STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include <TPolyMarker3D.h>
  30 #include <TVector3.h>
  31
  32 #include "AliExternalTrackParam.h"
  33 #include "AliVVertex.h"
  34 #include "AliLog.h"
  35
  36 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  37
  38 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  39
  40 //_____________________________________________________________________________
  41 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  42   AliVTrack(),
  43   fX(0),
  44   fAlpha(0)
  45 {
  46   //
  47   // default constructor
  48   //
  49   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  50   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  51 }
  52
  53 //_____________________________________________________________________________
  54 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  55   AliVTrack(track),
  56   fX(track.fX),
  57   fAlpha(track.fAlpha)
  58 {
  59   //
  60   // copy constructor
  61   //
  62   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  63   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  64 }
  65
  66 //_____________________________________________________________________________
  67 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  68 {
  69   //
  70   // assignment operator
  71   //
  72
  73   if (this!=&trkPar) {
  74     AliVTrack::operator=(trkPar);
  75     fX = trkPar.fX;
  76     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  77
  78     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  79     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  80   }
  81
  82   return *this;
  83 }
  84
  85 //_____________________________________________________________________________
  86 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  87                                              const Double_t param[5],
  88                                              const Double_t covar[15]) :
  89   AliVTrack(),
  90   fX(x),
  91   fAlpha(alpha)
  92 {
  93   //
  94   // create external track parameters from given arguments
  95   //
  96   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  97   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  98 }
  99
 100 //_____________________________________________________________________________
 101 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 102   AliVTrack(),
 103   fX(0.),
 104   fAlpha(0.)
 105 {
 106   //
 107   // Constructor from virtual track,
 108   // This is not a copy contructor !
 109   //
 110
 111   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 112      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 113      AliWarning("Calling the default constructor...");
 114      AliExternalTrackParam();
 115      return;
 116   }
 117
 118   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 119   vTrack->GetXYZ(xyz);
 120   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 121   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 122   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 123   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 124   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 125
 126   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 127 }
 128
 129 //_____________________________________________________________________________
 130 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 131                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 132   AliVTrack(),
 133   fX(0.),
 134   fAlpha(0.)
 135 {
 136   //
 137   // constructor from the global parameters
 138   //
 139
 140   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 141 }
 142
 143 //_____________________________________________________________________________
 144 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 145                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 146 {
 147   //
 148   // create external track parameters from the global parameters
 149   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 150   // A.Dainese 10.10.08
 151
 152   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 153   //
 154   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 155   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 156   //
 157   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 158   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 159   // xyz lies
 160   //
 161   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 162   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 163   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 164
 165      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 166   } else { // outside the ITS
 167      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 168      fAlpha =
 169      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 170   }
 171
 172   // Get the vertex of origin and the momentum
 173   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 174   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 175
 176   // Rotate to the local coordinate system
 177   ver.RotateZ(-fAlpha);
 178   mom.RotateZ(-fAlpha);
 179
 180   // x of the reference plane
 181   fX = ver.X();
 182
 183   Double_t charge = (Double_t)sign;
 184
 185   fP[0] = ver.Y();
 186   fP[1] = ver.Z();
 187   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 188   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 189   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 190
 191   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 192
 193   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 194   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 195   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 196
 197   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 198   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 199   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 200   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 201
 202   m43*=GetSign();
 203   m44*=GetSign();
 204   m45*=GetSign();
 205
 206   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 207   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 208   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 209   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 210   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 211   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 212   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 213
 214   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 215   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 216   fC[2 ] = cv[5 ];
 217   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 218   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 219   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 220   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 221   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 222   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 223   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 224   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 225   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 226   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 227   Double_t b2=m23*m35;
 228   Double_t b3=m43*m35;
 229   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 230   Double_t b5=m24*m35;
 231   Double_t b6=m44*m35;
 232   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 233   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 234   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 235
 236   return;
 237 }
 238
 239 //_____________________________________________________________________________
 240 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 241   //
 242   // Resets all the parameters to 0
 243   //
 244   fX=fAlpha=0.;
 245   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 246   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 247 }
 248
 249 //_____________________________________________________________________________
 250 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 251   //
 252   // Add "something" to the track covarince matrix.
 253   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 254   //
 255     fC[0] +=c[0];
 256     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 257     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 258     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 259     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 260 }
 261
 262
 263 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 264   //---------------------------------------------------------------------
 265   // This function returns the track momentum
 266   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 267   //---------------------------------------------------------------------
 268   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 269   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 270 }
 271
 272 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 273   //---------------------------------------------------------------------
 274   // This function returns the 1/(track momentum)
 275   //---------------------------------------------------------------------
 276   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 277 }
 278
 279 //_______________________________________________________________________
 280 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 281   //------------------------------------------------------------------
 282   // This function calculates the transverse impact parameter
 283   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 284   // in the magnetic field "b" (kG)
 285   //------------------------------------------------------------------
 286   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 287   Double_t rp4=GetC(b);
 288
 289   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 290
 291   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 292   Double_t a = x*cs + y*sn;
 293   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 294   xt-=x; yt-=y;
 295
 296   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 297   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 298   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 299 }
 300
 301 //_______________________________________________________________________
 302 void AliExternalTrackParam::
 303 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 304   //------------------------------------------------------------------
 305   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 306   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 307   // in the magnetic field "b" (kG)
 308   //------------------------------------------------------------------
 309   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 310   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 311   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 312   Double_t a = x*cs + y*sn;
 313   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 314   xt-=x; yt-=y;
 315
 316   Double_t rp4=GetC(b);
 317   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 318      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 319      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 320      return;
 321   }
 322
 323   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 324   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 325   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 326   dz[0] = -a/(1 + rr);
 327   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 328   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 329 }
 330
 331 //_______________________________________________________________________
 332 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 333   //------------------------------------------------------------------
 334   // This function calculates the transverse impact parameter
 335   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 336   // neglecting the track curvature.
 337   //------------------------------------------------------------------
 338   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 339   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 340   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 341
 342   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 343
 344   return -d;
 345 }
 346
 347 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 348 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 349  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 350   //------------------------------------------------------------------
 351   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 352   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 353   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 354   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 355   //------------------------------------------------------------------
 356   Double_t &fP2=fP[2];
 357   Double_t &fP3=fP[3];
 358   Double_t &fP4=fP[4];
 359
 360   Double_t &fC22=fC[5];
 361   Double_t &fC33=fC[9];
 362   Double_t &fC43=fC[13];
 363   Double_t &fC44=fC[14];
 364
 365   //Apply angle correction, if requested
 366   if(anglecorr) {
 367     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 368     xOverX0 *=angle;
 369     xTimesRho *=angle;
 370   }
 371
 372   Double_t p=GetP();
 373   Double_t p2=p*p;
 374   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 375
 376   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 377   Double_t cC22 = 0.;
 378   Double_t cC33 = 0.;
 379   Double_t cC43 = 0.;
 380   Double_t cC44 = 0.;
 381   if (xOverX0 != 0) {
 382      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 383      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 384      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 385      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 386      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 387      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 388      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 389   }
 390
 391   //Calculating the energy loss corrections************************
 392   Double_t cP4=1.;
 393   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 394      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
 395      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 396      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 397      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 398      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 399
 400
 401      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 402      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 403      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 404      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 405
 406   }
 407
 408   //Applying the corrections*****************************
 409   fC22 += cC22;
 410   fC33 += cC33;
 411   fC43 += cC43;
 412   fC44 += cC44;
 413   fP4  *= cP4;
 414
 415   return kTRUE;
 416 }
 417
 418
 419 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 420 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 421   //------------------------------------------------------------------
 422   //                    Deprecated function !
 423   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 424   //
 425   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 426   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 427   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 428   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 429   //------------------------------------------------------------------
 430   Double_t &fP2=fP[2];
 431   Double_t &fP3=fP[3];
 432   Double_t &fP4=fP[4];
 433
 434   Double_t &fC22=fC[5];
 435   Double_t &fC33=fC[9];
 436   Double_t &fC43=fC[13];
 437   Double_t &fC44=fC[14];
 438
 439   Double_t p=GetP();
 440   Double_t p2=p*p;
 441   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 442   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 443
 444   //Multiple scattering******************
 445   Double_t cC22 = 0.;
 446   Double_t cC33 = 0.;
 447   Double_t cC43 = 0.;
 448   Double_t cC44 = 0.;
 449   if (d!=0) {
 450      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 451      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 452      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 453      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 454      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 455      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 456      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 457   }
 458
 459   //Energy losses************************
 460   Double_t cP4=1.;
 461   if (x0!=0. && beta2<1) {
 462      d*=x0;
 463      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
 464      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 465      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 466      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 467
 468      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 469      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 470      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 471      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 472
 473   }
 474
 475   fC22 += cC22;
 476   fC33 += cC33;
 477   fC43 += cC43;
 478   fC44 += cC44;
 479   fP4  *= cP4;
 480
 481   return kTRUE;
 482 }
 483
 484 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 485          Double_t kp1,
 486          Double_t kp2,
 487          Double_t kp3,
 488          Double_t kp4,
 489          Double_t kp5) {
 490   //
 491   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 492   // It is normalized to 1 at the minimum.
 493   //
 494   // bg - beta*gamma
 495   //
 496   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 497   // The returned value is in MIP units
 498   //
 499
 500   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 501
 502   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 503   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 504
 505   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 506
 507   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 508 }
 509
 510 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 511          Double_t kp0,
 512          Double_t kp1,
 513          Double_t kp2,
 514          Double_t kp3,
 515          Double_t kp4) {
 516   //
 517   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 518   //
 519   // bg  - beta*gamma
 520   // kp0 - density [g/cm^3]
 521   // kp1 - density effect first junction point
 522   // kp2 - density effect second junction point
 523   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 524   // kp4 - mean Z/A
 525   //
 526   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 527   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 528   //
 529
 530   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 531   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 532   const Double_t rho = kp0;
 533   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 534   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 535   const Double_t mI  = kp3;
 536   const Double_t mZA = kp4;
 537   const Double_t bg2 = bg*bg;
 538   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 539
 540   //*** Density effect
 541   Double_t d2=0.;
 542   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 543   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 544   if (x > x1) {
 545     d2 = lhwI + x - 0.5;
 546   } else if (x > x0) {
 547     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 548     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 549   }
 550
 551   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 552          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 553 }
 554
 555 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 556   //------------------------------------------------------------------
 557   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 558   // reasonable for solid materials.
 559   // All the parameters are, in fact, for Si.
 560   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 561   //------------------------------------------------------------------
 562
 563   return BetheBlochGeant(bg);
 564 }
 565
 566 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 567   //------------------------------------------------------------------
 568   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 569   // reasonable for gas materials.
 570   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 571   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 572   //------------------------------------------------------------------
 573
 574   const Double_t rho = 0.9e-3;
 575   const Double_t x0  = 2.;
 576   const Double_t x1  = 4.;
 577   const Double_t mI  = 140.e-9;
 578   const Double_t mZA = 0.49555;
 579
 580   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 581 }
 582
 583 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 584   //------------------------------------------------------------------
 585   // Transform this track to the local coord. system rotated
 586   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 587   //------------------------------------------------------------------
 588   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 589      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 590      return kFALSE;
 591   }
 592
 593   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 594   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 595
 596   Double_t &fP0=fP[0];
 597   Double_t &fP2=fP[2];
 598   Double_t &fC00=fC[0];
 599   Double_t &fC10=fC[1];
 600   Double_t &fC20=fC[3];
 601   Double_t &fC21=fC[4];
 602   Double_t &fC22=fC[5];
 603   Double_t &fC30=fC[6];
 604   Double_t &fC32=fC[8];
 605   Double_t &fC40=fC[10];
 606   Double_t &fC42=fC[12];
 607
 608   Double_t x=fX;
 609   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 610   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 611
 612   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 613   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 614      AliError(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 615      return kFALSE;
 616   }
 617
 618   fAlpha = alpha;
 619   fX =  x*ca + fP0*sa;
 620   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 621   fP2=  tmp;
 622
 623   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 624     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 625     cf = kAlmost0;
 626   }
 627
 628   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 629
 630   fC00 *= (ca*ca);
 631   fC10 *= ca;
 632   fC20 *= ca*rr;
 633   fC21 *= rr;
 634   fC22 *= rr*rr;
 635   fC30 *= ca;
 636   fC32 *= rr;
 637   fC40 *= ca;
 638   fC42 *= rr;
 639
 640   return kTRUE;
 641 }
 642
 643 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 644   //----------------------------------------------------------------
 645   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 646   //----------------------------------------------------------------
 647   Double_t dx=xk-fX;
 648   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 649
 650   Double_t crv=GetC(b);
 651   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 652
 653   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 654   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 655   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 656
 657   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 658   Double_t
 659   &fC00=fC[0],
 660   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 661   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 662   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 663   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 664
 665   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 666
 667   fX=xk;
 668   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 669   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 670   fP2 += dx*crv;
 671
 672   //f = F - 1
 673
 674   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 675   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 676   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 677   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 678   Double_t f13=    dx/r1;
 679   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 680
 681   //b = C*ft
 682   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 683   Double_t b02=f24*fC40;
 684   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 685   Double_t b12=f24*fC41;
 686   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 687   Double_t b22=f24*fC42;
 688   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 689   Double_t b42=f24*fC44;
 690   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 691   Double_t b32=f24*fC43;
 692
 693   //a = f*b = f*C*ft
 694   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 695   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 696   Double_t a22=f24*b42;
 697
 698   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 699   fC00 += b00 + b00 + a00;
 700   fC10 += b10 + b01 + a01;
 701   fC20 += b20 + b02 + a02;
 702   fC30 += b30;
 703   fC40 += b40;
 704   fC11 += b11 + b11 + a11;
 705   fC21 += b21 + b12 + a12;
 706   fC31 += b31;
 707   fC41 += b41;
 708   fC22 += b22 + b22 + a22;
 709   fC32 += b32;
 710   fC42 += b42;
 711
 712   return kTRUE;
 713 }
 714
 715 Bool_t
 716 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 717   //------------------------------------------------------------------
 718   // Transform this track to the local coord. system rotated
 719   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 720   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 721   //------------------------------------------------------------------
 722
 723   //Save the parameters
 724   Double_t as=fAlpha;
 725   Double_t xs=fX;
 726   Double_t ps[5], cs[15];
 727   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 728   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 729
 730   if (Rotate(alpha))
 731      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 732
 733   //Restore the parameters, if the operation failed
 734   fAlpha=as;
 735   fX=xs;
 736   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 737   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 738   return kFALSE;
 739 }
 740
 741
 742 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 743 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 744   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 745   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 746   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 747   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 748   //            bz  - mag field, [kGaus]
 749   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 750   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 751   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 752   GetXYZ(x);
 753
 754   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 755      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 756      x[0]+=unit[0]*len;
 757      x[1]+=unit[1]*len;
 758      x[2]+=unit[2]*len;
 759
 760      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 761      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 762      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 763   } else {
 764      GetPxPyPz(p);
 765      Double_t pp=GetP();
 766      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 767      Double_t rho = a/pp;
 768      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 769      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 770      x[2] += p[2]*len/pp;
 771
 772      Double_t p0=p[0];
 773      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 774      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 775   }
 776 }
 777
 778 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 779 Double_t bz) const {
 780   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 781   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 782   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 783   // Stores result in fX and fP.
 784   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 785   // and vector, normal to the plane
 786   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 787   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 788   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 789
 790   //estimates initial helix length up to plane
 791   Double_t s=
 792     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 793   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 794   Double_t x[3],p[3];
 795   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 796     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 797     Propagate(s,x,p,bz);
 798
 799     //distance between current helix position and plane
 800     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 801
 802     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 803     distPrev=dist;
 804     s-=dist;
 805   }
 806   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 807   //all in MARS
 808   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 809   return kTRUE;
 810 }
 811
 812 Double_t
 813 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 814   //----------------------------------------------------------------
 815   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 816   //----------------------------------------------------------------
 817   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 818   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 819   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 820   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 821
 822   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 823
 824   Double_t d = fP[0] - p[0];
 825   Double_t z = fP[1] - p[1];
 826
 827   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 828 }
 829
 830 Double_t AliExternalTrackParam::
 831 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 832   //----------------------------------------------------------------
 833   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 834   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 835   //
 836   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 837   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 838   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 839   //----------------------------------------------------------------
 840
 841   Double_t res[3] = {
 842     GetX() - p[0],
 843     GetY() - p[1],
 844     GetZ() - p[2]
 845   };
 846
 847   Double_t f=GetSnp();
 848   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 849   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 850   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 851
 852   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 853
 854   TMatrixDSym v(3);
 855   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 856   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 857   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 858
 859   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 860   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 861   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 862
 863   v.Invert();
 864   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 865
 866   Double_t chi2=0.;
 867   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 868     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 869
 870   return chi2;
 871
 872
 873 }
 874
 875 Bool_t AliExternalTrackParam::
 876 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 877   //----------------------------------------------------------------
 878   // Propagate this track to the plane
 879   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 880   // belongs to.
 881   // The magnetic field is "bz" (kG)
 882   //
 883   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 884   // of the track parameters are negleted !
 885   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 886   //----------------------------------------------------------------
 887
 888   Double_t f=GetSnp();
 889   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 890   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 891   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 892
 893   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 894
 895   TMatrixDSym tV(3);
 896   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 897   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 898   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 899
 900   TMatrixDSym pV(3);
 901   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 902   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 903   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 904
 905   TMatrixDSym tpV(tV);
 906   tpV+=pV;
 907   tpV.Invert();
 908   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 909
 910   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 911   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 912     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 913       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 914       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 915         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 916         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 917       }
 918     }
 919
 920   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 921
 922   Double_t x=0.;
 923   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 924   Double_t crv=GetC(bz);
 925   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 926   f += crv*(x-fX);
 927   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 928   fX=x;
 929
 930   fP[0]=0.;
 931   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 932   fP[1]=0.;
 933   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 934
 935   return kTRUE;
 936 }
 937
 938 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 939 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 940   //------------------------------------------------------------------
 941   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 942   // the covariance matrix "cov".
 943   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 944   // otherwise they must be predicted.
 945   //------------------------------------------------------------------
 946   static Double_t res[2];
 947
 948   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 949   if (updated) {
 950      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 951   } else {
 952      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 953   }
 954   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 955
 956   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 957
 958   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 959
 960   if (r00 < 0.) return 0;
 961   if (r11 < 0.) return 0;
 962
 963   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 964   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 965
 966   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 967   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 968
 969   return res;
 970 }
 971
 972 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 973   //------------------------------------------------------------------
 974   // Update the track parameters with the space point "p" having
 975   // the covariance matrix "cov"
 976   //------------------------------------------------------------------
 977   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 978   Double_t
 979   &fC00=fC[0],
 980   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 981   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 982   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 983   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 984
 985   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 986   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 987   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 988
 989   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 990
 991
 992   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 993
 994   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 995   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 996   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 997   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 998   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 999
1000   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1001   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1002   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1003
1004   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1005   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1006   fP2  = sf;
1007   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1008   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1009
1010   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1011   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1012
1013   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1014   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1015   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1016
1017   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1018   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1019   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1020
1021   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1022   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1023
1024   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1025   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1026
1027   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1028
1029   return kTRUE;
1030 }
1031
1032 void
1033 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1034   //--------------------------------------------------------------------
1035   // External track parameters -> helix parameters
1036   // "b" - magnetic field (kG)
1037   //--------------------------------------------------------------------
1038   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1039
1040   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1041
1042   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1043   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1044 //hlx[1]=                                 // z0
1045   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1046 //hlx[3]=                                 // tgl
1047   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1048 }
1049
1050
1051 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1052                      Double_t r[3],  //radius vector
1053                      Double_t g[3],  //first defivatives
1054                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1055 {
1056   //--------------------------------------------------------------------
1057   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1058   //--------------------------------------------------------------------
1059   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1060   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1061
1062   r[0] = h[5];
1063   r[1] = h[0];
1064   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1065      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1066      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1067   }
1068   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1069
1070   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1071
1072   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1073 }
1074
1075 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1076 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1077   //------------------------------------------------------------
1078   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1079   // this track and the track "p".
1080   // Other returned values:
1081   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1082   //-----------------------------------------------------------
1083   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1084   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1085   Double_t dx2=dy2;
1086
1087   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1088   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1089   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1090   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1091
1092
1093   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1094   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1095   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1096   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1097
1098   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1099   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1100
1101   Int_t max=27;
1102   while (max--) {
1103      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1104      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1105      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1106                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1107                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1108      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1109                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1110                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1111      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1112
1113      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1114
1115      Double_t dt1,dt2;
1116      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1117         //(quasi)singular Hessian
1118         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1119      } else {
1120         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1121         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1122      }
1123
1124      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1125
1126      //check delta(phase1) ?
1127      //check delta(phase2) ?
1128
1129      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1130      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1131         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1132           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1133         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1134         if (lmb < 0.)
1135           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1136         break;
1137      }
1138
1139      Double_t dd=dm;
1140      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1141         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1142         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1143         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1144         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1145         if (dd<dm) break;
1146         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1147         if (div>512) {
1148           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1149         }
1150      }
1151      dm=dd;
1152
1153      t1+=dt1;
1154      t2+=dt2;
1155
1156   }
1157
1158   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1159
1160   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1161   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1162   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1163
1164   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1165   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1166   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1167
1168   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1169 }
1170
1171 Double_t AliExternalTrackParam::
1172 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1173   //--------------------------------------------------------------
1174   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1175   // distance of closest approach.
1176   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1177   //--------------------------------------------------------------
1178   Double_t xthis,xp;
1179   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1180
1181   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1182     //AliWarning(" propagation failed !");
1183     return 1e+33;
1184   }
1185
1186   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1187     //AliWarning(" propagation failed !";
1188     return 1e+33;
1189   }
1190
1191   return dca;
1192 }
1193
1194
1195 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1196 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1197   //
1198   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1199   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1200   //            Magnetic field is "b" (kG).
1201   //
1202   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1203   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1204   //
1205   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1206   //    (otherwise, it's kFALSE)
1207   //
1208   Double_t alpha=GetAlpha();
1209   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1210   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1211   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1212   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1213   x-=xv; y-=yv;
1214
1215   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1216   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1217   if (d > maxd) return kFALSE;
1218
1219   //Propagate to the DCA
1220   Double_t crv=GetC(b);
1221   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1222
1223   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1224   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1225   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1226   else cs=1.;
1227
1228   x = xv*cs + yv*sn;
1229   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1230
1231   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1232
1233   if (dz==0) return kTRUE;
1234   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1235   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1236
1237   if (covar==0) return kTRUE;
1238   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1239
1240   //***** Improvements by A.Dainese
1241   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1242   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1243   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1244   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1245   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1246   //*****
1247
1248   return kTRUE;
1249 }
1250
1251
1252 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1253   //----------------------------------------------------------------
1254   // This function returns a unit vector along the track direction
1255   // in the global coordinate system.
1256   //----------------------------------------------------------------
1257   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1258   Double_t snp=fP[2];
1259   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1260   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1261   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1262   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1263   d[2]=fP[3]/norm;
1264 }
1265
1266 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1267   //---------------------------------------------------------------------
1268   // This function returns the global track momentum components
1269   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1270   //---------------------------------------------------------------------
1271   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1272   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1273 }
1274
1275 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1276   //---------------------------------------------------------------------
1277   // Returns x-component of momentum
1278   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1279   //---------------------------------------------------------------------
1280
1281   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1282   GetPxPyPz(p);
1283
1284   return p[0];
1285 }
1286
1287 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1288   //---------------------------------------------------------------------
1289   // Returns y-component of momentum
1290   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1291   //---------------------------------------------------------------------
1292
1293   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1294   GetPxPyPz(p);
1295
1296   return p[1];
1297 }
1298
1299 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1300   //---------------------------------------------------------------------
1301   // Returns z-component of momentum
1302   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1303   //---------------------------------------------------------------------
1304
1305   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1306   GetPxPyPz(p);
1307
1308   return p[2];
1309 }
1310
1311 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1312   //---------------------------------------------------------------------
1313   // Returns x-component of first track point
1314   //---------------------------------------------------------------------
1315
1316   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1317   GetXYZ(r);
1318
1319   return r[0];
1320 }
1321
1322 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1323   //---------------------------------------------------------------------
1324   // Returns y-component of first track point
1325   //---------------------------------------------------------------------
1326
1327   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1328   GetXYZ(r);
1329
1330   return r[1];
1331 }
1332
1333 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1334   //---------------------------------------------------------------------
1335   // Returns z-component of first track point
1336   //---------------------------------------------------------------------
1337
1338   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1339   GetXYZ(r);
1340
1341   return r[2];
1342 }
1343
1344 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1345   // return theta angle of momentum
1346
1347   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1348 }
1349
1350 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1351   //---------------------------------------------------------------------
1352   // Returns the azimuthal angle of momentum
1353   // 0 <= phi < 2*pi
1354   //---------------------------------------------------------------------
1355
1356   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1357   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1358   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1359
1360   return phi;
1361 }
1362
1363 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1364   // return particle mass
1365
1366   // No mass information available so far.
1367   // Redifine in derived class!
1368
1369   return -999.;
1370 }
1371
1372 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1373   // return particle energy
1374
1375   // No PID information available so far.
1376   // Redifine in derived class!
1377
1378   return -999.;
1379 }
1380
1381 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1382   // return pseudorapidity
1383
1384   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1385 }
1386
1387 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1388   // return rapidity
1389
1390   // No PID information available so far.
1391   // Redifine in derived class!
1392
1393   return -999.;
1394 }
1395
1396 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1397   //---------------------------------------------------------------------
1398   // This function returns the global track position
1399   //---------------------------------------------------------------------
1400   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1401   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1402 }
1403
1404 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1405   //---------------------------------------------------------------------
1406   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1407   //
1408   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1409   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1410   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1411   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1412   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1413   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1414   //
1415   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1416   //---------------------------------------------------------------------
1417   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1418      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1419      return kFALSE;
1420   }
1421   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1422      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1423      return kFALSE;
1424   }
1425   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1426   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1427   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1428
1429   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1430   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1431   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1432   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1433
1434   m43*=GetSign();
1435   m44*=GetSign();
1436   m45*=GetSign();
1437
1438   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1439   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1440   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1441   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1442   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1443   cv[5 ] = fC[2];
1444   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1445   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1446   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1447   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1448   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1449   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1450   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1451   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1452   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1453   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1454   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1455   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1456   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1457   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1458   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1459
1460   return kTRUE;
1461 }
1462
1463
1464 Bool_t
1465 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1466   //---------------------------------------------------------------------
1467   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1468   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1469   //---------------------------------------------------------------------
1470   p[0]=fP[4];
1471   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1472   p[2]=fP[3];
1473   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1474 }
1475
1476 Bool_t
1477 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1478   //---------------------------------------------------------------------
1479   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1480   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1481   // Magnetic field "b" (kG)
1482   //---------------------------------------------------------------------
1483   Double_t dx=x-fX;
1484   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1485
1486   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1487
1488   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1489   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1490
1491   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1492   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1493   return kTRUE;
1494 }
1495
1496 Bool_t
1497 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1498   //---------------------------------------------------------------------
1499   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1500   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1501   // Magnetic field "b" (kG)
1502   //---------------------------------------------------------------------
1503   Double_t dx=x-fX;
1504   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1505
1506   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1507
1508   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1509   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1510
1511   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1512   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1513   return kTRUE;
1514 }
1515
1516 Bool_t
1517 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1518   //---------------------------------------------------------------------
1519   // This function returns the global track position extrapolated to
1520   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1521   //---------------------------------------------------------------------
1522   Double_t dx=x-fX;
1523   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1524
1525   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1526
1527   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1528   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1529
1530   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1531   r[0] = x;
1532   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1533   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1534
1535   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1536 }
1537
1538 //_____________________________________________________________________________
1539 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1540 {
1541 // print the parameters and the covariance matrix
1542
1543   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1544   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1545          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1546   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1547   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1548   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1549   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1550          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1551   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1552          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1553 }
1554
1555 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1556   //
1557   // Get sinus at given x
1558   //
1559   Double_t crv=GetC(b);
1560   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1561   Double_t dx = x-fX;
1562   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1563   return res;
1564 }
1565
1566 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1567   //------------------------------------------------------------------------
1568   // Get the distance between two tracks at the local position x
1569   // working in the local frame of this track.
1570   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1571   //-----------------------------------------------------------------------
1572   Double_t xyz[3];
1573   Double_t xyz2[3];
1574   xyz[0]=x;
1575   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1576   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1577   //
1578   //
1579   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1580     xyz2[0]=x;
1581     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1582     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1583   }else{
1584     //
1585     Double_t xyz1[3];
1586     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1587     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1588     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1589     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1590     //
1591     xyz1[0]=xyz2[0];
1592     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1593     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1594     //
1595     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1596     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1597     xyz2[2] = xyz1[2];
1598   }
1599   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1600   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1601   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1602
1603   return kTRUE;
1604 }
1605
1606
1607 //
1608 // Draw functionality.
1609 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1610 //
1611
1612 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1613   //
1614   // Draw track line
1615   //
1616   if (minR>maxR) return ;
1617   if (stepR<=0) return ;
1618   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1619   if (npoints<1) return;
1620   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1621   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1622   polymarker->Draw();
1623 }
1624
1625 //
1626 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1627   //
1628   // Fill points in the polymarker
1629   //
1630   Int_t counter=0;
1631   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1632     Double_t point[3];
1633     GetXYZAt(r,magF,point);
1634     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1635     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1636     counter++;
1637   }
1638 }
1639
1640 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1641   //
1642   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1643   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1644
1645   return min+(max+1)*max/2;
1646 }
1647
1648
1649 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1650                                     Double_t step,
1651                                     Double_t vect[7]) {
1652 /******************************************************************
1653  *                                                                *
1654  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1655  *       along axis 3                                             *
1656  *       Tracking is performed with a conventional                *
1657  *       helix step method                                        *
1658  *                                                                *
1659  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1660  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1661  *                                                                *
1662  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1663  *                                                                *
1664  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1665  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1666  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1667  *                                                                *
1668  ******************************************************************/
1669   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1670
1671   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1672
1673   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
1674   Double_t tet = rho*step;
1675
1676   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
1677   if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1678      sint  = TMath::Sin(tet);
1679      sintt = sint/tet;
1680      tsint = (tet - sint)/tet;
1681      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1682      cos1t = 2*t*t/tet;
1683   } else {
1684      tsint = tet*tet/6.;
1685      sintt = 1.- tsint;
1686      sint  = tet*sintt;
1687      cos1t = 0.5*tet;
1688   }
1689
1690   Double_t f1 = step*sintt;
1691   Double_t f2 = step*cos1t;
1692   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1693   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1694   Double_t f5 = sint;
1695
1696   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1697   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1698   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1699
1700   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1701   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
1702
1703 }
1704
1705 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1706   //----------------------------------------------------------------
1707   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1708   //
1709   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1710   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1711   //----------------------------------------------------------------
1712
1713   Double_t dx=xk-fX;
1714   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1715
1716   Double_t crv=GetC(b[2]);
1717   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1718
1719   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
1720   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1721   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1722
1723
1724   // Estimate the covariance matrix
1725   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1726   Double_t
1727   &fC00=fC[0],
1728   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1729   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1730   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1731   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1732
1733   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1734
1735   //f = F - 1
1736   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1737   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1738   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1739   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1740   Double_t f13=    dx/r1;
1741   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1742
1743   //b = C*ft
1744   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1745   Double_t b02=f24*fC40;
1746   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1747   Double_t b12=f24*fC41;
1748   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1749   Double_t b22=f24*fC42;
1750   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1751   Double_t b42=f24*fC44;
1752   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1753   Double_t b32=f24*fC43;
1754
1755   //a = f*b = f*C*ft
1756   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1757   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1758   Double_t a22=f24*b42;
1759
1760   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1761   fC00 += b00 + b00 + a00;
1762   fC10 += b10 + b01 + a01;
1763   fC20 += b20 + b02 + a02;
1764   fC30 += b30;
1765   fC40 += b40;
1766   fC11 += b11 + b11 + a11;
1767   fC21 += b21 + b12 + a12;
1768   fC31 += b31;
1769   fC41 += b41;
1770   fC22 += b22 + b22 + a22;
1771   fC32 += b32;
1772   fC42 += b42;
1773
1774
1775   // Appoximate step length
1776   Double_t step=dx*TMath::Abs(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2));
1777   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1778
1779
1780   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1781   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1782   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1783   Double_t pp=GetP();
1784   p[0] /= pp;
1785   p[1] /= pp;
1786   p[2] /= pp;
1787
1788
1789   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1790   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1791   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1792   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1793   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1794   Double_t costet=1., sintet=0.;
1795   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1796   Double_t vect[7];
1797
1798   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1799   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1800   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1801
1802   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1803   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1804   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1805
1806   vect[6] = pp;
1807
1808
1809   // Do the helix step
1810   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1811
1812
1813   // Rotate back to the Global System
1814   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1815   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1816   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1817
1818   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1819   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1820   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1821
1822
1823   // Rotate back to the Tracking System
1824   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1825   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1826
1827   Double_t
1828   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1829   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
1830   r[0] = t;
1831
1832   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
1833   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
1834   p[0] = t;
1835
1836
1837   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
1838   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
1839   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
1840      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
1841      dx = xk - r[0];
1842      x += dx;
1843      y += p[1]/p[0]*dx;
1844      z += p[2]/p[0]*dx;
1845   }
1846
1847
1848   // Calculate the track parameters
1849   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
1850   fX    = x;
1851   fP[0] = y;
1852   fP[1] = z;
1853   fP[2] = p[1]/t;
1854   fP[3] = p[2]/t;
1855   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
1856
1857   return kTRUE;
1858 }
1859