MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 //-----------------------------------------------------------------------------
  19 // Class AliMUONTrackExtrap
  20 // ------------------------
  21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
  22 // Author: Philippe Pillot
  23 //-----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  26 #include "AliMUONTrackParam.h"
  27 #include "AliMUONConstants.h"
  28 #include "AliMUONReconstructor.h"
  29
  30 #include "AliMagF.h"
  31 #include "AliExternalTrackParam.h"
  32
  33 #include <TGeoGlobalMagField.h>
  34 #include <TGeoManager.h>
  35 #include <TMath.h>
  36 #include <TDatabasePDG.h>
  37
  38 #include <Riostream.h>
  39
  40 /// \cond CLASSIMP
  41 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  42 /// \endcond
  43
  44 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  45 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  46       Double_t AliMUONTrackExtrap::fgSimpleBValue = 0.;
  47       Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgFieldON = kFALSE;
  48 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  49 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  50 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  51 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  52
  53 //__________________________________________________________________________
  54 void AliMUONTrackExtrap::SetField()
  55 {
  56   /// set field on/off flag;
  57   /// set field at the centre of the dipole
  58   const Double_t x[3] = {50.,50.,fgkSimpleBPosition};
  59   Double_t b[3] = {0.,0.,0.};
  60   TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(x,b);
  61   fgSimpleBValue = b[0];
  62   fgFieldON = (TMath::Abs(fgSimpleBValue) > 1.e-10) ? kTRUE : kFALSE;
  63
  64 }
  65
  66 //__________________________________________________________________________
  67 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  68 {
  69   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  70   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  71   /// using simple values for dipole magnetic field.
  72   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  73
  74   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  75
  76   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // impact parameter is 10% underestimated
  77
  78   return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / bendingMomentum);
  79 }
  80
  81 //__________________________________________________________________________
  82 Double_t
  83 AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  84 {
  85   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  86   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  87   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  88   /// using simple values for dipole magnetic field.
  89
  90   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  91
  92   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // bending momentum is 10% underestimated
  93
  94   if (fgFieldON)
  95   {
  96     return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / impactParam);
  97   }
  98   else
  99   {
 100     return AliMUONConstants::GetMostProbBendingMomentum();
 101   }
 102 }
 103
 104 //__________________________________________________________________________
 105 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 106 {
 107   /// Track parameters linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 108   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 109
 110   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 111
 112   // Compute track parameters
 113   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 114   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 115   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 116   trackParam->SetZ(zEnd);
 117 }
 118
 119 //__________________________________________________________________________
 120 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 121 {
 122   /// Track parameters and their covariances linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 123   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 124
 125   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 126
 127   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 128   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 129     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 130     // Extrapolate linearly track parameters to "zEnd"
 131     LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 132     return;
 133   }
 134
 135   // Compute track parameters
 136   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 137   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 138   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 139   trackParam->SetZ(zEnd);
 140
 141   // Calculate the jacobian related to the track parameters linear extrapolation to "zEnd"
 142   TMatrixD jacob(5,5);
 143   jacob.UnitMatrix();
 144   jacob(0,1) = dZ;
 145   jacob(2,3) = dZ;
 146
 147   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 148   TMatrixD tmp(trackParam->GetCovariances(),TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 149   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 150   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 151
 152   // Update the propagator if required
 153   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 154 }
 155
 156 //__________________________________________________________________________
 157 Bool_t AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 158 {
 159   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 160   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 161   if (!fgFieldON) {
 162     AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 163     return kTRUE;
 164   }
 165   else if (fgkUseHelix) return AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 166   else return AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 167 }
 168
 169 //__________________________________________________________________________
 170 Bool_t AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 171 {
 172   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 173   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 174   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return kTRUE; // nothing to be done if same Z
 175   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 176   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 177   else forwardBackward = -1.0;
 178   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 179   Int_t i3, stepNumber;
 180   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 181   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 182   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 183   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 184   // must be changed if backward extrapolation
 185   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 186   // Extrapolation loop
 187   stepNumber = 0;
 188   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 189     stepNumber++;
 190     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 191     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 192                                                              // better use TArray ????
 193     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 194   }
 195   // check fgkMaxStepNumber ????
 196   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 197   // should be in function ???? using TArray ????
 198   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 199   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 200     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 201     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 202     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 203     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 204     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 205     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 206     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 207     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 208     v3[2] = zEnd; // Z
 209     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 210     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 211     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 212     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 213     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 214     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 215   } else {
 216     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 217   }
 218   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 219   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 220   return kTRUE;
 221 }
 222
 223 //__________________________________________________________________________
 224 Bool_t AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 225 {
 226   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 227   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 228   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return kTRUE; // nothing to be done if same Z
 229   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 230   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 231   else forwardBackward = -1.0;
 232   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 233   // must be changed if backward extrapolation
 234   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 235   Double_t v3[7], v3New[7];
 236   Double_t dZ, step;
 237   Int_t stepNumber = 0;
 238
 239   // Extrapolation loop (until within tolerance or the track turn around)
 240   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 241   Bool_t uturn = kFALSE;
 242   Bool_t trackingFailed = kFALSE;
 243   Bool_t tooManyStep = kFALSE;
 244   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 245
 246     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 247     // step lenght assuming linear trajectory
 248     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 249                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 250     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 251
 252     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 253       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 254         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 255         tooManyStep = kTRUE;
 256         break;
 257       }
 258       stepNumber ++;
 259       step = TMath::Abs(step);
 260       if (!AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New)) {
 261         trackingFailed = kTRUE;
 262         break;
 263       }
 264       residue = zEnd - v3New[2];
 265       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 266     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 267
 268     if (trackingFailed) break;
 269     else if (v3New[5]*v3[5] < 0) { // the track turned around
 270       cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: The track turned around"<<endl;
 271       uturn = kTRUE;
 272       break;
 273     } else RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 274
 275   }
 276
 277   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 278   if (trackingFailed || uturn) {
 279
 280     // track ends +-100 meters away in the bending direction
 281     dZ = zEnd - v3[2];
 282     Double_t bendingSlope = TMath::Sign(1.e4,-fgSimpleBValue*trackParam->GetInverseBendingMomentum()) / dZ;
 283     Double_t pZ = TMath::Abs(1. / trackParam->GetInverseBendingMomentum()) / TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope * bendingSlope);
 284     Double_t nonBendingSlope = TMath::Sign(TMath::Abs(v3[3]) * v3[6] / pZ, trackParam->GetNonBendingSlope());
 285     trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + dZ * nonBendingSlope);
 286     trackParam->SetNonBendingSlope(nonBendingSlope);
 287     trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + dZ * bendingSlope);
 288     trackParam->SetBendingSlope(bendingSlope);
 289     trackParam->SetZ(zEnd);
 290
 291     return kFALSE;
 292
 293   } else {
 294
 295     // track extrapolated normally
 296     trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 297     trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 298     trackParam->SetZ(zEnd);
 299
 300     return !tooManyStep;
 301
 302   }
 303
 304 }
 305
 306 //__________________________________________________________________________
 307 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 308 {
 309   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 310   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 311   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 312   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 313   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 314   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 315   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 316   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 317   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 318   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 319   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 320   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 321 }
 322
 323 //__________________________________________________________________________
 324 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 325 {
 326   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 327   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 328   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 329   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 330   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 331   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 332   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt((1.-v3[3])*(1.+v3[3]));
 333   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 334   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 335   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 336 }
 337
 338 //__________________________________________________________________________
 339 Bool_t AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 340 {
 341   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 342   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 343
 344   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return kTRUE; // nothing to be done if same z
 345
 346   if (!fgFieldON) { // linear extrapolation if no magnetic field
 347     AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZCov(trackParam,zEnd,updatePropagator);
 348     return kTRUE;
 349   }
 350
 351   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 352   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 353     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 354     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 355     return ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 356   }
 357
 358   // Save the actual track parameters
 359   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 360   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 361   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 362
 363   // Get reference to the parameter covariance matrix
 364   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 365
 366   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 367   // Do not update the covariance matrix if the extrapolation failed
 368   if (!ExtrapToZ(trackParam,zEnd)) return kFALSE;
 369
 370   // Get reference to the extrapolated parameters
 371   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 372
 373   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 374   Bool_t extrapStatus = kTRUE;
 375   TMatrixD jacob(5,5);
 376   jacob.Zero();
 377   TMatrixD dParam(5,1);
 378   Double_t direction[5] = {-1.,-1.,1.,1.,-1.};
 379   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 380     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 381     if (kParamCov(i,i) <= 0.) continue;
 382
 383     // Small variation of parameter i only
 384     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 385       if (j==i) {
 386         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 387         dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,direction[j]*paramSave(j,0)); // variation always in the same direction
 388       } else dParam(j,0) = 0.;
 389     }
 390
 391     // Set new parameters
 392     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 393     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 394     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 395
 396     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 397     if (!ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd)) {
 398       cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Bad covariance matrix"<<endl;
 399       extrapStatus = kFALSE;
 400     }
 401
 402     // Calculate the jacobian
 403     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 404     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 405     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 406   }
 407
 408   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 409   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 410   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 411   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 412
 413   // Update the propagator if required
 414   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 415
 416   return extrapStatus;
 417 }
 418
 419 //__________________________________________________________________________
 420 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t signedPathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 421 {
 422   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 423   /// signedPathLength must have the sign of (zOut - zIn) where all other parameters are assumed to be given at zOut.
 424
 425   // absorber related covariance parameters
 426   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 427   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 428   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 429   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 430                     (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 431   Double_t pathLength = TMath::Abs(signedPathLength);
 432   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 433   Double_t covCorrSlope = TMath::Sign(1.,signedPathLength) * alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 434   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 435
 436   // Set MCS covariance matrix
 437   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 438   // Non bending plane
 439   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 440   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 441   // Bending plane
 442   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 443   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 444
 445   // Set momentum related covariances if B!=0
 446   if (fgFieldON) {
 447     // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeY
 448     Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 449     Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 450                               (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 451     // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 452     newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 453     newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 454     newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 455     newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 456     newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 457   }
 458
 459   // Set new covariances
 460   param->SetCovariances(newParamCov);
 461 }
 462
 463 //__________________________________________________________________________
 464 void AliMUONTrackExtrap::CorrectMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param,
 465                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 466                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 467                                                     Double_t absZBeg, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 468 {
 469   /// Correct parameters and corresponding covariances using Branson correction
 470   /// - input param are parameters and covariances at the end of absorber
 471   /// - output param are parameters and covariances at vertex
 472   /// Absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 473
 474   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 475   Double_t zB = (f1>0.) ? absZBeg - f2/f1 : 0.;
 476
 477   // Add MCS effects to current parameter covariances (spectro. (z<0))
 478   AddMCSEffectInAbsorber(param, -pathLength, f0, f1, f2);
 479
 480   // Get track parameters and covariances in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 481   ExtrapToZCov(param,zVtx);
 482   LinearExtrapToZCov(param,zB);
 483
 484   // compute track parameters at vertex
 485   TMatrixD newParam(5,1);
 486   newParam(0,0) = xVtx;
 487   newParam(1,0) = (param->GetNonBendingCoor() - xVtx) / (zB - zVtx);
 488   newParam(2,0) = yVtx;
 489   newParam(3,0) = (param->GetBendingCoor() - yVtx) / (zB - zVtx);
 490   newParam(4,0) = param->GetCharge() / param->P() *
 491                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(1,0)*newParam(1,0) + newParam(3,0)*newParam(3,0)) /
 492                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(3,0)*newParam(3,0));
 493
 494   // Get covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 495   TMatrixD paramCovP(param->GetCovariances());
 496   Cov2CovP(param->GetParameters(),paramCovP);
 497
 498   // Get the covariance matrix in the (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) coordinate system
 499   TMatrixD paramCovVtx(5,5);
 500   paramCovVtx.Zero();
 501   paramCovVtx(0,0) = errXVtx * errXVtx;
 502   paramCovVtx(1,1) = paramCovP(0,0);
 503   paramCovVtx(2,2) = errYVtx * errYVtx;
 504   paramCovVtx(3,3) = paramCovP(2,2);
 505   paramCovVtx(4,4) = paramCovP(4,4);
 506   paramCovVtx(1,3) = paramCovP(0,2);
 507   paramCovVtx(3,1) = paramCovP(2,0);
 508   paramCovVtx(1,4) = paramCovP(0,4);
 509   paramCovVtx(4,1) = paramCovP(4,0);
 510   paramCovVtx(3,4) = paramCovP(2,4);
 511   paramCovVtx(4,3) = paramCovP(4,2);
 512
 513   // Jacobian of the transformation (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) -> (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx)
 514   TMatrixD jacob(5,5);
 515   jacob.UnitMatrix();
 516   jacob(1,0) = - 1. / (zB - zVtx);
 517   jacob(1,1) = 1. / (zB - zVtx);
 518   jacob(3,2) = - 1. / (zB - zVtx);
 519   jacob(3,3) = 1. / (zB - zVtx);
 520
 521   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx) coordinate system
 522   TMatrixD tmp(paramCovVtx,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 523   TMatrixD newParamCov(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 524
 525   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q/PyzVtx) coordinate system
 526   CovP2Cov(newParam,newParamCov);
 527
 528   // Set parameters and covariances at vertex
 529   param->SetParameters(newParam);
 530   param->SetZ(zVtx);
 531   param->SetCovariances(newParamCov);
 532 }
 533
 534 //__________________________________________________________________________
 535 void AliMUONTrackExtrap::CorrectELossEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t eLoss, Double_t sigmaELoss2)
 536 {
 537   /// Correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation effect to covariances
 538
 539   // Get parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 540   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 541   Cov2CovP(param->GetParameters(),newParamCov);
 542
 543   // Compute new parameters corrected for energy loss
 544   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 545   Double_t p = param->P();
 546   Double_t e = TMath::Sqrt(p*p + muMass*muMass);
 547   Double_t eCorr = e + eLoss;
 548   Double_t pCorr = TMath::Sqrt(eCorr*eCorr - muMass*muMass);
 549   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 550   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 551   param->SetInverseBendingMomentum(param->GetCharge() / pCorr *
 552                                    TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 553                                    TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 554
 555   // Add effects of energy loss fluctuation to covariances
 556   newParamCov(4,4) += eCorr * eCorr / pCorr / pCorr * sigmaELoss2;
 557
 558   // Get new parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 559   CovP2Cov(param->GetParameters(),newParamCov);
 560
 561   // Set new parameter covariances
 562   param->SetCovariances(newParamCov);
 563 }
 564
 565 //__________________________________________________________________________
 566 Bool_t AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal,
 567                                                       Double_t &pathLength, Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2,
 568                                                       Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss, Double_t &sigmaELoss2)
 569 {
 570   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 571   /// Calculated assuming a linear propagation from trackXYZIn to trackXYZOut (order is important)
 572   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 573   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 574   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 575   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 576   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 577   // totalELoss: total energy loss in absorber
 578
 579   // Reset absorber's parameters
 580   pathLength = 0.;
 581   f0 = 0.;
 582   f1 = 0.;
 583   f2 = 0.;
 584   meanRho = 0.;
 585   totalELoss = 0.;
 586   sigmaELoss2 = 0.;
 587
 588   // Check whether the geometry is available
 589   if (!gGeoManager) {
 590     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 591     return kFALSE;
 592   }
 593
 594   // Initialize starting point and direction
 595   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 596                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 597                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 598   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return kFALSE;
 599   Double_t b[3];
 600   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 601   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 602   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 603   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 604   if (!currentnode) {
 605     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 606     return kFALSE;
 607   }
 608
 609   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 610   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 611   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 612   Double_t atomicA = 0.; // A of material
 613   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
 614   Double_t atomicZoverA = 0.; // Z/A of material
 615   Double_t localPathLength = 0;
 616   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 617   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 618   Double_t zE, dzB, dzE;
 619   do {
 620     // Get material properties
 621     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 622     rho = material->GetDensity();
 623     x0 = material->GetRadLen();
 624     atomicA = material->GetA();
 625     atomicZ = material->GetZ();
 626     if(material->IsMixture()){
 627       TGeoMixture * mixture = (TGeoMixture*)material;
 628       atomicZoverA = 0.;
 629       Double_t sum = 0.;
 630       for (Int_t iel=0;iel<mixture->GetNelements();iel++){
 631         sum  += mixture->GetWmixt()[iel];
 632         atomicZoverA += mixture->GetZmixt()[iel]*mixture->GetWmixt()[iel]/mixture->GetAmixt()[iel];
 633       }
 634       atomicZoverA/=sum;
 635     }
 636     else atomicZoverA = atomicZ/atomicA;
 637
 638     // Get path length within this material
 639     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 640     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 641     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 642     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 643     else {
 644       currentnode = gGeoManager->Step();
 645       if (!currentnode) {
 646         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 647         f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 648         return kFALSE;
 649       }
 650       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 651         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 652         gGeoManager->SetStep(0.001);
 653         currentnode = gGeoManager->Step();
 654         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 655           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 656           f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 657           return kFALSE;
 658         }
 659         localPathLength += 0.001;
 660       }
 661     }
 662
 663     // calculate absorber's parameters
 664     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 665     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 666     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 667     f0 += localPathLength / x0;
 668     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 669     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 670     meanRho += localPathLength * rho;
 671     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicZ, atomicZoverA);
 672     sigmaELoss2 += EnergyLossFluctuation2(pTotal, localPathLength, rho, atomicZoverA);
 673
 674     // prepare next step
 675     zB = zE;
 676     remainingPathLength -= localPathLength;
 677   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 678
 679   meanRho /= pathLength;
 680
 681   return kTRUE;
 682 }
 683
 684 //__________________________________________________________________________
 685 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 686 {
 687   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 688   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 689   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 690
 691   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 692   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 693   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 694                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 695                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 696   // Path length in the material
 697   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 698   // relativistic velocity
 699   Double_t velo = 1.;
 700   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 701   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 702
 703   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 704 }
 705
 706 //__________________________________________________________________________
 707 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 708 {
 709   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 710   /// through a material of thickness "Abs(dZ)" and of radiation length "x0"
 711   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 712   /// dZ = zOut - zIn (sign is important) and "param" is assumed to be given zOut.
 713   /// If x0 <= 0., assume dZ = pathLength/x0 and consider the material thickness as negligible.
 714
 715   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 716   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 717   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 718   Double_t inverseTotalMomentum2 = inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum *
 719                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 720                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 721   // Path length in the material
 722   Double_t signedPathLength = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 723   Double_t pathLengthOverX0 = (x0 > 0.) ? TMath::Abs(signedPathLength) / x0 : TMath::Abs(signedPathLength);
 724   // relativistic velocity
 725   Double_t velo = 1.;
 726   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 727   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLengthOverX0));
 728   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLengthOverX0;
 729
 730   Double_t varCoor      = (x0 > 0.) ? signedPathLength * signedPathLength * theta02 / 3. : 0.;
 731   Double_t varSlop      = theta02;
 732   Double_t covCorrSlope = (x0 > 0.) ? signedPathLength * theta02 / 2. : 0.;
 733
 734   // Set MCS covariance matrix
 735   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 736   // Non bending plane
 737   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 738   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 739   // Bending plane
 740   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 741   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 742
 743   // Set momentum related covariances if B!=0
 744   if (fgFieldON) {
 745     // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeY
 746     Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 747     Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 748                               (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 749     // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 750     newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 751     newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 752     newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 753     newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 754     newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 755   }
 756
 757   // Set new covariances
 758   param->SetCovariances(newParamCov);
 759 }
 760
 761 //__________________________________________________________________________
 762 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 763                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 764                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 765                                         Bool_t correctForMCS, Bool_t correctForEnergyLoss)
 766 {
 767   /// Main method for extrapolation to the vertex:
 768   /// Returns the track parameters and covariances resulting from the extrapolation of the current trackParam
 769   /// Changes parameters and covariances according to multiple scattering and energy loss corrections:
 770   /// if correctForMCS=kTRUE:  compute parameters using Branson correction and add correction resolution to covariances
 771   /// if correctForMCS=kFALSE: add parameter dispersion due to MCS in parameter covariances
 772   /// if correctForEnergyLoss=kTRUE:  correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation to covariances
 773   /// if correctForEnergyLoss=kFALSE: do nothing about energy loss
 774
 775   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 776
 777   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 778     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 779         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 780     return;
 781   }
 782
 783   // Check the vertex position relatively to the absorber
 784   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 785     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 786         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 787   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 788     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 789         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 790     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 791     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 792     return;
 793   }
 794
 795   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 796   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 797     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 798         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 799     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 800     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 801     return;
 802   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 803     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 804         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 805   } else {
 806     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 807     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 808   }
 809
 810   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation in absorber
 811   Double_t trackXYZOut[3];
 812   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 813   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 814   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 815   Double_t trackXYZIn[3];
 816   if (correctForMCS) { // assume linear propagation until the vertex
 817     trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 818     trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 819     trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 820   } else {
 821     AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 822     ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 823     trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 824     trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 825     trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 826   }
 827   Double_t pTot = trackParam->P();
 828   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 829   if (!GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2)) {
 830     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Unable to take into account the absorber effects"<<endl;
 831     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 832     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 833     return;
 834   }
 835
 836   // Compute track parameters and covariances at vertex according to correctForMCS and correctForEnergyLoss flags
 837   if (correctForMCS) {
 838
 839     if (correctForEnergyLoss) {
 840
 841       // Correct for multiple scattering and energy loss
 842       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 843       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 844                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 845       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 846
 847     } else {
 848
 849       // Correct for multiple scattering
 850       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 851                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 852     }
 853
 854   } else {
 855
 856     if (correctForEnergyLoss) {
 857
 858       // Correct for energy loss add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 859       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 860       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, -pathLength, f0, f1, f2); // (spectro. (z<0))
 861       ExtrapToZCov(trackParam, trackXYZIn[2]);
 862       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*totalELoss, 0.5*sigmaELoss2);
 863       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 864
 865     } else {
 866
 867       // add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 868       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, -pathLength, f0, f1, f2); // (spectro. (z<0))
 869       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 870
 871     }
 872
 873   }
 874
 875 }
 876
 877 //__________________________________________________________________________
 878 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 879                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 880                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 881 {
 882   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering and energy loss effects
 883   /// Add branson correction resolution and energy loss fluctuation to parameter covariances
 884   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kTRUE);
 885 }
 886
 887 //__________________________________________________________________________
 888 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutELoss(AliMUONTrackParam* trackParam,
 889                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 890                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 891 {
 892   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering effects only
 893   /// Add branson correction resolution to parameter covariances
 894   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kFALSE);
 895 }
 896
 897 //__________________________________________________________________________
 898 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutBranson(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 899 {
 900   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for energy loss effects only
 901   /// Add dispersion due to multiple scattering and energy loss fluctuation to parameter covariances
 902   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kTRUE);
 903 }
 904
 905 //__________________________________________________________________________
 906 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 907 {
 908   /// Extrapolate track parameters to vertex without multiple scattering and energy loss corrections
 909   /// Add dispersion due to multiple scattering to parameter covariances
 910   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kFALSE);
 911 }
 912
 913 //__________________________________________________________________________
 914 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 915 {
 916   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 917
 918   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 919
 920   // Check whether the geometry is available
 921   if (!gGeoManager) {
 922     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 923     return 0.;
 924   }
 925
 926   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 927   Double_t trackXYZOut[3];
 928   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 929   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 930   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 931   Double_t trackXYZIn[3];
 932   trackXYZIn[0] = xVtx;
 933   trackXYZIn[1] = yVtx;
 934   trackXYZIn[2] = zVtx;
 935   Double_t pTot = trackParam->P();
 936   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 937   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2);
 938
 939   // total momentum corrected for energy loss
 940   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 941   Double_t e = TMath::Sqrt(pTot*pTot + muMass*muMass);
 942   Double_t eCorr = e + totalELoss;
 943   Double_t pTotCorr = TMath::Sqrt(eCorr*eCorr - muMass*muMass);
 944
 945   return pTotCorr - pTot;
 946 }
 947
 948 //__________________________________________________________________________
 949 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicZ, Double_t atomicZoverA)
 950 {
 951   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
 952   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 953   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 954
 955   // mean exitation energy (GeV)
 956   Double_t i;
 957   if (atomicZ < 13) i = (12. * atomicZ + 7.) * 1.e-9;
 958   else i = (9.76 * atomicZ + 58.8 * TMath::Power(atomicZ,-0.19)) * 1.e-9;
 959
 960   return pathLength * rho * AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(pTotal/muMass, rho, 0.20, 3.00, i, atomicZoverA);
 961 }
 962
 963 //__________________________________________________________________________
 964 Double_t AliMUONTrackExtrap::EnergyLossFluctuation2(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicZoverA)
 965 {
 966   /// Returns the total momentum energy loss fluctuation of muon with total momentum='pTotal'
 967   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 968   Double_t muMass = TDatabasePDG::Instance()->GetParticle("mu-")->Mass(); // GeV
 969   //Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 970   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 971   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 972   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 973
 974   Double_t fwhm = 2. * k * rho * pathLength * atomicZoverA / beta2; // FWHM of the energy loss Landau distribution
 975   Double_t sigma2 = fwhm * fwhm / (8.*log(2.)); // gaussian: fwmh = 2 * srqt(2*ln(2)) * sigma (i.e. fwmh = 2.35 * sigma)
 976
 977   //sigma2 = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA * eMass; // sigma2 of the energy loss gaussian distribution
 978
 979   return sigma2;
 980 }
 981
 982 //__________________________________________________________________________
 983 void AliMUONTrackExtrap::Cov2CovP(const TMatrixD &param, TMatrixD &cov)
 984 {
 985   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot)
 986   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 987
 988   // charge * total momentum
 989   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 990                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 991
 992   // Jacobian of the opposite transformation
 993   TMatrixD jacob(5,5);
 994   jacob.UnitMatrix();
 995   jacob(4,1) = qPTot * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 996   jacob(4,3) = - qPTot * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 997                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 998   jacob(4,4) = - qPTot / param(4,0);
 999
1000   // compute covariances in new coordinate system
1001   TMatrixD tmp(cov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
1002   cov.Mult(jacob,tmp);
1003 }
1004
1005 //__________________________________________________________________________
1006 void AliMUONTrackExtrap::CovP2Cov(const TMatrixD &param, TMatrixD &covP)
1007 {
1008   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz)
1009   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
1010
1011   // charge * total momentum
1012   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
1013                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
1014
1015   // Jacobian of the transformation
1016   TMatrixD jacob(5,5);
1017   jacob.UnitMatrix();
1018   jacob(4,1) = param(4,0) * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
1019   jacob(4,3) = - param(4,0) * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
1020                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
1021   jacob(4,4) = - param(4,0) / qPTot;
1022
1023   // compute covariances in new coordinate system
1024   TMatrixD tmp(covP,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
1025   covP.Mult(jacob,tmp);
1026 }
1027
1028  //__________________________________________________________________________
1029 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, const Double_t *vect, Double_t *vout)
1030 {
1031 /// <pre>
1032 ///    ******************************************************************
1033 ///    *                                                                *
1034 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
1035 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
1036 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
1037 ///    *  Parameters:                                                   *
1038 ///    *   input                                                        *
1039 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
1040 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
1041 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
1042 ///    *   output                                                       *
1043 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
1044 ///    *                                                                *
1045 ///    *    ==>Called by : USER, GUSWIM                               *
1046 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
1047 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
1048 ///    *       modified  v.perevoztchikov
1049 ///    *                                                                *
1050 ///    ******************************************************************
1051 /// </pre>
1052
1053 // modif: everything in double precision
1054
1055     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
1056     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
1057     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1058     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1059
1060     const Int_t kix  = 0;
1061     const Int_t kiy  = 1;
1062     const Int_t kiz  = 2;
1063     const Int_t kipx = 3;
1064     const Int_t kipy = 4;
1065     const Int_t kipz = 5;
1066     const Int_t kipp = 6;
1067
1068     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1069     //
1070     //    ------------------------------------------------------------------
1071     //
1072     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1073     //
1074     vout[kipp] = vect[kipp];
1075     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
1076       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1077         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1078         vout[i+3] = vect[i+3];
1079       }
1080       return;
1081     }
1082     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
1083     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
1084     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
1085
1086     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
1087     TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyz,h);
1088
1089     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
1090     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
1091     if (h[3] < 1.e-12) {
1092       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1093         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1094         vout[i+3] = vect[i+3];
1095       }
1096       return;
1097     }
1098     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
1099       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
1100       return;
1101     }
1102     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
1103     h[0] /= h[3];
1104     h[1] /= h[3];
1105     h[2] /= h[3];
1106     h[3] *= kec;
1107
1108     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
1109     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
1110     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
1111
1112     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
1113
1114     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
1115     tet = rho * step;
1116
1117     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1118       sint = TMath::Sin(tet);
1119       sintt = (sint/tet);
1120       tsint = (tet-sint)/tet;
1121       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
1122     } else {
1123       tsint = tet*tet/36.;
1124       sintt = (1. - tsint);
1125       sint = tet*sintt;
1126       cos1t = 0.5*tet;
1127     }
1128
1129     f1 = step * sintt;
1130     f2 = step * cos1t;
1131     f3 = step * tsint * hp;
1132     f4 = -tet*cos1t;
1133     f5 = sint;
1134     f6 = tet * cos1t * hp;
1135
1136     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
1137     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
1138     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
1139
1140     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
1141     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
1142     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
1143
1144     return;
1145 }
1146
1147  //__________________________________________________________________________
1148 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, const Double_t *vect, Double_t *vout)
1149 {
1150 /// <pre>
1151 ///     ******************************************************************
1152 ///     *                                                                *
1153 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
1154 ///     *       along axis 3                                             *
1155 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
1156 ///     *       helix step method                                        *
1157 ///     *                                                                *
1158 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1159 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1160 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
1161 ///     *                                                                *
1162 ///     ******************************************************************
1163 /// </pre>
1164
1165     Double_t hxp[3];
1166     Double_t h4, hp, rho, tet;
1167     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1168     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1169
1170     const Int_t kix  = 0;
1171     const Int_t kiy  = 1;
1172     const Int_t kiz  = 2;
1173     const Int_t kipx = 3;
1174     const Int_t kipy = 4;
1175     const Int_t kipz = 5;
1176     const Int_t kipp = 6;
1177
1178     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1179
1180 //
1181 //     ------------------------------------------------------------------
1182 //
1183 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1184 //
1185     vout[kipp] = vect[kipp];
1186     h4 = field * kec;
1187
1188     hxp[0] = - vect[kipy];
1189     hxp[1] = + vect[kipx];
1190
1191     hp = vect[kipz];
1192
1193     rho = -h4/vect[kipp];
1194     tet = rho * step;
1195     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1196       sint = TMath::Sin(tet);
1197       sintt = (sint/tet);
1198       tsint = (tet-sint)/tet;
1199       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
1200     } else {
1201       tsint = tet*tet/36.;
1202       sintt = (1. - tsint);
1203       sint = tet*sintt;
1204       cos1t = 0.5*tet;
1205     }
1206
1207     f1 = step * sintt;
1208     f2 = step * cos1t;
1209     f3 = step * tsint * hp;
1210     f4 = -tet*cos1t;
1211     f5 = sint;
1212     f6 = tet * cos1t * hp;
1213
1214     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
1215     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
1216     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
1217
1218     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
1219     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
1220     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
1221
1222     return;
1223 }
1224
1225  //__________________________________________________________________________
1226 Bool_t AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, const Double_t* vect, Double_t* vout)
1227 {
1228 /// <pre>
1229 ///     ******************************************************************
1230 ///     *                                                                *
1231 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
1232 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
1233 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
1234 ///     *                                                                *
1235 ///     *  Input parameters                                              *
1236 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
1237 ///     *       STEP      Step size                                      *
1238 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1239 ///     *  Output parameters                                             *
1240 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1241 ///     *  User routine called                                           *
1242 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1243 ///     *                                                                *
1244 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1245 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1246 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1247 ///     *                                                                *
1248 ///     *                                                                *
1249 ///     ******************************************************************
1250 /// </pre>
1251
1252     Double_t h2, h4, f[4];
1253     Double_t xyzt[3] = {FLT_MAX, FLT_MAX, FLT_MAX};
1254     Double_t a, b, c, ph,ph2;
1255     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1256     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1257     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1258     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1259
1260     Double_t x;
1261     Double_t y;
1262     Double_t z;
1263
1264     Double_t xt;
1265     Double_t yt;
1266     Double_t zt;
1267
1268     Double_t maxit = 1992;
1269     Double_t maxcut = 11;
1270
1271     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1272     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1273     const Double_t kthird = 1./3.;
1274     const Double_t khalf  = 0.5;
1275     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1276
1277     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1278     const Int_t kix  = 0;
1279     const Int_t kiy  = 1;
1280     const Int_t kiz  = 2;
1281     const Int_t kipx = 3;
1282     const Int_t kipy = 4;
1283     const Int_t kipz = 5;
1284
1285     // *.
1286     // *.    ------------------------------------------------------------------
1287     // *.
1288     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1289     // *
1290     Int_t iter = 0;
1291     Int_t ncut = 0;
1292     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1293       vout[j] = vect[j];
1294
1295     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1296     Double_t tl = 0.;
1297     Double_t h = step;
1298     Double_t rest;
1299
1300
1301     do {
1302       rest  = step - tl;
1303       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1304       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1305       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(vout,f);
1306
1307       // *
1308       // *             start of integration
1309       // *
1310       x      = vout[0];
1311       y      = vout[1];
1312       z      = vout[2];
1313       a      = vout[3];
1314       b      = vout[4];
1315       c      = vout[5];
1316
1317       h2     = khalf * h;
1318       h4     = khalf * h2;
1319       ph     = pinv * h;
1320       ph2    = khalf * ph;
1321       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1322       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1323       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1324       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1325       if (ang2 > kpisqua) break;
1326
1327       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1328       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1329       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1330       xt     = x + dxt;
1331       yt     = y + dyt;
1332       zt     = z + dzt;
1333       // *
1334       // *              second intermediate point
1335       // *
1336
1337       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1338       if (est > h) {
1339         if (ncut++ > maxcut) break;
1340         h *= khalf;
1341         continue;
1342       }
1343
1344       xyzt[0] = xt;
1345       xyzt[1] = yt;
1346       xyzt[2] = zt;
1347
1348       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1349       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1350
1351       at     = a + secxs[0];
1352       bt     = b + secys[0];
1353       ct     = c + seczs[0];
1354
1355       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1356       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1357       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1358       at     = a + secxs[1];
1359       bt     = b + secys[1];
1360       ct     = c + seczs[1];
1361       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1362       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1363       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1364       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1365       dyt    = h * (b + secys[2]);
1366       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1367       xt     = x + dxt;
1368       yt     = y + dyt;
1369       zt     = z + dzt;
1370       at     = a + 2.*secxs[2];
1371       bt     = b + 2.*secys[2];
1372       ct     = c + 2.*seczs[2];
1373
1374       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1375       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1376         if (ncut++ > maxcut) break;
1377         h *= khalf;
1378         continue;
1379       }
1380
1381       xyzt[0] = xt;
1382       xyzt[1] = yt;
1383       xyzt[2] = zt;
1384
1385       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1386       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1387
1388       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1389       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1390       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1391
1392       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1393       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1394       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1395       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1396       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1397       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1398
1399       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1400         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1401         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1402
1403       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1404         if (ncut++ > maxcut) break;
1405         h *= khalf;
1406         continue;
1407       }
1408
1409       ncut = 0;
1410       // *               if too many iterations, go to helix
1411       if (iter++ > maxit) break;
1412
1413       tl += h;
1414       if (est < kdlt32)
1415         h *= 2.;
1416       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1417       vout[0] = x;
1418       vout[1] = y;
1419       vout[2] = z;
1420       vout[3] = cba*a;
1421       vout[4] = cba*b;
1422       vout[5] = cba*c;
1423       rest = step - tl;
1424       if (step < 0.) rest = -rest;
1425       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return kTRUE;
1426
1427     } while(1);
1428
1429     // angle too big, use helix
1430     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta: Ruge-Kutta failed: switch to helix"<<endl;
1431
1432     f1  = f[0];
1433     f2  = f[1];
1434     f3  = f[2];
1435     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1436     if (f4 < 1.e-10) {
1437       cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta: magnetic field at (";
1438       cout<<xyzt[0]<<", "<<xyzt[1]<<", "<<xyzt[2]<<") = "<<f4<<": giving up"<<endl;
1439       return kFALSE;
1440     }
1441     rho = -f4*pinv;
1442     tet = rho * step;
1443
1444     hnorm = 1./f4;
1445     f1 = f1*hnorm;
1446     f2 = f2*hnorm;
1447     f3 = f3*hnorm;
1448
1449     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1450     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1451     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1452
1453     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1454
1455     rho1 = 1./rho;
1456     sint = TMath::Sin(tet);
1457     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1458
1459     g1 = sint*rho1;
1460     g2 = cost*rho1;
1461     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1462     g4 = -cost;
1463     g5 = sint;
1464     g6 = cost * hp;
1465
1466     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1467     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1468     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1469
1470     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1471     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1472     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1473
1474     return kTRUE;
1475 }
1476