MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 //-----------------------------------------------------------------------------
  19 // Class AliMUONTrackExtrap
  20 // ------------------------
  21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
  22 // Author: Philippe Pillot
  23 //-----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  26 #include "AliMUONTrackParam.h"
  27 #include "AliMUONConstants.h"
  28 #include "AliMUONReconstructor.h"
  29
  30 #include "AliMagF.h"
  31
  32 #include <TGeoGlobalMagField.h>
  33 #include <TGeoManager.h>
  34 #include <TMath.h>
  35
  36 #include <Riostream.h>
  37
  38 /// \cond CLASSIMP
  39 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  40 /// \endcond
  41
  42 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  43 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  44       Double_t AliMUONTrackExtrap::fgSimpleBValue = 0.;
  45       Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgFieldON = kFALSE;
  46 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  47 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  48 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  49 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  50
  51 //__________________________________________________________________________
  52 void AliMUONTrackExtrap::SetField()
  53 {
  54   // set field on/off flag
  55   // set field at the centre of the dipole
  56   const Double_t x[3] = {50.,50.,fgkSimpleBPosition};
  57   Double_t b[3] = {0.,0.,0.};
  58   TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(x,b);
  59   fgSimpleBValue = b[0];
  60   fgFieldON = fgSimpleBValue ? kTRUE : kFALSE;
  61
  62 }
  63
  64 //__________________________________________________________________________
  65 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  66 {
  67   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  68   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  69   /// using simple values for dipole magnetic field.
  70   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  71
  72   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  73
  74   const Double_t kCorrectionFactor = 0.9; // impact parameter is 10% overestimated
  75
  76   return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / bendingMomentum);
  77 }
  78
  79 //__________________________________________________________________________
  80 Double_t
  81 AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  82 {
  83   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  84   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  85   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  86   /// using simple values for dipole magnetic field.
  87
  88   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  89
  90   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // bending momentum is 10% underestimated
  91
  92   if (fgFieldON)
  93   {
  94     return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / impactParam);
  95   }
  96   else
  97   {
  98     return AliMUONConstants::GetMostProbBendingMomentum();
  99   }
 100 }
 101
 102 //__________________________________________________________________________
 103 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 104 {
 105   /// Track parameters (and their covariances if any) linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 106   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 107
 108   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 109
 110   // Compute track parameters
 111   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 112   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 113   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 114   trackParam->SetZ(zEnd);
 115
 116   // Update track parameters covariances if any
 117   if (trackParam->CovariancesExist()) {
 118     TMatrixD paramCov(trackParam->GetCovariances());
 119     paramCov(0,0) += dZ * dZ * paramCov(1,1) + 2. * dZ * paramCov(0,1);
 120     paramCov(0,1) += dZ * paramCov(1,1);
 121     paramCov(1,0) = paramCov(0,1);
 122     paramCov(2,2) += dZ * dZ * paramCov(3,3) + 2. * dZ * paramCov(2,3);
 123     paramCov(2,3) += dZ * paramCov(3,3);
 124     paramCov(3,2) = paramCov(2,3);
 125     trackParam->SetCovariances(paramCov);
 126
 127     // Update the propagator if required
 128     if (updatePropagator) {
 129       TMatrixD jacob(5,5);
 130       jacob.UnitMatrix();
 131       jacob(0,1) = dZ;
 132       jacob(2,3) = dZ;
 133       trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 134     }
 135
 136   }
 137
 138 }
 139
 140 //__________________________________________________________________________
 141 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 142 {
 143   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 144   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 145   if (!fgFieldON) AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 146   else if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 147   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 148 }
 149
 150 //__________________________________________________________________________
 151 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 152 {
 153   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 154   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 155   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 156   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 157   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 158   else forwardBackward = -1.0;
 159   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 160   Int_t i3, stepNumber;
 161   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 162   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 163   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 164   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 165   // must be changed if backward extrapolation
 166   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 167   // Extrapolation loop
 168   stepNumber = 0;
 169   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 170     stepNumber++;
 171     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 172     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 173                                                              // better use TArray ????
 174     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 175   }
 176   // check fgkMaxStepNumber ????
 177   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 178   // should be in function ???? using TArray ????
 179   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 180   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 181     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 182     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 183     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 184     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 185     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 186     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 187     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 188     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 189     v3[2] = zEnd; // Z
 190     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 191     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 192     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 193     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 194     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 195     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 196   } else {
 197     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 198   }
 199   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 200   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 201 }
 202
 203 //__________________________________________________________________________
 204 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 205 {
 206   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 207   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 208   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 209   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 210   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 211   else forwardBackward = -1.0;
 212   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 213   // must be changed if backward extrapolation
 214   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 215   Double_t v3[7], v3New[7];
 216   Double_t dZ, step;
 217   Int_t stepNumber = 0;
 218
 219   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 220   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 221   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 222     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 223     // step lenght assuming linear trajectory
 224     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 225                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 226     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 227     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 228       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 229         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 230         break;
 231       }
 232       stepNumber ++;
 233       step = TMath::Abs(step);
 234       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 235       residue = zEnd - v3New[2];
 236       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 237     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 238     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 239   }
 240
 241   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 242   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 243   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 244   trackParam->SetZ(zEnd);
 245 }
 246
 247 //__________________________________________________________________________
 248 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 249 {
 250   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 251   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 252   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 253   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 254   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 255   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 256   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 257   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 258   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 259   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 260   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 261   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 262 }
 263
 264 //__________________________________________________________________________
 265 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 266 {
 267   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 268   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 269   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 270   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 271   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 272   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 273   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt((1.-v3[3])*(1.+v3[3]));
 274   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 275   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 276   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 277 }
 278
 279 //__________________________________________________________________________
 280 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 281 {
 282   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 283   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 284
 285   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 286
 287   if (!fgFieldON) { // linear extrapolation if no magnetic field
 288     AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd,updatePropagator);
 289     return;
 290   }
 291
 292   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 293   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 294     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 295     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 296     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 297     return;
 298   }
 299
 300   // Save the actual track parameters
 301   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 302   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 303   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 304
 305   // Get reference to the parameter covariance matrix
 306   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 307
 308   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 309   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 310
 311   // Get reference to the extrapolated parameters
 312   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 313
 314   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 315   TMatrixD jacob(5,5);
 316   jacob.Zero();
 317   TMatrixD dParam(5,1);
 318   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 319     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 320     if (kParamCov(i,i) <= 0.) continue;
 321
 322     // Small variation of parameter i only
 323     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 324       if (j==i) {
 325         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 326         dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,paramSave(j,0)); // variation always in the same direction
 327       } else dParam(j,0) = 0.;
 328     }
 329
 330     // Set new parameters
 331     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 332     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 333     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 334
 335     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 336     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 337
 338     // Calculate the jacobian
 339     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 340     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 341     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 342   }
 343
 344   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 345   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 346   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 347   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 348
 349   // Update the propagator if required
 350   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 351 }
 352
 353 //__________________________________________________________________________
 354 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 355 {
 356   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 357   /// The absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 358
 359   // absorber related covariance parameters
 360   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 361   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 362   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 363   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 364                     (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 365   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 366   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 367   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 368
 369   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
 370   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 371   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 372                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 373
 374   // Set MCS covariance matrix
 375   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 376   // Non bending plane
 377   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 378   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 379   // Bending plane
 380   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 381   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 382   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 383   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 384   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 385   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 386   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 387   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 388
 389   // Set new covariances
 390   param->SetCovariances(newParamCov);
 391 }
 392
 393 //__________________________________________________________________________
 394 void AliMUONTrackExtrap::CorrectMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param,
 395                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 396                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 397                                                     Double_t absZBeg, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 398 {
 399   /// Correct parameters and corresponding covariances using Branson correction
 400   /// - input param are parameters and covariances at the end of absorber
 401   /// - output param are parameters and covariances at vertex
 402   /// Absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 403
 404   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 405   Double_t zB = (f1>0.) ? absZBeg - f2/f1 : 0.;
 406
 407   // Add MCS effects to current parameter covariances
 408   AddMCSEffectInAbsorber(param, pathLength, f0, f1, f2);
 409
 410   // Get track parameters and covariances in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 411   ExtrapToZCov(param,zVtx);
 412   LinearExtrapToZ(param,zB);
 413
 414   // compute track parameters at vertex
 415   TMatrixD newParam(5,1);
 416   newParam(0,0) = xVtx;
 417   newParam(1,0) = (param->GetNonBendingCoor() - xVtx) / (zB - zVtx);
 418   newParam(2,0) = yVtx;
 419   newParam(3,0) = (param->GetBendingCoor() - yVtx) / (zB - zVtx);
 420   newParam(4,0) = param->GetCharge() / param->P() *
 421                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(1,0)*newParam(1,0) + newParam(3,0)*newParam(3,0)) /
 422                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(3,0)*newParam(3,0));
 423
 424   // Get covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 425   TMatrixD paramCovP(param->GetCovariances());
 426   Cov2CovP(param->GetParameters(),paramCovP);
 427
 428   // Get the covariance matrix in the (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) coordinate system
 429   TMatrixD paramCovVtx(5,5);
 430   paramCovVtx.Zero();
 431   paramCovVtx(0,0) = errXVtx * errXVtx;
 432   paramCovVtx(1,1) = paramCovP(0,0);
 433   paramCovVtx(2,2) = errYVtx * errYVtx;
 434   paramCovVtx(3,3) = paramCovP(2,2);
 435   paramCovVtx(4,4) = paramCovP(4,4);
 436   paramCovVtx(1,3) = paramCovP(0,2);
 437   paramCovVtx(3,1) = paramCovP(2,0);
 438   paramCovVtx(1,4) = paramCovP(0,4);
 439   paramCovVtx(4,1) = paramCovP(4,0);
 440   paramCovVtx(3,4) = paramCovP(2,4);
 441   paramCovVtx(4,3) = paramCovP(4,2);
 442
 443   // Jacobian of the transformation (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) -> (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx)
 444   TMatrixD jacob(5,5);
 445   jacob.UnitMatrix();
 446   jacob(1,0) = - 1. / (zB - zVtx);
 447   jacob(1,1) = 1. / (zB - zVtx);
 448   jacob(3,2) = - 1. / (zB - zVtx);
 449   jacob(3,3) = 1. / (zB - zVtx);
 450
 451   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx) coordinate system
 452   TMatrixD tmp(paramCovVtx,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 453   TMatrixD newParamCov(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 454
 455   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q/PyzVtx) coordinate system
 456   CovP2Cov(newParam,newParamCov);
 457
 458   // Set parameters and covariances at vertex
 459   param->SetParameters(newParam);
 460   param->SetZ(zVtx);
 461   param->SetCovariances(newParamCov);
 462 }
 463
 464 //__________________________________________________________________________
 465 void AliMUONTrackExtrap::CorrectELossEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t eLoss, Double_t sigmaELoss2)
 466 {
 467   /// Correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation effect to covariances
 468
 469   // Get parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 470   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 471   Cov2CovP(param->GetParameters(),newParamCov);
 472
 473   // Add effects of energy loss fluctuation to covariances
 474   newParamCov(4,4) += sigmaELoss2;
 475
 476   // Compute new parameters corrected for energy loss
 477   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 478   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 479   param->SetInverseBendingMomentum(param->GetCharge() / (param->P() + eLoss) *
 480                                    TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 481                                    TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 482
 483   // Get new parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 484   CovP2Cov(param->GetParameters(),newParamCov);
 485
 486   // Set new parameter covariances
 487   param->SetCovariances(newParamCov);
 488 }
 489
 490 //__________________________________________________________________________
 491 Bool_t AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal,
 492                                                       Double_t &pathLength, Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2,
 493                                                       Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss, Double_t &sigmaELoss2)
 494 {
 495   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 496   /// Calculated assuming a linear propagation from trackXYZIn to trackXYZOut (order is important)
 497   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 498   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 499   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 500   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 501   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 502   // totalELoss: total energy loss in absorber
 503
 504   // Reset absorber's parameters
 505   pathLength = 0.;
 506   f0 = 0.;
 507   f1 = 0.;
 508   f2 = 0.;
 509   meanRho = 0.;
 510   totalELoss = 0.;
 511   sigmaELoss2 = 0.;
 512
 513   // Check whether the geometry is available
 514   if (!gGeoManager) {
 515     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 516     return kFALSE;
 517   }
 518
 519   // Initialize starting point and direction
 520   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 521                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 522                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 523   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return kFALSE;
 524   Double_t b[3];
 525   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 526   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 527   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 528   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 529   if (!currentnode) {
 530     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 531     return kFALSE;
 532   }
 533
 534   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 535   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 536   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 537   Double_t atomicA = 0.; // A of material
 538   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
 539   Double_t localPathLength = 0;
 540   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 541   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 542   Double_t zE, dzB, dzE;
 543   do {
 544     // Get material properties
 545     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 546     rho = material->GetDensity();
 547     x0 = material->GetRadLen();
 548     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 549     atomicA = material->GetA();
 550     atomicZ = material->GetZ();
 551
 552     // Get path length within this material
 553     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 554     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 555     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 556     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 557     else {
 558       currentnode = gGeoManager->Step();
 559       if (!currentnode) {
 560         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 561         f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 562         return kFALSE;
 563       }
 564       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 565         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 566         gGeoManager->SetStep(0.001);
 567         currentnode = gGeoManager->Step();
 568         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 569           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 570           f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 571           return kFALSE;
 572         }
 573         localPathLength += 0.001;
 574       }
 575     }
 576
 577     // calculate absorber's parameters
 578     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 579     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 580     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 581     f0 += localPathLength / x0;
 582     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 583     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 584     meanRho += localPathLength * rho;
 585     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 586     sigmaELoss2 += EnergyLossFluctuation2(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 587
 588     // prepare next step
 589     zB = zE;
 590     remainingPathLength -= localPathLength;
 591   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 592
 593   meanRho /= pathLength;
 594
 595   return kTRUE;
 596 }
 597
 598 //__________________________________________________________________________
 599 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 600 {
 601   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 602   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 603   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 604
 605   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 606   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 607   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 608                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 609                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 610   // Path length in the material
 611   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 612   // relativistic velocity
 613   Double_t velo = 1.;
 614   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 615   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 616
 617   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 618 }
 619
 620 //__________________________________________________________________________
 621 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 622 {
 623   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 624   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 625   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 626
 627   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 628   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 629   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 630   Double_t inverseTotalMomentum2 = inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum *
 631                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 632                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 633   // Path length in the material
 634   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 635   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 636   // relativistic velocity
 637   Double_t velo = 1.;
 638   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 639   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 640   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 641
 642   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 643   Double_t varSlop      = theta02;
 644   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 645
 646   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
 647   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 648   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 649                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 650
 651   // Set MCS covariance matrix
 652   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 653   // Non bending plane
 654   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 655   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 656   // Bending plane
 657   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 658   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 659   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 660   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 661   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 662   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 663   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 664   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 665
 666   // Set new covariances
 667   param->SetCovariances(newParamCov);
 668 }
 669
 670 //__________________________________________________________________________
 671 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 672                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 673                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 674                                         Bool_t correctForMCS, Bool_t correctForEnergyLoss)
 675 {
 676   /// Main method for extrapolation to the vertex:
 677   /// Returns the track parameters and covariances resulting from the extrapolation of the current trackParam
 678   /// Changes parameters and covariances according to multiple scattering and energy loss corrections:
 679   /// if correctForMCS=kTRUE:  compute parameters using Branson correction and add correction resolution to covariances
 680   /// if correctForMCS=kFALSE: add parameter dispersion due to MCS in parameter covariances
 681   /// if correctForEnergyLoss=kTRUE:  correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation to covariances
 682   /// if correctForEnergyLoss=kFALSE: do nothing about energy loss
 683
 684   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 685
 686   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 687     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 688         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 689     return;
 690   }
 691
 692   // Check the vertex position relatively to the absorber
 693   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 694     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 695         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 696   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 697     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 698         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 699     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 700     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 701     return;
 702   }
 703
 704   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 705   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 706     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 707         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 708     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 709     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 710     return;
 711   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 712     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 713         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 714   } else {
 715     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 716     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 717   }
 718
 719   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation in absorber
 720   Double_t trackXYZOut[3];
 721   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 722   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 723   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 724   Double_t trackXYZIn[3];
 725   if (correctForMCS) { // assume linear propagation until the vertex
 726     trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 727     trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 728     trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 729   } else {
 730     AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 731     ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 732     trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 733     trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 734     trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 735   }
 736   Double_t pTot = trackParam->P();
 737   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, deltaP, sigmaDeltaP2;
 738   if (!GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,deltaP,sigmaDeltaP2)) {
 739     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Unable to take into account the absorber effects"<<endl;
 740     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 741     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 742     return;
 743   }
 744
 745   // Compute track parameters and covariances at vertex according to correctForMCS and correctForEnergyLoss flags
 746   if (correctForMCS) {
 747
 748     if (correctForEnergyLoss) {
 749
 750       // Correct for multiple scattering and energy loss
 751       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 752       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 753                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 754       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 755
 756     } else {
 757
 758       // Correct for multiple scattering
 759       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 760                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 761     }
 762
 763   } else {
 764
 765     if (correctForEnergyLoss) {
 766
 767       // Correct for energy loss add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 768       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 769       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 770       ExtrapToZCov(trackParam, trackXYZIn[2]);
 771       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 772       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 773
 774     } else {
 775
 776       // add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 777       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 778       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 779
 780     }
 781
 782   }
 783
 784 }
 785
 786 //__________________________________________________________________________
 787 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 788                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 789                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 790 {
 791   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering and energy loss effects
 792   /// Add branson correction resolution and energy loss fluctuation to parameter covariances
 793   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kTRUE);
 794 }
 795
 796 //__________________________________________________________________________
 797 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutELoss(AliMUONTrackParam* trackParam,
 798                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 799                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 800 {
 801   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering effects only
 802   /// Add branson correction resolution to parameter covariances
 803   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kFALSE);
 804 }
 805
 806 //__________________________________________________________________________
 807 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutBranson(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 808 {
 809   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for energy loss effects only
 810   /// Add dispersion due to multiple scattering and energy loss fluctuation to parameter covariances
 811   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kTRUE);
 812 }
 813
 814 //__________________________________________________________________________
 815 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 816 {
 817   /// Extrapolate track parameters to vertex without multiple scattering and energy loss corrections
 818   /// Add dispersion due to multiple scattering to parameter covariances
 819   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kFALSE);
 820 }
 821
 822 //__________________________________________________________________________
 823 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 824 {
 825   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 826
 827   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 828
 829   // Check whether the geometry is available
 830   if (!gGeoManager) {
 831     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 832     return 0.;
 833   }
 834
 835   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 836   Double_t trackXYZOut[3];
 837   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 838   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 839   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 840   Double_t trackXYZIn[3];
 841   trackXYZIn[0] = xVtx;
 842   trackXYZIn[1] = yVtx;
 843   trackXYZIn[2] = zVtx;
 844   Double_t pTot = trackParam->P();
 845   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 846   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2);
 847
 848   return totalELoss;
 849 }
 850
 851 //__________________________________________________________________________
 852 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 853 {
 854   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
 855   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 856   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
 857   Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 858   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 859   Double_t i = 9.5e-9; // mean exitation energy per atomic Z (GeV)
 860   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 861   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 862
 863   Double_t w = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2;
 864
 865   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 866     return w * (log(2.*eMass*3.5/(i*atomicZ)) + 0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 867
 868   return w * (log(2.*eMass*beta2/(1-beta2)/(i*atomicZ)) - beta2);
 869 }
 870
 871 //__________________________________________________________________________
 872 Double_t AliMUONTrackExtrap::EnergyLossFluctuation2(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 873 {
 874   /// Returns the total momentum energy loss fluctuation of muon with total momentum='pTotal'
 875   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 876   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
 877   //Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 878   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 879   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 880   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 881
 882   Double_t fwhm = 2. * k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2; // FWHM of the energy loss Landau distribution
 883   Double_t sigma2 = fwhm * fwhm / (8.*log(2.)); // gaussian: fwmh = 2 * srqt(2*ln(2)) * sigma (i.e. fwmh = 2.35 * sigma)
 884
 885   //sigma2 = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA * eMass; // sigma2 of the energy loss gaussian distribution
 886
 887   return sigma2;
 888 }
 889
 890 //__________________________________________________________________________
 891 void AliMUONTrackExtrap::Cov2CovP(const TMatrixD &param, TMatrixD &cov)
 892 {
 893   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot)
 894   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 895
 896   // charge * total momentum
 897   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 898                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 899
 900   // Jacobian of the opposite transformation
 901   TMatrixD jacob(5,5);
 902   jacob.UnitMatrix();
 903   jacob(4,1) = qPTot * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 904   jacob(4,3) = - qPTot * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 905                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 906   jacob(4,4) = - qPTot / param(4,0);
 907
 908   // compute covariances in new coordinate system
 909   TMatrixD tmp(cov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 910   cov.Mult(jacob,tmp);
 911 }
 912
 913 //__________________________________________________________________________
 914 void AliMUONTrackExtrap::CovP2Cov(const TMatrixD &param, TMatrixD &covP)
 915 {
 916   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz)
 917   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 918
 919   // charge * total momentum
 920   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 921                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 922
 923   // Jacobian of the transformation
 924   TMatrixD jacob(5,5);
 925   jacob.UnitMatrix();
 926   jacob(4,1) = param(4,0) * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 927   jacob(4,3) = - param(4,0) * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 928                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 929   jacob(4,4) = - param(4,0) / qPTot;
 930
 931   // compute covariances in new coordinate system
 932   TMatrixD tmp(covP,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 933   covP.Mult(jacob,tmp);
 934 }
 935
 936  //__________________________________________________________________________
 937 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 938 {
 939 /// <pre>
 940 ///    ******************************************************************
 941 ///    *                                                                *
 942 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 943 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 944 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 945 ///    *  Parameters:                                                   *
 946 ///    *   input                                                        *
 947 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 948 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 949 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 950 ///    *   output                                                       *
 951 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 952 ///    *                                                                *
 953 ///    *    ==>Called by : USER, GUSWIM                               *
 954 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 955 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 956 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 957 ///    *                                                                *
 958 ///    ******************************************************************
 959 /// </pre>
 960
 961 // modif: everything in double precision
 962
 963     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 964     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 965     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 966     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 967
 968     const Int_t kix  = 0;
 969     const Int_t kiy  = 1;
 970     const Int_t kiz  = 2;
 971     const Int_t kipx = 3;
 972     const Int_t kipy = 4;
 973     const Int_t kipz = 5;
 974     const Int_t kipp = 6;
 975
 976     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 977     //
 978     //    ------------------------------------------------------------------
 979     //
 980     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 981     //
 982     vout[kipp] = vect[kipp];
 983     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
 984       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 985         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 986         vout[i+3] = vect[i+3];
 987       }
 988       return;
 989     }
 990     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
 991     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
 992     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
 993
 994     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
 995     TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyz,h);
 996
 997     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
 998     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
 999     if (h[3] < 1.e-12) {
1000       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1001         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1002         vout[i+3] = vect[i+3];
1003       }
1004       return;
1005     }
1006     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
1007       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
1008       return;
1009     }
1010     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
1011     h[0] /= h[3];
1012     h[1] /= h[3];
1013     h[2] /= h[3];
1014     h[3] *= kec;
1015
1016     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
1017     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
1018     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
1019
1020     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
1021
1022     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
1023     tet = rho * step;
1024
1025     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1026       sint = TMath::Sin(tet);
1027       sintt = (sint/tet);
1028       tsint = (tet-sint)/tet;
1029       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
1030     } else {
1031       tsint = tet*tet/36.;
1032       sintt = (1. - tsint);
1033       sint = tet*sintt;
1034       cos1t = 0.5*tet;
1035     }
1036
1037     f1 = step * sintt;
1038     f2 = step * cos1t;
1039     f3 = step * tsint * hp;
1040     f4 = -tet*cos1t;
1041     f5 = sint;
1042     f6 = tet * cos1t * hp;
1043
1044     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
1045     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
1046     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
1047
1048     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
1049     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
1050     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
1051
1052     return;
1053 }
1054
1055  //__________________________________________________________________________
1056 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
1057 {
1058 /// <pre>
1059 ///     ******************************************************************
1060 ///     *                                                                *
1061 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
1062 ///     *       along axis 3                                             *
1063 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
1064 ///     *       helix step method                                        *
1065 ///     *                                                                *
1066 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1067 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1068 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
1069 ///     *                                                                *
1070 ///     ******************************************************************
1071 /// </pre>
1072
1073     Double_t hxp[3];
1074     Double_t h4, hp, rho, tet;
1075     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1076     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1077
1078     const Int_t kix  = 0;
1079     const Int_t kiy  = 1;
1080     const Int_t kiz  = 2;
1081     const Int_t kipx = 3;
1082     const Int_t kipy = 4;
1083     const Int_t kipz = 5;
1084     const Int_t kipp = 6;
1085
1086     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1087
1088 //
1089 //     ------------------------------------------------------------------
1090 //
1091 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1092 //
1093     vout[kipp] = vect[kipp];
1094     h4 = field * kec;
1095
1096     hxp[0] = - vect[kipy];
1097     hxp[1] = + vect[kipx];
1098
1099     hp = vect[kipz];
1100
1101     rho = -h4/vect[kipp];
1102     tet = rho * step;
1103     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1104       sint = TMath::Sin(tet);
1105       sintt = (sint/tet);
1106       tsint = (tet-sint)/tet;
1107       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
1108     } else {
1109       tsint = tet*tet/36.;
1110       sintt = (1. - tsint);
1111       sint = tet*sintt;
1112       cos1t = 0.5*tet;
1113     }
1114
1115     f1 = step * sintt;
1116     f2 = step * cos1t;
1117     f3 = step * tsint * hp;
1118     f4 = -tet*cos1t;
1119     f5 = sint;
1120     f6 = tet * cos1t * hp;
1121
1122     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
1123     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
1124     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
1125
1126     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
1127     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
1128     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
1129
1130     return;
1131 }
1132
1133  //__________________________________________________________________________
1134 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
1135 {
1136 /// <pre>
1137 ///     ******************************************************************
1138 ///     *                                                                *
1139 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
1140 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
1141 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
1142 ///     *                                                                *
1143 ///     *  Input parameters                                              *
1144 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
1145 ///     *       STEP      Step size                                      *
1146 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1147 ///     *  Output parameters                                             *
1148 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1149 ///     *  User routine called                                           *
1150 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1151 ///     *                                                                *
1152 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1153 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1154 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1155 ///     *                                                                *
1156 ///     *                                                                *
1157 ///     ******************************************************************
1158 /// </pre>
1159
1160     Double_t h2, h4, f[4];
1161     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1162     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1163     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1164     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1165     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1166
1167     Double_t x;
1168     Double_t y;
1169     Double_t z;
1170
1171     Double_t xt;
1172     Double_t yt;
1173     Double_t zt;
1174
1175     Double_t maxit = 1992;
1176     Double_t maxcut = 11;
1177
1178     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1179     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1180     const Double_t kthird = 1./3.;
1181     const Double_t khalf  = 0.5;
1182     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1183
1184     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1185     const Int_t kix  = 0;
1186     const Int_t kiy  = 1;
1187     const Int_t kiz  = 2;
1188     const Int_t kipx = 3;
1189     const Int_t kipy = 4;
1190     const Int_t kipz = 5;
1191
1192     // *.
1193     // *.    ------------------------------------------------------------------
1194     // *.
1195     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1196     // *
1197     Int_t iter = 0;
1198     Int_t ncut = 0;
1199     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1200       vout[j] = vect[j];
1201
1202     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1203     Double_t tl = 0.;
1204     Double_t h = step;
1205     Double_t rest;
1206
1207
1208     do {
1209       rest  = step - tl;
1210       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1211       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1212       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(vout,f);
1213
1214       // *
1215       // *             start of integration
1216       // *
1217       x      = vout[0];
1218       y      = vout[1];
1219       z      = vout[2];
1220       a      = vout[3];
1221       b      = vout[4];
1222       c      = vout[5];
1223
1224       h2     = khalf * h;
1225       h4     = khalf * h2;
1226       ph     = pinv * h;
1227       ph2    = khalf * ph;
1228       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1229       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1230       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1231       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1232       if (ang2 > kpisqua) break;
1233
1234       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1235       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1236       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1237       xt     = x + dxt;
1238       yt     = y + dyt;
1239       zt     = z + dzt;
1240       // *
1241       // *              second intermediate point
1242       // *
1243
1244       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1245       if (est > h) {
1246         if (ncut++ > maxcut) break;
1247         h *= khalf;
1248         continue;
1249       }
1250
1251       xyzt[0] = xt;
1252       xyzt[1] = yt;
1253       xyzt[2] = zt;
1254
1255       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1256       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1257
1258       at     = a + secxs[0];
1259       bt     = b + secys[0];
1260       ct     = c + seczs[0];
1261
1262       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1263       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1264       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1265       at     = a + secxs[1];
1266       bt     = b + secys[1];
1267       ct     = c + seczs[1];
1268       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1269       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1270       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1271       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1272       dyt    = h * (b + secys[2]);
1273       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1274       xt     = x + dxt;
1275       yt     = y + dyt;
1276       zt     = z + dzt;
1277       at     = a + 2.*secxs[2];
1278       bt     = b + 2.*secys[2];
1279       ct     = c + 2.*seczs[2];
1280
1281       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1282       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1283         if (ncut++ > maxcut) break;
1284         h *= khalf;
1285         continue;
1286       }
1287
1288       xyzt[0] = xt;
1289       xyzt[1] = yt;
1290       xyzt[2] = zt;
1291
1292       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1293       TGeoGlobalMagField::Instance()->Field(xyzt,f);
1294
1295       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1296       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1297       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1298
1299       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1300       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1301       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1302       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1303       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1304       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1305
1306       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1307         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1308         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1309
1310       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1311         if (ncut++ > maxcut) break;
1312         h *= khalf;
1313         continue;
1314       }
1315
1316       ncut = 0;
1317       // *               if too many iterations, go to helix
1318       if (iter++ > maxit) break;
1319
1320       tl += h;
1321       if (est < kdlt32)
1322         h *= 2.;
1323       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1324       vout[0] = x;
1325       vout[1] = y;
1326       vout[2] = z;
1327       vout[3] = cba*a;
1328       vout[4] = cba*b;
1329       vout[5] = cba*c;
1330       rest = step - tl;
1331       if (step < 0.) rest = -rest;
1332       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1333
1334     } while(1);
1335
1336     // angle too big, use helix
1337
1338     f1  = f[0];
1339     f2  = f[1];
1340     f3  = f[2];
1341     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1342     rho = -f4*pinv;
1343     tet = rho * step;
1344
1345     hnorm = 1./f4;
1346     f1 = f1*hnorm;
1347     f2 = f2*hnorm;
1348     f3 = f3*hnorm;
1349
1350     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1351     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1352     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1353
1354     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1355
1356     rho1 = 1./rho;
1357     sint = TMath::Sin(tet);
1358     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1359
1360     g1 = sint*rho1;
1361     g2 = cost*rho1;
1362     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1363     g4 = -cost;
1364     g5 = sint;
1365     g6 = cost * hp;
1366
1367     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1368     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1369     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1370
1371     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1372     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1373     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1374
1375     return;
1376 }
1377