3620beae8264b613f76b9be9eee3572442707b4b
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include "AliExternalTrackParam.h"
29 #include "AliESDVertex.h"
30 #include "AliLog.h"
31
32 ClassImp(AliExternalTrackParam)
33
34 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
35  
36 //_____________________________________________________________________________
37 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
38   TObject(),
39   fX(0),
40   fAlpha(0)
41 {
42   //
43   // default constructor
44   //
45   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
46   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
47 }
48
49 //_____________________________________________________________________________
50 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
51   TObject(track),
52   fX(track.fX),
53   fAlpha(track.fAlpha)
54 {
55   //
56   // copy constructor
57   //
58   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
59   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
60 }
61
62 //_____________________________________________________________________________
63 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
64                                              const Double_t param[5], 
65                                              const Double_t covar[15]) :
66   TObject(),
67   fX(x),
68   fAlpha(alpha)
69 {
70   //
71   // create external track parameters from given arguments
72   //
73   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
74   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
75 }
76
77 //_____________________________________________________________________________
78 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
79                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
80   //
81   //  Sets the parameters
82   //
83   fX=x;
84   fAlpha=alpha;
85   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
86   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
87 }
88
89 //_____________________________________________________________________________
90 void AliExternalTrackParam::Reset() {
91   //
92   // Resets all the parameters to 0 
93   //
94   fX=fAlpha=0.;
95   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
96   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
97 }
98
99 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
100   //---------------------------------------------------------------------
101   // This function returns the track momentum
102   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
103   //---------------------------------------------------------------------
104   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
105   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
106 }
107
108 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
109   //---------------------------------------------------------------------
110   // This function returns the 1/(track momentum)
111   //---------------------------------------------------------------------
112   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
113 }
114
115 //_______________________________________________________________________
116 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
117   //------------------------------------------------------------------
118   // This function calculates the transverse impact parameter
119   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
120   // in the magnetic field "b" (kG)
121   //------------------------------------------------------------------
122   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
123   Double_t rp4=GetC(b);
124
125   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
126
127   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
128   Double_t a = x*cs + y*sn;
129   y = -x*sn + y*cs; x=a;
130   xt-=x; yt-=y;
131
132   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
133   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
134   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
135 }
136
137 //_______________________________________________________________________
138 void AliExternalTrackParam::
139 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
140   //------------------------------------------------------------------
141   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
142   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
143   // in the magnetic field "b" (kG)
144   //------------------------------------------------------------------
145   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
146   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
147   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
148   Double_t a = x*cs + y*sn;
149   y = -x*sn + y*cs; x=a;
150   xt-=x; yt-=y;
151
152   Double_t rp4=GetC(b);
153   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
154      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
155      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
156      return;
157   }
158
159   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
160   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
161   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
162   dz[0] = -a/(1 + rr);
163   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
164   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
165 }
166
167 //_______________________________________________________________________
168 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
169   //------------------------------------------------------------------
170   // This function calculates the transverse impact parameter
171   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
172   // neglecting the track curvature.
173   //------------------------------------------------------------------
174   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
175   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
176   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
177
178   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
179
180   return -d;
181 }
182
183 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
184 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
185   //------------------------------------------------------------------
186   // This function corrects the track parameters for the crossed material
187   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
188   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
189   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
190   //------------------------------------------------------------------
191   Double_t &fP2=fP[2];
192   Double_t &fP3=fP[3];
193   Double_t &fP4=fP[4];
194
195   Double_t &fC22=fC[5];
196   Double_t &fC33=fC[9];
197   Double_t &fC43=fC[13];
198   Double_t &fC44=fC[14];
199
200   Double_t p=GetP();
201   Double_t p2=p*p;
202   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
203   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
204
205   //Multiple scattering******************
206   if (d!=0) {
207      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
208      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
209      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
210      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
211      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
212      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
213   }
214
215   //Energy losses************************
216   if (x0!=0. && beta2<1) {
217      d*=x0;
218      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
219      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
220      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
221      fP4*=(1.- e/p2*dE);
222
223      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
224      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
225      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
226      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
227  
228   }
229
230   return kTRUE;
231 }
232
233 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
234   //------------------------------------------------------------------
235   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with 
236   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
237   // (the approximation is reasonable only for solid materials) 
238   //------------------------------------------------------------------
239   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
240      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
241
242   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
243 }
244
245 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
246   //------------------------------------------------------------------
247   // Transform this track to the local coord. system rotated
248   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
249   //------------------------------------------------------------------
250   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
251      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
252      return kFALSE;
253   }
254  
255   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
256   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
257
258   Double_t &fP0=fP[0];
259   Double_t &fP2=fP[2];
260   Double_t &fC00=fC[0];
261   Double_t &fC10=fC[1];
262   Double_t &fC20=fC[3];
263   Double_t &fC21=fC[4];
264   Double_t &fC22=fC[5];
265   Double_t &fC30=fC[6];
266   Double_t &fC32=fC[8];
267   Double_t &fC40=fC[10];
268   Double_t &fC42=fC[12];
269
270   Double_t x=fX;
271   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
272   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
273
274   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
275   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
276
277   fAlpha = alpha;
278   fX =  x*ca + fP0*sa;
279   fP0= -x*sa + fP0*ca;
280   fP2=  tmp;
281
282   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
283     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
284     cf = kAlmost0;
285   } 
286
287   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
288
289   fC00 *= (ca*ca);
290   fC10 *= ca;
291   fC20 *= ca*rr;
292   fC21 *= rr;
293   fC22 *= rr*rr;
294   fC30 *= ca;
295   fC32 *= rr;
296   fC40 *= ca;
297   fC42 *= rr;
298
299   return kTRUE;
300 }
301
302 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
303   //----------------------------------------------------------------
304   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
305   //----------------------------------------------------------------
306   Double_t dx=xk-fX;
307   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
308
309   Double_t crv=GetC(b);
310   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
311
312   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
313   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
314   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
315
316   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
317   Double_t 
318   &fC00=fC[0],
319   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
320   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
321   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
322   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
323
324   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
325
326   fX=xk;
327   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
328   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
329   fP2 += dx*crv;
330
331   //f = F - 1
332    
333   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
334   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
335   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
336   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
337   Double_t f13=    dx/r1;
338   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
339   
340   //b = C*ft
341   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
342   Double_t b02=f24*fC40;
343   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
344   Double_t b12=f24*fC41;
345   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
346   Double_t b22=f24*fC42;
347   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
348   Double_t b42=f24*fC44;
349   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
350   Double_t b32=f24*fC43;
351   
352   //a = f*b = f*C*ft
353   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
354   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
355   Double_t a22=f24*b42;
356
357   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
358   fC00 += b00 + b00 + a00;
359   fC10 += b10 + b01 + a01; 
360   fC20 += b20 + b02 + a02;
361   fC30 += b30;
362   fC40 += b40;
363   fC11 += b11 + b11 + a11;
364   fC21 += b21 + b12 + a12;
365   fC31 += b31; 
366   fC41 += b41;
367   fC22 += b22 + b22 + a22;
368   fC32 += b32;
369   fC42 += b42;
370
371   return kTRUE;
372 }
373
374 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
375 Double_t p[3], Double_t bz) const {
376   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
377   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
378   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
379   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
380   //            bz  - mag field, [kGaus]   
381   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
382   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
383   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
384   GetXYZ(x);
385     
386   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
387      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
388      x[0]+=unit[0]*len;   
389      x[1]+=unit[1]*len;   
390      x[2]+=unit[2]*len;
391
392      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
393      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
394      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
395   } else {
396      GetPxPyPz(p);
397      Double_t pp=GetP();
398      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
399      Double_t rho = a/pp;
400      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
401      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
402      x[2] += p[2]*len/pp;
403
404      Double_t p0=p[0];
405      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
406      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
407   }
408 }
409
410 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
411 Double_t bz) const {
412   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
413   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
414   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
415   // Stores result in fX and fP.   
416   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
417   // and vector, normal to the plane
418   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
419   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
420   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
421   
422   //estimates initial helix length up to plane
423   Double_t s=
424     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
425   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
426   Double_t x[3],p[3]; 
427   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
428     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
429     Propagate(s,x,p,bz);
430
431     //distance between current helix position and plane
432     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
433
434     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
435     distPrev=dist;
436     s-=dist;
437   }
438   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
439   //all in MARS
440   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
441   return kTRUE;
442 }
443
444 Double_t 
445 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
446   //----------------------------------------------------------------
447   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
448   //----------------------------------------------------------------
449   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
450   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
451   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
452   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
453
454   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
455
456   Double_t d = fP[0] - p[0];
457   Double_t z = fP[1] - p[1];
458
459   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
460 }
461
462 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
463   //------------------------------------------------------------------
464   // Update the track parameters with the space point "p" having
465   // the covariance matrix "cov"
466   //------------------------------------------------------------------
467   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
468   Double_t 
469   &fC00=fC[0],
470   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
471   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
472   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
473   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
474
475   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
476   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
477   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
478
479   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
480
481
482   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
483  
484   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
485   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
486   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
487   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
488   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
489
490   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
491   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
492   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
493   
494   fP0 += k00*dy + k01*dz;
495   fP1 += k10*dy + k11*dz;
496   fP2  = sf;
497   fP3 += k30*dy + k31*dz;
498   fP4 += k40*dy + k41*dz;
499   
500   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
501   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
502
503   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
504   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
505   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
506
507   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
508   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
509   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
510
511   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
512   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
513
514   fC33-=k30*c03+k31*c13;
515   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
516
517   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
518
519   return kTRUE;
520 }
521
522 void 
523 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
524   //--------------------------------------------------------------------
525   // External track parameters -> helix parameters 
526   // "b" - magnetic field (kG)
527   //--------------------------------------------------------------------
528   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
529   
530   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
531
532   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
533   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
534 //hlx[1]=                                 // z0
535   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
536 //hlx[3]=                                 // tgl
537   hlx[4]=GetC(b);                         // C
538 }
539
540
541 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
542                      Double_t r[3],  //radius vector
543                      Double_t g[3],  //first defivatives
544                      Double_t gg[3]) //second derivatives
545 {
546   //--------------------------------------------------------------------
547   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
548   //--------------------------------------------------------------------
549   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
550   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
551
552   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
553   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
554   r[2] = h[1] + h[3]*t;
555
556   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
557   
558   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
559 }
560
561 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
562 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
563   //------------------------------------------------------------
564   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
565   // this track and the track "p".
566   // Other returned values:
567   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
568   //-----------------------------------------------------------
569   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
570   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
571   Double_t dx2=dy2; 
572
573   //dx2=dy2=dz2=1.;
574
575   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
576   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
577   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
578   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
579
580
581   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
582   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
583   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
584   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
585
586   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
587   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
588
589   Int_t max=27;
590   while (max--) {
591      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
592      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
593      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
594                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
595                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
596      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
597                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
598                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
599      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
600
601      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
602
603      Double_t dt1,dt2;
604      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
605         //(quasi)singular Hessian
606         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
607      } else {
608         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
609         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
610      }
611
612      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
613
614      //check delta(phase1) ?
615      //check delta(phase2) ?
616
617      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
618      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
619         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
620           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
621         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
622         if (lmb < 0.) 
623           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
624         break;
625      }
626
627      Double_t dd=dm;
628      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
629         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
630         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
631         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
632         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
633         if (dd<dm) break;
634         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
635         if (div>512) {
636            AliWarning(" overshoot !"); break;
637         }   
638      }
639      dm=dd;
640
641      t1+=dt1;
642      t2+=dt2;
643
644   }
645
646   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
647
648   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
649   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
650   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
651
652   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
653   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
654   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
655
656   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
657 }
658  
659 Double_t AliExternalTrackParam::
660 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
661   //--------------------------------------------------------------
662   // Propagates this track and the argument track to the position of the
663   // distance of closest approach.
664   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
665   //--------------------------------------------------------------
666   Double_t xthis,xp;
667   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
668
669   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
670     //AliWarning(" propagation failed !");
671     return 1e+33;
672   }
673
674   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
675     //AliWarning(" propagation failed !";
676     return 1e+33;
677   }
678
679   return dca;
680 }
681
682
683
684
685 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
686   //
687   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
688   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
689   //            Magnetic field is "b" (kG).
690   //
691   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
692   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
693   //
694   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
695   //    (otherwise, it's kFALSE)
696   //  
697   Double_t alpha=GetAlpha();
698   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
699   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
700   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
701   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
702   x-=xv; y-=yv;
703
704   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
705   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
706   if (d > maxd) return kFALSE; 
707
708   //Propagate to the DCA
709   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
710   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
711   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
712
713   x = xv*cs + yv*sn;
714   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
715
716   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
717   return kTRUE;
718 }
719
720
721
722
723 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
724   //----------------------------------------------------------------
725   // This function performs local->global transformation of the
726   // track momentum.
727   // When called, the arguments are:
728   //    p[0] = 1/pt of the track;
729   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
730   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
731   //   alpha - rotation angle. 
732   // The result is returned as:
733   //    p[0] = px
734   //    p[1] = py
735   //    p[2] = pz
736   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
737   //----------------------------------------------------------------
738   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
739   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
740
741   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
742   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
743   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
744   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
745
746   return kTRUE;
747 }
748
749 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
750   //----------------------------------------------------------------
751   // This function performs local->global transformation of the
752   // track position.
753   // When called, the arguments are:
754   //    r[0] = local x
755   //    r[1] = local y
756   //    r[2] = local z
757   //   alpha - rotation angle. 
758   // The result is returned as:
759   //    r[0] = global x
760   //    r[1] = global y
761   //    r[2] = global z
762   //----------------------------------------------------------------
763   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
764   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
765
766   return kTRUE;
767 }
768
769 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
770   //----------------------------------------------------------------
771   // This function returns a unit vector along the track direction
772   // in the global coordinate system.
773   //----------------------------------------------------------------
774   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
775   Double_t snp=fP[2];
776   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
777   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
778   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
779   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
780   d[2]=fP[3]/norm;
781 }
782
783 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
784   //---------------------------------------------------------------------
785   // This function returns the global track momentum components
786   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
787   //---------------------------------------------------------------------
788   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
789   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
790 }
791
792 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
793   //---------------------------------------------------------------------
794   // This function returns the global track position
795   //---------------------------------------------------------------------
796   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
797   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
798 }
799
800 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
801   //---------------------------------------------------------------------
802   // This function returns the global covariance matrix of the track params
803   // 
804   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
805   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
806   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
807   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
808   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
809   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
810   //
811   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
812   //---------------------------------------------------------------------
813   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
814      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
815      return kFALSE;
816   }
817   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
818      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
819      return kFALSE;
820   }
821   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
822   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
823   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
824
825   Double_t m00=-sn, m10=cs;
826   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
827   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
828   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
829
830   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
831   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
832   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
833   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
834   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
835   cv[5 ] = fC[2];
836   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
837   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
838   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
839   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
840   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
841   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
842   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
843   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
844   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
845   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
846   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
847   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
848   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
849   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
850   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
851
852   return kTRUE;
853 }
854
855
856 Bool_t 
857 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
858   //---------------------------------------------------------------------
859   // This function returns the global track momentum extrapolated to
860   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
861   //---------------------------------------------------------------------
862   p[0]=fP[4]; 
863   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
864   p[2]=fP[3];
865   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
866 }
867
868 Bool_t 
869 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
870   //---------------------------------------------------------------------
871   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
872   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
873   // Magnetic field "b" (kG)
874   //---------------------------------------------------------------------
875   Double_t dx=x-fX;
876   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
877
878   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
879
880   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
881   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
882   
883   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
884   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
885   return kTRUE;
886 }
887
888 Bool_t 
889 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
890   //---------------------------------------------------------------------
891   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
892   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
893   // Magnetic field "b" (kG)
894   //---------------------------------------------------------------------
895   Double_t dx=x-fX;
896   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
897
898   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
899
900   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
901   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
902   
903   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
904   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
905   return kTRUE;
906 }
907
908 Bool_t 
909 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
910   //---------------------------------------------------------------------
911   // This function returns the global track position extrapolated to
912   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
913   //---------------------------------------------------------------------
914   Double_t dx=x-fX;
915   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
916
917   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
918
919   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
920   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
921   
922   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
923   r[0] = x;
924   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
925   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
926   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
927 }
928
929 //_____________________________________________________________________________
930 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
931 {
932 // print the parameters and the covariance matrix
933
934   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
935   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
936          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
937   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
938   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
939   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
940   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
941          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
942   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
943          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
944 }
945
946 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
947   //
948   // Get sinus at given x
949   //
950   Double_t crv=GetC(b);
951   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
952   Double_t dx = x-fX;
953   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
954   return res;
955 }