STAT/TStatToolkit.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16
  17 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  18 // Class TStatToolkit
  19 //
  20 // Subset of  matheamtical functions  not included in the TMath
  21 //
  22
  23 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  24 #include "TMath.h"
  25 #include "Riostream.h"
  26 #include "TH1F.h"
  27 #include "TH3.h"
  28 #include "TF1.h"
  29 #include "TTree.h"
  30 #include "TChain.h"
  31 #include "TObjString.h"
  32 #include "TLinearFitter.h"
  33
  34 //
  35 // includes neccessary for test functions
  36 //
  37 #include "TSystem.h"
  38 #include "TRandom.h"
  39 #include "TStopwatch.h"
  40 #include "TTreeStream.h"
  41
  42 #include "TStatToolkit.h"
  43
  44
  45 ClassImp(TStatToolkit) // Class implementation to enable ROOT I/O
  46
  47 TStatToolkit::TStatToolkit() : TObject()
  48 {
  49   //
  50   // Default constructor
  51   //
  52 }
  53 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  54 TStatToolkit::~TStatToolkit()
  55 {
  56   //
  57   // Destructor
  58   //
  59 }
  60
  61
  62 //_____________________________________________________________________________
  63 void TStatToolkit::EvaluateUni(Int_t nvectors, Double_t *data, Double_t &mean
  64                            , Double_t &sigma, Int_t hh)
  65 {
  66   //
  67   // Robust estimator in 1D case MI version - (faster than ROOT version)
  68   //
  69   // For the univariate case
  70   // estimates of location and scatter are returned in mean and sigma parameters
  71   // the algorithm works on the same principle as in multivariate case -
  72   // it finds a subset of size hh with smallest sigma, and then returns mean and
  73   // sigma of this subset
  74   //
  75
  76   if (hh==0)
  77     hh=(nvectors+2)/2;
  78   Double_t faclts[]={2.6477,2.5092,2.3826,2.2662,2.1587,2.0589,1.9660,1.879,1.7973,1.7203,1.6473};
  79   Int_t *index=new Int_t[nvectors];
  80   TMath::Sort(nvectors, data, index, kFALSE);
  81
  82   Int_t    nquant = TMath::Min(Int_t(Double_t(((hh*1./nvectors)-0.5)*40))+1, 11);
  83   Double_t factor = faclts[TMath::Max(0,nquant-1)];
  84
  85   Double_t sumx  =0;
  86   Double_t sumx2 =0;
  87   Int_t    bestindex = -1;
  88   Double_t bestmean  = 0;
  89   Double_t bestsigma = (data[index[nvectors-1]]-data[index[0]]+1.);   // maximal possible sigma
  90   bestsigma *=bestsigma;
  91
  92   for (Int_t i=0; i<hh; i++){
  93     sumx  += data[index[i]];
  94     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]];
  95   }
  96
  97   Double_t norm = 1./Double_t(hh);
  98   Double_t norm2 = 1./Double_t(hh-1);
  99   for (Int_t i=hh; i<nvectors; i++){
 100     Double_t cmean  = sumx*norm;
 101     Double_t csigma = (sumx2 - hh*cmean*cmean)*norm2;
 102     if (csigma<bestsigma){
 103       bestmean  = cmean;
 104       bestsigma = csigma;
 105       bestindex = i-hh;
 106     }
 107
 108     sumx  += data[index[i]]-data[index[i-hh]];
 109     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]]-data[index[i-hh]]*data[index[i-hh]];
 110   }
 111
 112   Double_t bstd=factor*TMath::Sqrt(TMath::Abs(bestsigma));
 113   mean  = bestmean;
 114   sigma = bstd;
 115   delete [] index;
 116
 117 }
 118
 119
 120
 121 void TStatToolkit::EvaluateUniExternal(Int_t nvectors, Double_t *data, Double_t &mean, Double_t &sigma, Int_t hh,  Float_t externalfactor)
 122 {
 123   // Modified version of ROOT robust EvaluateUni
 124   // robust estimator in 1D case MI version
 125   // added external factor to include precision of external measurement
 126   //
 127
 128   if (hh==0)
 129     hh=(nvectors+2)/2;
 130   Double_t faclts[]={2.6477,2.5092,2.3826,2.2662,2.1587,2.0589,1.9660,1.879,1.7973,1.7203,1.6473};
 131   Int_t *index=new Int_t[nvectors];
 132   TMath::Sort(nvectors, data, index, kFALSE);
 133   //
 134   Int_t    nquant = TMath::Min(Int_t(Double_t(((hh*1./nvectors)-0.5)*40))+1, 11);
 135   Double_t factor = faclts[0];
 136   if (nquant>0){
 137     // fix proper normalization - Anja
 138     factor = faclts[nquant-1];
 139   }
 140
 141   //
 142   //
 143   Double_t sumx  =0;
 144   Double_t sumx2 =0;
 145   Int_t    bestindex = -1;
 146   Double_t bestmean  = 0;
 147   Double_t bestsigma = -1;
 148   for (Int_t i=0; i<hh; i++){
 149     sumx  += data[index[i]];
 150     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]];
 151   }
 152   //
 153   Double_t kfactor = 2.*externalfactor - externalfactor*externalfactor;
 154   Double_t norm = 1./Double_t(hh);
 155   for (Int_t i=hh; i<nvectors; i++){
 156     Double_t cmean  = sumx*norm;
 157     Double_t csigma = (sumx2*norm - cmean*cmean*kfactor);
 158     if (csigma<bestsigma ||  bestsigma<0){
 159       bestmean  = cmean;
 160       bestsigma = csigma;
 161       bestindex = i-hh;
 162     }
 163     //
 164     //
 165     sumx  += data[index[i]]-data[index[i-hh]];
 166     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]]-data[index[i-hh]]*data[index[i-hh]];
 167   }
 168
 169   Double_t bstd=factor*TMath::Sqrt(TMath::Abs(bestsigma));
 170   mean  = bestmean;
 171   sigma = bstd;
 172   delete [] index;
 173 }
 174
 175
 176 //_____________________________________________________________________________
 177 Int_t TStatToolkit::Freq(Int_t n, const Int_t *inlist
 178                         , Int_t *outlist, Bool_t down)
 179 {
 180   //
 181   //  Sort eleements according occurancy
 182   //  The size of output array has is 2*n
 183   //
 184
 185   Int_t * sindexS = new Int_t[n];     // temp array for sorting
 186   Int_t * sindexF = new Int_t[2*n];
 187   for (Int_t i=0;i<n;i++) sindexS[i]=0;
 188   for (Int_t i=0;i<2*n;i++) sindexF[i]=0;
 189   //
 190   TMath::Sort(n,inlist, sindexS, down);
 191   Int_t last      = inlist[sindexS[0]];
 192   Int_t val       = last;
 193   sindexF[0]      = 1;
 194   sindexF[0+n]    = last;
 195   Int_t countPos  = 0;
 196   //
 197   //  find frequency
 198   for(Int_t i=1;i<n; i++){
 199     val = inlist[sindexS[i]];
 200     if (last == val)   sindexF[countPos]++;
 201     else{
 202       countPos++;
 203       sindexF[countPos+n] = val;
 204       sindexF[countPos]++;
 205       last =val;
 206     }
 207   }
 208   if (last==val) countPos++;
 209   // sort according frequency
 210   TMath::Sort(countPos, sindexF, sindexS, kTRUE);
 211   for (Int_t i=0;i<countPos;i++){
 212     outlist[2*i  ] = sindexF[sindexS[i]+n];
 213     outlist[2*i+1] = sindexF[sindexS[i]];
 214   }
 215   delete [] sindexS;
 216   delete [] sindexF;
 217
 218   return countPos;
 219
 220 }
 221
 222 //___TStatToolkit__________________________________________________________________________
 223 void TStatToolkit::TruncatedMean(TH1F * his, TVectorD *param, Float_t down, Float_t up, Bool_t verbose){
 224   //
 225   //
 226   //
 227   Int_t nbins    = his->GetNbinsX();
 228   Float_t nentries = his->GetEntries();
 229   Float_t sum      =0;
 230   Float_t mean   = 0;
 231   Float_t sigma2 = 0;
 232   Float_t ncumul=0;
 233   for (Int_t ibin=1;ibin<nbins; ibin++){
 234     ncumul+= his->GetBinContent(ibin);
 235     Float_t fraction = Float_t(ncumul)/Float_t(nentries);
 236     if (fraction>down && fraction<up){
 237       sum+=his->GetBinContent(ibin);
 238       mean+=his->GetBinCenter(ibin)*his->GetBinContent(ibin);
 239       sigma2+=his->GetBinCenter(ibin)*his->GetBinCenter(ibin)*his->GetBinContent(ibin);
 240     }
 241   }
 242   mean/=sum;
 243   sigma2= TMath::Sqrt(TMath::Abs(sigma2/sum-mean*mean));
 244   if (param){
 245     (*param)[0] = his->GetMaximum();
 246     (*param)[1] = mean;
 247     (*param)[2] = sigma2;
 248
 249   }
 250   if (verbose)  printf("Mean\t%f\t Sigma2\t%f\n", mean,sigma2);
 251 }
 252
 253 void TStatToolkit::LTM(TH1F * his, TVectorD *param , Float_t fraction,  Bool_t verbose){
 254   //
 255   // LTM
 256   //
 257   Int_t nbins    = his->GetNbinsX();
 258   Int_t nentries = (Int_t)his->GetEntries();
 259   Double_t *data  = new Double_t[nentries];
 260   Int_t npoints=0;
 261   for (Int_t ibin=1;ibin<nbins; ibin++){
 262     Float_t entriesI = his->GetBinContent(ibin);
 263     Float_t xcenter= his->GetBinCenter(ibin);
 264     for (Int_t ic=0; ic<entriesI; ic++){
 265       if (npoints<nentries){
 266         data[npoints]= xcenter;
 267         npoints++;
 268       }
 269     }
 270   }
 271   Double_t mean, sigma;
 272   Int_t npoints2=TMath::Min(Int_t(fraction*Float_t(npoints)),npoints-1);
 273   npoints2=TMath::Max(Int_t(0.5*Float_t(npoints)),npoints2);
 274   TStatToolkit::EvaluateUni(npoints, data, mean,sigma,npoints2);
 275   delete [] data;
 276   if (verbose)  printf("Mean\t%f\t Sigma2\t%f\n", mean,sigma);if (param){
 277     (*param)[0] = his->GetMaximum();
 278     (*param)[1] = mean;
 279     (*param)[2] = sigma;
 280   }
 281 }
 282
 283 Double_t  TStatToolkit::FitGaus(TH1F* his, TVectorD *param, TMatrixD */*matrix*/, Float_t xmin, Float_t xmax, Bool_t verbose){
 284   //
 285   //  Fit histogram with gaussian function
 286   //
 287   //  Prameters:
 288   //       return value- chi2 - if negative ( not enough points)
 289   //       his        -  input histogram
 290   //       param      -  vector with parameters
 291   //       xmin, xmax -  range to fit - if xmin=xmax=0 - the full histogram range used
 292   //  Fitting:
 293   //  1. Step - make logarithm
 294   //  2. Linear  fit (parabola) - more robust - always converge
 295   //  3. In case of small statistic bins are averaged
 296   //
 297   static TLinearFitter fitter(3,"pol2");
 298   TVectorD  par(3);
 299   TVectorD  sigma(3);
 300   TMatrixD mat(3,3);
 301   if (his->GetMaximum()<4) return -1;
 302   if (his->GetEntries()<12) return -1;
 303   if (his->GetRMS()<mat.GetTol()) return -1;
 304   Float_t maxEstimate   = his->GetEntries()*his->GetBinWidth(1)/TMath::Sqrt((TMath::TwoPi()*his->GetRMS()));
 305   Int_t dsmooth = TMath::Nint(6./TMath::Sqrt(maxEstimate));
 306
 307   if (maxEstimate<1) return -1;
 308   Int_t nbins    = his->GetNbinsX();
 309   Int_t npoints=0;
 310   //
 311
 312
 313   if (xmin>=xmax){
 314     xmin = his->GetXaxis()->GetXmin();
 315     xmax = his->GetXaxis()->GetXmax();
 316   }
 317   for (Int_t iter=0; iter<2; iter++){
 318     fitter.ClearPoints();
 319     npoints=0;
 320     for (Int_t ibin=1;ibin<nbins+1; ibin++){
 321       Int_t countB=1;
 322       Float_t entriesI =  his->GetBinContent(ibin);
 323       for (Int_t delta = -dsmooth; delta<=dsmooth; delta++){
 324         if (ibin+delta>1 &&ibin+delta<nbins-1){
 325           entriesI +=  his->GetBinContent(ibin+delta);
 326           countB++;
 327         }
 328       }
 329       entriesI/=countB;
 330       Double_t xcenter= his->GetBinCenter(ibin);
 331       if (xcenter<xmin || xcenter>xmax) continue;
 332       Double_t error=1./TMath::Sqrt(countB);
 333       Float_t   cont=2;
 334       if (iter>0){
 335         if (par[0]+par[1]*xcenter+par[2]*xcenter*xcenter>20) return 0;
 336         cont = TMath::Exp(par[0]+par[1]*xcenter+par[2]*xcenter*xcenter);
 337         if (cont>1.) error = 1./TMath::Sqrt(cont*Float_t(countB));
 338       }
 339       if (entriesI>1&&cont>1){
 340         fitter.AddPoint(&xcenter,TMath::Log(Float_t(entriesI)),error);
 341         npoints++;
 342       }
 343     }
 344     if (npoints>3){
 345       fitter.Eval();
 346       fitter.GetParameters(par);
 347     }else{
 348       break;
 349     }
 350   }
 351   if (npoints<=3){
 352     return -1;
 353   }
 354   fitter.GetParameters(par);
 355   fitter.GetCovarianceMatrix(mat);
 356   if (TMath::Abs(par[1])<mat.GetTol()) return -1;
 357   if (TMath::Abs(par[2])<mat.GetTol()) return -1;
 358   Double_t chi2 = fitter.GetChisquare()/Float_t(npoints);
 359   //fitter.GetParameters();
 360   if (!param)  param  = new TVectorD(3);
 361   // if (!matrix) matrix = new TMatrixD(3,3); // Covariance matrix to be implemented
 362   (*param)[1] = par[1]/(-2.*par[2]);
 363   (*param)[2] = 1./TMath::Sqrt(TMath::Abs(-2.*par[2]));
 364   (*param)[0] = TMath::Exp(par[0]+ par[1]* (*param)[1] +  par[2]*(*param)[1]*(*param)[1]);
 365   if (verbose){
 366     par.Print();
 367     mat.Print();
 368     param->Print();
 369     printf("Chi2=%f\n",chi2);
 370     TF1 * f1= new TF1("f1","[0]*exp(-(x-[1])^2/(2*[2]*[2]))",his->GetXaxis()->GetXmin(),his->GetXaxis()->GetXmax());
 371     f1->SetParameter(0, (*param)[0]);
 372     f1->SetParameter(1, (*param)[1]);
 373     f1->SetParameter(2, (*param)[2]);
 374     f1->Draw("same");
 375   }
 376   return chi2;
 377 }
 378
 379 Double_t  TStatToolkit::FitGaus(Float_t *arr, Int_t nBins, Float_t xMin, Float_t xMax, TVectorD *param, TMatrixD */*matrix*/, Bool_t verbose){
 380   //
 381   //  Fit histogram with gaussian function
 382   //
 383   //  Prameters:
 384   //     nbins: size of the array and number of histogram bins
 385   //     xMin, xMax: histogram range
 386   //     param: paramters of the fit (0-Constant, 1-Mean, 2-Sigma)
 387   //     matrix: covariance matrix -- not implemented yet, pass dummy matrix!!!
 388   //
 389   //  Return values:
 390   //    >0: the chi2 returned by TLinearFitter
 391   //    -3: only three points have been used for the calculation - no fitter was used
 392   //    -2: only two points have been used for the calculation - center of gravity was uesed for calculation
 393   //    -1: only one point has been used for the calculation - center of gravity was uesed for calculation
 394   //    -4: invalid result!!
 395   //
 396   //  Fitting:
 397   //  1. Step - make logarithm
 398   //  2. Linear  fit (parabola) - more robust - always converge
 399   //
 400   static TLinearFitter fitter(3,"pol2");
 401   static TMatrixD mat(3,3);
 402   static Double_t kTol = mat.GetTol();
 403   fitter.StoreData(kFALSE);
 404   fitter.ClearPoints();
 405   TVectorD  par(3);
 406   TVectorD  sigma(3);
 407   TMatrixD A(3,3);
 408   TMatrixD b(3,1);
 409   Float_t rms = TMath::RMS(nBins,arr);
 410   Float_t max = TMath::MaxElement(nBins,arr);
 411   Float_t binWidth = (xMax-xMin)/(Float_t)nBins;
 412
 413   Float_t meanCOG = 0;
 414   Float_t rms2COG = 0;
 415   Float_t sumCOG  = 0;
 416
 417   Float_t entries = 0;
 418   Int_t nfilled=0;
 419
 420   for (Int_t i=0; i<nBins; i++){
 421       entries+=arr[i];
 422       if (arr[i]>0) nfilled++;
 423   }
 424
 425   if (max<4) return -4;
 426   if (entries<12) return -4;
 427   if (rms<kTol) return -4;
 428
 429   Int_t npoints=0;
 430   //
 431
 432   //
 433   for (Int_t ibin=0;ibin<nBins; ibin++){
 434       Float_t entriesI = arr[ibin];
 435     if (entriesI>1){
 436       Double_t xcenter = xMin+(ibin+0.5)*binWidth;
 437
 438       Float_t error    = 1./TMath::Sqrt(entriesI);
 439       Float_t val = TMath::Log(Float_t(entriesI));
 440       fitter.AddPoint(&xcenter,val,error);
 441       if (npoints<3){
 442           A(npoints,0)=1;
 443           A(npoints,1)=xcenter;
 444           A(npoints,2)=xcenter*xcenter;
 445           b(npoints,0)=val;
 446           meanCOG+=xcenter*entriesI;
 447           rms2COG +=xcenter*entriesI*xcenter;
 448           sumCOG +=entriesI;
 449       }
 450       npoints++;
 451     }
 452   }
 453
 454
 455   Double_t chi2 = 0;
 456   if (npoints>=3){
 457       if ( npoints == 3 ){
 458           //analytic calculation of the parameters for three points
 459           A.Invert();
 460           TMatrixD res(1,3);
 461           res.Mult(A,b);
 462           par[0]=res(0,0);
 463           par[1]=res(0,1);
 464           par[2]=res(0,2);
 465           chi2 = -3.;
 466       } else {
 467           // use fitter for more than three points
 468           fitter.Eval();
 469           fitter.GetParameters(par);
 470           fitter.GetCovarianceMatrix(mat);
 471           chi2 = fitter.GetChisquare()/Float_t(npoints);
 472       }
 473       if (TMath::Abs(par[1])<kTol) return -4;
 474       if (TMath::Abs(par[2])<kTol) return -4;
 475
 476       if (!param)  param  = new TVectorD(3);
 477       //if (!matrix) matrix = new TMatrixD(3,3);  // !!!!might be a memory leek. use dummy matrix pointer to call this function! // Covariance matrix to be implemented
 478
 479       (*param)[1] = par[1]/(-2.*par[2]);
 480       (*param)[2] = 1./TMath::Sqrt(TMath::Abs(-2.*par[2]));
 481       Double_t lnparam0 = par[0]+ par[1]* (*param)[1] +  par[2]*(*param)[1]*(*param)[1];
 482       if ( lnparam0>307 ) return -4;
 483       (*param)[0] = TMath::Exp(lnparam0);
 484       if (verbose){
 485           par.Print();
 486           mat.Print();
 487           param->Print();
 488           printf("Chi2=%f\n",chi2);
 489           TF1 * f1= new TF1("f1","[0]*exp(-(x-[1])^2/(2*[2]*[2]))",xMin,xMax);
 490           f1->SetParameter(0, (*param)[0]);
 491           f1->SetParameter(1, (*param)[1]);
 492           f1->SetParameter(2, (*param)[2]);
 493           f1->Draw("same");
 494       }
 495       return chi2;
 496   }
 497
 498   if (npoints == 2){
 499       //use center of gravity for 2 points
 500       meanCOG/=sumCOG;
 501       rms2COG /=sumCOG;
 502       (*param)[0] = max;
 503       (*param)[1] = meanCOG;
 504       (*param)[2] = TMath::Sqrt(TMath::Abs(meanCOG*meanCOG-rms2COG));
 505       chi2=-2.;
 506   }
 507   if ( npoints == 1 ){
 508       meanCOG/=sumCOG;
 509       (*param)[0] = max;
 510       (*param)[1] = meanCOG;
 511       (*param)[2] = binWidth/TMath::Sqrt(12);
 512       chi2=-1.;
 513   }
 514   return chi2;
 515
 516 }
 517
 518
 519 Float_t TStatToolkit::GetCOG(Short_t *arr, Int_t nBins, Float_t xMin, Float_t xMax, Float_t *rms, Float_t *sum)
 520 {
 521     //
 522     //  calculate center of gravity rms and sum for array 'arr' with nBins an a x range xMin to xMax
 523     //  return COG; in case of failure return xMin
 524     //
 525     Float_t meanCOG = 0;
 526     Float_t rms2COG = 0;
 527     Float_t sumCOG  = 0;
 528     Int_t npoints   = 0;
 529
 530     Float_t binWidth = (xMax-xMin)/(Float_t)nBins;
 531
 532     for (Int_t ibin=0; ibin<nBins; ibin++){
 533         Float_t entriesI = (Float_t)arr[ibin];
 534         Double_t xcenter = xMin+(ibin+0.5)*binWidth;
 535         if ( entriesI>0 ){
 536             meanCOG += xcenter*entriesI;
 537             rms2COG += xcenter*entriesI*xcenter;
 538             sumCOG  += entriesI;
 539             npoints++;
 540         }
 541     }
 542     if ( sumCOG == 0 ) return xMin;
 543     meanCOG/=sumCOG;
 544
 545     if ( rms ){
 546         rms2COG /=sumCOG;
 547         (*rms) = TMath::Sqrt(TMath::Abs(meanCOG*meanCOG-rms2COG));
 548         if ( npoints == 1 ) (*rms) = binWidth/TMath::Sqrt(12);
 549     }
 550
 551     if ( sum )
 552         (*sum) = sumCOG;
 553
 554     return meanCOG;
 555 }
 556
 557
 558
 559 ///////////////////////////////////////////////////////////////
 560 //////////////         TEST functions /////////////////////////
 561 ///////////////////////////////////////////////////////////////
 562
 563
 564
 565
 566
 567 void TStatToolkit::TestGausFit(Int_t nhistos){
 568   //
 569   // Test performance of the parabolic - gaussian fit - compare it with
 570   // ROOT gauss fit
 571   //  nhistos - number of histograms to be used for test
 572   //
 573   TTreeSRedirector *pcstream = new TTreeSRedirector("fitdebug.root");
 574
 575   Float_t  *xTrue = new Float_t[nhistos];
 576   Float_t  *sTrue = new Float_t[nhistos];
 577   TVectorD **par1  = new TVectorD*[nhistos];
 578   TVectorD **par2  = new TVectorD*[nhistos];
 579   TMatrixD dummy(3,3);
 580
 581
 582   TH1F **h1f = new TH1F*[nhistos];
 583   TF1  *myg = new TF1("myg","gaus");
 584   TF1  *fit = new TF1("fit","gaus");
 585   gRandom->SetSeed(0);
 586
 587   //init
 588   for (Int_t i=0;i<nhistos; i++){
 589     par1[i] = new TVectorD(3);
 590     par2[i] = new TVectorD(3);
 591     h1f[i]  = new TH1F(Form("h1f%d",i),Form("h1f%d",i),20,-10,10);
 592     xTrue[i]= gRandom->Rndm();
 593     gSystem->Sleep(2);
 594     sTrue[i]= .75+gRandom->Rndm()*.5;
 595     myg->SetParameters(1,xTrue[i],sTrue[i]);
 596     h1f[i]->FillRandom("myg");
 597   }
 598
 599   TStopwatch s;
 600   s.Start();
 601   //standard gaus fit
 602   for (Int_t i=0; i<nhistos; i++){
 603     h1f[i]->Fit(fit,"0q");
 604     (*par1[i])(0) = fit->GetParameter(0);
 605     (*par1[i])(1) = fit->GetParameter(1);
 606     (*par1[i])(2) = fit->GetParameter(2);
 607   }
 608   s.Stop();
 609   printf("Gaussian fit\t");
 610   s.Print();
 611
 612   s.Start();
 613   //TStatToolkit gaus fit
 614   for (Int_t i=0; i<nhistos; i++){
 615     TStatToolkit::FitGaus(h1f[i]->GetArray()+1,h1f[i]->GetNbinsX(),h1f[i]->GetXaxis()->GetXmin(),h1f[i]->GetXaxis()->GetXmax(),par2[i],&dummy);
 616   }
 617
 618   s.Stop();
 619   printf("Parabolic fit\t");
 620   s.Print();
 621   //write stream
 622   for (Int_t i=0;i<nhistos; i++){
 623     Float_t xt  = xTrue[i];
 624     Float_t st  = sTrue[i];
 625     (*pcstream)<<"data"
 626                <<"xTrue="<<xt
 627                <<"sTrue="<<st
 628                <<"pg.="<<(par1[i])
 629                <<"pa.="<<(par2[i])
 630                <<"\n";
 631   }
 632   //delete pointers
 633   for (Int_t i=0;i<nhistos; i++){
 634     delete par1[i];
 635     delete par2[i];
 636     delete h1f[i];
 637   }
 638   delete pcstream;
 639   delete []h1f;
 640   delete []xTrue;
 641   delete []sTrue;
 642   //
 643   delete []par1;
 644   delete []par2;
 645
 646 }
 647
 648
 649
 650 TGraph2D * TStatToolkit::MakeStat2D(TH3 * his, Int_t delta0, Int_t delta1, Int_t type){
 651   //
 652   //
 653   //
 654   // delta - number of bins to integrate
 655   // type - 0 - mean value
 656
 657   TAxis * xaxis  = his->GetXaxis();
 658   TAxis * yaxis  = his->GetYaxis();
 659   //  TAxis * zaxis  = his->GetZaxis();
 660   Int_t   nbinx  = xaxis->GetNbins();
 661   Int_t   nbiny  = yaxis->GetNbins();
 662   char name[1000];
 663   Int_t icount=0;
 664   TGraph2D  *graph = new TGraph2D(nbinx*nbiny);
 665   TF1 f1("f1","gaus");
 666   for (Int_t ix=0; ix<nbinx;ix++)
 667     for (Int_t iy=0; iy<nbiny;iy++){
 668       Float_t xcenter = xaxis->GetBinCenter(ix);
 669       Float_t ycenter = yaxis->GetBinCenter(iy);
 670       snprintf(name,1000,"%s_%d_%d",his->GetName(), ix,iy);
 671       TH1 *projection = his->ProjectionZ(name,ix-delta0,ix+delta0,iy-delta1,iy+delta1);
 672       Float_t stat= 0;
 673       if (type==0) stat = projection->GetMean();
 674       if (type==1) stat = projection->GetRMS();
 675       if (type==2 || type==3){
 676         TVectorD vec(3);
 677         TStatToolkit::LTM((TH1F*)projection,&vec,0.7);
 678         if (type==2) stat= vec[1];
 679         if (type==3) stat= vec[0];
 680       }
 681       if (type==4|| type==5){
 682         projection->Fit(&f1);
 683         if (type==4) stat= f1.GetParameter(1);
 684         if (type==5) stat= f1.GetParameter(2);
 685       }
 686       //printf("%d\t%f\t%f\t%f\n", icount,xcenter, ycenter, stat);
 687       graph->SetPoint(icount,xcenter, ycenter, stat);
 688       icount++;
 689     }
 690   return graph;
 691 }
 692
 693 TGraph * TStatToolkit::MakeStat1D(TH3 * his, Int_t delta1, Int_t type){
 694   //
 695   //
 696   //
 697   // delta - number of bins to integrate
 698   // type - 0 - mean value
 699
 700   TAxis * xaxis  = his->GetXaxis();
 701   TAxis * yaxis  = his->GetYaxis();
 702   //  TAxis * zaxis  = his->GetZaxis();
 703   Int_t   nbinx  = xaxis->GetNbins();
 704   Int_t   nbiny  = yaxis->GetNbins();
 705   char name[1000];
 706   Int_t icount=0;
 707   TGraph  *graph = new TGraph(nbinx);
 708   TF1 f1("f1","gaus");
 709   for (Int_t ix=0; ix<nbinx;ix++){
 710     Float_t xcenter = xaxis->GetBinCenter(ix);
 711     //    Float_t ycenter = yaxis->GetBinCenter(iy);
 712     snprintf(name,1000,"%s_%d",his->GetName(), ix);
 713     TH1 *projection = his->ProjectionZ(name,ix-delta1,ix+delta1,0,nbiny);
 714     Float_t stat= 0;
 715     if (type==0) stat = projection->GetMean();
 716     if (type==1) stat = projection->GetRMS();
 717     if (type==2 || type==3){
 718       TVectorD vec(3);
 719         TStatToolkit::LTM((TH1F*)projection,&vec,0.7);
 720         if (type==2) stat= vec[1];
 721         if (type==3) stat= vec[0];
 722     }
 723     if (type==4|| type==5){
 724       projection->Fit(&f1);
 725       if (type==4) stat= f1.GetParameter(1);
 726       if (type==5) stat= f1.GetParameter(2);
 727     }
 728       //printf("%d\t%f\t%f\t%f\n", icount,xcenter, ycenter, stat);
 729     graph->SetPoint(icount,xcenter, stat);
 730     icount++;
 731   }
 732   return graph;
 733 }
 734
 735
 736
 737
 738
 739 TString* TStatToolkit::FitPlane(TTree *tree, const char* drawCommand, const char* formula, const char* cuts, Double_t & chi2, Int_t &npoints, TVectorD &fitParam, TMatrixD &covMatrix, Float_t frac, Int_t start, Int_t stop,Bool_t fix0){
 740    //
 741    // fit an arbitrary function, specified by formula into the data, specified by drawCommand and cuts
 742    // returns chi2, fitParam and covMatrix
 743    // returns TString with fitted formula
 744    //
 745
 746    TString formulaStr(formula);
 747    TString drawStr(drawCommand);
 748    TString cutStr(cuts);
 749    TString ferr("1");
 750
 751    TString strVal(drawCommand);
 752    if (strVal.Contains(":")){
 753      TObjArray* valTokens = strVal.Tokenize(":");
 754      drawStr = valTokens->At(0)->GetName();
 755      ferr       = valTokens->At(1)->GetName();
 756    }
 757
 758
 759    formulaStr.ReplaceAll("++", "~");
 760    TObjArray* formulaTokens = formulaStr.Tokenize("~");
 761    Int_t dim = formulaTokens->GetEntriesFast();
 762
 763    fitParam.ResizeTo(dim);
 764    covMatrix.ResizeTo(dim,dim);
 765
 766    TLinearFitter* fitter = new TLinearFitter(dim+1, Form("hyp%d",dim));
 767    fitter->StoreData(kTRUE);
 768    fitter->ClearPoints();
 769
 770    Int_t entries = tree->Draw(drawStr.Data(), cutStr.Data(), "goff",  stop-start, start);
 771    if (entries == -1) return new TString("An ERROR has occured during fitting!");
 772    Double_t **values = new Double_t*[dim+1] ;
 773    //
 774    entries = tree->Draw(ferr.Data(), cutStr.Data(), "goff",  stop-start, start);
 775    if (entries == -1) {
 776      delete []values;
 777      return new TString("An ERROR has occured during fitting!");
 778    }
 779    Double_t *errors = new Double_t[entries];
 780    memcpy(errors,  tree->GetV1(), entries*sizeof(Double_t));
 781
 782    for (Int_t i = 0; i < dim + 1; i++){
 783       Int_t centries = 0;
 784       if (i < dim) centries = tree->Draw(((TObjString*)formulaTokens->At(i))->GetName(), cutStr.Data(), "goff", stop-start,start);
 785       else  centries = tree->Draw(drawStr.Data(), cutStr.Data(), "goff", stop-start,start);
 786
 787       if (entries != centries) {
 788         delete []errors;
 789         delete []values;
 790         return new TString("An ERROR has occured during fitting!");
 791       }
 792       values[i] = new Double_t[entries];
 793       memcpy(values[i],  tree->GetV1(), entries*sizeof(Double_t));
 794    }
 795
 796    // add points to the fitter
 797    for (Int_t i = 0; i < entries; i++){
 798       Double_t x[1000];
 799       for (Int_t j=0; j<dim;j++) x[j]=values[j][i];
 800       fitter->AddPoint(x, values[dim][i], errors[i]);
 801    }
 802
 803    fitter->Eval();
 804    if (frac>0.5 && frac<1){
 805      fitter->EvalRobust(frac);
 806    }else{
 807      if (fix0) {
 808        fitter->FixParameter(0,0);
 809        fitter->Eval();
 810      }
 811    }
 812    fitter->GetParameters(fitParam);
 813    fitter->GetCovarianceMatrix(covMatrix);
 814    chi2 = fitter->GetChisquare();
 815    npoints = entries;
 816    TString *preturnFormula = new TString(Form("( %f+",fitParam[0])), &returnFormula = *preturnFormula;
 817
 818    for (Int_t iparam = 0; iparam < dim; iparam++) {
 819      returnFormula.Append(Form("%s*(%f)",((TObjString*)formulaTokens->At(iparam))->GetName(),fitParam[iparam+1]));
 820      if (iparam < dim-1) returnFormula.Append("+");
 821    }
 822    returnFormula.Append(" )");
 823
 824
 825    for (Int_t j=0; j<dim+1;j++) delete [] values[j];
 826
 827
 828    delete formulaTokens;
 829    delete fitter;
 830    delete[] values;
 831    delete[] errors;
 832    return preturnFormula;
 833 }
 834
 835 TString* TStatToolkit::FitPlaneConstrain(TTree *tree, const char* drawCommand, const char* formula, const char* cuts, Double_t & chi2, Int_t &npoints, TVectorD &fitParam, TMatrixD &covMatrix, Float_t frac, Int_t start, Int_t stop,Double_t constrain){
 836    //
 837    // fit an arbitrary function, specified by formula into the data, specified by drawCommand and cuts
 838    // returns chi2, fitParam and covMatrix
 839    // returns TString with fitted formula
 840    //
 841
 842    TString formulaStr(formula);
 843    TString drawStr(drawCommand);
 844    TString cutStr(cuts);
 845    TString ferr("1");
 846
 847    TString strVal(drawCommand);
 848    if (strVal.Contains(":")){
 849      TObjArray* valTokens = strVal.Tokenize(":");
 850      drawStr = valTokens->At(0)->GetName();
 851      ferr       = valTokens->At(1)->GetName();
 852    }
 853
 854
 855    formulaStr.ReplaceAll("++", "~");
 856    TObjArray* formulaTokens = formulaStr.Tokenize("~");
 857    Int_t dim = formulaTokens->GetEntriesFast();
 858
 859    fitParam.ResizeTo(dim);
 860    covMatrix.ResizeTo(dim,dim);
 861
 862    TLinearFitter* fitter = new TLinearFitter(dim+1, Form("hyp%d",dim));
 863    fitter->StoreData(kTRUE);
 864    fitter->ClearPoints();
 865
 866    Int_t entries = tree->Draw(drawStr.Data(), cutStr.Data(), "goff",  stop-start, start);
 867    if (entries == -1) return new TString("An ERROR has occured during fitting!");
 868    Double_t **values = new Double_t*[dim+1] ;
 869    //
 870    entries = tree->Draw(ferr.Data(), cutStr.Data(), "goff",  stop-start, start);
 871    if (entries == -1) {
 872      delete [] values;
 873      return new TString("An ERROR has occured during fitting!");
 874    }
 875    Double_t *errors = new Double_t[entries];
 876    memcpy(errors,  tree->GetV1(), entries*sizeof(Double_t));
 877
 878    for (Int_t i = 0; i < dim + 1; i++){
 879       Int_t centries = 0;
 880       if (i < dim) centries = tree->Draw(((TObjString*)formulaTokens->At(i))->GetName(), cutStr.Data(), "goff", stop-start,start);
 881       else  centries = tree->Draw(drawStr.Data(), cutStr.Data(), "goff", stop-start,start);
 882
 883       if (entries != centries) {
 884         delete []errors;
 885         delete []values;
 886         return new TString("An ERROR has occured during fitting!");
 887       }
 888       values[i] = new Double_t[entries];
 889       memcpy(values[i],  tree->GetV1(), entries*sizeof(Double_t));
 890    }
 891
 892    // add points to the fitter
 893    for (Int_t i = 0; i < entries; i++){
 894       Double_t x[1000];
 895       for (Int_t j=0; j<dim;j++) x[j]=values[j][i];
 896       fitter->AddPoint(x, values[dim][i], errors[i]);
 897    }
 898    if (constrain>0){
 899      for (Int_t i = 0; i < dim; i++){
 900        Double_t x[1000];
 901        for (Int_t j=0; j<dim;j++) if (i!=j) x[j]=0;
 902        x[i]=1.;
 903        fitter->AddPoint(x, 0, constrain);
 904      }
 905    }
 906
 907
 908    fitter->Eval();
 909    if (frac>0.5 && frac<1){
 910      fitter->EvalRobust(frac);
 911    }
 912    fitter->GetParameters(fitParam);
 913    fitter->GetCovarianceMatrix(covMatrix);
 914    chi2 = fitter->GetChisquare();
 915    npoints = entries;
 916
 917    TString *preturnFormula = new TString(Form("( %f+",fitParam[0])), &returnFormula = *preturnFormula;
 918
 919    for (Int_t iparam = 0; iparam < dim; iparam++) {
 920      returnFormula.Append(Form("%s*(%f)",((TObjString*)formulaTokens->At(iparam))->GetName(),fitParam[iparam+1]));
 921      if (iparam < dim-1) returnFormula.Append("+");
 922    }
 923    returnFormula.Append(" )");
 924
 925    for (Int_t j=0; j<dim+1;j++) delete [] values[j];
 926
 927
 928
 929    delete formulaTokens;
 930    delete fitter;
 931    delete[] values;
 932    delete[] errors;
 933    return preturnFormula;
 934 }
 935
 936
 937
 938 TString* TStatToolkit::FitPlaneFixed(TTree *tree, const char* drawCommand, const char* formula, const char* cuts, Double_t & chi2, Int_t &npoints, TVectorD &fitParam, TMatrixD &covMatrix, Float_t frac, Int_t start, Int_t stop){
 939    //
 940    // fit an arbitrary function, specified by formula into the data, specified by drawCommand and cuts
 941    // returns chi2, fitParam and covMatrix
 942    // returns TString with fitted formula
 943    //
 944
 945    TString formulaStr(formula);
 946    TString drawStr(drawCommand);
 947    TString cutStr(cuts);
 948    TString ferr("1");
 949
 950    TString strVal(drawCommand);
 951    if (strVal.Contains(":")){
 952      TObjArray* valTokens = strVal.Tokenize(":");
 953      drawStr = valTokens->At(0)->GetName();
 954      ferr       = valTokens->At(1)->GetName();
 955    }
 956
 957
 958    formulaStr.ReplaceAll("++", "~");
 959    TObjArray* formulaTokens = formulaStr.Tokenize("~");
 960    Int_t dim = formulaTokens->GetEntriesFast();
 961
 962    fitParam.ResizeTo(dim);
 963    covMatrix.ResizeTo(dim,dim);
 964    TString fitString="x0";
 965    for (Int_t i=1; i<dim; i++) fitString+=Form("++x%d",i);
 966    TLinearFitter* fitter = new TLinearFitter(dim, fitString.Data());
 967    fitter->StoreData(kTRUE);
 968    fitter->ClearPoints();
 969
 970    Int_t entries = tree->Draw(drawStr.Data(), cutStr.Data(), "goff",  stop-start, start);
 971    if (entries == -1) return new TString("An ERROR has occured during fitting!");
 972    Double_t **values = new Double_t*[dim+1] ;
 973    //
 974    entries = tree->Draw(ferr.Data(), cutStr.Data(), "goff",  stop-start, start);
 975    if (entries == -1) {
 976      delete []values;
 977      return new TString("An ERROR has occured during fitting!");
 978    }
 979    Double_t *errors = new Double_t[entries];
 980    memcpy(errors,  tree->GetV1(), entries*sizeof(Double_t));
 981
 982    for (Int_t i = 0; i < dim + 1; i++){
 983       Int_t centries = 0;
 984       if (i < dim) centries = tree->Draw(((TObjString*)formulaTokens->At(i))->GetName(), cutStr.Data(), "goff", stop-start,start);
 985       else  centries = tree->Draw(drawStr.Data(), cutStr.Data(), "goff", stop-start,start);
 986
 987       if (entries != centries) {
 988         delete []errors;
 989         delete []values;
 990         return new TString("An ERROR has occured during fitting!");
 991       }
 992       values[i] = new Double_t[entries];
 993       memcpy(values[i],  tree->GetV1(), entries*sizeof(Double_t));
 994    }
 995
 996    // add points to the fitter
 997    for (Int_t i = 0; i < entries; i++){
 998       Double_t x[1000];
 999       for (Int_t j=0; j<dim;j++) x[j]=values[j][i];
1000       fitter->AddPoint(x, values[dim][i], errors[i]);
1001    }
1002
1003    fitter->Eval();
1004    if (frac>0.5 && frac<1){
1005      fitter->EvalRobust(frac);
1006    }
1007    fitter->GetParameters(fitParam);
1008    fitter->GetCovarianceMatrix(covMatrix);
1009    chi2 = fitter->GetChisquare();
1010    npoints = entries;
1011
1012    TString *preturnFormula = new TString("("), &returnFormula = *preturnFormula;
1013
1014    for (Int_t iparam = 0; iparam < dim; iparam++) {
1015      returnFormula.Append(Form("%s*(%f)",((TObjString*)formulaTokens->At(iparam))->GetName(),fitParam[iparam]));
1016      if (iparam < dim-1) returnFormula.Append("+");
1017    }
1018    returnFormula.Append(" )");
1019
1020
1021    for (Int_t j=0; j<dim+1;j++) delete [] values[j];
1022
1023    delete formulaTokens;
1024    delete fitter;
1025    delete[] values;
1026    delete[] errors;
1027    return preturnFormula;
1028 }
1029
1030
1031
1032
1033
1034 Int_t TStatToolkit::GetFitIndex(TString fString, TString subString){
1035   //
1036   // fitString - ++ separated list of fits
1037   // substring - ++ separated list of the requiered substrings
1038   //
1039   // return the last occurance of substring in fit string
1040   //
1041   TObjArray *arrFit = fString.Tokenize("++");
1042   TObjArray *arrSub = subString.Tokenize("++");
1043   Int_t index=-1;
1044   for (Int_t i=0; i<arrFit->GetEntries(); i++){
1045     Bool_t isOK=kTRUE;
1046     TString str =arrFit->At(i)->GetName();
1047     for (Int_t isub=0; isub<arrSub->GetEntries(); isub++){
1048       if (str.Contains(arrSub->At(isub)->GetName())==0) isOK=kFALSE;
1049     }
1050     if (isOK) index=i;
1051   }
1052   return index;
1053 }
1054
1055
1056 TString  TStatToolkit::FilterFit(TString &input, TString filter, TVectorD &param, TMatrixD & covar){
1057   //
1058   // Filter fit expression make sub-fit
1059   //
1060   TObjArray *array0= input.Tokenize("++");
1061   TObjArray *array1= filter.Tokenize("++");
1062   //TString *presult=new TString("(0");
1063   TString result="(0.0";
1064   for (Int_t i=0; i<array0->GetEntries(); i++){
1065     Bool_t isOK=kTRUE;
1066     TString str(array0->At(i)->GetName());
1067     for (Int_t j=0; j<array1->GetEntries(); j++){
1068       if (str.Contains(array1->At(j)->GetName())==0) isOK=kFALSE;
1069     }
1070     if (isOK) {
1071       result+="+"+str;
1072       result+=Form("*(%f)",param[i+1]);
1073       printf("%f\t%f\t%s\n",param[i+1], TMath::Sqrt(covar(i+1,i+1)),str.Data());
1074     }
1075   }
1076   result+="-0.)";
1077   return result;
1078 }
1079
1080 void TStatToolkit::Update1D(Double_t delta, Double_t sigma, Int_t s1, TMatrixD &vecXk, TMatrixD &covXk){
1081   //
1082   // Update parameters and covariance - with one measurement
1083   // Input:
1084   // vecXk - input vector - Updated in function
1085   // covXk - covariance matrix - Updated in function
1086   // delta, sigma, s1 - new measurement, rms of new measurement and the index of measurement
1087   const Int_t knMeas=1;
1088   Int_t knElem=vecXk.GetNrows();
1089
1090   TMatrixD mat1(knElem,knElem);            // update covariance matrix
1091   TMatrixD matHk(1,knElem);        // vector to mesurement
1092   TMatrixD vecYk(knMeas,1);        // Innovation or measurement residual
1093   TMatrixD matHkT(knElem,knMeas);  // helper matrix Hk transpose
1094   TMatrixD matSk(knMeas,knMeas);   // Innovation (or residual) covariance
1095   TMatrixD matKk(knElem,knMeas);   // Optimal Kalman gain
1096   TMatrixD covXk2(knElem,knElem);  // helper matrix
1097   TMatrixD covXk3(knElem,knElem);  // helper matrix
1098   TMatrixD vecZk(1,1);
1099   TMatrixD measR(1,1);
1100   vecZk(0,0)=delta;
1101   measR(0,0)=sigma*sigma;
1102   //
1103   // reset matHk
1104   for (Int_t iel=0;iel<knElem;iel++)
1105     for (Int_t ip=0;ip<knMeas;ip++) matHk(ip,iel)=0;
1106   //mat1
1107   for (Int_t iel=0;iel<knElem;iel++) {
1108     for (Int_t jel=0;jel<knElem;jel++) mat1(iel,jel)=0;
1109     mat1(iel,iel)=1;
1110   }
1111   //
1112   matHk(0, s1)=1;
1113   vecYk = vecZk-matHk*vecXk;               // Innovation or measurement residual
1114   matHkT=matHk.T(); matHk.T();
1115   matSk = (matHk*(covXk*matHkT))+measR;    // Innovation (or residual) covariance
1116   matSk.Invert();
1117   matKk = (covXk*matHkT)*matSk;            //  Optimal Kalman gain
1118   vecXk += matKk*vecYk;                    //  updated vector
1119   covXk2= (mat1-(matKk*matHk));
1120   covXk3 =  covXk2*covXk;
1121   covXk = covXk3;
1122   Int_t nrows=covXk3.GetNrows();
1123
1124   for (Int_t irow=0; irow<nrows; irow++)
1125     for (Int_t icol=0; icol<nrows; icol++){
1126       // rounding problems - make matrix again symteric
1127       covXk(irow,icol)=(covXk3(irow,icol)+covXk3(icol,irow))*0.5;
1128     }
1129 }
1130
1131
1132
1133 void   TStatToolkit::Constrain1D(TString &input, TString filter, TVectorD &param, TMatrixD & covar, Double_t mean, Double_t sigma){
1134   //
1135   // constrain linear fit
1136   // input  - string description of fit function
1137   // filter - string filter to select sub fits
1138   // param,covar - parameters and covariance matrix of the fit
1139   // mean,sigma  - new measurement uning which the fit is updated
1140   //
1141   TObjArray *array0= input.Tokenize("++");
1142   TObjArray *array1= filter.Tokenize("++");
1143   TMatrixD paramM(param.GetNrows(),1);
1144   for (Int_t i=0; i<=array0->GetEntries(); i++){paramM(i,0)=param(i);}
1145
1146   for (Int_t i=0; i<array0->GetEntries(); i++){
1147     Bool_t isOK=kTRUE;
1148     TString str(array0->At(i)->GetName());
1149     for (Int_t j=0; j<array1->GetEntries(); j++){
1150       if (str.Contains(array1->At(j)->GetName())==0) isOK=kFALSE;
1151     }
1152     if (isOK) {
1153       TStatToolkit::Update1D(mean, sigma, i+1, paramM, covar);//
1154     }
1155   }
1156   for (Int_t i=0; i<=array0->GetEntries(); i++){
1157     param(i)=paramM(i,0);
1158   }
1159 }
1160
1161 TString  TStatToolkit::MakeFitString(TString &input, TVectorD &param, TMatrixD & covar){
1162   //
1163   //
1164   //
1165   TObjArray *array0= input.Tokenize("++");
1166   TString result="(0.0";
1167   for (Int_t i=0; i<array0->GetEntries(); i++){
1168     TString str(array0->At(i)->GetName());
1169     result+="+"+str;
1170     result+=Form("*(%f)",param[i+1]);
1171     printf("%f\t%f\t%s\n", param[i+1], TMath::Sqrt(covar(i+1,i+1)),str.Data());
1172   }
1173   result+="-0.)";
1174   return result;
1175 }
1176
1177
1178 TGraph * TStatToolkit::MakeGraphSparse(TTree * tree, const char * expr, const char * cut){
1179   //
1180   // Make a sparse draw of the variables
1181   //
1182   const Int_t entries =  tree->Draw(expr,cut,"goff");
1183   //  TGraph * graph = (TGraph*)gPad->GetPrimitive("Graph"); // 2D
1184   TGraph * graph = new TGraph (entries, tree->GetV2(),tree->GetV1());
1185   //
1186   Int_t *index = new Int_t[entries];
1187   TMath::Sort(entries,graph->GetX(),index,kFALSE);
1188
1189   Double_t *VV = new Double_t[entries];
1190
1191   Double_t count = 0.5;
1192   vector<Int_t> vrun;
1193   VV[index[0]] = count;
1194   vrun.push_back(graph->GetX()[index[0]]);
1195   for(Int_t i=1;i<entries;i++){
1196     if(graph->GetX()[index[i]]==graph->GetX()[index[i-1]])
1197       VV[index[i]] = count;
1198     else if(graph->GetX()[index[i]]!=graph->GetX()[index[i-1]]){
1199       count++;
1200       VV[index[i]] = count;
1201       vrun.push_back(graph->GetX()[index[i]]);
1202     }
1203   }
1204
1205   const Int_t newNbins = int(count+0.5);
1206   Double_t *newBins = new Double_t[newNbins+1];
1207   for(Int_t i=0; i<=count+1;i++){
1208     newBins[i] = i;
1209   }
1210
1211   TGraph *graphNew = new TGraph(entries,VV,graph->GetY());
1212   graphNew->GetXaxis()->Set(newNbins,newBins);
1213
1214   Char_t xName[50];
1215   Double_t bin_unit = graphNew->GetXaxis()->GetNbins()/count;
1216   for(Int_t i=0;i<count;i++){
1217     snprintf(xName,50,"%d",vrun.at(i));
1218     graphNew->GetXaxis()->SetBinLabel(i+1,xName);
1219   }
1220   graphNew->GetHistogram()->SetTitle("");
1221
1222   delete [] VV;
1223   delete [] index;
1224   delete [] newBins;
1225   return graphNew;
1226 }
1227