PYTHIA8/pythia8175/htmldoc/ASecondHardProcess.html

   1 <html>
   2 <head>
   3 <title>A Second Hard Process</title>
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   6 </head>
   7 <body>
   8
   9 <h2>A Second Hard Process</h2>
  10
  11 When you have selected a set of hard processes for hadron beams, the
  12 <a href="MultipartonInteractions.html" target="page">multiparton interactions</a>
  13 framework can add further interactions to build up a realistic
  14 underlying event. These further interactions can come from a wide
  15 variety of processes, and will occasionally be quite hard. They
  16 do represent a realistic random mix, however, which means one cannot
  17 predetermine what will happen. Occasionally there may be cases
  18 where one wants to specify also the second hard interaction rather
  19 precisely. The options on this page allow you to do precisely that.
  20
  21 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:generate &nbsp;</strong>
  22  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  23 Generate two hard scatterings in a collision between hadron beams.
  24 The hardest process can be any combination of internal processes,
  25 available in the normal <a href="ProcessSelection.html" target="page">process
  26 selection</a> machinery, or external input. Here you must further
  27 specify which set of processes to allow for the second hard one, see
  28 the following.
  29
  30
  31 <h3>Process Selection</h3>
  32
  33 In principle the whole <a href="ProcessSelection.html" target="page">process
  34 selection</a> allowed for the first process could be repeated
  35 for the second one. However, this would probably be overkill.
  36 Therefore here a more limited set of prepackaged process collections
  37 are made available, that can then be further combined at will.
  38 Since the description is almost completely symmetric between the
  39 first and the second process, you always have the possibility
  40 to pick one of the two processes according to the complete list
  41 of possibilities.
  42
  43 <p/>
  44 Here comes the list of allowed sets of processes, to combine at will:
  45
  46 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:TwoJets &nbsp;</strong>
  47  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  48 Standard QCD <i>2 -> 2</i> processes involving gluons and
  49 <i>d, u, s, c, b</i> quarks.
  50
  51
  52 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:PhotonAndJet &nbsp;</strong>
  53  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  54 A prompt photon recoiling against a quark or gluon jet.
  55
  56 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:TwoPhotons &nbsp;</strong>
  57  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  58 Two prompt photons recoiling against each other.
  59
  60 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:Charmonium &nbsp;</strong>
  61  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  62 Production of charmonium via colour singlet and colour octet channels.
  63
  64 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:Bottomonium &nbsp;</strong>
  65  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  66 Production of bottomonium via colour singlet and colour octet channels.
  67
  68 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:SingleGmZ &nbsp;</strong>
  69  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  70 Scattering <i>q qbar -> gamma^*/Z^0</i>, with full interference
  71 between the <i>gamma^*</i> and <i>Z^0</i>.
  72
  73
  74 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:SingleW &nbsp;</strong>
  75  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  76 Scattering <i>q qbar' -> W^+-</i>.
  77
  78
  79 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:GmZAndJet &nbsp;</strong>
  80  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  81 Scattering <i>q qbar -> gamma^*/Z^0 g</i> and
  82 <i>q g -> gamma^*/Z^0 q</i>.
  83
  84
  85 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:WAndJet &nbsp;</strong>
  86  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  87 Scattering <i>q qbar' -> W^+- g</i> and
  88 <i>q g -> W^+- q'</i>.
  89
  90
  91 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:TopPair &nbsp;</strong>
  92  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  93 Production of a top pair, either via QCD processes or via an
  94 intermediate <i>gamma^*/Z^0</i> resonance.
  95
  96
  97 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:SingleTop &nbsp;</strong>
  98  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
  99 Production of a single top, either via a <i>t-</i> or
 100 an <i>s-</i>channel <i>W^+-</i> resonance.
 101
 102
 103 <p/>
 104 A further process collection comes with a warning flag:
 105
 106 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> SecondHard:TwoBJets &nbsp;</strong>
 107  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
 108 The <i>q qbar -> b bbar</i> and <i>g g -> b bbar</i> processes.
 109 These are already included in the <code>TwoJets</code> sample above,
 110 so it would be double-counting to include both, but we assume there
 111 may be cases where the <i>b</i> subsample will be of special interest.
 112 This subsample does not include flavour-excitation or gluon-splitting
 113 contributions to the <i>b</i> rate, however, so, depending
 114 on the topology if interest, it may or may not be a good approximation.
 115
 116
 117 <h3>Cuts and scales</h3>
 118
 119 The second hard process obeys exactly the same selection rules for
 120 <a href="PhaseSpaceCuts.html" target="page">phase space cuts</a> and
 121 <a href="CouplingsAndScales.html" target="page">couplings and scales</a>
 122 as the first one does. Specifically, a <i>pTmin</i> cut for
 123 <i>2 -> 2</i> processes would apply to the first and the second hard
 124 process alike, and ballpark half of the time the second could be
 125 generated with a larger <i>pT</i> than the first. (Exact numbers
 126 depending on the relative shape of the two cross sections.) That is,
 127 first and second is only used as an administrative distinction between
 128 the two, not as a physics ordering one.
 129
 130 <p/>
 131 Optionally it is possible to pick the mass and <i>pT</i>
 132 <a href="PhaseSpaceCuts.html" target="page">phase space cuts</a> separately for
 133 the second hard interaction. The main application presumably would
 134 be to allow a second process that is softer than the first, but still
 135 hard. But one is also free to make the second process harder than the
 136 first, if desired. So long as the two <i>pT</i> (or mass) ranges
 137 overlap the ordering will not be the same in all events, however.
 138
 139 <h3>Cross-section calculation</h3>
 140
 141 As an introduction, a brief reminder of Poissonian statistics.
 142 Assume a stochastic process in time, for now not necessarily a
 143 high-energy physics one, where the probability for an event to occur
 144 at any given time is independent of what happens at other times.
 145 Then the probability for <i>n</i> events to occur in a finite
 146 time interval is
 147 <br/><i>
 148 P_n = &lt;n&gt;^n exp(-&lt;n&gt;) / n!
 149 </i><br/>
 150 where <i>&lt;n&gt;</i> is the average number of events. If this
 151 number is small we can approximate <i>exp(-&lt;n&gt;) = 1 </i>,
 152 so that <i>P_1 = &lt;n&gt;</i> and
 153 <i>P_2 = &lt;n&gt;^2 / 2 = P_1^2 / 2</i>.
 154
 155 <p/>
 156 Now further assume that the events actually are of two different
 157 kinds <i>a</i> and <i>b</i>, occurring independently of each
 158 other, such that <i>&lt;n&gt; = &lt;n_a&gt; + &lt;n_b&gt;</i>.
 159 It then follows that the probability of having one event of type
 160 <i>a</i> (or <i>b</i>) and nothing else is
 161 <i>P_1a = &lt;n_a&gt;</i> (or <i>P_1b = &lt;n_b&gt;</i>).
 162 From
 163 <br/><i>
 164 P_2 = (&lt;n_a&gt; + &lt;n_b&gt)^2 / 2 = (P_1a + P_1b)^2 / 2 =
 165 (P_1a^2 + 2 P_1a P_1b + P_1b^2) / 2
 166 </i><br/>
 167 it is easy to read off that the probability to have exactly two
 168 events of kind <i>a</i> and none of <i>b</i> is
 169 <i>P_2aa = P_1a^2 / 2</i> whereas that of having one <i>a</i>
 170 and one <i>b</i> is <i>P_2ab = P_1a P_1b</i>. Note that the
 171 former, with two identical events, contains a factor <i>1/2</i>
 172 while the latter, with two different ones, does not. If viewed
 173 in a time-ordered sense, the difference is that the latter can be
 174 obtained two ways, either first an <i>a</i> and then a <i>b</i>
 175 or else first a <i>b</i> and then an <i>a</i>.
 176
 177 <p/>
 178 To translate this language into cross-sections for high-energy
 179 events, we assume that interactions can occur at different <i>pT</i>
 180 values independently of each other inside inelastic nondiffractive
 181 (= "minbias") events. Then the above probabilities translate into
 182 <i>P_n = sigma_n / sigma_ND</i> where <i>sigma_ND</i> is the
 183 total nondiffractive cross section. Again we want to assume that
 184 <i>exp(-&lt;n&gt;)</i> is close to unity, i.e. that the total
 185 hard cross section above <i>pTmin</i> is much smaller than
 186 <i>sigma_ND</i>. The hard cross section is dominated by QCD
 187 jet production, and a reasonable precaution is to require a
 188 <i>pTmin</i> of at least 20 GeV at LHC energies.
 189 (For <i>2 -> 1</i> processes such as
 190 <i>q qbar -> gamma^*/Z^0 (-> f fbar)</i> one can instead make a
 191 similar cut on mass.) Then the generic equation
 192 <i>P_2 = P_1^2 / 2</i> translates into
 193 <i>sigma_2/sigma_ND = (sigma_1 / sigma_ND)^2 / 2</i> or
 194 <i>sigma_2 = sigma_1^2 / (2 sigma_ND)</i>.
 195
 196 <p/>
 197 Again different processes <i>a, b, c, ...</i> contribute,
 198 and by the same reasoning we obtain
 199 <i>sigma_2aa = sigma_1a^2 / (2 sigma_ND)</i>,
 200 <i>sigma_2ab = sigma_1a sigma_1b / sigma_ND</i>,
 201 and so on.
 202
 203 <p/>
 204 There is one important correction to this picture: all collisions
 205 do no occur under equal conditions. Some are more central in impact
 206 parameter, others more peripheral. This leads to a further element of
 207 variability: central collisions are likely to have more activity
 208 than the average, peripheral less. Integrated over impact
 209 parameter standard cross sections are recovered, but correlations
 210 are affected by a "trigger bias" effect: if you select for events
 211 with a hard process you favour events at small impact parameter
 212 which have above-average activity, and therefore also increased
 213 chance for further interactions. (In PYTHIA this is the origin
 214 of the "pedestal effect", i.e. that events with a hard interaction
 215 have more underlying activity than the level found in minimum-bias
 216 events.) When you specify a matter overlap profile in the
 217 multiparton-interactions scenario, such an enhancement/depletion factor
 218 <i>f_impact</i> is chosen event-by-event and can be averaged
 219 during the course of the run. As an example, the double Gaussian
 220 form used in Tune A gives approximately
 221 <i>&lt;f_impact&gt; = 2.5</i>. The above equations therefore
 222 have to be modified to
 223 <i>sigma_2aa = &lt;f_impact&gt; sigma_1a^2 / (2 sigma_ND)</i>,
 224 <i>sigma_2ab = &lt;f_impact&gt; sigma_1a sigma_1b / sigma_ND</i>.
 225 Experimentalists often instead use the notation
 226 <i>sigma_2ab = sigma_1a sigma_1b / sigma_eff</i>,
 227 from which we see that PYTHIA "predicts"
 228 <i>sigma_eff = sigma_ND / &lt;f_impact&gt;</i>.
 229 When the generation of multiparton interactions is switched off it is
 230 not possible to calculate <i>&lt;f_impact&gt;</i> and therefore
 231 it is set to unity.
 232
 233 <p/>
 234 When this recipe is to be applied to calculate
 235 actual cross sections, it is useful to distinguish three cases,
 236 depending on which set of processes are selected to study for
 237 the first and second interaction.
 238
 239 <p/>
 240 (1) The processes <i>a</i> for the first interaction and
 241 <i>b</i> for the second one have no overlap at all.
 242 For instance, the first could be <code>TwoJets</code> and the
 243 second <code>TwoPhotons</code>. In that case, the two interactions
 244 can be selected independently, and cross sections tabulated
 245 for each separate subprocess in the two above classes. At the
 246 end of the run, the cross sections in <i>a</i> should be multiplied
 247 by <i>&lt;f_impact&gt; sigma_1b / sigma_ND</i> to bring them to
 248 the correct overall level, and those in <i>b</i> by
 249 <i>&lt;f_impact&gt; sigma_1a / sigma_ND</i>.
 250
 251 <p/>
 252 (2) Exactly the same processes <i>a</i> are selected for the
 253 first and second interaction. In that case it works as above,
 254 with <i>a = b</i>, and it is only necessary to multiply by an
 255 additional factor <i>1/2</i>. A compensating factor of 2
 256 is automatically obtained for picking two different subprocesses,
 257 e.g. if <code>TwoJets</code> is selected for both interactions,
 258 then the combination of the two subprocesses <i>q qbar -> g g</i>
 259 and <i>g g -> g g</i> can trivially be obtained two ways.
 260
 261 <p/>
 262 (3) The list of subprocesses partly but not completely overlap.
 263 For instance, the first process is allowed to contain <i>a</i>
 264 or <i>c</i> and the second <i>b</i> or <i>c</i>, where
 265 there is no overlap between <i>a</i> and <i>b</i>. Then,
 266 when an independent selection for the first and second interaction
 267 both pick one of the subprocesses in <i>c</i>, half of those
 268 events have to be thrown, and the stored cross section reduced
 269 accordingly. Considering the four possible combinations of first
 270 and second process, this gives a
 271 <br/><i>
 272 sigma'_1 = sigma_1a + sigma_1c * (sigma_2b + sigma_2c/2) /
 273 (sigma_2b + sigma_2c)
 274 </i><br/>
 275 with the factor <i>1/2</i> for the <i>sigma_1c sigma_2c</i> term.
 276 At the end of the day, this <i>sigma'_1</i> should be multiplied
 277 by the normalization factor
 278 <br/><i>
 279 f_1norm = &lt;f_impact&gt; (sigma_2b + sigma_2c) / sigma_ND
 280 </i><br/>
 281 here without a factor <i>1/2</i> (or else it would have been
 282 double-counted). This gives the correct
 283 <br/><i>
 284 (sigma_2b + sigma_2c) * sigma'_1 = sigma_1a * sigma_2b
 285 + sigma_1a * sigma_2c + sigma_1c * sigma_2b + sigma_1c * sigma_2c/2
 286 </i><br/>
 287 The second interaction can be handled in exact analogy.
 288
 289 <p/>
 290 For the considerations above it is assumed that the phase space cuts
 291 are the same for the two processes. It is possible to set the mass and
 292 transverse momentum cuts differently, however. This changes nothing
 293 for processes that already are different. For two collisions of the
 294 same type it is partly a matter of interpretation what is intended.
 295 If we consider the case of the same process in two non-overlapping
 296 phase space regions, most likely we want to consider them as
 297 separate processes, in the sense that we expect a factor 2 relative
 298 to Poissonian statistics from either of the two hardest processes
 299 populating either of the two phase space regions. In total we are
 300 therefore lead to adopt the same strategy as in case (3) above:
 301 only in the overlapping part of the two allowed phase space regions
 302 could two processes be identical and thus appear with a 1/2 factor,
 303 elsewhere the two processes are never identical and do not
 304 include the 1/2 factor. We reiterate, however, that the case of
 305 partly but not completely overlapping phase space regions for one and
 306 the same process is tricky, and not to be used without prior
 307 deliberation.
 308
 309 <p/>
 310 The listing obtained with the <code>pythia.statistics()</code>
 311 already contain these corrections factors, i.e. cross sections
 312 are for the occurrence of two interactions of the specified kinds.
 313 There is not a full tabulation of the matrix of all the possible
 314 combinations of a specific first process together with a specific
 315 second one (but the information is there for the user to do that,
 316 if desired). Instead <code>pythia.statistics()</code> shows this
 317 matrix projected onto the set of processes and associated cross
 318 sections for the first and the second interaction, respectively.
 319 Up to statistical fluctuations, these two sections of the
 320 <code>pythia.statistics()</code> listing both add up to the same
 321 total cross section for the event sample.
 322
 323 <p/>
 324 There is a further special feature to be noted for this listing,
 325 and that is the difference between the number of "selected" events
 326 and the number of "accepted" ones. Here is how that comes about.
 327 Originally the first and second process are selected completely
 328 independently. The generation (in)efficiency is reflected in the
 329 different number of initially tried events for the first and second
 330 process, leading to the same number of selected events. While
 331 acceptable on their own, the combination of the two processes may
 332 be unacceptable, however. It may be that the two processes added
 333 together use more energy-momentum than kinematically allowed, or,
 334 even if not, are disfavoured when the PYTHIA approach to provide
 335 correlated parton densities is applied. Alternatively, referring
 336 to case (3) above, it may be because half of the events should
 337 be thrown for identical processes. Taken together, it is these
 338 effects that reduced the event number from "selected" to "accepted".
 339 (A further reduction may occur if a
 340 <a href="UserHooks.html" target="page">user hook</a> rejects some events.)
 341
 342 <p/>
 343 It is allowed to use external Les Houches Accord input for the
 344 hardest process, and then pick an internal one for the second hardest.
 345 In this case PYTHIA does not have access to your thinking concerning
 346 the external process, and cannot know whether it overlaps with the
 347 internal or not. (External events <i>q qbar' -> e+ nu_e</i> could
 348 agree with the internal <i>W</i> ones, or be a <i>W'</i> resonance
 349 in a BSM scenario, to give one example.) Therefore the combined cross
 350 section is always based on the scenario (1) above. Corrections for
 351 correlated parton densities are included also in this case, however.
 352 That is, an external event that takes a large fraction of the incoming
 353 beam momenta stands a fair chance of being rejected when it has to be
 354 combined with another hard process. For this reason the "selected" and
 355 "accepted" event numbers are likely to disagree.
 356
 357 <p/>
 358 In the cross section calculation above, the <i>sigma'_1</i>
 359 cross sections are based on the number of accepted events, while
 360 the <i>f_1norm</i> factor is evaluated based on the cross sections
 361 for selected events. That way the suppression by correlations
 362 between the two processes does not get to be double-counted.
 363
 364 <p/>
 365 The <code>pythia.statistics()</code> listing contains two final
 366 lines, indicating the summed cross sections <i>sigma_1sum</i> and
 367 <i>sigma_2sum</i> for the first and second set of processes, at
 368 the "selected" stage above, plus information on the <i>sigma_ND</i>
 369 and <i>&lt;f_impact&gt;</i> used. The total cross section
 370 generated is related to this by
 371 <br/><i>
 372 &lt;f_impact&gt; * (sigma_1sum * sigma_2sum / sigma_ND) *
 373 (n_accepted / n_selected)
 374 </i><br/>
 375  with an additional factor of <i>1/2</i> for case 2 above.
 376
 377 <p/>
 378 The error quoted for the cross section of a process is a combination
 379 in quadrature of the error on this process alone with the error on
 380 the normalization factor, including the error on
 381 <i>&lt;f_impact&gt;</i>. As always it is a purely statistical one
 382 and of course hides considerably bigger systematic uncertainties.
 383
 384 <h3>Event information</h3>
 385
 386 Normally the <code>process</code> event record only contains the
 387 hardest interaction, but in this case also the second hardest
 388 is stored there. If both of them are <i>2 -> 2</i> ones, the
 389 first would be stored in lines 3 - 6 and the second in 7 - 10.
 390 For both, status codes 21 - 29 would be used, as for a hardest
 391 process. Any resonance decay chains would occur after the two
 392 main processes, to allow normal parsing. The beams in 1 and 2
 393 only appear in one copy. This structure is echoed in the
 394 full <code>event</code> event record.
 395
 396 <p/>
 397 Most of the properties accessible by the
 398 <code><a href="EventInformation.html" target="page">pythia.info</a></code>
 399 methods refer to the first process, whether that happens to be the
 400 hardest or not. The code and <i>pT</i> scale of the second process
 401 are accessible by the <code>info.codeMPI(1)</code> and
 402 <code>info.pTMPI(1)</code>, however.
 403
 404 <p/>
 405 The <code>sigmaGen()</code> and <code>sigmaErr()</code> methods provide
 406 the cross section and its error for the event sample as a whole,
 407 combining the information from the two hard processes as described
 408 above. In particular, the former should be used to give the
 409 weight of the generated event sample. The statistical error estimate
 410 is somewhat cruder and gives a larger value than the
 411 subprocess-by-subprocess one  employed in
 412 <code>pythia.statistics()</code>, but this number is
 413 anyway less relevant, since systematical errors are likely to dominate.
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 415 </body>
 416 </html>
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