153fb6c9344293998ad190c81dd5d2a38bd9e41f
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <cassert>
29
30 #include <TVectorD.h>
31 #include <TMatrixDSym.h>
32 #include <TPolyMarker3D.h>
33 #include <TVector3.h>
34 #include <TMatrixD.h>
35
36 #include "AliExternalTrackParam.h"
37 #include "AliVVertex.h"
38 #include "AliLog.h"
39
40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
41
42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
43  
44 //_____________________________________________________________________________
45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
46   AliVTrack(),
47   fX(0),
48   fAlpha(0)
49 {
50   //
51   // default constructor
52   //
53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
55 }
56
57 //_____________________________________________________________________________
58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
59   AliVTrack(track),
60   fX(track.fX),
61   fAlpha(track.fAlpha)
62 {
63   //
64   // copy constructor
65   //
66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
68   CheckCovariance();
69 }
70
71 //_____________________________________________________________________________
72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
73 {
74   //
75   // assignment operator
76   //
77   
78   if (this!=&trkPar) {
79     AliVTrack::operator=(trkPar);
80     fX = trkPar.fX;
81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
82
83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
85     CheckCovariance();
86   }
87
88   return *this;
89 }
90
91 //_____________________________________________________________________________
92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
93                                              const Double_t param[5], 
94                                              const Double_t covar[15]) :
95   AliVTrack(),
96   fX(x),
97   fAlpha(alpha)
98 {
99   //
100   // create external track parameters from given arguments
101   //
102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
104   CheckCovariance();
105 }
106
107 //_____________________________________________________________________________
108 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
109   AliVTrack(),
110   fX(0.),
111   fAlpha(0.)
112 {
113   //
114   // Constructor from virtual track,
115   // This is not a copy contructor !
116   //
117
118   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
119      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
120      AliWarning("Calling the default constructor...");
121      AliExternalTrackParam();
122      return;
123   }
124
125   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
126   vTrack->GetXYZ(xyz);
127   pxpypz[0]=vTrack->Px();
128   pxpypz[1]=vTrack->Py();
129   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
130   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
131   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
132
133   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
134 }
135
136 //_____________________________________________________________________________
137 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
138                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
139   AliVTrack(),
140   fX(0.),
141   fAlpha(0.)
142 {
143   //
144   // constructor from the global parameters
145   //
146
147   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
148 }
149
150 //_____________________________________________________________________________
151 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
152                                 Double_t cv[21],Short_t sign) 
153 {
154   //
155   // create external track parameters from the global parameters
156   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
157   // A.Dainese 10.10.08
158
159   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
160   //
161   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
162   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
163   //
164   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
165   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
166   // xyz lies
167   //
168   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];  
169   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
170   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
171      
172      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
173   } else { // outside the ITS
174      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
175      fAlpha = 
176      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
177   }
178
179   // Get the vertex of origin and the momentum
180   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
181   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
182
183   // Rotate to the local coordinate system
184   ver.RotateZ(-fAlpha);
185   mom.RotateZ(-fAlpha);
186
187   // x of the reference plane
188   fX = ver.X();
189
190   Double_t charge = (Double_t)sign;
191
192   fP[0] = ver.Y();
193   fP[1] = ver.Z();
194   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
195   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
196   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
197
198   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
199
200   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
201   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
202   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
203
204   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
205   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
206   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
207   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
208
209   m43*=GetSign();
210   m44*=GetSign();
211   m45*=GetSign();
212
213   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
214   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
215   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
216   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
217   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
218   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
219   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
220
221   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];  
222   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00); 
223   fC[2 ] = cv[5 ]; 
224   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00; 
225   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43; 
226   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35; 
227   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43); 
228   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43; 
229   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35; 
230   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
231   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
232   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
233   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
234   Double_t b2=m23*m35;
235   Double_t b3=m43*m35;
236   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
237   Double_t b5=m24*m35;
238   Double_t b6=m44*m35;
239   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
240   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
241   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
242
243   CheckCovariance();
244
245   return;
246 }
247
248 //_____________________________________________________________________________
249 void AliExternalTrackParam::Reset() {
250   //
251   // Resets all the parameters to 0 
252   //
253   fX=fAlpha=0.;
254   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
255   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
256 }
257
258 //_____________________________________________________________________________
259 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
260   //
261   // Add "something" to the track covarince matrix.
262   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
263   //
264     fC[0] +=c[0];
265     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
266     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
267     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
268     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
269     CheckCovariance();
270 }
271
272
273 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
274   //---------------------------------------------------------------------
275   // This function returns the track momentum
276   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
277   //---------------------------------------------------------------------
278   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
279   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
280 }
281
282 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
283   //---------------------------------------------------------------------
284   // This function returns the 1/(track momentum)
285   //---------------------------------------------------------------------
286   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
287 }
288
289 //_______________________________________________________________________
290 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
291   //------------------------------------------------------------------
292   // This function calculates the transverse impact parameter
293   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
294   // in the magnetic field "b" (kG)
295   //------------------------------------------------------------------
296   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
297   Double_t rp4=GetC(b);
298
299   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
300
301   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
302   Double_t a = x*cs + y*sn;
303   y = -x*sn + y*cs; x=a;
304   xt-=x; yt-=y;
305
306   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
307   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
308   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
309 }
310
311 //_______________________________________________________________________
312 void AliExternalTrackParam::
313 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
314   //------------------------------------------------------------------
315   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
316   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
317   // in the magnetic field "b" (kG)
318   //------------------------------------------------------------------
319   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
320   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
321   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
322   Double_t a = x*cs + y*sn;
323   y = -x*sn + y*cs; x=a;
324   xt-=x; yt-=y;
325
326   Double_t rp4=GetC(b);
327   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
328      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
329      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
330      return;
331   }
332
333   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
334   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
335   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
336   dz[0] = -a/(1 + rr);
337   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
338   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
339 }
340
341 //_______________________________________________________________________
342 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
343   //------------------------------------------------------------------
344   // This function calculates the transverse impact parameter
345   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
346   // neglecting the track curvature.
347   //------------------------------------------------------------------
348   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
349   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
350   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
351
352   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
353
354   return -d;
355 }
356
357 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
358 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, 
359  Double_t dEdx,
360  Bool_t anglecorr) {
361   //------------------------------------------------------------------
362   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
363   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
364   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
365   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
366   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
367   // "anglecorr" - switch for the angular correction
368   //------------------------------------------------------------------
369   Double_t &fP2=fP[2];
370   Double_t &fP3=fP[3];
371   Double_t &fP4=fP[4];
372
373   Double_t &fC22=fC[5];
374   Double_t &fC33=fC[9];
375   Double_t &fC43=fC[13];
376   Double_t &fC44=fC[14];
377
378   //Apply angle correction, if requested
379   if(anglecorr) {
380     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
381     xOverX0 *=angle;
382     xTimesRho *=angle;
383   } 
384
385   Double_t p=GetP();
386   Double_t p2=p*p;
387   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
388
389   //Calculating the multiple scattering corrections******************
390   Double_t cC22 = 0.;
391   Double_t cC33 = 0.;
392   Double_t cC43 = 0.;
393   Double_t cC44 = 0.;
394   if (xOverX0 != 0) {
395      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
396      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
397      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
398      cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
399      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
400      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
401      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
402   }
403
404   //Calculating the energy loss corrections************************
405   Double_t cP4=1.;
406   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
407      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
408      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
409      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
410      //cP4 = (1.- e/p2*dE);
411      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
412      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
413      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
414
415
416      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
417      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
418      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
419      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
420  
421   }
422
423   //Applying the corrections*****************************
424   fC22 += cC22;
425   fC33 += cC33;
426   fC43 += cC43;
427   fC44 += cC44;
428   fP4  *= cP4;
429
430   CheckCovariance();
431
432   return kTRUE;
433 }
434
435 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
436 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, 
437  Bool_t anglecorr,
438  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
439   //------------------------------------------------------------------
440   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
441   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
442   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
443   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
444   // "anglecorr" - switch for the angular correction
445   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2)) 
446   //------------------------------------------------------------------
447   
448   Double_t bg=GetP()/mass;
449   Double_t dEdx=Bethe(bg);
450
451   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
452 }
453
454 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
455 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
456  Double_t zOverA,
457  Double_t density,
458  Double_t exEnergy,
459  Double_t jp1,
460  Double_t jp2,
461  Bool_t anglecorr) {
462   //------------------------------------------------------------------
463   // This function corrects the track parameters for the crossed material
464   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
465   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
466   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
467   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
468   // "density"  - mean density (g/cm^3)
469   // "zOverA"   - mean Z/A
470   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
471   // "jp1"      - density effect first junction point
472   // "jp2"      - density effect second junction point
473   // "anglecorr" - switch for the angular correction
474   //
475   //  The default values of the parameters are for silicon 
476   //
477   //------------------------------------------------------------------
478
479   Double_t bg=GetP()/mass;
480   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
481
482   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
483 }
484
485
486
487 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
488 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
489   //------------------------------------------------------------------
490   //                    Deprecated function !   
491   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
492   //
493   // This function corrects the track parameters for the crossed material
494   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
495   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
496   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
497   //------------------------------------------------------------------
498
499   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
500
501 }
502
503 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
504          Double_t kp1,
505          Double_t kp2,
506          Double_t kp3,
507          Double_t kp4,
508          Double_t kp5) {
509   //
510   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
511   // It is normalized to 1 at the minimum.
512   //
513   // bg - beta*gamma
514   // 
515   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
516   // The returned value is in MIP units
517   //
518
519   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
520
521   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
522   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
523
524   bb=TMath::Log(kp3+bb);
525   
526   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
527 }
528
529 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
530          Double_t kp0,
531          Double_t kp1,
532          Double_t kp2,
533          Double_t kp3,
534          Double_t kp4) {
535   //
536   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
537   //
538   // bg  - beta*gamma
539   // kp0 - density [g/cm^3]
540   // kp1 - density effect first junction point
541   // kp2 - density effect second junction point
542   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
543   // kp4 - mean Z/A
544   //
545   // The default values for the kp* parameters are for silicon. 
546   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
547   // 
548
549   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
550   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
551   const Double_t rho = kp0;
552   const Double_t x0  = kp1*2.303;
553   const Double_t x1  = kp2*2.303;
554   const Double_t mI  = kp3;
555   const Double_t mZA = kp4;
556   const Double_t bg2 = bg*bg;
557   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
558   
559   //*** Density effect
560   Double_t d2=0.; 
561   const Double_t x=TMath::Log(bg);
562   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
563   if (x > x1) {
564     d2 = lhwI + x - 0.5;
565   } else if (x > x0) {
566     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
567     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
568   }
569
570   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
571          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
572 }
573
574 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
575   //------------------------------------------------------------------
576   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
577   // reasonable for solid materials. 
578   // All the parameters are, in fact, for Si.
579   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
580   //------------------------------------------------------------------
581
582   return BetheBlochGeant(bg);
583 }
584
585 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
586   //------------------------------------------------------------------
587   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
588   // reasonable for gas materials.
589   // All the parameters are, in fact, for Ne.
590   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
591   //------------------------------------------------------------------
592
593   const Double_t rho = 0.9e-3;
594   const Double_t x0  = 2.;
595   const Double_t x1  = 4.;
596   const Double_t mI  = 140.e-9;
597   const Double_t mZA = 0.49555;
598
599   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
600 }
601
602 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
603   //------------------------------------------------------------------
604   // Transform this track to the local coord. system rotated
605   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
606   //------------------------------------------------------------------
607   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
608      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
609      return kFALSE;
610   }
611  
612   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
613   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
614
615   Double_t &fP0=fP[0];
616   Double_t &fP2=fP[2];
617   Double_t &fC00=fC[0];
618   Double_t &fC10=fC[1];
619   Double_t &fC20=fC[3];
620   Double_t &fC21=fC[4];
621   Double_t &fC22=fC[5];
622   Double_t &fC30=fC[6];
623   Double_t &fC32=fC[8];
624   Double_t &fC40=fC[10];
625   Double_t &fC42=fC[12];
626
627   Double_t x=fX;
628   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
629   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
630
631   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
632   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
633      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))  
634         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
635      return kFALSE;
636   }
637
638   fAlpha = alpha;
639   fX =  x*ca + fP0*sa;
640   fP0= -x*sa + fP0*ca;
641   fP2=  tmp;
642
643   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
644     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
645     cf = kAlmost0;
646   } 
647
648   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
649
650   fC00 *= (ca*ca);
651   fC10 *= ca;
652   fC20 *= ca*rr;
653   fC21 *= rr;
654   fC22 *= rr*rr;
655   fC30 *= ca;
656   fC32 *= rr;
657   fC40 *= ca;
658   fC42 *= rr;
659
660   CheckCovariance();
661
662   return kTRUE;
663 }
664
665 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
666   //----------------------------------------------------------------
667   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
668   //----------------------------------------------------------------
669   Double_t dx=xk-fX;
670   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
671
672   Double_t crv=GetC(b);
673   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
674
675   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
676   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
677   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
678
679   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
680   Double_t 
681   &fC00=fC[0],
682   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
683   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
684   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
685   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
686
687   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
688
689   fX=xk;
690   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
691   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
692   fP2 += dx*crv;
693
694   //f = F - 1
695    
696   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
697   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
698   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
699   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
700   Double_t f13=    dx/r1;
701   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
702   
703   //b = C*ft
704   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
705   Double_t b02=f24*fC40;
706   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
707   Double_t b12=f24*fC41;
708   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
709   Double_t b22=f24*fC42;
710   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
711   Double_t b42=f24*fC44;
712   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
713   Double_t b32=f24*fC43;
714   
715   //a = f*b = f*C*ft
716   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
717   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
718   Double_t a22=f24*b42;
719
720   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
721   fC00 += b00 + b00 + a00;
722   fC10 += b10 + b01 + a01; 
723   fC20 += b20 + b02 + a02;
724   fC30 += b30;
725   fC40 += b40;
726   fC11 += b11 + b11 + a11;
727   fC21 += b21 + b12 + a12;
728   fC31 += b31; 
729   fC41 += b41;
730   fC22 += b22 + b22 + a22;
731   fC32 += b32;
732   fC42 += b42;
733
734   CheckCovariance();
735
736   return kTRUE;
737 }
738
739 Bool_t 
740 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
741   //------------------------------------------------------------------
742   // Transform this track to the local coord. system rotated
743   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
744   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
745   //------------------------------------------------------------------
746   
747   //Save the parameters
748   Double_t as=fAlpha;
749   Double_t xs=fX;
750   Double_t ps[5], cs[15];
751   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
752   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
753
754   if (Rotate(alpha))
755      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
756
757   //Restore the parameters, if the operation failed
758   fAlpha=as;
759   fX=xs;
760   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
761   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
762   return kFALSE;
763 }
764
765 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
766 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
767   //------------------------------------------------------------------
768   // Transform this track to the local coord. system rotated
769   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
770   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
771   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
772   //------------------------------------------------------------------
773   
774   //Save the parameters
775   Double_t as=fAlpha;
776   Double_t xs=fX;
777   Double_t ps[5], cs[15];
778   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
779   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
780
781   if (Rotate(alpha))
782      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
783
784   //Restore the parameters, if the operation failed
785   fAlpha=as;
786   fX=xs;
787   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
788   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
789   return kFALSE;
790 }
791
792
793 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
794 Double_t p[3], Double_t bz) const {
795   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
796   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
797   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
798   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
799   //            bz  - mag field, [kGaus]   
800   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
801   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
802   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
803   GetXYZ(x);
804     
805   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
806      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
807      x[0]+=unit[0]*len;   
808      x[1]+=unit[1]*len;   
809      x[2]+=unit[2]*len;
810
811      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
812      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
813      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
814   } else {
815      GetPxPyPz(p);
816      Double_t pp=GetP();
817      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
818      Double_t rho = a/pp;
819      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
820      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
821      x[2] += p[2]*len/pp;
822
823      Double_t p0=p[0];
824      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
825      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
826   }
827 }
828
829 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
830 Double_t bz) const {
831   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
832   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
833   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
834   // Stores result in fX and fP.   
835   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
836   // and vector, normal to the plane
837   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
838   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
839   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
840   
841   //estimates initial helix length up to plane
842   Double_t s=
843     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
844   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
845   Double_t x[3],p[3]; 
846   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
847     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
848     Propagate(s,x,p,bz);
849
850     //distance between current helix position and plane
851     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
852
853     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
854     distPrev=dist;
855     s-=dist;
856   }
857   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
858   //all in MARS
859   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
860   return kTRUE;
861 }
862
863 Double_t 
864 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
865   //----------------------------------------------------------------
866   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
867   //----------------------------------------------------------------
868   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
869   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
870   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
871   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
872
873   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
874
875   Double_t d = fP[0] - p[0];
876   Double_t z = fP[1] - p[1];
877
878   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
879 }
880
881 Double_t AliExternalTrackParam::
882 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
883   //----------------------------------------------------------------
884   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
885   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
886   //
887   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
888   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
889   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
890   //----------------------------------------------------------------
891
892   Double_t res[3] = {
893     GetX() - p[0],
894     GetY() - p[1],
895     GetZ() - p[2]
896   };
897
898   Double_t f=GetSnp();
899   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
900   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
901   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
902
903   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
904  
905   TMatrixDSym v(3);
906   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
907   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
908   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
909
910   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
911   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
912   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
913
914   v.Invert();
915   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
916
917   Double_t chi2=0.;
918   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
919     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
920
921   return chi2;  
922 }
923
924 Double_t AliExternalTrackParam::
925 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
926   //----------------------------------------------------------------
927   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
928   // given by the argument.
929   // The two tracks must be in the same reference system 
930   // and estimated at the same reference plane.
931   //----------------------------------------------------------------
932
933   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
934       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
935       return kVeryBig;
936   }
937   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
938       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
939       return kVeryBig;
940   }
941
942   TMatrixDSym c(5);
943     c(0,0)=GetSigmaY2(); 
944     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
945     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
946     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
947     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
948
949     c(0,0)+=t->GetSigmaY2(); 
950     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
951     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
952     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
953     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
954     c(0,1)=c(1,0);
955     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
956     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
957     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
958
959   c.Invert();
960   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
961
962
963   Double_t res[5] = {
964     GetY()   - t->GetY(),
965     GetZ()   - t->GetZ(),
966     GetSnp() - t->GetSnp(),
967     GetTgl() - t->GetTgl(),
968     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
969   };
970
971   Double_t chi2=0.;
972   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
973     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
974
975   return chi2;  
976 }
977
978 Bool_t AliExternalTrackParam::
979 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
980   //----------------------------------------------------------------
981   // Propagate this track to the plane 
982   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
983   // belongs to.
984   // The magnetic field is "bz" (kG)
985   //
986   // The track curvature and the change of the covariance matrix
987   // of the track parameters are negleted !
988   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
989   //----------------------------------------------------------------
990
991   Double_t f=GetSnp();
992   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
993   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
994   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
995
996   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
997  
998   TMatrixDSym tV(3);
999   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1000   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1001   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1002
1003   TMatrixDSym pV(3);
1004   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1005   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1006   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1007
1008   TMatrixDSym tpV(tV);
1009   tpV+=pV;
1010   tpV.Invert();
1011   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1012
1013   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1014   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1015     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1016       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1017       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1018         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1019         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1020       }
1021     }
1022
1023   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1024
1025   Double_t x=0.;
1026   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
1027   Double_t crv=GetC(bz);
1028   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1029   f += crv*(x-fX);
1030   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1031   fX=x;  
1032
1033   fP[0]=0.;
1034   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
1035   fP[1]=0.;
1036   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
1037
1038   return kTRUE;  
1039 }
1040
1041 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1042 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1043   //------------------------------------------------------------------
1044   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1045   // the covariance matrix "cov".
1046   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1047   // otherwise they must be predicted.  
1048   //------------------------------------------------------------------
1049   static Double_t res[2];
1050
1051   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1052   if (updated) {
1053      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1054   } else {
1055      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1056   }
1057   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1058
1059   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1060
1061   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1062
1063   if (r00 < 0.) return 0;
1064   if (r11 < 0.) return 0;
1065
1066   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1067   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1068
1069   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1070   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1071
1072   return res;
1073 }
1074
1075 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1076   //------------------------------------------------------------------
1077   // Update the track parameters with the space point "p" having
1078   // the covariance matrix "cov"
1079   //------------------------------------------------------------------
1080   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1081   Double_t 
1082   &fC00=fC[0],
1083   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1084   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1085   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1086   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1087
1088   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1089   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1090   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1091
1092   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1093
1094
1095   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1096  
1097   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1098   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1099   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1100   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1101   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1102
1103   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1104   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1105   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
1106   
1107   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1108   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1109   fP2  = sf;
1110   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1111   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1112   
1113   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1114   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1115
1116   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1117   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1118   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
1119
1120   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1121   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1122   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
1123
1124   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1125   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
1126
1127   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1128   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
1129
1130   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
1131
1132   CheckCovariance();
1133
1134   return kTRUE;
1135 }
1136
1137 void 
1138 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1139   //--------------------------------------------------------------------
1140   // External track parameters -> helix parameters 
1141   // "b" - magnetic field (kG)
1142   //--------------------------------------------------------------------
1143   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1144   
1145   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1146
1147   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1148   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1149 //hlx[1]=                                 // z0
1150   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1151 //hlx[3]=                                 // tgl
1152   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1153 }
1154
1155
1156 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1157                      Double_t r[3],  //radius vector
1158                      Double_t g[3],  //first defivatives
1159                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1160 {
1161   //--------------------------------------------------------------------
1162   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1163   //--------------------------------------------------------------------
1164   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1165   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1166
1167   r[0] = h[5];
1168   r[1] = h[0];
1169   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1170      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1171      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];  
1172   }
1173   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1174
1175   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1176   
1177   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1178 }
1179
1180 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
1181 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1182   //------------------------------------------------------------
1183   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
1184   // this track and the track "p".
1185   // Other returned values:
1186   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
1187   //-----------------------------------------------------------
1188   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1189   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1190   Double_t dx2=dy2; 
1191
1192   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1193   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1194   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1195   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1196
1197
1198   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1199   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1200   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1201   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1202
1203   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1204   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1205
1206   Int_t max=27;
1207   while (max--) {
1208      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1209      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1210      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
1211                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1212                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1213      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
1214                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1215                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1216      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1217
1218      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1219
1220      Double_t dt1,dt2;
1221      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1222         //(quasi)singular Hessian
1223         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1224      } else {
1225         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
1226         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1227      }
1228
1229      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1230
1231      //check delta(phase1) ?
1232      //check delta(phase2) ?
1233
1234      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1235      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1236         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
1237           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1238         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1239         if (lmb < 0.) 
1240           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1241         break;
1242      }
1243
1244      Double_t dd=dm;
1245      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1246         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1247         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1248         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1249         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1250         if (dd<dm) break;
1251         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1252         if (div>512) {
1253           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1254         }   
1255      }
1256      dm=dd;
1257
1258      t1+=dt1;
1259      t2+=dt2;
1260
1261   }
1262
1263   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1264
1265   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1266   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1267   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1268
1269   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1270   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1271   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1272
1273   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1274 }
1275  
1276 Double_t AliExternalTrackParam::
1277 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1278   //--------------------------------------------------------------
1279   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1280   // distance of closest approach.
1281   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1282   //--------------------------------------------------------------
1283   Double_t xthis,xp;
1284   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1285
1286   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1287     //AliWarning(" propagation failed !");
1288     return 1e+33;
1289   }
1290
1291   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1292     //AliWarning(" propagation failed !";
1293     return 1e+33;
1294   }
1295
1296   return dca;
1297 }
1298
1299
1300 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx, 
1301 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1302   //
1303   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1304   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1305   //            Magnetic field is "b" (kG).
1306   //
1307   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1308   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1309   //
1310   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1311   //    (otherwise, it's kFALSE)
1312   //  
1313   Double_t alpha=GetAlpha();
1314   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1315   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1316   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1317   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1318   x-=xv; y-=yv;
1319
1320   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1321   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1322   if (d > maxd) return kFALSE; 
1323
1324   //Propagate to the DCA
1325   Double_t crv=GetC(b);
1326   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1327
1328   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1329   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1330   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1331   else cs=1.;
1332
1333   x = xv*cs + yv*sn;
1334   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1335
1336   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1337
1338   if (dz==0) return kTRUE;
1339   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1340   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1341   
1342   if (covar==0) return kTRUE;
1343   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1344
1345   //***** Improvements by A.Dainese
1346   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1347   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1348   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1349   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1350   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1351   //*****
1352
1353   return kTRUE;
1354 }
1355
1356 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx, 
1357 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1358   //
1359   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1360   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1361   //
1362   // This function takes into account all three components of the magnetic
1363   // field given by the b[3] arument (kG)
1364   //
1365   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1366   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1367   //
1368   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1369   //    (otherwise, it's kFALSE)
1370   //  
1371   Double_t alpha=GetAlpha();
1372   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1373   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1374   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1375   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1376   x-=xv; y-=yv;
1377
1378   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1379   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1380   if (d > maxd) return kFALSE; 
1381
1382   //Propagate to the DCA
1383   Double_t crv=GetC(b[2]);
1384   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1385
1386   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1387   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1388   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1389   else cs=1.;
1390
1391   x = xv*cs + yv*sn;
1392   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1393
1394   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1395
1396   if (dz==0) return kTRUE;
1397   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1398   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1399   
1400   if (covar==0) return kTRUE;
1401   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1402
1403   //***** Improvements by A.Dainese
1404   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1405   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1406   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1407   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1408   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1409   //*****
1410
1411   return kTRUE;
1412 }
1413
1414 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1415   //----------------------------------------------------------------
1416   // This function returns a unit vector along the track direction
1417   // in the global coordinate system.
1418   //----------------------------------------------------------------
1419   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1420   Double_t snp=fP[2];
1421   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1422   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1423   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
1424   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
1425   d[2]=fP[3]/norm;
1426 }
1427
1428 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1429   //---------------------------------------------------------------------
1430   // This function returns the global track momentum components
1431   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1432   //---------------------------------------------------------------------
1433   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1434   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1435 }
1436
1437 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1438   //---------------------------------------------------------------------
1439   // Returns x-component of momentum
1440   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1441   //---------------------------------------------------------------------
1442
1443   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1444   GetPxPyPz(p);
1445
1446   return p[0];
1447 }
1448
1449 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1450   //---------------------------------------------------------------------
1451   // Returns y-component of momentum
1452   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1453   //---------------------------------------------------------------------
1454
1455   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1456   GetPxPyPz(p);
1457
1458   return p[1];
1459 }
1460
1461 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1462   //---------------------------------------------------------------------
1463   // Returns x-component of first track point
1464   //---------------------------------------------------------------------
1465
1466   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1467   GetXYZ(r);
1468
1469   return r[0];
1470 }
1471
1472 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1473   //---------------------------------------------------------------------
1474   // Returns y-component of first track point
1475   //---------------------------------------------------------------------
1476
1477   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1478   GetXYZ(r);
1479
1480   return r[1];
1481 }
1482
1483 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1484   // return theta angle of momentum
1485
1486   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1487 }
1488
1489 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1490   //---------------------------------------------------------------------
1491   // Returns the azimuthal angle of momentum
1492   // 0 <= phi < 2*pi
1493   //---------------------------------------------------------------------
1494
1495   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1496   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1497   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1498  
1499   return phi;
1500 }
1501
1502 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1503   // return particle mass
1504
1505   // No mass information available so far.
1506   // Redifine in derived class!
1507
1508   return -999.;
1509 }
1510
1511 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1512   // return particle energy
1513
1514   // No PID information available so far.
1515   // Redifine in derived class!
1516
1517   return -999.;
1518 }
1519
1520 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const { 
1521   // return pseudorapidity
1522
1523   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta())); 
1524 }
1525
1526 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1527   // return rapidity
1528
1529   // No PID information available so far.
1530   // Redifine in derived class!
1531
1532   return -999.;
1533 }
1534
1535 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1536   //---------------------------------------------------------------------
1537   // This function returns the global track position
1538   //---------------------------------------------------------------------
1539   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1540   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1541 }
1542
1543 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1544   //---------------------------------------------------------------------
1545   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1546   // 
1547   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1548   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1549   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1550   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1551   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1552   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1553   //
1554   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1555   //---------------------------------------------------------------------
1556   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1557      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1558      return kFALSE;
1559   }
1560   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1561      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1562      return kFALSE;
1563   }
1564   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1565   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1566   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1567
1568   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1569   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1570   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1571   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1572
1573   m43*=GetSign();
1574   m44*=GetSign();
1575   m45*=GetSign();
1576
1577   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1578   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
1579   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1580   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1581   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1582   cv[5 ] = fC[2];
1583   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1584   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1585   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1586   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1587   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1588   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1589   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1590   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1591   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1592   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1593   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1594   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1595   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1596   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1597   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1598
1599   return kTRUE;
1600 }
1601
1602
1603 Bool_t 
1604 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1605   //---------------------------------------------------------------------
1606   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1607   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1608   //---------------------------------------------------------------------
1609   p[0]=fP[4]; 
1610   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1611   p[2]=fP[3];
1612   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1613 }
1614
1615 Bool_t 
1616 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1617   //---------------------------------------------------------------------
1618   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1619   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1620   // Magnetic field "b" (kG)
1621   //---------------------------------------------------------------------
1622   Double_t dx=x-fX;
1623   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1624
1625   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1626
1627   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1628   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1629   
1630   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1631   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1632   return kTRUE;
1633 }
1634
1635 Bool_t 
1636 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1637   //---------------------------------------------------------------------
1638   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1639   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1640   // Magnetic field "b" (kG)
1641   //---------------------------------------------------------------------
1642   Double_t dx=x-fX;
1643   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1644
1645   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1646
1647   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1648   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1649   
1650   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1651   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1652   return kTRUE;
1653 }
1654
1655 Bool_t 
1656 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1657   //---------------------------------------------------------------------
1658   // This function returns the global track position extrapolated to
1659   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1660   //---------------------------------------------------------------------
1661   Double_t dx=x-fX;
1662   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1663
1664   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1665
1666   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1667   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1668   
1669   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1670   r[0] = x;
1671   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1672   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1673
1674   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1675 }
1676
1677 //_____________________________________________________________________________
1678 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1679 {
1680 // print the parameters and the covariance matrix
1681
1682   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1683   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1684          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1685   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1686   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1687   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1688   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1689          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1690   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1691          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1692 }
1693
1694 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1695   //
1696   // Get sinus at given x
1697   //
1698   Double_t crv=GetC(b);
1699   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1700   Double_t dx = x-fX;
1701   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1702   return res;
1703 }
1704
1705 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1706   //------------------------------------------------------------------------
1707   // Get the distance between two tracks at the local position x 
1708   // working in the local frame of this track.
1709   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1710   //-----------------------------------------------------------------------
1711   Double_t xyz[3];
1712   Double_t xyz2[3];
1713   xyz[0]=x;
1714   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1715   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1716   //  
1717   //
1718   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1719     xyz2[0]=x;
1720     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1721     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1722   }else{
1723     //
1724     Double_t xyz1[3];
1725     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1726     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1727     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1728     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1729     //
1730     xyz1[0]=xyz2[0];
1731     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1732     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1733     //
1734     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1735     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1736     xyz2[2] = xyz1[2];
1737   }
1738   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1739   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1740   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1741
1742   return kTRUE;
1743 }
1744
1745
1746 //
1747 // Draw functionality.
1748 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1749 //
1750
1751 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1752   //
1753   // Draw track line
1754   //
1755   if (minR>maxR) return ;
1756   if (stepR<=0) return ;
1757   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1758   if (npoints<1) return;
1759   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1760   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1761   polymarker->Draw();
1762 }
1763
1764 //
1765 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1766   //
1767   // Fill points in the polymarker
1768   //
1769   Int_t counter=0;
1770   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1771     Double_t point[3];
1772     GetXYZAt(r,magF,point);
1773     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1774     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1775     counter++;
1776   }
1777 }
1778
1779 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1780   //
1781   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1782   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1783
1784   return min+(max+1)*max/2;
1785 }
1786
1787
1788 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield, 
1789                                     Double_t step,
1790                                     Double_t vect[7]) {
1791 /******************************************************************
1792  *                                                                *
1793  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1794  *       along axis 3                                             *
1795  *       Tracking is performed with a conventional                *
1796  *       helix step method                                        *
1797  *                                                                *
1798  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1799  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1800  *                                                                *
1801  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1802  *                                                                *
1803  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1804  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1805  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1806  *                                                                *
1807  ******************************************************************/
1808   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1809   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1810
1811   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1812
1813   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp]; 
1814   Double_t tet = rho*step;
1815
1816   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t; 
1817   if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1818      sint  = TMath::Sin(tet);
1819      sintt = sint/tet;
1820      tsint = (tet - sint)/tet;
1821      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1822      cos1t = 2*t*t/tet;
1823   } else {
1824      tsint = tet*tet/6.;
1825      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1826      sint  = tet*sintt;
1827      cos1t = 0.5*tet; 
1828   }
1829
1830   Double_t f1 = step*sintt;
1831   Double_t f2 = step*cos1t;
1832   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1833   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1834   Double_t f5 = sint;
1835
1836   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1837   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1838   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1839
1840   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1841   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;  
1842
1843 }
1844
1845 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1846   //----------------------------------------------------------------
1847   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1848   //
1849   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1850   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1851   //----------------------------------------------------------------
1852
1853   Double_t dx=xk-fX;
1854   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1855
1856   Double_t crv=GetC(b[2]);
1857   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1858
1859   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
1860   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1861   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1862
1863
1864   // Estimate the covariance matrix  
1865   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1866   Double_t 
1867   &fC00=fC[0],
1868   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1869   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1870   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1871   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1872
1873   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1874
1875   //f = F - 1
1876   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1877   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1878   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1879   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1880   Double_t f13=    dx/r1;
1881   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1882   
1883   //b = C*ft
1884   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1885   Double_t b02=f24*fC40;
1886   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1887   Double_t b12=f24*fC41;
1888   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1889   Double_t b22=f24*fC42;
1890   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1891   Double_t b42=f24*fC44;
1892   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1893   Double_t b32=f24*fC43;
1894   
1895   //a = f*b = f*C*ft
1896   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1897   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1898   Double_t a22=f24*b42;
1899
1900   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1901   fC00 += b00 + b00 + a00;
1902   fC10 += b10 + b01 + a01; 
1903   fC20 += b20 + b02 + a02;
1904   fC30 += b30;
1905   fC40 += b40;
1906   fC11 += b11 + b11 + a11;
1907   fC21 += b21 + b12 + a12;
1908   fC31 += b31; 
1909   fC41 += b41;
1910   fC22 += b22 + b22 + a22;
1911   fC32 += b32;
1912   fC42 += b42;
1913
1914   CheckCovariance();
1915   
1916   // Appoximate step length
1917   Double_t step=dx*TMath::Abs(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2));
1918   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1919
1920
1921   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1922   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1923   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1924   Double_t pp=GetP();
1925   p[0] /= pp;
1926   p[1] /= pp;
1927   p[2] /= pp;
1928
1929
1930   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1931   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1932   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1933   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1934   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1935   Double_t costet=1., sintet=0.;
1936   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1937   Double_t vect[7];
1938
1939   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1940   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1941   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1942
1943   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1944   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1945   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1946
1947   vect[6] = pp;
1948
1949
1950   // Do the helix step
1951   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1952
1953
1954   // Rotate back to the Global System
1955   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1956   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1957   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1958
1959   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1960   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1961   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1962
1963
1964   // Rotate back to the Tracking System
1965   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1966   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1967
1968   Double_t 
1969   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1970   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];  
1971   r[0] = t;
1972
1973   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1]; 
1974   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
1975   p[0] = t; 
1976
1977
1978   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
1979   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
1980   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
1981      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
1982      dx = xk - r[0];
1983      x += dx;
1984      y += p[1]/p[0]*dx;
1985      z += p[2]/p[0]*dx;  
1986   }
1987
1988
1989   // Calculate the track parameters
1990   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
1991   fX    = x;
1992   fP[0] = y;
1993   fP[1] = z;
1994   fP[2] = p[1]/t;
1995   fP[3] = p[2]/t; 
1996   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
1997
1998   return kTRUE;
1999 }
2000
2001 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2002   //
2003   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted 
2004   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and 
2005   //the covariance matrix is changed accordingly 
2006   //(covV = covariance of the primary vertex).
2007   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2008   // 
2009   TVector3 translation;
2010   // vTrasl coordinates in the local system
2011   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2012   translation.RotateZ(-fAlpha);
2013   translation.GetXYZ(vTrasl);
2014
2015  //compute the new x,y,z of the track
2016   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2017   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2018   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2019   
2020   //define the new parameters
2021   Double_t newParam[5];
2022   newParam[0]=newY;
2023   newParam[1]=newZ;
2024   newParam[2]=fP[2];
2025   newParam[3]=fP[3];
2026   newParam[4]=fP[4];
2027
2028   // recompute the covariance matrix:
2029   // 1. covV in the local system
2030   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2031   TMatrixD qQi(3,3);
2032   qQi(0,0) = cosRot;
2033   qQi(0,1) = sinRot;
2034   qQi(0,2) = 0.;
2035   qQi(1,0) = -sinRot;
2036   qQi(1,1) = cosRot;
2037   qQi(1,2) = 0.;
2038   qQi(2,0) = 0.;
2039   qQi(2,1) = 0.;
2040   qQi(2,2) = 1.;
2041   TMatrixD uUi(3,3);
2042   uUi(0,0) = covV[0];
2043   uUi(0,0) = covV[0];
2044   uUi(1,0) = covV[1];
2045   uUi(0,1) = covV[1];
2046   uUi(2,0) = covV[3];
2047   uUi(0,2) = covV[3];
2048   uUi(1,1) = covV[2];
2049   uUi(2,2) = covV[5];
2050   uUi(1,2) = covV[4];
2051   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2052   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2053   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2054
2055   //2. compute the new covariance matrix of the track
2056   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2057   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2058   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2059   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2060   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2061   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2062   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2063   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2064   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2065
2066   Double_t newCov[15];
2067   newCov[0]=covarianceYY;
2068   newCov[1]=covarianceYZ;
2069   newCov[2]=covarianceZZ;
2070   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2071     newCov[i]=fC[i];
2072    }
2073
2074   // set the new parameters
2075
2076   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2077
2078   return kTRUE;
2079  }
2080
2081 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2082
2083   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2084   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2085   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2086
2087     fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2088     if (fC[0]>kC0max) {
2089       fC[0] = kC0max;
2090       fC[1] = 0;
2091       fC[3] = 0;
2092       fC[6] = 0;
2093       fC[10] = 0;
2094     }
2095     fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2096     if (fC[2]>kC2max) {
2097       fC[2] = kC2max;
2098       fC[1] = 0;
2099       fC[4] = 0;
2100       fC[7] = 0;
2101       fC[11] = 0;
2102     }
2103     fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2104     if (fC[5]>kC5max) {
2105       fC[5] = kC5max;
2106       fC[3] = 0;
2107       fC[4] = 0;
2108       fC[8] = 0;
2109       fC[12] = 0;
2110     }
2111     fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2112     if (fC[9]>kC9max) {
2113       fC[9] = kC9max;
2114       fC[6] = 0;
2115       fC[7] = 0;
2116       fC[8] = 0;
2117       fC[13] = 0;
2118     }
2119     fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2120     if (fC[14]>kC14max) {
2121       fC[14] = kC14max;
2122       fC[10] = 0;
2123       fC[11] = 0;
2124       fC[12] = 0;
2125       fC[13] = 0;
2126     }
2127     
2128     // The part below is used for tests and normally is commented out    
2129 //     TMatrixDSym m(5);
2130 //     TVectorD eig(5);
2131     
2132 //     m(0,0)=fC[0];
2133 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2134 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2135 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2136 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2137     
2138 //     m(0,1)=m(1,0);
2139 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2140 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2141 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2142 //     m.EigenVectors(eig);
2143
2144 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2145 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2146 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2147 //       this->Print();
2148 //       eig.Print();
2149 //     }
2150 }