STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31 #include "TPolyMarker3D.h"
  32 #include "AliLog.h"
  33
  34 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  35
  36 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  37
  38 //_____________________________________________________________________________
  39 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  40   AliVParticle(),
  41   fX(0),
  42   fAlpha(0)
  43 {
  44   //
  45   // default constructor
  46   //
  47   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  48   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  49 }
  50
  51 //_____________________________________________________________________________
  52 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  53   AliVParticle(track),
  54   fX(track.fX),
  55   fAlpha(track.fAlpha)
  56 {
  57   //
  58   // copy constructor
  59   //
  60   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  61   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  62 }
  63
  64 //_____________________________________________________________________________
  65 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  66 {
  67   //
  68   // assignment operator
  69   //
  70
  71   if (this!=&trkPar) {
  72     AliVParticle::operator=(trkPar);
  73     fX = trkPar.fX;
  74     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  75
  76     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  77     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  78   }
  79
  80   return *this;
  81 }
  82
  83 //_____________________________________________________________________________
  84 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  85                                              const Double_t param[5],
  86                                              const Double_t covar[15]) :
  87   AliVParticle(),
  88   fX(x),
  89   fAlpha(alpha)
  90 {
  91   //
  92   // create external track parameters from given arguments
  93   //
  94   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  95   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  96 }
  97
  98 //_____________________________________________________________________________
  99 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
 100                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
 101   //
 102   //  Sets the parameters
 103   //
 104   fX=x;
 105   fAlpha=alpha;
 106   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
 107   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
 108 }
 109
 110 //_____________________________________________________________________________
 111 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 112   //
 113   // Resets all the parameters to 0
 114   //
 115   fX=fAlpha=0.;
 116   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 117   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 118 }
 119
 120 //_____________________________________________________________________________
 121 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 122   //
 123   // Add "something" to the track covarince matrix.
 124   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 125   //
 126     fC[0] +=c[0];
 127     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 128     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 129     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 130     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 131 }
 132
 133
 134 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 135   //---------------------------------------------------------------------
 136   // This function returns the track momentum
 137   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 138   //---------------------------------------------------------------------
 139   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 140   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 141 }
 142
 143 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 144   //---------------------------------------------------------------------
 145   // This function returns the 1/(track momentum)
 146   //---------------------------------------------------------------------
 147   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 148 }
 149
 150 //_______________________________________________________________________
 151 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 152   //------------------------------------------------------------------
 153   // This function calculates the transverse impact parameter
 154   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 155   // in the magnetic field "b" (kG)
 156   //------------------------------------------------------------------
 157   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 158   Double_t rp4=GetC(b);
 159
 160   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 161
 162   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 163   Double_t a = x*cs + y*sn;
 164   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 165   xt-=x; yt-=y;
 166
 167   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 168   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 169   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 170 }
 171
 172 //_______________________________________________________________________
 173 void AliExternalTrackParam::
 174 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 175   //------------------------------------------------------------------
 176   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 177   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 178   // in the magnetic field "b" (kG)
 179   //------------------------------------------------------------------
 180   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 181   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 182   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 183   Double_t a = x*cs + y*sn;
 184   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 185   xt-=x; yt-=y;
 186
 187   Double_t rp4=GetC(b);
 188   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 189      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 190      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 191      return;
 192   }
 193
 194   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 195   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 196   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 197   dz[0] = -a/(1 + rr);
 198   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 199   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 200 }
 201
 202 //_______________________________________________________________________
 203 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 204   //------------------------------------------------------------------
 205   // This function calculates the transverse impact parameter
 206   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 207   // neglecting the track curvature.
 208   //------------------------------------------------------------------
 209   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 210   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 211   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 212
 213   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 214
 215   return -d;
 216 }
 217
 218 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 219 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 220  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 221   //------------------------------------------------------------------
 222   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 223   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 224   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 225   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 226   //------------------------------------------------------------------
 227   Double_t &fP2=fP[2];
 228   Double_t &fP3=fP[3];
 229   Double_t &fP4=fP[4];
 230
 231   Double_t &fC22=fC[5];
 232   Double_t &fC33=fC[9];
 233   Double_t &fC43=fC[13];
 234   Double_t &fC44=fC[14];
 235
 236   //Apply angle correction, if requested
 237   if(anglecorr) {
 238     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 239     xOverX0 *=angle;
 240     xTimesRho *=angle;
 241   }
 242
 243   Double_t p=GetP();
 244   Double_t p2=p*p;
 245   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 246
 247   //Multiple scattering******************
 248   if (xOverX0 != 0) {
 249      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 250      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 251      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 252      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 253      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 254      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 255      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 256   }
 257
 258   //Energy losses************************
 259   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 260      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 261      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 262      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 263      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 264      if (TMath::Abs(fP4)>100.) return kFALSE; // Do not track below 10 MeV/c
 265
 266
 267      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 268      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 269      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 270      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 271
 272   }
 273
 274   return kTRUE;
 275 }
 276
 277
 278 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 279 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 280   //------------------------------------------------------------------
 281   //                    Deprecated function !
 282   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 283   //
 284   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 285   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 286   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 287   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 288   //------------------------------------------------------------------
 289   Double_t &fP2=fP[2];
 290   Double_t &fP3=fP[3];
 291   Double_t &fP4=fP[4];
 292
 293   Double_t &fC22=fC[5];
 294   Double_t &fC33=fC[9];
 295   Double_t &fC43=fC[13];
 296   Double_t &fC44=fC[14];
 297
 298   Double_t p=GetP();
 299   Double_t p2=p*p;
 300   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 301   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 302
 303   //Multiple scattering******************
 304   if (d!=0) {
 305      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 306      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 307      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 308      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 309      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 310      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 311      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 312   }
 313
 314   //Energy losses************************
 315   if (x0!=0. && beta2<1) {
 316      d*=x0;
 317      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 318      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 319      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 320      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 321
 322      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 323      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 324      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 325      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 326
 327   }
 328
 329   return kTRUE;
 330 }
 331
 332 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 333   //------------------------------------------------------------------
 334   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 335   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 336   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 337   //------------------------------------------------------------------
 338   if (beta2 >= 1) return kVeryBig;
 339
 340   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 341      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 342
 343   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 344 }
 345
 346 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 347   //------------------------------------------------------------------
 348   // Transform this track to the local coord. system rotated
 349   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 350   //------------------------------------------------------------------
 351   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 352      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 353      return kFALSE;
 354   }
 355
 356   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 357   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 358
 359   Double_t &fP0=fP[0];
 360   Double_t &fP2=fP[2];
 361   Double_t &fC00=fC[0];
 362   Double_t &fC10=fC[1];
 363   Double_t &fC20=fC[3];
 364   Double_t &fC21=fC[4];
 365   Double_t &fC22=fC[5];
 366   Double_t &fC30=fC[6];
 367   Double_t &fC32=fC[8];
 368   Double_t &fC40=fC[10];
 369   Double_t &fC42=fC[12];
 370
 371   Double_t x=fX;
 372   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 373   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 374
 375   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 376   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 377
 378   fAlpha = alpha;
 379   fX =  x*ca + fP0*sa;
 380   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 381   fP2=  tmp;
 382
 383   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 384     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 385     cf = kAlmost0;
 386   }
 387
 388   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 389
 390   fC00 *= (ca*ca);
 391   fC10 *= ca;
 392   fC20 *= ca*rr;
 393   fC21 *= rr;
 394   fC22 *= rr*rr;
 395   fC30 *= ca;
 396   fC32 *= rr;
 397   fC40 *= ca;
 398   fC42 *= rr;
 399
 400   return kTRUE;
 401 }
 402
 403 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 404   //----------------------------------------------------------------
 405   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 406   //----------------------------------------------------------------
 407   Double_t dx=xk-fX;
 408   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 409
 410   Double_t crv=GetC(b);
 411   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 412
 413   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 414   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 415   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 416
 417   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 418   Double_t
 419   &fC00=fC[0],
 420   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 421   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 422   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 423   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 424
 425   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 426
 427   fX=xk;
 428   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 429   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 430   fP2 += dx*crv;
 431
 432   //f = F - 1
 433
 434   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 435   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 436   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 437   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 438   Double_t f13=    dx/r1;
 439   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 440
 441   //b = C*ft
 442   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 443   Double_t b02=f24*fC40;
 444   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 445   Double_t b12=f24*fC41;
 446   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 447   Double_t b22=f24*fC42;
 448   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 449   Double_t b42=f24*fC44;
 450   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 451   Double_t b32=f24*fC43;
 452
 453   //a = f*b = f*C*ft
 454   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 455   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 456   Double_t a22=f24*b42;
 457
 458   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 459   fC00 += b00 + b00 + a00;
 460   fC10 += b10 + b01 + a01;
 461   fC20 += b20 + b02 + a02;
 462   fC30 += b30;
 463   fC40 += b40;
 464   fC11 += b11 + b11 + a11;
 465   fC21 += b21 + b12 + a12;
 466   fC31 += b31;
 467   fC41 += b41;
 468   fC22 += b22 + b22 + a22;
 469   fC32 += b32;
 470   fC42 += b42;
 471
 472   return kTRUE;
 473 }
 474
 475 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 476 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 477   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 478   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 479   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 480   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 481   //            bz  - mag field, [kGaus]
 482   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 483   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 484   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 485   GetXYZ(x);
 486
 487   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 488      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 489      x[0]+=unit[0]*len;
 490      x[1]+=unit[1]*len;
 491      x[2]+=unit[2]*len;
 492
 493      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 494      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 495      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 496   } else {
 497      GetPxPyPz(p);
 498      Double_t pp=GetP();
 499      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 500      Double_t rho = a/pp;
 501      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 502      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 503      x[2] += p[2]*len/pp;
 504
 505      Double_t p0=p[0];
 506      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 507      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 508   }
 509 }
 510
 511 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 512 Double_t bz) const {
 513   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 514   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 515   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 516   // Stores result in fX and fP.
 517   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 518   // and vector, normal to the plane
 519   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 520   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 521   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 522
 523   //estimates initial helix length up to plane
 524   Double_t s=
 525     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 526   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 527   Double_t x[3],p[3];
 528   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 529     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 530     Propagate(s,x,p,bz);
 531
 532     //distance between current helix position and plane
 533     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 534
 535     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 536     distPrev=dist;
 537     s-=dist;
 538   }
 539   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 540   //all in MARS
 541   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 542   return kTRUE;
 543 }
 544
 545 Double_t
 546 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 547   //----------------------------------------------------------------
 548   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 549   //----------------------------------------------------------------
 550   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 551   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 552   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 553   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 554
 555   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 556
 557   Double_t d = fP[0] - p[0];
 558   Double_t z = fP[1] - p[1];
 559
 560   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 561 }
 562
 563 Double_t AliExternalTrackParam::
 564 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 565   //----------------------------------------------------------------
 566   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 567   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 568   //
 569   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 570   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 571   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 572   //----------------------------------------------------------------
 573
 574   Double_t res[3] = {
 575     GetX() - p[0],
 576     GetY() - p[1],
 577     GetZ() - p[2]
 578   };
 579
 580   Double_t f=GetSnp();
 581   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 582   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 583   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 584
 585   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 586
 587   TMatrixDSym v(3);
 588   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 589   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 590   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 591
 592   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 593   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 594   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 595
 596   v.Invert();
 597   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 598
 599   Double_t chi2=0.;
 600   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 601     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 602
 603   return chi2;
 604
 605
 606 }
 607
 608 Bool_t AliExternalTrackParam::
 609 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 610   //----------------------------------------------------------------
 611   // Propagate this track to the plane
 612   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 613   // belongs to.
 614   // The magnetic field is "bz" (kG)
 615   //
 616   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 617   // of the track parameters are negleted !
 618   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 619   //----------------------------------------------------------------
 620
 621   Double_t f=GetSnp();
 622   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 623   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 624   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 625
 626   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 627
 628   TMatrixDSym tV(3);
 629   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 630   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 631   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 632
 633   TMatrixDSym pV(3);
 634   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 635   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 636   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 637
 638   TMatrixDSym tpV(tV);
 639   tpV+=pV;
 640   tpV.Invert();
 641   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 642
 643   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 644   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 645     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 646       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 647       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 648         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 649         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 650       }
 651     }
 652
 653   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 654
 655   Double_t x=0.;
 656   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 657   Double_t crv=GetC(bz);
 658   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 659   f += crv*(x-fX);
 660   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 661   fX=x;
 662
 663   fP[0]=0.;
 664   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 665   fP[1]=0.;
 666   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 667
 668   return kTRUE;
 669 }
 670
 671 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 672 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 673   //------------------------------------------------------------------
 674   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 675   // the covariance matrix "cov".
 676   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 677   // otherwise they must be predicted.
 678   //------------------------------------------------------------------
 679   static Double_t res[2];
 680
 681   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 682   if (updated) {
 683      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 684   } else {
 685      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 686   }
 687   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 688
 689   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 690
 691   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 692
 693   if (r00 < 0.) return 0;
 694   if (r11 < 0.) return 0;
 695
 696   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 697   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 698
 699   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 700   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 701
 702   return res;
 703 }
 704
 705 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 706   //------------------------------------------------------------------
 707   // Update the track parameters with the space point "p" having
 708   // the covariance matrix "cov"
 709   //------------------------------------------------------------------
 710   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 711   Double_t
 712   &fC00=fC[0],
 713   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 714   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 715   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 716   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 717
 718   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 719   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 720   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 721
 722   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 723
 724
 725   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 726
 727   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 728   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 729   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 730   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 731   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 732
 733   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 734   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 735   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 736
 737   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 738   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 739   fP2  = sf;
 740   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 741   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 742
 743   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 744   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 745
 746   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 747   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 748   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 749
 750   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 751   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 752   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 753
 754   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 755   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 756
 757   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 758   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 759
 760   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 761
 762   return kTRUE;
 763 }
 764
 765 void
 766 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 767   //--------------------------------------------------------------------
 768   // External track parameters -> helix parameters
 769   // "b" - magnetic field (kG)
 770   //--------------------------------------------------------------------
 771   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 772
 773   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 774
 775   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 776   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 777 //hlx[1]=                                 // z0
 778   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 779 //hlx[3]=                                 // tgl
 780   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 781 }
 782
 783
 784 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 785                      Double_t r[3],  //radius vector
 786                      Double_t g[3],  //first defivatives
 787                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 788 {
 789   //--------------------------------------------------------------------
 790   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 791   //--------------------------------------------------------------------
 792   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 793   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 794
 795   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 796   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 797   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 798
 799   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 800
 801   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 802 }
 803
 804 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 805 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 806   //------------------------------------------------------------
 807   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 808   // this track and the track "p".
 809   // Other returned values:
 810   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 811   //-----------------------------------------------------------
 812   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 813   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 814   Double_t dx2=dy2;
 815
 816   //dx2=dy2=dz2=1.;
 817
 818   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 819   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 820   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 821   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 822
 823
 824   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 825   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 826   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 827   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 828
 829   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 830   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 831
 832   Int_t max=27;
 833   while (max--) {
 834      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 835      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 836      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 837                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 838                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 839      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 840                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 841                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 842      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 843
 844      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 845
 846      Double_t dt1,dt2;
 847      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 848         //(quasi)singular Hessian
 849         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 850      } else {
 851         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 852         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 853      }
 854
 855      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 856
 857      //check delta(phase1) ?
 858      //check delta(phase2) ?
 859
 860      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 861      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 862         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 863           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
 864         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 865         if (lmb < 0.)
 866           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
 867         break;
 868      }
 869
 870      Double_t dd=dm;
 871      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 872         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 873         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 874         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 875         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 876         if (dd<dm) break;
 877         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 878         if (div>512) {
 879           AliDebug(1," overshoot !"); break;
 880         }
 881      }
 882      dm=dd;
 883
 884      t1+=dt1;
 885      t2+=dt2;
 886
 887   }
 888
 889   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
 890
 891   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 892   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 893   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 894
 895   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 896   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 897   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 898
 899   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 900 }
 901
 902 Double_t AliExternalTrackParam::
 903 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 904   //--------------------------------------------------------------
 905   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 906   // distance of closest approach.
 907   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 908   //--------------------------------------------------------------
 909   Double_t xthis,xp;
 910   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 911
 912   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 913     //AliWarning(" propagation failed !");
 914     return 1e+33;
 915   }
 916
 917   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 918     //AliWarning(" propagation failed !";
 919     return 1e+33;
 920   }
 921
 922   return dca;
 923 }
 924
 925
 926 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx,
 927 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
 928   //
 929   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
 930   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 931   //            Magnetic field is "b" (kG).
 932   //
 933   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 934   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 935   //
 936   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 937   //    (otherwise, it's kFALSE)
 938   //
 939   Double_t alpha=GetAlpha();
 940   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 941   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 942   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 943   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs, zv=vtx->GetZv();
 944   x-=xv; y-=yv;
 945
 946   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 947   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 948   if (d > maxd) return kFALSE;
 949
 950   //Propagate to the DCA
 951   Double_t crv=kB2C*b*GetParameter()[4];
 952   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 953
 954   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 955   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 956   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
 957   else cs=1.;
 958
 959   x = xv*cs + yv*sn;
 960   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 961
 962   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 963
 964   if (dz==0) return kTRUE;
 965   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
 966   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
 967
 968   if (covar==0) return kTRUE;
 969   Double_t cov[6]; vtx->GetCovMatrix(cov);
 970
 971   //***** Improvements by A.Dainese
 972   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
 973   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
 974   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
 975   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
 976   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
 977   //*****
 978
 979   return kTRUE;
 980 }
 981
 982
 983 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 984   //----------------------------------------------------------------
 985   // This function returns a unit vector along the track direction
 986   // in the global coordinate system.
 987   //----------------------------------------------------------------
 988   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 989   Double_t snp=fP[2];
 990   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 991   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 992   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 993   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 994   d[2]=fP[3]/norm;
 995 }
 996
 997 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
 998   //---------------------------------------------------------------------
 999   // This function returns the global track momentum components
1000   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1001   //---------------------------------------------------------------------
1002   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1003   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1004 }
1005
1006 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1007   //---------------------------------------------------------------------
1008   // Returns x-component of momentum
1009   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1010   //---------------------------------------------------------------------
1011
1012   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1013   GetPxPyPz(p);
1014
1015   return p[0];
1016 }
1017
1018 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1019   //---------------------------------------------------------------------
1020   // Returns y-component of momentum
1021   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1022   //---------------------------------------------------------------------
1023
1024   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1025   GetPxPyPz(p);
1026
1027   return p[1];
1028 }
1029
1030 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1031   //---------------------------------------------------------------------
1032   // Returns z-component of momentum
1033   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1034   //---------------------------------------------------------------------
1035
1036   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1037   GetPxPyPz(p);
1038
1039   return p[2];
1040 }
1041
1042 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1043   //---------------------------------------------------------------------
1044   // Returns x-component of first track point
1045   //---------------------------------------------------------------------
1046
1047   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1048   GetXYZ(r);
1049
1050   return r[0];
1051 }
1052
1053 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1054   //---------------------------------------------------------------------
1055   // Returns y-component of first track point
1056   //---------------------------------------------------------------------
1057
1058   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1059   GetXYZ(r);
1060
1061   return r[1];
1062 }
1063
1064 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1065   //---------------------------------------------------------------------
1066   // Returns z-component of first track point
1067   //---------------------------------------------------------------------
1068
1069   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1070   GetXYZ(r);
1071
1072   return r[2];
1073 }
1074
1075 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1076   // return theta angle of momentum
1077
1078   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1079 }
1080
1081 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1082   //---------------------------------------------------------------------
1083   // Returns the azimuthal angle of momentum
1084   // 0 <= phi < 2*pi
1085   //---------------------------------------------------------------------
1086
1087   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1088   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1089   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1090
1091   return phi;
1092 }
1093
1094 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1095   // return particle mass
1096
1097   // No mass information available so far.
1098   // Redifine in derived class!
1099
1100   return -999.;
1101 }
1102
1103 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1104   // return particle energy
1105
1106   // No PID information available so far.
1107   // Redifine in derived class!
1108
1109   return -999.;
1110 }
1111
1112 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1113   // return pseudorapidity
1114
1115   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1116 }
1117
1118 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1119   // return rapidity
1120
1121   // No PID information available so far.
1122   // Redifine in derived class!
1123
1124   return -999.;
1125 }
1126
1127 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1128   //---------------------------------------------------------------------
1129   // This function returns the global track position
1130   //---------------------------------------------------------------------
1131   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1132   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1133 }
1134
1135 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1136   //---------------------------------------------------------------------
1137   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1138   //
1139   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1140   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1141   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1142   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1143   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1144   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1145   //
1146   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1147   //---------------------------------------------------------------------
1148   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1149      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1150      return kFALSE;
1151   }
1152   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1153      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1154      return kFALSE;
1155   }
1156   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1157   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1158   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1159
1160   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1161   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1162   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1163   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1164
1165   m43*=GetSign();
1166   m44*=GetSign();
1167   m45*=GetSign();
1168
1169   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1170   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1171   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1172   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1173   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1174   cv[5 ] = fC[2];
1175   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1176   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1177   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1178   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1179   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1180   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1181   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1182   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1183   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1184   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1185   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1186   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1187   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1188   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1189   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1190
1191   return kTRUE;
1192 }
1193
1194
1195 Bool_t
1196 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1197   //---------------------------------------------------------------------
1198   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1199   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1200   //---------------------------------------------------------------------
1201   p[0]=fP[4];
1202   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1203   p[2]=fP[3];
1204   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1205 }
1206
1207 Bool_t
1208 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1209   //---------------------------------------------------------------------
1210   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1211   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1212   // Magnetic field "b" (kG)
1213   //---------------------------------------------------------------------
1214   Double_t dx=x-fX;
1215   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1216
1217   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1218
1219   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1220   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1221
1222   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1223   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1224   return kTRUE;
1225 }
1226
1227 Bool_t
1228 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1229   //---------------------------------------------------------------------
1230   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1231   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1232   // Magnetic field "b" (kG)
1233   //---------------------------------------------------------------------
1234   Double_t dx=x-fX;
1235   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1236
1237   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1238
1239   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1240   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1241
1242   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1243   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1244   return kTRUE;
1245 }
1246
1247 Bool_t
1248 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1249   //---------------------------------------------------------------------
1250   // This function returns the global track position extrapolated to
1251   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1252   //---------------------------------------------------------------------
1253   Double_t dx=x-fX;
1254   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1255
1256   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1257
1258   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1259   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1260
1261   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1262   r[0] = x;
1263   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1264   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1265   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1266 }
1267
1268 //_____________________________________________________________________________
1269 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1270 {
1271 // print the parameters and the covariance matrix
1272
1273   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1274   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1275          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1276   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1277   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1278   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1279   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1280          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1281   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1282          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1283 }
1284
1285 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1286   //
1287   // Get sinus at given x
1288   //
1289   Double_t crv=GetC(b);
1290   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1291   Double_t dx = x-fX;
1292   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1293   return res;
1294 }
1295
1296 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1297   //------------------------------------------------------------------------
1298   // Get the distance between two tracks at the local position x
1299   // working in the local frame of this track.
1300   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1301   //-----------------------------------------------------------------------
1302   Double_t xyz[3];
1303   Double_t xyz2[3];
1304   xyz[0]=x;
1305   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1306   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1307   //
1308   //
1309   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1310     xyz2[0]=x;
1311     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1312     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1313   }else{
1314     //
1315     Double_t xyz1[3];
1316     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1317     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1318     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1319     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1320     //
1321     xyz1[0]=xyz2[0];
1322     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1323     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1324     //
1325     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1326     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1327     xyz2[2] = xyz1[2];
1328   }
1329   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1330   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1331   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1332
1333   return kTRUE;
1334 }
1335
1336
1337 //
1338 // Draw functionality.
1339 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1340 //
1341
1342 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1343   //
1344   // Draw track line
1345   //
1346   if (minR>maxR) return ;
1347   if (stepR<=0) return ;
1348   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1349   if (npoints<1) return;
1350   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1351   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1352   polymarker->Draw();
1353 }
1354
1355 //
1356 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1357   //
1358   // Fill points in the polymarker
1359   //
1360   Int_t counter=0;
1361   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1362     Double_t point[3];
1363     GetXYZAt(r,magF,point);
1364     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1365     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1366     counter++;
1367   }
1368 }