PYTHIA/pythia/rkbbv.F

   1
   2 C*********************************************************************
   3
   4       SUBROUTINE RKBBV(AK1,AK2,AP1,AP2,ALEP1,ALEP2,IMC,RESULT)
   5
   6 C...The following routines have been written by Ronald Kleiss,
   7 C...to evaluate the matrix element for g + g -> Z + q + qbar,
   8 C...with massive quarks (e.g. q = b).
   9 C...They have been modified, so that all routines and commonblocks
  10 C...have names beginning with RK, and so that some unnecessary
  11 C...initialization information is not printed. Further, COMPLEX*16
  12 C...has been changed to COMPLEX and REAL*8 to DOUBLE PRECISION
  13 C...(in a few cases to REAL), so as to make the program better
  14 C...transportable.
  15
  16 * THE CROSS SECTION FOR
  17 * G(K1) + G(K2) ---> Z(QV) + B(P1) + B_BAR(P2)
  18 *                     |
  19 *                     +---> L(LEP1) + LEP_BAR(LEP2)
  20 * THE B QUARKS HAVE TO BE ON-SHELL, THE LEPTONS MASSLESS
  21 * THE OPTION IMC=0 PERFORMS THE STANDARD SPIN SUM
  22 * THE OPTION IMC=1 PERFORMS THE CALCULATION FOR 'NMC' RANDOMLY
  23 * CHOSEN HELICITY STATES WHICH IMPROVES THE
  24 * SPEED BY A FACTOR 32/NMC
  25       SAVE
  26
  27       REAL AK1(0:3),AK2(0:3),AP1(0:3),AP2(0:3),ALEP1(0:3),ALEP2(0:3)
  28       DOUBLE PRECISION K1(0:4),K2(0:4),P1(0:4),P2(0:4),LEP1(0:4),
  29      &LEP2(0:4)
  30       REAL RMQ,RMV,RGV,GSTR,VB,AB,VL,AL
  31       INTEGER INIT
  32       INTEGER J1,J2,J3,J4,J5
  33       INTEGER K,IMC,KLOW,KUPP,NMC,OLDIMC
  34       DOUBLE PRECISION RKRAND,RKDOT,MULT,RMB
  35 C      INTEGER CHKGL1,CHKGL2
  36       DOUBLE PRECISION QV(0:4),R1(0:4),R2(0:4),Q1(0:4),Q2(0:4)
  37       DOUBLE PRECISION PP2(0:4)
  38       DOUBLE PRECISION CROSS
  39       INTEGER LG1,LG2,LV,L1,L2,HELIX,HELI
  40       COMPLEX ZFACV,ZFAC1,ZFAC2
  41       DOUBLE PRECISION ZFACS,ZFACB,ZFACBB,ZFACL
  42       COMPLEX RKZSF
  43       COMPLEX ZFAC
  44       DOUBLE PRECISION VPA,VMA
  45       DOUBLE PRECISION RR1(0:4),RR2(0:4)
  46       DOUBLE PRECISION ZD12V,ZD21V,ZD1V2,ZD2V1,ZDV12,ZDV21
  47       COMPLEX RKZF,ZN12V,ZN21V,ZN1V2,ZN2V1,ZNV12,ZNV21
  48       COMPLEX ZDIA1,ZDIA2,ZDIA3,ZDIA4,ZDIA5,ZDIA6,ZDIA7,ZDIA8
  49       COMPLEX ZC12V,ZC21V,ZCV12,ZCV21
  50       DOUBLE PRECISION S,ZD11,ZD22
  51       COMPLEX ZABEL,ZNABEL,ZNABEM
  52       REAL RESULT
  53       DOUBLE PRECISION THIS1
  54       COMPLEX ANSS(-1:1,1:4,-1:1,1:4)
  55       INTEGER DONS(-1:1,1:4,-1:1,1:4)
  56       COMPLEX ANSF(-1:1,1:4,1:8,-1:1,1:4)
  57       INTEGER DONF(-1:1,1:4,1:8,-1:1,1:4)
  58
  59 C      PARAMETER(CHKGL1=0,CHKGL2=0)
  60       PARAMETER(NMC=1)
  61
  62       COMMON/RKZSCO/ANSS,DONS
  63       COMMON/RKZFCO/ANSF,DONF
  64       COMMON/RKBBVC/RMQ,RMV,RGV,VB,AB,VL,AL
  65       DATA INIT/0/
  66
  67 * CHECK ON EITHER FIRST CALL OR CHANGE IN IMC
  68       IF(INIT.EQ.0.OR.IMC.NE.OLDIMC) THEN
  69         OLDIMC=IMC
  70         INIT=1
  71 * REPRODUCE INPUT DATA
  72 C       WRITE(6,*) ' ----------------------------------------'
  73 C       WRITE(6,*) ' BBV: G G ---> B B_BAR Z, Z ---> L L_BAR'
  74 C       WRITE(6,*) ' B QUARK MASS      = ',RMB,' GEV'
  75 C       WRITE(6,*) ' BOSON MASS        = ',RMV,' GEV'
  76 C       WRITE(6,*) ' BOSON WIDTH       = ',RGV,' GEV'
  77 C       WRITE(6,*) ' B VECTOR C.       = ',VB
  78 C       WRITE(6,*) ' B AXIAL C.        = ',AB
  79 C       WRITE(6,*) ' LEPTON VECTOR C.  = ',VL
  80 C       WRITE(6,*) ' LEPTON AXIAL C.   = ',AL
  81         RMB=RMQ
  82 * ADJUST STRONG COUPLING SO AS TO GIVE EFFECTIVELY ALPHA_S=1
  83         GSTR=4D0*DSQRT(DATAN(1D0))
  84 C       WRITE(6,*) ' QCD COUPLING      = ',GSTR
  85 * SEE WETHER GAUGE CHECKS ARE REQUIRED
  86 C        IF(CHKGL1.EQ.1) THEN
  87 C          WRITE(6,*) ' GAUGE CHECK ON GLUON 1'
  88 C        ENDIF
  89 C        IF(CHKGL2.EQ.1) THEN
  90 C          WRITE(6,*) ' GAUGE CHECK ON GLUON 2'
  91 C        ENDIF
  92 * SEE WETHER HELICITY MONTE CARLO IS REQUIRED
  93         IF(IMC.EQ.0) THEN
  94           KLOW=1
  95           KUPP=32
  96           MULT=1D0
  97           WRITE(6,*) ' SUM OVER HELICITIES SELECTED'
  98         ELSEIF(IMC.EQ.1) THEN
  99           KLOW=1
 100           KUPP=NMC
 101           MULT=32D0/(1D0*NMC)
 102 C         WRITE(6,*) ' MONTE CARLO OVER HELICITES SELECTED'
 103 C         WRITE(6,*) ' WITH ',NMC,' HELICITY TRIALS'
 104 C         WRITE(6,*) ' RESULT THEN MULTIPLIED BY ',MULT
 105         ELSE
 106           WRITE(6,*) ' ERROR: WRONG OPTION IMC=',IMC
 107         ENDIF
 108 C       WRITE(6,*) ' THE RESULT IS BASED ON ALPHA_S=1,',
 109 C    .  ' MUST BE MULTIPLIED BY ALPHA_S**2'
 110 C       WRITE(6,*) ' ----------------------------------------'
 111 C       WRITE(6,800)'NO.','LG1','LG2','LV','L1','L2','AMP**2'
 112 C 800   FORMAT(' ',6A4,A10)
 113       ENDIF
 114
 115 * INITIALIZE THE ARRAYS ANSS,DONS
 116       DO 130 J1=-1,1,2
 117         DO 120 J2=1,4
 118           DO 110 J3=-1,1,2
 119             DO 100 J4=1,4
 120               ANSS(J1,J2,J3,J4)=(0.,0.)
 121               DONS(J1,J2,J3,J4)=0
 122   100       CONTINUE
 123   110     CONTINUE
 124   120   CONTINUE
 125   130 CONTINUE
 126
 127 * INITIALIZE THE ARRAYS ANSF,DONF
 128       DO 180 J1=-1,1,2
 129         DO 170 J2=1,4
 130           DO 160 J3=1,8
 131             DO 150 J4=-1,1,2
 132               DO 140 J5=1,4
 133                  ANSF(J1,J2,J3,J4,J5)=(0.,0.)
 134                  DONF(J1,J2,J3,J4,J5)=0
 135   140         CONTINUE
 136   150       CONTINUE
 137   160     CONTINUE
 138   170   CONTINUE
 139   180 CONTINUE
 140
 141 * EQUATE THE (0:4) INTERNAL MOMENTA TO THE (0:3) ARGUMENTS MOMENTA
 142       DO 190 K=0,3
 143         K1(K)=AK1(K)
 144         K2(K)=AK2(K)
 145         P1(K)=AP1(K)
 146         P2(K)=AP2(K)
 147         LEP1(K)=ALEP1(K)
 148         LEP2(K)=ALEP2(K)
 149   190 CONTINUE
 150
 151 * ASSIGN LABELS TO THE MOMENTA FOR RECOGNITION
 152 * THE MOMENTA K1,K2,LEP1,LEP2 (AND R1,R2) CAN OCCUR AS THE MASSLESS
 153 * MOMENTA IN ARGUMENTS NO.2 AND 6 IN ZF, AND NO.2 AND 4 IN RKZSF
 154 * R1,R2 AND Q1,Q2 ARE SOME OF THESE, AND CAN ALSO OCCUR
 155 * AS ARGUMENTS NO.2 AND 6 IN ZF AND NO.2 AND 4 IN RKZSF
 156         K1(4)=1D0
 157         K2(4)=2D0
 158         LEP1(4)=3D0
 159         LEP2(4)=4D0
 160 * THE OTHER MOMENTA P1,P2 AND THE VARIOUS RR1,RR2 CAN OCCUR ONLY
 161 * AS ARGUMENT NO.3 IN ZF
 162         P1(4)=1D0
 163         P2(4)=2D0
 164
 165 * THE TOTAL BOSON MOMENTUM
 166 * NO NEED TO ASSIGN 4TH COMPONENT LABEL SINCE IT IS NOT USED
 167       DO 200 K=0,3
 168         QV(K)=LEP1(K)+LEP2(K)
 169   200 CONTINUE
 170
 171
 172 * DEFINE THE AUXILIARY VECTORS: THE RESULT SHOULD BE THE SAME
 173 * FOR EVERY NON-SINGULAR CHOICE OF THE AUXILIARY VECTORS
 174 * SINGULAR CHOICES ARE R1=K1 OR R2=K2
 175 * THESE ARE OBTAINED BY PUTTING CHKGL1=1 OR CHKGL2=1
 176
 177 * AUXILIARY VECTOR FOR GLUON 1
 178 * NEED TO ASSIGN ALSO 4TH COMPONENT LABELS HERE!
 179 C      IF(CHKGL1.EQ.1) THEN
 180 C        DO 210 K=0,4
 181 C          R1(K)=K1(K)
 182 C  210   CONTINUE
 183 C      ELSE
 184         DO 210 K=0,4
 185           R1(K)=K2(K)
 186   210   CONTINUE
 187 C      ENDIF
 188
 189 * AUXILIARY VECTOR FOR GLUON 2
 190 C      IF(CHKGL2.EQ.1) THEN
 191 C        DO 230 K=0,4
 192 C          R2(K)=K2(K)
 193 C  230   CONTINUE
 194 C      ELSE
 195         DO 220 K=0,4
 196           R2(K)=K1(K)
 197   220   CONTINUE
 198 C      ENDIF
 199
 200 * AUXILIARY VECTOR FOR THE B QUARK
 201       DO 230 K=0,4
 202         Q1(K)=LEP1(K)
 203   230 CONTINUE
 204
 205 * AUXILIARY VECTOR FOR THE B_BAR QUARK
 206       DO 240 K=0,4
 207         Q2(K)=LEP2(K)
 208   240 CONTINUE
 209
 210 * INITIALIZE THE CROSS SECTION TO ZERO
 211       CROSS=0D0
 212
 213 * SINCE P2 CORRESPONDS TO AN ANTIFERMION WE HAVE TO
 214 * CHANGE ITS SIGN MOMENTARILY: PUT THE OLD RESULT IN PP2(0:3)
 215 * BU MAKE SURE TO KEEP THE LABEL POSITIVE!
 216       DO 250 K=0,3
 217         PP2(K)=P2(K)
 218         P2(K)=-P2(K)
 219   250 CONTINUE
 220
 221 * COMPUTE OVERALL FACTORS: FOR EVERY SLASHED POLARIZATION THERE
 222 * APPEARS A FACTOR OF 2 IN ADDITION TO THE NORMALIZATION
 223 * FOLLOWING FROM THE CHISHOLM IDENTITY
 224 * IN PRINCIPLE THE OVERALL FACTORS ARE DIFFERENT FOR EACH DIFFERENT
 225 * HELICITY COMPBINATION BUT IN THIS CASE WE ARE ONLY INTERESTED IN
 226 * THEIR ABSOLUTE VALUE (NO TRANSVERSE GLUON POLARIZATION ETC.)
 227 * SO WE CAN TAKE THIS OUT OF THE LOOP, EXCEPT FOR THE NONTRIVIAL
 228 * HELICITY DEPENDENCE IN 'ZFACV'
 229
 230 * OVERALL FACTOR FOR THE BOSON CURRENT, WITH BREIT-WIGNER
 231       ZFACV=2./CMPLX(SNGL(RKDOT(QV,QV))-RMV**2,RMV*RGV)
 232
 233 * OVERALL FACTOR FOR GLUON 1
 234 C      IF(CHKGL1.EQ.1) THEN
 235 C        ZFAC1=(1.,0.)
 236 C      ELSE
 237 * ORIGINAL FORM: ZFAC1=2D0*LG1/(DSQRT(2D0)*RKZPR(-LG1,K1,R1))
 238         ZFAC1=DSQRT(2D0)/RKZSF(1,K1,-1,R1)
 239 C      ENDIF
 240
 241 * OVERALL FACTOR FOR GLUON 2
 242 C      IF(CHKGL2.EQ.1) THEN
 243 C        ZFAC2=1D0
 244 C      ELSE
 245 * ORIGINAL FORM: ZFAC2=2D0*LG2/(DSQRT(2D0)*RKZPR(-LG2,K2,R2))
 246         ZFAC2=DSQRT(2D0)/RKZSF(1,K2,-1,R2)
 247 C      ENDIF
 248
 249 * OVERALL FACTOR FOR QCD COUPLINGS
 250       ZFACS=GSTR**2
 251
 252 * OVERALL FACTOR FOR THE B QUARK
 253       ZFACB=1/DSQRT(2D0*RKDOT(P1,Q1))
 254
 255 * OVERALL FACTOR FOR THE B_BAR QUARK
 256       ZFACBB=1D0/DSQRT(2D0*RKDOT(PP2,Q2))
 257
 258 * FINAL OVERALL FACTOR
 259       ZFAC=ZFACV*ZFAC1*ZFAC2*ZFACS*ZFACB*ZFACBB
 260
 261 * DO A BIG LOOP OVER ALL HELICITIES OR A RANDOM CHOICE OF HELICITIES
 262 * NB: FUNNY INDENTATION HERE!
 263 * ALSO INITIALIZE COUNTERS FOR RKZSF AND ZF
 264
 265       DO 340 HELIX=KLOW,KUPP
 266       IF(IMC.EQ.0) THEN
 267         CALL RKHLPK(HELIX,LG1,LG2,LV,L1,L2)
 268       ELSE
 269         HELI=IDINT(32D0*RKRAND(HELIX))+1
 270         CALL RKHLPK(HELI,LG1,LG2,LV,L1,L2)
 271       ENDIF
 272
 273 * DETERMINE THE 'LEFT-' AND 'RIGHT-'HANDED COUPLINGS OF THE B TO THE Z
 274       VPA=VB+LV*AB
 275       VMA=VB-LV*AB
 276 * AND THE LEPTON HELICITY FACTOR
 277       ZFACL=(VL-LV*AL)
 278
 279 * FIRST PART OF THE RESULT: THE ABELIAN TERMS
 280 * COMPUTE THE NUMERATORS (ZN...) USING THE ZF FUNCTION
 281 * AND THE DENOMINATORS (ZD...) THE STANDARD WAY
 282 * THE INTERNAL FERMION MOMENTA ARE DIFFERENT IN EACH DIAGRAM
 283 * AND ARE DENOTED BY RR1 AND RR2
 284 * THE 4TH COMPONENT LABELS ARE NONTRIVIAL HERE: HAVING ALREADY
 285 * P1(4)=1 AND P2(4)=2 WE ALSO DEFINE
 286 * (P1-K1)(4)=3,
 287 * (P1-K1-K2)(4)=(P1-K2-K1)(4)=4
 288 * (P1-K2)(4)=5
 289 * (P1-K1+QV)(4)=6
 290 * (P1-K2+QV)(5)=7
 291 * (P1+QV)(4)=8
 292 * SO THAT IN THE VARIOUS DIAGRAMS WE HAVE
 293 * IN ZN12V: RR1(4)=3, RR2(4)=4
 294 * IN ZN21V: RR1(4)=5, RR2(4)=4
 295 * IN ZN1V2: RR1(4)=3, RR2(4)=6
 296 * IN ZN2V1: RR1(4)=5, RR2(4)=7
 297 * IN ZNV12: RR1(4)=8, RR2(4)=6
 298 * IN ZNV21: RR1(4)=8, RR2(4)=7
 299
 300       DO 260 K=0,3
 301         RR1(K)=P1(K)-K1(K)
 302         RR2(K)=RR1(K)-K2(K)
 303   260 CONTINUE
 304       RR1(4)=3D0
 305       RR2(4)=4D0
 306       ZD12V=(RKDOT(RR1,RR1)-RMB**2)*(RKDOT(RR2,RR2)-RMB**2)
 307       ZN12V =
 308      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1)     *RKZF(LG1,K1,RR1,RMB,LG2,R2)
 309      .  *RKZF(LG2,K2,RR2,RMB,LV,LEP2)  *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 310      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1)     *RKZF(LG1,K1,RR1,RMB,LG2,R2)
 311      .  *RKZF(LG2,K2,RR2,RMB,-LV,LEP1) *RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 312      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1)     *RKZF(LG1,K1,RR1,RMB,-LG2,K2)
 313      .  *RKZF(-LG2,R2,RR2,RMB,LV,LEP2) *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 314      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1)     *RKZF(LG1,K1,RR1,RMB,-LG2,K2)
 315      .  *RKZF(-LG2,R2,RR2,RMB,-LV,LEP1)*RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 316      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)    *RKZF(-LG1,R1,RR1,RMB,LG2,R2)
 317      .  *RKZF(LG2,K2,RR2,RMB,LV,LEP2)  *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 318      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)    *RKZF(-LG1,R1,RR1,RMB,LG2,R2)
 319      .  *RKZF(LG2,K2,RR2,RMB,-LV,LEP1) *RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 320      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)    *RKZF(-LG1,R1,RR1,RMB,-LG2,K2)
 321      .  *RKZF(-LG2,R2,RR2,RMB,LV,LEP2) *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 322      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)    *RKZF(-LG1,R1,RR1,RMB,-LG2,K2)
 323      .  *RKZF(-LG2,R2,RR2,RMB,-LV,LEP1)*RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 324
 325       DO 270 K=0,3
 326         RR1(K)=P1(K)-K2(K)
 327         RR2(K)=RR1(K)-K1(K)
 328   270 CONTINUE
 329       RR1(4)=5D0
 330       RR2(4)=4D0
 331       ZD21V=(RKDOT(RR1,RR1)-RMB**2)*(RKDOT(RR2,RR2)-RMB**2)
 332       ZN21V =
 333      .   RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2)     *RKZF(LG2,K2,RR1,RMB,LG1,R1)
 334      .  *RKZF(LG1,K1,RR2,RMB,LV,LEP2)  *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 335      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2)     *RKZF(LG2,K2,RR1,RMB,LG1,R1)
 336      .  *RKZF(LG1,K1,RR2,RMB,-LV,LEP1) *RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 337      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2)     *RKZF(LG2,K2,RR1,RMB,-LG1,K1)
 338      .  *RKZF(-LG1,R1,RR2,RMB,LV,LEP2) *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 339      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2)     *RKZF(LG2,K2,RR1,RMB,-LG1,K1)
 340      .  *RKZF(-LG1,R1,RR2,RMB,-LV,LEP1)*RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 341      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)    *RKZF(-LG2,R2,RR1,RMB,LG1,R1)
 342      .  *RKZF(LG1,K1,RR2,RMB,LV,LEP2)  *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 343      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)    *RKZF(-LG2,R2,RR1,RMB,LG1,R1)
 344      .  *RKZF(LG1,K1,RR2,RMB,-LV,LEP1) *RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 345      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)    *RKZF(-LG2,R2,RR1,RMB,-LG1,K1)
 346      .  *RKZF(-LG1,R1,RR2,RMB,LV,LEP2) *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 347      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)    *RKZF(-LG2,R2,RR1,RMB,-LG1,K1)
 348      .  *RKZF(-LG1,R1,RR2,RMB,-LV,LEP1)*RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 349
 350       DO 280 K=0,3
 351         RR1(K)=P1(K)-K1(K)
 352         RR2(K)=RR1(K)+QV(K)
 353   280 CONTINUE
 354       RR1(4)=3D0
 355       RR2(4)=6D0
 356       ZD1V2=(RKDOT(RR1,RR1)-RMB**2)*(RKDOT(RR2,RR2)-RMB**2)
 357       ZN1V2 =
 358      .   RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1)     *RKZF(LG1,K1,RR1,RMB,LV,LEP2)
 359      .  *RKZF(LV,LEP1,RR2,RMB,LG2,R2)  *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 360      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1)     *RKZF(LG1,K1,RR1,RMB,LV,LEP2)
 361      .  *RKZF(LV,LEP1,RR2,RMB,-LG2,K2) *RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 362      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1)     *RKZF(LG1,K1,RR1,RMB,-LV,LEP1)
 363      .  *RKZF(-LV,LEP2,RR2,RMB,LG2,R2) *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 364      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1)     *RKZF(LG1,K1,RR1,RMB,-LV,LEP1)
 365      .  *RKZF(-LV,LEP2,RR2,RMB,-LG2,K2)*RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 366      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)    *RKZF(-LG1,R1,RR1,RMB,LV,LEP2)
 367      .  *RKZF(LV,LEP1,RR2,RMB,LG2,R2)  *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 368      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)    *RKZF(-LG1,R1,RR1,RMB,LV,LEP2)
 369      .  *RKZF(LV,LEP1,RR2,RMB,-LG2,K2) *RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 370      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)    *RKZF(-LG1,R1,RR1,RMB,-LV,LEP1)
 371      .  *RKZF(-LV,LEP2,RR2,RMB,LG2,R2) *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 372      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)    *RKZF(-LG1,R1,RR1,RMB,-LV,LEP1)
 373      .  *RKZF(-LV,LEP2,RR2,RMB,-LG2,K2)*RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 374
 375       DO 290 K=0,3
 376         RR1(K)=P1(K)-K2(K)
 377         RR2(K)=RR1(K)+QV(K)
 378   290 CONTINUE
 379       RR1(4)=5D0
 380       RR2(4)=7D0
 381       ZD2V1=(RKDOT(RR1,RR1)-RMB**2)*(RKDOT(RR2,RR2)-RMB**2)
 382       ZN2V1 =
 383      .   RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2)     *RKZF(LG2,K2,RR1,RMB,LV,LEP2)
 384      .  *RKZF(LV,LEP1,RR2,RMB,LG1,R1)  *RKZF(LG1,K1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 385      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2)     *RKZF(LG2,K2,RR1,RMB,LV,LEP2)
 386      .  *RKZF(LV,LEP1,RR2,RMB,-LG1,K1) *RKZF(-LG1,R1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 387      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2)     *RKZF(LG2,K2,RR1,RMB,-LV,LEP1)
 388      .  *RKZF(-LV,LEP2,RR2,RMB,LG1,R1) *RKZF(LG1,K1,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 389      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2)     *RKZF(LG2,K2,RR1,RMB,-LV,LEP1)
 390      .  *RKZF(-LV,LEP2,RR2,RMB,-LG1,K1)*RKZF(-LG1,R1,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 391      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)    *RKZF(-LG2,R2,RR1,RMB,LV,LEP2)
 392      .  *RKZF(LV,LEP1,RR2,RMB,LG1,R1)  *RKZF(LG1,K1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 393      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)    *RKZF(-LG2,R2,RR1,RMB,LV,LEP2)
 394      .  *RKZF(LV,LEP1,RR2,RMB,-LG1,K1) *RKZF(-LG1,R1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 395      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)    *RKZF(-LG2,R2,RR1,RMB,-LV,LEP1)
 396      .  *RKZF(-LV,LEP2,RR2,RMB,LG1,R1) *RKZF(LG1,K1,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 397      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)    *RKZF(-LG2,R2,RR1,RMB,-LV,LEP1)
 398      .  *RKZF(-LV,LEP2,RR2,RMB,-LG1,K1)*RKZF(-LG1,R1,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 399
 400       DO 300 K=0,3
 401         RR1(K)=P1(K)+QV(K)
 402         RR2(K)=RR1(K)-K1(K)
 403   300 CONTINUE
 404       RR1(4)=8D0
 405       RR2(4)=6D0
 406       ZDV12=(RKDOT(RR1,RR1)-RMB**2)*(RKDOT(RR2,RR2)-RMB**2)
 407       ZNV12 =
 408      .   RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2)   *RKZF(LV,LEP1,RR1,RMB,LG1,R1)
 409      .  *RKZF(LG1,K1,RR2,RMB,LG2,R2)  *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 410      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2)   *RKZF(LV,LEP1,RR1,RMB,LG1,R1)
 411      .  *RKZF(LG1,K1,RR2,RMB,-LG2,K2) *RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 412      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2)   *RKZF(LV,LEP1,RR1,RMB,-LG1,K1)
 413      .  *RKZF(-LG1,R1,RR2,RMB,LG2,R2) *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 414      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2)   *RKZF(LV,LEP1,RR1,RMB,-LG1,K1)
 415      .  *RKZF(-LG1,R1,RR2,RMB,-LG2,K2)*RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 416      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)  *RKZF(-LV,LEP2,RR1,RMB,LG1,R1)
 417      .  *RKZF(LG1,K1,RR2,RMB,LG2,R2)  *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 418      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)  *RKZF(-LV,LEP2,RR1,RMB,LG1,R1)
 419      .  *RKZF(LG1,K1,RR2,RMB,-LG2,K2) *RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 420      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)  *RKZF(-LV,LEP2,RR1,RMB,-LG1,K1)
 421      .  *RKZF(-LG1,R1,RR2,RMB,LG2,R2) *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 422      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)  *RKZF(-LV,LEP2,RR1,RMB,-LG1,K1)
 423      .  *RKZF(-LG1,R1,RR2,RMB,-LG2,K2)*RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 424
 425       DO 310 K=0,3
 426         RR1(K)=P1(K)+QV(K)
 427         RR2(K)=RR1(K)-K2(K)
 428   310 CONTINUE
 429       RR1(4)=8D0
 430       RR2(4)=7D0
 431       ZDV21=(RKDOT(RR1,RR1)-RMB**2)*(RKDOT(RR2,RR2)-RMB**2)
 432       ZNV21 =
 433      .   RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2)   *RKZF(LV,LEP1,RR1,RMB,LG2,R2)
 434      .  *RKZF(LG2,K2,RR2,RMB,LG1,R1)  *RKZF(LG1,K1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 435      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2)   *RKZF(LV,LEP1,RR1,RMB,LG2,R2)
 436      .  *RKZF(LG2,K2,RR2,RMB,-LG1,K1) *RKZF(-LG1,R1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 437      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2)   *RKZF(LV,LEP1,RR1,RMB,-LG2,K2)
 438      .  *RKZF(-LG2,R2,RR2,RMB,LG1,R1) *RKZF(LG1,K1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 439      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2)   *RKZF(LV,LEP1,RR1,RMB,-LG2,K2)
 440      .  *RKZF(-LG2,R2,RR2,RMB,-LG1,K1)*RKZF(-LG1,R1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 441      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)  *RKZF(-LV,LEP2,RR1,RMB,LG2,R2)
 442      .  *RKZF(LG2,K2,RR2,RMB,LG1,R1)  *RKZF(LG1,K1,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 443      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)  *RKZF(-LV,LEP2,RR1,RMB,LG2,R2)
 444      .  *RKZF(LG2,K2,RR2,RMB,-LG1,K1) *RKZF(-LG1,R1,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 445      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)  *RKZF(-LV,LEP2,RR1,RMB,-LG2,K2)
 446      .  *RKZF(-LG2,R2,RR2,RMB,LG1,R1) *RKZF(LG1,K1,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 447      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)  *RKZF(-LV,LEP2,RR1,RMB,-LG2,K2)
 448      .  *RKZF(-LG2,R2,RR2,RMB,-LG1,K1)*RKZF(-LG1,R1,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 449
 450 * COMPUTE THE DIAGRAMS SO FAR
 451       ZDIA1=ZN12V/ZD12V
 452       ZDIA2=ZN21V/ZD21V
 453       ZDIA3=ZN1V2/ZD1V2
 454       ZDIA4=ZN2V1/ZD2V1
 455       ZDIA5=ZNV12/ZDV12
 456       ZDIA6=ZNV21/ZDV21
 457
 458 * SECOND PART OF THE RESULT: THE NONABELIAN PART.
 459 * THIS IS MADE UP PARTLY FROM THE ABELIAN PART AND PARTLY FROM
 460 * NEW PIECES
 461 * THE ASSIGNMENT OF THE 4TH COMPONENT LABELS IS NOW UNNECESSARY
 462 * FOR RR1 SINCE IT DOES NOT OCCUR IN ANY ZF HERE
 463
 464       S=2D0*RKDOT(K1,K2)
 465
 466       DO 320 K=0,3
 467         RR1(K)=PP2(K)+QV(K)
 468   320 CONTINUE
 469       ZD11=S*(RKDOT(RR1,RR1)-RMB**2)
 470
 471       ZC12V =
 472      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1) *RKZSF(LG1,K1,LG2,R2)
 473      .  *RKZSF(LG2,K2,LV,LEP2)  *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 474      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1) *RKZSF(LG1,K1,LG2,R2)
 475      .  *RKZSF(LG2,K2,-LV,LEP1) *RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 476      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1) *RKZSF(LG1,K1,-LG2,K2)
 477      .  *RKZSF(-LG2,R2,LV,LEP2) *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 478      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG1,R1) *RKZSF(LG1,K1,-LG2,K2)
 479      .  *RKZSF(-LG2,R2,-LV,LEP1)*RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 480      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)*RKZSF(-LG1,R1,LG2,R2)
 481      .  *RKZSF(LG2,K2,LV,LEP2)  *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 482      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)*RKZSF(-LG1,R1,LG2,R2)
 483      .  *RKZSF(LG2,K2,-LV,LEP1) *RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 484      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)*RKZSF(-LG1,R1,-LG2,K2)
 485      .  *RKZSF(-LG2,R2,LV,LEP2) *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 486      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG1,K1)*RKZSF(-LG1,R1,-LG2,K2)
 487      .  *RKZSF(-LG2,R2,-LV,LEP1)*RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 488
 489       ZC21V =
 490      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2) *RKZSF(LG2,K2,LG1,R1)
 491      .  *RKZSF(LG1,K1,LV,LEP2)  *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 492      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2) *RKZSF(LG2,K2,LG1,R1)
 493      .  *RKZSF(LG1,K1,-LV,LEP1) *RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 494      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2) *RKZSF(LG2,K2,-LG1,K1)
 495      .  *RKZSF(-LG1,R1,LV,LEP2) *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 496      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LG2,R2) *RKZSF(LG2,K2,-LG1,K1)
 497      .  *RKZSF(-LG1,R1,-LV,LEP1)*RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 498      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)*RKZSF(-LG2,R2,LG1,R1)
 499      .  *RKZSF(LG1,K1,LV,LEP2)  *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 500      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)*RKZSF(-LG2,R2,LG1,R1)
 501      .  *RKZSF(LG1,K1,-LV,LEP1) *RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 502      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)*RKZSF(-LG2,R2,-LG1,K1)
 503      .  *RKZSF(-LG1,R1,LV,LEP2) *RKZF(LV,LEP1,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 504      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LG2,K2)*RKZSF(-LG2,R2,-LG1,K1)
 505      .  *RKZSF(-LG1,R1,-LV,LEP1)*RKZF(-LV,LEP2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 506       ZDIA7=(-ZN12V+ZN21V)/ZD11-(ZC12V-ZC21V)/(2D0*S)
 507
 508       DO 330 K=0,3
 509         RR1(K)=P1(K)+QV(K)
 510   330 CONTINUE
 511       ZD22=S*(RKDOT(RR1,RR1)-RMB**2)
 512
 513       ZCV12 =
 514      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2) *RKZSF(LV,LEP1,LG1,R1)
 515      .  *RKZSF(LG1,K1,LG2,R2)    *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 516      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2) *RKZSF(LV,LEP1,LG1,R1)
 517      .  *RKZSF(LG1,K1,-LG2,K2)   *RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 518      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2) *RKZSF(LV,LEP1,-LG1,K1)
 519      .  *RKZSF(-LG1,R1,LG2,R2)   *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 520      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,LV,LEP2) *RKZSF(LV,LEP1,-LG1,K1)
 521      .  *RKZSF(-LG1,R1,-LG2,K2)  *RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VPA
 522      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)*RKZSF(-LV,LEP2,LG1,R1)
 523      .  *RKZSF(LG1,K1,LG2,R2)    *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 524      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)*RKZSF(-LV,LEP2,LG1,R1)
 525      .  *RKZSF(LG1,K1,-LG2,K2)   *RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 526      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)*RKZSF(-LV,LEP2,-LG1,K1)
 527      .  *RKZSF(-LG1,R1,LG2,R2)   *RKZF(LG2,K2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 528      . + RKZF(L1,Q1,P1,RMB,-LV,LEP1)*RKZSF(-LV,LEP2,-LG1,K1)
 529      .  *RKZSF(-LG1,R1,-LG2,K2)  *RKZF(-LG2,R2,P2,RMB,L2,Q2)*VMA
 530
 531 * THE FOURTH COMBINATION CAN BE GOTTEN FROM
 532 * THE FIRST THREE USING DIRAC ALGEBRA:
 533 * EPS1*EPS2*EPVS+EPS2*EPS1*EPSV = 2(EPS1.EPS2)*EPSV ETC.
 534       ZCV21=ZC12V+ZC21V-ZCV12
 535
 536       ZDIA8=(-ZNV12+ZNV21)/ZD22-(ZCV12-ZCV21)/(2D0*S)
 537
 538 * CONSTRUCT THE ABELIAN AND NONABELIAN PART
 539
 540       ZABEL= ZDIA1+ZDIA2+ZDIA3+ZDIA4+ZDIA5+ZDIA6
 541       ZNABEL=ZDIA1-ZDIA2+ZDIA3-ZDIA4+ZDIA5-ZDIA6
 542       ZNABEM=2D0*ZDIA7+2D0*ZDIA8
 543       ZNABEL=ZNABEL-ZNABEM
 544       ZABEL=ZABEL*ZFAC*ZFACL
 545       ZNABEL=ZNABEL*ZFAC*ZFACL
 546
 547 * INCLUDE COLOUR FACTORS:
 548 * (N**2-1)*(N**2-2)/(8*N) = 7/3 FOR THE ABELIAN PART
 549 * N*(N**2-1)/8 = 3 FOR THE NONABELIAN PART
 550 * AND ADD THE RESULT TO THE CROSS SECTION
 551       THIS1=7D0/3D0*ABS(ZABEL)**2+3D0*ABS(ZNABEL)**2
 552 CC    WRITE(6,801)HELIX,LG1,LG2,LV,L1,L2,THIS1
 553 CC801 FORMAT(' ',6I4,D30.20)
 554       CROSS=CROSS+THIS1
 555
 556 * END OF THE BIG LOOP OVER HELICITIES
 557   340 CONTINUE
 558
 559 * DO NOT FORGET TO PUT P2 BACK TO ITS ORIGINAL VALUE IN PP2!
 560       DO 350 K=0,3
 561         P2(K)=PP2(K)
 562   350 CONTINUE
 563
 564 * ADD AVERAGING FACTORS:
 565 * 1/2 FOR EACH GLUON SPIN, 1/8 FOR EACH GLUON COLOUR
 566       CROSS=CROSS/256D0
 567
 568 * TAKE INTO ACCOUNT A POSSIBLE FACTOR FOR THE HELICITY SUM OPTION
 569 * AND RETURN THE FINAL RESULT
 570       IF(IMC.EQ.1) CROSS=CROSS*MULT
 571       RESULT=CROSS
 572       END