STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31 #include "AliLog.h"
  32
  33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  34
  35 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  36
  37 //_____________________________________________________________________________
  38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  39   AliVParticle(),
  40   fX(0),
  41   fAlpha(0)
  42 {
  43   //
  44   // default constructor
  45   //
  46   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  47   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  48 }
  49
  50 //_____________________________________________________________________________
  51 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  52   AliVParticle(track),
  53   fX(track.fX),
  54   fAlpha(track.fAlpha)
  55 {
  56   //
  57   // copy constructor
  58   //
  59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  61 }
  62
  63 //_____________________________________________________________________________
  64 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  65 {
  66   //
  67   // assignment operator
  68   //
  69
  70   if (this!=&trkPar) {
  71     AliVParticle::operator=(trkPar);
  72     fX = trkPar.fX;
  73     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  74
  75     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  76     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  77   }
  78
  79   return *this;
  80 }
  81
  82 //_____________________________________________________________________________
  83 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  84                                              const Double_t param[5],
  85                                              const Double_t covar[15]) :
  86   AliVParticle(),
  87   fX(x),
  88   fAlpha(alpha)
  89 {
  90   //
  91   // create external track parameters from given arguments
  92   //
  93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  95 }
  96
  97 //_____________________________________________________________________________
  98 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  99                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
 100   //
 101   //  Sets the parameters
 102   //
 103   fX=x;
 104   fAlpha=alpha;
 105   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
 106   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
 107 }
 108
 109 //_____________________________________________________________________________
 110 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 111   //
 112   // Resets all the parameters to 0
 113   //
 114   fX=fAlpha=0.;
 115   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 116   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 117 }
 118
 119 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 120   //---------------------------------------------------------------------
 121   // This function returns the track momentum
 122   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 123   //---------------------------------------------------------------------
 124   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 125   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 126 }
 127
 128 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 129   //---------------------------------------------------------------------
 130   // This function returns the 1/(track momentum)
 131   //---------------------------------------------------------------------
 132   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 133 }
 134
 135 //_______________________________________________________________________
 136 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 137   //------------------------------------------------------------------
 138   // This function calculates the transverse impact parameter
 139   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 140   // in the magnetic field "b" (kG)
 141   //------------------------------------------------------------------
 142   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 143   Double_t rp4=GetC(b);
 144
 145   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 146
 147   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 148   Double_t a = x*cs + y*sn;
 149   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 150   xt-=x; yt-=y;
 151
 152   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 153   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 154   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 155 }
 156
 157 //_______________________________________________________________________
 158 void AliExternalTrackParam::
 159 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 160   //------------------------------------------------------------------
 161   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 162   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 163   // in the magnetic field "b" (kG)
 164   //------------------------------------------------------------------
 165   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 166   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 167   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 168   Double_t a = x*cs + y*sn;
 169   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 170   xt-=x; yt-=y;
 171
 172   Double_t rp4=GetC(b);
 173   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 174      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 175      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 176      return;
 177   }
 178
 179   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 180   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 181   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 182   dz[0] = -a/(1 + rr);
 183   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 184   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 185 }
 186
 187 //_______________________________________________________________________
 188 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 189   //------------------------------------------------------------------
 190   // This function calculates the transverse impact parameter
 191   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 192   // neglecting the track curvature.
 193   //------------------------------------------------------------------
 194   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 195   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 196   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 197
 198   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 199
 200   return -d;
 201 }
 202
 203 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 204 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 205  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 206   //------------------------------------------------------------------
 207   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 208   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 209   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 210   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 211   //------------------------------------------------------------------
 212   Double_t &fP2=fP[2];
 213   Double_t &fP3=fP[3];
 214   Double_t &fP4=fP[4];
 215
 216   Double_t &fC22=fC[5];
 217   Double_t &fC33=fC[9];
 218   Double_t &fC43=fC[13];
 219   Double_t &fC44=fC[14];
 220
 221   //Apply angle correction, if requested
 222   if(anglecorr) {
 223     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 224     xOverX0 *=angle;
 225     xTimesRho *=angle;
 226   }
 227
 228   Double_t p=GetP();
 229   Double_t p2=p*p;
 230   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 231
 232   //Multiple scattering******************
 233   if (xOverX0 != 0) {
 234      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 235      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 236      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 237      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 238      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 239      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 240   }
 241
 242   //Energy losses************************
 243   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 244      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 245      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 246      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 247      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 248
 249      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 250      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 251      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 252      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 253
 254   }
 255
 256   return kTRUE;
 257 }
 258
 259
 260 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 261 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 262   //------------------------------------------------------------------
 263   //                    Deprecated function !
 264   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 265   //
 266   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 267   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 268   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 269   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 270   //------------------------------------------------------------------
 271   Double_t &fP2=fP[2];
 272   Double_t &fP3=fP[3];
 273   Double_t &fP4=fP[4];
 274
 275   Double_t &fC22=fC[5];
 276   Double_t &fC33=fC[9];
 277   Double_t &fC43=fC[13];
 278   Double_t &fC44=fC[14];
 279
 280   Double_t p=GetP();
 281   Double_t p2=p*p;
 282   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 283   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 284
 285   //Multiple scattering******************
 286   if (d!=0) {
 287      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 288      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 289      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 290      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 291      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 292      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 293   }
 294
 295   //Energy losses************************
 296   if (x0!=0. && beta2<1) {
 297      d*=x0;
 298      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 299      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 300      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 301      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 302
 303      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 304      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 305      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 306      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 307
 308   }
 309
 310   return kTRUE;
 311 }
 312
 313 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 314   //------------------------------------------------------------------
 315   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 316   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 317   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 318   //------------------------------------------------------------------
 319   if (beta2 >= 1) return kVeryBig;
 320
 321   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 322      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 323
 324   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 325 }
 326
 327 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 328   //------------------------------------------------------------------
 329   // Transform this track to the local coord. system rotated
 330   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 331   //------------------------------------------------------------------
 332   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 333      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 334      return kFALSE;
 335   }
 336
 337   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 338   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 339
 340   Double_t &fP0=fP[0];
 341   Double_t &fP2=fP[2];
 342   Double_t &fC00=fC[0];
 343   Double_t &fC10=fC[1];
 344   Double_t &fC20=fC[3];
 345   Double_t &fC21=fC[4];
 346   Double_t &fC22=fC[5];
 347   Double_t &fC30=fC[6];
 348   Double_t &fC32=fC[8];
 349   Double_t &fC40=fC[10];
 350   Double_t &fC42=fC[12];
 351
 352   Double_t x=fX;
 353   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 354   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 355
 356   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 357   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 358
 359   fAlpha = alpha;
 360   fX =  x*ca + fP0*sa;
 361   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 362   fP2=  tmp;
 363
 364   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 365     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 366     cf = kAlmost0;
 367   }
 368
 369   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 370
 371   fC00 *= (ca*ca);
 372   fC10 *= ca;
 373   fC20 *= ca*rr;
 374   fC21 *= rr;
 375   fC22 *= rr*rr;
 376   fC30 *= ca;
 377   fC32 *= rr;
 378   fC40 *= ca;
 379   fC42 *= rr;
 380
 381   return kTRUE;
 382 }
 383
 384 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 385   //----------------------------------------------------------------
 386   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 387   //----------------------------------------------------------------
 388   Double_t dx=xk-fX;
 389   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 390
 391   Double_t crv=GetC(b);
 392   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 393
 394   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 395   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 396   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 397
 398   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 399   Double_t
 400   &fC00=fC[0],
 401   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 402   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 403   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 404   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 405
 406   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 407
 408   fX=xk;
 409   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 410   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 411   fP2 += dx*crv;
 412
 413   //f = F - 1
 414
 415   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 416   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 417   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 418   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 419   Double_t f13=    dx/r1;
 420   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 421
 422   //b = C*ft
 423   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 424   Double_t b02=f24*fC40;
 425   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 426   Double_t b12=f24*fC41;
 427   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 428   Double_t b22=f24*fC42;
 429   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 430   Double_t b42=f24*fC44;
 431   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 432   Double_t b32=f24*fC43;
 433
 434   //a = f*b = f*C*ft
 435   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 436   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 437   Double_t a22=f24*b42;
 438
 439   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 440   fC00 += b00 + b00 + a00;
 441   fC10 += b10 + b01 + a01;
 442   fC20 += b20 + b02 + a02;
 443   fC30 += b30;
 444   fC40 += b40;
 445   fC11 += b11 + b11 + a11;
 446   fC21 += b21 + b12 + a12;
 447   fC31 += b31;
 448   fC41 += b41;
 449   fC22 += b22 + b22 + a22;
 450   fC32 += b32;
 451   fC42 += b42;
 452
 453   return kTRUE;
 454 }
 455
 456 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 457 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 458   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 459   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 460   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 461   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 462   //            bz  - mag field, [kGaus]
 463   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 464   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 465   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 466   GetXYZ(x);
 467
 468   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 469      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 470      x[0]+=unit[0]*len;
 471      x[1]+=unit[1]*len;
 472      x[2]+=unit[2]*len;
 473
 474      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 475      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 476      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 477   } else {
 478      GetPxPyPz(p);
 479      Double_t pp=GetP();
 480      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 481      Double_t rho = a/pp;
 482      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 483      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 484      x[2] += p[2]*len/pp;
 485
 486      Double_t p0=p[0];
 487      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 488      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 489   }
 490 }
 491
 492 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 493 Double_t bz) const {
 494   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 495   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 496   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 497   // Stores result in fX and fP.
 498   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 499   // and vector, normal to the plane
 500   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 501   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 502   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 503
 504   //estimates initial helix length up to plane
 505   Double_t s=
 506     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 507   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 508   Double_t x[3],p[3];
 509   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 510     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 511     Propagate(s,x,p,bz);
 512
 513     //distance between current helix position and plane
 514     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 515
 516     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 517     distPrev=dist;
 518     s-=dist;
 519   }
 520   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 521   //all in MARS
 522   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 523   return kTRUE;
 524 }
 525
 526 Double_t
 527 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 528   //----------------------------------------------------------------
 529   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 530   //----------------------------------------------------------------
 531   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 532   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 533   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 534   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 535
 536   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 537
 538   Double_t d = fP[0] - p[0];
 539   Double_t z = fP[1] - p[1];
 540
 541   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 542 }
 543
 544 Double_t AliExternalTrackParam::
 545 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 546   //----------------------------------------------------------------
 547   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 548   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 549   //
 550   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 551   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 552   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 553   //----------------------------------------------------------------
 554
 555   Double_t res[3] = {
 556     GetX() - p[0],
 557     GetY() - p[1],
 558     GetZ() - p[2]
 559   };
 560
 561   Double_t f=GetSnp();
 562   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 563   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 564   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 565
 566   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 567
 568   TMatrixDSym v(3);
 569   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 570   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 571   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 572
 573   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 574   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 575   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 576
 577   v.Invert();
 578   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 579
 580   Double_t chi2=0.;
 581   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 582     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 583
 584   return chi2;
 585
 586
 587 }
 588
 589 Bool_t AliExternalTrackParam::
 590 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 591   //----------------------------------------------------------------
 592   // Propagate this track to the plane
 593   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 594   // belongs to.
 595   // The magnetic field is "bz" (kG)
 596   //
 597   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 598   // of the track parameters are negleted !
 599   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 600   //----------------------------------------------------------------
 601
 602   Double_t f=GetSnp();
 603   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 604   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 605   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 606
 607   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 608
 609   TMatrixDSym tV(3);
 610   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 611   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 612   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 613
 614   TMatrixDSym pV(3);
 615   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 616   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 617   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 618
 619   TMatrixDSym tpV(tV);
 620   tpV+=pV;
 621   tpV.Invert();
 622   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 623
 624   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 625   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 626     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 627       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 628       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 629         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 630         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 631       }
 632     }
 633
 634   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 635
 636   Double_t x=0.;
 637   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 638   Double_t crv=GetC(bz);
 639   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 640   f += crv*(x-fX);
 641   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 642   fX=x;
 643
 644   fP[0]=0.;
 645   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 646   fP[1]=0.;
 647   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 648
 649   return kTRUE;
 650 }
 651
 652 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 653 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 654   //------------------------------------------------------------------
 655   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 656   // the covariance matrix "cov".
 657   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 658   // otherwise they must be predicted.
 659   //------------------------------------------------------------------
 660   static Double_t res[2];
 661
 662   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 663   if (updated) {
 664      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 665   } else {
 666      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 667   }
 668   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 669
 670   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 671
 672   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 673
 674   if (r00 < 0.) return 0;
 675   if (r11 < 0.) return 0;
 676
 677   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 678   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 679
 680   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 681   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 682
 683   return res;
 684 }
 685
 686 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 687   //------------------------------------------------------------------
 688   // Update the track parameters with the space point "p" having
 689   // the covariance matrix "cov"
 690   //------------------------------------------------------------------
 691   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 692   Double_t
 693   &fC00=fC[0],
 694   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 695   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 696   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 697   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 698
 699   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 700   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 701   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 702
 703   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 704
 705
 706   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 707
 708   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 709   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 710   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 711   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 712   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 713
 714   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 715   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 716   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 717
 718   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 719   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 720   fP2  = sf;
 721   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 722   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 723
 724   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 725   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 726
 727   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 728   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 729   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 730
 731   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 732   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 733   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 734
 735   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 736   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 737
 738   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 739   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 740
 741   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 742
 743   return kTRUE;
 744 }
 745
 746 void
 747 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 748   //--------------------------------------------------------------------
 749   // External track parameters -> helix parameters
 750   // "b" - magnetic field (kG)
 751   //--------------------------------------------------------------------
 752   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 753
 754   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 755
 756   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 757   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 758 //hlx[1]=                                 // z0
 759   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 760 //hlx[3]=                                 // tgl
 761   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 762 }
 763
 764
 765 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 766                      Double_t r[3],  //radius vector
 767                      Double_t g[3],  //first defivatives
 768                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 769 {
 770   //--------------------------------------------------------------------
 771   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 772   //--------------------------------------------------------------------
 773   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 774   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 775
 776   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 777   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 778   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 779
 780   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 781
 782   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 783 }
 784
 785 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 786 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 787   //------------------------------------------------------------
 788   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 789   // this track and the track "p".
 790   // Other returned values:
 791   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 792   //-----------------------------------------------------------
 793   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 794   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 795   Double_t dx2=dy2;
 796
 797   //dx2=dy2=dz2=1.;
 798
 799   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 800   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 801   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 802   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 803
 804
 805   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 806   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 807   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 808   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 809
 810   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 811   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 812
 813   Int_t max=27;
 814   while (max--) {
 815      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 816      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 817      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 818                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 819                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 820      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 821                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 822                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 823      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 824
 825      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 826
 827      Double_t dt1,dt2;
 828      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 829         //(quasi)singular Hessian
 830         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 831      } else {
 832         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 833         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 834      }
 835
 836      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 837
 838      //check delta(phase1) ?
 839      //check delta(phase2) ?
 840
 841      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 842      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 843         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 844           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 845         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 846         if (lmb < 0.)
 847           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 848         break;
 849      }
 850
 851      Double_t dd=dm;
 852      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 853         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 854         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 855         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 856         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 857         if (dd<dm) break;
 858         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 859         if (div>512) {
 860            AliWarning(" overshoot !"); break;
 861         }
 862      }
 863      dm=dd;
 864
 865      t1+=dt1;
 866      t2+=dt2;
 867
 868   }
 869
 870   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 871
 872   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 873   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 874   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 875
 876   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 877   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 878   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 879
 880   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 881 }
 882
 883 Double_t AliExternalTrackParam::
 884 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 885   //--------------------------------------------------------------
 886   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 887   // distance of closest approach.
 888   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 889   //--------------------------------------------------------------
 890   Double_t xthis,xp;
 891   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 892
 893   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 894     //AliWarning(" propagation failed !");
 895     return 1e+33;
 896   }
 897
 898   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 899     //AliWarning(" propagation failed !";
 900     return 1e+33;
 901   }
 902
 903   return dca;
 904 }
 905
 906
 907
 908
 909 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 910   //
 911   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 912   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 913   //            Magnetic field is "b" (kG).
 914   //
 915   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 916   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 917   //
 918   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 919   //    (otherwise, it's kFALSE)
 920   //
 921   Double_t alpha=GetAlpha();
 922   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 923   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 924   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 925   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 926   x-=xv; y-=yv;
 927
 928   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 929   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 930   if (d > maxd) return kFALSE;
 931
 932   //Propagate to the DCA
 933   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 934   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 935   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 936
 937   x = xv*cs + yv*sn;
 938   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 939
 940   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 941   return kTRUE;
 942 }
 943
 944
 945 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 946   //----------------------------------------------------------------
 947   // This function returns a unit vector along the track direction
 948   // in the global coordinate system.
 949   //----------------------------------------------------------------
 950   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 951   Double_t snp=fP[2];
 952   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 953   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 954   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 955   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 956   d[2]=fP[3]/norm;
 957 }
 958
 959 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
 960   //---------------------------------------------------------------------
 961   // This function returns the global track momentum components
 962   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 963   //---------------------------------------------------------------------
 964   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 965   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 966 }
 967
 968 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
 969   //---------------------------------------------------------------------
 970   // Returns x-component of momentum
 971   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
 972   //---------------------------------------------------------------------
 973
 974   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
 975   GetPxPyPz(p);
 976
 977   return p[0];
 978 }
 979
 980 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
 981   //---------------------------------------------------------------------
 982   // Returns y-component of momentum
 983   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
 984   //---------------------------------------------------------------------
 985
 986   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
 987   GetPxPyPz(p);
 988
 989   return p[1];
 990 }
 991
 992 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
 993   //---------------------------------------------------------------------
 994   // Returns z-component of momentum
 995   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
 996   //---------------------------------------------------------------------
 997
 998   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
 999   GetPxPyPz(p);
1000
1001   return p[2];
1002 }
1003
1004 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1005   //---------------------------------------------------------------------
1006   // Returns x-component of first track point
1007   //---------------------------------------------------------------------
1008
1009   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1010   GetXYZ(r);
1011
1012   return r[0];
1013 }
1014
1015 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1016   //---------------------------------------------------------------------
1017   // Returns y-component of first track point
1018   //---------------------------------------------------------------------
1019
1020   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1021   GetXYZ(r);
1022
1023   return r[1];
1024 }
1025
1026 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1027   //---------------------------------------------------------------------
1028   // Returns z-component of first track point
1029   //---------------------------------------------------------------------
1030
1031   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1032   GetXYZ(r);
1033
1034   return r[2];
1035 }
1036
1037 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1038   // return theta angle of momentum
1039
1040   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1041 }
1042
1043 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1044   //---------------------------------------------------------------------
1045   // Returns the azimuthal angle of momentum
1046   // 0 <= phi < 2*pi
1047   //---------------------------------------------------------------------
1048
1049   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1050   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1051   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1052
1053   return phi;
1054 }
1055
1056 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1057   // return particle mass
1058
1059   // No mass information available so far.
1060   // Redifine in derived class!
1061
1062   return -999.;
1063 }
1064
1065 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1066   // return particle energy
1067
1068   // No PID information available so far.
1069   // Redifine in derived class!
1070
1071   return -999.;
1072 }
1073
1074 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1075   // return pseudorapidity
1076
1077   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1078 }
1079
1080 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1081   // return rapidity
1082
1083   // No PID information available so far.
1084   // Redifine in derived class!
1085
1086   return -999.;
1087 }
1088
1089 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1090   //---------------------------------------------------------------------
1091   // This function returns the global track position
1092   //---------------------------------------------------------------------
1093   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1094   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1095 }
1096
1097 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1098   //---------------------------------------------------------------------
1099   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1100   //
1101   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1102   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1103   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1104   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1105   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1106   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1107   //
1108   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1109   //---------------------------------------------------------------------
1110   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1111      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1112      return kFALSE;
1113   }
1114   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1115      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1116      return kFALSE;
1117   }
1118   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1119   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1120   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1121
1122   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1123   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1124   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1125   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1126
1127   m43*=GetSign();
1128   m44*=GetSign();
1129   m45*=GetSign();
1130
1131   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1132   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1133   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1134   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1135   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1136   cv[5 ] = fC[2];
1137   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1138   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1139   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1140   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1141   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1142   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1143   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1144   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1145   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1146   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1147   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1148   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1149   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1150   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1151   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1152
1153   return kTRUE;
1154 }
1155
1156
1157 Bool_t
1158 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1159   //---------------------------------------------------------------------
1160   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1161   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1162   //---------------------------------------------------------------------
1163   p[0]=fP[4];
1164   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1165   p[2]=fP[3];
1166   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1167 }
1168
1169 Bool_t
1170 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1171   //---------------------------------------------------------------------
1172   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1173   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1174   // Magnetic field "b" (kG)
1175   //---------------------------------------------------------------------
1176   Double_t dx=x-fX;
1177   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1178
1179   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1180
1181   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1182   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1183
1184   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1185   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1186   return kTRUE;
1187 }
1188
1189 Bool_t
1190 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1191   //---------------------------------------------------------------------
1192   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1193   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1194   // Magnetic field "b" (kG)
1195   //---------------------------------------------------------------------
1196   Double_t dx=x-fX;
1197   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1198
1199   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1200
1201   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1202   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1203
1204   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1205   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1206   return kTRUE;
1207 }
1208
1209 Bool_t
1210 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1211   //---------------------------------------------------------------------
1212   // This function returns the global track position extrapolated to
1213   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1214   //---------------------------------------------------------------------
1215   Double_t dx=x-fX;
1216   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1217
1218   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1219
1220   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1221   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1222
1223   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1224   r[0] = x;
1225   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1226   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1227   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1228 }
1229
1230 //_____________________________________________________________________________
1231 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1232 {
1233 // print the parameters and the covariance matrix
1234
1235   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1236   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1237          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1238   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1239   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1240   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1241   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1242          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1243   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1244          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1245 }
1246
1247 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1248   //
1249   // Get sinus at given x
1250   //
1251   Double_t crv=GetC(b);
1252   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1253   Double_t dx = x-fX;
1254   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1255   return res;
1256 }
1257
1258 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1259   //------------------------------------------------------------------------
1260   // Get the distance between two tracks at the local position x
1261   // working in the local frame of this track.
1262   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1263   //-----------------------------------------------------------------------
1264   Double_t xyz[3];
1265   Double_t xyz2[3];
1266   xyz[0]=x;
1267   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1268   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1269   //
1270   //
1271   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1272     xyz2[0]=x;
1273     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1274     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1275   }else{
1276     //
1277     Double_t xyz1[3];
1278     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1279     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1280     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1281     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1282     //
1283     xyz1[0]=xyz2[0];
1284     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1285     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1286     //
1287     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1288     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1289     xyz2[2] = xyz1[2];
1290   }
1291   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1292   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1293   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1294
1295   return kTRUE;
1296 }