Update to pythi8.170
[u/mrichter/AliRoot.git] / PYTHIA8 / pythia8170 / phpdoc / StandardModelParameters.php
1 <html>
2 <head>
3 <title>Standard-Model Parameters</title>
4 <link rel="stylesheet" type="text/css" href="pythia.css"/>
5 <link rel="shortcut icon" href="pythia32.gif"/>
6 </head>
7 <body>
8
9 <script language=javascript type=text/javascript>
10 function stopRKey(evt) {
11 var evt = (evt) ? evt : ((event) ? event : null);
12 var node = (evt.target) ? evt.target :((evt.srcElement) ? evt.srcElement : null);
13 if ((evt.keyCode == 13) && (node.type=="text"))
14 {return false;}
15 }
16
17 document.onkeypress = stopRKey;
18 </script>
19 <?php
20 if($_POST['saved'] == 1) {
21 if($_POST['filepath'] != "files/") {
22 echo "<font color='red'>SETTINGS SAVED TO FILE</font><br/><br/>"; }
23 else {
24 echo "<font color='red'>NO FILE SELECTED YET.. PLEASE DO SO </font><a href='SaveSettings.php'>HERE</a><br/><br/>"; }
25 }
26 ?>
27
28 <form method='post' action='StandardModelParameters.php'>
29
30 <h2>Standard-Model Parameters</h2>
31
32 <h3>The strong coupling</h3> 
33
34 The <code>AlphaStrong</code> class is used to provide a first- or 
35 second-order running <i>alpha_strong</i> (or, trivially, a 
36 zeroth-order fixed one). Formulae are the standard ones found in 
37 [<a href="Bibliography.php" target="page">Yao06</a>]. The second-order expression used, eq. (9.5),
38 may be somewhat different in other approaches (with differences
39 formally of higher order), so do not necessarily expect perfect
40 agreement, especially not at small <i>Q^2</i> scales. The starting 
41 <i>alpha_strong</i> value is defined at the <i>M_Z</i> mass scale.
42 The <i>Lambda</i> values are matched at the <i>b</i> and <i>c</i> 
43 flavour thresholds, such that <i>alpha_strong</i> is continuous.
44 For second-order matching an approximate iterative method is used.
45  
46 <p/>
47 Since we allow <i>alpha_strong</i> to vary separately for 
48 hard processes, timelike showers, spacelike showers and  multiparton 
49 interactions, the relevant values can be set in each of these classes. 
50 The default behaviour is everywhere first-order running.
51  
52 <p/>
53 The <i>alpha_strong</i> calculation is initialized by 
54 <code>init( value, order)</code>, where <code>value</code> 
55 is the <i>alpha_strong</i> value at <i>M_Z</i> and <code>order</code> 
56 is the order of the running, 0, 1 or 2.   Thereafter the value can be 
57 calculated by <code>alphaS(scale2)</code>, where 
58 <code>scale2</code> is the <i>Q^2</i> scale in GeV^2. 
59
60 <p/>
61 For applications inside shower programs, a second-order <code>alpha_s</code> 
62 value can be obtained as the product of the two functions 
63 <code>alphaS1Ord(scale2)</code> and <code>alphaS2OrdCorr(scale2)</code>, 
64 where the first gives a simple first-order running (but with the 
65 second-order <i>Lambda</i>) and the second the correction factor, 
66 below unity, for the second-order terms. This allows a compact handling 
67 of evolution equations.
68
69 <h3>The electromagnetic coupling</h3> 
70
71 The <code>AlphaEM</code> class is used to generate a running
72 <i>alpha_em</i>. The input <code>StandardModel:alphaEMmZ</code>
73 value at the <i>M_Z</i> mass is matched to a low-energy behaviour
74 with running starting at the electron mass threshold. The matching
75 is done by fitting an effective running coefficient in the region
76 betweeen the light-quark treshold and the charm/tau threshold. This
77 procedure is approximate, but good enough for our purposes. 
78
79 <p/>
80 Since we allow <i>alpha_em</i> to vary separately for 
81 hard processes, timelike showers, spacelike showers and  multiparton 
82 interactions, the choice between using a fixed or a running 
83 <i>alpha_em</i> can be made in each of these classes. 
84 The default behaviour is everywhere first-order running.
85 The actual values assumed at zero momentum transfer and 
86 at <i>M_Z</i> are only set here, however. 
87
88 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:alphaEM0 </td><td></td><td> <input type="text" name="1" value="0.00729735" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.00729735</strong></code>; <code>minimum = 0.0072973</code>; <code>maximum = 0.0072974</code>)</td></tr></table>
89 The <i>alpha_em</i> value at vanishing momentum transfer
90 (and also below <i>m_e</i>). 
91   
92
93 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:alphaEMmZ </td><td></td><td> <input type="text" name="2" value="0.00781751" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.00781751</strong></code>; <code>minimum = 0.00780</code>; <code>maximum = 0.00783</code>)</td></tr></table>
94 The <i>alpha_em</i> value at the <i>M_Z</i> mass scale. 
95 Default is taken from [<a href="Bibliography.php" target="page">Yao06</a>].
96   
97
98 <p/>
99 The <i>alpha_em</i> calculation is initialized by 
100 <code>init(order)</code>, where <code>order</code> is the order of 
101 the running, 0 or 1, with -1 a special option to use the fix value
102 provided at <i>M_Z</i>.   Thereafter the value can be 
103 calculated by <code>alphaEM(scale2)</code>, where 
104 <code>scale2</code> is the <i>Q^2</i> scale in GeV^2. 
105
106 <h3>The electroweak couplings</h3> 
107
108 There are two degrees of freedom that can be set, related to the 
109 electroweak mixing angle:
110
111 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:sin2thetaW </td><td></td><td> <input type="text" name="3" value="0.2312" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.2312</strong></code>; <code>minimum = 0.225</code>; <code>maximum = 0.240</code>)</td></tr></table>
112 The sine-squared of the weak mixing angle, as used in all <i>Z^0</i> 
113 and <i>W^+-</i> masses and couplings, except for the vector couplings 
114 of fermions to the <i>Z^0</i>, see below. Default is the MSbar value 
115 from [<a href="Bibliography.php" target="page">Yao06</a>].
116   
117
118 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:sin2thetaWbar </td><td></td><td> <input type="text" name="4" value="0.2315" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.2315</strong></code>; <code>minimum = 0.225</code>; <code>maximum = 0.240</code>)</td></tr></table>
119 The sine-squared of the weak mixing angle, as used to derive the vector 
120 couplings of fermions to the <i>Z^0</i>, in the relation 
121 <i>v_f = a_f - 4 e_f sin^2(theta_W)bar</i>. Default is the
122 effective-angle value from [<a href="Bibliography.php" target="page">Yao06</a>].
123   
124
125 <p/>
126 The Fermi constant is not much used in the currently coded matrix elements,
127 since it is redundant, but it is available:
128
129 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:GF </td><td></td><td> <input type="text" name="5" value="1.16637e-5" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>1.16637e-5</strong></code>; <code>minimum = 1.0e-5</code>; <code>maximum = 1.3e-5</code>)</td></tr></table>
130 The Fermi coupling constant, in units of GeV<i>^-2</i>. 
131   
132
133 <h3>The quark weak-mixing matrix</h3>
134
135 The absolute values of the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix elements are 
136 set by the following nine real values taken from [<a href="Bibliography.php" target="page">Yao06</a>] - 
137 currently the CP-violating phase is not taken into account in this 
138 parametrization. It is up to the user to pick a consistent unitary 
139 set of new values whenever changes are made.  
140
141 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:Vud </td><td></td><td> <input type="text" name="6" value="0.97383" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.97383</strong></code>; <code>minimum = 0.973</code>; <code>maximum = 0.975</code>)</td></tr></table>
142 The <i>V_ud</i> CKM matrix element.
143   
144
145 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:Vus </td><td></td><td> <input type="text" name="7" value="0.2272" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.2272</strong></code>; <code>minimum = 0.224</code>; <code>maximum = 0.230</code>)</td></tr></table>
146 The <i>V_us</i> CKM matrix element.
147   
148
149 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:Vub </td><td></td><td> <input type="text" name="8" value="0.00396" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.00396</strong></code>; <code>minimum = 0.0037</code>; <code>maximum = 0.0042</code>)</td></tr></table>
150 The <i>V_ub</i> CKM matrix element.
151   
152
153 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:Vcd </td><td></td><td> <input type="text" name="9" value="0.2271" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.2271</strong></code>; <code>minimum = 0.224</code>; <code>maximum = 0.230</code>)</td></tr></table>
154 The <i>V_cd</i> CKM matrix element.
155   
156
157 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:Vcs </td><td></td><td> <input type="text" name="10" value="0.97296" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.97296</strong></code>; <code>minimum = 0.972</code>; <code>maximum = 0.974</code>)</td></tr></table>
158 The <i>V_cs</i> CKM matrix element.
159   
160
161 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:Vcb </td><td></td><td> <input type="text" name="11" value="0.04221" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.04221</strong></code>; <code>minimum = 0.0418</code>; <code>maximum = 0.0426</code>)</td></tr></table>
162 The <i>V_cb</i> CKM matrix element.
163   
164
165 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:Vtd </td><td></td><td> <input type="text" name="12" value="0.00814" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.00814</strong></code>; <code>minimum = 0.006</code>; <code>maximum = 0.010</code>)</td></tr></table>
166 The <i>V_td</i> CKM matrix element.
167   
168
169 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:Vts </td><td></td><td> <input type="text" name="13" value="0.04161" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.04161</strong></code>; <code>minimum = 0.039</code>; <code>maximum = 0.043</code>)</td></tr></table>
170 The <i>V_ts</i> CKM matrix element.
171   
172
173 <br/><br/><table><tr><td><strong>StandardModel:Vtb </td><td></td><td> <input type="text" name="14" value="0.9991" size="20"/>  &nbsp;&nbsp;(<code>default = <strong>0.9991</strong></code>; <code>minimum = 0.99907</code>; <code>maximum = 0.9992</code>)</td></tr></table>
174 The <i>V_tb</i> CKM matrix element.
175   
176
177 <h3>The CoupSM class</h3> 
178
179 The <code><?php $filepath = $_GET["filepath"];
180 echo "<a href='ProgramFlow.php?filepath=".$filepath."' target='page'>";?>Pythia</a></code> class contains a
181 public instance <code>coupSM</code> of the <code>CoupSM</code> class.
182 This class contains one instance each of the <code>AlphaStrong</code>    
183 and <code>AlphaEM</code> classes, and additionally stores the weak couplings
184 and the quark mixing matrix mentioned above. This class is used especially
185 in the calculation of cross sections and resonance widths, but could also
186 be used elsewhere. Specifically, as already mentioned, there are separate 
187 <code>AlphaStrong</code> and <code>AlphaEM</code> instances for timelike 
188 and spacelike showers and for multiparton interactions, while weak couplings 
189 and the quark mixing matrix are only stored here. With the exception of the 
190 first two methods below, which are for internal use, the subsequent ones
191 could also be used externally.
192
193 <a name="method1"></a>
194 <p/><strong>CoupSM::CoupSM() &nbsp;</strong> <br/>
195 the constructor does nothing. Internal.
196   
197
198 <a name="method2"></a>
199 <p/><strong>void CoupSM::init(Settings& settings, Rndm* rndmPtr) &nbsp;</strong> <br/>
200 this is where the <code>AlphaStrong</code> and <code>AlphaEM</code>
201 instances are initialized, and weak couplings and the quark mixing matrix
202 are read in and set. This is based on the values stored on this page and
203 among the <?php $filepath = $_GET["filepath"];
204 echo "<a href='CouplingsAndScales.php?filepath=".$filepath."' target='page'>";?>Couplings and Scales</a>. 
205 Internal.
206   
207
208 <a name="method3"></a>
209 <p/><strong>double CoupSM::alphaS(double scale2) &nbsp;</strong> <br/>
210 the <i>alpha_strong</i> value at the quadratic scale <code>scale2</code>.
211   
212
213 <a name="method4"></a>
214 <p/><strong>double CoupSM::alphaS1Ord(double scale2) &nbsp;</strong> <br/>
215 a first-order overestimate of the full second-order <i>alpha_strong</i> 
216 value at the quadratic scale <code>scale2</code>.
217   
218
219 <a name="method5"></a>
220 <p/><strong>double CoupSM::alphaS2OrdCorr(double scale2) &nbsp;</strong> <br/>
221 a multiplicative correction factor, below unity, that brings the 
222 first-order overestimate above into agreement with the full second-order
223 <i>alpha_strong</i> value at the quadratic scale <code>scale2</code>.
224   
225
226 <a name="method6"></a>
227 <p/><strong>double CoupSM::Lambda3() &nbsp;</strong> <br/>
228   
229 <strong>double CoupSM::Lambda4() &nbsp;</strong> <br/>
230   
231 <strong>double CoupSM::Lambda5() &nbsp;</strong> <br/>
232 the three-, four-, and five-flavour <i>Lambda</i> scale.
233   
234
235 <a name="method7"></a>
236 <p/><strong>double CoupSM::alphaEM(double scale2) &nbsp;</strong> <br/>
237 the <i>alpha_em</i> value at the quadratic scale <code>scale2</code>.
238   
239
240 <a name="method8"></a>
241 <p/><strong>double CoupSM::sin2thetaW() &nbsp;</strong> <br/>
242   
243 <strong>double CoupSM::cos2thetaW() &nbsp;</strong> <br/>
244 the sine-squared and cosine-squared of the weak mixing angle, as used in 
245 the gauge-boson sector.
246   
247
248 <a name="method9"></a>
249 <p/><strong>double CoupSM::sin2thetaWbar() &nbsp;</strong> <br/>
250 the sine-squared of the weak mixing angle, as used to derive the vector 
251 couplings of fermions to the <i>Z^0</i>.
252   
253
254 <a name="method10"></a>
255 <p/><strong>double CoupSM::GF() &nbsp;</strong> <br/>
256 the Fermi constant of weak decays, in GeV<i>^-2</i>.
257   
258
259 <a name="method11"></a>
260 <p/><strong>double CoupSM::ef(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
261 the electrical charge of a fermion, by the absolute sign of the PDF code,
262 i.e. <code>idAbs</code> must be in the range between 1 and 18.
263   
264
265 <a name="method12"></a>
266 <p/><strong>double CoupSM::vf(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
267   
268 <strong>double CoupSM::af(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
269 the vector and axial charges of a fermion, by the absolute sign of the PDF 
270 code (<i>a_f = +-1, v_f = a_f - 4. * sin2thetaWbar * e_f</i>).
271   
272
273 <a name="method13"></a>
274 <p/><strong>double CoupSM::t3f(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
275   
276 <strong>double CoupSM::lf(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
277   
278 <strong>double CoupSM::rf(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
279 the weak isospin, left- and righthanded charges of a fermion, by the 
280 absolute sign of the PDF code (<i>t^3_f = a_f/2, l_f = (v_f + a_f)/2,
281 r_f = (v_f - a_f)/2</i>; you may find other conventions in the literature
282 that differ by a factor of 2).
283   
284
285 <a name="method14"></a>
286 <p/><strong>double CoupSM::ef2(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
287   
288 <strong>double CoupSM::vf2(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
289   
290 <strong>double CoupSM::af2(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
291   
292 <strong>double CoupSM::efvf(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
293   
294 <strong>double CoupSM::vf2af2(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
295 common quadratic combinations of the above couplings:
296 <i>e_f^2, v_f^2, a_f^2, e_f * v_f, v_f^2 + a_f^2</i>.
297   
298
299 <a name="method15"></a>
300 <p/><strong>double CoupSM::VCKMgen(int genU, int genD) &nbsp;</strong> <br/>
301   
302 <strong>double CoupSM::V2CKMgen(int genU, int genD) &nbsp;</strong> <br/>
303 the CKM mixing element,or the square of it, for
304 up-type generation index <code>genU</code> 
305 (<i>1 = u, 2 = c, 3 = t, 4 = t'</i>) and
306 down-type generation index <code>genD</code>
307 (<i>1 = d, 2 = s, 3 = b, 4 = b'</i>).
308   
309
310 <a name="method16"></a>
311 <p/><strong>double CoupSM::VCKMid(int id1, int id2) &nbsp;</strong> <br/>
312   
313 <strong>double CoupSM::V2CKMid(int id1, int id2) &nbsp;</strong> <br/>
314 the CKM mixing element,or the square of it, for
315 flavours <code>id1</code> and <code>id2</code>, both in the 
316 range from <i>-18</i> to <i>+18</i>. The sign is here not 
317 checked (so it can be used both for <i>u + dbar -> W+</i>
318 and <i>u -> d + W+</i>, say), but impossible flavour combinations
319 evaluate to zero. The neutrino sector is numbered by flavor
320 eigenstates, so there is no mixing in the lepton-neutrino system. 
321   
322
323 <a name="method17"></a>
324 <p/><strong>double CoupSM::V2CKMsum(int id) &nbsp;</strong> <br/>
325 the sum of squared CKM mixing element that a given flavour can couple to, 
326 excluding the top quark and fourth generation. Is close to unity
327 for the first two generations. Returns unity for the lepton-neutrino
328 sector. 
329   
330
331 <a name="method18"></a>
332 <p/><strong>int CoupSM::V2CKMpick(int id) &nbsp;</strong> <br/>
333 picks a random CKM partner quark or lepton (with the same sign as 
334 <code>id</code>) according to the respective squared elements, again 
335 excluding the top quark and fourth generation from the list of 
336 possibilities. Unambiguous choice for the lepton-neutrino sector. 
337   
338
339 <input type="hidden" name="saved" value="1"/>
340
341 <?php
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