MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 //-----------------------------------------------------------------------------
  19 // Class AliMUONTrackExtrap
  20 // ------------------------
  21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
  22 // Author: Philippe Pillot
  23 //-----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  26 #include "AliMUONTrackParam.h"
  27 #include "AliMUONConstants.h"
  28
  29 #include "AliMagF.h"
  30
  31 #include <TMath.h>
  32 #include <TGeoManager.h>
  33
  34 #include <Riostream.h>
  35
  36 /// \cond CLASSIMP
  37 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  38 /// \endcond
  39
  40 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
  41 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  42 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  43 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  44 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  45
  46 //__________________________________________________________________________
  47 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  48 {
  49   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  50   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  51   /// using simple values for dipole magnetic field.
  52   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  53
  54   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  55
  56   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  57   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  58   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  59   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  60   else {
  61     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  62     exit(-1);
  63   }
  64   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  65
  66   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / bendingMomentum);
  67 }
  68
  69 //__________________________________________________________________________
  70 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  71 {
  72   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  73   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  74   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  75   /// using simple values for dipole magnetic field.
  76
  77   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  78
  79   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  80   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  81   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  82   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  83   else {
  84     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  85     exit(-1);
  86   }
  87   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  88
  89   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / impactParam);
  90 }
  91
  92 //__________________________________________________________________________
  93 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
  94 {
  95   /// Track parameters (and their covariances if any) linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
  96   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
  97
  98   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
  99
 100   // Compute track parameters
 101   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 102   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 103   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 104   trackParam->SetZ(zEnd);
 105
 106   // Update track parameters covariances if any
 107   if (trackParam->CovariancesExist()) {
 108     TMatrixD paramCov(trackParam->GetCovariances());
 109     paramCov(0,0) += dZ * dZ * paramCov(1,1) + 2. * dZ * paramCov(0,1);
 110     paramCov(0,1) += dZ * paramCov(1,1);
 111     paramCov(1,0) = paramCov(0,1);
 112     paramCov(2,2) += dZ * dZ * paramCov(3,3) + 2. * dZ * paramCov(2,3);
 113     paramCov(2,3) += dZ * paramCov(3,3);
 114     paramCov(3,2) = paramCov(2,3);
 115     trackParam->SetCovariances(paramCov);
 116   }
 117
 118 }
 119
 120 //__________________________________________________________________________
 121 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 122 {
 123   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 124   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 125   if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 126   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 127 }
 128
 129 //__________________________________________________________________________
 130 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 131 {
 132   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 133   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 134   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 135   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 136   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 137   else forwardBackward = -1.0;
 138   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 139   Int_t i3, stepNumber;
 140   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 141   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 142   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 143   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 144   // must be changed if backward extrapolation
 145   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 146   // Extrapolation loop
 147   stepNumber = 0;
 148   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 149     stepNumber++;
 150     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 151     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 152                                                              // better use TArray ????
 153     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 154   }
 155   // check fgkMaxStepNumber ????
 156   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 157   // should be in function ???? using TArray ????
 158   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 159   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 160     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 161     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 162     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 163     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 164     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 165     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 166     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 167     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 168     v3[2] = zEnd; // Z
 169     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 170     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 171     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 172     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 173     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 174     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 175   } else {
 176     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 177   }
 178   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 179   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 180 }
 181
 182 //__________________________________________________________________________
 183 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 184 {
 185   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 186   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 187   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 188   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 189   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 190   else forwardBackward = -1.0;
 191   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 192   // must be changed if backward extrapolation
 193   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 194   Double_t v3[7], v3New[7];
 195   Double_t dZ, step;
 196   Int_t stepNumber = 0;
 197
 198   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 199   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 200   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 201     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 202     // step lenght assuming linear trajectory
 203     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 204                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 205     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 206     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 207       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 208         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 209         break;
 210       }
 211       stepNumber ++;
 212       step = TMath::Abs(step);
 213       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 214       residue = zEnd - v3New[2];
 215       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 216     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 217     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 218   }
 219
 220   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 221   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 222   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 223   trackParam->SetZ(zEnd);
 224 }
 225
 226 //__________________________________________________________________________
 227 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 228 {
 229   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 230   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 231   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 232   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 233   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 234   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 235   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 236   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 237   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 238   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 239   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 240   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 241 }
 242
 243 //__________________________________________________________________________
 244 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 245 {
 246   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 247   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 248   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 249   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 250   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 251   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 252   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
 253   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 254   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 255   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 256 }
 257
 258 //__________________________________________________________________________
 259 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 260 {
 261   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 262   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 263
 264   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 265
 266   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 267   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 268     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 269     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 270     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 271     return;
 272   }
 273
 274   // Save the actual track parameters
 275   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 276   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 277   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 278
 279   // Get reference to the parameter covariance matrix
 280   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 281
 282   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 283   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 284
 285   // Get reference to the extrapolated parameters
 286   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 287
 288   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 289   TMatrixD jacob(5,5);
 290   jacob.Zero();
 291   TMatrixD dParam(5,1);
 292   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 293     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 294     if (kParamCov(i,i) <= 0.) continue;
 295
 296     // Small variation of parameter i only
 297     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 298       if (j==i) {
 299         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 300         if (j == 4) dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,-paramSave(4,0)); // variation always in the same direction
 301       } else dParam(j,0) = 0.;
 302     }
 303
 304     // Set new parameters
 305     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 306     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 307     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 308
 309     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 310     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 311
 312     // Calculate the jacobian
 313     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 314     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 315     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 316   }
 317
 318   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 319   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 320   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 321   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 322
 323   // Update the propagator if required
 324   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 325 }
 326
 327 //__________________________________________________________________________
 328 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 329 {
 330   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 331   /// The absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 332
 333   // absorber related covariance parameters
 334   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 335   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 336   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 337   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 338                     (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 339   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 340   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 341   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 342
 343   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
 344   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 345   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 346                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 347
 348   // Set MCS covariance matrix
 349   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 350   // Non bending plane
 351   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 352   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 353   // Bending plane
 354   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 355   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 356   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 357   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 358   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 359   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 360   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 361   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 362
 363   // Set new covariances
 364   param->SetCovariances(newParamCov);
 365 }
 366
 367 //__________________________________________________________________________
 368 void AliMUONTrackExtrap::CorrectMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param,
 369                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 370                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 371                                                     Double_t absZBeg, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 372 {
 373   /// Correct parameters and corresponding covariances using Branson correction
 374   /// - input param are parameters and covariances at the end of absorber
 375   /// - output param are parameters and covariances at vertex
 376   /// Absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 377
 378   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 379   Double_t zB = (f1>0.) ? absZBeg - f2/f1 : 0.;
 380
 381   // Add MCS effects to current parameter covariances
 382   AddMCSEffectInAbsorber(param, pathLength, f0, f1, f2);
 383
 384   // Get track parameters and covariances in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 385   ExtrapToZCov(param,zVtx);
 386   LinearExtrapToZ(param,zB);
 387
 388   // compute track parameters at vertex
 389   TMatrixD newParam(5,1);
 390   newParam(0,0) = xVtx;
 391   newParam(1,0) = (param->GetNonBendingCoor() - xVtx) / (zB - zVtx);
 392   newParam(2,0) = yVtx;
 393   newParam(3,0) = (param->GetBendingCoor() - yVtx) / (zB - zVtx);
 394   newParam(4,0) = param->GetCharge() / param->P() *
 395                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(1,0)*newParam(1,0) + newParam(3,0)*newParam(3,0)) /
 396                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(3,0)*newParam(3,0));
 397
 398   // Get covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 399   TMatrixD paramCovP(param->GetCovariances());
 400   Cov2CovP(param->GetParameters(),paramCovP);
 401
 402   // Get the covariance matrix in the (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) coordinate system
 403   TMatrixD paramCovVtx(5,5);
 404   paramCovVtx.Zero();
 405   paramCovVtx(0,0) = errXVtx * errXVtx;
 406   paramCovVtx(1,1) = paramCovP(0,0);
 407   paramCovVtx(2,2) = errYVtx * errYVtx;
 408   paramCovVtx(3,3) = paramCovP(2,2);
 409   paramCovVtx(4,4) = paramCovP(4,4);
 410   paramCovVtx(1,3) = paramCovP(0,2);
 411   paramCovVtx(3,1) = paramCovP(2,0);
 412   paramCovVtx(1,4) = paramCovP(0,4);
 413   paramCovVtx(4,1) = paramCovP(4,0);
 414   paramCovVtx(3,4) = paramCovP(2,4);
 415   paramCovVtx(4,3) = paramCovP(4,2);
 416
 417   // Jacobian of the transformation (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) -> (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx)
 418   TMatrixD jacob(5,5);
 419   jacob.UnitMatrix();
 420   jacob(1,0) = - 1. / (zB - zVtx);
 421   jacob(1,1) = 1. / (zB - zVtx);
 422   jacob(3,2) = - 1. / (zB - zVtx);
 423   jacob(3,3) = 1. / (zB - zVtx);
 424
 425   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx) coordinate system
 426   TMatrixD tmp(paramCovVtx,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 427   TMatrixD newParamCov(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 428
 429   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q/PyzVtx) coordinate system
 430   CovP2Cov(newParam,newParamCov);
 431
 432   // Set parameters and covariances at vertex
 433   param->SetParameters(newParam);
 434   param->SetZ(zVtx);
 435   param->SetCovariances(newParamCov);
 436 }
 437
 438 //__________________________________________________________________________
 439 void AliMUONTrackExtrap::CorrectELossEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t eLoss, Double_t sigmaELoss2)
 440 {
 441   /// Correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation effect to covariances
 442
 443   // Get parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 444   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 445   Cov2CovP(param->GetParameters(),newParamCov);
 446
 447   // Add effects of energy loss fluctuation to covariances
 448   newParamCov(4,4) += sigmaELoss2;
 449
 450   // Compute new parameters corrected for energy loss
 451   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 452   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 453   param->SetInverseBendingMomentum(param->GetCharge() / (param->P() + eLoss) *
 454                                    TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 455                                    TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 456
 457   // Get new parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 458   CovP2Cov(param->GetParameters(),newParamCov);
 459
 460   // Set new parameter covariances
 461   param->SetCovariances(newParamCov);
 462 }
 463
 464 //__________________________________________________________________________
 465 Bool_t AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal,
 466                                                       Double_t &pathLength, Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2,
 467                                                       Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss, Double_t &sigmaELoss2)
 468 {
 469   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 470   /// Calculated assuming a linear propagation from trackXYZIn to trackXYZOut (order is important)
 471   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 472   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 473   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 474   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 475   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 476   // totalELoss: total energy loss in absorber
 477
 478   // Reset absorber's parameters
 479   pathLength = 0.;
 480   f0 = 0.;
 481   f1 = 0.;
 482   f2 = 0.;
 483   meanRho = 0.;
 484   totalELoss = 0.;
 485   sigmaELoss2 = 0.;
 486
 487   // Check whether the geometry is available
 488   if (!gGeoManager) {
 489     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 490     return kFALSE;
 491   }
 492
 493   // Initialize starting point and direction
 494   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 495                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 496                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 497   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return kFALSE;
 498   Double_t b[3];
 499   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 500   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 501   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 502   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 503   if (!currentnode) {
 504     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 505     return kFALSE;
 506   }
 507
 508   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 509   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 510   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 511   Double_t atomicA = 0.; // A of material
 512   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
 513   Double_t localPathLength = 0;
 514   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 515   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 516   Double_t zE, dzB, dzE;
 517   do {
 518     // Get material properties
 519     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 520     rho = material->GetDensity();
 521     x0 = material->GetRadLen();
 522     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 523     atomicA = material->GetA();
 524     atomicZ = material->GetZ();
 525
 526     // Get path length within this material
 527     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 528     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 529     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 530     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 531     else {
 532       currentnode = gGeoManager->Step();
 533       if (!currentnode) {
 534         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 535         f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 536         return kFALSE;
 537       }
 538       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 539         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 540         gGeoManager->SetStep(0.001);
 541         currentnode = gGeoManager->Step();
 542         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 543           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 544           f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 545           return kFALSE;
 546         }
 547         localPathLength += 0.001;
 548       }
 549     }
 550
 551     // calculate absorber's parameters
 552     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 553     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 554     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 555     f0 += localPathLength / x0;
 556     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 557     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 558     meanRho += localPathLength * rho;
 559     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 560     sigmaELoss2 += EnergyLossFluctuation2(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 561
 562     // prepare next step
 563     zB = zE;
 564     remainingPathLength -= localPathLength;
 565   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 566
 567   meanRho /= pathLength;
 568
 569   return kTRUE;
 570 }
 571
 572 //__________________________________________________________________________
 573 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 574 {
 575   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 576   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 577   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 578
 579   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 580   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 581   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 582                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 583                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 584   // Path length in the material
 585   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 586   // relativistic velocity
 587   Double_t velo = 1.;
 588   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 589   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 590
 591   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 592 }
 593
 594 //__________________________________________________________________________
 595 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 596 {
 597   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 598   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 599   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 600
 601   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 602   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 603   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 604   Double_t inverseTotalMomentum2 = inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum *
 605                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 606                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 607   // Path length in the material
 608   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 609   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 610   // relativistic velocity
 611   Double_t velo = 1.;
 612   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 613   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 614   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 615
 616   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 617   Double_t varSlop      = theta02;
 618   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 619
 620   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
 621   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 622   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 623                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 624
 625   // Set MCS covariance matrix
 626   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 627   // Non bending plane
 628   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 629   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 630   // Bending plane
 631   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 632   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 633   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 634   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 635   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 636   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 637   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 638   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 639
 640   // Set new covariances
 641   param->SetCovariances(newParamCov);
 642 }
 643
 644 //__________________________________________________________________________
 645 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 646                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 647                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 648                                         Bool_t correctForMCS, Bool_t correctForEnergyLoss)
 649 {
 650   /// Main method for extrapolation to the vertex:
 651   /// Returns the track parameters and covariances resulting from the extrapolation of the current trackParam
 652   /// Changes parameters and covariances according to multiple scattering and energy loss corrections:
 653   /// if correctForMCS=kTRUE:  compute parameters using Branson correction and add correction resolution to covariances
 654   /// if correctForMCS=kFALSE: add parameter dispersion due to MCS in parameter covariances
 655   /// if correctForEnergyLoss=kTRUE:  correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation to covariances
 656   /// if correctForEnergyLoss=kFALSE: do nothing about energy loss
 657
 658   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 659
 660   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 661     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 662         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 663     return;
 664   }
 665
 666   // Check the vertex position relatively to the absorber
 667   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 668     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 669         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 670   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 671     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 672         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 673     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 674     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 675     return;
 676   }
 677
 678   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 679   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 680     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 681         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 682     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 683     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 684     return;
 685   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 686     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 687         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 688   } else {
 689     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 690     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 691   }
 692
 693   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation in absorber
 694   Double_t trackXYZOut[3];
 695   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 696   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 697   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 698   Double_t trackXYZIn[3];
 699   if (correctForMCS) { // assume linear propagation until the vertex
 700     trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 701     trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 702     trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 703   } else {
 704     AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 705     ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 706     trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 707     trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 708     trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 709   }
 710   Double_t pTot = trackParam->P();
 711   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, deltaP, sigmaDeltaP2;
 712   if (!GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,deltaP,sigmaDeltaP2)) {
 713     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Unable to take into account the absorber effects"<<endl;
 714     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 715     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 716     return;
 717   }
 718
 719   // Compute track parameters and covariances at vertex according to correctForMCS and correctForEnergyLoss flags
 720   if (correctForMCS) {
 721
 722     if (correctForEnergyLoss) {
 723
 724       // Correct for multiple scattering and energy loss
 725       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 726       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 727                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 728       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 729
 730     } else {
 731
 732       // Correct for multiple scattering
 733       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 734                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 735     }
 736
 737   } else {
 738
 739     if (correctForEnergyLoss) {
 740
 741       // Correct for energy loss add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 742       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 743       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 744       ExtrapToZCov(trackParam, trackXYZIn[2]);
 745       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 746       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 747
 748     } else {
 749
 750       // add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 751       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 752       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 753
 754     }
 755
 756   }
 757
 758 }
 759
 760 //__________________________________________________________________________
 761 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 762                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 763                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 764 {
 765   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering and energy loss effects
 766   /// Add branson correction resolution and energy loss fluctuation to parameter covariances
 767   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kTRUE);
 768 }
 769
 770 //__________________________________________________________________________
 771 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutELoss(AliMUONTrackParam* trackParam,
 772                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 773                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 774 {
 775   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering effects only
 776   /// Add branson correction resolution to parameter covariances
 777   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kFALSE);
 778 }
 779
 780 //__________________________________________________________________________
 781 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutBranson(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 782 {
 783   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for energy loss effects only
 784   /// Add dispersion due to multiple scattering and energy loss fluctuation to parameter covariances
 785   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kTRUE);
 786 }
 787
 788 //__________________________________________________________________________
 789 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 790 {
 791   /// Extrapolate track parameters to vertex without multiple scattering and energy loss corrections
 792   /// Add dispersion due to multiple scattering to parameter covariances
 793   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kFALSE);
 794 }
 795
 796 //__________________________________________________________________________
 797 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 798 {
 799   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 800
 801   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 802
 803   // Check whether the geometry is available
 804   if (!gGeoManager) {
 805     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 806     return 0.;
 807   }
 808
 809   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 810   Double_t trackXYZOut[3];
 811   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 812   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 813   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 814   Double_t trackXYZIn[3];
 815   trackXYZIn[0] = xVtx;
 816   trackXYZIn[1] = yVtx;
 817   trackXYZIn[2] = zVtx;
 818   Double_t pTot = trackParam->P();
 819   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 820   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2);
 821
 822   return totalELoss;
 823 }
 824
 825 //__________________________________________________________________________
 826 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 827 {
 828   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
 829   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 830   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
 831   Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 832   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 833   Double_t i = 9.5e-9; // mean exitation energy per atomic Z (GeV)
 834   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 835   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 836
 837   Double_t w = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2;
 838
 839   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 840     return w * (log(2.*eMass*3.5/(i*atomicZ)) + 0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 841
 842   return w * (log(2.*eMass*beta2/(1-beta2)/(i*atomicZ)) - beta2);
 843 }
 844
 845 //__________________________________________________________________________
 846 Double_t AliMUONTrackExtrap::EnergyLossFluctuation2(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 847 {
 848   /// Returns the total momentum energy loss fluctuation of muon with total momentum='pTotal'
 849   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 850   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
 851   //Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 852   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 853   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 854   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 855
 856   Double_t fwhm = 2. * k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2; // FWHM of the energy loss Landau distribution
 857   Double_t sigma2 = fwhm * fwhm / (8.*log(2.)); // gaussian: fwmh = 2 * srqt(2*ln(2)) * sigma (i.e. fwmh = 2.35 * sigma)
 858
 859   //sigma2 = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA * eMass; // sigma2 of the energy loss gaussian distribution
 860
 861   return sigma2;
 862 }
 863
 864 //__________________________________________________________________________
 865 void AliMUONTrackExtrap::Cov2CovP(const TMatrixD &param, TMatrixD &cov)
 866 {
 867   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot)
 868   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 869
 870   // charge * total momentum
 871   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 872                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 873
 874   // Jacobian of the opposite transformation
 875   TMatrixD jacob(5,5);
 876   jacob.UnitMatrix();
 877   jacob(4,1) = qPTot * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 878   jacob(4,3) = - qPTot * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 879                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 880   jacob(4,4) = - qPTot / param(4,0);
 881
 882   // compute covariances in new coordinate system
 883   TMatrixD tmp(cov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 884   cov.Mult(jacob,tmp);
 885 }
 886
 887 //__________________________________________________________________________
 888 void AliMUONTrackExtrap::CovP2Cov(const TMatrixD &param, TMatrixD &covP)
 889 {
 890   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz)
 891   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 892
 893   // charge * total momentum
 894   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 895                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 896
 897   // Jacobian of the transformation
 898   TMatrixD jacob(5,5);
 899   jacob.UnitMatrix();
 900   jacob(4,1) = param(4,0) * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 901   jacob(4,3) = - param(4,0) * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 902                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 903   jacob(4,4) = - param(4,0) / qPTot;
 904
 905   // compute covariances in new coordinate system
 906   TMatrixD tmp(covP,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 907   covP.Mult(jacob,tmp);
 908 }
 909
 910  //__________________________________________________________________________
 911 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 912 {
 913 /// <pre>
 914 ///    ******************************************************************
 915 ///    *                                                                *
 916 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 917 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 918 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 919 ///    *  Parameters:                                                   *
 920 ///    *   input                                                        *
 921 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 922 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 923 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 924 ///    *   output                                                       *
 925 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 926 ///    *                                                                *
 927 ///    *    ==>Called by : USER, GUSWIM                               *
 928 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 929 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 930 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 931 ///    *                                                                *
 932 ///    ******************************************************************
 933 /// </pre>
 934
 935 // modif: everything in double precision
 936
 937     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 938     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 939     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 940     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 941
 942     const Int_t kix  = 0;
 943     const Int_t kiy  = 1;
 944     const Int_t kiz  = 2;
 945     const Int_t kipx = 3;
 946     const Int_t kipy = 4;
 947     const Int_t kipz = 5;
 948     const Int_t kipp = 6;
 949
 950     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 951     //
 952     //    ------------------------------------------------------------------
 953     //
 954     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 955     //
 956     vout[kipp] = vect[kipp];
 957     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
 958       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 959         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 960         vout[i+3] = vect[i+3];
 961       }
 962       return;
 963     }
 964     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
 965     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
 966     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
 967
 968     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
 969     GetField (xyz, h);
 970
 971     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
 972     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
 973     if (h[3] < 1.e-12) {
 974       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 975         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 976         vout[i+3] = vect[i+3];
 977       }
 978       return;
 979     }
 980     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
 981       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
 982       return;
 983     }
 984     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
 985     h[0] /= h[3];
 986     h[1] /= h[3];
 987     h[2] /= h[3];
 988     h[3] *= kec;
 989
 990     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
 991     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
 992     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
 993
 994     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
 995
 996     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
 997     tet = rho * step;
 998
 999     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1000       sint = TMath::Sin(tet);
1001       sintt = (sint/tet);
1002       tsint = (tet-sint)/tet;
1003       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
1004     } else {
1005       tsint = tet*tet/36.;
1006       sintt = (1. - tsint);
1007       sint = tet*sintt;
1008       cos1t = 0.5*tet;
1009     }
1010
1011     f1 = step * sintt;
1012     f2 = step * cos1t;
1013     f3 = step * tsint * hp;
1014     f4 = -tet*cos1t;
1015     f5 = sint;
1016     f6 = tet * cos1t * hp;
1017
1018     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
1019     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
1020     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
1021
1022     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
1023     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
1024     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
1025
1026     return;
1027 }
1028
1029  //__________________________________________________________________________
1030 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
1031 {
1032 /// <pre>
1033 ///     ******************************************************************
1034 ///     *                                                                *
1035 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
1036 ///     *       along axis 3                                             *
1037 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
1038 ///     *       helix step method                                        *
1039 ///     *                                                                *
1040 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1041 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1042 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
1043 ///     *                                                                *
1044 ///     ******************************************************************
1045 /// </pre>
1046
1047     Double_t hxp[3];
1048     Double_t h4, hp, rho, tet;
1049     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1050     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1051
1052     const Int_t kix  = 0;
1053     const Int_t kiy  = 1;
1054     const Int_t kiz  = 2;
1055     const Int_t kipx = 3;
1056     const Int_t kipy = 4;
1057     const Int_t kipz = 5;
1058     const Int_t kipp = 6;
1059
1060     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1061
1062 //
1063 //     ------------------------------------------------------------------
1064 //
1065 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1066 //
1067     vout[kipp] = vect[kipp];
1068     h4 = field * kec;
1069
1070     hxp[0] = - vect[kipy];
1071     hxp[1] = + vect[kipx];
1072
1073     hp = vect[kipz];
1074
1075     rho = -h4/vect[kipp];
1076     tet = rho * step;
1077     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1078       sint = TMath::Sin(tet);
1079       sintt = (sint/tet);
1080       tsint = (tet-sint)/tet;
1081       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
1082     } else {
1083       tsint = tet*tet/36.;
1084       sintt = (1. - tsint);
1085       sint = tet*sintt;
1086       cos1t = 0.5*tet;
1087     }
1088
1089     f1 = step * sintt;
1090     f2 = step * cos1t;
1091     f3 = step * tsint * hp;
1092     f4 = -tet*cos1t;
1093     f5 = sint;
1094     f6 = tet * cos1t * hp;
1095
1096     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
1097     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
1098     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
1099
1100     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
1101     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
1102     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
1103
1104     return;
1105 }
1106
1107  //__________________________________________________________________________
1108 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
1109 {
1110 /// <pre>
1111 ///     ******************************************************************
1112 ///     *                                                                *
1113 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
1114 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
1115 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
1116 ///     *                                                                *
1117 ///     *  Input parameters                                              *
1118 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
1119 ///     *       STEP      Step size                                      *
1120 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1121 ///     *  Output parameters                                             *
1122 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1123 ///     *  User routine called                                           *
1124 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1125 ///     *                                                                *
1126 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1127 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1128 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1129 ///     *                                                                *
1130 ///     *                                                                *
1131 ///     ******************************************************************
1132 /// </pre>
1133
1134     Double_t h2, h4, f[4];
1135     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1136     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1137     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1138     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1139     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1140
1141     Double_t x;
1142     Double_t y;
1143     Double_t z;
1144
1145     Double_t xt;
1146     Double_t yt;
1147     Double_t zt;
1148
1149     Double_t maxit = 1992;
1150     Double_t maxcut = 11;
1151
1152     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1153     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1154     const Double_t kthird = 1./3.;
1155     const Double_t khalf  = 0.5;
1156     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1157
1158     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1159     const Int_t kix  = 0;
1160     const Int_t kiy  = 1;
1161     const Int_t kiz  = 2;
1162     const Int_t kipx = 3;
1163     const Int_t kipy = 4;
1164     const Int_t kipz = 5;
1165
1166     // *.
1167     // *.    ------------------------------------------------------------------
1168     // *.
1169     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1170     // *
1171     Int_t iter = 0;
1172     Int_t ncut = 0;
1173     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1174       vout[j] = vect[j];
1175
1176     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1177     Double_t tl = 0.;
1178     Double_t h = step;
1179     Double_t rest;
1180
1181
1182     do {
1183       rest  = step - tl;
1184       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1185       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1186
1187       GetField(vout,f);
1188
1189       // *
1190       // *             start of integration
1191       // *
1192       x      = vout[0];
1193       y      = vout[1];
1194       z      = vout[2];
1195       a      = vout[3];
1196       b      = vout[4];
1197       c      = vout[5];
1198
1199       h2     = khalf * h;
1200       h4     = khalf * h2;
1201       ph     = pinv * h;
1202       ph2    = khalf * ph;
1203       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1204       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1205       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1206       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1207       if (ang2 > kpisqua) break;
1208
1209       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1210       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1211       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1212       xt     = x + dxt;
1213       yt     = y + dyt;
1214       zt     = z + dzt;
1215       // *
1216       // *              second intermediate point
1217       // *
1218
1219       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1220       if (est > h) {
1221         if (ncut++ > maxcut) break;
1222         h *= khalf;
1223         continue;
1224       }
1225
1226       xyzt[0] = xt;
1227       xyzt[1] = yt;
1228       xyzt[2] = zt;
1229
1230       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1231       GetField(xyzt,f);
1232
1233       at     = a + secxs[0];
1234       bt     = b + secys[0];
1235       ct     = c + seczs[0];
1236
1237       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1238       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1239       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1240       at     = a + secxs[1];
1241       bt     = b + secys[1];
1242       ct     = c + seczs[1];
1243       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1244       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1245       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1246       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1247       dyt    = h * (b + secys[2]);
1248       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1249       xt     = x + dxt;
1250       yt     = y + dyt;
1251       zt     = z + dzt;
1252       at     = a + 2.*secxs[2];
1253       bt     = b + 2.*secys[2];
1254       ct     = c + 2.*seczs[2];
1255
1256       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1257       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1258         if (ncut++ > maxcut) break;
1259         h *= khalf;
1260         continue;
1261       }
1262
1263       xyzt[0] = xt;
1264       xyzt[1] = yt;
1265       xyzt[2] = zt;
1266
1267       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1268       GetField(xyzt,f);
1269
1270       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1271       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1272       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1273
1274       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1275       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1276       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1277       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1278       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1279       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1280
1281       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1282         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1283         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1284
1285       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1286         if (ncut++ > maxcut) break;
1287         h *= khalf;
1288         continue;
1289       }
1290
1291       ncut = 0;
1292       // *               if too many iterations, go to helix
1293       if (iter++ > maxit) break;
1294
1295       tl += h;
1296       if (est < kdlt32)
1297         h *= 2.;
1298       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1299       vout[0] = x;
1300       vout[1] = y;
1301       vout[2] = z;
1302       vout[3] = cba*a;
1303       vout[4] = cba*b;
1304       vout[5] = cba*c;
1305       rest = step - tl;
1306       if (step < 0.) rest = -rest;
1307       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1308
1309     } while(1);
1310
1311     // angle too big, use helix
1312
1313     f1  = f[0];
1314     f2  = f[1];
1315     f3  = f[2];
1316     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1317     rho = -f4*pinv;
1318     tet = rho * step;
1319
1320     hnorm = 1./f4;
1321     f1 = f1*hnorm;
1322     f2 = f2*hnorm;
1323     f3 = f3*hnorm;
1324
1325     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1326     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1327     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1328
1329     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1330
1331     rho1 = 1./rho;
1332     sint = TMath::Sin(tet);
1333     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1334
1335     g1 = sint*rho1;
1336     g2 = cost*rho1;
1337     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1338     g4 = -cost;
1339     g5 = sint;
1340     g6 = cost * hp;
1341
1342     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1343     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1344     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1345
1346     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1347     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1348     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1349
1350     return;
1351 }
1352
1353 //___________________________________________________________
1354 void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1355 {
1356   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1357   Float_t x[3], b[3];
1358
1359   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1360
1361   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1362   else {
1363     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1364     exit(-1);
1365   }
1366
1367   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1368
1369   return;
1370 }