MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////
  19 //
  20 // Tools
  21 // for
  22 // track
  23 // extrapolation
  24 // in
  25 // ALICE
  26 // dimuon
  27 // spectrometer
  28 //
  29 ///////////////////////////////////////////////////
  30
  31 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  32 #include "AliMUONTrackParam.h"
  33 #include "AliMUONConstants.h"
  34
  35 #include "AliMagF.h"
  36
  37 #include <TMath.h>
  38 #include <TMatrixD.h>
  39 #include <TGeoManager.h>
  40
  41 #include <Riostream.h>
  42
  43 /// \cond CLASSIMP
  44 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  45 /// \endcond
  46
  47 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
  48 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  49 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  50 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  51 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  52
  53   //__________________________________________________________________________
  54 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  55 {
  56   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  57   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  58   /// using simple values for dipole magnetic field.
  59   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  60
  61   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  62
  63   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  64   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  65   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  66   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  67   else {
  68     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  69     exit(-1);
  70   }
  71   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  72
  73   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / bendingMomentum);
  74 }
  75
  76   //__________________________________________________________________________
  77 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  78 {
  79   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  80   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  81   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  82   /// using simple values for dipole magnetic field.
  83
  84   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  85
  86   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  87   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  88   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  89   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  90   else {
  91     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  92     exit(-1);
  93   }
  94   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  95
  96   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / impactParam);
  97 }
  98
  99   //__________________________________________________________________________
 100 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 101 {
 102   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 103   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 104   if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 105   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 106 }
 107
 108   //__________________________________________________________________________
 109 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 110 {
 111   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 112   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 113   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 114   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 115   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 116   else forwardBackward = -1.0;
 117   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 118   Int_t i3, stepNumber;
 119   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 120   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 121   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 122   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 123   // must be changed if backward extrapolation
 124   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 125   // Extrapolation loop
 126   stepNumber = 0;
 127   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 128     stepNumber++;
 129     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 130     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 131     // better use TArray ????
 132     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 133   }
 134   // check fgkMaxStepNumber ????
 135   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 136   // should be in function ???? using TArray ????
 137   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 138   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 139     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 140     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 141     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 142     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 143     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 144     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 145     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 146     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 147     v3[2] = zEnd; // Z
 148     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 149     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 150     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 151     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 152     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 153     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 154   } else {
 155     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 156   }
 157   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 158   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 159 }
 160
 161   //__________________________________________________________________________
 162 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 163 {
 164   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 165   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 166   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 167   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 168   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 169   else forwardBackward = -1.0;
 170   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 171   // must be changed if backward extrapolation
 172   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 173   Double_t v3[7], v3New[7];
 174   Double_t dZ, step;
 175   Int_t stepNumber = 0;
 176
 177   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 178   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 179   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 180     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 181     // step lenght assuming linear trajectory
 182     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 183                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 184     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 185     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 186       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 187         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 188         break;
 189       }
 190       stepNumber ++;
 191       step = TMath::Abs(step);
 192       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 193       residue = zEnd - v3New[2];
 194       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 195     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 196     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 197   }
 198
 199   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 200   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 201   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 202   trackParam->SetZ(zEnd);
 203 }
 204
 205   //__________________________________________________________________________
 206 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 207 {
 208   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 209   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 210   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 211   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 212   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 213   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 214   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 215   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 216   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 217   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 218   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 219   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 220 }
 221
 222   //__________________________________________________________________________
 223 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 224 {
 225   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 226   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 227   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 228   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 229   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 230   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 231   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
 232   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 233   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 234   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 235 }
 236
 237   //__________________________________________________________________________
 238 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 239 {
 240   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 241   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 242
 243   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 244
 245   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 246   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 247     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 248     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 249     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 250     return;
 251   }
 252
 253   // Save the actual track parameters
 254   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 255   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 256   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 257
 258   // Get reference to the parameter covariance matrix
 259   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 260
 261   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 262   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 263
 264   // Get reference to the extrapolated parameters
 265   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 266
 267   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 268   TMatrixD jacob(5,5);
 269   jacob.Zero();
 270   TMatrixD dParam(5,1);
 271   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 272     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 273     if (kParamCov(i,i) == 0.) continue;
 274
 275     // Small variation of parameter i only
 276     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 277       if (j==i) {
 278         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 279         if (j == 4) dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,-paramSave(4,0)); // variation always in the same direction
 280       } else dParam(j,0) = 0.;
 281     }
 282
 283     // Set new parameters
 284     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 285     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 286     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 287
 288     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 289     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 290
 291     // Calculate the jacobian
 292     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 293     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 294     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 295   }
 296
 297   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 298   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 299   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 300   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 301
 302   // Update the propagator if required
 303   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 304
 305 }
 306
 307   //__________________________________________________________________________
 308 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation(AliMUONTrackParam* trackParamIn, Int_t station, AliMUONTrackParam *trackParamOut)
 309 {
 310   /// Track parameters extrapolated from "trackParamIn" to both chambers of the station(0..) "station"
 311   /// are returned in the array (dimension 2) of track parameters pointed to by "TrackParamOut"
 312   /// (index 0 and 1 for first and second chambers).
 313   Double_t extZ[2], z1, z2;
 314   Int_t i1 = -1, i2 = -1; // = -1 to avoid compilation warnings
 315   // range of station to be checked ????
 316   z1 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station);
 317   z2 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station + 1);
 318   // First and second Z to extrapolate at
 319   if ((z1 > trackParamIn->GetZ()) && (z2 > trackParamIn->GetZ())) {i1 = 0; i2 = 1;}
 320   else if ((z1 < trackParamIn->GetZ()) && (z2 < trackParamIn->GetZ())) {i1 = 1; i2 = 0;}
 321   else {
 322     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation: Starting Z ("<<trackParamIn->GetZ()
 323         <<") in between z1 ("<<z1<<") and z2 ("<<z2<<") of station(0..)"<<station<<endl;
 324     exit(-1);
 325   }
 326   extZ[i1] = z1;
 327   extZ[i2] = z2;
 328   // copy of track parameters
 329   trackParamOut[i1] = *trackParamIn;
 330   // first extrapolation
 331   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i1]),extZ[0]);
 332   trackParamOut[i2] = trackParamOut[i1];
 333   // second extrapolation
 334   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i2]),extZ[1]);
 335   return;
 336 }
 337
 338   //__________________________________________________________________________
 339 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 340 {
 341   /// Extrapolation to the vertex (at the z position "zVtx") without Branson and energy loss corrections.
 342   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation in the current TrackParam.
 343   /// Include multiple Coulomb scattering effects in trackParam covariances.
 344
 345   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 346
 347   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 348     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 349         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 350     exit(-1);
 351   }
 352
 353   // Check the vertex position relatively to the absorber
 354   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 355     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 356         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 357   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 358     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 359         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 360     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 361     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 362     return;
 363   }
 364
 365   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 366   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 367     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 368         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 369     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 370     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 371     return;
 372   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 373     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 374         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 375   } else {
 376     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 377     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 378   }
 379
 380   // Then add MCS effect in absorber to the parameters covariances
 381   AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 382   ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 383   Double_t trackXYZIn[3];
 384   trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 385   trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 386   trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 387   Double_t trackXYZOut[3];
 388   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 389   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 390   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 391   Double_t pathLength = 0.;
 392   Double_t f0 = 0.;
 393   Double_t f1 = 0.;
 394   Double_t f2 = 0.;
 395   Double_t meanRho = 0.;
 396   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 397   AddMCSEffectInAbsorber(trackParam,pathLength,f0,f1,f2);
 398
 399   // finally go to the vertex
 400   ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 401
 402 }
 403
 404   //__________________________________________________________________________
 405 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 406 {
 407   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 408   /// at the end of the front absorber using the absorber correction parameters
 409
 410   // absorber related covariance parameters
 411   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 412   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 413   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 414   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 415                                         (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 416   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 417   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 418   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 419
 420   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 421   // Non bending plane
 422   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 423   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 424   // Bending plane
 425   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 426   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 427
 428   // Set new covariances
 429   param->SetCovariances(newParamCov);
 430
 431 }
 432
 433   //__________________________________________________________________________
 434 void AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t &pathLength,
 435                                                     Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2, Double_t &meanRho)
 436 {
 437   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 438   /// Calculated assuming a linear propagation between track positions trackXYZIn and trackXYZOut
 439   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 440   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 441   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 442   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 443   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 444
 445   // Reset absorber's parameters
 446   pathLength = 0.;
 447   f0 = 0.;
 448   f1 = 0.;
 449   f2 = 0.;
 450   meanRho = 0.;
 451
 452   // Check whether the geometry is available
 453   if (!gGeoManager) {
 454     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 455     return;
 456   }
 457
 458   // Initialize starting point and direction
 459   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 460                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 461                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 462   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return;
 463   Double_t b[3];
 464   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 465   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 466   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 467   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 468   if (!currentnode) {
 469     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 470     return;
 471   }
 472
 473   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 474   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 475   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 476   Double_t localPathLength = 0;
 477   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 478   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 479   Double_t zE, dzB, dzE;
 480   do {
 481     // Get material properties
 482     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 483     rho = material->GetDensity();
 484     x0 = material->GetRadLen();
 485     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 486
 487     // Get path length within this material
 488     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 489     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 490     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 491     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 492     else {
 493       currentnode = gGeoManager->Step();
 494       if (!currentnode) {
 495         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 496         f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 497         return;
 498       }
 499       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 500         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 501         gGeoManager->SetStep(0.001);
 502         currentnode = gGeoManager->Step();
 503         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 504           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 505           f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 506           return;
 507         }
 508         localPathLength += 0.001;
 509       }
 510     }
 511
 512     // calculate absorber's parameters
 513     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 514     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 515     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 516     f0 += localPathLength / x0;
 517     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 518     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 519     meanRho += localPathLength * rho;
 520
 521     // prepare next step
 522     zB = zE;
 523     remainingPathLength -= localPathLength;
 524   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 525
 526   meanRho /= pathLength;
 527 }
 528
 529   //__________________________________________________________________________
 530 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 531 {
 532   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 533   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 534   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 535
 536   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 537   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 538   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 539                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 540                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 541   // Path length in the material
 542   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 543   // relativistic velocity
 544   Double_t velo = 1.;
 545   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 546   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 547
 548   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 549 }
 550
 551   //__________________________________________________________________________
 552 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 553 {
 554   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 555   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 556   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 557
 558   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 559   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 560   Double_t inverseTotalMomentum2 = param->GetInverseBendingMomentum() * param->GetInverseBendingMomentum() *
 561                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 562                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 563   // Path length in the material
 564   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 565   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 566   // relativistic velocity
 567   Double_t velo = 1.;
 568   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 569   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 570   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 571
 572   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 573   Double_t varSlop      = theta02;
 574   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 575
 576   // Add effects of multiple Coulomb scattering in track parameter covariances
 577   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 578   // Non bending plane
 579   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 580   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 581   // Bending plane
 582   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 583   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 584
 585   // Set new covariances
 586   param->SetCovariances(newParamCov);
 587 }
 588
 589   //__________________________________________________________________________
 590 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 591                                         Bool_t CorrectForMCS, Bool_t CorrectForEnergyLoss)
 592 {
 593   /// Extrapolation to the vertex.
 594   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation of the current TrackParam.
 595   /// Changes parameters according to Branson correction through the absorber and energy loss
 596
 597   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 598
 599   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 600     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 601         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 602     exit(-1);
 603   }
 604
 605   // Check if correction required
 606   if (!CorrectForMCS && !CorrectForEnergyLoss) {
 607     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 608     return;
 609   }
 610
 611   // Check the vertex position relatively to the absorber
 612   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 613     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 614         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 615   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 616     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 617         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 618     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 619     return;
 620   }
 621
 622   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 623   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 624     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 625         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 626     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 627     return;
 628   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 629     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 630         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 631   } else {
 632     ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 633   }
 634
 635   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 636   Double_t trackXYZOut[3];
 637   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 638   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 639   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 640   Double_t trackXYZIn[3];
 641   trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 642   trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 643   trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 644   Double_t pathLength = 0.;
 645   Double_t f0 = 0.;
 646   Double_t f1 = 0.;
 647   Double_t f2 = 0.;
 648   Double_t meanRho = 0.;
 649   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 650
 651   // Calculate energy loss
 652   Double_t pTot = trackParam->P();
 653   Double_t charge = TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 654   Double_t deltaP = TotalMomentumEnergyLoss(pTot,pathLength,meanRho);
 655
 656   // Correct for half of energy loss
 657   Double_t nonBendingSlope, bendingSlope;
 658   if (CorrectForEnergyLoss) {
 659     pTot += 0.5 * deltaP;
 660     nonBendingSlope = trackParam->GetNonBendingSlope();
 661     bendingSlope = trackParam->GetBendingSlope();
 662     trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge / pTot *
 663           TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 664           TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 665   }
 666
 667   if (CorrectForMCS) {
 668     // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 669     Double_t zB = (f1>0.) ? trackXYZIn[2] - f2/f1 : 0.;
 670
 671     // Get track position in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 672     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 673     Double_t xB = trackParam->GetNonBendingCoor() + (zB - zVtx) * trackParam->GetNonBendingSlope();
 674     Double_t yB = trackParam->GetBendingCoor()    + (zB - zVtx) * trackParam->GetBendingSlope();
 675
 676     // Get track slopes corrected for multiple scattering (spectro. (z<0))
 677     nonBendingSlope = (zB<0.) ? (xB - xVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetNonBendingSlope();
 678     bendingSlope    = (zB<0.) ? (yB - yVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetBendingSlope();
 679
 680     // Set track parameters at vertex
 681     trackParam->SetNonBendingCoor(xVtx);
 682     trackParam->SetBendingCoor(yVtx);
 683     trackParam->SetZ(zVtx);
 684     trackParam->SetNonBendingSlope(nonBendingSlope);
 685     trackParam->SetBendingSlope(bendingSlope);
 686   } else {
 687     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 688     nonBendingSlope = trackParam->GetNonBendingSlope();
 689     bendingSlope = trackParam->GetBendingSlope();
 690   }
 691
 692   // Correct for second half of energy loss
 693   if (CorrectForEnergyLoss) pTot += 0.5 * deltaP;
 694
 695   // Set track parameters at vertex
 696   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge / pTot *
 697         TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 698         TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 699
 700 }
 701
 702   //__________________________________________________________________________
 703 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 704 {
 705   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 706
 707   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 708
 709   // Check whether the geometry is available
 710   if (!gGeoManager) {
 711     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 712     return 0.;
 713   }
 714
 715   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 716   Double_t trackXYZOut[3];
 717   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 718   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 719   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 720   Double_t trackXYZIn[3];
 721   trackXYZIn[0] = xVtx;
 722   trackXYZIn[1] = yVtx;
 723   trackXYZIn[2] = zVtx;
 724   Double_t pathLength = 0.;
 725   Double_t f0 = 0.;
 726   Double_t f1 = 0.;
 727   Double_t f2 = 0.;
 728   Double_t meanRho = 0.;
 729   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 730
 731   // Calculate energy loss
 732   Double_t pTot = trackParam->P();
 733   return TotalMomentumEnergyLoss(pTot,pathLength,meanRho);
 734 }
 735
 736   //__________________________________________________________________________
 737 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho)
 738 {
 739   /// Returns the total momentum energy loss in the front absorber
 740   Double_t muMass = 0.105658369;
 741   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 742   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 743   Double_t dE=ApproximateBetheBloch(beta2)*pathLength*rho;
 744
 745   return dE;
 746 }
 747
 748   //__________________________________________________________________________
 749 Double_t AliMUONTrackExtrap::ApproximateBetheBloch(Double_t beta2)
 750 {
 751 /// This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 752 /// the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 753 /// (the approximation is reasonable only for solid materials)
 754
 755   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 756      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 757
 758   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 759 }
 760
 761  //__________________________________________________________________________
 762 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 763 {
 764 /// <pre>
 765 ///    ******************************************************************
 766 ///    *                                                                *
 767 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 768 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 769 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 770 ///    *  Parameters:                                                   *
 771 ///    *   input                                                        *
 772 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 773 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 774 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 775 ///    *   output                                                       *
 776 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 777 ///    *                                                                *
 778 ///    *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 779 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 780 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 781 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 782 ///    *                                                                *
 783 ///    ******************************************************************
 784 /// </pre>
 785
 786 // modif: everything in double precision
 787
 788     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 789     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 790     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 791     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 792
 793     const Int_t kix  = 0;
 794     const Int_t kiy  = 1;
 795     const Int_t kiz  = 2;
 796     const Int_t kipx = 3;
 797     const Int_t kipy = 4;
 798     const Int_t kipz = 5;
 799     const Int_t kipp = 6;
 800
 801     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 802     //
 803     //    ------------------------------------------------------------------
 804     //
 805     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 806     //
 807     vout[kipp] = vect[kipp];
 808     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
 809       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 810         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 811         vout[i+3] = vect[i+3];
 812       }
 813       return;
 814     }
 815     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
 816     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
 817     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
 818
 819     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
 820     GetField (xyz, h);
 821
 822     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
 823     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
 824     if (h[3] < 1.e-12) {
 825       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 826         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 827         vout[i+3] = vect[i+3];
 828       }
 829       return;
 830     }
 831     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
 832       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
 833       return;
 834     }
 835     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
 836     h[0] /= h[3];
 837     h[1] /= h[3];
 838     h[2] /= h[3];
 839     h[3] *= kec;
 840
 841     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
 842     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
 843     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
 844
 845     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
 846
 847     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
 848     tet = rho * step;
 849
 850     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 851       sint = TMath::Sin(tet);
 852       sintt = (sint/tet);
 853       tsint = (tet-sint)/tet;
 854       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
 855     } else {
 856       tsint = tet*tet/36.;
 857       sintt = (1. - tsint);
 858       sint = tet*sintt;
 859       cos1t = 0.5*tet;
 860     }
 861
 862     f1 = step * sintt;
 863     f2 = step * cos1t;
 864     f3 = step * tsint * hp;
 865     f4 = -tet*cos1t;
 866     f5 = sint;
 867     f6 = tet * cos1t * hp;
 868
 869     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
 870     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
 871     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
 872
 873     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
 874     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
 875     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
 876
 877     return;
 878 }
 879
 880  //__________________________________________________________________________
 881 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 882 {
 883 /// <pre>
 884 ///     ******************************************************************
 885 ///     *                                                                *
 886 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
 887 ///     *       along axis 3                                             *
 888 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
 889 ///     *       helix step method                                        *
 890 ///     *                                                                *
 891 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 892 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 893 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
 894 ///     *                                                                *
 895 ///     ******************************************************************
 896 /// </pre>
 897
 898     Double_t hxp[3];
 899     Double_t h4, hp, rho, tet;
 900     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 901     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 902
 903     const Int_t kix  = 0;
 904     const Int_t kiy  = 1;
 905     const Int_t kiz  = 2;
 906     const Int_t kipx = 3;
 907     const Int_t kipy = 4;
 908     const Int_t kipz = 5;
 909     const Int_t kipp = 6;
 910
 911     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 912
 913 //
 914 //     ------------------------------------------------------------------
 915 //
 916 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 917 //
 918     vout[kipp] = vect[kipp];
 919     h4 = field * kec;
 920
 921     hxp[0] = - vect[kipy];
 922     hxp[1] = + vect[kipx];
 923
 924     hp = vect[kipz];
 925
 926     rho = -h4/vect[kipp];
 927     tet = rho * step;
 928     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 929       sint = TMath::Sin(tet);
 930       sintt = (sint/tet);
 931       tsint = (tet-sint)/tet;
 932       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
 933     } else {
 934       tsint = tet*tet/36.;
 935       sintt = (1. - tsint);
 936       sint = tet*sintt;
 937       cos1t = 0.5*tet;
 938     }
 939
 940     f1 = step * sintt;
 941     f2 = step * cos1t;
 942     f3 = step * tsint * hp;
 943     f4 = -tet*cos1t;
 944     f5 = sint;
 945     f6 = tet * cos1t * hp;
 946
 947     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
 948     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
 949     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
 950
 951     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
 952     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
 953     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
 954
 955     return;
 956 }
 957
 958  //__________________________________________________________________________
 959 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
 960 {
 961 /// <pre>
 962 ///     ******************************************************************
 963 ///     *                                                                *
 964 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
 965 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
 966 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
 967 ///     *                                                                *
 968 ///     *  Input parameters                                              *
 969 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
 970 ///     *       STEP      Step size                                      *
 971 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
 972 ///     *  Output parameters                                             *
 973 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
 974 ///     *  User routine called                                           *
 975 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
 976 ///     *                                                                *
 977 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 978 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 979 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
 980 ///     *                                                                *
 981 ///     *                                                                *
 982 ///     ******************************************************************
 983 /// </pre>
 984
 985     Double_t h2, h4, f[4];
 986     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
 987     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
 988     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
 989     Double_t est, at, bt, ct, cba;
 990     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
 991
 992     Double_t x;
 993     Double_t y;
 994     Double_t z;
 995
 996     Double_t xt;
 997     Double_t yt;
 998     Double_t zt;
 999
1000     Double_t maxit = 1992;
1001     Double_t maxcut = 11;
1002
1003     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1004     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1005     const Double_t kthird = 1./3.;
1006     const Double_t khalf  = 0.5;
1007     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1008
1009     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1010     const Int_t kix  = 0;
1011     const Int_t kiy  = 1;
1012     const Int_t kiz  = 2;
1013     const Int_t kipx = 3;
1014     const Int_t kipy = 4;
1015     const Int_t kipz = 5;
1016
1017     // *.
1018     // *.    ------------------------------------------------------------------
1019     // *.
1020     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1021     // *
1022     Int_t iter = 0;
1023     Int_t ncut = 0;
1024     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1025       vout[j] = vect[j];
1026
1027     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1028     Double_t tl = 0.;
1029     Double_t h = step;
1030     Double_t rest;
1031
1032
1033     do {
1034       rest  = step - tl;
1035       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1036       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1037
1038       GetField(vout,f);
1039
1040       // *
1041       // *             start of integration
1042       // *
1043       x      = vout[0];
1044       y      = vout[1];
1045       z      = vout[2];
1046       a      = vout[3];
1047       b      = vout[4];
1048       c      = vout[5];
1049
1050       h2     = khalf * h;
1051       h4     = khalf * h2;
1052       ph     = pinv * h;
1053       ph2    = khalf * ph;
1054       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1055       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1056       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1057       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1058       if (ang2 > kpisqua) break;
1059
1060       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1061       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1062       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1063       xt     = x + dxt;
1064       yt     = y + dyt;
1065       zt     = z + dzt;
1066       // *
1067       // *              second intermediate point
1068       // *
1069
1070       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1071       if (est > h) {
1072         if (ncut++ > maxcut) break;
1073         h *= khalf;
1074         continue;
1075       }
1076
1077       xyzt[0] = xt;
1078       xyzt[1] = yt;
1079       xyzt[2] = zt;
1080
1081       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1082       GetField(xyzt,f);
1083
1084       at     = a + secxs[0];
1085       bt     = b + secys[0];
1086       ct     = c + seczs[0];
1087
1088       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1089       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1090       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1091       at     = a + secxs[1];
1092       bt     = b + secys[1];
1093       ct     = c + seczs[1];
1094       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1095       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1096       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1097       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1098       dyt    = h * (b + secys[2]);
1099       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1100       xt     = x + dxt;
1101       yt     = y + dyt;
1102       zt     = z + dzt;
1103       at     = a + 2.*secxs[2];
1104       bt     = b + 2.*secys[2];
1105       ct     = c + 2.*seczs[2];
1106
1107       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1108       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1109         if (ncut++ > maxcut) break;
1110         h *= khalf;
1111         continue;
1112       }
1113
1114       xyzt[0] = xt;
1115       xyzt[1] = yt;
1116       xyzt[2] = zt;
1117
1118       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1119       GetField(xyzt,f);
1120
1121       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1122       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1123       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1124
1125       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1126       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1127       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1128       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1129       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1130       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1131
1132       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1133         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1134         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1135
1136       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1137         if (ncut++ > maxcut) break;
1138         h *= khalf;
1139         continue;
1140       }
1141
1142       ncut = 0;
1143       // *               if too many iterations, go to helix
1144       if (iter++ > maxit) break;
1145
1146       tl += h;
1147       if (est < kdlt32)
1148         h *= 2.;
1149       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1150       vout[0] = x;
1151       vout[1] = y;
1152       vout[2] = z;
1153       vout[3] = cba*a;
1154       vout[4] = cba*b;
1155       vout[5] = cba*c;
1156       rest = step - tl;
1157       if (step < 0.) rest = -rest;
1158       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1159
1160     } while(1);
1161
1162     // angle too big, use helix
1163
1164     f1  = f[0];
1165     f2  = f[1];
1166     f3  = f[2];
1167     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1168     rho = -f4*pinv;
1169     tet = rho * step;
1170
1171     hnorm = 1./f4;
1172     f1 = f1*hnorm;
1173     f2 = f2*hnorm;
1174     f3 = f3*hnorm;
1175
1176     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1177     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1178     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1179
1180     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1181
1182     rho1 = 1./rho;
1183     sint = TMath::Sin(tet);
1184     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1185
1186     g1 = sint*rho1;
1187     g2 = cost*rho1;
1188     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1189     g4 = -cost;
1190     g5 = sint;
1191     g6 = cost * hp;
1192
1193     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1194     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1195     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1196
1197     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1198     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1199     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1200
1201     return;
1202 }
1203
1204 //___________________________________________________________
1205  void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1206 {
1207   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1208   Float_t x[3], b[3];
1209
1210   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1211
1212   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1213   else {
1214     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1215     exit(-1);
1216   }
1217
1218   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1219
1220   return;
1221 }