15e5ced21dcc30b986766e28202cd01cd00d0f6f
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include "AliExternalTrackParam.h"
29 #include "AliKalmanTrack.h"
30 #include "AliTracker.h"
31 #include "AliStrLine.h"
32 #include "AliESDVertex.h"
33
34
35 ClassImp(AliExternalTrackParam)
36
37 //_____________________________________________________________________________
38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
39   fX(0),
40   fAlpha(0)
41 {
42   //
43   // default constructor
44   //
45   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
46   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
47 }
48
49 //_____________________________________________________________________________
50 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
51                                              const Double_t param[5], 
52                                              const Double_t covar[15]) :
53   fX(x),
54   fAlpha(alpha)
55 {
56   //
57   // create external track parameters from given arguments
58   //
59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
61 }
62
63 //_____________________________________________________________________________
64 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliKalmanTrack& track) :
65   fAlpha(track.GetAlpha())
66 {
67   //
68   //
69   track.GetExternalParameters(fX,fP);
70   track.GetExternalCovariance(fC);
71 }
72
73 //_____________________________________________________________________________
74 void AliExternalTrackParam::Set(const AliKalmanTrack& track) {
75   //
76   //
77   fAlpha=track.GetAlpha();
78   track.GetExternalParameters(fX,fP);
79   track.GetExternalCovariance(fC);
80 }
81
82 //_____________________________________________________________________________
83 void AliExternalTrackParam::Reset() {
84   fX=fAlpha=0.;
85   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
86   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
87 }
88
89 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
90   //---------------------------------------------------------------------
91   // This function returns the track momentum
92   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
93   //---------------------------------------------------------------------
94   if (TMath::Abs(fP[4])<=0) return 1e+33;
95   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
96 }
97
98 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
99   //---------------------------------------------------------------------
100   // This function returns the 1/(track momentum)
101   //---------------------------------------------------------------------
102   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
103 }
104
105 //_______________________________________________________________________
106 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
107   //------------------------------------------------------------------
108   // This function calculates the transverse impact parameter
109   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
110   // in the magnetic field "b" (kG)
111   //------------------------------------------------------------------
112   Double_t rp4=kB2C*b*fP[4];
113
114   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
115
116   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
117   Double_t a = x*cs + y*sn;
118   y = -x*sn + y*cs; x=a;
119   xt-=x; yt-=y;
120
121   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
122   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
123   if (rp4<0) a=-a;
124   return a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
125 }
126
127 //_______________________________________________________________________
128 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
129   //------------------------------------------------------------------
130   // This function calculates the transverse impact parameter
131   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
132   // neglecting the track curvature.
133   //------------------------------------------------------------------
134   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
135   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
136   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
137
138   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
139
140   return d;
141 }
142
143 Bool_t AliExternalTrackParam::
144 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
145   //------------------------------------------------------------------
146   // This function corrects the track parameters for the crossed material
147   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
148   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
149   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
150   //------------------------------------------------------------------
151   Double_t &fP2=fP[2];
152   Double_t &fP3=fP[3];
153   Double_t &fP4=fP[4];
154
155   Double_t &fC22=fC[5];
156   Double_t &fC33=fC[9];
157   Double_t &fC43=fC[13];
158   Double_t &fC44=fC[14];
159
160   Double_t p2=(1.+ fP3*fP3)/(fP4*fP4);
161   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
162   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
163
164   //Multiple scattering******************
165   if (d!=0) {
166      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
167      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
168      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
169      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
170      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
171      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
172   }
173
174   //Energy losses************************
175   if (x0!=0.) {
176      d*=x0;
177      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
178      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
179        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
180
181      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
182   }
183
184   return kTRUE;
185 }
186
187 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
188   //------------------------------------------------------------------
189   // Transform this track to the local coord. system rotated
190   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
191   //------------------------------------------------------------------
192   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
193   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
194
195   Double_t &fP0=fP[0];
196   Double_t &fP2=fP[2];
197   Double_t &fC00=fC[0];
198   Double_t &fC10=fC[1];
199   Double_t &fC20=fC[3];
200   Double_t &fC21=fC[4];
201   Double_t &fC22=fC[5];
202   Double_t &fC30=fC[6];
203   Double_t &fC32=fC[8];
204   Double_t &fC40=fC[10];
205   Double_t &fC42=fC[12];
206
207   Double_t x=fX;
208   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
209   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
210
211   fAlpha = alpha;
212   fX =  x*ca + fP0*sa;
213   fP0= -x*sa + fP0*ca;
214   fP2=  sf*ca - cf*sa;
215
216   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
217
218   fC00 *= (ca*ca);
219   fC10 *= ca;
220   fC20 *= ca*rr;
221   fC21 *= rr;
222   fC22 *= rr*rr;
223   fC30 *= ca;
224   fC32 *= rr;
225   fC40 *= ca;
226   fC42 *= rr;
227
228   return kTRUE;
229 }
230
231 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
232   //----------------------------------------------------------------
233   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
234   //----------------------------------------------------------------
235   Double_t dx=xk-fX;
236   if (TMath::Abs(dx)<=0)  return kTRUE;
237
238   Double_t crv=kB2C*b*fP[4];
239   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
240   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
241   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
242
243   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
244   Double_t 
245   &fC00=fC[0],
246   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
247   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
248   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
249   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
250
251   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
252
253   fX=xk;
254   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
255   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
256   fP2 += dx*crv;
257
258   //f = F - 1
259    
260   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
261   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
262   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
263   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
264   Double_t f13=    dx/r1;
265   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
266   
267   //b = C*ft
268   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
269   Double_t b02=f24*fC40;
270   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
271   Double_t b12=f24*fC41;
272   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
273   Double_t b22=f24*fC42;
274   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
275   Double_t b42=f24*fC44;
276   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
277   Double_t b32=f24*fC43;
278   
279   //a = f*b = f*C*ft
280   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
281   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
282   Double_t a22=f24*b42;
283
284   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
285   fC00 += b00 + b00 + a00;
286   fC10 += b10 + b01 + a01; 
287   fC20 += b20 + b02 + a02;
288   fC30 += b30;
289   fC40 += b40;
290   fC11 += b11 + b11 + a11;
291   fC21 += b21 + b12 + a12;
292   fC31 += b31; 
293   fC41 += b41;
294   fC22 += b22 + b22 + a22;
295   fC32 += b32;
296   fC42 += b42;
297
298   return kTRUE;
299 }
300
301 Double_t 
302 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
303   //----------------------------------------------------------------
304   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
305   //----------------------------------------------------------------
306   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
307   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
308   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
309   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
310
311   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
312
313   Double_t d = fP[0] - p[0];
314   Double_t z = fP[1] - p[1];
315
316   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
317 }
318
319 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
320   //------------------------------------------------------------------
321   // Update the track parameters with the space point "p" having
322   // the covariance matrix "cov"
323   //------------------------------------------------------------------
324   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
325   Double_t 
326   &fC00=fC[0],
327   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
328   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
329   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
330   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
331
332   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
333   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
334   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
335
336   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
337
338
339   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
340  
341   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
342   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
343   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
344   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
345   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
346
347   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
348   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
349   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
350   
351   fP0 += k00*dy + k01*dz;
352   fP1 += k10*dy + k11*dz;
353   fP2  = sf;
354   fP3 += k30*dy + k31*dz;
355   fP4 += k40*dy + k41*dz;
356   
357   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
358   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
359
360   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
361   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
362   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
363
364   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
365   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
366   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
367
368   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
369   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
370
371   fC33-=k30*c03+k31*c13;
372   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
373
374   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
375
376   return kTRUE;
377 }
378
379 void 
380 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
381   //--------------------------------------------------------------------
382   // External track parameters -> helix parameters 
383   // "b" - magnetic field (kG)
384   //--------------------------------------------------------------------
385   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
386   
387   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3]; hlx[4]=fP[4];
388
389   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
390   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
391 //hlx[1]=                                 // z0
392   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
393 //hlx[3]=                                 // tgl
394   hlx[4]=hlx[4]*kB2C*b;                   // C
395 }
396
397
398 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
399                      Double_t r[3],  //radius vector
400                      Double_t g[3],  //first defivatives
401                      Double_t gg[3]) //second derivatives
402 {
403   //--------------------------------------------------------------------
404   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
405   //--------------------------------------------------------------------
406   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
407   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
408
409   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
410   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
411   r[2] = h[1] + h[3]*t;
412
413   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
414   
415   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
416 }
417
418 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
419 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
420   //------------------------------------------------------------
421   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
422   // this track and the track "p".
423   // Other returned values:
424   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
425   //-----------------------------------------------------------
426   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
427   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
428   Double_t dx2=dy2; 
429
430   //dx2=dy2=dz2=1.;
431
432   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
433   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
434   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
435   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
436
437
438   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
439   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
440   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
441   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
442
443   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
444   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
445
446   Int_t max=27;
447   while (max--) {
448      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
449      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
450      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
451                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
452                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
453      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
454                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
455                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
456      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
457
458      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
459
460      Double_t dt1,dt2;
461      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
462         //(quasi)singular Hessian
463         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
464      } else {
465         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
466         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
467      }
468
469      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
470
471      //check delta(phase1) ?
472      //check delta(phase2) ?
473
474      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
475      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
476         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
477           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
478         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
479         if (lmb < 0.) 
480           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
481         break;
482      }
483
484      Double_t dd=dm;
485      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
486         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
487         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
488         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
489         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
490         if (dd<dm) break;
491         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
492         if (div>512) {
493            AliWarning(" overshoot !"); break;
494         }   
495      }
496      dm=dd;
497
498      t1+=dt1;
499      t2+=dt2;
500
501   }
502
503   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
504
505   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
506   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
507   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
508
509   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
510   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
511   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
512
513   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
514 }
515  
516 Double_t AliExternalTrackParam::
517 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
518   //--------------------------------------------------------------
519   // Propagates this track and the argument track to the position of the
520   // distance of closest approach.
521   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
522   //--------------------------------------------------------------
523   Double_t xthis,xp;
524   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
525
526   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
527     //AliWarning(" propagation failed !");
528     return 1e+33;
529   }
530
531   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
532     //AliWarning(" propagation failed !";
533     return 1e+33;
534   }
535
536   return dca;
537 }
538
539
540
541
542 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
543   //
544   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
545   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
546   //            Magnetic field is "b" (kG).
547   //
548   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
549   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
550   //
551   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
552   //    (otherwise, it's kFALSE)
553   //  
554   Double_t alpha=GetAlpha();
555   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
556   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
557   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
558   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
559   x-=xv; y-=yv;
560
561   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
562   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
563   if (d > maxd) return kFALSE; 
564
565   //Propagate to the DCA
566   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
567   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
568   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
569
570   x = xv*cs + yv*sn;
571   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
572
573   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
574   return kTRUE;
575 }
576
577
578
579
580 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
581   //----------------------------------------------------------------
582   // This function performs local->global transformation of the
583   // track momentum.
584   // When called, the arguments are:
585   //    p[0] = 1/pt of the track;
586   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
587   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
588   //   alpha - rotation angle. 
589   // The result is returned as:
590   //    p[0] = px
591   //    p[1] = py
592   //    p[2] = pz
593   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
594   //----------------------------------------------------------------
595   if (TMath::Abs(p[0])<=0)        return kFALSE;
596   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
597
598   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
599   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
600   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
601   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
602
603   return kTRUE;
604 }
605
606 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
607   //----------------------------------------------------------------
608   // This function performs local->global transformation of the
609   // track position.
610   // When called, the arguments are:
611   //    r[0] = local x
612   //    r[1] = local y
613   //    r[2] = local z
614   //   alpha - rotation angle. 
615   // The result is returned as:
616   //    r[0] = global x
617   //    r[1] = global y
618   //    r[2] = global z
619   //----------------------------------------------------------------
620   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
621   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
622
623   return kTRUE;
624 }
625
626 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
627   //---------------------------------------------------------------------
628   // This function returns the global track momentum components
629   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
630   //---------------------------------------------------------------------
631   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
632   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
633 }
634
635 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
636   //---------------------------------------------------------------------
637   // This function returns the global track position
638   //---------------------------------------------------------------------
639   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
640   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
641 }
642
643 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
644   //---------------------------------------------------------------------
645   // This function returns the global covariance matrix of the track params
646   // 
647   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
648   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
649   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
650   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
651   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
652   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
653   //
654   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
655   //---------------------------------------------------------------------
656   if (TMath::Abs(fP[4])<=0) {
657      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
658      return kFALSE;
659   }
660   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
661      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
662      return kFALSE;
663   }
664   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
665   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
666   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
667
668   Double_t m00=-sn, m10=cs;
669   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
670   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
671   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
672
673   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
674   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
675   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
676   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
677   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
678   cv[5 ] = fC[2];
679   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
680   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
681   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
682   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
683   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
684   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
685   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
686   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
687   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
688   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
689   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
690   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
691   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
692   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
693   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
694
695   return kTRUE;
696 }
697
698
699 Bool_t 
700 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
701   //---------------------------------------------------------------------
702   // This function returns the global track momentum extrapolated to
703   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
704   //---------------------------------------------------------------------
705   p[0]=fP[4]; 
706   p[1]=fP[2]+(x-fX)*fP[4]*b*kB2C; 
707   p[2]=fP[3];
708   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
709 }
710
711 Bool_t 
712 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
713   //---------------------------------------------------------------------
714   // This function returns the global track position extrapolated to
715   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
716   //---------------------------------------------------------------------
717   Double_t dx=x-fX;
718   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
719
720   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
721   
722   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
723   r[0] = x;
724   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
725   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
726   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
727 }
728
729
730 //_____________________________________________________________________________
731 void AliExternalTrackParam::ApproximateHelixWithLine(Double_t xk, Double_t b, AliStrLine *line)
732 {
733   //------------------------------------------------------------
734   // Approximate the track (helix) with a straight line tangent to the
735   // helix in the point defined by r (F. Prino, prino@to.infn.it)
736   //------------------------------------------------------------
737   Double_t mom[3];
738   Double_t azim = TMath::ASin(fP[2])+fAlpha;
739   Double_t theta = TMath::Pi()/2. - TMath::ATan(fP[3]);
740   mom[0] = TMath::Sin(theta)*TMath::Cos(azim);
741   mom[1] = TMath::Sin(theta)*TMath::Sin(azim);
742   mom[2] = TMath::Cos(theta);
743   Double_t pos[3];
744   GetXYZAt(xk,b,pos);
745   line->SetP0(pos);
746   line->SetCd(mom);
747 }
748 //_____________________________________________________________________________
749 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
750 {
751 // print the parameters and the covariance matrix
752
753   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
754   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
755          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
756   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
757   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
758   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
759   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
760          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
761   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
762          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
763 }
764
765
766 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xToGo, Double_t mass, Double_t maxStep, Bool_t rotateTo){
767   //----------------------------------------------------------------
768   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) 
769   // correction for unhomogenity of the magnetic field and the
770   // the correction for the material is included
771   //
772   //  Require acces to magnetic field and geomanager
773   //
774   // mass     - mass used in propagation - used for energy loss correction
775   // maxStep  - maximal step for propagation
776   //----------------------------------------------------------------
777   const Double_t kEpsilon = 0.00001;
778   Double_t xpos     = GetX();
779   Double_t dir      = (xpos<xToGo) ? 1.:-1.;
780   //
781   while ( (xToGo-xpos)*dir > kEpsilon){
782     Double_t step = dir*TMath::Min(TMath::Abs(xToGo-xpos), maxStep);
783     Double_t x    = xpos+step;
784     Double_t xyz0[3],xyz1[3],param[7];
785     GetXYZ(xyz0);   //starting global position
786     Float_t  pos0[3] = {xyz0[0],xyz0[1],xyz0[2]};
787     Double_t magZ = AliTracker::GetBz(pos0);
788     if (!GetXYZAt(x,magZ,xyz1)) return kFALSE;   // no prolongation
789     AliKalmanTrack::MeanMaterialBudget(xyz0,xyz1,param);        
790     if (!PropagateTo(x,magZ))  return kFALSE;
791     Double_t distance = param[4];
792     if (!CorrectForMaterial(distance,param[1],param[0],mass)) return kFALSE;
793     if (rotateTo){
794       GetXYZ(xyz0);   // global position
795       Double_t alphan = TMath::ATan2(xyz0[1], xyz0[0]);
796       if (!Rotate(alphan)) return kFALSE;
797     }
798     xpos = GetX();
799   }
800   return kTRUE;
801 }
802
803 //_____________________________________________________________________________
804 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial(Double_t d, Double_t x0, Double_t rho, Double_t mass)
805 {
806   //
807   // Take into account material effects assuming:
808   // x0  - mean rad length
809   // rho - mean density
810
811   //
812   // multiple scattering
813   //
814   if (mass<=0) {
815     AliError("Non-positive mass");
816     return kFALSE;
817   }
818   Double_t p2=(1.+ fP[3]*fP[3])/(fP[4]*fP[4]);
819   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
820   Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*d/x0*rho;
821   //
822   fC[5] += theta2*(1.- fP[2]*fP[2])*(1. + fP[3]*fP[3]);
823   fC[9] += theta2*(1. + fP[3]*fP[3])*(1. + fP[3]*fP[3]);
824   fC[13] += theta2*fP[3]*fP[4]*(1. + fP[3]*fP[3]);
825   fC[14] += theta2*fP[3]*fP[4]*fP[3]*fP[4];
826   //
827   Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2+1e-10)) - beta2)*d*rho;  
828   fP[4] *=(1.- TMath::Sqrt(p2+mass*mass)/p2*dE);
829   //
830   Double_t sigmade = 0.02*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));   // energy loss fluctuation 
831   Double_t sigmac2 = sigmade*sigmade*fP[4]*fP[4]*(p2+mass*mass)/(p2*p2);
832   fC[14] += sigmac2;
833   return kTRUE;
834 }
835
836