STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <cassert>
  29
  30 #include <TVectorD.h>
  31 #include <TMatrixDSym.h>
  32 #include <TPolyMarker3D.h>
  33 #include <TVector3.h>
  34 #include <TMatrixD.h>
  35
  36 #include "AliExternalTrackParam.h"
  37 #include "AliVVertex.h"
  38 #include "AliLog.h"
  39
  40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  41
  42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  43
  44 //_____________________________________________________________________________
  45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  46   AliVTrack(),
  47   fX(0),
  48   fAlpha(0)
  49 {
  50   //
  51   // default constructor
  52   //
  53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  55 }
  56
  57 //_____________________________________________________________________________
  58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  59   AliVTrack(track),
  60   fX(track.fX),
  61   fAlpha(track.fAlpha)
  62 {
  63   //
  64   // copy constructor
  65   //
  66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  68   CheckCovariance();
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  73 {
  74   //
  75   // assignment operator
  76   //
  77
  78   if (this!=&trkPar) {
  79     AliVTrack::operator=(trkPar);
  80     fX = trkPar.fX;
  81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  82
  83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  85     CheckCovariance();
  86   }
  87
  88   return *this;
  89 }
  90
  91 //_____________________________________________________________________________
  92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  93                                              const Double_t param[5],
  94                                              const Double_t covar[15]) :
  95   AliVTrack(),
  96   fX(x),
  97   fAlpha(alpha)
  98 {
  99   //
 100   // create external track parameters from given arguments
 101   //
 102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
 103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
 104   CheckCovariance();
 105 }
 106
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 109   AliVTrack(),
 110   fX(0.),
 111   fAlpha(0.)
 112 {
 113   //
 114   // Constructor from virtual track,
 115   // This is not a copy contructor !
 116   //
 117
 118   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 119      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 120      AliWarning("Calling the default constructor...");
 121      AliExternalTrackParam();
 122      return;
 123   }
 124
 125   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 126   vTrack->GetXYZ(xyz);
 127   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 128   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 129   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 130   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 131   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 132
 133   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 134 }
 135
 136 //_____________________________________________________________________________
 137 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 138                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 139   AliVTrack(),
 140   fX(0.),
 141   fAlpha(0.)
 142 {
 143   //
 144   // constructor from the global parameters
 145   //
 146
 147   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 148 }
 149
 150 //_____________________________________________________________________________
 151 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 152                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 153 {
 154   //
 155   // create external track parameters from the global parameters
 156   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 157   // A.Dainese 10.10.08
 158
 159   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 160   //
 161   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 162   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 163   //
 164   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 165   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 166   // xyz lies
 167   //
 168   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 169   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 170   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 171
 172      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 173   } else { // outside the ITS
 174      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 175      fAlpha =
 176      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 177   }
 178
 179   // Get the vertex of origin and the momentum
 180   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 181   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 182
 183   // Rotate to the local coordinate system
 184   ver.RotateZ(-fAlpha);
 185   mom.RotateZ(-fAlpha);
 186
 187   // x of the reference plane
 188   fX = ver.X();
 189
 190   Double_t charge = (Double_t)sign;
 191
 192   fP[0] = ver.Y();
 193   fP[1] = ver.Z();
 194   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 195   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 196   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 197
 198   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 199
 200   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 201   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 202   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 203
 204   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 205   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 206   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 207   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 208
 209   m43*=GetSign();
 210   m44*=GetSign();
 211   m45*=GetSign();
 212
 213   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 214   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 215   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 216   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 217   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 218   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 219   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 220
 221   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 222   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 223   fC[2 ] = cv[5 ];
 224   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 225   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 226   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 227   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 228   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 229   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 230   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 231   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 232   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 233   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 234   Double_t b2=m23*m35;
 235   Double_t b3=m43*m35;
 236   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 237   Double_t b5=m24*m35;
 238   Double_t b6=m44*m35;
 239   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 240   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 241   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 242
 243   CheckCovariance();
 244
 245   return;
 246 }
 247
 248 //_____________________________________________________________________________
 249 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 250   //
 251   // Resets all the parameters to 0
 252   //
 253   fX=fAlpha=0.;
 254   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 255   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 256 }
 257
 258 //_____________________________________________________________________________
 259 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 260   //
 261   // Add "something" to the track covarince matrix.
 262   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 263   //
 264     fC[0] +=c[0];
 265     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 266     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 267     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 268     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 269     CheckCovariance();
 270 }
 271
 272
 273 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 274   //---------------------------------------------------------------------
 275   // This function returns the track momentum
 276   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 277   //---------------------------------------------------------------------
 278   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 279   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 280 }
 281
 282 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 283   //---------------------------------------------------------------------
 284   // This function returns the 1/(track momentum)
 285   //---------------------------------------------------------------------
 286   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 287 }
 288
 289 //_______________________________________________________________________
 290 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 291   //------------------------------------------------------------------
 292   // This function calculates the transverse impact parameter
 293   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 294   // in the magnetic field "b" (kG)
 295   //------------------------------------------------------------------
 296   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 297   Double_t rp4=GetC(b);
 298
 299   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 300
 301   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 302   Double_t a = x*cs + y*sn;
 303   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 304   xt-=x; yt-=y;
 305
 306   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 307   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 308   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 309 }
 310
 311 //_______________________________________________________________________
 312 void AliExternalTrackParam::
 313 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 314   //------------------------------------------------------------------
 315   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 316   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 317   // in the magnetic field "b" (kG)
 318   //------------------------------------------------------------------
 319   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 320   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 321   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 322   Double_t a = x*cs + y*sn;
 323   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 324   xt-=x; yt-=y;
 325
 326   Double_t rp4=GetC(b);
 327   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 328      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 329      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 330      return;
 331   }
 332
 333   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 334   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 335   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 336   dz[0] = -a/(1 + rr);
 337   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 338   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 339 }
 340
 341 //_______________________________________________________________________
 342 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 343   //------------------------------------------------------------------
 344   // This function calculates the transverse impact parameter
 345   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 346   // neglecting the track curvature.
 347   //------------------------------------------------------------------
 348   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 349   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 350   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 351
 352   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 353
 354   return -d;
 355 }
 356
 357 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
 358 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 359  Double_t dEdx,
 360  Bool_t anglecorr) {
 361   //------------------------------------------------------------------
 362   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 363   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 364   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 365   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 366   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
 367   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 368   //------------------------------------------------------------------
 369   Double_t &fP2=fP[2];
 370   Double_t &fP3=fP[3];
 371   Double_t &fP4=fP[4];
 372
 373   Double_t &fC22=fC[5];
 374   Double_t &fC33=fC[9];
 375   Double_t &fC43=fC[13];
 376   Double_t &fC44=fC[14];
 377
 378   //Apply angle correction, if requested
 379   if(anglecorr) {
 380     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 381     xOverX0 *=angle;
 382     xTimesRho *=angle;
 383   }
 384
 385   Double_t p=GetP();
 386   Double_t p2=p*p;
 387   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 388
 389   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 390   Double_t cC22 = 0.;
 391   Double_t cC33 = 0.;
 392   Double_t cC43 = 0.;
 393   Double_t cC44 = 0.;
 394   if (xOverX0 != 0) {
 395      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 396      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 397      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 398      cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 399      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 400      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 401      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 402   }
 403
 404   //Calculating the energy loss corrections************************
 405   Double_t cP4=1.;
 406   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 407      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
 408      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 409      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 410      //cP4 = (1.- e/p2*dE);
 411      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
 412      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
 413      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 414
 415
 416      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 417      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 418      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 419      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 420
 421   }
 422
 423   //Applying the corrections*****************************
 424   fC22 += cC22;
 425   fC33 += cC33;
 426   fC43 += cC43;
 427   fC44 += cC44;
 428   fP4  *= cP4;
 429
 430   CheckCovariance();
 431
 432   return kTRUE;
 433 }
 434
 435 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 436 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 437  Bool_t anglecorr,
 438  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 439   //------------------------------------------------------------------
 440   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 441   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 442   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 443   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 444   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 445   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2))
 446   //------------------------------------------------------------------
 447
 448   Double_t bg=GetP()/mass;
 449   Double_t dEdx=Bethe(bg);
 450
 451   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 452 }
 453
 454 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
 455 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 456  Double_t zOverA,
 457  Double_t density,
 458  Double_t exEnergy,
 459  Double_t jp1,
 460  Double_t jp2,
 461  Bool_t anglecorr) {
 462   //------------------------------------------------------------------
 463   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 464   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
 465   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 466   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 467   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 468   // "density"  - mean density (g/cm^3)
 469   // "zOverA"   - mean Z/A
 470   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
 471   // "jp1"      - density effect first junction point
 472   // "jp2"      - density effect second junction point
 473   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 474   //
 475   //  The default values of the parameters are for silicon
 476   //
 477   //------------------------------------------------------------------
 478
 479   Double_t bg=GetP()/mass;
 480   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
 481
 482   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 483 }
 484
 485
 486
 487 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 488 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 489   //------------------------------------------------------------------
 490   //                    Deprecated function !
 491   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 492   //
 493   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 494   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 495   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 496   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 497   //------------------------------------------------------------------
 498
 499   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
 500
 501 }
 502
 503 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 504          Double_t kp1,
 505          Double_t kp2,
 506          Double_t kp3,
 507          Double_t kp4,
 508          Double_t kp5) {
 509   //
 510   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 511   // It is normalized to 1 at the minimum.
 512   //
 513   // bg - beta*gamma
 514   //
 515   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 516   // The returned value is in MIP units
 517   //
 518
 519   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 520
 521   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 522   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 523
 524   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 525
 526   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 527 }
 528
 529 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 530          Double_t kp0,
 531          Double_t kp1,
 532          Double_t kp2,
 533          Double_t kp3,
 534          Double_t kp4) {
 535   //
 536   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 537   //
 538   // bg  - beta*gamma
 539   // kp0 - density [g/cm^3]
 540   // kp1 - density effect first junction point
 541   // kp2 - density effect second junction point
 542   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 543   // kp4 - mean Z/A
 544   //
 545   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 546   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 547   //
 548
 549   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 550   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 551   const Double_t rho = kp0;
 552   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 553   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 554   const Double_t mI  = kp3;
 555   const Double_t mZA = kp4;
 556   const Double_t bg2 = bg*bg;
 557   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 558
 559   //*** Density effect
 560   Double_t d2=0.;
 561   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 562   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 563   if (x > x1) {
 564     d2 = lhwI + x - 0.5;
 565   } else if (x > x0) {
 566     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 567     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 568   }
 569
 570   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 571          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 572 }
 573
 574 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 575   //------------------------------------------------------------------
 576   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 577   // reasonable for solid materials.
 578   // All the parameters are, in fact, for Si.
 579   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 580   //------------------------------------------------------------------
 581
 582   return BetheBlochGeant(bg);
 583 }
 584
 585 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 586   //------------------------------------------------------------------
 587   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 588   // reasonable for gas materials.
 589   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 590   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 591   //------------------------------------------------------------------
 592
 593   const Double_t rho = 0.9e-3;
 594   const Double_t x0  = 2.;
 595   const Double_t x1  = 4.;
 596   const Double_t mI  = 140.e-9;
 597   const Double_t mZA = 0.49555;
 598
 599   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 600 }
 601
 602 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 603   //------------------------------------------------------------------
 604   // Transform this track to the local coord. system rotated
 605   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 606   //------------------------------------------------------------------
 607   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 608      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 609      return kFALSE;
 610   }
 611
 612   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 613   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 614
 615   Double_t &fP0=fP[0];
 616   Double_t &fP2=fP[2];
 617   Double_t &fC00=fC[0];
 618   Double_t &fC10=fC[1];
 619   Double_t &fC20=fC[3];
 620   Double_t &fC21=fC[4];
 621   Double_t &fC22=fC[5];
 622   Double_t &fC30=fC[6];
 623   Double_t &fC32=fC[8];
 624   Double_t &fC40=fC[10];
 625   Double_t &fC42=fC[12];
 626
 627   Double_t x=fX;
 628   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 629   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 630
 631   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 632   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 633      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 634         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 635      return kFALSE;
 636   }
 637
 638   fAlpha = alpha;
 639   fX =  x*ca + fP0*sa;
 640   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 641   fP2=  tmp;
 642
 643   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 644     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 645     cf = kAlmost0;
 646   }
 647
 648   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 649
 650   fC00 *= (ca*ca);
 651   fC10 *= ca;
 652   fC20 *= ca*rr;
 653   fC21 *= rr;
 654   fC22 *= rr*rr;
 655   fC30 *= ca;
 656   fC32 *= rr;
 657   fC40 *= ca;
 658   fC42 *= rr;
 659
 660   CheckCovariance();
 661
 662   return kTRUE;
 663 }
 664
 665 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 666   //----------------------------------------------------------------
 667   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 668   //----------------------------------------------------------------
 669   Double_t dx=xk-fX;
 670   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 671
 672   Double_t crv=GetC(b);
 673   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 674
 675   Double_t x2r = crv*dx;
 676   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
 677   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 678   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 679
 680   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 681   Double_t
 682   &fC00=fC[0],
 683   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 684   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 685   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 686   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 687
 688   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 689
 690   fX=xk;
 691   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
 692   fP0 += dx*dy2dx;
 693   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
 694     fP1 += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 695     fP2 += x2r;
 696   }
 697   else {
 698     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
 699     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
 700     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
 701     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
 702     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
 703     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
 704     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
 705     fP1 += rot/crv*fP3;
 706     fP2  = TMath::Sin(rot + TMath::ASin(fP2));
 707   }
 708
 709   //f = F - 1
 710
 711   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 712   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 713   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 714   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 715   Double_t f13=    dx/r1;
 716   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 717
 718   //b = C*ft
 719   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 720   Double_t b02=f24*fC40;
 721   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 722   Double_t b12=f24*fC41;
 723   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 724   Double_t b22=f24*fC42;
 725   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 726   Double_t b42=f24*fC44;
 727   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 728   Double_t b32=f24*fC43;
 729
 730   //a = f*b = f*C*ft
 731   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 732   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 733   Double_t a22=f24*b42;
 734
 735   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 736   fC00 += b00 + b00 + a00;
 737   fC10 += b10 + b01 + a01;
 738   fC20 += b20 + b02 + a02;
 739   fC30 += b30;
 740   fC40 += b40;
 741   fC11 += b11 + b11 + a11;
 742   fC21 += b21 + b12 + a12;
 743   fC31 += b31;
 744   fC41 += b41;
 745   fC22 += b22 + b22 + a22;
 746   fC32 += b32;
 747   fC42 += b42;
 748
 749   CheckCovariance();
 750
 751   return kTRUE;
 752 }
 753
 754 Bool_t
 755 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 756   //------------------------------------------------------------------
 757   // Transform this track to the local coord. system rotated
 758   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 759   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 760   //------------------------------------------------------------------
 761
 762   //Save the parameters
 763   Double_t as=fAlpha;
 764   Double_t xs=fX;
 765   Double_t ps[5], cs[15];
 766   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 767   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 768
 769   if (Rotate(alpha))
 770      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 771
 772   //Restore the parameters, if the operation failed
 773   fAlpha=as;
 774   fX=xs;
 775   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 776   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 777   return kFALSE;
 778 }
 779
 780 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
 781 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
 782   //------------------------------------------------------------------
 783   // Transform this track to the local coord. system rotated
 784   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 785   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
 786   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
 787   //------------------------------------------------------------------
 788
 789   //Save the parameters
 790   Double_t as=fAlpha;
 791   Double_t xs=fX;
 792   Double_t ps[5], cs[15];
 793   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 794   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 795
 796   if (Rotate(alpha))
 797      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
 798
 799   //Restore the parameters, if the operation failed
 800   fAlpha=as;
 801   fX=xs;
 802   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 803   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 804   return kFALSE;
 805 }
 806
 807
 808 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 809 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 810   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 811   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 812   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 813   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 814   //            bz  - mag field, [kGaus]
 815   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 816   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 817   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 818   GetXYZ(x);
 819
 820   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 821      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 822      x[0]+=unit[0]*len;
 823      x[1]+=unit[1]*len;
 824      x[2]+=unit[2]*len;
 825
 826      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 827      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 828      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 829   } else {
 830      GetPxPyPz(p);
 831      Double_t pp=GetP();
 832      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 833      Double_t rho = a/pp;
 834      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 835      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 836      x[2] += p[2]*len/pp;
 837
 838      Double_t p0=p[0];
 839      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 840      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 841   }
 842 }
 843
 844 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 845 Double_t bz) const {
 846   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 847   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 848   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 849   // Stores result in fX and fP.
 850   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 851   // and vector, normal to the plane
 852   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 853   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 854   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 855
 856   //estimates initial helix length up to plane
 857   Double_t s=
 858     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 859   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 860   Double_t x[3],p[3];
 861   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 862     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 863     Propagate(s,x,p,bz);
 864
 865     //distance between current helix position and plane
 866     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 867
 868     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 869     distPrev=dist;
 870     s-=dist;
 871   }
 872   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 873   //all in MARS
 874   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 875   return kTRUE;
 876 }
 877
 878 Double_t
 879 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 880   //----------------------------------------------------------------
 881   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 882   //----------------------------------------------------------------
 883   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 884   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 885   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 886   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 887
 888   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 889
 890   Double_t d = fP[0] - p[0];
 891   Double_t z = fP[1] - p[1];
 892
 893   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 894 }
 895
 896 Double_t AliExternalTrackParam::
 897 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 898   //----------------------------------------------------------------
 899   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 900   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 901   //
 902   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 903   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 904   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 905   //----------------------------------------------------------------
 906
 907   Double_t res[3] = {
 908     GetX() - p[0],
 909     GetY() - p[1],
 910     GetZ() - p[2]
 911   };
 912
 913   Double_t f=GetSnp();
 914   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 915   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 916   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 917
 918   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 919
 920   TMatrixDSym v(3);
 921   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 922   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 923   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 924
 925   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 926   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 927   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 928
 929   v.Invert();
 930   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 931
 932   Double_t chi2=0.;
 933   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 934     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 935
 936   return chi2;
 937 }
 938
 939 Double_t AliExternalTrackParam::
 940 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
 941   //----------------------------------------------------------------
 942   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
 943   // given by the argument.
 944   // The two tracks must be in the same reference system
 945   // and estimated at the same reference plane.
 946   //----------------------------------------------------------------
 947
 948   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
 949       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
 950       return kVeryBig;
 951   }
 952   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
 953       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
 954       return kVeryBig;
 955   }
 956
 957   TMatrixDSym c(5);
 958     c(0,0)=GetSigmaY2();
 959     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
 960     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
 961     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
 962     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
 963
 964     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
 965     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
 966     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
 967     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
 968     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
 969     c(0,1)=c(1,0);
 970     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
 971     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
 972     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
 973
 974   c.Invert();
 975   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
 976
 977
 978   Double_t res[5] = {
 979     GetY()   - t->GetY(),
 980     GetZ()   - t->GetZ(),
 981     GetSnp() - t->GetSnp(),
 982     GetTgl() - t->GetTgl(),
 983     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
 984   };
 985
 986   Double_t chi2=0.;
 987   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
 988     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
 989
 990   return chi2;
 991 }
 992
 993 Bool_t AliExternalTrackParam::
 994 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 995   //----------------------------------------------------------------
 996   // Propagate this track to the plane
 997   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 998   // belongs to.
 999   // The magnetic field is "bz" (kG)
1000   //
1001   // The track curvature and the change of the covariance matrix
1002   // of the track parameters are negleted !
1003   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
1004   //----------------------------------------------------------------
1005
1006   Double_t f=GetSnp();
1007   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1008   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1009   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1010
1011   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1012
1013   TMatrixDSym tV(3);
1014   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1015   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1016   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1017
1018   TMatrixDSym pV(3);
1019   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1020   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1021   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1022
1023   TMatrixDSym tpV(tV);
1024   tpV+=pV;
1025   tpV.Invert();
1026   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1027
1028   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1029   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1030     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1031       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1032       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1033         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1034         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1035       }
1036     }
1037
1038   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1039
1040   Double_t x=0.;
1041   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1042   Double_t crv=GetC(bz);
1043   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1044   f += crv*(x-fX);
1045   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1046   fX=x;
1047
1048   fP[0]=0.;
1049   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1050   fP[1]=0.;
1051   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1052
1053   return kTRUE;
1054 }
1055
1056 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1057 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1058   //------------------------------------------------------------------
1059   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1060   // the covariance matrix "cov".
1061   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1062   // otherwise they must be predicted.
1063   //------------------------------------------------------------------
1064   static Double_t res[2];
1065
1066   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1067   if (updated) {
1068      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1069   } else {
1070      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1071   }
1072   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1073
1074   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1075
1076   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1077
1078   if (r00 < 0.) return 0;
1079   if (r11 < 0.) return 0;
1080
1081   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1082   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1083
1084   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1085   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1086
1087   return res;
1088 }
1089
1090 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1091   //------------------------------------------------------------------
1092   // Update the track parameters with the space point "p" having
1093   // the covariance matrix "cov"
1094   //------------------------------------------------------------------
1095   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1096   Double_t
1097   &fC00=fC[0],
1098   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1099   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1100   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1101   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1102
1103   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1104   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1105   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1106
1107   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1108
1109
1110   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1111
1112   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1113   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1114   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1115   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1116   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1117
1118   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1119   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1120   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1121
1122   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1123   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1124   fP2  = sf;
1125   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1126   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1127
1128   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1129   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1130
1131   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1132   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1133   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1134
1135   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1136   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1137   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1138
1139   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1140   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1141
1142   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1143   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1144
1145   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1146
1147   CheckCovariance();
1148
1149   return kTRUE;
1150 }
1151
1152 void
1153 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1154   //--------------------------------------------------------------------
1155   // External track parameters -> helix parameters
1156   // "b" - magnetic field (kG)
1157   //--------------------------------------------------------------------
1158   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1159
1160   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1161
1162   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1163   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1164 //hlx[1]=                                 // z0
1165   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1166 //hlx[3]=                                 // tgl
1167   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1168 }
1169
1170
1171 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1172                      Double_t r[3],  //radius vector
1173                      Double_t g[3],  //first defivatives
1174                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1175 {
1176   //--------------------------------------------------------------------
1177   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1178   //--------------------------------------------------------------------
1179   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1180   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1181
1182   r[0] = h[5];
1183   r[1] = h[0];
1184   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1185      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1186      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1187   }
1188   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1189
1190   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1191
1192   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1193 }
1194
1195 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1196 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1197   //------------------------------------------------------------
1198   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1199   // this track and the track "p".
1200   // Other returned values:
1201   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1202   //-----------------------------------------------------------
1203   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1204   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1205   Double_t dx2=dy2;
1206
1207   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1208   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1209   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1210   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1211
1212
1213   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1214   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1215   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1216   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1217
1218   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1219   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1220
1221   Int_t max=27;
1222   while (max--) {
1223      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1224      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1225      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1226                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1227                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1228      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1229                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1230                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1231      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1232
1233      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1234
1235      Double_t dt1,dt2;
1236      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1237         //(quasi)singular Hessian
1238         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1239      } else {
1240         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1241         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1242      }
1243
1244      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1245
1246      //check delta(phase1) ?
1247      //check delta(phase2) ?
1248
1249      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1250      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1251         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1252           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1253         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1254         if (lmb < 0.)
1255           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1256         break;
1257      }
1258
1259      Double_t dd=dm;
1260      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1261         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1262         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1263         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1264         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1265         if (dd<dm) break;
1266         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1267         if (div>512) {
1268           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1269         }
1270      }
1271      dm=dd;
1272
1273      t1+=dt1;
1274      t2+=dt2;
1275
1276   }
1277
1278   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1279
1280   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1281   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1282   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1283
1284   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1285   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1286   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1287
1288   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1289 }
1290
1291 Double_t AliExternalTrackParam::
1292 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1293   //--------------------------------------------------------------
1294   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1295   // distance of closest approach.
1296   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1297   //--------------------------------------------------------------
1298   Double_t xthis,xp;
1299   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1300
1301   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1302     //AliWarning(" propagation failed !");
1303     return 1e+33;
1304   }
1305
1306   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1307     //AliWarning(" propagation failed !";
1308     return 1e+33;
1309   }
1310
1311   return dca;
1312 }
1313
1314
1315 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1316 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1317   //
1318   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1319   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1320   //            Magnetic field is "b" (kG).
1321   //
1322   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1323   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1324   //
1325   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1326   //    (otherwise, it's kFALSE)
1327   //
1328   Double_t alpha=GetAlpha();
1329   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1330   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1331   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1332   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1333   x-=xv; y-=yv;
1334
1335   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1336   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1337   if (d > maxd) return kFALSE;
1338
1339   //Propagate to the DCA
1340   Double_t crv=GetC(b);
1341   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1342
1343   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1344   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1345   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1346   else cs=1.;
1347
1348   x = xv*cs + yv*sn;
1349   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1350
1351   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1352
1353   if (dz==0) return kTRUE;
1354   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1355   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1356
1357   if (covar==0) return kTRUE;
1358   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1359
1360   //***** Improvements by A.Dainese
1361   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1362   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1363   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1364   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1365   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1366   //*****
1367
1368   return kTRUE;
1369 }
1370
1371 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1372 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1373   //
1374   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1375   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1376   //
1377   // This function takes into account all three components of the magnetic
1378   // field given by the b[3] arument (kG)
1379   //
1380   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1381   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1382   //
1383   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1384   //    (otherwise, it's kFALSE)
1385   //
1386   Double_t alpha=GetAlpha();
1387   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1388   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1389   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1390   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1391   x-=xv; y-=yv;
1392
1393   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1394   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1395   if (d > maxd) return kFALSE;
1396
1397   //Propagate to the DCA
1398   Double_t crv=GetC(b[2]);
1399   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1400
1401   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1402   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1403   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1404   else cs=1.;
1405
1406   x = xv*cs + yv*sn;
1407   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1408
1409   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1410
1411   if (dz==0) return kTRUE;
1412   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1413   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1414
1415   if (covar==0) return kTRUE;
1416   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1417
1418   //***** Improvements by A.Dainese
1419   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1420   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1421   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1422   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1423   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1424   //*****
1425
1426   return kTRUE;
1427 }
1428
1429 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1430   //----------------------------------------------------------------
1431   // This function returns a unit vector along the track direction
1432   // in the global coordinate system.
1433   //----------------------------------------------------------------
1434   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1435   Double_t snp=fP[2];
1436   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1437   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1438   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1439   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1440   d[2]=fP[3]/norm;
1441 }
1442
1443 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1444   //---------------------------------------------------------------------
1445   // This function returns the global track momentum components
1446   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1447   //---------------------------------------------------------------------
1448   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1449   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1450 }
1451
1452 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1453   //---------------------------------------------------------------------
1454   // Returns x-component of momentum
1455   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1456   //---------------------------------------------------------------------
1457
1458   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1459   GetPxPyPz(p);
1460
1461   return p[0];
1462 }
1463
1464 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1465   //---------------------------------------------------------------------
1466   // Returns y-component of momentum
1467   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1468   //---------------------------------------------------------------------
1469
1470   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1471   GetPxPyPz(p);
1472
1473   return p[1];
1474 }
1475
1476 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1477   //---------------------------------------------------------------------
1478   // Returns x-component of first track point
1479   //---------------------------------------------------------------------
1480
1481   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1482   GetXYZ(r);
1483
1484   return r[0];
1485 }
1486
1487 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1488   //---------------------------------------------------------------------
1489   // Returns y-component of first track point
1490   //---------------------------------------------------------------------
1491
1492   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1493   GetXYZ(r);
1494
1495   return r[1];
1496 }
1497
1498 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1499   // return theta angle of momentum
1500
1501   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1502 }
1503
1504 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1505   //---------------------------------------------------------------------
1506   // Returns the azimuthal angle of momentum
1507   // 0 <= phi < 2*pi
1508   //---------------------------------------------------------------------
1509
1510   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1511   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1512   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1513
1514   return phi;
1515 }
1516
1517 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1518   // return particle mass
1519
1520   // No mass information available so far.
1521   // Redifine in derived class!
1522
1523   return -999.;
1524 }
1525
1526 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1527   // return particle energy
1528
1529   // No PID information available so far.
1530   // Redifine in derived class!
1531
1532   return -999.;
1533 }
1534
1535 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1536   // return pseudorapidity
1537
1538   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1539 }
1540
1541 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1542   // return rapidity
1543
1544   // No PID information available so far.
1545   // Redifine in derived class!
1546
1547   return -999.;
1548 }
1549
1550 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1551   //---------------------------------------------------------------------
1552   // This function returns the global track position
1553   //---------------------------------------------------------------------
1554   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1555   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1556 }
1557
1558 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1559   //---------------------------------------------------------------------
1560   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1561   //
1562   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1563   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1564   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1565   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1566   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1567   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1568   //
1569   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1570   //---------------------------------------------------------------------
1571   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1572      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1573      return kFALSE;
1574   }
1575   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1576      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1577      return kFALSE;
1578   }
1579   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1580   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1581   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1582
1583   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1584   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1585   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1586   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1587
1588   m43*=GetSign();
1589   m44*=GetSign();
1590   m45*=GetSign();
1591
1592   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1593   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1594   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1595   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1596   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1597   cv[5 ] = fC[2];
1598   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1599   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1600   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1601   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1602   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1603   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1604   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1605   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1606   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1607   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1608   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1609   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1610   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1611   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1612   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1613
1614   return kTRUE;
1615 }
1616
1617
1618 Bool_t
1619 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1620   //---------------------------------------------------------------------
1621   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1622   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1623   //---------------------------------------------------------------------
1624   p[0]=fP[4];
1625   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1626   p[2]=fP[3];
1627   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1628 }
1629
1630 Bool_t
1631 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1632   //---------------------------------------------------------------------
1633   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1634   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1635   // Magnetic field "b" (kG)
1636   //---------------------------------------------------------------------
1637   Double_t dx=x-fX;
1638   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1639
1640   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1641
1642   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1643   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1644
1645   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1646   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1647   return kTRUE;
1648 }
1649
1650 Bool_t
1651 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1652   //---------------------------------------------------------------------
1653   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1654   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1655   // Magnetic field "b" (kG)
1656   //---------------------------------------------------------------------
1657   Double_t dx=x-fX;
1658   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1659
1660   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1661
1662   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1663   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1664
1665   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1666   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1667   return kTRUE;
1668 }
1669
1670 Bool_t
1671 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1672   //---------------------------------------------------------------------
1673   // This function returns the global track position extrapolated to
1674   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1675   //---------------------------------------------------------------------
1676   Double_t dx=x-fX;
1677   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1678
1679   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1680
1681   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1682   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1683
1684   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1685   r[0] = x;
1686   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1687   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1688
1689   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1690 }
1691
1692 //_____________________________________________________________________________
1693 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1694 {
1695 // print the parameters and the covariance matrix
1696
1697   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1698   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1699          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1700   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1701   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1702   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1703   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1704          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1705   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1706          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1707 }
1708
1709 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1710   //
1711   // Get sinus at given x
1712   //
1713   Double_t crv=GetC(b);
1714   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1715   Double_t dx = x-fX;
1716   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1717   return res;
1718 }
1719
1720 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1721   //------------------------------------------------------------------------
1722   // Get the distance between two tracks at the local position x
1723   // working in the local frame of this track.
1724   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1725   //-----------------------------------------------------------------------
1726   Double_t xyz[3];
1727   Double_t xyz2[3];
1728   xyz[0]=x;
1729   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1730   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1731   //
1732   //
1733   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1734     xyz2[0]=x;
1735     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1736     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1737   }else{
1738     //
1739     Double_t xyz1[3];
1740     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1741     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1742     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1743     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1744     //
1745     xyz1[0]=xyz2[0];
1746     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1747     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1748     //
1749     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1750     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1751     xyz2[2] = xyz1[2];
1752   }
1753   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1754   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1755   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1756
1757   return kTRUE;
1758 }
1759
1760
1761 //
1762 // Draw functionality.
1763 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1764 //
1765
1766 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1767   //
1768   // Draw track line
1769   //
1770   if (minR>maxR) return ;
1771   if (stepR<=0) return ;
1772   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1773   if (npoints<1) return;
1774   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1775   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1776   polymarker->Draw();
1777 }
1778
1779 //
1780 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1781   //
1782   // Fill points in the polymarker
1783   //
1784   Int_t counter=0;
1785   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1786     Double_t point[3];
1787     GetXYZAt(r,magF,point);
1788     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1789     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1790     counter++;
1791   }
1792 }
1793
1794 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1795   //
1796   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1797   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1798
1799   return min+(max+1)*max/2;
1800 }
1801
1802
1803 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1804                                     Double_t step,
1805                                     Double_t vect[7]) {
1806 /******************************************************************
1807  *                                                                *
1808  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1809  *       along axis 3                                             *
1810  *       Tracking is performed with a conventional                *
1811  *       helix step method                                        *
1812  *                                                                *
1813  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1814  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1815  *                                                                *
1816  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1817  *                                                                *
1818  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1819  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1820  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1821  *                                                                *
1822  ******************************************************************/
1823   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1824   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1825
1826   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1827
1828   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
1829   Double_t tet = rho*step;
1830
1831   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
1832   if (TMath::Abs(tet) > 0.03) {
1833      sint  = TMath::Sin(tet);
1834      sintt = sint/tet;
1835      tsint = (tet - sint)/tet;
1836      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1837      cos1t = 2*t*t/tet;
1838   } else {
1839      tsint = tet*tet/6.;
1840      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1841      sint  = tet*sintt;
1842      cos1t = 0.5*tet;
1843   }
1844
1845   Double_t f1 = step*sintt;
1846   Double_t f2 = step*cos1t;
1847   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1848   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1849   Double_t f5 = sint;
1850
1851   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1852   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1853   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1854
1855   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1856   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
1857
1858 }
1859
1860 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1861   //----------------------------------------------------------------
1862   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1863   //
1864   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1865   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1866   //----------------------------------------------------------------
1867
1868   Double_t dx=xk-fX;
1869   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1870   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
1871   // Do not propagate tracks outside the ALICE detector
1872   if (TMath::Abs(dx)>1e5 ||
1873       TMath::Abs(GetY())>1e5 ||
1874       TMath::Abs(GetZ())>1e5) {
1875     AliWarning(Form("Anomalous track, target X:%f",xk));
1876     Print();
1877     return kFALSE;
1878   }
1879
1880   Double_t crv=GetC(b[2]);
1881   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1882
1883   Double_t x2r = crv*dx;
1884   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
1885   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1886   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1887
1888
1889   // Estimate the covariance matrix
1890   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1891   Double_t
1892   &fC00=fC[0],
1893   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1894   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1895   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1896   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1897
1898   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1899
1900   //f = F - 1
1901   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1902   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1903   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1904   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1905   Double_t f13=    dx/r1;
1906   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1907
1908   //b = C*ft
1909   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1910   Double_t b02=f24*fC40;
1911   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1912   Double_t b12=f24*fC41;
1913   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1914   Double_t b22=f24*fC42;
1915   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1916   Double_t b42=f24*fC44;
1917   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1918   Double_t b32=f24*fC43;
1919
1920   //a = f*b = f*C*ft
1921   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1922   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1923   Double_t a22=f24*b42;
1924
1925   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1926   fC00 += b00 + b00 + a00;
1927   fC10 += b10 + b01 + a01;
1928   fC20 += b20 + b02 + a02;
1929   fC30 += b30;
1930   fC40 += b40;
1931   fC11 += b11 + b11 + a11;
1932   fC21 += b21 + b12 + a12;
1933   fC31 += b31;
1934   fC41 += b41;
1935   fC22 += b22 + b22 + a22;
1936   fC32 += b32;
1937   fC42 += b42;
1938
1939   CheckCovariance();
1940
1941   // Appoximate step length
1942   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1943   Double_t step = (TMath::Abs(x2r)<0.05) ? dx*TMath::Abs(r2 + f2*dy2dx)  // chord
1944     : 2.*TMath::ASin(0.5*dx*TMath::Sqrt(1.+dy2dx*dy2dx)*crv)/crv;        // arc
1945   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1946
1947   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1948   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1949   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1950   Double_t pp=GetP();
1951   p[0] /= pp;
1952   p[1] /= pp;
1953   p[2] /= pp;
1954
1955
1956   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1957   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1958   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1959   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1960   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1961   Double_t costet=1., sintet=0.;
1962   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1963   Double_t vect[7];
1964
1965   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1966   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1967   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1968
1969   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1970   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1971   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1972
1973   vect[6] = pp;
1974
1975
1976   // Do the helix step
1977   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1978
1979
1980   // Rotate back to the Global System
1981   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1982   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1983   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1984
1985   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1986   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1987   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1988
1989
1990   // Rotate back to the Tracking System
1991   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1992   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1993
1994   Double_t
1995   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1996   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
1997   r[0] = t;
1998
1999   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
2000   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
2001   p[0] = t;
2002
2003
2004   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
2005   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
2006   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
2007      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2008      dx = xk - r[0];
2009      x += dx;
2010      y += p[1]/p[0]*dx;
2011      z += p[2]/p[0]*dx;
2012   }
2013
2014
2015   // Calculate the track parameters
2016   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2017   fX    = x;
2018   fP[0] = y;
2019   fP[1] = z;
2020   fP[2] = p[1]/t;
2021   fP[3] = p[2]/t;
2022   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2023
2024   return kTRUE;
2025 }
2026
2027 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2028   //
2029   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
2030   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2031   //the covariance matrix is changed accordingly
2032   //(covV = covariance of the primary vertex).
2033   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2034   //
2035   TVector3 translation;
2036   // vTrasl coordinates in the local system
2037   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2038   translation.RotateZ(-fAlpha);
2039   translation.GetXYZ(vTrasl);
2040
2041  //compute the new x,y,z of the track
2042   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2043   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2044   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2045
2046   //define the new parameters
2047   Double_t newParam[5];
2048   newParam[0]=newY;
2049   newParam[1]=newZ;
2050   newParam[2]=fP[2];
2051   newParam[3]=fP[3];
2052   newParam[4]=fP[4];
2053
2054   // recompute the covariance matrix:
2055   // 1. covV in the local system
2056   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2057   TMatrixD qQi(3,3);
2058   qQi(0,0) = cosRot;
2059   qQi(0,1) = sinRot;
2060   qQi(0,2) = 0.;
2061   qQi(1,0) = -sinRot;
2062   qQi(1,1) = cosRot;
2063   qQi(1,2) = 0.;
2064   qQi(2,0) = 0.;
2065   qQi(2,1) = 0.;
2066   qQi(2,2) = 1.;
2067   TMatrixD uUi(3,3);
2068   uUi(0,0) = covV[0];
2069   uUi(0,0) = covV[0];
2070   uUi(1,0) = covV[1];
2071   uUi(0,1) = covV[1];
2072   uUi(2,0) = covV[3];
2073   uUi(0,2) = covV[3];
2074   uUi(1,1) = covV[2];
2075   uUi(2,2) = covV[5];
2076   uUi(1,2) = covV[4];
2077   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2078   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2079   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2080
2081   //2. compute the new covariance matrix of the track
2082   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2083   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2084   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2085   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2086   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2087   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2088   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2089   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2090   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2091
2092   Double_t newCov[15];
2093   newCov[0]=covarianceYY;
2094   newCov[1]=covarianceYZ;
2095   newCov[2]=covarianceZZ;
2096   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2097     newCov[i]=fC[i];
2098    }
2099
2100   // set the new parameters
2101
2102   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2103
2104   return kTRUE;
2105  }
2106
2107 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2108
2109   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2110   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2111   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2112
2113     fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2114     if (fC[0]>kC0max) {
2115       fC[0] = kC0max;
2116       fC[1] = 0;
2117       fC[3] = 0;
2118       fC[6] = 0;
2119       fC[10] = 0;
2120     }
2121     fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2122     if (fC[2]>kC2max) {
2123       fC[2] = kC2max;
2124       fC[1] = 0;
2125       fC[4] = 0;
2126       fC[7] = 0;
2127       fC[11] = 0;
2128     }
2129     fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2130     if (fC[5]>kC5max) {
2131       fC[5] = kC5max;
2132       fC[3] = 0;
2133       fC[4] = 0;
2134       fC[8] = 0;
2135       fC[12] = 0;
2136     }
2137     fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2138     if (fC[9]>kC9max) {
2139       fC[9] = kC9max;
2140       fC[6] = 0;
2141       fC[7] = 0;
2142       fC[8] = 0;
2143       fC[13] = 0;
2144     }
2145     fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2146     if (fC[14]>kC14max) {
2147       fC[14] = kC14max;
2148       fC[10] = 0;
2149       fC[11] = 0;
2150       fC[12] = 0;
2151       fC[13] = 0;
2152     }
2153
2154     // The part below is used for tests and normally is commented out
2155 //     TMatrixDSym m(5);
2156 //     TVectorD eig(5);
2157
2158 //     m(0,0)=fC[0];
2159 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2160 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2161 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2162 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2163
2164 //     m(0,1)=m(1,0);
2165 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2166 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2167 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2168 //     m.EigenVectors(eig);
2169
2170 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2171 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2172 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2173 //       this->Print();
2174 //       eig.Print();
2175 //     }
2176 }