Removing the circular dependency between the ESD and STEER libraries by moving the...
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <TMatrixDSym.h>
29 #include <TPolyMarker3D.h>
30 #include <TVector3.h>
31
32 #include "AliExternalTrackParam.h"
33 #include "AliVVertex.h"
34 #include "AliLog.h"
35
36 ClassImp(AliExternalTrackParam)
37
38 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
39  
40 //_____________________________________________________________________________
41 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
42   AliVTrack(),
43   fX(0),
44   fAlpha(0)
45 {
46   //
47   // default constructor
48   //
49   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
50   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
51 }
52
53 //_____________________________________________________________________________
54 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
55   AliVTrack(track),
56   fX(track.fX),
57   fAlpha(track.fAlpha)
58 {
59   //
60   // copy constructor
61   //
62   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
63   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
64 }
65
66 //_____________________________________________________________________________
67 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
68 {
69   //
70   // assignment operator
71   //
72   
73   if (this!=&trkPar) {
74     AliVTrack::operator=(trkPar);
75     fX = trkPar.fX;
76     fAlpha = trkPar.fAlpha;
77
78     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
79     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
80   }
81
82   return *this;
83 }
84
85 //_____________________________________________________________________________
86 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
87                                              const Double_t param[5], 
88                                              const Double_t covar[15]) :
89   AliVTrack(),
90   fX(x),
91   fAlpha(alpha)
92 {
93   //
94   // create external track parameters from given arguments
95   //
96   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
97   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
98 }
99
100 //_____________________________________________________________________________
101 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
102   AliVTrack(),
103   fX(0.),
104   fAlpha(0.)
105 {
106   //
107   // Constructor from virtual track,
108   // This is not a copy contructor !
109   //
110
111   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
112      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
113      AliWarning("Calling the default constructor...");
114      AliExternalTrackParam();
115      return;
116   }
117
118   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
119   vTrack->GetXYZ(xyz);
120   pxpypz[0]=vTrack->Px();
121   pxpypz[1]=vTrack->Py();
122   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
123   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
124   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
125
126   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
127 }
128
129 //_____________________________________________________________________________
130 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
131                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
132   AliVTrack(),
133   fX(0.),
134   fAlpha(0.)
135 {
136   //
137   // constructor from the global parameters
138   //
139
140   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
141 }
142
143 //_____________________________________________________________________________
144 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
145                                 Double_t cv[21],Short_t sign) 
146 {
147   //
148   // create external track parameters from the global parameters
149   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
150   // A.Dainese 10.10.08
151
152   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system
153   fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
154
155   // Get the vertex of origin and the momentum
156   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
157   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
158
159   // Rotate to the local coordinate system
160   ver.RotateZ(-fAlpha);
161   mom.RotateZ(-fAlpha);
162
163   // x of the reference plane
164   fX = ver.X();
165
166   Double_t charge = (Double_t)sign;
167
168   fP[0] = ver.Y();
169   fP[1] = ver.Z();
170   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
171   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
172   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
173
174   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
175
176   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
177   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
178   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
179
180   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
181   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
182   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
183   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
184
185   m43*=GetSign();
186   m44*=GetSign();
187   m45*=GetSign();
188
189   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
190   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
191   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
192   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
193   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
194   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
195   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
196
197   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];  
198   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00); 
199   fC[2 ] = cv[5 ]; 
200   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00; 
201   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43; 
202   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35; 
203   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43); 
204   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43; 
205   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35; 
206   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
207   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
208   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
209   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
210   Double_t b2=m23*m35;
211   Double_t b3=m43*m35;
212   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
213   Double_t b5=m24*m35;
214   Double_t b6=m44*m35;
215   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
216   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
217   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
218
219   return;
220 }
221
222 //_____________________________________________________________________________
223 void AliExternalTrackParam::Reset() {
224   //
225   // Resets all the parameters to 0 
226   //
227   fX=fAlpha=0.;
228   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
229   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
230 }
231
232 //_____________________________________________________________________________
233 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
234   //
235   // Add "something" to the track covarince matrix.
236   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
237   //
238     fC[0] +=c[0];
239     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
240     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
241     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
242     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
243 }
244
245
246 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
247   //---------------------------------------------------------------------
248   // This function returns the track momentum
249   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
250   //---------------------------------------------------------------------
251   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
252   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
253 }
254
255 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
256   //---------------------------------------------------------------------
257   // This function returns the 1/(track momentum)
258   //---------------------------------------------------------------------
259   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
260 }
261
262 //_______________________________________________________________________
263 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
264   //------------------------------------------------------------------
265   // This function calculates the transverse impact parameter
266   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
267   // in the magnetic field "b" (kG)
268   //------------------------------------------------------------------
269   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
270   Double_t rp4=GetC(b);
271
272   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
273
274   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
275   Double_t a = x*cs + y*sn;
276   y = -x*sn + y*cs; x=a;
277   xt-=x; yt-=y;
278
279   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
280   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
281   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
282 }
283
284 //_______________________________________________________________________
285 void AliExternalTrackParam::
286 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
287   //------------------------------------------------------------------
288   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
289   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
290   // in the magnetic field "b" (kG)
291   //------------------------------------------------------------------
292   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
293   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
294   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
295   Double_t a = x*cs + y*sn;
296   y = -x*sn + y*cs; x=a;
297   xt-=x; yt-=y;
298
299   Double_t rp4=GetC(b);
300   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
301      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
302      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
303      return;
304   }
305
306   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
307   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
308   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
309   dz[0] = -a/(1 + rr);
310   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
311   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
312 }
313
314 //_______________________________________________________________________
315 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
316   //------------------------------------------------------------------
317   // This function calculates the transverse impact parameter
318   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
319   // neglecting the track curvature.
320   //------------------------------------------------------------------
321   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
322   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
323   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
324
325   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
326
327   return -d;
328 }
329
330 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
331 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr, 
332  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
333   //------------------------------------------------------------------
334   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
335   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
336   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
337   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
338   //------------------------------------------------------------------
339   Double_t &fP2=fP[2];
340   Double_t &fP3=fP[3];
341   Double_t &fP4=fP[4];
342
343   Double_t &fC22=fC[5];
344   Double_t &fC33=fC[9];
345   Double_t &fC43=fC[13];
346   Double_t &fC44=fC[14];
347
348   //Apply angle correction, if requested
349   if(anglecorr) {
350     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
351     xOverX0 *=angle;
352     xTimesRho *=angle;
353   } 
354
355   Double_t p=GetP();
356   Double_t p2=p*p;
357   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
358
359   //Multiple scattering******************
360   if (xOverX0 != 0) {
361      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
362      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
363      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
364      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
365      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
366      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
367      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
368   }
369
370   //Energy losses************************
371   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
372      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
373      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
374      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
375      fP4*=(1.- e/p2*dE);
376      if (TMath::Abs(fP4)>100.) return kFALSE; // Do not track below 10 MeV/c
377
378
379      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
380      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
381      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
382      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
383  
384   }
385
386   return kTRUE;
387 }
388
389
390 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
391 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
392   //------------------------------------------------------------------
393   //                    Deprecated function !   
394   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
395   //
396   // This function corrects the track parameters for the crossed material
397   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
398   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
399   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
400   //------------------------------------------------------------------
401   Double_t &fP2=fP[2];
402   Double_t &fP3=fP[3];
403   Double_t &fP4=fP[4];
404
405   Double_t &fC22=fC[5];
406   Double_t &fC33=fC[9];
407   Double_t &fC43=fC[13];
408   Double_t &fC44=fC[14];
409
410   Double_t p=GetP();
411   Double_t p2=p*p;
412   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
413   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
414
415   //Multiple scattering******************
416   if (d!=0) {
417      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
418      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
419      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
420      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
421      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
422      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
423      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
424   }
425
426   //Energy losses************************
427   if (x0!=0. && beta2<1) {
428      d*=x0;
429      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
430      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
431      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
432      fP4*=(1.- e/p2*dE);
433
434      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
435      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
436      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
437      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
438  
439   }
440
441   return kTRUE;
442 }
443
444 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
445          Double_t kp1,
446          Double_t kp2,
447          Double_t kp3,
448          Double_t kp4,
449          Double_t kp5) {
450   //
451   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
452   // It is normalized to 1 at the minimum.
453   //
454   // bg - beta*gamma
455   // 
456   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
457   // The returned value is in MIP units
458   //
459
460   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
461
462   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
463   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
464
465   bb=TMath::Log(kp3+bb);
466   
467   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
468 }
469
470 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
471          Double_t kp0,
472          Double_t kp1,
473          Double_t kp2,
474          Double_t kp3,
475          Double_t kp4) {
476   //
477   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
478   //
479   // bg  - beta*gamma
480   // kp0 - density [g/cm^3]
481   // kp1 - density effect first junction point
482   // kp2 - density effect second junction point
483   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
484   // kp4 - mean Z/A
485   //
486   // The default values for the kp* parameters are for silicon. 
487   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
488   // 
489
490   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
491   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
492   const Double_t rho = kp0;
493   const Double_t x0  = kp1*2.303;
494   const Double_t x1  = kp2*2.303;
495   const Double_t mI  = kp3;
496   const Double_t mZA = kp4;
497   const Double_t bg2 = bg*bg;
498   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
499   
500   //*** Density effect
501   Double_t d2=0.; 
502   const Double_t x=TMath::Log(bg);
503   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
504   if (x > x1) {
505     d2 = lhwI + x - 0.5;
506   } else if (x > x0) {
507     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
508     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
509   }
510
511   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
512          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
513 }
514
515 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
516   //------------------------------------------------------------------
517   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
518   // reasonable for solid materials. 
519   // All the parameters are, in fact, for Si.
520   // The returned value is in [GeV]
521   //------------------------------------------------------------------
522
523   return BetheBlochGeant(bg);
524 }
525
526 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
527   //------------------------------------------------------------------
528   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
529   // reasonable for gas materials.
530   // All the parameters are, in fact, for Ne.
531   // The returned value is in [GeV]
532   //------------------------------------------------------------------
533
534   const Double_t rho = 0.9e-3;
535   const Double_t x0  = 2.;
536   const Double_t x1  = 4.;
537   const Double_t mI  = 140.e-9;
538   const Double_t mZA = 0.49555;
539
540   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
541 }
542
543 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
544   //------------------------------------------------------------------
545   // Transform this track to the local coord. system rotated
546   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
547   //------------------------------------------------------------------
548   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
549      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
550      return kFALSE;
551   }
552  
553   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
554   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
555
556   Double_t &fP0=fP[0];
557   Double_t &fP2=fP[2];
558   Double_t &fC00=fC[0];
559   Double_t &fC10=fC[1];
560   Double_t &fC20=fC[3];
561   Double_t &fC21=fC[4];
562   Double_t &fC22=fC[5];
563   Double_t &fC30=fC[6];
564   Double_t &fC32=fC[8];
565   Double_t &fC40=fC[10];
566   Double_t &fC42=fC[12];
567
568   Double_t x=fX;
569   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
570   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
571
572   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
573   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
574
575   fAlpha = alpha;
576   fX =  x*ca + fP0*sa;
577   fP0= -x*sa + fP0*ca;
578   fP2=  tmp;
579
580   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
581     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
582     cf = kAlmost0;
583   } 
584
585   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
586
587   fC00 *= (ca*ca);
588   fC10 *= ca;
589   fC20 *= ca*rr;
590   fC21 *= rr;
591   fC22 *= rr*rr;
592   fC30 *= ca;
593   fC32 *= rr;
594   fC40 *= ca;
595   fC42 *= rr;
596
597   return kTRUE;
598 }
599
600 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
601   //----------------------------------------------------------------
602   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
603   //----------------------------------------------------------------
604   Double_t dx=xk-fX;
605   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
606
607   Double_t crv=GetC(b);
608   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
609
610   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
611   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
612   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
613
614   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
615   Double_t 
616   &fC00=fC[0],
617   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
618   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
619   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
620   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
621
622   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
623
624   fX=xk;
625   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
626   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
627   fP2 += dx*crv;
628
629   //f = F - 1
630    
631   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
632   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
633   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
634   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
635   Double_t f13=    dx/r1;
636   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
637   
638   //b = C*ft
639   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
640   Double_t b02=f24*fC40;
641   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
642   Double_t b12=f24*fC41;
643   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
644   Double_t b22=f24*fC42;
645   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
646   Double_t b42=f24*fC44;
647   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
648   Double_t b32=f24*fC43;
649   
650   //a = f*b = f*C*ft
651   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
652   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
653   Double_t a22=f24*b42;
654
655   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
656   fC00 += b00 + b00 + a00;
657   fC10 += b10 + b01 + a01; 
658   fC20 += b20 + b02 + a02;
659   fC30 += b30;
660   fC40 += b40;
661   fC11 += b11 + b11 + a11;
662   fC21 += b21 + b12 + a12;
663   fC31 += b31; 
664   fC41 += b41;
665   fC22 += b22 + b22 + a22;
666   fC32 += b32;
667   fC42 += b42;
668
669   return kTRUE;
670 }
671
672 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
673 Double_t p[3], Double_t bz) const {
674   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
675   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
676   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
677   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
678   //            bz  - mag field, [kGaus]   
679   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
680   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
681   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
682   GetXYZ(x);
683     
684   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
685      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
686      x[0]+=unit[0]*len;   
687      x[1]+=unit[1]*len;   
688      x[2]+=unit[2]*len;
689
690      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
691      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
692      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
693   } else {
694      GetPxPyPz(p);
695      Double_t pp=GetP();
696      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
697      Double_t rho = a/pp;
698      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
699      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
700      x[2] += p[2]*len/pp;
701
702      Double_t p0=p[0];
703      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
704      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
705   }
706 }
707
708 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
709 Double_t bz) const {
710   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
711   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
712   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
713   // Stores result in fX and fP.   
714   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
715   // and vector, normal to the plane
716   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
717   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
718   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
719   
720   //estimates initial helix length up to plane
721   Double_t s=
722     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
723   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
724   Double_t x[3],p[3]; 
725   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
726     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
727     Propagate(s,x,p,bz);
728
729     //distance between current helix position and plane
730     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
731
732     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
733     distPrev=dist;
734     s-=dist;
735   }
736   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
737   //all in MARS
738   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
739   return kTRUE;
740 }
741
742 Double_t 
743 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
744   //----------------------------------------------------------------
745   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
746   //----------------------------------------------------------------
747   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
748   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
749   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
750   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
751
752   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
753
754   Double_t d = fP[0] - p[0];
755   Double_t z = fP[1] - p[1];
756
757   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
758 }
759
760 Double_t AliExternalTrackParam::
761 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
762   //----------------------------------------------------------------
763   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
764   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
765   //
766   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
767   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
768   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
769   //----------------------------------------------------------------
770
771   Double_t res[3] = {
772     GetX() - p[0],
773     GetY() - p[1],
774     GetZ() - p[2]
775   };
776
777   Double_t f=GetSnp();
778   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
779   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
780   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
781
782   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
783  
784   TMatrixDSym v(3);
785   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
786   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
787   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
788
789   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
790   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
791   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
792
793   v.Invert();
794   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
795
796   Double_t chi2=0.;
797   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
798     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
799
800   return chi2;  
801
802
803 }
804
805 Bool_t AliExternalTrackParam::
806 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
807   //----------------------------------------------------------------
808   // Propagate this track to the plane 
809   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
810   // belongs to.
811   // The magnetic field is "bz" (kG)
812   //
813   // The track curvature and the change of the covariance matrix
814   // of the track parameters are negleted !
815   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
816   //----------------------------------------------------------------
817
818   Double_t f=GetSnp();
819   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
820   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
821   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
822
823   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
824  
825   TMatrixDSym tV(3);
826   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
827   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
828   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
829
830   TMatrixDSym pV(3);
831   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
832   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
833   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
834
835   TMatrixDSym tpV(tV);
836   tpV+=pV;
837   tpV.Invert();
838   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
839
840   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
841   for (Int_t i=0; i<3; i++)
842     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
843       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
844       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
845         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
846         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
847       }
848     }
849
850   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
851
852   Double_t x=0.;
853   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
854   Double_t crv=GetC(bz);
855   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
856   f += crv*(x-fX);
857   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
858   fX=x;  
859
860   fP[0]=0.;
861   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
862   fP[1]=0.;
863   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
864
865   return kTRUE;  
866 }
867
868 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
869 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
870   //------------------------------------------------------------------
871   // Returns the track residuals with the space point "p" having
872   // the covariance matrix "cov".
873   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
874   // otherwise they must be predicted.  
875   //------------------------------------------------------------------
876   static Double_t res[2];
877
878   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
879   if (updated) {
880      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
881   } else {
882      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
883   }
884   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
885
886   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
887
888   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
889
890   if (r00 < 0.) return 0;
891   if (r11 < 0.) return 0;
892
893   Double_t dy = fP[0] - p[0];
894   Double_t dz = fP[1] - p[1];
895
896   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
897   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
898
899   return res;
900 }
901
902 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
903   //------------------------------------------------------------------
904   // Update the track parameters with the space point "p" having
905   // the covariance matrix "cov"
906   //------------------------------------------------------------------
907   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
908   Double_t 
909   &fC00=fC[0],
910   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
911   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
912   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
913   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
914
915   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
916   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
917   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
918
919   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
920
921
922   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
923  
924   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
925   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
926   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
927   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
928   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
929
930   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
931   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
932   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
933   
934   fP0 += k00*dy + k01*dz;
935   fP1 += k10*dy + k11*dz;
936   fP2  = sf;
937   fP3 += k30*dy + k31*dz;
938   fP4 += k40*dy + k41*dz;
939   
940   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
941   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
942
943   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
944   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
945   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
946
947   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
948   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
949   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
950
951   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
952   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
953
954   fC33-=k30*c03+k31*c13;
955   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
956
957   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
958
959   return kTRUE;
960 }
961
962 void 
963 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
964   //--------------------------------------------------------------------
965   // External track parameters -> helix parameters 
966   // "b" - magnetic field (kG)
967   //--------------------------------------------------------------------
968   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
969   
970   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
971
972   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
973   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
974 //hlx[1]=                                 // z0
975   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
976 //hlx[3]=                                 // tgl
977   hlx[4]=GetC(b);                         // C
978 }
979
980
981 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
982                      Double_t r[3],  //radius vector
983                      Double_t g[3],  //first defivatives
984                      Double_t gg[3]) //second derivatives
985 {
986   //--------------------------------------------------------------------
987   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
988   //--------------------------------------------------------------------
989   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
990   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
991
992   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
993   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
994   r[2] = h[1] + h[3]*t;
995
996   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
997   
998   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
999 }
1000
1001 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
1002 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1003   //------------------------------------------------------------
1004   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
1005   // this track and the track "p".
1006   // Other returned values:
1007   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
1008   //-----------------------------------------------------------
1009   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1010   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1011   Double_t dx2=dy2; 
1012
1013   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1014   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1015   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1016   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1017
1018
1019   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1020   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1021   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1022   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1023
1024   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1025   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1026
1027   Int_t max=27;
1028   while (max--) {
1029      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1030      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1031      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
1032                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1033                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1034      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
1035                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1036                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1037      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1038
1039      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1040
1041      Double_t dt1,dt2;
1042      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1043         //(quasi)singular Hessian
1044         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1045      } else {
1046         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
1047         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1048      }
1049
1050      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1051
1052      //check delta(phase1) ?
1053      //check delta(phase2) ?
1054
1055      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1056      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1057         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
1058           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1059         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1060         if (lmb < 0.) 
1061           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1062         break;
1063      }
1064
1065      Double_t dd=dm;
1066      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1067         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1068         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1069         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1070         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1071         if (dd<dm) break;
1072         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1073         if (div>512) {
1074           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1075         }   
1076      }
1077      dm=dd;
1078
1079      t1+=dt1;
1080      t2+=dt2;
1081
1082   }
1083
1084   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1085
1086   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1087   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1088   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1089
1090   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1091   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1092   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1093
1094   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1095 }
1096  
1097 Double_t AliExternalTrackParam::
1098 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1099   //--------------------------------------------------------------
1100   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1101   // distance of closest approach.
1102   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1103   //--------------------------------------------------------------
1104   Double_t xthis,xp;
1105   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1106
1107   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1108     //AliWarning(" propagation failed !");
1109     return 1e+33;
1110   }
1111
1112   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1113     //AliWarning(" propagation failed !";
1114     return 1e+33;
1115   }
1116
1117   return dca;
1118 }
1119
1120
1121 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx, 
1122 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1123   //
1124   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1125   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1126   //            Magnetic field is "b" (kG).
1127   //
1128   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1129   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1130   //
1131   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1132   //    (otherwise, it's kFALSE)
1133   //  
1134   Double_t alpha=GetAlpha();
1135   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1136   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1137   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1138   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1139   x-=xv; y-=yv;
1140
1141   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1142   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1143   if (d > maxd) return kFALSE; 
1144
1145   //Propagate to the DCA
1146   Double_t crv=kB2C*b*GetParameter()[4];
1147   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1148
1149   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1150   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1151   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1152   else cs=1.;
1153
1154   x = xv*cs + yv*sn;
1155   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1156
1157   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1158
1159   if (dz==0) return kTRUE;
1160   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1161   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1162   
1163   if (covar==0) return kTRUE;
1164   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1165
1166   //***** Improvements by A.Dainese
1167   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1168   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1169   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1170   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1171   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1172   //*****
1173
1174   return kTRUE;
1175 }
1176
1177
1178 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1179   //----------------------------------------------------------------
1180   // This function returns a unit vector along the track direction
1181   // in the global coordinate system.
1182   //----------------------------------------------------------------
1183   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1184   Double_t snp=fP[2];
1185   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1186   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1187   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
1188   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
1189   d[2]=fP[3]/norm;
1190 }
1191
1192 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1193   //---------------------------------------------------------------------
1194   // This function returns the global track momentum components
1195   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1196   //---------------------------------------------------------------------
1197   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1198   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1199 }
1200
1201 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1202   //---------------------------------------------------------------------
1203   // Returns x-component of momentum
1204   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1205   //---------------------------------------------------------------------
1206
1207   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1208   GetPxPyPz(p);
1209
1210   return p[0];
1211 }
1212
1213 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1214   //---------------------------------------------------------------------
1215   // Returns y-component of momentum
1216   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1217   //---------------------------------------------------------------------
1218
1219   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1220   GetPxPyPz(p);
1221
1222   return p[1];
1223 }
1224
1225 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1226   //---------------------------------------------------------------------
1227   // Returns z-component of momentum
1228   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1229   //---------------------------------------------------------------------
1230
1231   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1232   GetPxPyPz(p);
1233
1234   return p[2];
1235 }
1236
1237 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1238   //---------------------------------------------------------------------
1239   // Returns x-component of first track point
1240   //---------------------------------------------------------------------
1241
1242   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1243   GetXYZ(r);
1244
1245   return r[0];
1246 }
1247
1248 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1249   //---------------------------------------------------------------------
1250   // Returns y-component of first track point
1251   //---------------------------------------------------------------------
1252
1253   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1254   GetXYZ(r);
1255
1256   return r[1];
1257 }
1258
1259 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1260   //---------------------------------------------------------------------
1261   // Returns z-component of first track point
1262   //---------------------------------------------------------------------
1263
1264   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1265   GetXYZ(r);
1266
1267   return r[2];
1268 }
1269
1270 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1271   // return theta angle of momentum
1272
1273   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1274 }
1275
1276 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1277   //---------------------------------------------------------------------
1278   // Returns the azimuthal angle of momentum
1279   // 0 <= phi < 2*pi
1280   //---------------------------------------------------------------------
1281
1282   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1283   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1284   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1285  
1286   return phi;
1287 }
1288
1289 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1290   // return particle mass
1291
1292   // No mass information available so far.
1293   // Redifine in derived class!
1294
1295   return -999.;
1296 }
1297
1298 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1299   // return particle energy
1300
1301   // No PID information available so far.
1302   // Redifine in derived class!
1303
1304   return -999.;
1305 }
1306
1307 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const { 
1308   // return pseudorapidity
1309
1310   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta())); 
1311 }
1312
1313 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1314   // return rapidity
1315
1316   // No PID information available so far.
1317   // Redifine in derived class!
1318
1319   return -999.;
1320 }
1321
1322 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1323   //---------------------------------------------------------------------
1324   // This function returns the global track position
1325   //---------------------------------------------------------------------
1326   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1327   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1328 }
1329
1330 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1331   //---------------------------------------------------------------------
1332   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1333   // 
1334   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1335   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1336   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1337   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1338   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1339   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1340   //
1341   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1342   //---------------------------------------------------------------------
1343   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1344      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1345      return kFALSE;
1346   }
1347   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1348      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1349      return kFALSE;
1350   }
1351   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1352   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1353   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1354
1355   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1356   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1357   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1358   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1359
1360   m43*=GetSign();
1361   m44*=GetSign();
1362   m45*=GetSign();
1363
1364   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1365   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
1366   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1367   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1368   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1369   cv[5 ] = fC[2];
1370   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1371   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1372   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1373   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1374   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1375   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1376   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1377   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1378   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1379   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1380   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1381   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1382   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1383   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1384   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1385
1386   return kTRUE;
1387 }
1388
1389
1390 Bool_t 
1391 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1392   //---------------------------------------------------------------------
1393   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1394   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1395   //---------------------------------------------------------------------
1396   p[0]=fP[4]; 
1397   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1398   p[2]=fP[3];
1399   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1400 }
1401
1402 Bool_t 
1403 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1404   //---------------------------------------------------------------------
1405   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1406   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1407   // Magnetic field "b" (kG)
1408   //---------------------------------------------------------------------
1409   Double_t dx=x-fX;
1410   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1411
1412   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1413
1414   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1415   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1416   
1417   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1418   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1419   return kTRUE;
1420 }
1421
1422 Bool_t 
1423 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1424   //---------------------------------------------------------------------
1425   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1426   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1427   // Magnetic field "b" (kG)
1428   //---------------------------------------------------------------------
1429   Double_t dx=x-fX;
1430   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1431
1432   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1433
1434   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1435   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1436   
1437   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1438   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1439   return kTRUE;
1440 }
1441
1442 Bool_t 
1443 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1444   //---------------------------------------------------------------------
1445   // This function returns the global track position extrapolated to
1446   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1447   //---------------------------------------------------------------------
1448   Double_t dx=x-fX;
1449   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1450
1451   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1452
1453   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1454   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1455   
1456   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1457   r[0] = x;
1458   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1459   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1460
1461   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1462 }
1463
1464 //_____________________________________________________________________________
1465 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1466 {
1467 // print the parameters and the covariance matrix
1468
1469   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1470   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1471          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1472   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1473   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1474   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1475   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1476          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1477   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1478          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1479 }
1480
1481 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1482   //
1483   // Get sinus at given x
1484   //
1485   Double_t crv=GetC(b);
1486   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1487   Double_t dx = x-fX;
1488   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1489   return res;
1490 }
1491
1492 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1493   //------------------------------------------------------------------------
1494   // Get the distance between two tracks at the local position x 
1495   // working in the local frame of this track.
1496   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1497   //-----------------------------------------------------------------------
1498   Double_t xyz[3];
1499   Double_t xyz2[3];
1500   xyz[0]=x;
1501   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1502   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1503   //  
1504   //
1505   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1506     xyz2[0]=x;
1507     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1508     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1509   }else{
1510     //
1511     Double_t xyz1[3];
1512     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1513     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1514     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1515     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1516     //
1517     xyz1[0]=xyz2[0];
1518     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1519     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1520     //
1521     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1522     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1523     xyz2[2] = xyz1[2];
1524   }
1525   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1526   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1527   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1528
1529   return kTRUE;
1530 }
1531
1532
1533 //
1534 // Draw functionality.
1535 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1536 //
1537
1538 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1539   //
1540   // Draw track line
1541   //
1542   if (minR>maxR) return ;
1543   if (stepR<=0) return ;
1544   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1545   if (npoints<1) return;
1546   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1547   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1548   polymarker->Draw();
1549 }
1550
1551 //
1552 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1553   //
1554   // Fill points in the polymarker
1555   //
1556   Int_t counter=0;
1557   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1558     Double_t point[3];
1559     GetXYZAt(r,magF,point);
1560     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1561     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1562     counter++;
1563   }
1564 }
1565
1566 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1567   //
1568   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1569   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1570
1571   return min+(max+1)*max/2;
1572 }