Removing the dependence on AliCluster3D
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <TMatrixDSym.h>
29 #include "AliExternalTrackParam.h"
30 #include "AliESDVertex.h"
31 #include "AliLog.h"
32
33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
34
35 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
36  
37 //_____________________________________________________________________________
38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
39   TObject(),
40   fX(0),
41   fAlpha(0)
42 {
43   //
44   // default constructor
45   //
46   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
47   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
48 }
49
50 //_____________________________________________________________________________
51 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
52   TObject(track),
53   fX(track.fX),
54   fAlpha(track.fAlpha)
55 {
56   //
57   // copy constructor
58   //
59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
61 }
62
63 //_____________________________________________________________________________
64 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
65                                              const Double_t param[5], 
66                                              const Double_t covar[15]) :
67   TObject(),
68   fX(x),
69   fAlpha(alpha)
70 {
71   //
72   // create external track parameters from given arguments
73   //
74   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
75   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
76 }
77
78 //_____________________________________________________________________________
79 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
80                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
81   //
82   //  Sets the parameters
83   //
84   fX=x;
85   fAlpha=alpha;
86   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
87   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
88 }
89
90 //_____________________________________________________________________________
91 void AliExternalTrackParam::Reset() {
92   //
93   // Resets all the parameters to 0 
94   //
95   fX=fAlpha=0.;
96   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
97   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
98 }
99
100 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
101   //---------------------------------------------------------------------
102   // This function returns the track momentum
103   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
104   //---------------------------------------------------------------------
105   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
106   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
107 }
108
109 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
110   //---------------------------------------------------------------------
111   // This function returns the 1/(track momentum)
112   //---------------------------------------------------------------------
113   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
114 }
115
116 //_______________________________________________________________________
117 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
118   //------------------------------------------------------------------
119   // This function calculates the transverse impact parameter
120   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
121   // in the magnetic field "b" (kG)
122   //------------------------------------------------------------------
123   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
124   Double_t rp4=GetC(b);
125
126   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
127
128   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
129   Double_t a = x*cs + y*sn;
130   y = -x*sn + y*cs; x=a;
131   xt-=x; yt-=y;
132
133   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
134   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
135   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
136 }
137
138 //_______________________________________________________________________
139 void AliExternalTrackParam::
140 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
141   //------------------------------------------------------------------
142   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
143   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
144   // in the magnetic field "b" (kG)
145   //------------------------------------------------------------------
146   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
147   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
148   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
149   Double_t a = x*cs + y*sn;
150   y = -x*sn + y*cs; x=a;
151   xt-=x; yt-=y;
152
153   Double_t rp4=GetC(b);
154   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
155      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
156      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
157      return;
158   }
159
160   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
161   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
162   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
163   dz[0] = -a/(1 + rr);
164   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
165   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
166 }
167
168 //_______________________________________________________________________
169 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
170   //------------------------------------------------------------------
171   // This function calculates the transverse impact parameter
172   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
173   // neglecting the track curvature.
174   //------------------------------------------------------------------
175   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
176   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
177   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
178
179   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
180
181   return -d;
182 }
183
184 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
185 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
186   //------------------------------------------------------------------
187   // This function corrects the track parameters for the crossed material
188   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
189   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
190   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
191   //------------------------------------------------------------------
192   Double_t &fP2=fP[2];
193   Double_t &fP3=fP[3];
194   Double_t &fP4=fP[4];
195
196   Double_t &fC22=fC[5];
197   Double_t &fC33=fC[9];
198   Double_t &fC43=fC[13];
199   Double_t &fC44=fC[14];
200
201   Double_t p=GetP();
202   Double_t p2=p*p;
203   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
204   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
205
206   //Multiple scattering******************
207   if (d!=0) {
208      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
209      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
210      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
211      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
212      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
213      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
214   }
215
216   //Energy losses************************
217   if (x0!=0. && beta2<1) {
218      d*=x0;
219      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
220      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
221      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
222      fP4*=(1.- e/p2*dE);
223
224      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
225      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
226      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
227      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
228  
229   }
230
231   return kTRUE;
232 }
233
234 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
235   //------------------------------------------------------------------
236   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with 
237   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
238   // (the approximation is reasonable only for solid materials) 
239   //------------------------------------------------------------------
240   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
241      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
242
243   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
244 }
245
246 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
247   //------------------------------------------------------------------
248   // Transform this track to the local coord. system rotated
249   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
250   //------------------------------------------------------------------
251   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
252      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
253      return kFALSE;
254   }
255  
256   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
257   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
258
259   Double_t &fP0=fP[0];
260   Double_t &fP2=fP[2];
261   Double_t &fC00=fC[0];
262   Double_t &fC10=fC[1];
263   Double_t &fC20=fC[3];
264   Double_t &fC21=fC[4];
265   Double_t &fC22=fC[5];
266   Double_t &fC30=fC[6];
267   Double_t &fC32=fC[8];
268   Double_t &fC40=fC[10];
269   Double_t &fC42=fC[12];
270
271   Double_t x=fX;
272   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
273   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
274
275   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
276   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
277
278   fAlpha = alpha;
279   fX =  x*ca + fP0*sa;
280   fP0= -x*sa + fP0*ca;
281   fP2=  tmp;
282
283   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
284     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
285     cf = kAlmost0;
286   } 
287
288   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
289
290   fC00 *= (ca*ca);
291   fC10 *= ca;
292   fC20 *= ca*rr;
293   fC21 *= rr;
294   fC22 *= rr*rr;
295   fC30 *= ca;
296   fC32 *= rr;
297   fC40 *= ca;
298   fC42 *= rr;
299
300   return kTRUE;
301 }
302
303 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
304   //----------------------------------------------------------------
305   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
306   //----------------------------------------------------------------
307   Double_t dx=xk-fX;
308   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
309
310   Double_t crv=GetC(b);
311   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
312
313   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
314   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
315   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
316
317   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
318   Double_t 
319   &fC00=fC[0],
320   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
321   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
322   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
323   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
324
325   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
326
327   fX=xk;
328   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
329   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
330   fP2 += dx*crv;
331
332   //f = F - 1
333    
334   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
335   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
336   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
337   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
338   Double_t f13=    dx/r1;
339   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
340   
341   //b = C*ft
342   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
343   Double_t b02=f24*fC40;
344   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
345   Double_t b12=f24*fC41;
346   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
347   Double_t b22=f24*fC42;
348   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
349   Double_t b42=f24*fC44;
350   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
351   Double_t b32=f24*fC43;
352   
353   //a = f*b = f*C*ft
354   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
355   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
356   Double_t a22=f24*b42;
357
358   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
359   fC00 += b00 + b00 + a00;
360   fC10 += b10 + b01 + a01; 
361   fC20 += b20 + b02 + a02;
362   fC30 += b30;
363   fC40 += b40;
364   fC11 += b11 + b11 + a11;
365   fC21 += b21 + b12 + a12;
366   fC31 += b31; 
367   fC41 += b41;
368   fC22 += b22 + b22 + a22;
369   fC32 += b32;
370   fC42 += b42;
371
372   return kTRUE;
373 }
374
375 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
376 Double_t p[3], Double_t bz) const {
377   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
378   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
379   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
380   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
381   //            bz  - mag field, [kGaus]   
382   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
383   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
384   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
385   GetXYZ(x);
386     
387   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
388      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
389      x[0]+=unit[0]*len;   
390      x[1]+=unit[1]*len;   
391      x[2]+=unit[2]*len;
392
393      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
394      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
395      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
396   } else {
397      GetPxPyPz(p);
398      Double_t pp=GetP();
399      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
400      Double_t rho = a/pp;
401      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
402      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
403      x[2] += p[2]*len/pp;
404
405      Double_t p0=p[0];
406      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
407      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
408   }
409 }
410
411 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
412 Double_t bz) const {
413   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
414   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
415   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
416   // Stores result in fX and fP.   
417   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
418   // and vector, normal to the plane
419   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
420   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
421   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
422   
423   //estimates initial helix length up to plane
424   Double_t s=
425     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
426   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
427   Double_t x[3],p[3]; 
428   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
429     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
430     Propagate(s,x,p,bz);
431
432     //distance between current helix position and plane
433     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
434
435     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
436     distPrev=dist;
437     s-=dist;
438   }
439   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
440   //all in MARS
441   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
442   return kTRUE;
443 }
444
445 Double_t 
446 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
447   //----------------------------------------------------------------
448   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
449   //----------------------------------------------------------------
450   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
451   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
452   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
453   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
454
455   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
456
457   Double_t d = fP[0] - p[0];
458   Double_t z = fP[1] - p[1];
459
460   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
461 }
462
463 Double_t AliExternalTrackParam::
464 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
465   //----------------------------------------------------------------
466   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
467   // the fill covariance matrix "covyz" and "covxyz"
468   //
469   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
470   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
471   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
472   //----------------------------------------------------------------
473
474   Double_t res[3] = {
475     GetX() - p[0],
476     GetY() - p[1],
477     GetZ() - p[2]
478   };
479
480   Double_t f=GetSnp();
481   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
482   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
483   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
484
485   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
486  
487   TMatrixDSym v(3);
488   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
489   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
490   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
491
492   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
493   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
494   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
495
496   v.Invert();
497   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
498
499   Double_t chi2=0.;
500   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
501     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
502
503   return chi2;  
504
505
506 }
507
508 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
509   //------------------------------------------------------------------
510   // Update the track parameters with the space point "p" having
511   // the covariance matrix "cov"
512   //------------------------------------------------------------------
513   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
514   Double_t 
515   &fC00=fC[0],
516   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
517   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
518   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
519   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
520
521   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
522   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
523   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
524
525   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
526
527
528   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
529  
530   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
531   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
532   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
533   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
534   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
535
536   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
537   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
538   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
539   
540   fP0 += k00*dy + k01*dz;
541   fP1 += k10*dy + k11*dz;
542   fP2  = sf;
543   fP3 += k30*dy + k31*dz;
544   fP4 += k40*dy + k41*dz;
545   
546   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
547   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
548
549   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
550   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
551   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
552
553   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
554   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
555   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
556
557   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
558   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
559
560   fC33-=k30*c03+k31*c13;
561   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
562
563   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
564
565   return kTRUE;
566 }
567
568 void 
569 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
570   //--------------------------------------------------------------------
571   // External track parameters -> helix parameters 
572   // "b" - magnetic field (kG)
573   //--------------------------------------------------------------------
574   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
575   
576   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
577
578   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
579   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
580 //hlx[1]=                                 // z0
581   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
582 //hlx[3]=                                 // tgl
583   hlx[4]=GetC(b);                         // C
584 }
585
586
587 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
588                      Double_t r[3],  //radius vector
589                      Double_t g[3],  //first defivatives
590                      Double_t gg[3]) //second derivatives
591 {
592   //--------------------------------------------------------------------
593   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
594   //--------------------------------------------------------------------
595   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
596   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
597
598   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
599   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
600   r[2] = h[1] + h[3]*t;
601
602   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
603   
604   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
605 }
606
607 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
608 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
609   //------------------------------------------------------------
610   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
611   // this track and the track "p".
612   // Other returned values:
613   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
614   //-----------------------------------------------------------
615   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
616   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
617   Double_t dx2=dy2; 
618
619   //dx2=dy2=dz2=1.;
620
621   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
622   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
623   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
624   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
625
626
627   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
628   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
629   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
630   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
631
632   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
633   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
634
635   Int_t max=27;
636   while (max--) {
637      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
638      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
639      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
640                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
641                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
642      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
643                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
644                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
645      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
646
647      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
648
649      Double_t dt1,dt2;
650      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
651         //(quasi)singular Hessian
652         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
653      } else {
654         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
655         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
656      }
657
658      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
659
660      //check delta(phase1) ?
661      //check delta(phase2) ?
662
663      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
664      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
665         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
666           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
667         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
668         if (lmb < 0.) 
669           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
670         break;
671      }
672
673      Double_t dd=dm;
674      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
675         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
676         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
677         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
678         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
679         if (dd<dm) break;
680         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
681         if (div>512) {
682            AliWarning(" overshoot !"); break;
683         }   
684      }
685      dm=dd;
686
687      t1+=dt1;
688      t2+=dt2;
689
690   }
691
692   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
693
694   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
695   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
696   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
697
698   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
699   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
700   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
701
702   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
703 }
704  
705 Double_t AliExternalTrackParam::
706 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
707   //--------------------------------------------------------------
708   // Propagates this track and the argument track to the position of the
709   // distance of closest approach.
710   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
711   //--------------------------------------------------------------
712   Double_t xthis,xp;
713   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
714
715   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
716     //AliWarning(" propagation failed !");
717     return 1e+33;
718   }
719
720   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
721     //AliWarning(" propagation failed !";
722     return 1e+33;
723   }
724
725   return dca;
726 }
727
728
729
730
731 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
732   //
733   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
734   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
735   //            Magnetic field is "b" (kG).
736   //
737   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
738   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
739   //
740   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
741   //    (otherwise, it's kFALSE)
742   //  
743   Double_t alpha=GetAlpha();
744   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
745   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
746   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
747   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
748   x-=xv; y-=yv;
749
750   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
751   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
752   if (d > maxd) return kFALSE; 
753
754   //Propagate to the DCA
755   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
756   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
757   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
758
759   x = xv*cs + yv*sn;
760   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
761
762   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
763   return kTRUE;
764 }
765
766
767
768
769 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
770   //----------------------------------------------------------------
771   // This function performs local->global transformation of the
772   // track momentum.
773   // When called, the arguments are:
774   //    p[0] = 1/pt of the track;
775   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
776   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
777   //   alpha - rotation angle. 
778   // The result is returned as:
779   //    p[0] = px
780   //    p[1] = py
781   //    p[2] = pz
782   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
783   //----------------------------------------------------------------
784   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
785   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
786
787   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
788   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
789   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
790   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
791
792   return kTRUE;
793 }
794
795 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
796   //----------------------------------------------------------------
797   // This function performs local->global transformation of the
798   // track position.
799   // When called, the arguments are:
800   //    r[0] = local x
801   //    r[1] = local y
802   //    r[2] = local z
803   //   alpha - rotation angle. 
804   // The result is returned as:
805   //    r[0] = global x
806   //    r[1] = global y
807   //    r[2] = global z
808   //----------------------------------------------------------------
809   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
810   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
811
812   return kTRUE;
813 }
814
815 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
816   //----------------------------------------------------------------
817   // This function returns a unit vector along the track direction
818   // in the global coordinate system.
819   //----------------------------------------------------------------
820   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
821   Double_t snp=fP[2];
822   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
823   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
824   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
825   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
826   d[2]=fP[3]/norm;
827 }
828
829 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
830   //---------------------------------------------------------------------
831   // This function returns the global track momentum components
832   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
833   //---------------------------------------------------------------------
834   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
835   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
836 }
837
838 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
839   //---------------------------------------------------------------------
840   // This function returns the global track position
841   //---------------------------------------------------------------------
842   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
843   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
844 }
845
846 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
847   //---------------------------------------------------------------------
848   // This function returns the global covariance matrix of the track params
849   // 
850   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
851   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
852   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
853   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
854   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
855   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
856   //
857   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
858   //---------------------------------------------------------------------
859   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
860      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
861      return kFALSE;
862   }
863   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
864      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
865      return kFALSE;
866   }
867   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
868   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
869   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
870
871   Double_t m00=-sn, m10=cs;
872   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
873   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
874   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
875
876   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
877   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
878   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
879   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
880   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
881   cv[5 ] = fC[2];
882   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
883   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
884   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
885   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
886   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
887   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
888   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
889   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
890   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
891   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
892   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
893   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
894   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
895   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
896   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
897
898   return kTRUE;
899 }
900
901
902 Bool_t 
903 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
904   //---------------------------------------------------------------------
905   // This function returns the global track momentum extrapolated to
906   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
907   //---------------------------------------------------------------------
908   p[0]=fP[4]; 
909   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
910   p[2]=fP[3];
911   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
912 }
913
914 Bool_t 
915 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
916   //---------------------------------------------------------------------
917   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
918   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
919   // Magnetic field "b" (kG)
920   //---------------------------------------------------------------------
921   Double_t dx=x-fX;
922   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
923
924   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
925
926   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
927   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
928   
929   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
930   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
931   return kTRUE;
932 }
933
934 Bool_t 
935 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
936   //---------------------------------------------------------------------
937   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
938   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
939   // Magnetic field "b" (kG)
940   //---------------------------------------------------------------------
941   Double_t dx=x-fX;
942   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
943
944   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
945
946   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
947   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
948   
949   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
950   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
951   return kTRUE;
952 }
953
954 Bool_t 
955 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
956   //---------------------------------------------------------------------
957   // This function returns the global track position extrapolated to
958   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
959   //---------------------------------------------------------------------
960   Double_t dx=x-fX;
961   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
962
963   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
964
965   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
966   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
967   
968   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
969   r[0] = x;
970   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
971   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
972   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
973 }
974
975 //_____________________________________________________________________________
976 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
977 {
978 // print the parameters and the covariance matrix
979
980   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
981   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
982          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
983   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
984   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
985   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
986   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
987          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
988   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
989          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
990 }
991
992 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
993   //
994   // Get sinus at given x
995   //
996   Double_t crv=GetC(b);
997   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
998   Double_t dx = x-fX;
999   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1000   return res;
1001 }