Update to pythi8.170
[u/mrichter/AliRoot.git] / PYTHIA8 / pythia8170 / xmldoc / ASecondHardProcess.xml
1 <chapter name="A Second Hard Process">
2
3 <h2>A Second Hard Process</h2>
4
5 When you have selected a set of hard processes for hadron beams, the 
6 <aloc href="MultipartonInteractions">multiparton interactions</aloc> 
7 framework can add further interactions to build up a realistic
8 underlying event. These further interactions can come from a wide
9 variety of processes, and will occasionally be quite hard. They
10 do represent a realistic random mix, however, which means one cannot
11 predetermine what will happen. Occasionally there may be cases
12 where one wants to specify also the second hard interaction rather
13 precisely. The options on this page allow you to do precisely that. 
14
15 <flag name="SecondHard:generate" default="off">
16 Generate two hard scatterings in a collision between hadron beams.
17 The hardest process can be any combination of internal processes,
18 available in the normal <aloc href="ProcessSelection">process 
19 selection</aloc> machinery, or external input. Here you must further 
20 specify which set of processes to allow for the second hard one, see 
21 the following.
22 </flag>
23
24 <h3>Process Selection</h3>
25
26 In principle the whole <aloc href="ProcessSelection">process 
27 selection</aloc> allowed for the first process could be repeated 
28 for the second one. However, this would probably be overkill. 
29 Therefore here a more limited set of prepackaged process collections 
30 are made available, that can then be further combined at will. 
31 Since the description is almost completely symmetric between the 
32 first and the second process, you always have the possibility 
33 to pick one of the two processes according to the complete list
34 of possibilities.
35
36 <p/>
37 Here comes the list of allowed sets of processes, to combine at will:
38
39 <flag name="SecondHard:TwoJets" default="off">
40 Standard QCD <ei>2 -> 2</ei> processes involving gluons and 
41 <ei>d, u, s, c, b</ei> quarks. 
42 </flag>
43
44 <flag name="SecondHard:PhotonAndJet" default="off">
45 A prompt photon recoiling against a quark or gluon jet.
46
47 <flag name="SecondHard:TwoPhotons" default="off">
48 Two prompt photons recoiling against each other.
49
50 <flag name="SecondHard:Charmonium" default="off">
51 Production of charmonium via colour singlet and colour octet channels.
52
53 <flag name="SecondHard:Bottomonium" default="off">
54 Production of bottomonium via colour singlet and colour octet channels.
55
56 <flag name="SecondHard:SingleGmZ" default="off">
57 Scattering <ei>q qbar -> gamma^*/Z^0</ei>, with full interference
58 between the <ei>gamma^*</ei> and <ei>Z^0</ei>.
59 </flag>
60
61 <flag name="SecondHard:SingleW" default="off">
62 Scattering <ei>q qbar' -> W^+-</ei>.
63 </flag>
64
65 <flag name="SecondHard:GmZAndJet" default="off">
66 Scattering <ei>q qbar -> gamma^*/Z^0 g</ei> and
67 <ei>q g -> gamma^*/Z^0 q</ei>.
68 </flag>
69
70 <flag name="SecondHard:WAndJet" default="off">
71 Scattering <ei>q qbar' -> W^+- g</ei> and
72 <ei>q g -> W^+- q'</ei>.
73 </flag>
74
75 <flag name="SecondHard:TopPair" default="off">
76 Production of a top pair, either via QCD processes or via an
77 intermediate <ei>gamma^*/Z^0</ei> resonance.
78 </flag>
79
80 <flag name="SecondHard:SingleTop" default="off">
81 Production of a single top, either via a <ei>t-</ei> or 
82 an <ei>s-</ei>channel <ei>W^+-</ei> resonance.
83 </flag>
84
85 <p/>
86 A further process collection comes with a warning flag:
87
88 <flag name="SecondHard:TwoBJets" default="off">
89 The <ei>q qbar -> b bbar</ei> and <ei>g g -> b bbar</ei> processes.
90 These are already included in the <code>TwoJets</code> sample above,
91 so it would be doublecounting to include both, but we assume there
92 may be cases where the <ei>b</ei> subsample will be of special interest.
93 This subsample does not include flavour-excitation or gluon-splitting 
94 contributions to the <ei>b</ei> rate, however, so, depending
95 on the topology if interest, it may or may not be a good approximation.   
96 </flag>
97
98 <h3>Cuts and scales</h3>
99
100 The second hard process obeys exactly the same selection rules for
101 <aloc href="PhaseSpaceCuts">phase space cuts</aloc> and
102 <aloc href="CouplingsAndScales">couplings and scales</aloc> 
103 as the first one does. Specifically, a <ei>pTmin</ei> cut for 
104 <ei>2 -> 2</ei> processes would apply to the first and the second hard 
105 process alike, and ballpark half of the time the second could be 
106 generated with a larger <ei>pT</ei> than the first. (Exact numbers 
107 depending on the relative shape of the two cross sections.) That is, 
108 first and second is only used as an administrative distinction between 
109 the two, not as a physics ordering one.
110
111 <p/>
112 Optionally it is possible to pick the mass and <ei>pT</ei> 
113 <aloc href="PhaseSpaceCuts">phase space cuts</aloc> separately for 
114 the second hard interaction. The main application presumably would
115 be to allow a second process that is softer than the first, but still 
116 hard. But one is also free to make the second process harder than the 
117 first, if desired. So long as the two <ei>pT</ei> (or mass) ranges 
118 overlap the ordering will not be the same in all events, however.
119
120 <h3>Cross-section calculation</h3>
121
122 As an introduction, a brief reminder of Poissonian statistics.
123 Assume a stochastic process in time, for now not necessarily a
124 high-energy physics one, where the probability for an event to occur 
125 at any given time is independent of what happens at other times. 
126 Then the probability for <ei>n</ei> events to occur in a finite 
127 time interval is 
128 <eq>
129 P_n = &lt;n&gt;^n exp(-&lt;n&gt;) / n!
130 </eq>
131 where <ei>&lt;n&gt;</ei> is the average number of events. If this 
132 number is small we can approximate <ei>exp(-&lt;n&gt;) = 1 </ei>,
133 so that <ei>P_1 = &lt;n&gt;</ei> and 
134 <ei>P_2 = &lt;n&gt;^2 / 2 = P_1^2 / 2</ei>.
135
136 <p/>
137 Now further assume that the events actually are of two different 
138 kinds <ei>a</ei> and <ei>b</ei>, occuring independently of each 
139 other, such that <ei>&lt;n&gt; = &lt;n_a&gt; + &lt;n_b&gt;</ei>. 
140 It then follows that the probability of having one event of type 
141 <ei>a</ei> (or <ei>b</ei>) and nothing else is 
142 <ei>P_1a = &lt;n_a&gt;</ei> (or <ei>P_1b = &lt;n_b&gt;</ei>). 
143 From 
144 <eq>
145 P_2 = (&lt;n_a&gt; + &lt;n_b&gt)^2 / 2 = (P_1a + P_1b)^2 / 2 =
146 (P_1a^2 + 2 P_1a P_1b + P_1b^2) / 2
147 </eq>
148 it is easy to read off that the probability to have exactly two 
149 events of kind <ei>a</ei> and none of <ei>b</ei> is
150 <ei>P_2aa = P_1a^2 / 2</ei> whereas that of having one <ei>a</ei> 
151 and one <ei>b</ei> is <ei>P_2ab = P_1a P_1b</ei>. Note that the
152 former, with two identical events, contains a factor <ei>1/2</ei>
153 while the latter, with two different ones, does not. If viewed
154 in a time-ordered sense, the difference is that the latter can be
155 obtained two ways, either first an <ei>a</ei> and then a <ei>b</ei>
156 or else first a <ei>b</ei> and then an <ei>a</ei>.
157
158 <p/>
159 To translate this language into cross-sections for high-energy 
160 events, we assume that interactions can occur at different <ei>pT</ei>
161 values independently of each other inside inelastic nondiffractive
162 (= "minbias") events. Then the above probabilities translate into
163 <ei>P_n = sigma_n / sigma_ND</ei> where <ei>sigma_ND</ei> is the
164 total nondiffractive cross section. Again we want to assume that
165 <ei>exp(-&lt;n&gt;)</ei> is close to unity, i.e. that the total 
166 hard cross section above <ei>pTmin</ei> is much smaller than 
167 <ei>sigma_ND</ei>. The hard cross section is dominated by QCD
168 jet production, and a reasonable precaution is to require a
169 <ei>pTmin</ei> of at least 20 GeV at LHC energies. 
170 (For <ei>2 -> 1</ei> processes such as 
171 <ei>q qbar -> gamma^*/Z^0 (-> f fbar)</ei> one can instead make a 
172 similar cut on mass.) Then the generic equation 
173 <ei>P_2 = P_1^2 / 2</ei> translates into
174 <ei>sigma_2/sigma_ND = (sigma_1 / sigma_ND)^2 / 2</ei> or
175 <ei>sigma_2 = sigma_1^2 / (2 sigma_ND)</ei>.
176
177 <p/>
178 Again different processes <ei>a, b, c, ...</ei> contribute,
179 and by the same reasoning we obtain
180 <ei>sigma_2aa = sigma_1a^2 / (2 sigma_ND)</ei>,
181 <ei>sigma_2ab = sigma_1a sigma_1b / sigma_ND</ei>,
182 and so on. 
183
184 <p/>
185 There is one important correction to this picture: all collisions
186 do no occur under equal conditions. Some are more central in impact 
187 parameter, others more peripheral. This leads to a further element of 
188 variability: central collisions are likely to have more activity
189 than the average, peripheral less. Integrated over impact
190 parameter standard cross sections are recovered, but correlations
191 are affected by a "trigger bias" effect: if you select for events 
192 with a hard process you favour events at small impact parameter
193 which have above-average activity, and therefore also increased
194 chance for further interactions. (In PYTHIA this is the origin 
195 of the "pedestal effect", i.e. that events with a hard interaction
196 have more underlying activity than the level found in minimum-bias 
197 events.) When you specify a matter overlap profile in the
198 multiparton-interactions scenario, such an enhancement/depletion factor 
199 <ei>f_impact</ei> is chosen event-by-event and can be averaged
200 during the course of the run. As an example, the double Gaussian
201 form used in Tune A gives approximately
202 <ei>&lt;f_impact&gt; = 2.5</ei>. The above equations therefore
203 have to be modified to
204 <ei>sigma_2aa = &lt;f_impact&gt; sigma_1a^2 / (2 sigma_ND)</ei>,
205 <ei>sigma_2ab = &lt;f_impact&gt; sigma_1a sigma_1b / sigma_ND</ei>.
206 Experimentalists often instead use the notation
207 <ei>sigma_2ab = sigma_1a sigma_1b / sigma_eff</ei>,
208 from which we see that PYTHIA "predicts"
209 <ei>sigma_eff = sigma_ND / &lt;f_impact&gt;</ei>.
210 When the generation of multiparton interactions is switched off it is 
211 not possible to calculate <ei>&lt;f_impact&gt;</ei> and therefore
212 it is set to unity.
213
214 <p/>
215 When this recipe is to be applied to calculate
216 actual cross sections, it is useful to distinguish three cases,
217 depending on which set of processes are selected to study for
218 the first and second interaction.
219
220 <p/>
221 (1) The processes <ei>a</ei> for the first interaction and 
222 <ei>b</ei> for the second one have no overlap at all.
223 For instance, the first could be <code>TwoJets</code> and the
224 second <code>TwoPhotons</code>. In that case, the two interactions
225 can be selected independently, and cross sections tabulated
226 for each separate subprocess in the two above classes. At the
227 end of the run, the cross sections in <ei>a</ei> should be multiplied
228 by <ei>&lt;f_impact&gt; sigma_1b / sigma_ND</ei> to bring them to
229 the correct overall level, and those in <ei>b</ei> by
230 <ei>&lt;f_impact&gt; sigma_1a / sigma_ND</ei>.
231  
232 <p/>
233 (2) Exactly the same processes <ei>a</ei> are selected for the 
234 first and second interaction. In that case it works as above,
235 with <ei>a = b</ei>, and it is only necessary to multiply by an
236 additional factor <ei>1/2</ei>. A compensating factor of 2
237 is automatically obtained for picking two different subprocesses,
238 e.g. if <code>TwoJets</code> is selected for both interactions,
239 then the combination of the two subprocesses <ei>q qbar -> g g</ei> 
240 and <ei>g g -> g g</ei> can trivially be obtained two ways.
241  
242 <p/>
243 (3) The list of subprocesses partly but not completely overlap.
244 For instance, the first process is allowed to contain <ei>a</ei>
245 or <ei>c</ei> and the second <ei>b</ei> or <ei>c</ei>, where
246 there is no overlap between <ei>a</ei> and <ei>b</ei>. Then,
247 when an independent selection for the first and second interaction
248 both pick one of the subprocesses in <ei>c</ei>, half of those
249 events have to be thrown, and the stored cross section reduced
250 accordingly. Considering the four possible combinations of first
251 and second process, this gives a 
252 <eq>
253 sigma'_1 = sigma_1a + sigma_1c * (sigma_2b + sigma_2c/2) /
254 (sigma_2b + sigma_2c)
255 </eq>
256 with the factor <ei>1/2</ei> for the <ei>sigma_1c sigma_2c</ei> term.
257 At the end of the day, this <ei>sigma'_1</ei> should be multiplied 
258 by the normalization factor
259 <eq>
260 f_1norm = &lt;f_impact&gt; (sigma_2b + sigma_2c) / sigma_ND
261 </eq>
262 here without a factor <ei>1/2</ei> (or else it would have been
263 doublecounted). This gives the correct
264 <eq>
265 (sigma_2b + sigma_2c) * sigma'_1 = sigma_1a * sigma_2b 
266 + sigma_1a * sigma_2c + sigma_1c * sigma_2b + sigma_1c * sigma_2c/2
267 </eq>
268 The second interaction can be handled in exact analogy.
269
270 <p/>
271 For the considerations above it is assumed that the phase space cuts 
272 are the same for the two processes. It is possible to set the mass and 
273 transverse momentum cuts differently, however. This changes nothing 
274 for processes that already are different. For two collisions of the 
275 same type it is partly a matter of interpretation what is intended.
276 If we consider the case of the same process in two non-overlapping 
277 phase space regions, most likely we want to consider them as
278 separate processes, in the sense that we expect a factor 2 relative 
279 to Poissonian statistics from either of the two hardest processes
280 populating either of the two phase space regions. In total we are
281 therefore lead to adopt the same strategy as in case (3) above:
282 only in the overlapping part of the two allowed phase space regions
283 could two processes be identical and thus appear with a 1/2 factor,
284 elsewhere the two processes are never identical and do not 
285 include the 1/2 factor. We reiterate, however, that the case of 
286 partly but not completely overlapping phase space regions for one and
287 the same process is tricky, and not to be used without prior
288 deliberation.  
289
290 <p/>
291 The listing obtained with the <code>pythia.statistics()</code>
292 already contain these corrections factors, i.e. cross sections
293 are for the occurence of two interactions of the specified kinds. 
294 There is not a full tabulation of the matrix of all the possible    
295 combinations of a specific first process together with a specific
296 second one (but the information is there for the user to do that,
297 if desired). Instead <code>pythia.statistics()</code> shows this 
298 matrix projected onto the set of processes and associated cross 
299 sections for the first and the second interaction, respectively. 
300 Up to statistical fluctuations, these two sections of the 
301 <code>pythia.statistics()</code> listing both add up to the same 
302 total cross section for the event sample.
303
304 <p/>
305 There is a further special feature to be noted for this listing,
306 and that is the difference between the number of "selected" events
307 and the number of "accepted" ones. Here is how that comes about.
308 Originally the first and second process are selected completely
309 independently. The generation (in)efficiency is reflected in the 
310 different number of intially tried events for the first and second
311 process, leading to the same number of selected events. While
312 acceptable on their own, the combination of the two processes may
313 be unacceptable, however. It may be that the two processes added 
314 together use more energy-momentum than kinematically allowed, or, 
315 even if not, are disfavoured when the PYTHIA approach to provide 
316 correlated parton densities is applied. Alternatively, referring 
317 to case (3) above, it may be because half of the events should
318 be thrown for identical processes. Taken together, it is these 
319 effects that reduced the event number from "selected" to "accepted".
320 (A further reduction may occur if a 
321 <aloc href="UserHooks">user hook</aloc> rejects some events.) 
322
323 <p/>
324 It is allowed to use external Les Houches Accord input for the 
325 hardest process, and then pick an internal one for the second hardest.
326 In this case PYTHIA does not have access to your thinking concerning
327 the external process, and cannot know whether it overlaps with the 
328 internal or not. (External events <ei>q qbar' -> e+ nu_e</ei> could 
329 agree with the internal <ei>W</ei> ones, or be a <ei>W'</ei> resonance 
330 in a BSM scenario, to give one example.) Therefore the combined cross 
331 section is always based on the scenario (1) above. Corrections for 
332 correlated parton densities are included also in this case, however. 
333 That is, an external event that takes a large fraction of the incoming 
334 beam momenta stands a fair chance of being rejected when it has to be 
335 combined with another hard process. For this reason the "selected" and  
336 "accepted" event numbers are likely to disagree.
337
338 <p/>
339 In the cross section calculation above, the <ei>sigma'_1</ei>
340 cross sections are based on the number of accepted events, while 
341 the <ei>f_1norm</ei> factor is evaluated based on the cross sections
342 for selected events. That way the suppression by correlations
343 between the two processes does not get to be doublecounted.
344
345 <p/>
346 The <code>pythia.statistics()</code> listing contains two final
347 lines, indicating the summed cross sections <ei>sigma_1sum</ei> and
348 <ei>sigma_2sum</ei> for the first and second set of processes, at 
349 the "selected" stage above, plus information on the <ei>sigma_ND</ei> 
350 and <ei>&lt;f_impact&gt;</ei> used. The total cross section 
351 generated is related to this by
352 <eq>
353 &lt;f_impact&gt; * (sigma_1sum * sigma_2sum / sigma_ND) *
354 (n_accepted / n_selected)
355 </eq>
356  with an additional factor of <ei>1/2</ei> for case 2 above. 
357
358 <p/>
359 The error quoted for the cross section of a process is a combination
360 in quadrature of the error on this process alone with the error on
361 the normalization factor, including the error on 
362 <ei>&lt;f_impact&gt;</ei>. As always it is a purely statistical one
363 and of course hides considerably bigger systematic uncertainties. 
364
365 <h3>Event information</h3>
366
367 Normally the <code>process</code> event record only contains the
368 hardest interaction, but in this case also the second hardest
369 is stored there. If both of them are <ei>2 -> 2</ei> ones, the
370 first would be stored in lines 3 - 6 and the second in 7 - 10.
371 For both, status codes 21 - 29 would be used, as for a hardest 
372 process. Any resonance decay chains would occur after the two
373 main processes, to allow normal parsing. The beams in 1 and 2 
374 only appear in one copy. This structure is echoed in the 
375 full <code>event</code> event record. 
376
377 <p/>
378 Most of the properties accessible by the  
379 <code><aloc href="EventInformation">pythia.info</aloc></code>
380 methods refer to the first process, whether that happens to be the
381 hardest or not. The code and <ei>pT</ei> scale of the second process
382 are accessible by the <code>info.codeMPI(1)</code> and 
383 <code>info.pTMPI(1)</code>, however. 
384
385 <p/>
386 The <code>sigmaGen()</code> and <code>sigmaErr()</code> methods provide 
387 the cross section and its error for the event sample as a whole,
388 combining the information from the two hard processes as described 
389 above. In particular, the former should be used to give the 
390 weight of the generated event sample. The statitical error estimate 
391 is somewhat cruder and gives a larger value than the 
392 subprocess-by-subprocess one  employed in 
393 <code>pythia.statistics()</code>, but this number is
394 anyway less relevant, since systematical errors are likely to dominate. 
395
396 </chapter>
397
398 <!-- Copyright (C) 2012 Torbjorn Sjostrand -->