STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <cassert>
  29
  30 #include <TVectorD.h>
  31 #include <TMatrixDSym.h>
  32 #include <TPolyMarker3D.h>
  33 #include <TVector3.h>
  34 #include <TMatrixD.h>
  35
  36 #include "AliExternalTrackParam.h"
  37 #include "AliVVertex.h"
  38 #include "AliLog.h"
  39
  40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  41
  42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  43
  44 //_____________________________________________________________________________
  45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  46   AliVTrack(),
  47   fX(0),
  48   fAlpha(0)
  49 {
  50   //
  51   // default constructor
  52   //
  53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  55 }
  56
  57 //_____________________________________________________________________________
  58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  59   AliVTrack(track),
  60   fX(track.fX),
  61   fAlpha(track.fAlpha)
  62 {
  63   //
  64   // copy constructor
  65   //
  66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  68   CheckCovariance();
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  73 {
  74   //
  75   // assignment operator
  76   //
  77
  78   if (this!=&trkPar) {
  79     AliVTrack::operator=(trkPar);
  80     fX = trkPar.fX;
  81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  82
  83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  85     CheckCovariance();
  86   }
  87
  88   return *this;
  89 }
  90
  91 //_____________________________________________________________________________
  92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  93                                              const Double_t param[5],
  94                                              const Double_t covar[15]) :
  95   AliVTrack(),
  96   fX(x),
  97   fAlpha(alpha)
  98 {
  99   //
 100   // create external track parameters from given arguments
 101   //
 102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
 103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
 104   CheckCovariance();
 105 }
 106
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 109   AliVTrack(),
 110   fX(0.),
 111   fAlpha(0.)
 112 {
 113   //
 114   // Constructor from virtual track,
 115   // This is not a copy contructor !
 116   //
 117
 118   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 119      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 120      AliWarning("Calling the default constructor...");
 121      AliExternalTrackParam();
 122      return;
 123   }
 124
 125   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 126   vTrack->GetXYZ(xyz);
 127   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 128   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 129   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 130   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 131   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 132
 133   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 134 }
 135
 136 //_____________________________________________________________________________
 137 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 138                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 139   AliVTrack(),
 140   fX(0.),
 141   fAlpha(0.)
 142 {
 143   //
 144   // constructor from the global parameters
 145   //
 146
 147   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 148 }
 149
 150 //_____________________________________________________________________________
 151 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 152                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 153 {
 154   //
 155   // create external track parameters from the global parameters
 156   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 157   // A.Dainese 10.10.08
 158
 159   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 160   //
 161   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 162   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 163   //
 164   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 165   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 166   // xyz lies
 167   //
 168   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 169   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 170   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 171
 172      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 173   } else { // outside the ITS
 174      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 175      fAlpha =
 176      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 177   }
 178
 179   // Get the vertex of origin and the momentum
 180   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 181   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 182
 183   // Rotate to the local coordinate system
 184   ver.RotateZ(-fAlpha);
 185   mom.RotateZ(-fAlpha);
 186
 187   // x of the reference plane
 188   fX = ver.X();
 189
 190   Double_t charge = (Double_t)sign;
 191
 192   fP[0] = ver.Y();
 193   fP[1] = ver.Z();
 194   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 195   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 196   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 197
 198   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 199
 200   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 201   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 202   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 203
 204   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 205   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 206   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 207   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 208
 209   m43*=GetSign();
 210   m44*=GetSign();
 211   m45*=GetSign();
 212
 213   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 214   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 215   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 216   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 217   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 218   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 219   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 220
 221   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 222   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 223   fC[2 ] = cv[5 ];
 224   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 225   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 226   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 227   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 228   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 229   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 230   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 231   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 232   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 233   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 234   Double_t b2=m23*m35;
 235   Double_t b3=m43*m35;
 236   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 237   Double_t b5=m24*m35;
 238   Double_t b6=m44*m35;
 239   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 240   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 241   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 242
 243   CheckCovariance();
 244
 245   return;
 246 }
 247
 248 //_____________________________________________________________________________
 249 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 250   //
 251   // Resets all the parameters to 0
 252   //
 253   fX=fAlpha=0.;
 254   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 255   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 256 }
 257
 258 //_____________________________________________________________________________
 259 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 260   //
 261   // Add "something" to the track covarince matrix.
 262   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 263   //
 264     fC[0] +=c[0];
 265     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 266     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 267     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 268     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 269     CheckCovariance();
 270 }
 271
 272
 273 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 274   //---------------------------------------------------------------------
 275   // This function returns the track momentum
 276   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 277   //---------------------------------------------------------------------
 278   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 279   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 280 }
 281
 282 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 283   //---------------------------------------------------------------------
 284   // This function returns the 1/(track momentum)
 285   //---------------------------------------------------------------------
 286   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 287 }
 288
 289 //_______________________________________________________________________
 290 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 291   //------------------------------------------------------------------
 292   // This function calculates the transverse impact parameter
 293   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 294   // in the magnetic field "b" (kG)
 295   //------------------------------------------------------------------
 296   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 297   Double_t rp4=GetC(b);
 298
 299   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 300
 301   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 302   Double_t a = x*cs + y*sn;
 303   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 304   xt-=x; yt-=y;
 305
 306   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 307   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 308   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 309 }
 310
 311 //_______________________________________________________________________
 312 void AliExternalTrackParam::
 313 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 314   //------------------------------------------------------------------
 315   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 316   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 317   // in the magnetic field "b" (kG)
 318   //------------------------------------------------------------------
 319   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 320   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 321   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 322   Double_t a = x*cs + y*sn;
 323   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 324   xt-=x; yt-=y;
 325
 326   Double_t rp4=GetC(b);
 327   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 328      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 329      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 330      return;
 331   }
 332
 333   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 334   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 335   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 336   dz[0] = -a/(1 + rr);
 337   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 338   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 339 }
 340
 341 //_______________________________________________________________________
 342 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 343   //------------------------------------------------------------------
 344   // This function calculates the transverse impact parameter
 345   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 346   // neglecting the track curvature.
 347   //------------------------------------------------------------------
 348   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 349   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 350   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 351
 352   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 353
 354   return -d;
 355 }
 356
 357 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 358 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 359  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 360   //------------------------------------------------------------------
 361   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 362   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 363   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 364   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 365   //------------------------------------------------------------------
 366   Double_t &fP2=fP[2];
 367   Double_t &fP3=fP[3];
 368   Double_t &fP4=fP[4];
 369
 370   Double_t &fC22=fC[5];
 371   Double_t &fC33=fC[9];
 372   Double_t &fC43=fC[13];
 373   Double_t &fC44=fC[14];
 374
 375   //Apply angle correction, if requested
 376   if(anglecorr) {
 377     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 378     xOverX0 *=angle;
 379     xTimesRho *=angle;
 380   }
 381
 382   Double_t p=GetP();
 383   Double_t p2=p*p;
 384   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 385
 386   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 387   Double_t cC22 = 0.;
 388   Double_t cC33 = 0.;
 389   Double_t cC43 = 0.;
 390   Double_t cC44 = 0.;
 391   if (xOverX0 != 0) {
 392      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 393      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 394      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 395      cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 396      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 397      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 398      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 399   }
 400
 401   //Calculating the energy loss corrections************************
 402   Double_t cP4=1.;
 403   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 404      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
 405      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 406      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 407      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 408      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 409
 410
 411      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 412      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 413      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 414      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 415
 416   }
 417
 418   //Applying the corrections*****************************
 419   fC22 += cC22;
 420   fC33 += cC33;
 421   fC43 += cC43;
 422   fC44 += cC44;
 423   fP4  *= cP4;
 424
 425   CheckCovariance();
 426
 427   return kTRUE;
 428 }
 429
 430
 431 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 432 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 433   //------------------------------------------------------------------
 434   //                    Deprecated function !
 435   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 436   //
 437   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 438   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 439   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 440   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 441   //------------------------------------------------------------------
 442   Double_t &fP2=fP[2];
 443   Double_t &fP3=fP[3];
 444   Double_t &fP4=fP[4];
 445
 446   Double_t &fC22=fC[5];
 447   Double_t &fC33=fC[9];
 448   Double_t &fC43=fC[13];
 449   Double_t &fC44=fC[14];
 450
 451   Double_t p=GetP();
 452   Double_t p2=p*p;
 453   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 454   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1.-fP2)*(1.+fP2)));
 455
 456   //Multiple scattering******************
 457   Double_t cC22 = 0.;
 458   Double_t cC33 = 0.;
 459   Double_t cC43 = 0.;
 460   Double_t cC44 = 0.;
 461   if (d!=0) {
 462      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 463      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 464      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 465      cC22 = theta2*(1.-fP2)*(1.+fP2)*(1. + fP3*fP3);
 466      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 467      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 468      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 469   }
 470
 471   //Energy losses************************
 472   Double_t cP4=1.;
 473   if (x0!=0. && beta2<1) {
 474      d*=x0;
 475      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
 476      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 477      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 478      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 479
 480      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 481      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 482      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 483      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 484
 485   }
 486
 487   fC22 += cC22;
 488   fC33 += cC33;
 489   fC43 += cC43;
 490   fC44 += cC44;
 491   fP4  *= cP4;
 492
 493   CheckCovariance();
 494
 495   return kTRUE;
 496 }
 497
 498 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 499          Double_t kp1,
 500          Double_t kp2,
 501          Double_t kp3,
 502          Double_t kp4,
 503          Double_t kp5) {
 504   //
 505   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 506   // It is normalized to 1 at the minimum.
 507   //
 508   // bg - beta*gamma
 509   //
 510   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 511   // The returned value is in MIP units
 512   //
 513
 514   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 515
 516   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 517   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 518
 519   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 520
 521   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 522 }
 523
 524 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 525          Double_t kp0,
 526          Double_t kp1,
 527          Double_t kp2,
 528          Double_t kp3,
 529          Double_t kp4) {
 530   //
 531   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 532   //
 533   // bg  - beta*gamma
 534   // kp0 - density [g/cm^3]
 535   // kp1 - density effect first junction point
 536   // kp2 - density effect second junction point
 537   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 538   // kp4 - mean Z/A
 539   //
 540   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 541   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 542   //
 543
 544   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 545   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 546   const Double_t rho = kp0;
 547   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 548   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 549   const Double_t mI  = kp3;
 550   const Double_t mZA = kp4;
 551   const Double_t bg2 = bg*bg;
 552   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 553
 554   //*** Density effect
 555   Double_t d2=0.;
 556   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 557   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 558   if (x > x1) {
 559     d2 = lhwI + x - 0.5;
 560   } else if (x > x0) {
 561     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 562     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 563   }
 564
 565   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 566          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 567 }
 568
 569 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 570   //------------------------------------------------------------------
 571   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 572   // reasonable for solid materials.
 573   // All the parameters are, in fact, for Si.
 574   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 575   //------------------------------------------------------------------
 576
 577   return BetheBlochGeant(bg);
 578 }
 579
 580 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 581   //------------------------------------------------------------------
 582   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 583   // reasonable for gas materials.
 584   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 585   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 586   //------------------------------------------------------------------
 587
 588   const Double_t rho = 0.9e-3;
 589   const Double_t x0  = 2.;
 590   const Double_t x1  = 4.;
 591   const Double_t mI  = 140.e-9;
 592   const Double_t mZA = 0.49555;
 593
 594   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 595 }
 596
 597 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 598   //------------------------------------------------------------------
 599   // Transform this track to the local coord. system rotated
 600   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 601   //------------------------------------------------------------------
 602   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 603      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 604      return kFALSE;
 605   }
 606
 607   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 608   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 609
 610   Double_t &fP0=fP[0];
 611   Double_t &fP2=fP[2];
 612   Double_t &fC00=fC[0];
 613   Double_t &fC10=fC[1];
 614   Double_t &fC20=fC[3];
 615   Double_t &fC21=fC[4];
 616   Double_t &fC22=fC[5];
 617   Double_t &fC30=fC[6];
 618   Double_t &fC32=fC[8];
 619   Double_t &fC40=fC[10];
 620   Double_t &fC42=fC[12];
 621
 622   Double_t x=fX;
 623   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 624   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 625
 626   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 627   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 628      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 629         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 630      return kFALSE;
 631   }
 632
 633   fAlpha = alpha;
 634   fX =  x*ca + fP0*sa;
 635   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 636   fP2=  tmp;
 637
 638   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 639     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 640     cf = kAlmost0;
 641   }
 642
 643   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 644
 645   fC00 *= (ca*ca);
 646   fC10 *= ca;
 647   fC20 *= ca*rr;
 648   fC21 *= rr;
 649   fC22 *= rr*rr;
 650   fC30 *= ca;
 651   fC32 *= rr;
 652   fC40 *= ca;
 653   fC42 *= rr;
 654
 655   CheckCovariance();
 656
 657   return kTRUE;
 658 }
 659
 660 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 661   //----------------------------------------------------------------
 662   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 663   //----------------------------------------------------------------
 664   Double_t dx=xk-fX;
 665   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 666
 667   Double_t crv=GetC(b);
 668   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 669
 670   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 671   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 672   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 673
 674   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 675   Double_t
 676   &fC00=fC[0],
 677   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 678   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 679   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 680   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 681
 682   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 683
 684   fX=xk;
 685   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 686   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 687   fP2 += dx*crv;
 688
 689   //f = F - 1
 690
 691   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 692   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 693   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 694   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 695   Double_t f13=    dx/r1;
 696   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 697
 698   //b = C*ft
 699   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 700   Double_t b02=f24*fC40;
 701   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 702   Double_t b12=f24*fC41;
 703   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 704   Double_t b22=f24*fC42;
 705   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 706   Double_t b42=f24*fC44;
 707   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 708   Double_t b32=f24*fC43;
 709
 710   //a = f*b = f*C*ft
 711   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 712   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 713   Double_t a22=f24*b42;
 714
 715   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 716   fC00 += b00 + b00 + a00;
 717   fC10 += b10 + b01 + a01;
 718   fC20 += b20 + b02 + a02;
 719   fC30 += b30;
 720   fC40 += b40;
 721   fC11 += b11 + b11 + a11;
 722   fC21 += b21 + b12 + a12;
 723   fC31 += b31;
 724   fC41 += b41;
 725   fC22 += b22 + b22 + a22;
 726   fC32 += b32;
 727   fC42 += b42;
 728
 729   CheckCovariance();
 730
 731   return kTRUE;
 732 }
 733
 734 Bool_t
 735 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 736   //------------------------------------------------------------------
 737   // Transform this track to the local coord. system rotated
 738   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 739   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 740   //------------------------------------------------------------------
 741
 742   //Save the parameters
 743   Double_t as=fAlpha;
 744   Double_t xs=fX;
 745   Double_t ps[5], cs[15];
 746   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 747   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 748
 749   if (Rotate(alpha))
 750      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 751
 752   //Restore the parameters, if the operation failed
 753   fAlpha=as;
 754   fX=xs;
 755   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 756   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 757   return kFALSE;
 758 }
 759
 760 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
 761 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
 762   //------------------------------------------------------------------
 763   // Transform this track to the local coord. system rotated
 764   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 765   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
 766   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
 767   //------------------------------------------------------------------
 768
 769   //Save the parameters
 770   Double_t as=fAlpha;
 771   Double_t xs=fX;
 772   Double_t ps[5], cs[15];
 773   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 774   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 775
 776   if (Rotate(alpha))
 777      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
 778
 779   //Restore the parameters, if the operation failed
 780   fAlpha=as;
 781   fX=xs;
 782   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 783   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 784   return kFALSE;
 785 }
 786
 787
 788 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 789 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 790   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 791   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 792   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 793   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 794   //            bz  - mag field, [kGaus]
 795   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 796   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 797   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 798   GetXYZ(x);
 799
 800   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 801      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 802      x[0]+=unit[0]*len;
 803      x[1]+=unit[1]*len;
 804      x[2]+=unit[2]*len;
 805
 806      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 807      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 808      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 809   } else {
 810      GetPxPyPz(p);
 811      Double_t pp=GetP();
 812      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 813      Double_t rho = a/pp;
 814      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 815      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 816      x[2] += p[2]*len/pp;
 817
 818      Double_t p0=p[0];
 819      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 820      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 821   }
 822 }
 823
 824 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 825 Double_t bz) const {
 826   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 827   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 828   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 829   // Stores result in fX and fP.
 830   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 831   // and vector, normal to the plane
 832   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 833   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 834   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 835
 836   //estimates initial helix length up to plane
 837   Double_t s=
 838     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 839   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 840   Double_t x[3],p[3];
 841   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 842     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 843     Propagate(s,x,p,bz);
 844
 845     //distance between current helix position and plane
 846     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 847
 848     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 849     distPrev=dist;
 850     s-=dist;
 851   }
 852   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 853   //all in MARS
 854   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 855   return kTRUE;
 856 }
 857
 858 Double_t
 859 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 860   //----------------------------------------------------------------
 861   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 862   //----------------------------------------------------------------
 863   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 864   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 865   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 866   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 867
 868   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 869
 870   Double_t d = fP[0] - p[0];
 871   Double_t z = fP[1] - p[1];
 872
 873   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 874 }
 875
 876 Double_t AliExternalTrackParam::
 877 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 878   //----------------------------------------------------------------
 879   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 880   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 881   //
 882   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 883   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 884   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 885   //----------------------------------------------------------------
 886
 887   Double_t res[3] = {
 888     GetX() - p[0],
 889     GetY() - p[1],
 890     GetZ() - p[2]
 891   };
 892
 893   Double_t f=GetSnp();
 894   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 895   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 896   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 897
 898   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 899
 900   TMatrixDSym v(3);
 901   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 902   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 903   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 904
 905   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 906   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 907   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 908
 909   v.Invert();
 910   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 911
 912   Double_t chi2=0.;
 913   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 914     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 915
 916   return chi2;
 917 }
 918
 919 Double_t AliExternalTrackParam::
 920 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
 921   //----------------------------------------------------------------
 922   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
 923   // given by the argument.
 924   // The two tracks must be in the same reference system
 925   // and estimated at the same reference plane.
 926   //----------------------------------------------------------------
 927
 928   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
 929       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
 930       return kVeryBig;
 931   }
 932   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
 933       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
 934       return kVeryBig;
 935   }
 936
 937   TMatrixDSym c(5);
 938     c(0,0)=GetSigmaY2();
 939     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
 940     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
 941     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
 942     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
 943
 944     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
 945     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
 946     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
 947     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
 948     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
 949     c(0,1)=c(1,0);
 950     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
 951     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
 952     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
 953
 954   c.Invert();
 955   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
 956
 957
 958   Double_t res[5] = {
 959     GetY()   - t->GetY(),
 960     GetZ()   - t->GetZ(),
 961     GetSnp() - t->GetSnp(),
 962     GetTgl() - t->GetTgl(),
 963     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
 964   };
 965
 966   Double_t chi2=0.;
 967   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
 968     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
 969
 970   return chi2;
 971 }
 972
 973 Bool_t AliExternalTrackParam::
 974 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 975   //----------------------------------------------------------------
 976   // Propagate this track to the plane
 977   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 978   // belongs to.
 979   // The magnetic field is "bz" (kG)
 980   //
 981   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 982   // of the track parameters are negleted !
 983   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 984   //----------------------------------------------------------------
 985
 986   Double_t f=GetSnp();
 987   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 988   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 989   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 990
 991   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 992
 993   TMatrixDSym tV(3);
 994   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 995   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 996   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 997
 998   TMatrixDSym pV(3);
 999   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1000   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1001   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1002
1003   TMatrixDSym tpV(tV);
1004   tpV+=pV;
1005   tpV.Invert();
1006   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1007
1008   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1009   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1010     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1011       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1012       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1013         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1014         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1015       }
1016     }
1017
1018   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1019
1020   Double_t x=0.;
1021   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1022   Double_t crv=GetC(bz);
1023   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1024   f += crv*(x-fX);
1025   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1026   fX=x;
1027
1028   fP[0]=0.;
1029   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1030   fP[1]=0.;
1031   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1032
1033   return kTRUE;
1034 }
1035
1036 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1037 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1038   //------------------------------------------------------------------
1039   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1040   // the covariance matrix "cov".
1041   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1042   // otherwise they must be predicted.
1043   //------------------------------------------------------------------
1044   static Double_t res[2];
1045
1046   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1047   if (updated) {
1048      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1049   } else {
1050      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1051   }
1052   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1053
1054   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1055
1056   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1057
1058   if (r00 < 0.) return 0;
1059   if (r11 < 0.) return 0;
1060
1061   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1062   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1063
1064   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1065   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1066
1067   return res;
1068 }
1069
1070 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1071   //------------------------------------------------------------------
1072   // Update the track parameters with the space point "p" having
1073   // the covariance matrix "cov"
1074   //------------------------------------------------------------------
1075   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1076   Double_t
1077   &fC00=fC[0],
1078   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1079   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1080   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1081   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1082
1083   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1084   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1085   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1086
1087   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1088
1089
1090   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1091
1092   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1093   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1094   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1095   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1096   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1097
1098   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1099   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1100   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1101
1102   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1103   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1104   fP2  = sf;
1105   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1106   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1107
1108   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1109   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1110
1111   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1112   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1113   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1114
1115   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1116   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1117   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1118
1119   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1120   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1121
1122   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1123   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1124
1125   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1126
1127   CheckCovariance();
1128
1129   return kTRUE;
1130 }
1131
1132 void
1133 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1134   //--------------------------------------------------------------------
1135   // External track parameters -> helix parameters
1136   // "b" - magnetic field (kG)
1137   //--------------------------------------------------------------------
1138   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1139
1140   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1141
1142   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1143   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1144 //hlx[1]=                                 // z0
1145   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1146 //hlx[3]=                                 // tgl
1147   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1148 }
1149
1150
1151 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1152                      Double_t r[3],  //radius vector
1153                      Double_t g[3],  //first defivatives
1154                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1155 {
1156   //--------------------------------------------------------------------
1157   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1158   //--------------------------------------------------------------------
1159   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1160   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1161
1162   r[0] = h[5];
1163   r[1] = h[0];
1164   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1165      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1166      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1167   }
1168   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1169
1170   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1171
1172   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1173 }
1174
1175 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1176 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1177   //------------------------------------------------------------
1178   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1179   // this track and the track "p".
1180   // Other returned values:
1181   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1182   //-----------------------------------------------------------
1183   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1184   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1185   Double_t dx2=dy2;
1186
1187   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1188   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1189   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1190   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1191
1192
1193   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1194   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1195   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1196   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1197
1198   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1199   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1200
1201   Int_t max=27;
1202   while (max--) {
1203      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1204      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1205      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1206                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1207                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1208      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1209                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1210                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1211      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1212
1213      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1214
1215      Double_t dt1,dt2;
1216      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1217         //(quasi)singular Hessian
1218         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1219      } else {
1220         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1221         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1222      }
1223
1224      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1225
1226      //check delta(phase1) ?
1227      //check delta(phase2) ?
1228
1229      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1230      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1231         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1232           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1233         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1234         if (lmb < 0.)
1235           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1236         break;
1237      }
1238
1239      Double_t dd=dm;
1240      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1241         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1242         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1243         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1244         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1245         if (dd<dm) break;
1246         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1247         if (div>512) {
1248           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1249         }
1250      }
1251      dm=dd;
1252
1253      t1+=dt1;
1254      t2+=dt2;
1255
1256   }
1257
1258   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1259
1260   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1261   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1262   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1263
1264   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1265   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1266   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1267
1268   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1269 }
1270
1271 Double_t AliExternalTrackParam::
1272 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1273   //--------------------------------------------------------------
1274   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1275   // distance of closest approach.
1276   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1277   //--------------------------------------------------------------
1278   Double_t xthis,xp;
1279   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1280
1281   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1282     //AliWarning(" propagation failed !");
1283     return 1e+33;
1284   }
1285
1286   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1287     //AliWarning(" propagation failed !";
1288     return 1e+33;
1289   }
1290
1291   return dca;
1292 }
1293
1294
1295 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1296 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1297   //
1298   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1299   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1300   //            Magnetic field is "b" (kG).
1301   //
1302   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1303   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1304   //
1305   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1306   //    (otherwise, it's kFALSE)
1307   //
1308   Double_t alpha=GetAlpha();
1309   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1310   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1311   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1312   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1313   x-=xv; y-=yv;
1314
1315   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1316   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1317   if (d > maxd) return kFALSE;
1318
1319   //Propagate to the DCA
1320   Double_t crv=GetC(b);
1321   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1322
1323   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1324   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1325   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1326   else cs=1.;
1327
1328   x = xv*cs + yv*sn;
1329   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1330
1331   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1332
1333   if (dz==0) return kTRUE;
1334   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1335   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1336
1337   if (covar==0) return kTRUE;
1338   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1339
1340   //***** Improvements by A.Dainese
1341   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1342   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1343   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1344   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1345   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1346   //*****
1347
1348   return kTRUE;
1349 }
1350
1351 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1352 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1353   //
1354   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1355   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1356   //
1357   // This function takes into account all three components of the magnetic
1358   // field given by the b[3] arument (kG)
1359   //
1360   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1361   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1362   //
1363   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1364   //    (otherwise, it's kFALSE)
1365   //
1366   Double_t alpha=GetAlpha();
1367   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1368   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1369   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1370   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1371   x-=xv; y-=yv;
1372
1373   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1374   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1375   if (d > maxd) return kFALSE;
1376
1377   //Propagate to the DCA
1378   Double_t crv=GetC(b[2]);
1379   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1380
1381   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1382   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1383   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1384   else cs=1.;
1385
1386   x = xv*cs + yv*sn;
1387   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1388
1389   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1390
1391   if (dz==0) return kTRUE;
1392   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1393   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1394
1395   if (covar==0) return kTRUE;
1396   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1397
1398   //***** Improvements by A.Dainese
1399   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1400   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1401   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1402   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1403   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1404   //*****
1405
1406   return kTRUE;
1407 }
1408
1409 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1410   //----------------------------------------------------------------
1411   // This function returns a unit vector along the track direction
1412   // in the global coordinate system.
1413   //----------------------------------------------------------------
1414   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1415   Double_t snp=fP[2];
1416   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1417   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1418   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1419   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1420   d[2]=fP[3]/norm;
1421 }
1422
1423 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1424   //---------------------------------------------------------------------
1425   // This function returns the global track momentum components
1426   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1427   //---------------------------------------------------------------------
1428   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1429   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1430 }
1431
1432 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1433   //---------------------------------------------------------------------
1434   // Returns x-component of momentum
1435   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1436   //---------------------------------------------------------------------
1437
1438   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1439   GetPxPyPz(p);
1440
1441   return p[0];
1442 }
1443
1444 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1445   //---------------------------------------------------------------------
1446   // Returns y-component of momentum
1447   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1448   //---------------------------------------------------------------------
1449
1450   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1451   GetPxPyPz(p);
1452
1453   return p[1];
1454 }
1455
1456 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1457   //---------------------------------------------------------------------
1458   // Returns x-component of first track point
1459   //---------------------------------------------------------------------
1460
1461   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1462   GetXYZ(r);
1463
1464   return r[0];
1465 }
1466
1467 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1468   //---------------------------------------------------------------------
1469   // Returns y-component of first track point
1470   //---------------------------------------------------------------------
1471
1472   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1473   GetXYZ(r);
1474
1475   return r[1];
1476 }
1477
1478 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1479   // return theta angle of momentum
1480
1481   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1482 }
1483
1484 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1485   //---------------------------------------------------------------------
1486   // Returns the azimuthal angle of momentum
1487   // 0 <= phi < 2*pi
1488   //---------------------------------------------------------------------
1489
1490   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1491   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1492   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1493
1494   return phi;
1495 }
1496
1497 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1498   // return particle mass
1499
1500   // No mass information available so far.
1501   // Redifine in derived class!
1502
1503   return -999.;
1504 }
1505
1506 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1507   // return particle energy
1508
1509   // No PID information available so far.
1510   // Redifine in derived class!
1511
1512   return -999.;
1513 }
1514
1515 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1516   // return pseudorapidity
1517
1518   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1519 }
1520
1521 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1522   // return rapidity
1523
1524   // No PID information available so far.
1525   // Redifine in derived class!
1526
1527   return -999.;
1528 }
1529
1530 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1531   //---------------------------------------------------------------------
1532   // This function returns the global track position
1533   //---------------------------------------------------------------------
1534   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1535   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1536 }
1537
1538 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1539   //---------------------------------------------------------------------
1540   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1541   //
1542   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1543   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1544   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1545   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1546   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1547   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1548   //
1549   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1550   //---------------------------------------------------------------------
1551   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1552      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1553      return kFALSE;
1554   }
1555   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1556      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1557      return kFALSE;
1558   }
1559   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1560   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1561   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1562
1563   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1564   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1565   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1566   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1567
1568   m43*=GetSign();
1569   m44*=GetSign();
1570   m45*=GetSign();
1571
1572   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1573   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1574   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1575   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1576   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1577   cv[5 ] = fC[2];
1578   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1579   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1580   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1581   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1582   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1583   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1584   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1585   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1586   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1587   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1588   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1589   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1590   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1591   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1592   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1593
1594   return kTRUE;
1595 }
1596
1597
1598 Bool_t
1599 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1600   //---------------------------------------------------------------------
1601   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1602   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1603   //---------------------------------------------------------------------
1604   p[0]=fP[4];
1605   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1606   p[2]=fP[3];
1607   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1608 }
1609
1610 Bool_t
1611 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1612   //---------------------------------------------------------------------
1613   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1614   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1615   // Magnetic field "b" (kG)
1616   //---------------------------------------------------------------------
1617   Double_t dx=x-fX;
1618   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1619
1620   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1621
1622   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1623   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1624
1625   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1626   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1627   return kTRUE;
1628 }
1629
1630 Bool_t
1631 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1632   //---------------------------------------------------------------------
1633   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1634   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1635   // Magnetic field "b" (kG)
1636   //---------------------------------------------------------------------
1637   Double_t dx=x-fX;
1638   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1639
1640   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1641
1642   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1643   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1644
1645   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1646   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1647   return kTRUE;
1648 }
1649
1650 Bool_t
1651 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1652   //---------------------------------------------------------------------
1653   // This function returns the global track position extrapolated to
1654   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1655   //---------------------------------------------------------------------
1656   Double_t dx=x-fX;
1657   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1658
1659   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1660
1661   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1662   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1663
1664   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1665   r[0] = x;
1666   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1667   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1668
1669   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1670 }
1671
1672 //_____________________________________________________________________________
1673 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1674 {
1675 // print the parameters and the covariance matrix
1676
1677   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1678   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1679          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1680   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1681   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1682   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1683   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1684          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1685   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1686          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1687 }
1688
1689 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1690   //
1691   // Get sinus at given x
1692   //
1693   Double_t crv=GetC(b);
1694   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1695   Double_t dx = x-fX;
1696   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1697   return res;
1698 }
1699
1700 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1701   //------------------------------------------------------------------------
1702   // Get the distance between two tracks at the local position x
1703   // working in the local frame of this track.
1704   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1705   //-----------------------------------------------------------------------
1706   Double_t xyz[3];
1707   Double_t xyz2[3];
1708   xyz[0]=x;
1709   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1710   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1711   //
1712   //
1713   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1714     xyz2[0]=x;
1715     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1716     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1717   }else{
1718     //
1719     Double_t xyz1[3];
1720     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1721     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1722     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1723     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1724     //
1725     xyz1[0]=xyz2[0];
1726     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1727     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1728     //
1729     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1730     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1731     xyz2[2] = xyz1[2];
1732   }
1733   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1734   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1735   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1736
1737   return kTRUE;
1738 }
1739
1740
1741 //
1742 // Draw functionality.
1743 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1744 //
1745
1746 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1747   //
1748   // Draw track line
1749   //
1750   if (minR>maxR) return ;
1751   if (stepR<=0) return ;
1752   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1753   if (npoints<1) return;
1754   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1755   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1756   polymarker->Draw();
1757 }
1758
1759 //
1760 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1761   //
1762   // Fill points in the polymarker
1763   //
1764   Int_t counter=0;
1765   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1766     Double_t point[3];
1767     GetXYZAt(r,magF,point);
1768     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1769     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1770     counter++;
1771   }
1772 }
1773
1774 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1775   //
1776   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1777   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1778
1779   return min+(max+1)*max/2;
1780 }
1781
1782
1783 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1784                                     Double_t step,
1785                                     Double_t vect[7]) {
1786 /******************************************************************
1787  *                                                                *
1788  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1789  *       along axis 3                                             *
1790  *       Tracking is performed with a conventional                *
1791  *       helix step method                                        *
1792  *                                                                *
1793  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1794  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1795  *                                                                *
1796  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1797  *                                                                *
1798  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1799  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1800  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1801  *                                                                *
1802  ******************************************************************/
1803   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1804   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1805
1806   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1807
1808   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
1809   Double_t tet = rho*step;
1810
1811   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
1812   if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1813      sint  = TMath::Sin(tet);
1814      sintt = sint/tet;
1815      tsint = (tet - sint)/tet;
1816      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1817      cos1t = 2*t*t/tet;
1818   } else {
1819      tsint = tet*tet/6.;
1820      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1821      sint  = tet*sintt;
1822      cos1t = 0.5*tet;
1823   }
1824
1825   Double_t f1 = step*sintt;
1826   Double_t f2 = step*cos1t;
1827   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1828   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1829   Double_t f5 = sint;
1830
1831   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1832   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1833   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1834
1835   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1836   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
1837
1838 }
1839
1840 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1841   //----------------------------------------------------------------
1842   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1843   //
1844   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1845   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1846   //----------------------------------------------------------------
1847
1848   Double_t dx=xk-fX;
1849   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1850
1851   Double_t crv=GetC(b[2]);
1852   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1853
1854   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
1855   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1856   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1857
1858
1859   // Estimate the covariance matrix
1860   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1861   Double_t
1862   &fC00=fC[0],
1863   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1864   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1865   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1866   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1867
1868   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1869
1870   //f = F - 1
1871   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1872   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1873   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1874   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1875   Double_t f13=    dx/r1;
1876   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1877
1878   //b = C*ft
1879   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1880   Double_t b02=f24*fC40;
1881   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1882   Double_t b12=f24*fC41;
1883   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1884   Double_t b22=f24*fC42;
1885   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1886   Double_t b42=f24*fC44;
1887   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1888   Double_t b32=f24*fC43;
1889
1890   //a = f*b = f*C*ft
1891   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1892   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1893   Double_t a22=f24*b42;
1894
1895   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1896   fC00 += b00 + b00 + a00;
1897   fC10 += b10 + b01 + a01;
1898   fC20 += b20 + b02 + a02;
1899   fC30 += b30;
1900   fC40 += b40;
1901   fC11 += b11 + b11 + a11;
1902   fC21 += b21 + b12 + a12;
1903   fC31 += b31;
1904   fC41 += b41;
1905   fC22 += b22 + b22 + a22;
1906   fC32 += b32;
1907   fC42 += b42;
1908
1909   CheckCovariance();
1910
1911   // Appoximate step length
1912   Double_t step=dx*TMath::Abs(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2));
1913   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1914
1915
1916   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1917   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1918   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1919   Double_t pp=GetP();
1920   p[0] /= pp;
1921   p[1] /= pp;
1922   p[2] /= pp;
1923
1924
1925   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1926   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1927   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1928   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1929   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1930   Double_t costet=1., sintet=0.;
1931   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1932   Double_t vect[7];
1933
1934   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1935   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1936   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1937
1938   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1939   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1940   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1941
1942   vect[6] = pp;
1943
1944
1945   // Do the helix step
1946   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1947
1948
1949   // Rotate back to the Global System
1950   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1951   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1952   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1953
1954   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1955   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1956   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1957
1958
1959   // Rotate back to the Tracking System
1960   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1961   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1962
1963   Double_t
1964   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1965   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
1966   r[0] = t;
1967
1968   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
1969   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
1970   p[0] = t;
1971
1972
1973   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
1974   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
1975   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
1976      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
1977      dx = xk - r[0];
1978      x += dx;
1979      y += p[1]/p[0]*dx;
1980      z += p[2]/p[0]*dx;
1981   }
1982
1983
1984   // Calculate the track parameters
1985   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
1986   fX    = x;
1987   fP[0] = y;
1988   fP[1] = z;
1989   fP[2] = p[1]/t;
1990   fP[3] = p[2]/t;
1991   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
1992
1993   return kTRUE;
1994 }
1995
1996 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
1997   //
1998   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
1999   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2000   //the covariance matrix is changed accordingly
2001   //(covV = covariance of the primary vertex).
2002   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2003   //
2004   TVector3 translation;
2005   // vTrasl coordinates in the local system
2006   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2007   translation.RotateZ(-fAlpha);
2008   translation.GetXYZ(vTrasl);
2009
2010  //compute the new x,y,z of the track
2011   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2012   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2013   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2014
2015   //define the new parameters
2016   Double_t newParam[5];
2017   newParam[0]=newY;
2018   newParam[1]=newZ;
2019   newParam[2]=fP[2];
2020   newParam[3]=fP[3];
2021   newParam[4]=fP[4];
2022
2023   // recompute the covariance matrix:
2024   // 1. covV in the local system
2025   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2026   TMatrixD qQi(3,3);
2027   qQi(0,0) = cosRot;
2028   qQi(0,1) = sinRot;
2029   qQi(0,2) = 0.;
2030   qQi(1,0) = -sinRot;
2031   qQi(1,1) = cosRot;
2032   qQi(1,2) = 0.;
2033   qQi(2,0) = 0.;
2034   qQi(2,1) = 0.;
2035   qQi(2,2) = 1.;
2036   TMatrixD uUi(3,3);
2037   uUi(0,0) = covV[0];
2038   uUi(0,0) = covV[0];
2039   uUi(1,0) = covV[1];
2040   uUi(0,1) = covV[1];
2041   uUi(2,0) = covV[3];
2042   uUi(0,2) = covV[3];
2043   uUi(1,1) = covV[2];
2044   uUi(2,2) = covV[5];
2045   uUi(1,2) = covV[4];
2046   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2047   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2048   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2049
2050   //2. compute the new covariance matrix of the track
2051   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2052   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2053   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2054   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2055   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2056   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2057   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2058   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2059   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2060
2061   Double_t newCov[15];
2062   newCov[0]=covarianceYY;
2063   newCov[1]=covarianceYZ;
2064   newCov[2]=covarianceZZ;
2065   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2066     newCov[i]=fC[i];
2067    }
2068
2069   // set the new parameters
2070
2071   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2072
2073   return kTRUE;
2074  }
2075
2076 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2077
2078   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2079   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2080   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2081
2082     fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2083     if (fC[0]>kC0max) {
2084       fC[0] = kC0max;
2085       fC[1] = 0;
2086       fC[3] = 0;
2087       fC[6] = 0;
2088       fC[10] = 0;
2089     }
2090     fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2091     if (fC[2]>kC2max) {
2092       fC[2] = kC2max;
2093       fC[1] = 0;
2094       fC[4] = 0;
2095       fC[7] = 0;
2096       fC[11] = 0;
2097     }
2098     fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2099     if (fC[5]>kC5max) {
2100       fC[5] = kC5max;
2101       fC[3] = 0;
2102       fC[4] = 0;
2103       fC[8] = 0;
2104       fC[12] = 0;
2105     }
2106     fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2107     if (fC[9]>kC9max) {
2108       fC[9] = kC9max;
2109       fC[6] = 0;
2110       fC[7] = 0;
2111       fC[8] = 0;
2112       fC[13] = 0;
2113     }
2114     fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2115     if (fC[14]>kC14max) {
2116       fC[14] = kC14max;
2117       fC[10] = 0;
2118       fC[11] = 0;
2119       fC[12] = 0;
2120       fC[13] = 0;
2121     }
2122
2123     // The part below is used for tests and normally is commented out
2124 //     TMatrixDSym m(5);
2125 //     TVectorD eig(5);
2126
2127 //     m(0,0)=fC[0];
2128 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2129 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2130 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2131 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2132
2133 //     m(0,1)=m(1,0);
2134 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2135 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2136 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2137 //     m.EigenVectors(eig);
2138
2139 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2140 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2141 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2142 //       this->Print();
2143 //       eig.Print();
2144 //     }
2145 }