1014         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1015         vout[i+3] = vect[i+3];
1016       }
1017       return;
1018     }
1019     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
1020     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
1021     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
1022
1023     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
1024     TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyz,h);
1025
1026     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
1027     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
1028     if (h[3] < 1.e-12) {
1029       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1030         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1031         vout[i+3] = vect[i+3];
1032       }
1033       return;
1034     }
1035     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
1036       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
1037       return;
1038     }
1039     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
1040     h[0] /= h[3];
1041     h[1] /= h[3];
1042     h[2] /= h[3];
1043     h[3] *= kec;
1044
1045     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
1046     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
1047     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
1048
1049     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
1050
1051     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
1052     tet = rho * step;
1053
1054     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1055       sint = TMath::Sin(tet);
1056       sintt = (sint/tet);
1057       tsint = (tet-sint)/tet;
1058       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
1059     } else {
1060       tsint = tet*tet/36.;
1061       sintt = (1. - tsint);
1062       sint = tet*sintt;
1063       cos1t = 0.5*tet;
1064     }
1065
1066     f1 = step * sintt;
1067     f2 = step * cos1t;
1068     f3 = step * tsint * hp;
1069     f4 = -tet*cos1t;
1070     f5 = sint;
1071     f6 = tet * cos1t * hp;
1072
1073     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
1074     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
1075     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
1076
1077     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
1078     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
1079     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
1080
1081     return;
1082 }
1083
1084  //__________________________________________________________________________
1085 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
1086 {
1087 /// <pre>
1088 ///     ******************************************************************
1089 ///     *                                                                *
1090 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
1091 ///     *       along axis 3                                             *
1092 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
1093 ///     *       helix step method                                        *
1094 ///     *                                                                *
1095 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1096 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1097 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
1098 ///     *                                                                *
1099 ///     ******************************************************************
1100 /// </pre>
1101
1102     Double_t hxp[3];
1103     Double_t h4, hp, rho, tet;
1104     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1105     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1106
1107     const Int_t kix  = 0;
1108     const Int_t kiy  = 1;
1109     const Int_t kiz  = 2;
1110     const Int_t kipx = 3;
1111     const Int_t kipy = 4;
1112     const Int_t kipz = 5;
1113     const Int_t kipp = 6;
1114
1115     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1116
1117 //
1118 //     ------------------------------------------------------------------
1119 //
1120 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1121 //
1122     vout[kipp] = vect[kipp];
1123     h4 = field * kec;
1124
1125     hxp[0] = - vect[kipy];
1126     hxp[1] = + vect[kipx];
1127
1128     hp = vect[kipz];
1129
1130     rho = -h4/vect[kipp];
1131     tet = rho * step;
1132     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1133       sint = TMath::Sin(tet);
1134       sintt = (sint/tet);
1135       tsint = (tet-sint)/tet;
1136       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
1137     } else {
1138       tsint = tet*tet/36.;
1139       sintt = (1. - tsint);
1140       sint = tet*sintt;
1141       cos1t = 0.5*tet;
1142     }
1143
1144     f1 = step * sintt;
1145     f2 = step * cos1t;
1146     f3 = step * tsint * hp;
1147     f4 = -tet*cos1t;
1148     f5 = sint;
1149     f6 = tet * cos1t * hp;
1150
1151     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
1152     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
1153     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
1154
1155     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
1156     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
1157     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
1158
1159     return;
1160 }
1161
1162  //__________________________________________________________________________
1163 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
1164 {
1165 /// <pre>
1166 ///     ******************************************************************
1167 ///     *                                                                *
1168 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
1169 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
1170 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
1171 ///     *                                                                *
1172 ///     *  Input parameters                                              *
1173 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
1174 ///     *       STEP      Step size                                      *
1175 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1176 ///     *  Output parameters                                             *
1177 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1178 ///     *  User routine called                                           *
1179 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1180 ///     *                                                                *
1181 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1182 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1183 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1184 ///     *                                                                *
1185 ///     *                                                                *
1186 ///     ******************************************************************
1187 /// </pre>
1188
1189     Double_t h2, h4, f[4];
1190     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1191     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1192     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1193     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1194     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1195
1196     Double_t x;
1197     Double_t y;
1198     Double_t z;
1199
1200     Double_t xt;
1201     Double_t yt;
1202     Double_t zt;
1203
1204     Double_t maxit = 1992;
1205     Double_t maxcut = 11;
1206
1207     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1208     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1209     const Double_t kthird = 1./3.;
1210     const Double_t khalf  = 0.5;
1211     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1212
1213     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1214     const Int_t kix  = 0;
1215     const Int_t kiy  = 1;
1216     const Int_t kiz  = 2;
1217     const Int_t kipx = 3;
1218     const Int_t kipy = 4;
1219     const Int_t kipz = 5;
1220
1221     // *.
1222     // *.    ------------------------------------------------------------------
1223     // *.
1224     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1225     // *
1226     Int_t iter = 0;
1227     Int_t ncut = 0;
1228     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1229       vout[j] = vect[j];
1230
1231     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1232     Double_t tl = 0.;
1233     Double_t h = step;
1234     Double_t rest;
1235
1236
1237     do {
1238       rest  = step - tl;
1239       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1240       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1241       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(vout,f);
1242
1243       // *
1244       // *             start of integration
1245       // *
1246       x      = vout[0];
1247       y      = vout[1];
1248       z      = vout[2];
1249       a      = vout[3];
1250       b      = vout[4];
1251       c      = vout[5];
1252
1253       h2     = khalf * h;
1254       h4     = khalf * h2;
1255       ph     = pinv * h;
1256       ph2    = khalf * ph;
1257       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1258       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1259       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1260       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1261       if (ang2 > kpisqua) break;
1262
1263       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1264       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1265       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1266       xt     = x + dxt;
1267       yt     = y + dyt;
1268       zt     = z + dzt;
1269       // *
1270       // *              second intermediate point
1271       // *
1272
1273       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1274       if (est > h) {
1275         if (ncut++ > maxcut) break;
1276         h *= khalf;
1277         continue;
1278       }
1279
1280       xyzt[0] = xt;
1281       xyzt[1] = yt;
1282       xyzt[2] = zt;
1283
1284       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1285       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1286
1287       at     = a + secxs[0];
1288       bt     = b + secys[0];
1289       ct     = c + seczs[0];
1290
1291       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1292       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1293       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1294       at     = a + secxs[1];
1295       bt     = b + secys[1];
1296       ct     = c + seczs[1];
1297       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1298       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1299       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1300       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1301       dyt    = h * (b + secys[2]);
1302       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1303       xt     = x + dxt;
1304       yt     = y + dyt;
1305       zt     = z + dzt;
1306       at     = a + 2.*secxs[2];
1307       bt     = b + 2.*secys[2];
1308       ct     = c + 2.*seczs[2];
1309
1310       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1311       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1312         if (ncut++ > maxcut) break;
1313         h *= khalf;
1314         continue;
1315       }
1316
1317       xyzt[0] = xt;
1318       xyzt[1] = yt;
1319       xyzt[2] = zt;
1320
1321       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1322       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1323
1324       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1325       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1326       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1327
1328       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1329       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1330       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1331       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1332       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1333       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1334
1335       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1336         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1337         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1338
1339       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1340         if (ncut++ > maxcut) break;
1341         h *= khalf;
1342         continue;
1343       }
1344
1345       ncut = 0;
1346       // *               if too many iterations, go to helix
1347       if (iter++ > maxit) break;
1348
1349       tl += h;
1350       if (est < kdlt32)
1351         h *= 2.;
1352       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1353       vout[0] = x;
1354       vout[1] = y;
1355       vout[2] = z;
1356       vout[3] = cba*a;
1357       vout[4] = cba*b;
1358       vout[5] = cba*c;
1359       rest = step - tl;
1360       if (step < 0.) rest = -rest;
1361       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1362
1363     } while(1);
1364
1365     // angle too big, use helix
1366
1367     f1  = f[0];
1368     f2  = f[1];
1369     f3  = f[2];
1370     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1371     rho = -f4*pinv;
1372     tet = rho * step;
1373
1374     hnorm = 1./f4;
1375     f1 = f1*hnorm;
1376     f2 = f2*hnorm;
1377     f3 = f3*hnorm;
1378
1379     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1380     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1381     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1382
1383     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1384
1385     rho1 = 1./rho;
1386     sint = TMath::Sin(tet);
1387     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1388
1389     g1 = sint*rho1;
1390     g2 = cost*rho1;
1391     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1392     g4 = -cost;
1393     g5 = sint;
1394     g6 = cost * hp;
1395
1396     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1397     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1398     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1399
1400     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1401     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1402     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1403
1404     return;
1405 }
1406