MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 //-----------------------------------------------------------------------------
  19 // Class AliMUONTrackExtrap
  20 // ------------------------
  21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
  22 // Author: Philippe Pillot
  23 //-----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  26 #include "AliMUONTrackParam.h"
  27 #include "AliMUONConstants.h"
  28
  29 #include "AliMagF.h"
  30
  31 #include <TMath.h>
  32 #include <TMatrixD.h>
  33 #include <TGeoManager.h>
  34
  35 #include <Riostream.h>
  36
  37 /// \cond CLASSIMP
  38 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  39 /// \endcond
  40
  41 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
  42 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  43 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  44 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  45 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  46
  47   //__________________________________________________________________________
  48 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  49 {
  50   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  51   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  52   /// using simple values for dipole magnetic field.
  53   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  54
  55   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  56
  57   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  58   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  59   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  60   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  61   else {
  62     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  63     exit(-1);
  64   }
  65   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  66
  67   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / bendingMomentum);
  68 }
  69
  70   //__________________________________________________________________________
  71 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  72 {
  73   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  74   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  75   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  76   /// using simple values for dipole magnetic field.
  77
  78   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  79
  80   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  81   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  82   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  83   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  84   else {
  85     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  86     exit(-1);
  87   }
  88   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  89
  90   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / impactParam);
  91 }
  92
  93   //__________________________________________________________________________
  94 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
  95 {
  96   /// Track parameters (and their covariances if any) linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
  97   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
  98
  99   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 100
 101   // Compute track parameters
 102   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 103   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 104   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 105   trackParam->SetZ(zEnd);
 106
 107   // Update track parameters covariances if any
 108   if (trackParam->CovariancesExist()) {
 109     TMatrixD paramCov(trackParam->GetCovariances());
 110     paramCov(0,0) += dZ * dZ * paramCov(1,1) + 2. * dZ * paramCov(0,1);
 111     paramCov(0,1) += dZ * paramCov(1,1);
 112     paramCov(1,0) = paramCov(0,1);
 113     paramCov(2,2) += dZ * dZ * paramCov(3,3) + 2. * dZ * paramCov(2,3);
 114     paramCov(2,3) += dZ * paramCov(3,3);
 115     paramCov(3,2) = paramCov(2,3);
 116     trackParam->SetCovariances(paramCov);
 117   }
 118
 119 }
 120
 121   //__________________________________________________________________________
 122 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 123 {
 124   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 125   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 126   if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 127   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 128 }
 129
 130   //__________________________________________________________________________
 131 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 132 {
 133   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 134   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 135   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 136   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 137   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 138   else forwardBackward = -1.0;
 139   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 140   Int_t i3, stepNumber;
 141   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 142   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 143   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 144   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 145   // must be changed if backward extrapolation
 146   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 147   // Extrapolation loop
 148   stepNumber = 0;
 149   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 150     stepNumber++;
 151     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 152     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 153     // better use TArray ????
 154     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 155   }
 156   // check fgkMaxStepNumber ????
 157   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 158   // should be in function ???? using TArray ????
 159   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 160   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 161     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 162     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 163     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 164     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 165     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 166     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 167     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 168     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 169     v3[2] = zEnd; // Z
 170     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 171     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 172     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 173     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 174     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 175     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 176   } else {
 177     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 178   }
 179   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 180   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 181 }
 182
 183   //__________________________________________________________________________
 184 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 185 {
 186   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 187   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 188   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 189   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 190   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 191   else forwardBackward = -1.0;
 192   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 193   // must be changed if backward extrapolation
 194   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 195   Double_t v3[7], v3New[7];
 196   Double_t dZ, step;
 197   Int_t stepNumber = 0;
 198
 199   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 200   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 201   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 202     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 203     // step lenght assuming linear trajectory
 204     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 205                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 206     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 207     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 208       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 209         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 210         break;
 211       }
 212       stepNumber ++;
 213       step = TMath::Abs(step);
 214       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 215       residue = zEnd - v3New[2];
 216       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 217     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 218     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 219   }
 220
 221   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 222   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 223   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 224   trackParam->SetZ(zEnd);
 225 }
 226
 227   //__________________________________________________________________________
 228 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 229 {
 230   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 231   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 232   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 233   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 234   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 235   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 236   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 237   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 238   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 239   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 240   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 241   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 242 }
 243
 244   //__________________________________________________________________________
 245 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 246 {
 247   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 248   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 249   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 250   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 251   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 252   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 253   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
 254   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 255   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 256   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 257 }
 258
 259   //__________________________________________________________________________
 260 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 261 {
 262   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 263   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 264
 265   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 266
 267   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 268   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 269     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 270     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 271     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 272     return;
 273   }
 274
 275   // Save the actual track parameters
 276   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 277   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 278   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 279
 280   // Get reference to the parameter covariance matrix
 281   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 282
 283   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 284   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 285
 286   // Get reference to the extrapolated parameters
 287   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 288
 289   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 290   TMatrixD jacob(5,5);
 291   jacob.Zero();
 292   TMatrixD dParam(5,1);
 293   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 294     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 295     if (kParamCov(i,i) == 0.) continue;
 296
 297     // Small variation of parameter i only
 298     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 299       if (j==i) {
 300         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 301         if (j == 4) dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,-paramSave(4,0)); // variation always in the same direction
 302       } else dParam(j,0) = 0.;
 303     }
 304
 305     // Set new parameters
 306     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 307     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 308     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 309
 310     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 311     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 312
 313     // Calculate the jacobian
 314     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 315     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 316     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 317   }
 318
 319   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 320   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 321   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 322   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 323
 324   // Update the propagator if required
 325   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 326
 327 }
 328
 329   //__________________________________________________________________________
 330 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation(AliMUONTrackParam* trackParamIn, Int_t station, AliMUONTrackParam *trackParamOut)
 331 {
 332   /// Track parameters extrapolated from "trackParamIn" to both chambers of the station(0..) "station"
 333   /// are returned in the array (dimension 2) of track parameters pointed to by "TrackParamOut"
 334   /// (index 0 and 1 for first and second chambers).
 335   Double_t extZ[2], z1, z2;
 336   Int_t i1 = -1, i2 = -1; // = -1 to avoid compilation warnings
 337   // range of station to be checked ????
 338   z1 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station);
 339   z2 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station + 1);
 340   // First and second Z to extrapolate at
 341   if ((z1 > trackParamIn->GetZ()) && (z2 > trackParamIn->GetZ())) {i1 = 0; i2 = 1;}
 342   else if ((z1 < trackParamIn->GetZ()) && (z2 < trackParamIn->GetZ())) {i1 = 1; i2 = 0;}
 343   else {
 344     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation: Starting Z ("<<trackParamIn->GetZ()
 345         <<") in between z1 ("<<z1<<") and z2 ("<<z2<<") of station(0..)"<<station<<endl;
 346     exit(-1);
 347   }
 348   extZ[i1] = z1;
 349   extZ[i2] = z2;
 350   // copy of track parameters
 351   trackParamOut[i1] = *trackParamIn;
 352   // first extrapolation
 353   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i1]),extZ[0]);
 354   trackParamOut[i2] = trackParamOut[i1];
 355   // second extrapolation
 356   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i2]),extZ[1]);
 357   return;
 358 }
 359
 360   //__________________________________________________________________________
 361 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 362 {
 363   /// Extrapolation to the vertex (at the z position "zVtx") without Branson and energy loss corrections.
 364   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation in the current TrackParam.
 365   /// Include multiple Coulomb scattering effects in trackParam covariances.
 366
 367   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 368
 369   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 370     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 371         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 372     exit(-1);
 373   }
 374
 375   // Check the vertex position relatively to the absorber
 376   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 377     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 378         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 379   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 380     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 381         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 382     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 383     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 384     return;
 385   }
 386
 387   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 388   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 389     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 390         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 391     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 392     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 393     return;
 394   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 395     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 396         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 397   } else {
 398     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 399     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 400   }
 401
 402   // Then add MCS effect in absorber to the parameters covariances
 403   AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 404   ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 405   Double_t trackXYZIn[3];
 406   trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 407   trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 408   trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 409   Double_t trackXYZOut[3];
 410   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 411   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 412   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 413   Double_t pathLength = 0.;
 414   Double_t f0 = 0.;
 415   Double_t f1 = 0.;
 416   Double_t f2 = 0.;
 417   Double_t meanRho = 0.;
 418   Double_t totalELoss = 0.;
 419   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,trackParam->P(),pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss);
 420   AddMCSEffectInAbsorber(trackParam,pathLength,f0,f1,f2);
 421
 422   // finally go to the vertex
 423   ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 424
 425 }
 426
 427   //__________________________________________________________________________
 428 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 429 {
 430   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 431   /// at the end of the front absorber using the absorber correction parameters
 432
 433   // absorber related covariance parameters
 434   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 435   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 436   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 437   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 438                                         (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 439   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 440   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 441   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 442
 443   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 444   // Non bending plane
 445   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 446   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 447   // Bending plane
 448   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 449   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 450
 451   // Set new covariances
 452   param->SetCovariances(newParamCov);
 453
 454 }
 455
 456   //__________________________________________________________________________
 457 void AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal, Double_t &pathLength,
 458                                                     Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2, Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss)
 459 {
 460   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 461   /// Calculated assuming a linear propagation between track positions trackXYZIn and trackXYZOut
 462   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 463   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 464   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 465   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 466   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 467   // totalELoss: total energy loss in absorber
 468
 469   // Reset absorber's parameters
 470   pathLength = 0.;
 471   f0 = 0.;
 472   f1 = 0.;
 473   f2 = 0.;
 474   meanRho = 0.;
 475   totalELoss = 0.;
 476
 477   // Check whether the geometry is available
 478   if (!gGeoManager) {
 479     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 480     return;
 481   }
 482
 483   // Initialize starting point and direction
 484   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 485                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 486                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 487   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return;
 488   Double_t b[3];
 489   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 490   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 491   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 492   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 493   if (!currentnode) {
 494     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 495     return;
 496   }
 497
 498   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 499   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 500   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 501   Double_t atomicA = 0.; // A of material
 502   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
 503   Double_t localPathLength = 0;
 504   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 505   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 506   Double_t zE, dzB, dzE;
 507   do {
 508     // Get material properties
 509     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 510     rho = material->GetDensity();
 511     x0 = material->GetRadLen();
 512     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 513     atomicA = material->GetA();
 514     atomicZ = material->GetZ();
 515
 516     // Get path length within this material
 517     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 518     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 519     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 520     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 521     else {
 522       currentnode = gGeoManager->Step();
 523       if (!currentnode) {
 524         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 525         f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 526         return;
 527       }
 528       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 529         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 530         gGeoManager->SetStep(0.001);
 531         currentnode = gGeoManager->Step();
 532         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 533           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 534           f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 535           return;
 536         }
 537         localPathLength += 0.001;
 538       }
 539     }
 540
 541     // calculate absorber's parameters
 542     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 543     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 544     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 545     f0 += localPathLength / x0;
 546     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 547     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 548     meanRho += localPathLength * rho;
 549     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 550
 551     // prepare next step
 552     zB = zE;
 553     remainingPathLength -= localPathLength;
 554   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 555
 556   meanRho /= pathLength;
 557 }
 558
 559   //__________________________________________________________________________
 560 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 561 {
 562   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 563   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 564   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 565
 566   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 567   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 568   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 569                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 570                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 571   // Path length in the material
 572   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 573   // relativistic velocity
 574   Double_t velo = 1.;
 575   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 576   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 577
 578   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 579 }
 580
 581   //__________________________________________________________________________
 582 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 583 {
 584   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 585   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 586   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 587
 588   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 589   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 590   Double_t inverseTotalMomentum2 = param->GetInverseBendingMomentum() * param->GetInverseBendingMomentum() *
 591                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 592                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 593   // Path length in the material
 594   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 595   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 596   // relativistic velocity
 597   Double_t velo = 1.;
 598   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 599   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 600   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 601
 602   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 603   Double_t varSlop      = theta02;
 604   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 605
 606   // Add effects of multiple Coulomb scattering in track parameter covariances
 607   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 608   // Non bending plane
 609   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 610   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 611   // Bending plane
 612   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 613   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 614
 615   // Set new covariances
 616   param->SetCovariances(newParamCov);
 617 }
 618
 619   //__________________________________________________________________________
 620 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 621                                         Bool_t CorrectForMCS, Bool_t CorrectForEnergyLoss)
 622 {
 623   /// Extrapolation to the vertex.
 624   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation of the current TrackParam.
 625   /// Changes parameters according to Branson correction through the absorber and energy loss
 626
 627   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 628
 629   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 630     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 631         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 632     exit(-1);
 633   }
 634
 635   // Check if correction required
 636   if (!CorrectForMCS && !CorrectForEnergyLoss) {
 637     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 638     return;
 639   }
 640
 641   // Check the vertex position relatively to the absorber
 642   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 643     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 644         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 645   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 646     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 647         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 648     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 649     return;
 650   }
 651
 652   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 653   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 654     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 655         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 656     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 657     return;
 658   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 659     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 660         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 661   } else {
 662     ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 663   }
 664
 665   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 666   Double_t trackXYZOut[3];
 667   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 668   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 669   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 670   Double_t trackXYZIn[3];
 671   trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 672   trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 673   trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 674   Double_t pTot = trackParam->P();
 675   Double_t pathLength = 0.;
 676   Double_t f0 = 0.;
 677   Double_t f1 = 0.;
 678   Double_t f2 = 0.;
 679   Double_t meanRho = 0.;
 680   Double_t deltaP = 0.;
 681   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,deltaP);
 682
 683   // Correct for half of energy loss
 684   Double_t nonBendingSlope, bendingSlope;
 685   Double_t charge = TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 686   if (CorrectForEnergyLoss) {
 687     pTot += 0.5 * deltaP;
 688     nonBendingSlope = trackParam->GetNonBendingSlope();
 689     bendingSlope = trackParam->GetBendingSlope();
 690     trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge / pTot *
 691           TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 692           TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 693   }
 694
 695   if (CorrectForMCS) {
 696     // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 697     Double_t zB = (f1>0.) ? trackXYZIn[2] - f2/f1 : 0.;
 698
 699     // Get track position in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 700     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 701     Double_t xB = trackParam->GetNonBendingCoor() + (zB - zVtx) * trackParam->GetNonBendingSlope();
 702     Double_t yB = trackParam->GetBendingCoor()    + (zB - zVtx) * trackParam->GetBendingSlope();
 703
 704     // Get track slopes corrected for multiple scattering (spectro. (z<0))
 705     nonBendingSlope = (zB<0.) ? (xB - xVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetNonBendingSlope();
 706     bendingSlope    = (zB<0.) ? (yB - yVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetBendingSlope();
 707
 708     // Set track parameters at vertex
 709     trackParam->SetNonBendingCoor(xVtx);
 710     trackParam->SetBendingCoor(yVtx);
 711     trackParam->SetZ(zVtx);
 712     trackParam->SetNonBendingSlope(nonBendingSlope);
 713     trackParam->SetBendingSlope(bendingSlope);
 714   } else {
 715     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 716     nonBendingSlope = trackParam->GetNonBendingSlope();
 717     bendingSlope = trackParam->GetBendingSlope();
 718   }
 719
 720   // Correct for second half of energy loss
 721   if (CorrectForEnergyLoss) pTot += 0.5 * deltaP;
 722
 723   // Set track parameters at vertex
 724   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge / pTot *
 725         TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 726         TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 727
 728 }
 729
 730   //__________________________________________________________________________
 731 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 732 {
 733   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 734
 735   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 736
 737   // Check whether the geometry is available
 738   if (!gGeoManager) {
 739     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 740     return 0.;
 741   }
 742
 743   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 744   Double_t trackXYZOut[3];
 745   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 746   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 747   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 748   Double_t trackXYZIn[3];
 749   trackXYZIn[0] = xVtx;
 750   trackXYZIn[1] = yVtx;
 751   trackXYZIn[2] = zVtx;
 752   Double_t pTot = trackParam->P();
 753   Double_t pathLength = 0.;
 754   Double_t f0 = 0.;
 755   Double_t f1 = 0.;
 756   Double_t f2 = 0.;
 757   Double_t meanRho = 0.;
 758   Double_t totalELoss = 0.;
 759   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss);
 760
 761   return totalELoss;
 762 }
 763
 764   //__________________________________________________________________________
 765 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 766 {
 767   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
 768   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 769   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
 770   Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 771   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 772   Double_t i = 9.5e-9; // mean exitation energy per atomic Z (GeV)
 773   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 774   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 775
 776   Double_t w = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2;
 777
 778   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 779      return w * (log(2.*eMass*3.5/(i*atomicZ)) + 0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 780
 781   return w * (log(2.*eMass*beta2/(1-beta2)/(i*atomicZ)) - beta2);
 782 }
 783
 784  //__________________________________________________________________________
 785 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 786 {
 787 /// <pre>
 788 ///    ******************************************************************
 789 ///    *                                                                *
 790 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 791 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 792 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 793 ///    *  Parameters:                                                   *
 794 ///    *   input                                                        *
 795 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 796 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 797 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 798 ///    *   output                                                       *
 799 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 800 ///    *                                                                *
 801 ///    *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 802 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 803 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 804 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 805 ///    *                                                                *
 806 ///    ******************************************************************
 807 /// </pre>
 808
 809 // modif: everything in double precision
 810
 811     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 812     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 813     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 814     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 815
 816     const Int_t kix  = 0;
 817     const Int_t kiy  = 1;
 818     const Int_t kiz  = 2;
 819     const Int_t kipx = 3;
 820     const Int_t kipy = 4;
 821     const Int_t kipz = 5;
 822     const Int_t kipp = 6;
 823
 824     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 825     //
 826     //    ------------------------------------------------------------------
 827     //
 828     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 829     //
 830     vout[kipp] = vect[kipp];
 831     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
 832       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 833         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 834         vout[i+3] = vect[i+3];
 835       }
 836       return;
 837     }
 838     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
 839     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
 840     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
 841
 842     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
 843     GetField (xyz, h);
 844
 845     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
 846     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
 847     if (h[3] < 1.e-12) {
 848       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 849         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 850         vout[i+3] = vect[i+3];
 851       }
 852       return;
 853     }
 854     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
 855       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
 856       return;
 857     }
 858     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
 859     h[0] /= h[3];
 860     h[1] /= h[3];
 861     h[2] /= h[3];
 862     h[3] *= kec;
 863
 864     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
 865     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
 866     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
 867
 868     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
 869
 870     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
 871     tet = rho * step;
 872
 873     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 874       sint = TMath::Sin(tet);
 875       sintt = (sint/tet);
 876       tsint = (tet-sint)/tet;
 877       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
 878     } else {
 879       tsint = tet*tet/36.;
 880       sintt = (1. - tsint);
 881       sint = tet*sintt;
 882       cos1t = 0.5*tet;
 883     }
 884
 885     f1 = step * sintt;
 886     f2 = step * cos1t;
 887     f3 = step * tsint * hp;
 888     f4 = -tet*cos1t;
 889     f5 = sint;
 890     f6 = tet * cos1t * hp;
 891
 892     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
 893     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
 894     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
 895
 896     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
 897     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
 898     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
 899
 900     return;
 901 }
 902
 903  //__________________________________________________________________________
 904 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 905 {
 906 /// <pre>
 907 ///     ******************************************************************
 908 ///     *                                                                *
 909 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
 910 ///     *       along axis 3                                             *
 911 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
 912 ///     *       helix step method                                        *
 913 ///     *                                                                *
 914 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 915 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 916 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
 917 ///     *                                                                *
 918 ///     ******************************************************************
 919 /// </pre>
 920
 921     Double_t hxp[3];
 922     Double_t h4, hp, rho, tet;
 923     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 924     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 925
 926     const Int_t kix  = 0;
 927     const Int_t kiy  = 1;
 928     const Int_t kiz  = 2;
 929     const Int_t kipx = 3;
 930     const Int_t kipy = 4;
 931     const Int_t kipz = 5;
 932     const Int_t kipp = 6;
 933
 934     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 935
 936 //
 937 //     ------------------------------------------------------------------
 938 //
 939 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 940 //
 941     vout[kipp] = vect[kipp];
 942     h4 = field * kec;
 943
 944     hxp[0] = - vect[kipy];
 945     hxp[1] = + vect[kipx];
 946
 947     hp = vect[kipz];
 948
 949     rho = -h4/vect[kipp];
 950     tet = rho * step;
 951     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 952       sint = TMath::Sin(tet);
 953       sintt = (sint/tet);
 954       tsint = (tet-sint)/tet;
 955       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
 956     } else {
 957       tsint = tet*tet/36.;
 958       sintt = (1. - tsint);
 959       sint = tet*sintt;
 960       cos1t = 0.5*tet;
 961     }
 962
 963     f1 = step * sintt;
 964     f2 = step * cos1t;
 965     f3 = step * tsint * hp;
 966     f4 = -tet*cos1t;
 967     f5 = sint;
 968     f6 = tet * cos1t * hp;
 969
 970     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
 971     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
 972     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
 973
 974     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
 975     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
 976     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
 977
 978     return;
 979 }
 980
 981  //__________________________________________________________________________
 982 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
 983 {
 984 /// <pre>
 985 ///     ******************************************************************
 986 ///     *                                                                *
 987 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
 988 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
 989 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
 990 ///     *                                                                *
 991 ///     *  Input parameters                                              *
 992 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
 993 ///     *       STEP      Step size                                      *
 994 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
 995 ///     *  Output parameters                                             *
 996 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
 997 ///     *  User routine called                                           *
 998 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
 999 ///     *                                                                *
1000 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
1001 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1002 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1003 ///     *                                                                *
1004 ///     *                                                                *
1005 ///     ******************************************************************
1006 /// </pre>
1007
1008     Double_t h2, h4, f[4];
1009     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1010     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1011     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1012     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1013     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1014
1015     Double_t x;
1016     Double_t y;
1017     Double_t z;
1018
1019     Double_t xt;
1020     Double_t yt;
1021     Double_t zt;
1022
1023     Double_t maxit = 1992;
1024     Double_t maxcut = 11;
1025
1026     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1027     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1028     const Double_t kthird = 1./3.;
1029     const Double_t khalf  = 0.5;
1030     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1031
1032     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1033     const Int_t kix  = 0;
1034     const Int_t kiy  = 1;
1035     const Int_t kiz  = 2;
1036     const Int_t kipx = 3;
1037     const Int_t kipy = 4;
1038     const Int_t kipz = 5;
1039
1040     // *.
1041     // *.    ------------------------------------------------------------------
1042     // *.
1043     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1044     // *
1045     Int_t iter = 0;
1046     Int_t ncut = 0;
1047     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1048       vout[j] = vect[j];
1049
1050     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1051     Double_t tl = 0.;
1052     Double_t h = step;
1053     Double_t rest;
1054
1055
1056     do {
1057       rest  = step - tl;
1058       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1059       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1060
1061       GetField(vout,f);
1062
1063       // *
1064       // *             start of integration
1065       // *
1066       x      = vout[0];
1067       y      = vout[1];
1068       z      = vout[2];
1069       a      = vout[3];
1070       b      = vout[4];
1071       c      = vout[5];
1072
1073       h2     = khalf * h;
1074       h4     = khalf * h2;
1075       ph     = pinv * h;
1076       ph2    = khalf * ph;
1077       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1078       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1079       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1080       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1081       if (ang2 > kpisqua) break;
1082
1083       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1084       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1085       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1086       xt     = x + dxt;
1087       yt     = y + dyt;
1088       zt     = z + dzt;
1089       // *
1090       // *              second intermediate point
1091       // *
1092
1093       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1094       if (est > h) {
1095         if (ncut++ > maxcut) break;
1096         h *= khalf;
1097         continue;
1098       }
1099
1100       xyzt[0] = xt;
1101       xyzt[1] = yt;
1102       xyzt[2] = zt;
1103
1104       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1105       GetField(xyzt,f);
1106
1107       at     = a + secxs[0];
1108       bt     = b + secys[0];
1109       ct     = c + seczs[0];
1110
1111       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1112       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1113       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1114       at     = a + secxs[1];
1115       bt     = b + secys[1];
1116       ct     = c + seczs[1];
1117       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1118       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1119       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1120       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1121       dyt    = h * (b + secys[2]);
1122       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1123       xt     = x + dxt;
1124       yt     = y + dyt;
1125       zt     = z + dzt;
1126       at     = a + 2.*secxs[2];
1127       bt     = b + 2.*secys[2];
1128       ct     = c + 2.*seczs[2];
1129
1130       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1131       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1132         if (ncut++ > maxcut) break;
1133         h *= khalf;
1134         continue;
1135       }
1136
1137       xyzt[0] = xt;
1138       xyzt[1] = yt;
1139       xyzt[2] = zt;
1140
1141       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1142       GetField(xyzt,f);
1143
1144       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1145       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1146       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1147
1148       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1149       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1150       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1151       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1152       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1153       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1154
1155       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1156         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1157         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1158
1159       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1160         if (ncut++ > maxcut) break;
1161         h *= khalf;
1162         continue;
1163       }
1164
1165       ncut = 0;
1166       // *               if too many iterations, go to helix
1167       if (iter++ > maxit) break;
1168
1169       tl += h;
1170       if (est < kdlt32)
1171         h *= 2.;
1172       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1173       vout[0] = x;
1174       vout[1] = y;
1175       vout[2] = z;
1176       vout[3] = cba*a;
1177       vout[4] = cba*b;
1178       vout[5] = cba*c;
1179       rest = step - tl;
1180       if (step < 0.) rest = -rest;
1181       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1182
1183     } while(1);
1184
1185     // angle too big, use helix
1186
1187     f1  = f[0];
1188     f2  = f[1];
1189     f3  = f[2];
1190     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1191     rho = -f4*pinv;
1192     tet = rho * step;
1193
1194     hnorm = 1./f4;
1195     f1 = f1*hnorm;
1196     f2 = f2*hnorm;
1197     f3 = f3*hnorm;
1198
1199     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1200     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1201     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1202
1203     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1204
1205     rho1 = 1./rho;
1206     sint = TMath::Sin(tet);
1207     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1208
1209     g1 = sint*rho1;
1210     g2 = cost*rho1;
1211     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1212     g4 = -cost;
1213     g5 = sint;
1214     g6 = cost * hp;
1215
1216     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1217     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1218     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1219
1220     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1221     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1222     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1223
1224     return;
1225 }
1226
1227 //___________________________________________________________
1228  void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1229 {
1230   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1231   Float_t x[3], b[3];
1232
1233   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1234
1235   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1236   else {
1237     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1238     exit(-1);
1239   }
1240
1241   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1242
1243   return;
1244 }