using option '-treename HLTesdTree' for EsdCollector, adding default parameter for...
[u/mrichter/AliRoot.git] / PYTHIA8 / pythia8130 / xmldoc / ASecondHardProcess.xml
1 <chapter name="A Second Hard Process">
2
3 <h2>A Second Hard Process</h2>
4
5 When you have selected a set of hard processes for hadron beams, the 
6 <aloc href="MultipleInteractions">multiple interactions</aloc> 
7 framework can add further interactions to build up a realistic
8 underlying event. These further interactions can come from a wide
9 variety of processes, and will occasionally be quite hard. They
10 do represent a realistic random mix, however, which means one cannot
11 predetermine what will happen. Occasionally there may be cases
12 where one wants to specify also the second hard interaction rather
13 precisely. The options on this page allow you to do precisely that. 
14
15 <flag name="SecondHard:generate" default="off">
16 Generate two hard scatterings in a collision between hadron beams.
17 You must further specify which set of processes to allow for
18 the second, see below.
19 </flag>
20
21 <p/>
22 In principle the whole <aloc href="ProcessSelection">process 
23 selection</aloc> allowed for the first process could be repeated 
24 for the second one. However, this would probably be overkill. 
25 Therefore here a more limited set of prepackaged process collections 
26 are made available, that can then be further combined at will. 
27 Since the description is almost completely symmetric between the 
28 first and the second process, you always have the possibility 
29 to pick one of the two processes according to the complete list
30 of possibilities.
31
32 <p/>
33 Here comes the list of allowed sets of processes, to combine at will:
34
35 <flag name="SecondHard:TwoJets" default="off">
36 Standard QCD <ei>2 -> 2</ei> processes involving gluons and 
37 <ei>d, u, s, c, b</ei> quarks. 
38 </flag>
39
40 <flag name="SecondHard:PhotonAndJet" default="off">
41 A prompt photon recoiling against a quark or gluon jet.
42
43 <flag name="SecondHard:TwoPhotons" default="off">
44 Two prompt photons recoiling against each other.
45
46
47 <flag name="SecondHard:SingleGmZ" default="off">
48 Scattering <ei>q qbar -> gamma^*/Z^0</ei>, with full interference
49 between the <ei>gamma^*</ei> and <ei>Z^0</ei>.
50 </flag>
51
52 <flag name="SecondHard:SingleW" default="off">
53 Scattering <ei>q qbar' -> W^+-</ei>.
54 </flag>
55
56 <flag name="SecondHard:GmZAndJet" default="off">
57 Scattering <ei>q qbar -> gamma^*/Z^0 g</ei> and
58 <ei>q g -> gamma^*/Z^0 q</ei>.
59 </flag>
60
61 <flag name="SecondHard:WAndJet" default="off">
62 Scattering <ei>q qbar' -> W^+- g</ei> and
63 <ei>q g -> W^+- q'</ei>.
64 </flag>
65
66 <p/>
67 A further process collection comes with a warning flag:
68
69 <flag name="SecondHard:TwoBJets" default="off">
70 The <ei>q qbar -> b bbar</ei> and <ei>g g -> b bbar</ei> processes.
71 These are already included in the <code>TwoJets</code> sample above,
72 so it would be doublecounting to include both, but we assume there
73 may be cases where the <ei>b</ei> subsample will be of special interest.
74 This subsample does not include flavour-excitation or gluon-splitting 
75 contributions to the <ei>b</ei> rate, however, so, depending
76 on the topology if interest, it may or may not be a good approximation.   
77 </flag>
78
79 <p/>
80 The second hard process obeys exactly the same selection rules for
81 <aloc href="PhaseSpaceCuts">phase space cuts</aloc> and
82 <aloc href="CouplingsAndScales">couplings and scales</aloc> 
83 as the first one does. Specifically, a <ei>pTmin</ei> cut for 
84 <ei>2 -> 2</ei> processes would apply to the first and the second hard 
85 process alike, and ballpark half of the time the second could be 
86 generated with a larger <ei>pT</ei> than the first. (Exact numbers 
87 depending on the relative shape of the two cross sections.) That is, 
88 first and second is only used as an administrative distinction between 
89 the two, not as a physics ordering one.
90
91 <h3>Cross-section calculation</h3>
92
93 As an introduction, a brief reminder of Poissonian statistics.
94 Assume a stochastic process in time, for now not necessarily a
95 high-energy physics one, where the probability for an event to occur 
96 at any given time is independent of what happens at other times. 
97 Then the probability for <ei>n</ei> events to occur in a finite 
98 time interval is 
99 <eq>
100 P_n = &lt;n&gt;^n exp(-&lt;n&gt;) / n!
101 </eq>
102 where <ei>&lt;n&gt;</ei> is the average number of events. If this 
103 number is small we can approximate <ei>exp(-&lt;n&gt;) = 1 </ei>,
104 so that <ei>P_1 = &lt;n&gt;</ei> and 
105 <ei>P_2 = &lt;n&gt;^2 / 2 = P_1^2 / 2</ei>.
106
107 <p/>
108 Now further assume that the events actually are of two different 
109 kinds <ei>a</ei> and <ei>b</ei>, occuring independently of each 
110 other, such that <ei>&lt;n&gt; = &lt;n_a&gt; + &lt;n_b&gt;</ei>. 
111 It then follows that the probability of having one event of type 
112 <ei>a</ei> (or <ei>b</ei>) and nothing else is 
113 <ei>P_1a = &lt;n_a&gt;</ei> (or <ei>P_1b = &lt;n_b&gt;</ei>). 
114 From 
115 <eq>
116 P_2 = (&lt;n_a&gt; + &lt;n_b&gt)^2 / 2 = (P_1a + P_1b)^2 / 2 =
117 (P_1a^2 + 2 P_1a P_1b + P_1b^2) / 2
118 </eq>
119 it is easy to read off that the probability to have exactly two 
120 events of kind <ei>a</ei> and none of <ei>b</ei> is
121 <ei>P_2aa = P_1a^2 / 2</ei> whereas that of having one <ei>a</ei> 
122 and one <ei>b</ei> is <ei>P_2ab = P_1a P_1b</ei>. Note that the
123 former, with two identical events, contains a factor <ei>1/2</ei>
124 while the latter, with two different ones, does not. If viewed
125 in a time-ordered sense, the difference is that the latter can be
126 obtained two ways, either first an <ei>a</ei> and then a <ei>b</ei>
127 or else first a <ei>b</ei> and then an <ei>a</ei>.
128
129 <p/>
130 To translate this language into cross-sections for high-energy 
131 events, we assume that interactions can occur at different <ei>pT</ei>
132 values independently of each other inside inelastic nondiffractive
133 (= "minbias") events. Then the above probabilities translate into
134 <ei>P_n = sigma_n / sigma_ND</ei> where <ei>sigma_ND</ei> is the
135 total nondiffractive cross section. Again we want to assume that
136 <ei>exp(-&lt;n&gt;)</ei> is close to unity, i.e. that the total 
137 hard cross section above <ei>pTmin</ei> is much smaller than 
138 <ei>sigma_ND</ei>. The hard cross section is dominated by QCD
139 jet production, and a reasonable precaution is to require a
140 <ei>pTmin</ei> of at least 20 GeV at LHC energies. 
141 (For <ei>2 -> 1</ei> processes such as 
142 <ei>q qbar -> gamma^*/Z^0 (-> f fbar)</ei> one can instead make a 
143 similar cut on mass.) Then the generic equation 
144 <ei>P_2 = P_1^2 / 2</ei> translates into
145 <ei>sigma_2/sigma_ND = (sigma_1 / sigma_ND)^2 / 2</ei> or
146 <ei>sigma_2 = sigma_1^2 / (2 sigma_ND)</ei>.
147
148 <p/>
149 Again different processes <ei>a, b, c, ...</ei> contribute,
150 and by the same reasoning we obtain
151 <ei>sigma_2aa = sigma_1a^2 / (2 sigma_ND)</ei>,
152 <ei>sigma_2ab = sigma_1a sigma_1b / sigma_ND</ei>,
153 and so on. 
154
155 <p/>
156 There is one important correction to this picture: all collisions
157 do no occur under equal conditions. Some are more central in impact 
158 parameter, others more peripheral. This leads to a further element of 
159 variability: central collisions are likely to have more activity
160 than the average, peripheral less. Integrated over impact
161 parameter standard cross sections are recovered, but correlations
162 are affected by a "trigger bias" effect: if you select for events 
163 with a hard process you favour events at small impact parameter
164 which have above-average activity, and therefore also increased
165 chance for further interactions. (In PYTHIA this is the origin 
166 of the "pedestal effect", i.e. that events with a hard interaction
167 have more underlying activity than the level found in minimum-bias 
168 events.) When you specify a matter overlap profile in the
169 multiple-interactions scenario, such an enhancement/depletion factor 
170 <ei>f_impact</ei> is chosen event-by-event and can be averaged
171 during the course of the run. As an example, the double Gaussian
172 form used in Tune A gives approximately
173 <ei>&lt;f_impact&gt; = 2.5</ei>. The above equations therefore
174 have to be modified to
175 <ei>sigma_2aa = &lt;f_impact&gt; sigma_1a^2 / (2 sigma_ND)</ei>,
176 <ei>sigma_2ab = &lt;f_impact&gt; sigma_1a sigma_1b / sigma_ND</ei>.
177 Experimentalists often instead use the notation
178 <ei>sigma_2ab = sigma_1a sigma_1b / sigma_eff</ei>,
179 from which we see that PYTHIA "predicts"
180 <ei>sigma_eff = sigma_ND / &lt;f_impact&gt;</ei>.
181 When the generation of multiple interactions is switched off it is 
182 not possible to calculate <ei>&lt;f_impact&gt;</ei> and therefore
183 it is set to unity.
184
185 <p/>
186 When this recipe is to be applied to calculate
187 actual cross sections, it is useful to distinguish three cases,
188 depending on which set of processes are selected to study for
189 the first and second interaction.
190
191 <p/>
192 (1) The processes <ei>a</ei> for the first interaction and 
193 <ei>b</ei> for the second one have no overlap at all.
194 For instance, the first could be <code>TwoJets</code> and the
195 second <code>TwoPhotons</code>. In that case, the two interactions
196 can be selected independently, and cross sections tabulated
197 for each separate subprocess in the two above classes. At the
198 end of the run, the cross sections in <ei>a</ei> should be multiplied
199 by <ei>&lt;f_impact&gt; sigma_1b / sigma_ND</ei> to bring them to
200 the correct overall level, and those in <ei>b</ei> by
201 <ei>&lt;f_impact&gt; sigma_1a / sigma_ND</ei>.
202  
203 <p/>
204 (2) Exactly the same processes <ei>a</ei> are selected for the 
205 first and second interaction. In that case it works as above,
206 with <ei>a = b</ei>, and it is only necessary to multiply by an
207 additional factor <ei>1/2</ei>. A compensating factor of 2
208 is automatically obtained for picking two different subprocesses,
209 e.g. if <code>TwoJets</code> is selected for both interactions,
210 then the combination of the two subprocesses <ei>q qbar -> g g</ei> 
211 and <ei>g g -> g g</ei> can trivially be obtained two ways.
212  
213 <p/>
214 (3) The list of subprocesses partly but not completely overlap.
215 For instance, the first process is allowed to contain <ei>a</ei>
216 or <ei>c</ei> and the second <ei>b</ei> or <ei>c</ei>, where
217 there is no overlap between <ei>a</ei> and <ei>b</ei>. Then,
218 when an independent selection for the first and second interaction
219 both pick one of the subprocesses in <ei>c</ei>, half of those
220 events have to be thrown, and the stored cross section reduced
221 accordingly. Considering the four possible combinations of first
222 and second process, this gives a 
223 <eq>
224 sigma'_1 = sigma_1a + sigma_1c * (sigma_2b + sigma_2c/2) /
225 (sigma_2b + sigma_2c)
226 </eq>
227 with the factor <ei>1/2</ei> for the <ei>sigma_1c sigma_2c</ei> term.
228 At the end of the day, this <ei>sigma'_1</ei> should be multiplied 
229 by the normalization factor
230 <eq>
231 f_1norm = &lt;f_impact&gt; (sigma_2b + sigma_2c) / sigma_ND
232 </eq>
233 here without a factor <ei>1/2</ei> (or else it would have been
234 doublecounted). This gives the correct
235 <eq>
236 (sigma_2b + sigma_2c) * sigma'_1 = sigma_1a * sigma_2b 
237 + sigma_1a * sigma_2c + sigma_1c * sigma_2b + sigma_1c * sigma_2c/2
238 </eq>
239 The second interaction can be handled in exact analogy.
240
241 <p/>
242 The listing obtained with the <code>pythia.statistics()</code>
243 already contain these corrections factors, i.e. cross sections
244 are for the occurence of two interactions of the specified kinds. 
245 There is not a full tabulation of the matrix of all the possible    
246 combinations of a specific first process together with a specific
247 second one (but the information is there for the user to do that,
248 if desired). Instead <code>pythia.statistics()</code> shows this 
249 matrix projected onto the set of processes and associated cross 
250 sections for the first and the second interaction, respectively. 
251 Up to statistical fluctuations, these two sections of the 
252 <code>pythia.statistics()</code> listing both add up to the same 
253 total cross section for the event sample.
254
255 <p/>
256 There is a further special feature to be noted for this listing,
257 and that is the difference between the number of "selected" events
258 and the number of "accepted" ones. Here is how that comes about.
259 Originally the first and second process are selected completely
260 independently. The generation (in)efficiency is reflected in the 
261 different number of intially tried events for the first and second
262 process, leading to the same number of selected events. While
263 acceptable on their own, the combination of the two processes may
264 be unacceptable, however. It may be that the two processes added 
265 together use more energy-momentum than kinematically allowed, or, 
266 even if not, are disfavoured when the PYTHIA approach to provide 
267 correlated parton densities is applied. Alternatively, referring 
268 to case (3) above, it may be because half of the events should
269 be thrown for identical processes. Taken together, it is these 
270 effects that reduced the event number from "selected" to "accepted".
271 (A further reduction may occur if a 
272 <aloc href="UserHooks">user hook</aloc> rejects some events.) 
273
274 <p/>
275 In the cross section calculation above, the <ei>sigma'_1</ei>
276 cross sections are based on the number of accepted events, while 
277 the <ei>f_1norm</ei> factor is evaluated based on the cross sections
278 for selected events. That way the suppression by correlations
279 between the two processes does not get to be doublecounted.
280
281 <p/>
282 The <code>pythia.statistics()</code> listing contains two final
283 lines, indicating the summed cross sections <ei>sigma_1sum</ei> and
284 <ei>sigma_2sum</ei> for the first and second set of processes, at 
285 the "selected" stage above, plus information on the <ei>sigma_ND</ei> 
286 and <ei>&lt;f_impact&gt;</ei> used. The total cross section 
287 generated is related to this by
288 <eq>
289 &lt;f_impact&gt; * (sigma_1sum * sigma_2sum / sigma_ND) *
290 (n_accepted / n_selected)
291 </eq>
292  with an additional factor of <ei>1/2</ei> for case 2 above. 
293
294 <p/>
295 The error quoted for the cross section of a process is a combination
296 in quadrature of the error on this process alone with the error on
297 the normalization factor, including the error on 
298 <ei>&lt;f_impact&gt;</ei>. As always it is a purely statistical one
299 and of course hides considerably bigger systematic uncertainties. 
300
301 <h3>Event information</h3>
302
303 Normally the <code>process</code> event record only contains the
304 hardest interaction, but in this case also the second hardest
305 is stored there. If both of them are <ei>2 -> 2</ei> ones, the
306 first would be stored in lines 3 - 6 and the second in 7 - 10.
307 For both, status codes 21 - 29 would be used, as for a hardest 
308 process. Any resonance decay chains would occur after the two
309 main processes, to allow normal parsing. The beams in 1 and 2 
310 only appear in one copy. This structure is echoed in the 
311 full <code>event</code> event record. 
312
313 <p/>
314 Most of the properties accessible by the  
315 <aloc href="EventInformation"><code>pythia.info</code></aloc>
316 methods refer to the first process, whether that happens to be the
317 hardest or not. The code and <ei>pT</ei> scale of the second process
318 are accessible by the <code>info.codeMI(1)</code> and 
319 <code>info.pTMI(1)</code>, however. 
320
321 <p/>
322 The <code>sigmaGen()</code> and <code>sigmaErr()</code> methods provide 
323 the cross section and its error for the event sample as a whole,
324 combining the information from the two hard processes as described 
325 above. In particular, the former should be used to give the 
326 weight of the generated event sample. The statitical error estimate 
327 is somewhat cruder and gives a larger value than the 
328 subprocess-by-subprocess one  employed in 
329 <code>pythia.statistics()</code>, but this number is
330 anyway less relevant, since systematical errors are likely to dominate. 
331
332 </chapter>
333
334 <!-- Copyright (C) 2008 Torbjorn Sjostrand -->