- Compute parameter covariances including absorber dispersion effects
[u/mrichter/AliRoot.git] / MUON / AliMUONTrackExtrap.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 //-----------------------------------------------------------------------------
19 // Class AliMUONTrackExtrap
20 // ------------------------
21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
22 // Author: Philippe Pillot
23 //-----------------------------------------------------------------------------
24
25 #include "AliMUONTrackExtrap.h" 
26 #include "AliMUONTrackParam.h"
27 #include "AliMUONConstants.h"
28
29 #include "AliMagF.h" 
30
31 #include <TMath.h>
32 #include <TGeoManager.h>
33
34 #include <Riostream.h>
35
36 /// \cond CLASSIMP
37 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
38 /// \endcond
39
40 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
41 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
42 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
43 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
44 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
45
46 //__________________________________________________________________________
47 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
48 {
49   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
50   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
51   /// using simple values for dipole magnetic field.
52   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
53   
54   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
55   
56   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
57   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
58   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
59   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
60   else {
61     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
62     exit(-1);
63   }
64   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
65   
66   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / bendingMomentum);
67 }
68
69 //__________________________________________________________________________
70 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
71 {
72   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
73   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
74   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
75   /// using simple values for dipole magnetic field.
76   
77   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
78   
79   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
80   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
81   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
82   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
83   else {
84     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
85     exit(-1);
86   }
87   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
88   
89   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / impactParam);
90 }
91
92 //__________________________________________________________________________
93 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
94 {
95   /// Track parameters (and their covariances if any) linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
96   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
97   
98   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
99   
100   // Compute track parameters
101   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
102   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
103   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
104   trackParam->SetZ(zEnd);
105   
106   // Update track parameters covariances if any
107   if (trackParam->CovariancesExist()) {
108     TMatrixD paramCov(trackParam->GetCovariances());
109     paramCov(0,0) += dZ * dZ * paramCov(1,1) + 2. * dZ * paramCov(0,1);
110     paramCov(0,1) += dZ * paramCov(1,1);
111     paramCov(1,0) = paramCov(0,1);
112     paramCov(2,2) += dZ * dZ * paramCov(3,3) + 2. * dZ * paramCov(2,3);
113     paramCov(2,3) += dZ * paramCov(3,3);
114     paramCov(3,2) = paramCov(2,3);
115     trackParam->SetCovariances(paramCov);
116   }
117   
118 }
119
120 //__________________________________________________________________________
121 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
122 {
123   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
124   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
125   if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
126   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
127 }
128
129 //__________________________________________________________________________
130 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
131 {
132   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
133   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
134   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
135   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
136   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0 
137   else forwardBackward = -1.0;
138   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
139   Int_t i3, stepNumber;
140   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
141   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
142   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
143   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
144   // must be changed if backward extrapolation
145   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
146   // Extrapolation loop
147   stepNumber = 0;
148   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
149     stepNumber++;
150     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
151     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
152                                                              // better use TArray ????
153     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
154   }
155   // check fgkMaxStepNumber ????
156   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
157   // should be in function ???? using TArray ????
158   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
159   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
160     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
161     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
162     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
163     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
164     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
165     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
166     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
167     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
168     v3[2] = zEnd; // Z
169     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
170     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
171     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
172     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
173     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
174     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
175   } else {
176     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
177   }
178   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
179   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
180 }
181
182 //__________________________________________________________________________
183 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
184 {
185   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
186   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
187   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
188   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
189   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0 
190   else forwardBackward = -1.0;
191   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
192   // must be changed if backward extrapolation
193   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
194   Double_t v3[7], v3New[7];
195   Double_t dZ, step;
196   Int_t stepNumber = 0;
197   
198   // Extrapolation loop (until within tolerance)
199   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
200   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
201     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
202     // step lenght assuming linear trajectory
203     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
204                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
205     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
206     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
207       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
208         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
209         break;
210       }
211       stepNumber ++;
212       step = TMath::Abs(step);
213       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
214       residue = zEnd - v3New[2];
215       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
216     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
217     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
218   }
219   
220   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
221   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
222   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
223   trackParam->SetZ(zEnd);
224 }
225
226 //__________________________________________________________________________
227 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
228 {
229   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
230   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
231   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
232   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
233   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
234   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
235   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
236   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
237   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
238   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
239   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
240   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
241 }
242
243 //__________________________________________________________________________
244 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
245 {
246   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
247   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
248   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
249   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
250   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
251   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
252   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
253   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
254   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
255   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
256 }
257
258 //__________________________________________________________________________
259 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
260 {
261   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
262   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
263   
264   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
265   
266   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
267   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
268     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
269     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
270     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
271     return;
272   }
273   
274   // Save the actual track parameters
275   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
276   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
277   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
278   
279   // Get reference to the parameter covariance matrix
280   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
281   
282   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
283   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
284   
285   // Get reference to the extrapolated parameters
286   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
287   
288   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
289   TMatrixD jacob(5,5);
290   jacob.Zero();
291   TMatrixD dParam(5,1);
292   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
293     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
294     if (kParamCov(i,i) == 0.) continue;
295     
296     // Small variation of parameter i only
297     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
298       if (j==i) {
299         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
300         if (j == 4) dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,-paramSave(4,0)); // variation always in the same direction
301       } else dParam(j,0) = 0.;
302     }
303     
304     // Set new parameters
305     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
306     trackParamSave.AddParameters(dParam);
307     trackParamSave.SetZ(zBegin);
308     
309     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
310     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
311     
312     // Calculate the jacobian
313     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
314     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
315     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
316   }
317   
318   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
319   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
320   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
321   trackParam->SetCovariances(tmp2);
322   
323   // Update the propagator if required
324   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
325 }
326
327 //__________________________________________________________________________
328 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
329 {
330   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
331   /// The absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
332   
333   // absorber related covariance parameters
334   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
335   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
336   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
337   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
338                     (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
339   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
340   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
341   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
342   
343   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
344   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
345   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
346                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
347   
348   // Set MCS covariance matrix
349   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
350   // Non bending plane
351   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
352   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
353   // Bending plane
354   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
355   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
356   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
357   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
358   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
359   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
360   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
361   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
362   
363   // Set new covariances
364   param->SetCovariances(newParamCov);
365 }
366
367 //__________________________________________________________________________
368 void AliMUONTrackExtrap::CorrectMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param,
369                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
370                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
371                                                     Double_t absZBeg, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
372 {
373   /// Correct parameters and corresponding covariances using Branson correction
374   /// - input param are parameters and covariances at the end of absorber
375   /// - output param are parameters and covariances at vertex
376   /// Absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
377   
378   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
379   Double_t zB = (f1>0.) ? absZBeg - f2/f1 : 0.;
380   
381   // Add MCS effects to current parameter covariances
382   AddMCSEffectInAbsorber(param, pathLength, f0, f1, f2);
383   
384   // Get track parameters and covariances in the Branson plane corrected for magnetic field effect
385   ExtrapToZCov(param,zVtx);
386   LinearExtrapToZ(param,zB);
387   
388   // compute track parameters at vertex
389   TMatrixD newParam(5,1);
390   newParam(0,0) = xVtx;
391   newParam(1,0) = (param->GetNonBendingCoor() - xVtx) / (zB - zVtx);
392   newParam(2,0) = yVtx;
393   newParam(3,0) = (param->GetBendingCoor() - yVtx) / (zB - zVtx);
394   newParam(4,0) = param->GetCharge() / param->P() *
395                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(1,0)*newParam(1,0) + newParam(3,0)*newParam(3,0)) /
396                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(3,0)*newParam(3,0));
397   
398   // Get covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
399   TMatrixD paramCovP(param->GetCovariances());
400   Cov2CovP(param->GetParameters(),paramCovP);
401   
402   // Get the covariance matrix in the (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) coordinate system
403   TMatrixD paramCovVtx(5,5);
404   paramCovVtx.Zero();
405   paramCovVtx(0,0) = errXVtx * errXVtx;
406   paramCovVtx(1,1) = paramCovP(0,0);
407   paramCovVtx(2,2) = errYVtx * errYVtx;
408   paramCovVtx(3,3) = paramCovP(2,2);
409   paramCovVtx(4,4) = paramCovP(4,4);
410   paramCovVtx(1,3) = paramCovP(0,2);
411   paramCovVtx(3,1) = paramCovP(2,0);
412   paramCovVtx(1,4) = paramCovP(0,4);
413   paramCovVtx(4,1) = paramCovP(4,0);
414   paramCovVtx(3,4) = paramCovP(2,4);
415   paramCovVtx(4,3) = paramCovP(4,2);
416   
417   // Jacobian of the transformation (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) -> (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx)
418   TMatrixD jacob(5,5);
419   jacob.UnitMatrix();
420   jacob(1,0) = - 1. / (zB - zVtx);
421   jacob(1,1) = 1. / (zB - zVtx);
422   jacob(3,2) = - 1. / (zB - zVtx);
423   jacob(3,3) = 1. / (zB - zVtx);
424   
425   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx) coordinate system
426   TMatrixD tmp(paramCovVtx,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
427   TMatrixD newParamCov(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
428   
429   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q/PyzVtx) coordinate system
430   CovP2Cov(newParam,newParamCov);
431   
432   // Set parameters and covariances at vertex
433   param->SetParameters(newParam);
434   param->SetZ(zVtx);
435   param->SetCovariances(newParamCov);
436 }
437
438 //__________________________________________________________________________
439 void AliMUONTrackExtrap::CorrectELossEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t eLoss, Double_t sigmaELoss2)
440 {
441   /// Correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation effect to covariances
442   
443   // Get parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
444   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
445   Cov2CovP(param->GetParameters(),newParamCov);
446   
447   // Add effects of energy loss fluctuation to covariances
448   newParamCov(4,4) += sigmaELoss2;
449   
450   // Compute new parameters corrected for energy loss
451   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
452   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
453   param->SetInverseBendingMomentum(param->GetCharge() / (param->P() + eLoss) *
454                                    TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
455                                    TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
456   
457   // Get new parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
458   CovP2Cov(param->GetParameters(),newParamCov);
459   
460   // Set new parameter covariances
461   param->SetCovariances(newParamCov);
462 }
463
464 //__________________________________________________________________________
465 void AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal,
466                                                     Double_t &pathLength, Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2,
467                                                     Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss, Double_t &sigmaELoss2)
468 {
469   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
470   /// Calculated assuming a linear propagation from trackXYZIn to trackXYZOut (order is important)
471   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
472   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
473   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
474   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
475   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
476   // totalELoss: total energy loss in absorber
477   
478   // Reset absorber's parameters
479   pathLength = 0.;
480   f0 = 0.;
481   f1 = 0.;
482   f2 = 0.;
483   meanRho = 0.;
484   totalELoss = 0.;
485   sigmaELoss2 = 0.;
486   
487   // Check whether the geometry is available
488   if (!gGeoManager) {
489     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
490     return;
491   }
492   
493   // Initialize starting point and direction
494   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
495                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
496                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
497   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return;
498   Double_t b[3];
499   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
500   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
501   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
502   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
503   if (!currentnode) {
504     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
505     return;
506   }
507   
508   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
509   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
510   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
511   Double_t atomicA = 0.; // A of material
512   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
513   Double_t localPathLength = 0;
514   Double_t remainingPathLength = pathLength;
515   Double_t zB = trackXYZIn[2];
516   Double_t zE, dzB, dzE;
517   do {
518     // Get material properties
519     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
520     rho = material->GetDensity();
521     x0 = material->GetRadLen();
522     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
523     atomicA = material->GetA();
524     atomicZ = material->GetZ();
525     
526     // Get path length within this material
527     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
528     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
529     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
530     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
531     else {
532       currentnode = gGeoManager->Step();
533       if (!currentnode) {
534         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
535         f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
536         return;
537       }
538       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
539         // make another small step to try to enter in new absorber slice
540         gGeoManager->SetStep(0.001);
541         currentnode = gGeoManager->Step();
542         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
543           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
544           f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
545           return;
546         }
547         localPathLength += 0.001;
548       }
549     }
550     
551     // calculate absorber's parameters
552     zE = b[2] * localPathLength + zB;
553     dzB = zB - trackXYZIn[2];
554     dzE = zE - trackXYZIn[2];
555     f0 += localPathLength / x0;
556     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
557     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
558     meanRho += localPathLength * rho;
559     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
560     sigmaELoss2 += EnergyLossFluctuation2(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
561     
562     // prepare next step
563     zB = zE;
564     remainingPathLength -= localPathLength;
565   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
566   
567   meanRho /= pathLength;
568 }
569
570 //__________________________________________________________________________
571 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
572 {
573   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
574   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
575   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
576   
577   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
578   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
579   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
580                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
581                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); 
582   // Path length in the material
583   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
584   // relativistic velocity
585   Double_t velo = 1.;
586   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
587   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
588   
589   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
590 }
591
592 //__________________________________________________________________________
593 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
594 {
595   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
596   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
597   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
598   
599   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
600   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
601   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
602   Double_t inverseTotalMomentum2 = inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum *
603                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
604                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); 
605   // Path length in the material
606   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
607   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
608   // relativistic velocity
609   Double_t velo = 1.;
610   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
611   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
612   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
613   
614   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
615   Double_t varSlop      = theta02;
616   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
617   
618   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
619   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
620   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
621                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
622   
623   // Set MCS covariance matrix
624   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
625   // Non bending plane
626   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
627   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
628   // Bending plane
629   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
630   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
631   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
632   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
633   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
634   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
635   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
636   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
637   
638   // Set new covariances
639   param->SetCovariances(newParamCov);
640 }
641
642 //__________________________________________________________________________
643 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
644                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
645                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
646                                         Bool_t correctForMCS, Bool_t correctForEnergyLoss)
647 {
648   /// Main method for extrapolation to the vertex:
649   /// Returns the track parameters and covariances resulting from the extrapolation of the current trackParam
650   /// Changes parameters and covariances according to multiple scattering and energy loss corrections:
651   /// if correctForMCS=kTRUE:  compute parameters using Branson correction and add correction resolution to covariances
652   /// if correctForMCS=kFALSE: add parameter dispersion due to MCS in parameter covariances
653   /// if correctForEnergyLoss=kTRUE:  correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation to covariances
654   /// if correctForEnergyLoss=kFALSE: do nothing about energy loss
655   
656   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
657   
658   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
659     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
660         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
661     return;
662   }
663   
664   // Check the vertex position relatively to the absorber
665   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
666     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
667         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
668   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
669     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
670         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
671     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
672     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
673     return;
674   }
675   
676   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
677   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
678     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
679         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
680     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
681     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
682     return;
683   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
684     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
685         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
686   } else {
687     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
688     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
689   }
690   
691   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation in absorber
692   Double_t trackXYZOut[3];
693   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
694   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
695   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
696   Double_t trackXYZIn[3];
697   if (correctForMCS) { // assume linear propagation until the vertex
698     trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
699     trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
700     trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
701   } else {
702     AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
703     ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
704     trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
705     trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
706     trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
707   }
708   Double_t pTot = trackParam->P();
709   Double_t pathLength = 0.;
710   Double_t f0 = 0.;
711   Double_t f1 = 0.;
712   Double_t f2 = 0.;
713   Double_t meanRho = 0.;
714   Double_t deltaP = 0.;
715   Double_t sigmaDeltaP2 = 0.;
716   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,deltaP,sigmaDeltaP2);
717   
718   // Compute track parameters and covariances at vertex according to correctForMCS and correctForEnergyLoss flags
719   if (correctForMCS) {
720     
721     if (correctForEnergyLoss) {
722       
723       // Correct for multiple scattering and energy loss
724       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
725       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
726                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
727       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
728       
729     } else {
730       
731       // Correct for multiple scattering
732       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
733                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
734     }
735     
736   } else {
737     
738     if (correctForEnergyLoss) {
739       
740       // Correct for energy loss
741       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
742       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
743       ExtrapToZCov(trackParam, trackXYZIn[2]);
744       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
745       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
746       
747     } else {
748       
749       // Correct for multiple scattering and energy loss
750       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
751       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
752       
753     }
754     
755   }
756   
757 }
758
759 //__________________________________________________________________________
760 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
761                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
762                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
763 {
764   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering and energy loss effects
765   /// Add branson correction resolution and energy loss fluctuation to parameter covariances
766   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kTRUE);
767 }
768
769 //__________________________________________________________________________
770 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutELoss(AliMUONTrackParam* trackParam,
771                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
772                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
773 {
774   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering effects only
775   /// Add branson correction resolution to parameter covariances
776   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kFALSE);
777 }
778
779 //__________________________________________________________________________
780 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutBranson(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
781 {
782   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for energy loss effects only
783   /// Add dispersion due to multiple scattering and energy loss fluctuation to parameter covariances
784   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kTRUE);
785 }
786
787 //__________________________________________________________________________
788 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
789 {
790   /// Extrapolate track parameters to vertex without multiple scattering and energy loss corrections
791   /// Add dispersion due to multiple scattering to parameter covariances
792   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kFALSE);
793 }
794
795 //__________________________________________________________________________
796 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
797 {
798   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
799   
800   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
801   
802   // Check whether the geometry is available
803   if (!gGeoManager) {
804     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
805     return 0.;
806   }
807   
808   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
809   Double_t trackXYZOut[3];
810   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
811   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
812   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
813   Double_t trackXYZIn[3];
814   trackXYZIn[0] = xVtx;
815   trackXYZIn[1] = yVtx;
816   trackXYZIn[2] = zVtx;
817   Double_t pTot = trackParam->P();
818   Double_t pathLength = 0.;
819   Double_t f0 = 0.;
820   Double_t f1 = 0.;
821   Double_t f2 = 0.;
822   Double_t meanRho = 0.;
823   Double_t totalELoss = 0.;
824   Double_t sigmaELoss2 = 0.;
825   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2);
826   
827   return totalELoss;
828 }
829
830 //__________________________________________________________________________
831 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
832 {
833   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
834   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
835   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
836   Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
837   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
838   Double_t i = 9.5e-9; // mean exitation energy per atomic Z (GeV)
839   Double_t p2=pTotal*pTotal;
840   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
841   
842   Double_t w = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2;
843   
844   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
845     return w * (log(2.*eMass*3.5/(i*atomicZ)) + 0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
846   
847   return w * (log(2.*eMass*beta2/(1-beta2)/(i*atomicZ)) - beta2);
848 }
849
850 //__________________________________________________________________________
851 Double_t AliMUONTrackExtrap::EnergyLossFluctuation2(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
852 {
853   /// Returns the total momentum energy loss fluctuation of muon with total momentum='pTotal'
854   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
855   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
856   //Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
857   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
858   Double_t p2=pTotal*pTotal;
859   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
860   
861   Double_t fwhm = 2. * k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2; // FWHM of the energy loss Landau distribution
862   Double_t sigma2 = fwhm * fwhm / (8.*log(2.)); // gaussian: fwmh = 2 * srqt(2*ln(2)) * sigma (i.e. fwmh = 2.35 * sigma)
863   
864   //sigma2 = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA * eMass; // sigma2 of the energy loss gaussian distribution
865   
866   return sigma2;
867 }
868
869 //__________________________________________________________________________
870 void AliMUONTrackExtrap::Cov2CovP(const TMatrixD &param, TMatrixD &cov)
871 {
872   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot)
873   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
874   
875   // charge * total momentum
876   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
877                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
878   
879   // Jacobian of the opposite transformation
880   TMatrixD jacob(5,5);
881   jacob.UnitMatrix();
882   jacob(4,1) = qPTot * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
883   jacob(4,3) = - qPTot * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
884                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
885   jacob(4,4) = - qPTot / param(4,0);
886   
887   // compute covariances in new coordinate system
888   TMatrixD tmp(cov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
889   cov.Mult(jacob,tmp);
890 }
891
892 //__________________________________________________________________________
893 void AliMUONTrackExtrap::CovP2Cov(const TMatrixD &param, TMatrixD &covP)
894 {
895   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz)
896   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
897   
898   // charge * total momentum
899   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
900                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
901   
902   // Jacobian of the transformation
903   TMatrixD jacob(5,5);
904   jacob.UnitMatrix();
905   jacob(4,1) = param(4,0) * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
906   jacob(4,3) = - param(4,0) * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
907                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
908   jacob(4,4) = - param(4,0) / qPTot;
909   
910   // compute covariances in new coordinate system
911   TMatrixD tmp(covP,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
912   covP.Mult(jacob,tmp);
913 }
914
915  //__________________________________________________________________________
916 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
917 {
918 /// <pre>
919 ///    ******************************************************************
920 ///    *                                                                *
921 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
922 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
923 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
924 ///    *  Parameters:                                                   *
925 ///    *   input                                                        *
926 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
927 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
928 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
929 ///    *   output                                                       *
930 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
931 ///    *                                                                *
932 ///    *    ==>Called by : USER, GUSWIM                               *
933 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
934 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
935 ///    *       modified  v.perevoztchikov
936 ///    *                                                                *
937 ///    ******************************************************************
938 /// </pre>
939
940 // modif: everything in double precision
941
942     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
943     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
944     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
945     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
946
947     const Int_t kix  = 0;
948     const Int_t kiy  = 1;
949     const Int_t kiz  = 2;
950     const Int_t kipx = 3;
951     const Int_t kipy = 4;
952     const Int_t kipz = 5;
953     const Int_t kipp = 6;
954
955     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
956     //
957     //    ------------------------------------------------------------------
958     //
959     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
960     //
961     vout[kipp] = vect[kipp];
962     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
963       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
964         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
965         vout[i+3] = vect[i+3];
966       }
967       return;
968     }
969     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
970     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
971     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
972
973     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
974     GetField (xyz, h);
975  
976     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
977     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
978     if (h[3] < 1.e-12) {
979       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
980         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
981         vout[i+3] = vect[i+3];
982       }
983       return;
984     }
985     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
986       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
987       return;
988     }
989     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
990     h[0] /= h[3];
991     h[1] /= h[3];
992     h[2] /= h[3];
993     h[3] *= kec;
994
995     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
996     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
997     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
998  
999     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
1000
1001     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
1002     tet = rho * step;
1003
1004     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1005       sint = TMath::Sin(tet);
1006       sintt = (sint/tet);
1007       tsint = (tet-sint)/tet;
1008       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
1009     } else {
1010       tsint = tet*tet/36.;
1011       sintt = (1. - tsint);
1012       sint = tet*sintt;
1013       cos1t = 0.5*tet;
1014     }
1015
1016     f1 = step * sintt;
1017     f2 = step * cos1t;
1018     f3 = step * tsint * hp;
1019     f4 = -tet*cos1t;
1020     f5 = sint;
1021     f6 = tet * cos1t * hp;
1022  
1023     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
1024     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
1025     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
1026  
1027     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
1028     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
1029     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
1030  
1031     return;
1032 }
1033
1034  //__________________________________________________________________________
1035 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
1036 {
1037 /// <pre>
1038 ///     ******************************************************************
1039 ///     *                                                                *
1040 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
1041 ///     *       along axis 3                                             *
1042 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
1043 ///     *       helix step method                                        *
1044 ///     *                                                                *
1045 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1046 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1047 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
1048 ///     *                                                                *
1049 ///     ******************************************************************
1050 /// </pre>
1051
1052     Double_t hxp[3];
1053     Double_t h4, hp, rho, tet;
1054     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1055     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1056
1057     const Int_t kix  = 0;
1058     const Int_t kiy  = 1;
1059     const Int_t kiz  = 2;
1060     const Int_t kipx = 3;
1061     const Int_t kipy = 4;
1062     const Int_t kipz = 5;
1063     const Int_t kipp = 6;
1064
1065     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1066
1067 // 
1068 //     ------------------------------------------------------------------
1069 // 
1070 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1071 // 
1072     vout[kipp] = vect[kipp];
1073     h4 = field * kec;
1074
1075     hxp[0] = - vect[kipy];
1076     hxp[1] = + vect[kipx];
1077  
1078     hp = vect[kipz];
1079
1080     rho = -h4/vect[kipp];
1081     tet = rho * step;
1082     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1083       sint = TMath::Sin(tet);
1084       sintt = (sint/tet);
1085       tsint = (tet-sint)/tet;
1086       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
1087     } else {
1088       tsint = tet*tet/36.;
1089       sintt = (1. - tsint);
1090       sint = tet*sintt;
1091       cos1t = 0.5*tet;
1092     }
1093
1094     f1 = step * sintt;
1095     f2 = step * cos1t;
1096     f3 = step * tsint * hp;
1097     f4 = -tet*cos1t;
1098     f5 = sint;
1099     f6 = tet * cos1t * hp;
1100  
1101     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
1102     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
1103     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
1104  
1105     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
1106     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
1107     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
1108
1109     return;
1110 }
1111
1112  //__________________________________________________________________________
1113 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
1114 {
1115 /// <pre>
1116 ///     ******************************************************************
1117 ///     *                                                                *
1118 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
1119 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
1120 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
1121 ///     *                                                                *
1122 ///     *  Input parameters                                              *
1123 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
1124 ///     *       STEP      Step size                                      *
1125 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1126 ///     *  Output parameters                                             *
1127 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1128 ///     *  User routine called                                           *
1129 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1130 ///     *                                                                *
1131 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1132 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1133 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1134 ///     *                                                                *
1135 ///     *                                                                *
1136 ///     ******************************************************************
1137 /// </pre>
1138
1139     Double_t h2, h4, f[4];
1140     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1141     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1142     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1143     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1144     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1145     
1146     Double_t x;
1147     Double_t y;
1148     Double_t z;
1149     
1150     Double_t xt;
1151     Double_t yt;
1152     Double_t zt;
1153
1154     Double_t maxit = 1992;
1155     Double_t maxcut = 11;
1156
1157     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1158     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1159     const Double_t kthird = 1./3.;
1160     const Double_t khalf  = 0.5;
1161     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1162
1163     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1164     const Int_t kix  = 0;
1165     const Int_t kiy  = 1;
1166     const Int_t kiz  = 2;
1167     const Int_t kipx = 3;
1168     const Int_t kipy = 4;
1169     const Int_t kipz = 5;
1170   
1171     // *.
1172     // *.    ------------------------------------------------------------------
1173     // *.
1174     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1175     // *
1176     Int_t iter = 0;
1177     Int_t ncut = 0;
1178     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1179       vout[j] = vect[j];
1180
1181     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1182     Double_t tl = 0.;
1183     Double_t h = step;
1184     Double_t rest;
1185
1186  
1187     do {
1188       rest  = step - tl;
1189       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1190       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1191
1192       GetField(vout,f);
1193
1194       // *
1195       // *             start of integration
1196       // *
1197       x      = vout[0];
1198       y      = vout[1];
1199       z      = vout[2];
1200       a      = vout[3];
1201       b      = vout[4];
1202       c      = vout[5];
1203
1204       h2     = khalf * h;
1205       h4     = khalf * h2;
1206       ph     = pinv * h;
1207       ph2    = khalf * ph;
1208       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1209       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1210       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1211       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1212       if (ang2 > kpisqua) break;
1213
1214       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1215       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1216       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1217       xt     = x + dxt;
1218       yt     = y + dyt;
1219       zt     = z + dzt;
1220       // *
1221       // *              second intermediate point
1222       // *
1223
1224       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1225       if (est > h) {
1226         if (ncut++ > maxcut) break;
1227         h *= khalf;
1228         continue;
1229       }
1230  
1231       xyzt[0] = xt;
1232       xyzt[1] = yt;
1233       xyzt[2] = zt;
1234
1235       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1236       GetField(xyzt,f);
1237
1238       at     = a + secxs[0];
1239       bt     = b + secys[0];
1240       ct     = c + seczs[0];
1241
1242       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1243       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1244       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1245       at     = a + secxs[1];
1246       bt     = b + secys[1];
1247       ct     = c + seczs[1];
1248       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1249       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1250       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1251       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1252       dyt    = h * (b + secys[2]);
1253       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1254       xt     = x + dxt;
1255       yt     = y + dyt;
1256       zt     = z + dzt;
1257       at     = a + 2.*secxs[2];
1258       bt     = b + 2.*secys[2];
1259       ct     = c + 2.*seczs[2];
1260
1261       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1262       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1263         if (ncut++ > maxcut) break;
1264         h *= khalf;
1265         continue;
1266       }
1267  
1268       xyzt[0] = xt;
1269       xyzt[1] = yt;
1270       xyzt[2] = zt;
1271
1272       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1273       GetField(xyzt,f);
1274
1275       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1276       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1277       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1278
1279       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1280       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1281       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1282       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1283       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1284       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1285
1286       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1287         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1288         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1289
1290       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1291         if (ncut++ > maxcut) break;
1292         h *= khalf;
1293         continue;
1294       }
1295
1296       ncut = 0;
1297       // *               if too many iterations, go to helix
1298       if (iter++ > maxit) break;
1299
1300       tl += h;
1301       if (est < kdlt32) 
1302         h *= 2.;
1303       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1304       vout[0] = x;
1305       vout[1] = y;
1306       vout[2] = z;
1307       vout[3] = cba*a;
1308       vout[4] = cba*b;
1309       vout[5] = cba*c;
1310       rest = step - tl;
1311       if (step < 0.) rest = -rest;
1312       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1313
1314     } while(1);
1315
1316     // angle too big, use helix
1317
1318     f1  = f[0];
1319     f2  = f[1];
1320     f3  = f[2];
1321     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1322     rho = -f4*pinv;
1323     tet = rho * step;
1324  
1325     hnorm = 1./f4;
1326     f1 = f1*hnorm;
1327     f2 = f2*hnorm;
1328     f3 = f3*hnorm;
1329
1330     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1331     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1332     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1333  
1334     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1335
1336     rho1 = 1./rho;
1337     sint = TMath::Sin(tet);
1338     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1339
1340     g1 = sint*rho1;
1341     g2 = cost*rho1;
1342     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1343     g4 = -cost;
1344     g5 = sint;
1345     g6 = cost * hp;
1346  
1347     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1348     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1349     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1350  
1351     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1352     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1353     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1354
1355     return;
1356 }
1357
1358 //___________________________________________________________
1359 void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1360 {
1361   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1362   Float_t x[3], b[3];
1363   
1364   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1365   
1366   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1367   else {
1368     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1369     exit(-1);
1370   }
1371   
1372   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1373   
1374   return;
1375 }