STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31 #include "AliLog.h"
  32
  33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  34
  35 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  36
  37 //_____________________________________________________________________________
  38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  39   TObject(),
  40   fX(0),
  41   fAlpha(0)
  42 {
  43   //
  44   // default constructor
  45   //
  46   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  47   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  48 }
  49
  50 //_____________________________________________________________________________
  51 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  52   TObject(track),
  53   fX(track.fX),
  54   fAlpha(track.fAlpha)
  55 {
  56   //
  57   // copy constructor
  58   //
  59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  61 }
  62
  63 //_____________________________________________________________________________
  64 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  65                                              const Double_t param[5],
  66                                              const Double_t covar[15]) :
  67   TObject(),
  68   fX(x),
  69   fAlpha(alpha)
  70 {
  71   //
  72   // create external track parameters from given arguments
  73   //
  74   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  75   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  76 }
  77
  78 //_____________________________________________________________________________
  79 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  80                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
  81   //
  82   //  Sets the parameters
  83   //
  84   fX=x;
  85   fAlpha=alpha;
  86   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
  87   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
  88 }
  89
  90 //_____________________________________________________________________________
  91 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  92   //
  93   // Resets all the parameters to 0
  94   //
  95   fX=fAlpha=0.;
  96   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  97   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  98 }
  99
 100 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 101   //---------------------------------------------------------------------
 102   // This function returns the track momentum
 103   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 104   //---------------------------------------------------------------------
 105   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 106   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 107 }
 108
 109 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 110   //---------------------------------------------------------------------
 111   // This function returns the 1/(track momentum)
 112   //---------------------------------------------------------------------
 113   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 114 }
 115
 116 //_______________________________________________________________________
 117 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 118   //------------------------------------------------------------------
 119   // This function calculates the transverse impact parameter
 120   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 121   // in the magnetic field "b" (kG)
 122   //------------------------------------------------------------------
 123   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 124   Double_t rp4=GetC(b);
 125
 126   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 127
 128   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 129   Double_t a = x*cs + y*sn;
 130   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 131   xt-=x; yt-=y;
 132
 133   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 134   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 135   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 136 }
 137
 138 //_______________________________________________________________________
 139 void AliExternalTrackParam::
 140 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 141   //------------------------------------------------------------------
 142   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 143   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 144   // in the magnetic field "b" (kG)
 145   //------------------------------------------------------------------
 146   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 147   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 148   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 149   Double_t a = x*cs + y*sn;
 150   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 151   xt-=x; yt-=y;
 152
 153   Double_t rp4=GetC(b);
 154   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 155      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 156      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 157      return;
 158   }
 159
 160   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 161   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 162   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 163   dz[0] = -a/(1 + rr);
 164   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 165   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 166 }
 167
 168 //_______________________________________________________________________
 169 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 170   //------------------------------------------------------------------
 171   // This function calculates the transverse impact parameter
 172   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 173   // neglecting the track curvature.
 174   //------------------------------------------------------------------
 175   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 176   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 177   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 178
 179   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 180
 181   return -d;
 182 }
 183
 184 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 185 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 186 Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 187   //------------------------------------------------------------------
 188   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 189   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 190   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 191   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 192   //------------------------------------------------------------------
 193   Double_t &fP2=fP[2];
 194   Double_t &fP3=fP[3];
 195   Double_t &fP4=fP[4];
 196
 197   Double_t &fC22=fC[5];
 198   Double_t &fC33=fC[9];
 199   Double_t &fC43=fC[13];
 200   Double_t &fC44=fC[14];
 201
 202   Double_t p=GetP();
 203   Double_t p2=p*p;
 204   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 205   xOverX0*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 206
 207   //Multiple scattering******************
 208   if (xOverX0 != 0) {
 209      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 210      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 211      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 212      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 213      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 214      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 215   }
 216
 217   //Energy losses************************
 218   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 219      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 220      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 221      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 222      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 223
 224      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 225      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 226      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 227      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 228
 229   }
 230
 231   return kTRUE;
 232 }
 233
 234
 235 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 236 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 237   //------------------------------------------------------------------
 238   //                    Deprecated function !
 239   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 240   //
 241   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 242   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 243   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 244   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 245   //------------------------------------------------------------------
 246   Double_t &fP2=fP[2];
 247   Double_t &fP3=fP[3];
 248   Double_t &fP4=fP[4];
 249
 250   Double_t &fC22=fC[5];
 251   Double_t &fC33=fC[9];
 252   Double_t &fC43=fC[13];
 253   Double_t &fC44=fC[14];
 254
 255   Double_t p=GetP();
 256   Double_t p2=p*p;
 257   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 258   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 259
 260   //Multiple scattering******************
 261   if (d!=0) {
 262      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 263      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 264      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 265      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 266      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 267      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 268   }
 269
 270   //Energy losses************************
 271   if (x0!=0. && beta2<1) {
 272      d*=x0;
 273      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 274      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 275      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 276      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 277
 278      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 279      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 280      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 281      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 282
 283   }
 284
 285   return kTRUE;
 286 }
 287
 288 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 289   //------------------------------------------------------------------
 290   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 291   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 292   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 293   //------------------------------------------------------------------
 294   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 295      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 296
 297   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 298 }
 299
 300 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 301   //------------------------------------------------------------------
 302   // Transform this track to the local coord. system rotated
 303   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 304   //------------------------------------------------------------------
 305   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 306      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 307      return kFALSE;
 308   }
 309
 310   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 311   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 312
 313   Double_t &fP0=fP[0];
 314   Double_t &fP2=fP[2];
 315   Double_t &fC00=fC[0];
 316   Double_t &fC10=fC[1];
 317   Double_t &fC20=fC[3];
 318   Double_t &fC21=fC[4];
 319   Double_t &fC22=fC[5];
 320   Double_t &fC30=fC[6];
 321   Double_t &fC32=fC[8];
 322   Double_t &fC40=fC[10];
 323   Double_t &fC42=fC[12];
 324
 325   Double_t x=fX;
 326   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 327   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 328
 329   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 330   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 331
 332   fAlpha = alpha;
 333   fX =  x*ca + fP0*sa;
 334   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 335   fP2=  tmp;
 336
 337   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 338     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 339     cf = kAlmost0;
 340   }
 341
 342   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 343
 344   fC00 *= (ca*ca);
 345   fC10 *= ca;
 346   fC20 *= ca*rr;
 347   fC21 *= rr;
 348   fC22 *= rr*rr;
 349   fC30 *= ca;
 350   fC32 *= rr;
 351   fC40 *= ca;
 352   fC42 *= rr;
 353
 354   return kTRUE;
 355 }
 356
 357 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 358   //----------------------------------------------------------------
 359   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 360   //----------------------------------------------------------------
 361   Double_t dx=xk-fX;
 362   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 363
 364   Double_t crv=GetC(b);
 365   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 366
 367   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 368   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 369   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 370
 371   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 372   Double_t
 373   &fC00=fC[0],
 374   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 375   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 376   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 377   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 378
 379   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 380
 381   fX=xk;
 382   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 383   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 384   fP2 += dx*crv;
 385
 386   //f = F - 1
 387
 388   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 389   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 390   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 391   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 392   Double_t f13=    dx/r1;
 393   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 394
 395   //b = C*ft
 396   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 397   Double_t b02=f24*fC40;
 398   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 399   Double_t b12=f24*fC41;
 400   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 401   Double_t b22=f24*fC42;
 402   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 403   Double_t b42=f24*fC44;
 404   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 405   Double_t b32=f24*fC43;
 406
 407   //a = f*b = f*C*ft
 408   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 409   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 410   Double_t a22=f24*b42;
 411
 412   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 413   fC00 += b00 + b00 + a00;
 414   fC10 += b10 + b01 + a01;
 415   fC20 += b20 + b02 + a02;
 416   fC30 += b30;
 417   fC40 += b40;
 418   fC11 += b11 + b11 + a11;
 419   fC21 += b21 + b12 + a12;
 420   fC31 += b31;
 421   fC41 += b41;
 422   fC22 += b22 + b22 + a22;
 423   fC32 += b32;
 424   fC42 += b42;
 425
 426   return kTRUE;
 427 }
 428
 429 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 430 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 431   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 432   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 433   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 434   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 435   //            bz  - mag field, [kGaus]
 436   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 437   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 438   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 439   GetXYZ(x);
 440
 441   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 442      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 443      x[0]+=unit[0]*len;
 444      x[1]+=unit[1]*len;
 445      x[2]+=unit[2]*len;
 446
 447      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 448      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 449      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 450   } else {
 451      GetPxPyPz(p);
 452      Double_t pp=GetP();
 453      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 454      Double_t rho = a/pp;
 455      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 456      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 457      x[2] += p[2]*len/pp;
 458
 459      Double_t p0=p[0];
 460      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 461      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 462   }
 463 }
 464
 465 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 466 Double_t bz) const {
 467   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 468   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 469   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 470   // Stores result in fX and fP.
 471   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 472   // and vector, normal to the plane
 473   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 474   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 475   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 476
 477   //estimates initial helix length up to plane
 478   Double_t s=
 479     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 480   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 481   Double_t x[3],p[3];
 482   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 483     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 484     Propagate(s,x,p,bz);
 485
 486     //distance between current helix position and plane
 487     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 488
 489     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 490     distPrev=dist;
 491     s-=dist;
 492   }
 493   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 494   //all in MARS
 495   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 496   return kTRUE;
 497 }
 498
 499 Double_t
 500 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 501   //----------------------------------------------------------------
 502   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 503   //----------------------------------------------------------------
 504   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 505   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 506   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 507   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 508
 509   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 510
 511   Double_t d = fP[0] - p[0];
 512   Double_t z = fP[1] - p[1];
 513
 514   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 515 }
 516
 517 Double_t AliExternalTrackParam::
 518 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 519   //----------------------------------------------------------------
 520   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 521   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 522   //
 523   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 524   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 525   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 526   //----------------------------------------------------------------
 527
 528   Double_t res[3] = {
 529     GetX() - p[0],
 530     GetY() - p[1],
 531     GetZ() - p[2]
 532   };
 533
 534   Double_t f=GetSnp();
 535   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 536   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 537   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 538
 539   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 540
 541   TMatrixDSym v(3);
 542   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 543   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 544   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 545
 546   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 547   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 548   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 549
 550   v.Invert();
 551   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 552
 553   Double_t chi2=0.;
 554   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 555     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 556
 557   return chi2;
 558
 559
 560 }
 561
 562 Bool_t AliExternalTrackParam::
 563 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 564   //----------------------------------------------------------------
 565   // Propagate this track to the plane
 566   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 567   // belongs to.
 568   // The magnetic field is "bz" (kG)
 569   //
 570   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 571   // of the track parameters are negleted !
 572   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 573   //----------------------------------------------------------------
 574
 575   Double_t f=GetSnp();
 576   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 577   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 578   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 579
 580   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 581
 582   TMatrixDSym tV(3);
 583   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 584   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 585   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 586
 587   TMatrixDSym pV(3);
 588   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 589   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 590   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 591
 592   TMatrixDSym tpV(tV);
 593   tpV+=pV;
 594   tpV.Invert();
 595   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 596
 597   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 598   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 599     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 600       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 601       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 602         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 603         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 604       }
 605     }
 606
 607   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 608
 609   Double_t x=0.;
 610   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 611   Double_t crv=GetC(bz);
 612   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 613   f += crv*(x-fX);
 614   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 615   fX=x;
 616
 617   fP[0]=0.;
 618   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 619   fP[1]=0.;
 620   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 621
 622   return kTRUE;
 623 }
 624
 625 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 626   //------------------------------------------------------------------
 627   // Update the track parameters with the space point "p" having
 628   // the covariance matrix "cov"
 629   //------------------------------------------------------------------
 630   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 631   Double_t
 632   &fC00=fC[0],
 633   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 634   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 635   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 636   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 637
 638   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 639   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 640   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 641
 642   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 643
 644
 645   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 646
 647   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 648   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 649   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 650   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 651   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 652
 653   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 654   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 655   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 656
 657   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 658   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 659   fP2  = sf;
 660   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 661   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 662
 663   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 664   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 665
 666   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 667   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 668   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 669
 670   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 671   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 672   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 673
 674   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 675   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 676
 677   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 678   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 679
 680   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 681
 682   return kTRUE;
 683 }
 684
 685 void
 686 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 687   //--------------------------------------------------------------------
 688   // External track parameters -> helix parameters
 689   // "b" - magnetic field (kG)
 690   //--------------------------------------------------------------------
 691   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 692
 693   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 694
 695   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 696   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 697 //hlx[1]=                                 // z0
 698   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 699 //hlx[3]=                                 // tgl
 700   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 701 }
 702
 703
 704 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 705                      Double_t r[3],  //radius vector
 706                      Double_t g[3],  //first defivatives
 707                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 708 {
 709   //--------------------------------------------------------------------
 710   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 711   //--------------------------------------------------------------------
 712   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 713   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 714
 715   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 716   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 717   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 718
 719   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 720
 721   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 722 }
 723
 724 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 725 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 726   //------------------------------------------------------------
 727   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 728   // this track and the track "p".
 729   // Other returned values:
 730   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 731   //-----------------------------------------------------------
 732   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 733   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 734   Double_t dx2=dy2;
 735
 736   //dx2=dy2=dz2=1.;
 737
 738   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 739   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 740   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 741   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 742
 743
 744   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 745   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 746   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 747   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 748
 749   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 750   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 751
 752   Int_t max=27;
 753   while (max--) {
 754      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 755      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 756      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 757                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 758                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 759      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 760                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 761                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 762      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 763
 764      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 765
 766      Double_t dt1,dt2;
 767      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 768         //(quasi)singular Hessian
 769         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 770      } else {
 771         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 772         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 773      }
 774
 775      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 776
 777      //check delta(phase1) ?
 778      //check delta(phase2) ?
 779
 780      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 781      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 782         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 783           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 784         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 785         if (lmb < 0.)
 786           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 787         break;
 788      }
 789
 790      Double_t dd=dm;
 791      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 792         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 793         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 794         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 795         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 796         if (dd<dm) break;
 797         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 798         if (div>512) {
 799            AliWarning(" overshoot !"); break;
 800         }
 801      }
 802      dm=dd;
 803
 804      t1+=dt1;
 805      t2+=dt2;
 806
 807   }
 808
 809   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 810
 811   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 812   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 813   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 814
 815   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 816   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 817   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 818
 819   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 820 }
 821
 822 Double_t AliExternalTrackParam::
 823 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 824   //--------------------------------------------------------------
 825   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 826   // distance of closest approach.
 827   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 828   //--------------------------------------------------------------
 829   Double_t xthis,xp;
 830   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 831
 832   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 833     //AliWarning(" propagation failed !");
 834     return 1e+33;
 835   }
 836
 837   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 838     //AliWarning(" propagation failed !";
 839     return 1e+33;
 840   }
 841
 842   return dca;
 843 }
 844
 845
 846
 847
 848 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 849   //
 850   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 851   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 852   //            Magnetic field is "b" (kG).
 853   //
 854   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 855   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 856   //
 857   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 858   //    (otherwise, it's kFALSE)
 859   //
 860   Double_t alpha=GetAlpha();
 861   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 862   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 863   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 864   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 865   x-=xv; y-=yv;
 866
 867   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 868   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 869   if (d > maxd) return kFALSE;
 870
 871   //Propagate to the DCA
 872   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 873   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 874   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 875
 876   x = xv*cs + yv*sn;
 877   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 878
 879   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 880   return kTRUE;
 881 }
 882
 883
 884
 885
 886 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 887   //----------------------------------------------------------------
 888   // This function performs local->global transformation of the
 889   // track momentum.
 890   // When called, the arguments are:
 891   //    p[0] = 1/pt of the track;
 892   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 893   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 894   //   alpha - rotation angle.
 895   // The result is returned as:
 896   //    p[0] = px
 897   //    p[1] = py
 898   //    p[2] = pz
 899   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 900   //----------------------------------------------------------------
 901   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 902   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 903
 904   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 905   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 906   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 907   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 908
 909   return kTRUE;
 910 }
 911
 912 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 913   //----------------------------------------------------------------
 914   // This function performs local->global transformation of the
 915   // track position.
 916   // When called, the arguments are:
 917   //    r[0] = local x
 918   //    r[1] = local y
 919   //    r[2] = local z
 920   //   alpha - rotation angle.
 921   // The result is returned as:
 922   //    r[0] = global x
 923   //    r[1] = global y
 924   //    r[2] = global z
 925   //----------------------------------------------------------------
 926   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 927   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 928
 929   return kTRUE;
 930 }
 931
 932 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 933   //----------------------------------------------------------------
 934   // This function returns a unit vector along the track direction
 935   // in the global coordinate system.
 936   //----------------------------------------------------------------
 937   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 938   Double_t snp=fP[2];
 939   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 940   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 941   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 942   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 943   d[2]=fP[3]/norm;
 944 }
 945
 946 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 947   //---------------------------------------------------------------------
 948   // This function returns the global track momentum components
 949   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 950   //---------------------------------------------------------------------
 951   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 952   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 953 }
 954
 955 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 956   //---------------------------------------------------------------------
 957   // This function returns the global track position
 958   //---------------------------------------------------------------------
 959   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 960   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 961 }
 962
 963 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 964   //---------------------------------------------------------------------
 965   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 966   //
 967   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 968   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 969   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 970   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 971   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 972   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 973   //
 974   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 975   //---------------------------------------------------------------------
 976   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
 977      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 978      return kFALSE;
 979   }
 980   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 981      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 982      return kFALSE;
 983   }
 984   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 985   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 986   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 987
 988   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 989   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 990   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 991   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 992
 993   m43*=GetSign();
 994   m44*=GetSign();
 995   m45*=GetSign();
 996
 997   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 998   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 999   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1000   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1001   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1002   cv[5 ] = fC[2];
1003   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1004   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1005   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1006   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1007   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1008   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1009   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1010   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1011   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1012   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1013   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1014   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1015   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1016   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1017   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1018
1019   return kTRUE;
1020 }
1021
1022
1023 Bool_t
1024 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1025   //---------------------------------------------------------------------
1026   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1027   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1028   //---------------------------------------------------------------------
1029   p[0]=fP[4];
1030   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1031   p[2]=fP[3];
1032   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1033 }
1034
1035 Bool_t
1036 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1037   //---------------------------------------------------------------------
1038   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1039   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1040   // Magnetic field "b" (kG)
1041   //---------------------------------------------------------------------
1042   Double_t dx=x-fX;
1043   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1044
1045   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1046
1047   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1048   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1049
1050   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1051   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1052   return kTRUE;
1053 }
1054
1055 Bool_t
1056 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1057   //---------------------------------------------------------------------
1058   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1059   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1060   // Magnetic field "b" (kG)
1061   //---------------------------------------------------------------------
1062   Double_t dx=x-fX;
1063   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1064
1065   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1066
1067   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1068   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1069
1070   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1071   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1072   return kTRUE;
1073 }
1074
1075 Bool_t
1076 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1077   //---------------------------------------------------------------------
1078   // This function returns the global track position extrapolated to
1079   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1080   //---------------------------------------------------------------------
1081   Double_t dx=x-fX;
1082   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1083
1084   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1085
1086   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1087   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1088
1089   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1090   r[0] = x;
1091   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1092   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1093   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1094 }
1095
1096 //_____________________________________________________________________________
1097 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1098 {
1099 // print the parameters and the covariance matrix
1100
1101   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1102   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1103          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1104   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1105   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1106   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1107   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1108          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1109   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1110          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1111 }
1112
1113 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1114   //
1115   // Get sinus at given x
1116   //
1117   Double_t crv=GetC(b);
1118   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1119   Double_t dx = x-fX;
1120   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1121   return res;
1122 }