PYTHIA8/pythia8145/htmldoc/Fragmentation.html

   1 <html>
   2 <head>
   3 <title>Fragmentation</title>
   4 <link rel="stylesheet" type="text/css" href="pythia.css"/>
   5 <link rel="shortcut icon" href="pythia32.gif"/>
   6 </head>
   7 <body>
   8
   9 <h2>Fragmentation</h2>
  10
  11 Fragmentation in PYTHIA is based on the Lund string model
  12 [<a href="Bibliography.html" target="page">And83, Sjo84</a>]. Several different aspects are involved in
  13 the physics description, which  here therefore is split accordingly.
  14 This also, at least partly, reflect the set of classes involved in
  15 the fragmentation machinery.
  16
  17 <p/>
  18 The variables collected here have a very wide span of usefulness.
  19 Some would be central in any hadronization tuning exercise, others
  20 should not be touched except by experts.
  21
  22 <p/>
  23 The fragmentation flavour-choice machinery is also used in a few
  24 other places of the program, notably particle decays, and is thus
  25 described on the separate <a href="FlavourSelection.html" target="page">Flavour
  26 Selection</a> page.
  27
  28 <h3>Fragmentation functions</h3>
  29
  30 The <code>StringZ</code> class handles the choice of longitudinal
  31 lightcone fraction <i>z</i> according to one of two possible
  32 shape sets.
  33
  34 <p/>
  35 The Lund symmetric fragmentation function [<a href="Bibliography.html" target="page">And83</a>] is the
  36 only alternative for light quarks. It is of the form
  37 <br/><i>
  38     f(z) = (1/z) * (1-z)^a * exp(-b m_T^2 / z)
  39 </i><br/>
  40 with the two main free parameters <i>a</i> and <i>b</i> to be
  41 tuned to data. They are stored in
  42
  43 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringZ:aLund &nbsp;</strong>
  44  (<code>default = <strong>0.3</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 2.0</code>)<br/>
  45 The <i>a</i> parameter of the Lund symmetric fragmentation function.
  46
  47
  48 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringZ:bLund &nbsp;</strong>
  49  (<code>default = <strong>0.8</strong></code>; <code>minimum = 0.2</code>; <code>maximum = 2.0</code>)<br/>
  50 The <i>b</i> parameter of the Lund symmetric fragmentation function.
  51
  52
  53 <p/>
  54 In principle, each flavour can have a different <i>a</i>. Then,
  55 for going from an old flavour <i>i</i> to a new <i>j</i> one
  56 the shape is
  57 <br/><i>
  58     f(z) = (1/z) * z^{a_i} * ((1-z)/z)^{a_j} * exp(-b * m_T^2 / z)
  59 </i><br/>
  60 This is only implemented for diquarks relative to normal quarks:
  61
  62 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringZ:aExtraDiquark &nbsp;</strong>
  63  (<code>default = <strong>0.5</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 2.0</code>)<br/>
  64 allows a larger <i>a</i> for diquarks, with total
  65 <i>a = aLund + aExtraDiquark</i>.
  66
  67
  68 <p/>
  69 Finally, the Bowler modification [<a href="Bibliography.html" target="page">Bow81</a>] introduces an extra
  70 factor
  71 <br/><i>
  72     1/z^{r_Q * b * m_Q^2}
  73 </i><br/>
  74 for heavy quarks. To keep some flexibility, a multiplicative factor
  75 <i>r_Q</i> is introduced, which ought to be unity (provided that
  76 quark masses were uniquely defined) but can be set in
  77
  78 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringZ:rFactC &nbsp;</strong>
  79  (<code>default = <strong>1.0</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 2.0</code>)<br/>
  80 <i>r_c</i>, i.e. the above parameter for <i>c</i> quarks.
  81
  82
  83 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringZ:rFactB &nbsp;</strong>
  84  (<code>default = <strong>0.67</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 2.0</code>)<br/>
  85 <i>r_b</i>, i.e. the above parameter for <i>b</i> quarks.
  86
  87
  88 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringZ:rFactH &nbsp;</strong>
  89  (<code>default = <strong>1.0</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 2.0</code>)<br/>
  90 <i>r_h</i>, i.e. the above parameter for heavier hypothetical quarks,
  91 or in general any new coloured particle long-lived enough to hadronize.
  92
  93
  94 <p/>
  95 As an alternative, it is possible to switch over to the
  96 Peterson/SLAC formula [<a href="Bibliography.html" target="page">Pet83</a>]
  97 <br/><i>
  98      f(z) = 1 / ( z * (1 - 1/z - epsilon/(1-z))^2 )
  99 </i><br/>
 100 for charm, bottom and heavier (defined as above) by the three flags
 101
 102 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> StringZ:usePetersonC &nbsp;</strong>
 103  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
 104 use Peterson for <i>c</i> quarks.
 105
 106
 107 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> StringZ:usePetersonB &nbsp;</strong>
 108  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
 109 use Peterson for <i>b</i> quarks.
 110
 111
 112 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> StringZ:usePetersonH &nbsp;</strong>
 113  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
 114 use Peterson for hypothetical heavier quarks.
 115
 116
 117 <p/>
 118 When switched on, the corresponding epsilon values are chosen to be
 119
 120 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringZ:epsilonC &nbsp;</strong>
 121  (<code>default = <strong>0.05</strong></code>; <code>minimum = 0.01</code>; <code>maximum = 0.25</code>)<br/>
 122 <i>epsilon_c</i>, i.e. the above parameter for <i>c</i> quarks.
 123
 124
 125 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringZ:epsilonB &nbsp;</strong>
 126  (<code>default = <strong>0.005</strong></code>; <code>minimum = 0.001</code>; <code>maximum = 0.025</code>)<br/>
 127 <i>epsilon_b</i>, i.e. the above parameter for <i>b</i> quarks.
 128
 129
 130 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringZ:epsilonH &nbsp;</strong>
 131  (<code>default = <strong>0.005</strong></code>; <code>minimum = 0.0001</code>; <code>maximum = 0.25</code>)<br/>
 132 <i>epsilon_h</i>, i.e. the above parameter for hypothetical heavier
 133 quarks, normalized to the case where <i>m_h = m_b</i>. The actually
 134 used parameter is then <i>epsilon = epsilon_h * (m_b^2 / m_h^2)</i>.
 135 This allows a sensible scaling to a particle with an unknown higher
 136 mass without the need for a user intervention.
 137
 138
 139 <h3>Fragmentation <i>pT</i></h3>
 140
 141 The <code>StringPT</code> class handles the choice of fragmentation
 142 <i>pT</i>. At each string breaking the quark and antiquark of the pair are
 143 supposed to receive opposite and compensating <i>pT</i> kicks according
 144 to a Gaussian distribution in <i>p_x</i> and <i>p_y</i> separately.
 145 Call <i>sigma_q</i> the width of the <i>p_x</i> and <i>p_y</i>
 146 distributions separately, i.e.
 147 <br/><i>
 148     d(Prob) = exp( -(p_x^2 + p_y^2) / 2 sigma_q^2).
 149 </i><br/>
 150 Then the total squared width is
 151 <br/><i>
 152     &lt;pT^2> = &lt;p_x^2> +  &lt;p_y^2> = 2 sigma_q^2 = sigma^2.
 153 </i><br/>
 154 It is this latter number that is stored in
 155
 156 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringPT:sigma &nbsp;</strong>
 157  (<code>default = <strong>0.304</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 1.0</code>)<br/>
 158 the width <i>sigma</i> in the fragmentation process.
 159
 160
 161 <p/>
 162 Since a normal hadron receives <i>pT</i> contributions for two string
 163 breakings, it has a <i>&lt;p_x^2>_had = &lt;p_y^2>_had = sigma^2</i>,
 164 and thus <i>&lt;pT^2>_had = 2 sigma^2</i>.
 165
 166 <p/>
 167 Some studies on isolated particles at LEP has indicated the need for
 168 a slightly enhanced rate in the high-<i>pT</i> tail of the above
 169 distribution. This would have to be reviewed in the context of a
 170 complete retune of parton showers and hadronization, but for the
 171 moment we stay with the current recipe, to boost the above <i>pT</i>
 172 by a factor <i>enhancedWidth</i> for a small fraction
 173 <i>enhancedFraction</i> of the breakups, where
 174
 175 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringPT:enhancedFraction &nbsp;</strong>
 176  (<code>default = <strong>0.01</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 0.1</code>)<br/>
 177 <i>enhancedFraction</i>,the fraction of string breaks with enhanced
 178 width.
 179
 180
 181 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringPT:enhancedWidth &nbsp;</strong>
 182  (<code>default = <strong>2.0</strong></code>; <code>minimum = 1.0</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 183 <i>enhancedWidth</i>,the enhancement of the width in this fraction.
 184
 185
 186 <h3>Jet joining procedure</h3>
 187
 188 String fragmentation is carried out iteratively from both string ends
 189 inwards, which means that the two chains of hadrons have to be joined up
 190 somewhere in the middle of the event. This joining is described by
 191 parameters that in principle follows from the standard fragmentation
 192 parameters, but in a way too complicated to parametrize. The dependence
 193 is rather mild, however, so for a sensible range of variation the
 194 parameters in this section should not be touched.
 195
 196 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringFragmentation:stopMass &nbsp;</strong>
 197  (<code>default = <strong>1.0</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 2.0</code>)<br/>
 198 Is used to define a <i>W_min = m_q1 + m_q2 + stopMass</i>,
 199 where <i>m_q1</i> and <i>m_q2</i> are the masses of the two
 200 current endpoint quarks or diquarks.
 201
 202
 203 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringFragmentation:stopNewFlav &nbsp;</strong>
 204  (<code>default = <strong>2.0</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 2.0</code>)<br/>
 205 Add to <i>W_min</i> an amount <i>stopNewFlav * m_q_last</i>,
 206 where <i>q_last</i> is the last <i>q qbar</i> pair produced
 207 between the final two hadrons.
 208
 209
 210 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringFragmentation:stopSmear &nbsp;</strong>
 211  (<code>default = <strong>0.2</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 0.5</code>)<br/>
 212 The <i>W_min</i> above is then smeared uniformly in the range
 213 <i>W_min_smeared = W_min * [ 1 - stopSmear, 1 + stopSmear ]</i>.
 214
 215
 216 <p/>
 217 This <i>W_min_smeared</i> is then compared with the current remaining
 218 <i>W_transverse</i> to determine if there is energy left for further
 219 particle production. If not, i.e. if
 220 <i>W_transverse &lt; W_min_smeared</i>, the final two particles are
 221 produced from what is currently left, if possible. (If not, the
 222 fragmentation process is started over.)
 223
 224 <h3>Simplifying systems</h3>
 225
 226 There are a few situations when it is meaningful to simplify the
 227 original task, one way or another.
 228
 229 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> HadronLevel:mStringMin &nbsp;</strong>
 230  (<code>default = <strong>1.</strong></code>; <code>minimum = 0.5</code>; <code>maximum = 1.5</code>)<br/>
 231 Decides whether a partonic system should be considered as a normal
 232 string or a ministring, the latter only producing one or two primary
 233 hadrons. The system mass should be above <i>mStringMin</i> plus the
 234 sum of quark/diquark constituent masses for a normal string description,
 235 else the ministring scenario is used.
 236
 237
 238 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> FragmentationSystems:mJoin &nbsp;</strong>
 239  (<code>default = <strong>0.2</strong></code>; <code>minimum = 0.2</code>; <code>maximum = 1.</code>)<br/>
 240 When two colour-connected partons are very nearby, with at least
 241 one being a gluon, they can be joined into one, to avoid technical
 242 problems of very small string regions. The requirement for joining is
 243 that the invariant mass of the pair is below <i>mJoin</i>, where a
 244 gluon only counts with half its momentum, i.e. with its contribution
 245 to the string region under consideration. (Note that, for technical
 246 reasons, the 0.2 GeV lower limit is de facto hardcoded.)
 247
 248
 249 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> FragmentationSystems:mJoinJunction &nbsp;</strong>
 250  (<code>default = <strong>1.0</strong></code>; <code>minimum = 0.5</code>; <code>maximum = 2.</code>)<br/>
 251 When the invariant mass of two of the quarks in a three-quark junction
 252 string system becomes too small, the system is simplified to a
 253 quark-diquark simple string. The requirement for this simplification
 254 is that the diquark mass, minus the two quark masses, falls below
 255 <i>mJoinJunction</i>. Gluons on the string between the junction and
 256 the respective quark, if any, are counted as part of the quark
 257 four-momentum. Those on the two combined legs are clustered with the
 258 diquark when it is formed.
 259
 260
 261 <h3>Ministrings</h3>
 262
 263 The <code>MiniStringFragmentation</code> machinery is only used when a
 264 string system has so small invariant mass that normal string fragmentation
 265 is difficult/impossible. Instead one or two particles are produced,
 266 in the former case shuffling energy-momentum relative to another
 267 colour singlet system in the event, while preserving the invariant
 268 mass of that system. With one exception parameters are the same as
 269 defined for normal string fragmentation, to the extent that they are
 270 at all applicable in this case.
 271
 272 A discussion of the relevant physics is found in [<a href="Bibliography.html" target="page">Nor00</a>].
 273 The current implementation does not completely abide to the scheme
 274 presented there, however, but has in part been simplified. (In part
 275 for greater clarity, in part since the class is not quite finished yet.)
 276
 277 <p/><code>mode&nbsp; </code><strong> MiniStringFragmentation:nTry &nbsp;</strong>
 278  (<code>default = <strong>2</strong></code>; <code>minimum = 1</code>; <code>maximum = 10</code>)<br/>
 279 Whenever the machinery is called, first this many attempts are made
 280 to pick two hadrons that the system fragments to. If the hadrons are
 281 too massive the attempt will fail, but a new subsequent try could
 282 involve other flavour and hadrons and thus still succeed.
 283 After <i>nTry</i> attempts, instead an attempt is made to produce a
 284 single hadron from the system. Should also this fail, some further
 285 attempts at obtaining two hadrons will be made before eventually
 286 giving up.
 287
 288
 289 <h3>Junction treatment</h3>
 290
 291 A junction topology corresponds to an Y arrangement of strings
 292 i.e. where three string pieces have to be joined up in a junction.
 293 Such topologies can arise if several valence quarks are kicked out
 294 from a proton beam, or in baryon-number-violating SUSY decays.
 295 Special attention is necessary to handle the region just around
 296 the junction, where the baryon number topologically is located.
 297 The junction fragmentation scheme is described in [<a href="Bibliography.html" target="page">Sjo03</a>].
 298 The parameters in this section should not be touched except by experts.
 299
 300 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringFragmentation:eNormJunction &nbsp;</strong>
 301  (<code>default = <strong>2.0</strong></code>; <code>minimum = 0.5</code>; <code>maximum = 10</code>)<br/>
 302 Used to find the effective rest frame of the junction, which is
 303 complicated when the three string legs may contain additional
 304 gluons between the junction and the endpoint. To this end,
 305 a pull is defined as a weighed sum of the momenta on each leg,
 306 where the weight is <i>exp(- eSum / eNormJunction)</i>, with
 307 <i>eSum</i> the summed energy of all partons closer to the junction
 308 than the currently considered one (in the junction rest frame).
 309 Should in principle be (close to) <i>sqrt((1 + a) / b)</i>, with
 310 <i>a</i> and <i>b</i> the parameters of the Lund symmetric
 311 fragmentation function.
 312
 313
 314 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringFragmentation:eBothLeftJunction &nbsp;</strong>
 315  (<code>default = <strong>1.0</strong></code>; <code>minimum = 0.5</code>)<br/>
 316 Retry (up to 10 times) when the first two considered strings in to a
 317 junction both have a remaining energy (in the junction rest frame)
 318 above this number.
 319
 320
 321 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringFragmentation:eMaxLeftJunction &nbsp;</strong>
 322  (<code>default = <strong>10.0</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 323 Retry (up to 10 times) when the first two considered strings in to a
 324 junction has a highest remaining energy (in the junction rest frame)
 325 above a random energy evenly distributed between
 326 <i>eBothLeftJunction</i> and
 327 <i>eBothLeftJunction + eMaxLeftJunction</i>
 328 (drawn anew for each test).
 329
 330
 331 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StringFragmentation:eMinLeftJunction &nbsp;</strong>
 332  (<code>default = <strong>0.2</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 333 Retry (up to 10 times) when the invariant mass-squared of the final leg
 334 and the leftover momentum of the first two treated legs falls below
 335 <i>eMinLeftJunction</i> times the energy of the final leg (in the
 336 junction rest frame).
 337
 338
 339 </body>
 340 </html>
 341
 342 <!-- Copyright (C) 2010 Torbjorn Sjostrand -->
 343