STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include <TPolyMarker3D.h>
  30 #include <TVector3.h>
  31
  32 #include "AliExternalTrackParam.h"
  33 #include "AliMathBase.h"
  34 #include "AliVVertex.h"
  35 #include "AliLog.h"
  36
  37 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  38
  39 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  40
  41 //_____________________________________________________________________________
  42 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  43   AliVTrack(),
  44   fX(0),
  45   fAlpha(0)
  46 {
  47   //
  48   // default constructor
  49   //
  50   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  51   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  52 }
  53
  54 //_____________________________________________________________________________
  55 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  56   AliVTrack(track),
  57   fX(track.fX),
  58   fAlpha(track.fAlpha)
  59 {
  60   //
  61   // copy constructor
  62   //
  63   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  64   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  65 }
  66
  67 //_____________________________________________________________________________
  68 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  69 {
  70   //
  71   // assignment operator
  72   //
  73
  74   if (this!=&trkPar) {
  75     AliVTrack::operator=(trkPar);
  76     fX = trkPar.fX;
  77     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  78
  79     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  80     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  81   }
  82
  83   return *this;
  84 }
  85
  86 //_____________________________________________________________________________
  87 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  88                                              const Double_t param[5],
  89                                              const Double_t covar[15]) :
  90   AliVTrack(),
  91   fX(x),
  92   fAlpha(alpha)
  93 {
  94   //
  95   // create external track parameters from given arguments
  96   //
  97   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  98   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  99 }
 100
 101 //_____________________________________________________________________________
 102 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 103   AliVTrack(),
 104   fX(0.),
 105   fAlpha(0.)
 106 {
 107   //
 108   // Constructor from virtual track,
 109   // This is not a copy contructor !
 110   //
 111
 112   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 113      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 114      AliWarning("Calling the default constructor...");
 115      AliExternalTrackParam();
 116      return;
 117   }
 118
 119   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 120   vTrack->GetXYZ(xyz);
 121   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 122   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 123   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 124   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 125   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 126
 127   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 128 }
 129
 130 //_____________________________________________________________________________
 131 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 132                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 133   AliVTrack(),
 134   fX(0.),
 135   fAlpha(0.)
 136 {
 137   //
 138   // constructor from the global parameters
 139   //
 140
 141   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 142 }
 143
 144 //_____________________________________________________________________________
 145 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 146                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 147 {
 148   //
 149   // create external track parameters from the global parameters
 150   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 151   // A.Dainese 10.10.08
 152
 153   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system
 154   fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 155
 156   // Get the vertex of origin and the momentum
 157   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 158   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 159
 160   // Rotate to the local coordinate system
 161   ver.RotateZ(-fAlpha);
 162   mom.RotateZ(-fAlpha);
 163
 164   // x of the reference plane
 165   fX = ver.X();
 166
 167   Double_t charge = (Double_t)sign;
 168
 169   fP[0] = ver.Y();
 170   fP[1] = ver.Z();
 171   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 172   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 173   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 174
 175   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 176
 177   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 178   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 179   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 180
 181   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 182   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 183   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 184   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 185
 186   m43*=GetSign();
 187   m44*=GetSign();
 188   m45*=GetSign();
 189
 190   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 191   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 192   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 193   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 194   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 195   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 196   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 197
 198   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 199   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 200   fC[2 ] = cv[5 ];
 201   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 202   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 203   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 204   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 205   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 206   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 207   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 208   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 209   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 210   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 211   Double_t b2=m23*m35;
 212   Double_t b3=m43*m35;
 213   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 214   Double_t b5=m24*m35;
 215   Double_t b6=m44*m35;
 216   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 217   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 218   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 219
 220   return;
 221 }
 222
 223 //_____________________________________________________________________________
 224 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 225   //
 226   // Resets all the parameters to 0
 227   //
 228   fX=fAlpha=0.;
 229   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 230   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 231 }
 232
 233 //_____________________________________________________________________________
 234 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 235   //
 236   // Add "something" to the track covarince matrix.
 237   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 238   //
 239     fC[0] +=c[0];
 240     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 241     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 242     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 243     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 244 }
 245
 246
 247 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 248   //---------------------------------------------------------------------
 249   // This function returns the track momentum
 250   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 251   //---------------------------------------------------------------------
 252   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 253   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 254 }
 255
 256 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 257   //---------------------------------------------------------------------
 258   // This function returns the 1/(track momentum)
 259   //---------------------------------------------------------------------
 260   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 261 }
 262
 263 //_______________________________________________________________________
 264 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 265   //------------------------------------------------------------------
 266   // This function calculates the transverse impact parameter
 267   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 268   // in the magnetic field "b" (kG)
 269   //------------------------------------------------------------------
 270   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 271   Double_t rp4=GetC(b);
 272
 273   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 274
 275   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 276   Double_t a = x*cs + y*sn;
 277   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 278   xt-=x; yt-=y;
 279
 280   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 281   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 282   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 283 }
 284
 285 //_______________________________________________________________________
 286 void AliExternalTrackParam::
 287 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 288   //------------------------------------------------------------------
 289   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 290   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 291   // in the magnetic field "b" (kG)
 292   //------------------------------------------------------------------
 293   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 294   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 295   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 296   Double_t a = x*cs + y*sn;
 297   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 298   xt-=x; yt-=y;
 299
 300   Double_t rp4=GetC(b);
 301   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 302      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 303      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 304      return;
 305   }
 306
 307   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 308   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 309   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 310   dz[0] = -a/(1 + rr);
 311   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 312   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 313 }
 314
 315 //_______________________________________________________________________
 316 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 317   //------------------------------------------------------------------
 318   // This function calculates the transverse impact parameter
 319   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 320   // neglecting the track curvature.
 321   //------------------------------------------------------------------
 322   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 323   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 324   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 325
 326   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 327
 328   return -d;
 329 }
 330
 331 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 332 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 333  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 334   //------------------------------------------------------------------
 335   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 336   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 337   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 338   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 339   //------------------------------------------------------------------
 340   Double_t &fP2=fP[2];
 341   Double_t &fP3=fP[3];
 342   Double_t &fP4=fP[4];
 343
 344   Double_t &fC22=fC[5];
 345   Double_t &fC33=fC[9];
 346   Double_t &fC43=fC[13];
 347   Double_t &fC44=fC[14];
 348
 349   //Apply angle correction, if requested
 350   if(anglecorr) {
 351     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 352     xOverX0 *=angle;
 353     xTimesRho *=angle;
 354   }
 355
 356   Double_t p=GetP();
 357   Double_t p2=p*p;
 358   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 359
 360   //Multiple scattering******************
 361   if (xOverX0 != 0) {
 362      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 363      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 364      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 365      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 366      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 367      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 368      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 369   }
 370
 371   //Energy losses************************
 372   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 373      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
 374      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 375      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 376      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 377      if (TMath::Abs(fP4)>100.) return kFALSE; // Do not track below 10 MeV/c
 378
 379
 380      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 381      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 382      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 383      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 384
 385   }
 386
 387   return kTRUE;
 388 }
 389
 390
 391 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 392 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 393   //------------------------------------------------------------------
 394   //                    Deprecated function !
 395   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 396   //
 397   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 398   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 399   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 400   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 401   //------------------------------------------------------------------
 402   Double_t &fP2=fP[2];
 403   Double_t &fP3=fP[3];
 404   Double_t &fP4=fP[4];
 405
 406   Double_t &fC22=fC[5];
 407   Double_t &fC33=fC[9];
 408   Double_t &fC43=fC[13];
 409   Double_t &fC44=fC[14];
 410
 411   Double_t p=GetP();
 412   Double_t p2=p*p;
 413   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 414   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 415
 416   //Multiple scattering******************
 417   if (d!=0) {
 418      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 419      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 420      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 421      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 422      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 423      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 424      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 425   }
 426
 427   //Energy losses************************
 428   if (x0!=0. && beta2<1) {
 429      d*=x0;
 430      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
 431      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 432      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 433      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 434
 435      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 436      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 437      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 438      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 439
 440   }
 441
 442   return kTRUE;
 443 }
 444
 445 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 446   //------------------------------------------------------------------
 447   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 448   // reasonable for solid materials.
 449   // All the parameters are, in fact, for Si.
 450   // The returned value is in [GeV]
 451   //------------------------------------------------------------------
 452
 453   return AliMathBase::BetheBlochGeant(bg);
 454 }
 455
 456 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 457   //------------------------------------------------------------------
 458   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 459   // reasonable for gas materials.
 460   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 461   // The returned value is in [GeV]
 462   //------------------------------------------------------------------
 463
 464   const Double_t rho = 0.9e-3;
 465   const Double_t x0  = 2.;
 466   const Double_t x1  = 4.;
 467   const Double_t mI  = 140.e-9;
 468   const Double_t mZA = 0.49555;
 469
 470   return AliMathBase::BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 471 }
 472
 473 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 474   //------------------------------------------------------------------
 475   // Transform this track to the local coord. system rotated
 476   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 477   //------------------------------------------------------------------
 478   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 479      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 480      return kFALSE;
 481   }
 482
 483   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 484   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 485
 486   Double_t &fP0=fP[0];
 487   Double_t &fP2=fP[2];
 488   Double_t &fC00=fC[0];
 489   Double_t &fC10=fC[1];
 490   Double_t &fC20=fC[3];
 491   Double_t &fC21=fC[4];
 492   Double_t &fC22=fC[5];
 493   Double_t &fC30=fC[6];
 494   Double_t &fC32=fC[8];
 495   Double_t &fC40=fC[10];
 496   Double_t &fC42=fC[12];
 497
 498   Double_t x=fX;
 499   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 500   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 501
 502   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 503   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 504
 505   fAlpha = alpha;
 506   fX =  x*ca + fP0*sa;
 507   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 508   fP2=  tmp;
 509
 510   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 511     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 512     cf = kAlmost0;
 513   }
 514
 515   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 516
 517   fC00 *= (ca*ca);
 518   fC10 *= ca;
 519   fC20 *= ca*rr;
 520   fC21 *= rr;
 521   fC22 *= rr*rr;
 522   fC30 *= ca;
 523   fC32 *= rr;
 524   fC40 *= ca;
 525   fC42 *= rr;
 526
 527   return kTRUE;
 528 }
 529
 530 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 531   //----------------------------------------------------------------
 532   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 533   //----------------------------------------------------------------
 534   Double_t dx=xk-fX;
 535   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 536
 537   Double_t crv=GetC(b);
 538   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 539
 540   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 541   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 542   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 543
 544   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 545   Double_t
 546   &fC00=fC[0],
 547   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 548   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 549   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 550   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 551
 552   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 553
 554   fX=xk;
 555   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 556   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 557   fP2 += dx*crv;
 558
 559   //f = F - 1
 560
 561   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 562   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 563   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 564   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 565   Double_t f13=    dx/r1;
 566   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 567
 568   //b = C*ft
 569   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 570   Double_t b02=f24*fC40;
 571   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 572   Double_t b12=f24*fC41;
 573   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 574   Double_t b22=f24*fC42;
 575   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 576   Double_t b42=f24*fC44;
 577   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 578   Double_t b32=f24*fC43;
 579
 580   //a = f*b = f*C*ft
 581   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 582   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 583   Double_t a22=f24*b42;
 584
 585   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 586   fC00 += b00 + b00 + a00;
 587   fC10 += b10 + b01 + a01;
 588   fC20 += b20 + b02 + a02;
 589   fC30 += b30;
 590   fC40 += b40;
 591   fC11 += b11 + b11 + a11;
 592   fC21 += b21 + b12 + a12;
 593   fC31 += b31;
 594   fC41 += b41;
 595   fC22 += b22 + b22 + a22;
 596   fC32 += b32;
 597   fC42 += b42;
 598
 599   return kTRUE;
 600 }
 601
 602 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 603 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 604   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 605   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 606   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 607   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 608   //            bz  - mag field, [kGaus]
 609   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 610   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 611   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 612   GetXYZ(x);
 613
 614   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 615      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 616      x[0]+=unit[0]*len;
 617      x[1]+=unit[1]*len;
 618      x[2]+=unit[2]*len;
 619
 620      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 621      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 622      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 623   } else {
 624      GetPxPyPz(p);
 625      Double_t pp=GetP();
 626      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 627      Double_t rho = a/pp;
 628      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 629      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 630      x[2] += p[2]*len/pp;
 631
 632      Double_t p0=p[0];
 633      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 634      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 635   }
 636 }
 637
 638 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 639 Double_t bz) const {
 640   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 641   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 642   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 643   // Stores result in fX and fP.
 644   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 645   // and vector, normal to the plane
 646   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 647   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 648   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 649
 650   //estimates initial helix length up to plane
 651   Double_t s=
 652     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 653   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 654   Double_t x[3],p[3];
 655   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 656     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 657     Propagate(s,x,p,bz);
 658
 659     //distance between current helix position and plane
 660     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 661
 662     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 663     distPrev=dist;
 664     s-=dist;
 665   }
 666   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 667   //all in MARS
 668   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 669   return kTRUE;
 670 }
 671
 672 Double_t
 673 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 674   //----------------------------------------------------------------
 675   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 676   //----------------------------------------------------------------
 677   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 678   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 679   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 680   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 681
 682   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 683
 684   Double_t d = fP[0] - p[0];
 685   Double_t z = fP[1] - p[1];
 686
 687   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 688 }
 689
 690 Double_t AliExternalTrackParam::
 691 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 692   //----------------------------------------------------------------
 693   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 694   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 695   //
 696   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 697   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 698   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 699   //----------------------------------------------------------------
 700
 701   Double_t res[3] = {
 702     GetX() - p[0],
 703     GetY() - p[1],
 704     GetZ() - p[2]
 705   };
 706
 707   Double_t f=GetSnp();
 708   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 709   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 710   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 711
 712   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 713
 714   TMatrixDSym v(3);
 715   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 716   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 717   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 718
 719   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 720   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 721   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 722
 723   v.Invert();
 724   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 725
 726   Double_t chi2=0.;
 727   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 728     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 729
 730   return chi2;
 731
 732
 733 }
 734
 735 Bool_t AliExternalTrackParam::
 736 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 737   //----------------------------------------------------------------
 738   // Propagate this track to the plane
 739   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 740   // belongs to.
 741   // The magnetic field is "bz" (kG)
 742   //
 743   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 744   // of the track parameters are negleted !
 745   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 746   //----------------------------------------------------------------
 747
 748   Double_t f=GetSnp();
 749   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 750   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 751   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 752
 753   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 754
 755   TMatrixDSym tV(3);
 756   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 757   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 758   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 759
 760   TMatrixDSym pV(3);
 761   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 762   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 763   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 764
 765   TMatrixDSym tpV(tV);
 766   tpV+=pV;
 767   tpV.Invert();
 768   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 769
 770   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 771   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 772     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 773       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 774       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 775         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 776         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 777       }
 778     }
 779
 780   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 781
 782   Double_t x=0.;
 783   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 784   Double_t crv=GetC(bz);
 785   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 786   f += crv*(x-fX);
 787   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 788   fX=x;
 789
 790   fP[0]=0.;
 791   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 792   fP[1]=0.;
 793   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 794
 795   return kTRUE;
 796 }
 797
 798 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 799 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 800   //------------------------------------------------------------------
 801   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 802   // the covariance matrix "cov".
 803   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 804   // otherwise they must be predicted.
 805   //------------------------------------------------------------------
 806   static Double_t res[2];
 807
 808   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 809   if (updated) {
 810      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 811   } else {
 812      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 813   }
 814   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 815
 816   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 817
 818   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 819
 820   if (r00 < 0.) return 0;
 821   if (r11 < 0.) return 0;
 822
 823   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 824   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 825
 826   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 827   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 828
 829   return res;
 830 }
 831
 832 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 833   //------------------------------------------------------------------
 834   // Update the track parameters with the space point "p" having
 835   // the covariance matrix "cov"
 836   //------------------------------------------------------------------
 837   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 838   Double_t
 839   &fC00=fC[0],
 840   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 841   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 842   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 843   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 844
 845   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 846   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 847   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 848
 849   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 850
 851
 852   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 853
 854   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 855   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 856   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 857   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 858   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 859
 860   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 861   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 862   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 863
 864   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 865   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 866   fP2  = sf;
 867   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 868   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 869
 870   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 871   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 872
 873   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 874   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 875   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 876
 877   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 878   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 879   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 880
 881   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 882   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 883
 884   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 885   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 886
 887   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 888
 889   return kTRUE;
 890 }
 891
 892 void
 893 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 894   //--------------------------------------------------------------------
 895   // External track parameters -> helix parameters
 896   // "b" - magnetic field (kG)
 897   //--------------------------------------------------------------------
 898   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 899
 900   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 901
 902   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 903   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 904 //hlx[1]=                                 // z0
 905   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 906 //hlx[3]=                                 // tgl
 907   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 908 }
 909
 910
 911 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 912                      Double_t r[3],  //radius vector
 913                      Double_t g[3],  //first defivatives
 914                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 915 {
 916   //--------------------------------------------------------------------
 917   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 918   //--------------------------------------------------------------------
 919   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 920   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 921
 922   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 923   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 924   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 925
 926   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 927
 928   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 929 }
 930
 931 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 932 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 933   //------------------------------------------------------------
 934   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 935   // this track and the track "p".
 936   // Other returned values:
 937   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 938   //-----------------------------------------------------------
 939   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 940   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 941   Double_t dx2=dy2;
 942
 943   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 944   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 945   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 946   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 947
 948
 949   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 950   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 951   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 952   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 953
 954   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 955   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 956
 957   Int_t max=27;
 958   while (max--) {
 959      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 960      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 961      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 962                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 963                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 964      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 965                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 966                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 967      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 968
 969      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 970
 971      Double_t dt1,dt2;
 972      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 973         //(quasi)singular Hessian
 974         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 975      } else {
 976         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 977         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 978      }
 979
 980      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 981
 982      //check delta(phase1) ?
 983      //check delta(phase2) ?
 984
 985      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 986      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 987         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 988           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
 989         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 990         if (lmb < 0.)
 991           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
 992         break;
 993      }
 994
 995      Double_t dd=dm;
 996      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 997         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 998         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 999         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1000         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1001         if (dd<dm) break;
1002         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1003         if (div>512) {
1004           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1005         }
1006      }
1007      dm=dd;
1008
1009      t1+=dt1;
1010      t2+=dt2;
1011
1012   }
1013
1014   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1015
1016   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1017   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1018   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1019
1020   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1021   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1022   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1023
1024   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1025 }
1026
1027 Double_t AliExternalTrackParam::
1028 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1029   //--------------------------------------------------------------
1030   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1031   // distance of closest approach.
1032   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1033   //--------------------------------------------------------------
1034   Double_t xthis,xp;
1035   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1036
1037   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1038     //AliWarning(" propagation failed !");
1039     return 1e+33;
1040   }
1041
1042   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1043     //AliWarning(" propagation failed !";
1044     return 1e+33;
1045   }
1046
1047   return dca;
1048 }
1049
1050
1051 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1052 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1053   //
1054   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1055   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1056   //            Magnetic field is "b" (kG).
1057   //
1058   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1059   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1060   //
1061   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1062   //    (otherwise, it's kFALSE)
1063   //
1064   Double_t alpha=GetAlpha();
1065   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1066   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1067   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1068   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1069   x-=xv; y-=yv;
1070
1071   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1072   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1073   if (d > maxd) return kFALSE;
1074
1075   //Propagate to the DCA
1076   Double_t crv=kB2C*b*GetParameter()[4];
1077   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1078
1079   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1080   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1081   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1082   else cs=1.;
1083
1084   x = xv*cs + yv*sn;
1085   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1086
1087   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1088
1089   if (dz==0) return kTRUE;
1090   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1091   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1092
1093   if (covar==0) return kTRUE;
1094   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1095
1096   //***** Improvements by A.Dainese
1097   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1098   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1099   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1100   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1101   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1102   //*****
1103
1104   return kTRUE;
1105 }
1106
1107
1108 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1109   //----------------------------------------------------------------
1110   // This function returns a unit vector along the track direction
1111   // in the global coordinate system.
1112   //----------------------------------------------------------------
1113   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1114   Double_t snp=fP[2];
1115   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1116   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1117   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1118   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1119   d[2]=fP[3]/norm;
1120 }
1121
1122 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1123   //---------------------------------------------------------------------
1124   // This function returns the global track momentum components
1125   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1126   //---------------------------------------------------------------------
1127   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1128   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1129 }
1130
1131 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1132   //---------------------------------------------------------------------
1133   // Returns x-component of momentum
1134   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1135   //---------------------------------------------------------------------
1136
1137   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1138   GetPxPyPz(p);
1139
1140   return p[0];
1141 }
1142
1143 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1144   //---------------------------------------------------------------------
1145   // Returns y-component of momentum
1146   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1147   //---------------------------------------------------------------------
1148
1149   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1150   GetPxPyPz(p);
1151
1152   return p[1];
1153 }
1154
1155 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1156   //---------------------------------------------------------------------
1157   // Returns z-component of momentum
1158   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1159   //---------------------------------------------------------------------
1160
1161   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1162   GetPxPyPz(p);
1163
1164   return p[2];
1165 }
1166
1167 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1168   //---------------------------------------------------------------------
1169   // Returns x-component of first track point
1170   //---------------------------------------------------------------------
1171
1172   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1173   GetXYZ(r);
1174
1175   return r[0];
1176 }
1177
1178 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1179   //---------------------------------------------------------------------
1180   // Returns y-component of first track point
1181   //---------------------------------------------------------------------
1182
1183   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1184   GetXYZ(r);
1185
1186   return r[1];
1187 }
1188
1189 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1190   //---------------------------------------------------------------------
1191   // Returns z-component of first track point
1192   //---------------------------------------------------------------------
1193
1194   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1195   GetXYZ(r);
1196
1197   return r[2];
1198 }
1199
1200 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1201   // return theta angle of momentum
1202
1203   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1204 }
1205
1206 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1207   //---------------------------------------------------------------------
1208   // Returns the azimuthal angle of momentum
1209   // 0 <= phi < 2*pi
1210   //---------------------------------------------------------------------
1211
1212   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1213   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1214   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1215
1216   return phi;
1217 }
1218
1219 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1220   // return particle mass
1221
1222   // No mass information available so far.
1223   // Redifine in derived class!
1224
1225   return -999.;
1226 }
1227
1228 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1229   // return particle energy
1230
1231   // No PID information available so far.
1232   // Redifine in derived class!
1233
1234   return -999.;
1235 }
1236
1237 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1238   // return pseudorapidity
1239
1240   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1241 }
1242
1243 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1244   // return rapidity
1245
1246   // No PID information available so far.
1247   // Redifine in derived class!
1248
1249   return -999.;
1250 }
1251
1252 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1253   //---------------------------------------------------------------------
1254   // This function returns the global track position
1255   //---------------------------------------------------------------------
1256   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1257   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1258 }
1259
1260 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1261   //---------------------------------------------------------------------
1262   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1263   //
1264   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1265   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1266   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1267   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1268   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1269   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1270   //
1271   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1272   //---------------------------------------------------------------------
1273   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1274      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1275      return kFALSE;
1276   }
1277   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1278      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1279      return kFALSE;
1280   }
1281   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1282   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1283   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1284
1285   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1286   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1287   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1288   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1289
1290   m43*=GetSign();
1291   m44*=GetSign();
1292   m45*=GetSign();
1293
1294   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1295   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1296   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1297   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1298   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1299   cv[5 ] = fC[2];
1300   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1301   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1302   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1303   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1304   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1305   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1306   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1307   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1308   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1309   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1310   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1311   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1312   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1313   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1314   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1315
1316   return kTRUE;
1317 }
1318
1319
1320 Bool_t
1321 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1322   //---------------------------------------------------------------------
1323   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1324   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1325   //---------------------------------------------------------------------
1326   p[0]=fP[4];
1327   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1328   p[2]=fP[3];
1329   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1330 }
1331
1332 Bool_t
1333 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1334   //---------------------------------------------------------------------
1335   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1336   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1337   // Magnetic field "b" (kG)
1338   //---------------------------------------------------------------------
1339   Double_t dx=x-fX;
1340   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1341
1342   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1343
1344   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1345   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1346
1347   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1348   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1349   return kTRUE;
1350 }
1351
1352 Bool_t
1353 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1354   //---------------------------------------------------------------------
1355   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1356   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1357   // Magnetic field "b" (kG)
1358   //---------------------------------------------------------------------
1359   Double_t dx=x-fX;
1360   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1361
1362   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1363
1364   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1365   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1366
1367   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1368   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1369   return kTRUE;
1370 }
1371
1372 Bool_t
1373 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1374   //---------------------------------------------------------------------
1375   // This function returns the global track position extrapolated to
1376   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1377   //---------------------------------------------------------------------
1378   Double_t dx=x-fX;
1379   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1380
1381   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1382
1383   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1384   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1385
1386   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1387   r[0] = x;
1388   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1389   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1390
1391   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1392 }
1393
1394 //_____________________________________________________________________________
1395 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1396 {
1397 // print the parameters and the covariance matrix
1398
1399   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1400   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1401          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1402   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1403   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1404   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1405   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1406          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1407   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1408          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1409 }
1410
1411 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1412   //
1413   // Get sinus at given x
1414   //
1415   Double_t crv=GetC(b);
1416   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1417   Double_t dx = x-fX;
1418   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1419   return res;
1420 }
1421
1422 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1423   //------------------------------------------------------------------------
1424   // Get the distance between two tracks at the local position x
1425   // working in the local frame of this track.
1426   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1427   //-----------------------------------------------------------------------
1428   Double_t xyz[3];
1429   Double_t xyz2[3];
1430   xyz[0]=x;
1431   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1432   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1433   //
1434   //
1435   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1436     xyz2[0]=x;
1437     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1438     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1439   }else{
1440     //
1441     Double_t xyz1[3];
1442     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1443     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1444     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1445     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1446     //
1447     xyz1[0]=xyz2[0];
1448     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1449     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1450     //
1451     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1452     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1453     xyz2[2] = xyz1[2];
1454   }
1455   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1456   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1457   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1458
1459   return kTRUE;
1460 }
1461
1462
1463 //
1464 // Draw functionality.
1465 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1466 //
1467
1468 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1469   //
1470   // Draw track line
1471   //
1472   if (minR>maxR) return ;
1473   if (stepR<=0) return ;
1474   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1475   if (npoints<1) return;
1476   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1477   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1478   polymarker->Draw();
1479 }
1480
1481 //
1482 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1483   //
1484   // Fill points in the polymarker
1485   //
1486   Int_t counter=0;
1487   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1488     Double_t point[3];
1489     GetXYZAt(r,magF,point);
1490     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1491     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1492     counter++;
1493   }
1494 }
1495
1496 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1497   //
1498   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1499   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1500
1501   return min+(max+1)*max/2;
1502 }