MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 //-----------------------------------------------------------------------------
  19 // Class AliMUONTrackExtrap
  20 // ------------------------
  21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
  22 // Author: Philippe Pillot
  23 //-----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  26 #include "AliMUONTrackParam.h"
  27 #include "AliMUONConstants.h"
  28 #include "AliMUONReconstructor.h"
  29
  30 #include "AliMagF.h"
  31 #include "AliExternalTrackParam.h"
  32
  33 #include <TGeoGlobalMagField.h>
  34 #include <TGeoManager.h>
  35 #include <TMath.h>
  36 #include <TDatabasePDG.h>
  37
  38 #include <Riostream.h>
  39
  40 /// \cond CLASSIMP
  41 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  42 /// \endcond
  43
  44 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  45 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  46       Double_t AliMUONTrackExtrap::fgSimpleBValue = 0.;
  47       Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgFieldON = kFALSE;
  48 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  49 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  50 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  51 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  52
  53 //__________________________________________________________________________
  54 void AliMUONTrackExtrap::SetField()
  55 {
  56   /// set field on/off flag;
  57   /// set field at the centre of the dipole
  58   const Double_t x[3] = {50.,50.,fgkSimpleBPosition};
  59   Double_t b[3] = {0.,0.,0.};
  60   TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(x,b);
  61   fgSimpleBValue = b[0];
  62   fgFieldON = fgSimpleBValue ? kTRUE : kFALSE;
  63
  64 }
  65
  66 //__________________________________________________________________________
  67 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  68 {
  69   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  70   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  71   /// using simple values for dipole magnetic field.
  72   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  73
  74   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  75
  76   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // impact parameter is 10% underestimated
  77
  78   return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / bendingMomentum);
  79 }
  80
  81 //__________________________________________________________________________
  82 Double_t
  83 AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  84 {
  85   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  86   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  87   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  88   /// using simple values for dipole magnetic field.
  89
  90   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  91
  92   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // bending momentum is 10% underestimated
  93
  94   if (fgFieldON)
  95   {
  96     return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / impactParam);
  97   }
  98   else
  99   {
 100     return AliMUONConstants::GetMostProbBendingMomentum();
 101   }
 102 }
 103
 104 //__________________________________________________________________________
 105 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 106 {
 107   /// Track parameters linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 108   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 109
 110   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 111
 112   // Compute track parameters
 113   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 114   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 115   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 116   trackParam->SetZ(zEnd);
 117 }
 118
 119 //__________________________________________________________________________
 120 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 121 {
 122   /// Track parameters and their covariances linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 123   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 124
 125   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 126
 127   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 128   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 129     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 130     // Extrapolate linearly track parameters to "zEnd"
 131     LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 132     return;
 133   }
 134
 135   // Compute track parameters
 136   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 137   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 138   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 139   trackParam->SetZ(zEnd);
 140
 141   // Calculate the jacobian related to the track parameters linear extrapolation to "zEnd"
 142   TMatrixD jacob(5,5);
 143   jacob.UnitMatrix();
 144   jacob(0,1) = dZ;
 145   jacob(2,3) = dZ;
 146
 147   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 148   TMatrixD tmp(trackParam->GetCovariances(),TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 149   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 150   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 151
 152   // Update the propagator if required
 153   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 154 }
 155
 156 //__________________________________________________________________________
 157 Bool_t AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 158 {
 159   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 160   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 161   if (!fgFieldON) {
 162     AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 163     return kTRUE;
 164   }
 165   else if (fgkUseHelix) return AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 166   else return AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 167 }
 168
 169 //__________________________________________________________________________
 170 Bool_t AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 171 {
 172   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 173   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 174   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return kTRUE; // nothing to be done if same Z
 175   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 176   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 177   else forwardBackward = -1.0;
 178   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 179   Int_t i3, stepNumber;
 180   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 181   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 182   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 183   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 184   // must be changed if backward extrapolation
 185   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 186   // Extrapolation loop
 187   stepNumber = 0;
 188   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 189     stepNumber++;
 190     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 191     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 192                                                              // better use TArray ????
 193     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 194   }
 195   // check fgkMaxStepNumber ????
 196   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 197   // should be in function ???? using TArray ????
 198   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 199   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 200     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 201     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 202     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 203     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 204     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 205     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 206     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 207     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 208     v3[2] = zEnd; // Z
 209     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 210     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 211     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 212     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 213     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 214     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 215   } else {
 216     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 217   }
 218   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 219   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 220   return kTRUE;
 221 }
 222
 223 //__________________________________________________________________________
 224 Bool_t AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 225 {
 226   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 227   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 228   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return kTRUE; // nothing to be done if same Z
 229   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 230   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 231   else forwardBackward = -1.0;
 232   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 233   // must be changed if backward extrapolation
 234   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 235   Double_t v3[7], v3New[7];
 236   Double_t dZ, step;
 237   Int_t stepNumber = 0;
 238
 239   // Extrapolation loop (until within tolerance or the track turn around)
 240   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 241   Bool_t uturn = kFALSE;
 242   Bool_t tooManyStep = kFALSE;
 243   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 244
 245     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 246     // step lenght assuming linear trajectory
 247     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 248                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 249     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 250
 251     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 252       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 253         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 254         tooManyStep = kTRUE;
 255         break;
 256       }
 257       stepNumber ++;
 258       step = TMath::Abs(step);
 259       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 260       residue = zEnd - v3New[2];
 261       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 262     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 263
 264     if (v3New[5]*v3[5] < 0) { // the track turned around
 265       cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: The track turned around"<<endl;
 266       uturn = kTRUE;
 267       break;
 268     } else RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 269
 270   }
 271
 272   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 273   if (uturn) {
 274
 275     // track ends +-100 meters away in the bending direction
 276     dZ = zEnd - v3[2];
 277     Double_t bendingSlope = TMath::Sign(1.e4,-fgSimpleBValue*trackParam->GetInverseBendingMomentum()) / dZ;
 278     Double_t pZ = TMath::Abs(1. / trackParam->GetInverseBendingMomentum()) / TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope * bendingSlope);
 279     Double_t nonBendingSlope = TMath::Sign(TMath::Abs(v3[3]) * v3[6] / pZ, trackParam->GetNonBendingSlope());
 280     trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + dZ * nonBendingSlope);
 281     trackParam->SetNonBendingSlope(nonBendingSlope);
 282     trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + dZ * bendingSlope);
 283     trackParam->SetBendingSlope(bendingSlope);
 284     trackParam->SetZ(zEnd);
 285
 286     return kFALSE;
 287
 288   } else {
 289
 290     // track extrapolated normally
 291     trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 292     trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 293     trackParam->SetZ(zEnd);
 294
 295     return !tooManyStep;
 296
 297   }
 298
 299 }
 300
 301 //__________________________________________________________________________
 302 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 303 {
 304   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 305   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 306   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 307   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 308   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 309   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 310   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 311   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 312   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 313   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 314   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 315   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 316 }
 317
 318 //__________________________________________________________________________
 319 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 320 {
 321   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 322   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 323   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 324   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 325   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 326   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 327   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt((1.-v3[3])*(1.+v3[3]));
 328   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 329   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 330   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 331 }
 332
 333 //__________________________________________________________________________
 334 Bool_t AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 335 {
 336   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 337   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 338
 339   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return kTRUE; // nothing to be done if same z
 340
 341   if (!fgFieldON) { // linear extrapolation if no magnetic field
 342     AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZCov(trackParam,zEnd,updatePropagator);
 343     return kTRUE;
 344   }
 345
 346   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 347   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 348     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 349     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 350     return ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 351   }
 352
 353   // Save the actual track parameters
 354   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 355   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 356   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 357
 358   // Get reference to the parameter covariance matrix
 359   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 360
 361   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 362   // Do not update the covariance matrix if the extrapolation failed
 363   if (!ExtrapToZ(trackParam,zEnd)) return kFALSE;
 364
 365   // Get reference to the extrapolated parameters
 366   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 367
 368   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 369   Bool_t extrapStatus = kTRUE;
 370   TMatrixD jacob(5,5);
 371   jacob.Zero();
 372   TMatrixD dParam(5,1);
 373   Double_t direction[5] = {-1.,-1.,1.,1.,-1.};
 374   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 375     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 376     if (kParamCov(i,i) <= 0.) continue;
 377
 378     // Small variation of parameter i only
 379     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 380       if (j==i) {
 381         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 382         dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,direction[j]*paramSave(j,0)); // variation always in the same direction
 383       } else dParam(j,0) = 0.;
 384     }
 385
 386     // Set new parameters
 387     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 388     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 389     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 390
 391     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 392     if (!ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd)) {
 393       cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Bad covariance matrix"<<endl;
 394       extrapStatus = kFALSE;
 395     }
 396
 397     // Calculate the jacobian
 398     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 399     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 400     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 401   }
 402
 403   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 404   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 405   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 406   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 407
 408   // Update the propagator if required
 409   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 410
 411   return extrapStatus;
 412 }
 413
 414 //__________________________________________________________________________
 415 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t signedPathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 416 {
 417   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 418   /// signedPathLength must have the sign of (zOut - zIn) where all other parameters are assumed to be given at zOut.
 419
 420   // absorber related covariance parameters
 421   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 422   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 423   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 424   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 425                     (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 426   Double_t pathLength = TMath::Abs(signedPathLength);
 427   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 428   Double_t covCorrSlope = TMath::Sign(1.,signedPathLength) * alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 429   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 430
 431   // Set MCS covariance matrix
 432   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 433   // Non bending plane
 434   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 435   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 436   // Bending plane
 437   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 438   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 439
 440   // Set momentum related covariances if B!=0
 441   if (fgFieldON) {
 442     // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeY
 443     Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 444     Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 445                               (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 446     // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 447     newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 448     newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 449     newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 450     newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 451     newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 452   }
 453
 454   // Set new covariances
 455   param->SetCovariances(newParamCov);
 456 }
 457
 458 //__________________________________________________________________________
 459 void AliMUONTrackExtrap::CorrectMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param,
 460                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 461                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 462                                                     Double_t absZBeg, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 463 {
 464   /// Correct parameters and corresponding covariances using Branson correction
 465   /// - input param are parameters and covariances at the end of absorber
 466   /// - output param are parameters and covariances at vertex
 467   /// Absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 468
 469   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 470   Double_t zB = (f1>0.) ? absZBeg - f2/f1 : 0.;
 471
 472   // Add MCS effects to current parameter covariances (spectro. (z<0))
 473   AddMCSEffectInAbsorber(param, -pathLength, f0, f1, f2);
 474
 475   // Get track parameters and covariances in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 476   ExtrapToZCov(param,zVtx);
 477   LinearExtrapToZCov(param,zB);
 478
 479   // compute track parameters at vertex
 480   TMatrixD newParam(5,1);
 481   newParam(0,0) = xVtx;
 482   newParam(1,0) = (param->GetNonBendingCoor() - xVtx) / (zB - zVtx);
 483   newParam(2,0) = yVtx;
 484   newParam(3,0) = (param->GetBendingCoor() - yVtx) / (zB - zVtx);
 485   newParam(4,0) = param->GetCharge() / param->P() *
 486                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(1,0)*newParam(1,0) + newParam(3,0)*newParam(3,0)) /
 487                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(3,0)*newParam(3,0));
 488
 489   // Get covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 490   TMatrixD paramCovP(param->GetCovariances());
 491   Cov2CovP(param->GetParameters(),paramCovP);
 492
 493   // Get the covariance matrix in the (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) coordinate system
 494   TMatrixD paramCovVtx(5,5);
 495   paramCovVtx.Zero();
 496   paramCovVtx(0,0) = errXVtx * errXVtx;
 497   paramCovVtx(1,1) = paramCovP(0,0);
 498   paramCovVtx(2,2) = errYVtx * errYVtx;
 499   paramCovVtx(3,3) = paramCovP(2,2);
 500   paramCovVtx(4,4) = paramCovP(4,4);
 501   paramCovVtx(1,3) = paramCovP(0,2);
 502   paramCovVtx(3,1) = paramCovP(2,0);
 503   paramCovVtx(1,4) = paramCovP(0,4);
 504   paramCovVtx(4,1) = paramCovP(4,0);
 505   paramCovVtx(3,4) = paramCovP(2,4);
 506   paramCovVtx(4,3) = paramCovP(4,2);
 507
 508   // Jacobian of the transformation (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) -> (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx)
 509   TMatrixD jacob(5,5);
 510   jacob.UnitMatrix();
 511   jacob(1,0) = - 1. / (zB - zVtx);
 512   jacob(1,1) = 1. / (zB - zVtx);
 513   jacob(3,2) = - 1. / (zB - zVtx);
 514   jacob(3,3) = 1. / (zB - zVtx);
 515
 516   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx) coordinate system
 517   TMatrixD tmp(paramCovVtx,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 518   TMatrixD newParamCov(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 519
 520   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q/PyzVtx) coordinate system
 521   CovP2Cov(newParam,newParamCov);
 522
 523   // Set parameters and covariances at vertex
 524   param->SetParameters(newParam);
 525   param->SetZ(zVtx);
 526   param->SetCovariances(newParamCov);
 527 }
 528
 529 //__________________________________________________________________________
 530 void AliMUONTrackExtrap::CorrectELossEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t eLoss, Double_t sigmaELoss2)
 531 {
 532   /// Correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation effect to covariances
 533
 534   // Get parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 535   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 536   Cov2CovP(param->GetParameters(),newParamCov);
 537
 538   // Compute new parameters corrected for energy loss
 539   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 540   Double_t p = param->P();
 541   Double_t e = TMath::Sqrt(p*p + muMass*muMass);
 542   Double_t eCorr = e + eLoss;
 543   Double_t pCorr = TMath::Sqrt(eCorr*eCorr - muMass*muMass);
 544   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 545   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 546   param->SetInverseBendingMomentum(param->GetCharge() / pCorr *
 547                                    TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 548                                    TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 549
 550   // Add effects of energy loss fluctuation to covariances
 551   newParamCov(4,4) += eCorr * eCorr / pCorr / pCorr * sigmaELoss2;
 552
 553   // Get new parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 554   CovP2Cov(param->GetParameters(),newParamCov);
 555
 556   // Set new parameter covariances
 557   param->SetCovariances(newParamCov);
 558 }
 559
 560 //__________________________________________________________________________
 561 Bool_t AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal,
 562                                                       Double_t &pathLength, Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2,
 563                                                       Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss, Double_t &sigmaELoss2)
 564 {
 565   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 566   /// Calculated assuming a linear propagation from trackXYZIn to trackXYZOut (order is important)
 567   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 568   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 569   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 570   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 571   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 572   // totalELoss: total energy loss in absorber
 573
 574   // Reset absorber's parameters
 575   pathLength = 0.;
 576   f0 = 0.;
 577   f1 = 0.;
 578   f2 = 0.;
 579   meanRho = 0.;
 580   totalELoss = 0.;
 581   sigmaELoss2 = 0.;
 582
 583   // Check whether the geometry is available
 584   if (!gGeoManager) {
 585     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 586     return kFALSE;
 587   }
 588
 589   // Initialize starting point and direction
 590   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 591                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 592                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 593   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return kFALSE;
 594   Double_t b[3];
 595   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 596   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 597   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 598   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 599   if (!currentnode) {
 600     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 601     return kFALSE;
 602   }
 603
 604   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 605   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 606   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 607   Double_t atomicA = 0.; // A of material
 608   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
 609   Double_t atomicZoverA = 0.; // Z/A of material
 610   Double_t localPathLength = 0;
 611   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 612   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 613   Double_t zE, dzB, dzE;
 614   do {
 615     // Get material properties
 616     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 617     rho = material->GetDensity();
 618     x0 = material->GetRadLen();
 619     atomicA = material->GetA();
 620     atomicZ = material->GetZ();
 621     if(material->IsMixture()){
 622       TGeoMixture * mixture = (TGeoMixture*)material;
 623       atomicZoverA = 0.;
 624       Double_t sum = 0.;
 625       for (Int_t iel=0;iel<mixture->GetNelements();iel++){
 626         sum  += mixture->GetWmixt()[iel];
 627         atomicZoverA += mixture->GetZmixt()[iel]*mixture->GetWmixt()[iel]/mixture->GetAmixt()[iel];
 628       }
 629       atomicZoverA/=sum;
 630     }
 631     else atomicZoverA = atomicZ/atomicA;
 632
 633     // Get path length within this material
 634     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 635     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 636     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 637     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 638     else {
 639       currentnode = gGeoManager->Step();
 640       if (!currentnode) {
 641         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 642         f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 643         return kFALSE;
 644       }
 645       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 646         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 647         gGeoManager->SetStep(0.001);
 648         currentnode = gGeoManager->Step();
 649         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 650           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 651           f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 652           return kFALSE;
 653         }
 654         localPathLength += 0.001;
 655       }
 656     }
 657
 658     // calculate absorber's parameters
 659     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 660     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 661     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 662     f0 += localPathLength / x0;
 663     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 664     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 665     meanRho += localPathLength * rho;
 666     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicZ, atomicZoverA);
 667     sigmaELoss2 += EnergyLossFluctuation2(pTotal, localPathLength, rho, atomicZoverA);
 668
 669     // prepare next step
 670     zB = zE;
 671     remainingPathLength -= localPathLength;
 672   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 673
 674   meanRho /= pathLength;
 675
 676   return kTRUE;
 677 }
 678
 679 //__________________________________________________________________________
 680 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 681 {
 682   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 683   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 684   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 685
 686   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 687   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 688   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 689                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 690                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 691   // Path length in the material
 692   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 693   // relativistic velocity
 694   Double_t velo = 1.;
 695   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 696   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 697
 698   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 699 }
 700
 701 //__________________________________________________________________________
 702 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 703 {
 704   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 705   /// through a material of thickness "Abs(dZ)" and of radiation length "x0"
 706   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 707   /// dZ = zOut - zIn (sign is important) and "param" is assumed to be given zOut.
 708   /// If x0 <= 0., assume dZ = pathLength/x0 and consider the material thickness as negligible.
 709
 710   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 711   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 712   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 713   Double_t inverseTotalMomentum2 = inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum *
 714                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 715                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 716   // Path length in the material
 717   Double_t signedPathLength = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 718   Double_t pathLengthOverX0 = (x0 > 0.) ? TMath::Abs(signedPathLength) / x0 : TMath::Abs(signedPathLength);
 719   // relativistic velocity
 720   Double_t velo = 1.;
 721   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 722   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLengthOverX0));
 723   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLengthOverX0;
 724
 725   Double_t varCoor      = (x0 > 0.) ? signedPathLength * signedPathLength * theta02 / 3. : 0.;
 726   Double_t varSlop      = theta02;
 727   Double_t covCorrSlope = (x0 > 0.) ? signedPathLength * theta02 / 2. : 0.;
 728
 729   // Set MCS covariance matrix
 730   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 731   // Non bending plane
 732   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 733   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 734   // Bending plane
 735   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 736   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 737
 738   // Set momentum related covariances if B!=0
 739   if (fgFieldON) {
 740     // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeY
 741     Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 742     Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 743                               (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 744     // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 745     newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 746     newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 747     newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 748     newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 749     newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 750   }
 751
 752   // Set new covariances
 753   param->SetCovariances(newParamCov);
 754 }
 755
 756 //__________________________________________________________________________
 757 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 758                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 759                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 760                                         Bool_t correctForMCS, Bool_t correctForEnergyLoss)
 761 {
 762   /// Main method for extrapolation to the vertex:
 763   /// Returns the track parameters and covariances resulting from the extrapolation of the current trackParam
 764   /// Changes parameters and covariances according to multiple scattering and energy loss corrections:
 765   /// if correctForMCS=kTRUE:  compute parameters using Branson correction and add correction resolution to covariances
 766   /// if correctForMCS=kFALSE: add parameter dispersion due to MCS in parameter covariances
 767   /// if correctForEnergyLoss=kTRUE:  correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation to covariances
 768   /// if correctForEnergyLoss=kFALSE: do nothing about energy loss
 769
 770   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 771
 772   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 773     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 774         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 775     return;
 776   }
 777
 778   // Check the vertex position relatively to the absorber
 779   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 780     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 781         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 782   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 783     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 784         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 785     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 786     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 787     return;
 788   }
 789
 790   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 791   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 792     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 793         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 794     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 795     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 796     return;
 797   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 798     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 799         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 800   } else {
 801     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 802     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 803   }
 804
 805   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation in absorber
 806   Double_t trackXYZOut[3];
 807   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 808   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 809   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 810   Double_t trackXYZIn[3];
 811   if (correctForMCS) { // assume linear propagation until the vertex
 812     trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 813     trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 814     trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 815   } else {
 816     AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 817     ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 818     trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 819     trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 820     trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 821   }
 822   Double_t pTot = trackParam->P();
 823   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 824   if (!GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2)) {
 825     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Unable to take into account the absorber effects"<<endl;
 826     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 827     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 828     return;
 829   }
 830
 831   // Compute track parameters and covariances at vertex according to correctForMCS and correctForEnergyLoss flags
 832   if (correctForMCS) {
 833
 834     if (correctForEnergyLoss) {
 835
 836       // Correct for multiple scattering and energy loss
 837       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 838       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 839                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 840       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 841
 842     } else {
 843
 844       // Correct for multiple scattering
 845       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 846                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 847     }
 848
 849   } else {
 850
 851     if (correctForEnergyLoss) {
 852
 853       // Correct for energy loss add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 854       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 855       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, -pathLength, f0, f1, f2); // (spectro. (z<0))
 856       ExtrapToZCov(trackParam, trackXYZIn[2]);
 857       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 858       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 859
 860     } else {
 861
 862       // add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 863       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, -pathLength, f0, f1, f2); // (spectro. (z<0))
 864       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 865
 866     }
 867
 868   }
 869
 870 }
 871
 872 //__________________________________________________________________________
 873 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 874                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 875                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 876 {
 877   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering and energy loss effects
 878   /// Add branson correction resolution and energy loss fluctuation to parameter covariances
 879   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kTRUE);
 880 }
 881
 882 //__________________________________________________________________________
 883 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutELoss(AliMUONTrackParam* trackParam,
 884                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 885                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 886 {
 887   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering effects only
 888   /// Add branson correction resolution to parameter covariances
 889   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kFALSE);
 890 }
 891
 892 //__________________________________________________________________________
 893 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutBranson(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 894 {
 895   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for energy loss effects only
 896   /// Add dispersion due to multiple scattering and energy loss fluctuation to parameter covariances
 897   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kTRUE);
 898 }
 899
 900 //__________________________________________________________________________
 901 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 902 {
 903   /// Extrapolate track parameters to vertex without multiple scattering and energy loss corrections
 904   /// Add dispersion due to multiple scattering to parameter covariances
 905   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kFALSE);
 906 }
 907
 908 //__________________________________________________________________________
 909 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 910 {
 911   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 912
 913   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 914
 915   // Check whether the geometry is available
 916   if (!gGeoManager) {
 917     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 918     return 0.;
 919   }
 920
 921   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 922   Double_t trackXYZOut[3];
 923   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 924   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 925   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 926   Double_t trackXYZIn[3];
 927   trackXYZIn[0] = xVtx;
 928   trackXYZIn[1] = yVtx;
 929   trackXYZIn[2] = zVtx;
 930   Double_t pTot = trackParam->P();
 931   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 932   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2);
 933
 934   // total momentum corrected for energy loss
 935   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 936   Double_t e = TMath::Sqrt(pTot*pTot + muMass*muMass);
 937   Double_t eCorr = e + totalELoss;
 938   Double_t pTotCorr = TMath::Sqrt(eCorr*eCorr - muMass*muMass);
 939
 940   return pTotCorr - pTot;
 941 }
 942
 943 //__________________________________________________________________________
 944 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicZ, Double_t atomicZoverA)
 945 {
 946   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
 947   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 948   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 949
 950   // mean exitation energy (GeV)
 951   Double_t i;
 952   if (atomicZ < 13) i = (12. * atomicZ + 7.) * 1.e-9;
 953   else i = (9.76 * atomicZ + 58.8 * TMath::Power(atomicZ,-0.19)) * 1.e-9;
 954
 955   return pathLength * rho * AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(pTotal/muMass, rho, 0.20, 3.00, i, atomicZoverA);
 956 }
 957
 958 //__________________________________________________________________________
 959 Double_t AliMUONTrackExtrap::EnergyLossFluctuation2(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicZoverA)
 960 {
 961   /// Returns the total momentum energy loss fluctuation of muon with total momentum='pTotal'
 962   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 963   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 964   //Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 965   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 966   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 967   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 968
 969   Double_t fwhm = 2. * k * rho * pathLength * atomicZoverA / beta2; // FWHM of the energy loss Landau distribution
 970   Double_t sigma2 = fwhm * fwhm / (8.*log(2.)); // gaussian: fwmh = 2 * srqt(2*ln(2)) * sigma (i.e. fwmh = 2.35 * sigma)
 971
 972   //sigma2 = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA * eMass; // sigma2 of the energy loss gaussian distribution
 973
 974   return sigma2;
 975 }
 976
 977 //__________________________________________________________________________
 978 void AliMUONTrackExtrap::Cov2CovP(const TMatrixD &param, TMatrixD &cov)
 979 {
 980   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot)
 981   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 982
 983   // charge * total momentum
 984   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 985                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 986
 987   // Jacobian of the opposite transformation
 988   TMatrixD jacob(5,5);
 989   jacob.UnitMatrix();
 990   jacob(4,1) = qPTot * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 991   jacob(4,3) = - qPTot * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 992                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 993   jacob(4,4) = - qPTot / param(4,0);
 994
 995   // compute covariances in new coordinate system
 996   TMatrixD tmp(cov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 997   cov.Mult(jacob,tmp);
 998 }
 999
1000 //__________________________________________________________________________
1001 void AliMUONTrackExtrap::CovP2Cov(const TMatrixD &param, TMatrixD &covP)
1002 {
1003   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz)
1004   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
1005
1006   // charge * total momentum
1007   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
1008                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
1009
1010   // Jacobian of the transformation
1011   TMatrixD jacob(5,5);
1012   jacob.UnitMatrix();
1013   jacob(4,1) = param(4,0) * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
1014   jacob(4,3) = - param(4,0) * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
1015                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
1016   jacob(4,4) = - param(4,0) / qPTot;
1017
1018   // compute covariances in new coordinate system
1019   TMatrixD tmp(covP,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
1020   covP.Mult(jacob,tmp);
1021 }
1022
1023  //__________________________________________________________________________
1024 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
1025 {
1026 /// <pre>
1027 ///    ******************************************************************
1028 ///    *                                                                *
1029 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
1030 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
1031 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
1032 ///    *  Parameters:                                                   *
1033 ///    *   input                                                        *
1034 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
1035 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
1036 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
1037 ///    *   output                                                       *
1038 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
1039 ///    *                                                                *
1040 ///    *    ==>Called by : USER, GUSWIM                               *
1041 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
1042 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
1043 ///    *       modified  v.perevoztchikov
1044 ///    *                                                                *
1045 ///    ******************************************************************
1046 /// </pre>
1047
1048 // modif: everything in double precision
1049
1050     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
1051     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
1052     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1053     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1054
1055     const Int_t kix  = 0;
1056     const Int_t kiy  = 1;
1057     const Int_t kiz  = 2;
1058     const Int_t kipx = 3;
1059     const Int_t kipy = 4;
1060     const Int_t kipz = 5;
1061     const Int_t kipp = 6;
1062
1063     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1064     //
1065     //    ------------------------------------------------------------------
1066     //
1067     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1068     //
1069     vout[kipp] = vect[kipp];
1070     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
1071       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1072         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1073         vout[i+3] = vect[i+3];
1074       }
1075       return;
1076     }
1077     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
1078     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
1079     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
1080
1081     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
1082     TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyz,h);
1083
1084     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
1085     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
1086     if (h[3] < 1.e-12) {
1087       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1088         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1089         vout[i+3] = vect[i+3];
1090       }
1091       return;
1092     }
1093     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
1094       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
1095       return;
1096     }
1097     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
1098     h[0] /= h[3];
1099     h[1] /= h[3];
1100     h[2] /= h[3];
1101     h[3] *= kec;
1102
1103     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
1104     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
1105     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
1106
1107     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
1108
1109     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
1110     tet = rho * step;
1111
1112     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1113       sint = TMath::Sin(tet);
1114       sintt = (sint/tet);
1115       tsint = (tet-sint)/tet;
1116       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
1117     } else {
1118       tsint = tet*tet/36.;
1119       sintt = (1. - tsint);
1120       sint = tet*sintt;
1121       cos1t = 0.5*tet;
1122     }
1123
1124     f1 = step * sintt;
1125     f2 = step * cos1t;
1126     f3 = step * tsint * hp;
1127     f4 = -tet*cos1t;
1128     f5 = sint;
1129     f6 = tet * cos1t * hp;
1130
1131     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
1132     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
1133     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
1134
1135     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
1136     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
1137     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
1138
1139     return;
1140 }
1141
1142  //__________________________________________________________________________
1143 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
1144 {
1145 /// <pre>
1146 ///     ******************************************************************
1147 ///     *                                                                *
1148 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
1149 ///     *       along axis 3                                             *
1150 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
1151 ///     *       helix step method                                        *
1152 ///     *                                                                *
1153 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1154 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1155 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
1156 ///     *                                                                *
1157 ///     ******************************************************************
1158 /// </pre>
1159
1160     Double_t hxp[3];
1161     Double_t h4, hp, rho, tet;
1162     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1163     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1164
1165     const Int_t kix  = 0;
1166     const Int_t kiy  = 1;
1167     const Int_t kiz  = 2;
1168     const Int_t kipx = 3;
1169     const Int_t kipy = 4;
1170     const Int_t kipz = 5;
1171     const Int_t kipp = 6;
1172
1173     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1174
1175 //
1176 //     ------------------------------------------------------------------
1177 //
1178 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1179 //
1180     vout[kipp] = vect[kipp];
1181     h4 = field * kec;
1182
1183     hxp[0] = - vect[kipy];
1184     hxp[1] = + vect[kipx];
1185
1186     hp = vect[kipz];
1187
1188     rho = -h4/vect[kipp];
1189     tet = rho * step;
1190     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1191       sint = TMath::Sin(tet);
1192       sintt = (sint/tet);
1193       tsint = (tet-sint)/tet;
1194       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
1195     } else {
1196       tsint = tet*tet/36.;
1197       sintt = (1. - tsint);
1198       sint = tet*sintt;
1199       cos1t = 0.5*tet;
1200     }
1201
1202     f1 = step * sintt;
1203     f2 = step * cos1t;
1204     f3 = step * tsint * hp;
1205     f4 = -tet*cos1t;
1206     f5 = sint;
1207     f6 = tet * cos1t * hp;
1208
1209     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
1210     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
1211     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
1212
1213     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
1214     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
1215     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
1216
1217     return;
1218 }
1219
1220  //__________________________________________________________________________
1221 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
1222 {
1223 /// <pre>
1224 ///     ******************************************************************
1225 ///     *                                                                *
1226 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
1227 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
1228 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
1229 ///     *                                                                *
1230 ///     *  Input parameters                                              *
1231 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
1232 ///     *       STEP      Step size                                      *
1233 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1234 ///     *  Output parameters                                             *
1235 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1236 ///     *  User routine called                                           *
1237 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1238 ///     *                                                                *
1239 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1240 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1241 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1242 ///     *                                                                *
1243 ///     *                                                                *
1244 ///     ******************************************************************
1245 /// </pre>
1246
1247     Double_t h2, h4, f[4];
1248     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1249     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1250     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1251     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1252     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1253
1254     Double_t x;
1255     Double_t y;
1256     Double_t z;
1257
1258     Double_t xt;
1259     Double_t yt;
1260     Double_t zt;
1261
1262     Double_t maxit = 1992;
1263     Double_t maxcut = 11;
1264
1265     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1266     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1267     const Double_t kthird = 1./3.;
1268     const Double_t khalf  = 0.5;
1269     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1270
1271     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1272     const Int_t kix  = 0;
1273     const Int_t kiy  = 1;
1274     const Int_t kiz  = 2;
1275     const Int_t kipx = 3;
1276     const Int_t kipy = 4;
1277     const Int_t kipz = 5;
1278
1279     // *.
1280     // *.    ------------------------------------------------------------------
1281     // *.
1282     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1283     // *
1284     Int_t iter = 0;
1285     Int_t ncut = 0;
1286     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1287       vout[j] = vect[j];
1288
1289     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1290     Double_t tl = 0.;
1291     Double_t h = step;
1292     Double_t rest;
1293
1294
1295     do {
1296       rest  = step - tl;
1297       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1298       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1299       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(vout,f);
1300
1301       // *
1302       // *             start of integration
1303       // *
1304       x      = vout[0];
1305       y      = vout[1];
1306       z      = vout[2];
1307       a      = vout[3];
1308       b      = vout[4];
1309       c      = vout[5];
1310
1311       h2     = khalf * h;
1312       h4     = khalf * h2;
1313       ph     = pinv * h;
1314       ph2    = khalf * ph;
1315       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1316       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1317       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1318       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1319       if (ang2 > kpisqua) break;
1320
1321       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1322       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1323       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1324       xt     = x + dxt;
1325       yt     = y + dyt;
1326       zt     = z + dzt;
1327       // *
1328       // *              second intermediate point
1329       // *
1330
1331       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1332       if (est > h) {
1333         if (ncut++ > maxcut) break;
1334         h *= khalf;
1335         continue;
1336       }
1337
1338       xyzt[0] = xt;
1339       xyzt[1] = yt;
1340       xyzt[2] = zt;
1341
1342       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1343       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1344
1345       at     = a + secxs[0];
1346       bt     = b + secys[0];
1347       ct     = c + seczs[0];
1348
1349       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1350       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1351       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1352       at     = a + secxs[1];
1353       bt     = b + secys[1];
1354       ct     = c + seczs[1];
1355       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1356       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1357       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1358       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1359       dyt    = h * (b + secys[2]);
1360       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1361       xt     = x + dxt;
1362       yt     = y + dyt;
1363       zt     = z + dzt;
1364       at     = a + 2.*secxs[2];
1365       bt     = b + 2.*secys[2];
1366       ct     = c + 2.*seczs[2];
1367
1368       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1369       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1370         if (ncut++ > maxcut) break;
1371         h *= khalf;
1372         continue;
1373       }
1374
1375       xyzt[0] = xt;
1376       xyzt[1] = yt;
1377       xyzt[2] = zt;
1378
1379       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1380       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1381
1382       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1383       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1384       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1385
1386       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1387       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1388       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1389       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1390       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1391       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1392
1393       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1394         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1395         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1396
1397       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1398         if (ncut++ > maxcut) break;
1399         h *= khalf;
1400         continue;
1401       }
1402
1403       ncut = 0;
1404       // *               if too many iterations, go to helix
1405       if (iter++ > maxit) break;
1406
1407       tl += h;
1408       if (est < kdlt32)
1409         h *= 2.;
1410       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1411       vout[0] = x;
1412       vout[1] = y;
1413       vout[2] = z;
1414       vout[3] = cba*a;
1415       vout[4] = cba*b;
1416       vout[5] = cba*c;
1417       rest = step - tl;
1418       if (step < 0.) rest = -rest;
1419       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1420
1421     } while(1);
1422
1423     // angle too big, use helix
1424
1425     f1  = f[0];
1426     f2  = f[1];
1427     f3  = f[2];
1428     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1429     rho = -f4*pinv;
1430     tet = rho * step;
1431
1432     hnorm = 1./f4;
1433     f1 = f1*hnorm;
1434     f2 = f2*hnorm;
1435     f3 = f3*hnorm;
1436
1437     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1438     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1439     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1440
1441     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1442
1443     rho1 = 1./rho;
1444     sint = TMath::Sin(tet);
1445     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1446
1447     g1 = sint*rho1;
1448     g2 = cost*rho1;
1449     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1450     g4 = -cost;
1451     g5 = sint;
1452     g6 = cost * hp;
1453
1454     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1455     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1456     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1457
1458     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1459     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1460     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1461
1462     return;
1463 }
1464