Additional comment.
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <cassert>
29
30 #include <TVectorD.h>
31 #include <TMatrixDSym.h>
32 #include <TPolyMarker3D.h>
33 #include <TVector3.h>
34 #include <TMatrixD.h>
35
36 #include "AliExternalTrackParam.h"
37 #include "AliVVertex.h"
38 #include "AliLog.h"
39
40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
41
42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
43 Bool_t AliExternalTrackParam::fgUseLogTermMS = kFALSE;; 
44 //_____________________________________________________________________________
45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
46   AliVTrack(),
47   fX(0),
48   fAlpha(0)
49 {
50   //
51   // default constructor
52   //
53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
55 }
56
57 //_____________________________________________________________________________
58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
59   AliVTrack(track),
60   fX(track.fX),
61   fAlpha(track.fAlpha)
62 {
63   //
64   // copy constructor
65   //
66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
68   CheckCovariance();
69 }
70
71 //_____________________________________________________________________________
72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
73 {
74   //
75   // assignment operator
76   //
77   
78   if (this!=&trkPar) {
79     AliVTrack::operator=(trkPar);
80     fX = trkPar.fX;
81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
82
83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
85     CheckCovariance();
86   }
87
88   return *this;
89 }
90
91 //_____________________________________________________________________________
92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
93                                              const Double_t param[5], 
94                                              const Double_t covar[15]) :
95   AliVTrack(),
96   fX(x),
97   fAlpha(alpha)
98 {
99   //
100   // create external track parameters from given arguments
101   //
102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
104   CheckCovariance();
105 }
106
107 //_____________________________________________________________________________
108 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
109   AliVTrack(),
110   fX(0.),
111   fAlpha(0.)
112 {
113   //
114   // Constructor from virtual track,
115   // This is not a copy contructor !
116   //
117
118   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
119      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
120      AliWarning("Calling the default constructor...");
121      AliExternalTrackParam();
122      return;
123   }
124
125   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
126   vTrack->GetXYZ(xyz);
127   pxpypz[0]=vTrack->Px();
128   pxpypz[1]=vTrack->Py();
129   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
130   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
131   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
132
133   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
134 }
135
136 //_____________________________________________________________________________
137 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
138                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
139   AliVTrack(),
140   fX(0.),
141   fAlpha(0.)
142 {
143   //
144   // constructor from the global parameters
145   //
146
147   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
148 }
149
150 //_____________________________________________________________________________
151 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
152                                 Double_t cv[21],Short_t sign) 
153 {
154   //
155   // create external track parameters from the global parameters
156   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
157   // A.Dainese 10.10.08
158
159   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
160   //
161   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
162   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
163   //
164   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
165   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
166   // xyz lies
167   //
168   const double kSafe = 1e-5;
169   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];  
170   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
171   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS     
172      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
173   } else { // outside the ITS
174      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
175      fAlpha = 
176      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
177   }
178   //
179   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
180   // protection:  avoid alpha being too close to 0 or +-pi/2
181   if (TMath::Abs(sn)<kSafe) {
182     fAlpha = kSafe;
183     cs=TMath::Cos(fAlpha);
184     sn=TMath::Sin(fAlpha);
185   }
186   else if (cs<kSafe) {
187     fAlpha -= TMath::Sign(kSafe, fAlpha);
188     cs=TMath::Cos(fAlpha);
189     sn=TMath::Sin(fAlpha);    
190   }
191   // Get the vertex of origin and the momentum
192   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
193   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
194   //
195   // avoid momenta along axis
196   if (TMath::Abs(mom[0])<kSafe) mom[0] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[1]), mom[0]);
197   if (TMath::Abs(mom[1])<kSafe) mom[1] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[0]), mom[1]);
198
199   // Rotate to the local coordinate system
200   ver.RotateZ(-fAlpha);
201   mom.RotateZ(-fAlpha);
202
203   // x of the reference plane
204   fX = ver.X();
205
206   Double_t charge = (Double_t)sign;
207
208   fP[0] = ver.Y();
209   fP[1] = ver.Z();
210   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
211   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
212   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
213
214   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
215
216   if      (TMath::Abs( 1-fP[2]) < kSafe) fP[2] = 1.- kSafe; //Protection
217   else if (TMath::Abs(-1-fP[2]) < kSafe) fP[2] =-1.+ kSafe; //Protection
218
219   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
220   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
221
222   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
223   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
224   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
225   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
226
227   m43*=GetSign();
228   m44*=GetSign();
229   m45*=GetSign();
230
231   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
232   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
233   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
234   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
235   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
236   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
237   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
238
239   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];  
240   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00); 
241   fC[2 ] = cv[5 ]; 
242   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00; 
243   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43; 
244   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35; 
245   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43); 
246   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43; 
247   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35; 
248   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
249   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
250   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
251   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
252   Double_t b2=m23*m35;
253   Double_t b3=m43*m35;
254   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
255   Double_t b5=m24*m35;
256   Double_t b6=m44*m35;
257   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
258   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
259   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
260
261   CheckCovariance();
262
263   return;
264 }
265
266 //_____________________________________________________________________________
267 void AliExternalTrackParam::Reset() {
268   //
269   // Resets all the parameters to 0 
270   //
271   fX=fAlpha=0.;
272   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
273   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
274 }
275
276 //_____________________________________________________________________________
277 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
278   //
279   // Add "something" to the track covarince matrix.
280   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
281   //
282     fC[0] +=c[0];
283     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
284     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
285     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
286     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
287     CheckCovariance();
288 }
289
290
291 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
292   //---------------------------------------------------------------------
293   // This function returns the track momentum
294   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
295   //---------------------------------------------------------------------
296   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
297   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
298 }
299
300 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
301   //---------------------------------------------------------------------
302   // This function returns the 1/(track momentum)
303   //---------------------------------------------------------------------
304   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
305 }
306
307 //_______________________________________________________________________
308 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
309   //------------------------------------------------------------------
310   // This function calculates the transverse impact parameter
311   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
312   // in the magnetic field "b" (kG)
313   //------------------------------------------------------------------
314   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
315   Double_t rp4=GetC(b);
316
317   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
318
319   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
320   Double_t a = x*cs + y*sn;
321   y = -x*sn + y*cs; x=a;
322   xt-=x; yt-=y;
323
324   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
325   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
326   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
327 }
328
329 //_______________________________________________________________________
330 void AliExternalTrackParam::
331 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
332   //------------------------------------------------------------------
333   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
334   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
335   // in the magnetic field "b" (kG)
336   //------------------------------------------------------------------
337   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
338   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
339   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
340   Double_t a = x*cs + y*sn;
341   y = -x*sn + y*cs; x=a;
342   xt-=x; yt-=y;
343
344   Double_t rp4=GetC(b);
345   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
346      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
347      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
348      return;
349   }
350
351   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
352   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
353   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
354   dz[0] = -a/(1 + rr);
355   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
356   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
357 }
358
359 //_______________________________________________________________________
360 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
361   //------------------------------------------------------------------
362   // This function calculates the transverse impact parameter
363   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
364   // neglecting the track curvature.
365   //------------------------------------------------------------------
366   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
367   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
368   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
369
370   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
371
372   return -d;
373 }
374
375 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
376 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, 
377  Double_t dEdx,
378  Bool_t anglecorr) {
379   //------------------------------------------------------------------
380   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
381   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
382   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
383   //     It should be passed as negative when propagating tracks 
384   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel. 
385   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
386   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
387   // "anglecorr" - switch for the angular correction
388   //------------------------------------------------------------------
389   Double_t &fP2=fP[2];
390   Double_t &fP3=fP[3];
391   Double_t &fP4=fP[4];
392
393   Double_t &fC22=fC[5];
394   Double_t &fC33=fC[9];
395   Double_t &fC43=fC[13];
396   Double_t &fC44=fC[14];
397
398   //Apply angle correction, if requested
399   if(anglecorr) {
400     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
401     xOverX0 *=angle;
402     xTimesRho *=angle;
403   } 
404
405   Double_t p=GetP();
406   Double_t p2=p*p;
407   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
408
409   //Calculating the multiple scattering corrections******************
410   Double_t cC22 = 0.;
411   Double_t cC33 = 0.;
412   Double_t cC43 = 0.;
413   Double_t cC44 = 0.;
414   if (xOverX0 != 0) {
415     //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
416     Double_t theta2=0.0136*0.0136/(beta2*p2)*TMath::Abs(xOverX0);
417     if (GetUseLogTermMS()) {
418       double lt = 1+0.038*TMath::Log(TMath::Abs(xOverX0));
419       if (lt>0) theta2 *= lt*lt;
420     }
421     if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
422     cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
423     cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
424     cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
425     cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
426   }
427
428   //Calculating the energy loss corrections************************
429   Double_t cP4=1.;
430   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
431      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
432      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
433      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
434      //cP4 = (1.- e/p2*dE);
435      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
436      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
437      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
438
439
440      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
441      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
442      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
443      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
444  
445   }
446
447   //Applying the corrections*****************************
448   fC22 += cC22;
449   fC33 += cC33;
450   fC43 += cC43;
451   fC44 += cC44;
452   fP4  *= cP4;
453
454   CheckCovariance();
455
456   return kTRUE;
457 }
458
459 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
460 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, 
461  Bool_t anglecorr,
462  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
463   //------------------------------------------------------------------
464   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
465   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
466   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
467   //     It should be passed as negative when propagating tracks 
468   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel. 
469   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
470   // "anglecorr" - switch for the angular correction
471   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2)) 
472   //------------------------------------------------------------------
473   
474   Double_t bg=GetP()/mass;
475   Double_t dEdx=Bethe(bg);
476
477   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
478 }
479
480 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
481 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
482  Double_t zOverA,
483  Double_t density,
484  Double_t exEnergy,
485  Double_t jp1,
486  Double_t jp2,
487  Bool_t anglecorr) {
488   //------------------------------------------------------------------
489   // This function corrects the track parameters for the crossed material
490   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
491   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
492   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
493   //     It should be passed as negative when propagating tracks 
494   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel. 
495   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
496   // "density"  - mean density (g/cm^3)
497   // "zOverA"   - mean Z/A
498   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
499   // "jp1"      - density effect first junction point
500   // "jp2"      - density effect second junction point
501   // "anglecorr" - switch for the angular correction
502   //
503   //  The default values of the parameters are for silicon 
504   //
505   //------------------------------------------------------------------
506
507   Double_t bg=GetP()/mass;
508   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
509
510   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
511 }
512
513
514
515 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
516 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
517   //------------------------------------------------------------------
518   //                    Deprecated function !   
519   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
520   //
521   // This function corrects the track parameters for the crossed material
522   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
523   //     It should be passed as negative when propagating tracks 
524   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel. 
525   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
526   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
527   //------------------------------------------------------------------
528
529   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
530
531 }
532
533 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
534          Double_t kp1,
535          Double_t kp2,
536          Double_t kp3,
537          Double_t kp4,
538          Double_t kp5) {
539   //
540   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
541   // It is normalized to 1 at the minimum.
542   //
543   // bg - beta*gamma
544   // 
545   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
546   // The returned value is in MIP units
547   //
548
549   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
550
551   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
552   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
553
554   bb=TMath::Log(kp3+bb);
555   
556   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
557 }
558
559 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
560          Double_t kp0,
561          Double_t kp1,
562          Double_t kp2,
563          Double_t kp3,
564          Double_t kp4) {
565   //
566   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
567   //
568   // bg  - beta*gamma
569   // kp0 - density [g/cm^3]
570   // kp1 - density effect first junction point
571   // kp2 - density effect second junction point
572   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
573   // kp4 - mean Z/A
574   //
575   // The default values for the kp* parameters are for silicon. 
576   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
577   // 
578
579   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
580   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
581   const Double_t rho = kp0;
582   const Double_t x0  = kp1*2.303;
583   const Double_t x1  = kp2*2.303;
584   const Double_t mI  = kp3;
585   const Double_t mZA = kp4;
586   const Double_t bg2 = bg*bg;
587   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
588   
589   //*** Density effect
590   Double_t d2=0.; 
591   const Double_t x=TMath::Log(bg);
592   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
593   if (x > x1) {
594     d2 = lhwI + x - 0.5;
595   } else if (x > x0) {
596     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
597     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
598   }
599
600   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
601          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
602 }
603
604 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
605   //------------------------------------------------------------------
606   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
607   // reasonable for solid materials. 
608   // All the parameters are, in fact, for Si.
609   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
610   //------------------------------------------------------------------
611
612   return BetheBlochGeant(bg);
613 }
614
615 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
616   //------------------------------------------------------------------
617   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
618   // reasonable for gas materials.
619   // All the parameters are, in fact, for Ne.
620   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
621   //------------------------------------------------------------------
622
623   const Double_t rho = 0.9e-3;
624   const Double_t x0  = 2.;
625   const Double_t x1  = 4.;
626   const Double_t mI  = 140.e-9;
627   const Double_t mZA = 0.49555;
628
629   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
630 }
631
632 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
633   //------------------------------------------------------------------
634   // Transform this track to the local coord. system rotated
635   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
636   //------------------------------------------------------------------
637   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
638      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
639      return kFALSE;
640   }
641  
642   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
643   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
644
645   Double_t &fP0=fP[0];
646   Double_t &fP2=fP[2];
647   Double_t &fC00=fC[0];
648   Double_t &fC10=fC[1];
649   Double_t &fC20=fC[3];
650   Double_t &fC21=fC[4];
651   Double_t &fC22=fC[5];
652   Double_t &fC30=fC[6];
653   Double_t &fC32=fC[8];
654   Double_t &fC40=fC[10];
655   Double_t &fC42=fC[12];
656
657   Double_t x=fX;
658   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
659   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
660
661   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
662   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
663      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))  
664         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
665      return kFALSE;
666   }
667
668   fAlpha = alpha;
669   fX =  x*ca + fP0*sa;
670   fP0= -x*sa + fP0*ca;
671   fP2=  tmp;
672
673   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
674     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
675     cf = kAlmost0;
676   } 
677
678   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
679
680   fC00 *= (ca*ca);
681   fC10 *= ca;
682   fC20 *= ca*rr;
683   fC21 *= rr;
684   fC22 *= rr*rr;
685   fC30 *= ca;
686   fC32 *= rr;
687   fC40 *= ca;
688   fC42 *= rr;
689
690   CheckCovariance();
691
692   return kTRUE;
693 }
694
695 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
696   //----------------------------------------------------------------
697   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
698   //----------------------------------------------------------------
699   Double_t dx=xk-fX;
700   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
701
702   Double_t crv=GetC(b);
703   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
704
705   Double_t x2r = crv*dx;
706   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
707   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
708   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
709   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
710
711   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
712   Double_t 
713   &fC00=fC[0],
714   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
715   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
716   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
717   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
718
719   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
720   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
721   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
722
723   fX=xk;
724   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
725   fP0 += dx*dy2dx;
726   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
727     fP1 += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
728     fP2 += x2r;
729   }
730   else { 
731     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
732     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
733     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
734     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
735     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
736     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
737     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
738     fP1 += rot/crv*fP3;
739     fP2  = TMath::Sin(rot + TMath::ASin(fP2));
740   }
741
742   //f = F - 1
743    
744   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
745   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
746   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
747   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
748   Double_t f13=    dx/r1;
749   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
750   
751   //b = C*ft
752   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
753   Double_t b02=f24*fC40;
754   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
755   Double_t b12=f24*fC41;
756   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
757   Double_t b22=f24*fC42;
758   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
759   Double_t b42=f24*fC44;
760   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
761   Double_t b32=f24*fC43;
762   
763   //a = f*b = f*C*ft
764   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
765   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
766   Double_t a22=f24*b42;
767
768   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
769   fC00 += b00 + b00 + a00;
770   fC10 += b10 + b01 + a01; 
771   fC20 += b20 + b02 + a02;
772   fC30 += b30;
773   fC40 += b40;
774   fC11 += b11 + b11 + a11;
775   fC21 += b21 + b12 + a12;
776   fC31 += b31; 
777   fC41 += b41;
778   fC22 += b22 + b22 + a22;
779   fC32 += b32;
780   fC42 += b42;
781
782   CheckCovariance();
783
784   return kTRUE;
785 }
786
787 Bool_t 
788 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
789   //------------------------------------------------------------------
790   // Transform this track to the local coord. system rotated
791   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
792   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
793   //------------------------------------------------------------------
794   
795   //Save the parameters
796   Double_t as=fAlpha;
797   Double_t xs=fX;
798   Double_t ps[5], cs[15];
799   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
800   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
801
802   if (Rotate(alpha))
803      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
804
805   //Restore the parameters, if the operation failed
806   fAlpha=as;
807   fX=xs;
808   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
809   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
810   return kFALSE;
811 }
812
813 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
814 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
815   //------------------------------------------------------------------
816   // Transform this track to the local coord. system rotated
817   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
818   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
819   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
820   //------------------------------------------------------------------
821   
822   //Save the parameters
823   Double_t as=fAlpha;
824   Double_t xs=fX;
825   Double_t ps[5], cs[15];
826   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
827   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
828
829   if (Rotate(alpha))
830      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
831
832   //Restore the parameters, if the operation failed
833   fAlpha=as;
834   fX=xs;
835   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
836   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
837   return kFALSE;
838 }
839
840
841 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
842 Double_t p[3], Double_t bz) const {
843   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
844   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
845   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
846   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
847   //            bz  - mag field, [kGaus]   
848   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
849   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
850   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
851   GetXYZ(x);
852     
853   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
854      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
855      x[0]+=unit[0]*len;   
856      x[1]+=unit[1]*len;   
857      x[2]+=unit[2]*len;
858
859      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
860      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
861      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
862   } else {
863      GetPxPyPz(p);
864      Double_t pp=GetP();
865      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
866      Double_t rho = a/pp;
867      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
868      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
869      x[2] += p[2]*len/pp;
870
871      Double_t p0=p[0];
872      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
873      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
874   }
875 }
876
877 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
878 Double_t bz) const {
879   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
880   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
881   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
882   // Stores result in fX and fP.   
883   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
884   // and vector, normal to the plane
885   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
886   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
887   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
888   
889   //estimates initial helix length up to plane
890   Double_t s=
891     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
892   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
893   Double_t x[3],p[3]; 
894   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
895     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
896     Propagate(s,x,p,bz);
897
898     //distance between current helix position and plane
899     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
900
901     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
902     distPrev=dist;
903     s-=dist;
904   }
905   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
906   //all in MARS
907   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
908   return kTRUE;
909 }
910
911 Double_t 
912 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
913   //----------------------------------------------------------------
914   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
915   //----------------------------------------------------------------
916   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
917   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
918   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
919   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
920
921   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
922
923   Double_t d = fP[0] - p[0];
924   Double_t z = fP[1] - p[1];
925
926   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
927 }
928
929 Double_t AliExternalTrackParam::
930 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
931   //----------------------------------------------------------------
932   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
933   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
934   //
935   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
936   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
937   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
938   //----------------------------------------------------------------
939
940   Double_t res[3] = {
941     GetX() - p[0],
942     GetY() - p[1],
943     GetZ() - p[2]
944   };
945
946   Double_t f=GetSnp();
947   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
948   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
949   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
950
951   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
952  
953   TMatrixDSym v(3);
954   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
955   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
956   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
957
958   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
959   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
960   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
961
962   v.Invert();
963   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
964
965   Double_t chi2=0.;
966   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
967     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
968
969   return chi2;  
970 }
971
972 Double_t AliExternalTrackParam::
973 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
974   //----------------------------------------------------------------
975   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
976   // given by the argument.
977   // The two tracks must be in the same reference system 
978   // and estimated at the same reference plane.
979   //----------------------------------------------------------------
980
981   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
982       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
983       return kVeryBig;
984   }
985   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
986       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
987       return kVeryBig;
988   }
989
990   TMatrixDSym c(5);
991     c(0,0)=GetSigmaY2(); 
992     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
993     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
994     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
995     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
996
997     c(0,0)+=t->GetSigmaY2(); 
998     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
999     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
1000     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
1001     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
1002     c(0,1)=c(1,0);
1003     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
1004     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
1005     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
1006
1007   c.Invert();
1008   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
1009
1010
1011   Double_t res[5] = {
1012     GetY()   - t->GetY(),
1013     GetZ()   - t->GetZ(),
1014     GetSnp() - t->GetSnp(),
1015     GetTgl() - t->GetTgl(),
1016     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
1017   };
1018
1019   Double_t chi2=0.;
1020   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
1021     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
1022
1023   return chi2;  
1024 }
1025
1026 Bool_t AliExternalTrackParam::
1027 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
1028   //----------------------------------------------------------------
1029   // Propagate this track to the plane 
1030   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
1031   // belongs to.
1032   // The magnetic field is "bz" (kG)
1033   //
1034   // The track curvature and the change of the covariance matrix
1035   // of the track parameters are negleted !
1036   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
1037   //----------------------------------------------------------------
1038
1039   Double_t f=GetSnp();
1040   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1041   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1042   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1043
1044   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1045  
1046   TMatrixDSym tV(3);
1047   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1048   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1049   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1050
1051   TMatrixDSym pV(3);
1052   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1053   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1054   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1055
1056   TMatrixDSym tpV(tV);
1057   tpV+=pV;
1058   tpV.Invert();
1059   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1060
1061   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1062   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1063     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1064       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1065       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1066         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1067         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1068       }
1069     }
1070
1071   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1072
1073   Double_t x=0.;
1074   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
1075   Double_t crv=GetC(bz);
1076   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1077   f += crv*(x-fX);
1078   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1079   fX=x;  
1080
1081   fP[0]=0.;
1082   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
1083   fP[1]=0.;
1084   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
1085
1086   return kTRUE;  
1087 }
1088
1089 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1090 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1091   //------------------------------------------------------------------
1092   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1093   // the covariance matrix "cov".
1094   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1095   // otherwise they must be predicted.  
1096   //------------------------------------------------------------------
1097   static Double_t res[2];
1098
1099   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1100   if (updated) {
1101      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1102   } else {
1103      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1104   }
1105   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1106
1107   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1108
1109   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1110
1111   if (r00 < 0.) return 0;
1112   if (r11 < 0.) return 0;
1113
1114   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1115   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1116
1117   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1118   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1119
1120   return res;
1121 }
1122
1123 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1124   //------------------------------------------------------------------
1125   // Update the track parameters with the space point "p" having
1126   // the covariance matrix "cov"
1127   //------------------------------------------------------------------
1128   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1129   Double_t 
1130   &fC00=fC[0],
1131   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1132   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1133   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1134   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1135
1136   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1137   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1138   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1139
1140   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1141
1142
1143   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1144  
1145   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1146   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1147   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1148   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1149   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1150
1151   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1152   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1153   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
1154   
1155   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1156   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1157   fP2  = sf;
1158   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1159   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1160   
1161   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1162   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1163
1164   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1165   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1166   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
1167
1168   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1169   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1170   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
1171
1172   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1173   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
1174
1175   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1176   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
1177
1178   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
1179
1180   CheckCovariance();
1181
1182   return kTRUE;
1183 }
1184
1185 void 
1186 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1187   //--------------------------------------------------------------------
1188   // External track parameters -> helix parameters 
1189   // "b" - magnetic field (kG)
1190   //--------------------------------------------------------------------
1191   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1192   
1193   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1194
1195   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1196   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1197 //hlx[1]=                                 // z0
1198   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1199 //hlx[3]=                                 // tgl
1200   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1201 }
1202
1203
1204 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1205                      Double_t r[3],  //radius vector
1206                      Double_t g[3],  //first defivatives
1207                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1208 {
1209   //--------------------------------------------------------------------
1210   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1211   //--------------------------------------------------------------------
1212   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1213   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1214
1215   r[0] = h[5];
1216   r[1] = h[0];
1217   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1218      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1219      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];  
1220   }
1221   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1222
1223   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1224   
1225   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1226 }
1227
1228 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
1229 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1230   //------------------------------------------------------------
1231   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
1232   // this track and the track "p".
1233   // Other returned values:
1234   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
1235   //-----------------------------------------------------------
1236   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1237   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1238   Double_t dx2=dy2; 
1239
1240   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1241   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1242   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1243   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1244
1245
1246   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1247   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1248   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1249   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1250
1251   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1252   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1253
1254   Int_t max=27;
1255   while (max--) {
1256      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1257      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1258      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
1259                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1260                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1261      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
1262                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1263                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1264      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1265
1266      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1267
1268      Double_t dt1,dt2;
1269      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1270         //(quasi)singular Hessian
1271         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1272      } else {
1273         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
1274         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1275      }
1276
1277      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1278
1279      //check delta(phase1) ?
1280      //check delta(phase2) ?
1281
1282      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1283      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1284         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
1285           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1286         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1287         if (lmb < 0.) 
1288           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1289         break;
1290      }
1291
1292      Double_t dd=dm;
1293      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1294         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1295         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1296         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1297         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1298         if (dd<dm) break;
1299         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1300         if (div>512) {
1301           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1302         }   
1303      }
1304      dm=dd;
1305
1306      t1+=dt1;
1307      t2+=dt2;
1308
1309   }
1310
1311   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1312
1313   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1314   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1315   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1316
1317   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1318   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1319   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1320
1321   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1322 }
1323  
1324 Double_t AliExternalTrackParam::
1325 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1326   //--------------------------------------------------------------
1327   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1328   // distance of closest approach.
1329   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1330   //--------------------------------------------------------------
1331   Double_t xthis,xp;
1332   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1333
1334   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1335     //AliWarning(" propagation failed !");
1336     return 1e+33;
1337   }
1338
1339   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1340     //AliWarning(" propagation failed !";
1341     return 1e+33;
1342   }
1343
1344   return dca;
1345 }
1346
1347
1348 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx, 
1349 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1350   //
1351   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1352   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1353   //            Magnetic field is "b" (kG).
1354   //
1355   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1356   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1357   //
1358   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1359   //    (otherwise, it's kFALSE)
1360   //  
1361   Double_t alpha=GetAlpha();
1362   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1363   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1364   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1365   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1366   x-=xv; y-=yv;
1367
1368   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1369   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1370   if (d > maxd) return kFALSE; 
1371
1372   //Propagate to the DCA
1373   Double_t crv=GetC(b);
1374   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1375
1376   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1377   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1378   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1379   else cs=1.;
1380
1381   x = xv*cs + yv*sn;
1382   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1383
1384   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1385
1386   if (dz==0) return kTRUE;
1387   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1388   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1389   
1390   if (covar==0) return kTRUE;
1391   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1392
1393   //***** Improvements by A.Dainese
1394   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1395   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1396   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1397   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1398   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1399   //*****
1400
1401   return kTRUE;
1402 }
1403
1404 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx, 
1405 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1406   //
1407   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1408   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1409   //
1410   // This function takes into account all three components of the magnetic
1411   // field given by the b[3] arument (kG)
1412   //
1413   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1414   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1415   //
1416   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1417   //    (otherwise, it's kFALSE)
1418   //  
1419   Double_t alpha=GetAlpha();
1420   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1421   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1422   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1423   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1424   x-=xv; y-=yv;
1425
1426   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1427   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1428   if (d > maxd) return kFALSE; 
1429
1430   //Propagate to the DCA
1431   Double_t crv=GetC(b[2]);
1432   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1433
1434   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1435   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1436   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1437   else cs=1.;
1438
1439   x = xv*cs + yv*sn;
1440   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1441
1442   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1443
1444   if (dz==0) return kTRUE;
1445   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1446   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1447   
1448   if (covar==0) return kTRUE;
1449   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1450
1451   //***** Improvements by A.Dainese
1452   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1453   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1454   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1455   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1456   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1457   //*****
1458
1459   return kTRUE;
1460 }
1461
1462 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1463   //----------------------------------------------------------------
1464   // This function returns a unit vector along the track direction
1465   // in the global coordinate system.
1466   //----------------------------------------------------------------
1467   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1468   Double_t snp=fP[2];
1469   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1470   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1471   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
1472   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
1473   d[2]=fP[3]/norm;
1474 }
1475
1476 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1477   //---------------------------------------------------------------------
1478   // This function returns the global track momentum components
1479   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1480   //---------------------------------------------------------------------
1481   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1482   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1483 }
1484
1485 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1486   //---------------------------------------------------------------------
1487   // Returns x-component of momentum
1488   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1489   //---------------------------------------------------------------------
1490
1491   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1492   GetPxPyPz(p);
1493
1494   return p[0];
1495 }
1496
1497 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1498   //---------------------------------------------------------------------
1499   // Returns y-component of momentum
1500   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1501   //---------------------------------------------------------------------
1502
1503   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1504   GetPxPyPz(p);
1505
1506   return p[1];
1507 }
1508
1509 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1510   //---------------------------------------------------------------------
1511   // Returns x-component of first track point
1512   //---------------------------------------------------------------------
1513
1514   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1515   GetXYZ(r);
1516
1517   return r[0];
1518 }
1519
1520 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1521   //---------------------------------------------------------------------
1522   // Returns y-component of first track point
1523   //---------------------------------------------------------------------
1524
1525   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1526   GetXYZ(r);
1527
1528   return r[1];
1529 }
1530
1531 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1532   // return theta angle of momentum
1533
1534   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1535 }
1536
1537 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1538   //---------------------------------------------------------------------
1539   // Returns the azimuthal angle of momentum
1540   // 0 <= phi < 2*pi
1541   //---------------------------------------------------------------------
1542
1543   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1544   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1545   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1546  
1547   return phi;
1548 }
1549
1550 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1551   // return particle mass
1552
1553   // No mass information available so far.
1554   // Redifine in derived class!
1555
1556   return -999.;
1557 }
1558
1559 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1560   // return particle energy
1561
1562   // No PID information available so far.
1563   // Redifine in derived class!
1564
1565   return -999.;
1566 }
1567
1568 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const { 
1569   // return pseudorapidity
1570
1571   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta())); 
1572 }
1573
1574 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1575   // return rapidity
1576
1577   // No PID information available so far.
1578   // Redifine in derived class!
1579
1580   return -999.;
1581 }
1582
1583 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1584   //---------------------------------------------------------------------
1585   // This function returns the global track position
1586   //---------------------------------------------------------------------
1587   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1588   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1589 }
1590
1591 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1592   //---------------------------------------------------------------------
1593   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1594   // 
1595   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1596   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1597   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1598   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1599   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1600   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1601   //
1602   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1603   //---------------------------------------------------------------------
1604   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1605      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1606      return kFALSE;
1607   }
1608   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1609      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1610      return kFALSE;
1611   }
1612   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1613   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1614   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1615
1616   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1617   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1618   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1619   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1620
1621   m43*=GetSign();
1622   m44*=GetSign();
1623   m45*=GetSign();
1624
1625   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1626   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
1627   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1628   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1629   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1630   cv[5 ] = fC[2];
1631   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1632   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1633   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1634   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1635   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1636   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1637   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1638   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1639   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1640   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1641   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1642   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1643   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1644   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1645   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1646
1647   return kTRUE;
1648 }
1649
1650
1651 Bool_t 
1652 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1653   //---------------------------------------------------------------------
1654   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1655   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1656   //---------------------------------------------------------------------
1657   p[0]=fP[4]; 
1658   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1659   p[2]=fP[3];
1660   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1661 }
1662
1663 Bool_t 
1664 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1665   //---------------------------------------------------------------------
1666   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1667   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1668   // Magnetic field "b" (kG)
1669   //---------------------------------------------------------------------
1670   Double_t dx=x-fX;
1671   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1672
1673   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1674
1675   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1676   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1677   
1678   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1679   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1680   return kTRUE;
1681 }
1682
1683 Bool_t 
1684 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1685   //---------------------------------------------------------------------
1686   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1687   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1688   // Magnetic field "b" (kG)
1689   //---------------------------------------------------------------------
1690   Double_t dx=x-fX;
1691   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1692
1693   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1694
1695   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1696   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1697   
1698   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1699   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1700   return kTRUE;
1701 }
1702
1703 Bool_t 
1704 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1705   //---------------------------------------------------------------------
1706   // This function returns the global track position extrapolated to
1707   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1708   //---------------------------------------------------------------------
1709   Double_t dx=x-fX;
1710   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1711
1712   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1713
1714   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1715   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1716   
1717   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1718   r[0] = x;
1719   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1720   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1721
1722   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1723 }
1724
1725 //_____________________________________________________________________________
1726 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1727 {
1728 // print the parameters and the covariance matrix
1729
1730   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1731   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1732          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1733   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1734   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1735   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1736   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1737          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1738   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1739          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1740 }
1741
1742 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1743   //
1744   // Get sinus at given x
1745   //
1746   Double_t crv=GetC(b);
1747   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1748   Double_t dx = x-fX;
1749   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1750   return res;
1751 }
1752
1753 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1754   //------------------------------------------------------------------------
1755   // Get the distance between two tracks at the local position x 
1756   // working in the local frame of this track.
1757   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1758   //-----------------------------------------------------------------------
1759   Double_t xyz[3];
1760   Double_t xyz2[3];
1761   xyz[0]=x;
1762   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1763   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1764   //  
1765   //
1766   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1767     xyz2[0]=x;
1768     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1769     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1770   }else{
1771     //
1772     Double_t xyz1[3];
1773     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1774     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1775     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1776     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1777     //
1778     xyz1[0]=xyz2[0];
1779     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1780     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1781     //
1782     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1783     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1784     xyz2[2] = xyz1[2];
1785   }
1786   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1787   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1788   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1789
1790   return kTRUE;
1791 }
1792
1793
1794 //
1795 // Draw functionality.
1796 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1797 //
1798
1799 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1800   //
1801   // Draw track line
1802   //
1803   if (minR>maxR) return ;
1804   if (stepR<=0) return ;
1805   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1806   if (npoints<1) return;
1807   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1808   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1809   polymarker->Draw();
1810 }
1811
1812 //
1813 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1814   //
1815   // Fill points in the polymarker
1816   //
1817   Int_t counter=0;
1818   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1819     Double_t point[3];
1820     GetXYZAt(r,magF,point);
1821     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1822     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1823     counter++;
1824   }
1825 }
1826
1827 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1828   //
1829   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1830   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1831
1832   return min+(max+1)*max/2;
1833 }
1834
1835
1836 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield, 
1837                                     Double_t step,
1838                                     Double_t vect[7]) {
1839 /******************************************************************
1840  *                                                                *
1841  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1842  *       along axis 3                                             *
1843  *       Tracking is performed with a conventional                *
1844  *       helix step method                                        *
1845  *                                                                *
1846  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1847  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1848  *                                                                *
1849  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1850  *                                                                *
1851  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1852  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1853  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1854  *                                                                *
1855  ******************************************************************/
1856   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1857   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1858
1859   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1860
1861   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp]; 
1862   Double_t tet = rho*step;
1863
1864   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t; 
1865   if (TMath::Abs(tet) > 0.03) {
1866      sint  = TMath::Sin(tet);
1867      sintt = sint/tet;
1868      tsint = (tet - sint)/tet;
1869      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1870      cos1t = 2*t*t/tet;
1871   } else {
1872      tsint = tet*tet/6.;
1873      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1874      sint  = tet*sintt;
1875      cos1t = 0.5*tet; 
1876   }
1877
1878   Double_t f1 = step*sintt;
1879   Double_t f2 = step*cos1t;
1880   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1881   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1882   Double_t f5 = sint;
1883
1884   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1885   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1886   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1887
1888   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1889   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;  
1890
1891 }
1892
1893 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1894   //----------------------------------------------------------------
1895   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1896   //
1897   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1898   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1899   //----------------------------------------------------------------
1900
1901   Double_t dx=xk-fX;
1902   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1903   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
1904   // Do not propagate tracks outside the ALICE detector
1905   if (TMath::Abs(dx)>1e5 ||
1906       TMath::Abs(GetY())>1e5 ||
1907       TMath::Abs(GetZ())>1e5) {
1908     AliWarning(Form("Anomalous track, target X:%f",xk));
1909     Print();
1910     return kFALSE;
1911   }
1912
1913   Double_t crv=GetC(b[2]);
1914   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1915
1916   Double_t x2r = crv*dx;
1917   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
1918   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1919   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1920
1921
1922   // Estimate the covariance matrix  
1923   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1924   Double_t 
1925   &fC00=fC[0],
1926   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1927   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1928   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1929   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1930
1931   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1932
1933   //f = F - 1
1934   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1935   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1936   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1937   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1938   Double_t f13=    dx/r1;
1939   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1940   
1941   //b = C*ft
1942   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1943   Double_t b02=f24*fC40;
1944   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1945   Double_t b12=f24*fC41;
1946   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1947   Double_t b22=f24*fC42;
1948   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1949   Double_t b42=f24*fC44;
1950   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1951   Double_t b32=f24*fC43;
1952   
1953   //a = f*b = f*C*ft
1954   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1955   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1956   Double_t a22=f24*b42;
1957
1958   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1959   fC00 += b00 + b00 + a00;
1960   fC10 += b10 + b01 + a01; 
1961   fC20 += b20 + b02 + a02;
1962   fC30 += b30;
1963   fC40 += b40;
1964   fC11 += b11 + b11 + a11;
1965   fC21 += b21 + b12 + a12;
1966   fC31 += b31; 
1967   fC41 += b41;
1968   fC22 += b22 + b22 + a22;
1969   fC32 += b32;
1970   fC42 += b42;
1971
1972   CheckCovariance();
1973   
1974   // Appoximate step length
1975   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1976   Double_t step = (TMath::Abs(x2r)<0.05) ? dx*TMath::Abs(r2 + f2*dy2dx)  // chord
1977     : 2.*TMath::ASin(0.5*dx*TMath::Sqrt(1.+dy2dx*dy2dx)*crv)/crv;        // arc
1978   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1979
1980   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1981   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1982   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1983   Double_t pp=GetP();
1984   p[0] /= pp;
1985   p[1] /= pp;
1986   p[2] /= pp;
1987
1988
1989   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1990   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1991   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1992   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1993   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1994   Double_t costet=1., sintet=0.;
1995   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1996   Double_t vect[7];
1997
1998   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1999   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
2000   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
2001
2002   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
2003   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
2004   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
2005
2006   vect[6] = pp;
2007
2008
2009   // Do the helix step
2010   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
2011
2012
2013   // Rotate back to the Global System
2014   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
2015   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
2016   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
2017
2018   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
2019   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
2020   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
2021
2022
2023   // Rotate back to the Tracking System
2024   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
2025   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
2026
2027   Double_t 
2028   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
2029   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];  
2030   r[0] = t;
2031
2032   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1]; 
2033   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
2034   p[0] = t; 
2035
2036
2037   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
2038   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
2039   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
2040      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2041      dx = xk - r[0];
2042      x += dx;
2043      y += p[1]/p[0]*dx;
2044      z += p[2]/p[0]*dx;  
2045   }
2046
2047
2048   // Calculate the track parameters
2049   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2050   fX    = x;
2051   fP[0] = y;
2052   fP[1] = z;
2053   fP[2] = p[1]/t;
2054   fP[3] = p[2]/t; 
2055   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2056
2057   return kTRUE;
2058 }
2059
2060 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2061   //
2062   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted 
2063   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and 
2064   //the covariance matrix is changed accordingly 
2065   //(covV = covariance of the primary vertex).
2066   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2067   // 
2068   TVector3 translation;
2069   // vTrasl coordinates in the local system
2070   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2071   translation.RotateZ(-fAlpha);
2072   translation.GetXYZ(vTrasl);
2073
2074  //compute the new x,y,z of the track
2075   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2076   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2077   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2078   
2079   //define the new parameters
2080   Double_t newParam[5];
2081   newParam[0]=newY;
2082   newParam[1]=newZ;
2083   newParam[2]=fP[2];
2084   newParam[3]=fP[3];
2085   newParam[4]=fP[4];
2086
2087   // recompute the covariance matrix:
2088   // 1. covV in the local system
2089   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2090   TMatrixD qQi(3,3);
2091   qQi(0,0) = cosRot;
2092   qQi(0,1) = sinRot;
2093   qQi(0,2) = 0.;
2094   qQi(1,0) = -sinRot;
2095   qQi(1,1) = cosRot;
2096   qQi(1,2) = 0.;
2097   qQi(2,0) = 0.;
2098   qQi(2,1) = 0.;
2099   qQi(2,2) = 1.;
2100   TMatrixD uUi(3,3);
2101   uUi(0,0) = covV[0];
2102   uUi(0,0) = covV[0];
2103   uUi(1,0) = covV[1];
2104   uUi(0,1) = covV[1];
2105   uUi(2,0) = covV[3];
2106   uUi(0,2) = covV[3];
2107   uUi(1,1) = covV[2];
2108   uUi(2,2) = covV[5];
2109   uUi(1,2) = covV[4];
2110   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2111   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2112   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2113
2114   //2. compute the new covariance matrix of the track
2115   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2116   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2117   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2118   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2119   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2120   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2121   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2122   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2123   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2124
2125   Double_t newCov[15];
2126   newCov[0]=covarianceYY;
2127   newCov[1]=covarianceYZ;
2128   newCov[2]=covarianceZZ;
2129   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2130     newCov[i]=fC[i];
2131    }
2132
2133   // set the new parameters
2134
2135   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2136
2137   return kTRUE;
2138  }
2139
2140 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2141
2142   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2143   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2144   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2145
2146     fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2147     if (fC[0]>kC0max) {
2148       fC[0] = kC0max;
2149       fC[1] = 0;
2150       fC[3] = 0;
2151       fC[6] = 0;
2152       fC[10] = 0;
2153     }
2154     fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2155     if (fC[2]>kC2max) {
2156       fC[2] = kC2max;
2157       fC[1] = 0;
2158       fC[4] = 0;
2159       fC[7] = 0;
2160       fC[11] = 0;
2161     }
2162     fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2163     if (fC[5]>kC5max) {
2164       fC[5] = kC5max;
2165       fC[3] = 0;
2166       fC[4] = 0;
2167       fC[8] = 0;
2168       fC[12] = 0;
2169     }
2170     fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2171     if (fC[9]>kC9max) {
2172       fC[9] = kC9max;
2173       fC[6] = 0;
2174       fC[7] = 0;
2175       fC[8] = 0;
2176       fC[13] = 0;
2177     }
2178     fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2179     if (fC[14]>kC14max) {
2180       fC[14] = kC14max;
2181       fC[10] = 0;
2182       fC[11] = 0;
2183       fC[12] = 0;
2184       fC[13] = 0;
2185     }
2186     
2187     // The part below is used for tests and normally is commented out    
2188 //     TMatrixDSym m(5);
2189 //     TVectorD eig(5);
2190     
2191 //     m(0,0)=fC[0];
2192 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2193 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2194 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2195 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2196     
2197 //     m(0,1)=m(1,0);
2198 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2199 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2200 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2201 //     m.EigenVectors(eig);
2202
2203 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2204 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2205 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2206 //       this->Print();
2207 //       eig.Print();
2208 //     }
2209 }