Return the most probable momentum if the magnetic field is too weak and the momentum...
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include "AliExternalTrackParam.h"
29 #include "AliKalmanTrack.h"
30 #include "AliTracker.h"
31 #include "AliStrLine.h"
32 #include "AliESDVertex.h"
33
34
35 ClassImp(AliExternalTrackParam)
36
37 //_____________________________________________________________________________
38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
39   fX(0),
40   fAlpha(0)
41 {
42   //
43   // default constructor
44   //
45   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
46   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
47 }
48
49 //_____________________________________________________________________________
50 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
51                                              const Double_t param[5], 
52                                              const Double_t covar[15]) :
53   fX(x),
54   fAlpha(alpha)
55 {
56   //
57   // create external track parameters from given arguments
58   //
59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
61 }
62
63 //_____________________________________________________________________________
64 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliKalmanTrack& track) :
65   fAlpha(track.GetAlpha())
66 {
67   //
68   //
69   track.GetExternalParameters(fX,fP);
70   track.GetExternalCovariance(fC);
71 }
72
73 //_____________________________________________________________________________
74 void AliExternalTrackParam::Set(const AliKalmanTrack& track) {
75   //
76   //
77   fAlpha=track.GetAlpha();
78   track.GetExternalParameters(fX,fP);
79   track.GetExternalCovariance(fC);
80 }
81
82 //_____________________________________________________________________________
83 void AliExternalTrackParam::Reset() {
84   fX=fAlpha=0.;
85   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
86   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
87 }
88
89 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
90   //---------------------------------------------------------------------
91   // This function returns the track momentum
92   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
93   //---------------------------------------------------------------------
94   if (TMath::Abs(fP[4])<=0) return kVeryBig;
95   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
96 }
97
98 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
99   //---------------------------------------------------------------------
100   // This function returns the 1/(track momentum)
101   //---------------------------------------------------------------------
102   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
103 }
104
105 //_______________________________________________________________________
106 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
107   //------------------------------------------------------------------
108   // This function calculates the transverse impact parameter
109   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
110   // in the magnetic field "b" (kG)
111   //------------------------------------------------------------------
112   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
113   Double_t rp4=kB2C*b*fP[4];
114
115   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
116
117   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
118   Double_t a = x*cs + y*sn;
119   y = -x*sn + y*cs; x=a;
120   xt-=x; yt-=y;
121
122   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
123   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
124   if (rp4<0) a=-a;
125   return a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
126 }
127
128 //_______________________________________________________________________
129 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
130   //------------------------------------------------------------------
131   // This function calculates the transverse impact parameter
132   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
133   // neglecting the track curvature.
134   //------------------------------------------------------------------
135   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
136   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
137   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
138
139   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
140
141   return d;
142 }
143
144 Bool_t AliExternalTrackParam::
145 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
146   //------------------------------------------------------------------
147   // This function corrects the track parameters for the crossed material
148   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
149   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
150   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
151   //------------------------------------------------------------------
152   Double_t &fP2=fP[2];
153   Double_t &fP3=fP[3];
154   Double_t &fP4=fP[4];
155
156   Double_t &fC22=fC[5];
157   Double_t &fC33=fC[9];
158   Double_t &fC43=fC[13];
159   Double_t &fC44=fC[14];
160
161   Double_t p2=(1.+ fP3*fP3)/(fP4*fP4);
162   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
163   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
164
165   //Multiple scattering******************
166   if (d!=0) {
167      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
168      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
169      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
170      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
171      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
172      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
173   }
174
175   //Energy losses************************
176   if (x0!=0.) {
177      d*=x0;
178      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
179      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
180        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
181
182      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
183   }
184
185   return kTRUE;
186 }
187
188 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
189   //------------------------------------------------------------------
190   // Transform this track to the local coord. system rotated
191   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
192   //------------------------------------------------------------------
193   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
194   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
195
196   Double_t &fP0=fP[0];
197   Double_t &fP2=fP[2];
198   Double_t &fC00=fC[0];
199   Double_t &fC10=fC[1];
200   Double_t &fC20=fC[3];
201   Double_t &fC21=fC[4];
202   Double_t &fC22=fC[5];
203   Double_t &fC30=fC[6];
204   Double_t &fC32=fC[8];
205   Double_t &fC40=fC[10];
206   Double_t &fC42=fC[12];
207
208   Double_t x=fX;
209   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
210   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
211
212   fAlpha = alpha;
213   fX =  x*ca + fP0*sa;
214   fP0= -x*sa + fP0*ca;
215   fP2=  sf*ca - cf*sa;
216
217   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
218
219   fC00 *= (ca*ca);
220   fC10 *= ca;
221   fC20 *= ca*rr;
222   fC21 *= rr;
223   fC22 *= rr*rr;
224   fC30 *= ca;
225   fC32 *= rr;
226   fC40 *= ca;
227   fC42 *= rr;
228
229   return kTRUE;
230 }
231
232 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
233   //----------------------------------------------------------------
234   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
235   //----------------------------------------------------------------
236   Double_t dx=xk-fX;
237   if (TMath::Abs(dx)<=0)  return kTRUE;
238
239   Double_t crv=kB2C*b*fP[4];
240   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
241
242   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
243   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
244   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
245
246   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
247   Double_t 
248   &fC00=fC[0],
249   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
250   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
251   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
252   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
253
254   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
255
256   fX=xk;
257   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
258   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
259   fP2 += dx*crv;
260
261   //f = F - 1
262    
263   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
264   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
265   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
266   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
267   Double_t f13=    dx/r1;
268   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
269   
270   //b = C*ft
271   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
272   Double_t b02=f24*fC40;
273   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
274   Double_t b12=f24*fC41;
275   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
276   Double_t b22=f24*fC42;
277   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
278   Double_t b42=f24*fC44;
279   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
280   Double_t b32=f24*fC43;
281   
282   //a = f*b = f*C*ft
283   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
284   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
285   Double_t a22=f24*b42;
286
287   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
288   fC00 += b00 + b00 + a00;
289   fC10 += b10 + b01 + a01; 
290   fC20 += b20 + b02 + a02;
291   fC30 += b30;
292   fC40 += b40;
293   fC11 += b11 + b11 + a11;
294   fC21 += b21 + b12 + a12;
295   fC31 += b31; 
296   fC41 += b41;
297   fC22 += b22 + b22 + a22;
298   fC32 += b32;
299   fC42 += b42;
300
301   return kTRUE;
302 }
303
304 Double_t 
305 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
306   //----------------------------------------------------------------
307   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
308   //----------------------------------------------------------------
309   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
310   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
311   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
312   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
313
314   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
315
316   Double_t d = fP[0] - p[0];
317   Double_t z = fP[1] - p[1];
318
319   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
320 }
321
322 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
323   //------------------------------------------------------------------
324   // Update the track parameters with the space point "p" having
325   // the covariance matrix "cov"
326   //------------------------------------------------------------------
327   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
328   Double_t 
329   &fC00=fC[0],
330   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
331   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
332   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
333   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
334
335   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
336   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
337   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
338
339   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
340
341
342   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
343  
344   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
345   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
346   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
347   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
348   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
349
350   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
351   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
352   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
353   
354   fP0 += k00*dy + k01*dz;
355   fP1 += k10*dy + k11*dz;
356   fP2  = sf;
357   fP3 += k30*dy + k31*dz;
358   fP4 += k40*dy + k41*dz;
359   
360   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
361   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
362
363   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
364   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
365   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
366
367   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
368   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
369   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
370
371   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
372   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
373
374   fC33-=k30*c03+k31*c13;
375   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
376
377   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
378
379   return kTRUE;
380 }
381
382 void 
383 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
384   //--------------------------------------------------------------------
385   // External track parameters -> helix parameters 
386   // "b" - magnetic field (kG)
387   //--------------------------------------------------------------------
388   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
389   
390   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3]; hlx[4]=fP[4];
391
392   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
393   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
394 //hlx[1]=                                 // z0
395   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
396 //hlx[3]=                                 // tgl
397   hlx[4]=hlx[4]*kB2C*b;                   // C
398 }
399
400
401 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
402                      Double_t r[3],  //radius vector
403                      Double_t g[3],  //first defivatives
404                      Double_t gg[3]) //second derivatives
405 {
406   //--------------------------------------------------------------------
407   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
408   //--------------------------------------------------------------------
409   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
410   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
411
412   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
413   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
414   r[2] = h[1] + h[3]*t;
415
416   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
417   
418   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
419 }
420
421 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
422 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
423   //------------------------------------------------------------
424   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
425   // this track and the track "p".
426   // Other returned values:
427   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
428   //-----------------------------------------------------------
429   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
430   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
431   Double_t dx2=dy2; 
432
433   //dx2=dy2=dz2=1.;
434
435   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
436   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
437   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
438   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
439
440
441   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
442   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
443   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
444   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
445
446   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
447   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
448
449   Int_t max=27;
450   while (max--) {
451      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
452      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
453      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
454                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
455                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
456      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
457                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
458                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
459      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
460
461      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
462
463      Double_t dt1,dt2;
464      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
465         //(quasi)singular Hessian
466         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
467      } else {
468         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
469         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
470      }
471
472      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
473
474      //check delta(phase1) ?
475      //check delta(phase2) ?
476
477      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
478      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
479         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
480           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
481         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
482         if (lmb < 0.) 
483           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
484         break;
485      }
486
487      Double_t dd=dm;
488      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
489         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
490         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
491         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
492         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
493         if (dd<dm) break;
494         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
495         if (div>512) {
496            AliWarning(" overshoot !"); break;
497         }   
498      }
499      dm=dd;
500
501      t1+=dt1;
502      t2+=dt2;
503
504   }
505
506   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
507
508   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
509   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
510   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
511
512   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
513   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
514   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
515
516   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
517 }
518  
519 Double_t AliExternalTrackParam::
520 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
521   //--------------------------------------------------------------
522   // Propagates this track and the argument track to the position of the
523   // distance of closest approach.
524   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
525   //--------------------------------------------------------------
526   Double_t xthis,xp;
527   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
528
529   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
530     //AliWarning(" propagation failed !");
531     return 1e+33;
532   }
533
534   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
535     //AliWarning(" propagation failed !";
536     return 1e+33;
537   }
538
539   return dca;
540 }
541
542
543
544
545 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
546   //
547   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
548   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
549   //            Magnetic field is "b" (kG).
550   //
551   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
552   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
553   //
554   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
555   //    (otherwise, it's kFALSE)
556   //  
557   Double_t alpha=GetAlpha();
558   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
559   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
560   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
561   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
562   x-=xv; y-=yv;
563
564   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
565   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
566   if (d > maxd) return kFALSE; 
567
568   //Propagate to the DCA
569   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
570   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
571   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
572
573   x = xv*cs + yv*sn;
574   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
575
576   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
577   return kTRUE;
578 }
579
580
581
582
583 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
584   //----------------------------------------------------------------
585   // This function performs local->global transformation of the
586   // track momentum.
587   // When called, the arguments are:
588   //    p[0] = 1/pt of the track;
589   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
590   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
591   //   alpha - rotation angle. 
592   // The result is returned as:
593   //    p[0] = px
594   //    p[1] = py
595   //    p[2] = pz
596   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
597   //----------------------------------------------------------------
598   if (TMath::Abs(p[0])<=0)        return kFALSE;
599   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
600
601   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
602   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
603   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
604   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
605
606   return kTRUE;
607 }
608
609 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
610   //----------------------------------------------------------------
611   // This function performs local->global transformation of the
612   // track position.
613   // When called, the arguments are:
614   //    r[0] = local x
615   //    r[1] = local y
616   //    r[2] = local z
617   //   alpha - rotation angle. 
618   // The result is returned as:
619   //    r[0] = global x
620   //    r[1] = global y
621   //    r[2] = global z
622   //----------------------------------------------------------------
623   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
624   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
625
626   return kTRUE;
627 }
628
629 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
630   //---------------------------------------------------------------------
631   // This function returns the global track momentum components
632   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
633   //---------------------------------------------------------------------
634   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
635   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
636 }
637
638 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
639   //---------------------------------------------------------------------
640   // This function returns the global track position
641   //---------------------------------------------------------------------
642   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
643   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
644 }
645
646 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
647   //---------------------------------------------------------------------
648   // This function returns the global covariance matrix of the track params
649   // 
650   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
651   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
652   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
653   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
654   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
655   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
656   //
657   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
658   //---------------------------------------------------------------------
659   if (TMath::Abs(fP[4])<=0) {
660      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
661      return kFALSE;
662   }
663   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
664      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
665      return kFALSE;
666   }
667   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
668   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
669   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
670
671   Double_t m00=-sn, m10=cs;
672   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
673   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
674   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
675
676   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
677   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
678   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
679   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
680   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
681   cv[5 ] = fC[2];
682   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
683   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
684   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
685   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
686   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
687   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
688   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
689   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
690   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
691   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
692   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
693   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
694   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
695   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
696   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
697
698   return kTRUE;
699 }
700
701
702 Bool_t 
703 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
704   //---------------------------------------------------------------------
705   // This function returns the global track momentum extrapolated to
706   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
707   //---------------------------------------------------------------------
708   p[0]=fP[4]; 
709   p[1]=fP[2]+(x-fX)*fP[4]*b*kB2C; 
710   p[2]=fP[3];
711   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
712 }
713
714 Bool_t 
715 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
716   //---------------------------------------------------------------------
717   // This function returns the global track position extrapolated to
718   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
719   //---------------------------------------------------------------------
720   Double_t dx=x-fX;
721   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
722
723   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
724   
725   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
726   r[0] = x;
727   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
728   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
729   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
730 }
731
732
733 //_____________________________________________________________________________
734 void AliExternalTrackParam::ApproximateHelixWithLine(Double_t xk, Double_t b, AliStrLine *line)
735 {
736   //------------------------------------------------------------
737   // Approximate the track (helix) with a straight line tangent to the
738   // helix in the point defined by r (F. Prino, prino@to.infn.it)
739   //------------------------------------------------------------
740   Double_t mom[3];
741   Double_t azim = TMath::ASin(fP[2])+fAlpha;
742   Double_t theta = TMath::Pi()/2. - TMath::ATan(fP[3]);
743   mom[0] = TMath::Sin(theta)*TMath::Cos(azim);
744   mom[1] = TMath::Sin(theta)*TMath::Sin(azim);
745   mom[2] = TMath::Cos(theta);
746   Double_t pos[3];
747   GetXYZAt(xk,b,pos);
748   line->SetP0(pos);
749   line->SetCd(mom);
750 }
751 //_____________________________________________________________________________
752 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
753 {
754 // print the parameters and the covariance matrix
755
756   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
757   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
758          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
759   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
760   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
761   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
762   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
763          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
764   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
765          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
766 }
767
768
769 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xToGo, Double_t mass, Double_t maxStep, Bool_t rotateTo){
770   //----------------------------------------------------------------
771   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) 
772   // correction for unhomogenity of the magnetic field and the
773   // the correction for the material is included
774   //
775   //  Require acces to magnetic field and geomanager
776   //
777   // mass     - mass used in propagation - used for energy loss correction
778   // maxStep  - maximal step for propagation
779   //----------------------------------------------------------------
780   const Double_t kEpsilon = 0.00001;
781   Double_t xpos     = GetX();
782   Double_t dir      = (xpos<xToGo) ? 1.:-1.;
783   //
784   while ( (xToGo-xpos)*dir > kEpsilon){
785     Double_t step = dir*TMath::Min(TMath::Abs(xToGo-xpos), maxStep);
786     Double_t x    = xpos+step;
787     Double_t xyz0[3],xyz1[3],param[7];
788     GetXYZ(xyz0);   //starting global position
789     Float_t  pos0[3] = {xyz0[0],xyz0[1],xyz0[2]};
790     Double_t magZ = AliTracker::GetBz(pos0);
791     if (!GetXYZAt(x,magZ,xyz1)) return kFALSE;   // no prolongation
792     AliKalmanTrack::MeanMaterialBudget(xyz0,xyz1,param);        
793     if (!PropagateTo(x,magZ))  return kFALSE;
794     Double_t distance = param[4];
795     if (!CorrectForMaterial(distance,param[1],param[0],mass)) return kFALSE;
796     if (rotateTo){
797       GetXYZ(xyz0);   // global position
798       Double_t alphan = TMath::ATan2(xyz0[1], xyz0[0]);
799       if (!Rotate(alphan)) return kFALSE;
800     }
801     xpos = GetX();
802   }
803   return kTRUE;
804 }
805
806 //_____________________________________________________________________________
807 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial(Double_t d, Double_t x0, Double_t rho, Double_t mass)
808 {
809   //
810   // Take into account material effects assuming:
811   // x0  - mean rad length
812   // rho - mean density
813
814   //
815   // multiple scattering
816   //
817   if (mass<=0) {
818     AliError("Non-positive mass");
819     return kFALSE;
820   }
821   Double_t p2=(1.+ fP[3]*fP[3])/(fP[4]*fP[4]);
822   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
823   Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*d/x0*rho;
824   //
825   fC[5] += theta2*(1.- fP[2]*fP[2])*(1. + fP[3]*fP[3]);
826   fC[9] += theta2*(1. + fP[3]*fP[3])*(1. + fP[3]*fP[3]);
827   fC[13] += theta2*fP[3]*fP[4]*(1. + fP[3]*fP[3]);
828   fC[14] += theta2*fP[3]*fP[4]*fP[3]*fP[4];
829   //
830   Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2+1e-10)) - beta2)*d*rho;  
831   fP[4] *=(1.- TMath::Sqrt(p2+mass*mass)/p2*dE);
832   //
833   Double_t sigmade = 0.02*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));   // energy loss fluctuation 
834   Double_t sigmac2 = sigmade*sigmade*fP[4]*fP[4]*(p2+mass*mass)/(p2*p2);
835   fC[14] += sigmac2;
836   return kTRUE;
837 }
838
839