Two new functions provided by the HMPID team (K.Shileev)
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include "AliExternalTrackParam.h"
29 #include "AliESDVertex.h"
30 #include "AliLog.h"
31
32 ClassImp(AliExternalTrackParam)
33
34 //_____________________________________________________________________________
35 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
36   TObject(),
37   fX(0),
38   fAlpha(0)
39 {
40   //
41   // default constructor
42   //
43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
45 }
46
47 //_____________________________________________________________________________
48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
49   TObject(track),
50   fX(track.fX),
51   fAlpha(track.fAlpha)
52 {
53   //
54   // copy constructor
55   //
56   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
57   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
58 }
59
60 //_____________________________________________________________________________
61 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
62                                              const Double_t param[5], 
63                                              const Double_t covar[15]) :
64   TObject(),
65   fX(x),
66   fAlpha(alpha)
67 {
68   //
69   // create external track parameters from given arguments
70   //
71   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
72   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
73 }
74
75 //_____________________________________________________________________________
76 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
77                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
78   //
79   //  Sets the parameters
80   //
81   fX=x;
82   fAlpha=alpha;
83   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
84   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
85 }
86
87 //_____________________________________________________________________________
88 void AliExternalTrackParam::Reset() {
89   //
90   // Resets all the parameters to 0 
91   //
92   fX=fAlpha=0.;
93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
95 }
96
97 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
98   //---------------------------------------------------------------------
99   // This function returns the track momentum
100   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
101   //---------------------------------------------------------------------
102   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
103   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
104 }
105
106 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
107   //---------------------------------------------------------------------
108   // This function returns the 1/(track momentum)
109   //---------------------------------------------------------------------
110   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
111 }
112
113 //_______________________________________________________________________
114 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
115   //------------------------------------------------------------------
116   // This function calculates the transverse impact parameter
117   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
118   // in the magnetic field "b" (kG)
119   //------------------------------------------------------------------
120   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
121   Double_t rp4=GetC(b);
122
123   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
124
125   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
126   Double_t a = x*cs + y*sn;
127   y = -x*sn + y*cs; x=a;
128   xt-=x; yt-=y;
129
130   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
131   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
132   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
133 }
134
135 //_______________________________________________________________________
136 void AliExternalTrackParam::
137 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
138   //------------------------------------------------------------------
139   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
140   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
141   // in the magnetic field "b" (kG)
142   //------------------------------------------------------------------
143   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
144   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
145   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
146   Double_t a = x*cs + y*sn;
147   y = -x*sn + y*cs; x=a;
148   xt-=x; yt-=y;
149
150   Double_t rp4=GetC(b);
151   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
152      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
153      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
154      return;
155   }
156
157   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
158   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
159   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
160   dz[0] = -a/(1 + rr);
161   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
162   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
163 }
164
165 //_______________________________________________________________________
166 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
167   //------------------------------------------------------------------
168   // This function calculates the transverse impact parameter
169   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
170   // neglecting the track curvature.
171   //------------------------------------------------------------------
172   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
173   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
174   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
175
176   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
177
178   return -d;
179 }
180
181 Bool_t AliExternalTrackParam::
182 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
183   //------------------------------------------------------------------
184   // This function corrects the track parameters for the crossed material
185   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
186   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
187   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
188   //------------------------------------------------------------------
189   Double_t &fP2=fP[2];
190   Double_t &fP3=fP[3];
191   Double_t &fP4=fP[4];
192
193   Double_t &fC22=fC[5];
194   Double_t &fC33=fC[9];
195   Double_t &fC43=fC[13];
196   Double_t &fC44=fC[14];
197
198   Double_t p=GetP();
199   Double_t p2=p*p;
200   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
201   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
202
203   //Multiple scattering******************
204   if (d!=0) {
205      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
206      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
207      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
208      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
209      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
210      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
211   }
212
213   //Energy losses************************
214   if (x0!=0. && beta2<1) {
215      d*=x0;
216      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
217      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
218        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
219
220      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
221   }
222
223   return kTRUE;
224 }
225
226 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
227   //------------------------------------------------------------------
228   // Transform this track to the local coord. system rotated
229   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
230   //------------------------------------------------------------------
231   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
232      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
233      return kFALSE;
234   }
235  
236   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
237   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
238
239   Double_t &fP0=fP[0];
240   Double_t &fP2=fP[2];
241   Double_t &fC00=fC[0];
242   Double_t &fC10=fC[1];
243   Double_t &fC20=fC[3];
244   Double_t &fC21=fC[4];
245   Double_t &fC22=fC[5];
246   Double_t &fC30=fC[6];
247   Double_t &fC32=fC[8];
248   Double_t &fC40=fC[10];
249   Double_t &fC42=fC[12];
250
251   Double_t x=fX;
252   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
253   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
254
255   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
256   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
257
258   fAlpha = alpha;
259   fX =  x*ca + fP0*sa;
260   fP0= -x*sa + fP0*ca;
261   fP2=  tmp;
262
263   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
264     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
265     cf = kAlmost0;
266   } 
267
268   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
269
270   fC00 *= (ca*ca);
271   fC10 *= ca;
272   fC20 *= ca*rr;
273   fC21 *= rr;
274   fC22 *= rr*rr;
275   fC30 *= ca;
276   fC32 *= rr;
277   fC40 *= ca;
278   fC42 *= rr;
279
280   return kTRUE;
281 }
282
283 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
284   //----------------------------------------------------------------
285   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
286   //----------------------------------------------------------------
287   Double_t dx=xk-fX;
288   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
289
290   Double_t crv=GetC(b);
291   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
292
293   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
294   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
295   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
296
297   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
298   Double_t 
299   &fC00=fC[0],
300   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
301   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
302   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
303   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
304
305   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
306
307   fX=xk;
308   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
309   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
310   fP2 += dx*crv;
311
312   //f = F - 1
313    
314   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
315   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
316   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
317   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
318   Double_t f13=    dx/r1;
319   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
320   
321   //b = C*ft
322   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
323   Double_t b02=f24*fC40;
324   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
325   Double_t b12=f24*fC41;
326   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
327   Double_t b22=f24*fC42;
328   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
329   Double_t b42=f24*fC44;
330   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
331   Double_t b32=f24*fC43;
332   
333   //a = f*b = f*C*ft
334   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
335   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
336   Double_t a22=f24*b42;
337
338   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
339   fC00 += b00 + b00 + a00;
340   fC10 += b10 + b01 + a01; 
341   fC20 += b20 + b02 + a02;
342   fC30 += b30;
343   fC40 += b40;
344   fC11 += b11 + b11 + a11;
345   fC21 += b21 + b12 + a12;
346   fC31 += b31; 
347   fC41 += b41;
348   fC22 += b22 + b22 + a22;
349   fC32 += b32;
350   fC42 += b42;
351
352   return kTRUE;
353 }
354
355 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
356 Double_t p[3], Double_t bz) const {
357   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
358   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
359   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
360   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
361   //            bz  - mag field, [kGaus]   
362   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
363   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
364   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
365   GetXYZ(x);
366     
367   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0){ //straight-line tracks
368      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
369      x[0]+=unit[0]*len;   
370      x[1]+=unit[1]*len;   
371      x[2]+=unit[2]*len;
372
373      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
374      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
375      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
376   } else {
377      GetPxPyPz(p);
378      Double_t pp=GetP();
379      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
380      Double_t rho = a/pp;
381      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
382      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
383      x[2] += p[2]*len/pp;
384
385      Double_t p0=p[0];
386      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
387      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
388   }
389 }
390
391 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
392 Double_t bz) const {
393   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
394   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
395   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
396   // Stores result in fX and fP.   
397   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
398   // and vector, normal to the plane
399   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
400   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
401   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
402   
403   //estimates initial helix length up to plane
404   Double_t s=
405     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
406   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
407   Double_t x[3],p[3]; 
408   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
409     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
410     Propagate(s,x,p,bz);
411
412     //distance between current helix position and plane
413     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
414
415     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
416     distPrev=dist;
417     s-=dist;
418   }
419   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
420   //all in MARS
421   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
422   return kTRUE;
423 }
424
425 Double_t 
426 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
427   //----------------------------------------------------------------
428   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
429   //----------------------------------------------------------------
430   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
431   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
432   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
433   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
434
435   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
436
437   Double_t d = fP[0] - p[0];
438   Double_t z = fP[1] - p[1];
439
440   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
441 }
442
443 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
444   //------------------------------------------------------------------
445   // Update the track parameters with the space point "p" having
446   // the covariance matrix "cov"
447   //------------------------------------------------------------------
448   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
449   Double_t 
450   &fC00=fC[0],
451   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
452   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
453   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
454   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
455
456   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
457   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
458   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
459
460   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
461
462
463   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
464  
465   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
466   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
467   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
468   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
469   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
470
471   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
472   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
473   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
474   
475   fP0 += k00*dy + k01*dz;
476   fP1 += k10*dy + k11*dz;
477   fP2  = sf;
478   fP3 += k30*dy + k31*dz;
479   fP4 += k40*dy + k41*dz;
480   
481   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
482   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
483
484   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
485   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
486   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
487
488   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
489   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
490   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
491
492   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
493   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
494
495   fC33-=k30*c03+k31*c13;
496   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
497
498   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
499
500   return kTRUE;
501 }
502
503 void 
504 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
505   //--------------------------------------------------------------------
506   // External track parameters -> helix parameters 
507   // "b" - magnetic field (kG)
508   //--------------------------------------------------------------------
509   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
510   
511   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
512
513   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
514   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
515 //hlx[1]=                                 // z0
516   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
517 //hlx[3]=                                 // tgl
518   hlx[4]=GetC(b);                         // C
519 }
520
521
522 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
523                      Double_t r[3],  //radius vector
524                      Double_t g[3],  //first defivatives
525                      Double_t gg[3]) //second derivatives
526 {
527   //--------------------------------------------------------------------
528   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
529   //--------------------------------------------------------------------
530   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
531   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
532
533   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
534   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
535   r[2] = h[1] + h[3]*t;
536
537   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
538   
539   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
540 }
541
542 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
543 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
544   //------------------------------------------------------------
545   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
546   // this track and the track "p".
547   // Other returned values:
548   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
549   //-----------------------------------------------------------
550   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
551   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
552   Double_t dx2=dy2; 
553
554   //dx2=dy2=dz2=1.;
555
556   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
557   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
558   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
559   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
560
561
562   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
563   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
564   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
565   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
566
567   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
568   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
569
570   Int_t max=27;
571   while (max--) {
572      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
573      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
574      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
575                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
576                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
577      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
578                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
579                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
580      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
581
582      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
583
584      Double_t dt1,dt2;
585      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
586         //(quasi)singular Hessian
587         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
588      } else {
589         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
590         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
591      }
592
593      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
594
595      //check delta(phase1) ?
596      //check delta(phase2) ?
597
598      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
599      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
600         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
601           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
602         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
603         if (lmb < 0.) 
604           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
605         break;
606      }
607
608      Double_t dd=dm;
609      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
610         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
611         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
612         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
613         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
614         if (dd<dm) break;
615         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
616         if (div>512) {
617            AliWarning(" overshoot !"); break;
618         }   
619      }
620      dm=dd;
621
622      t1+=dt1;
623      t2+=dt2;
624
625   }
626
627   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
628
629   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
630   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
631   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
632
633   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
634   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
635   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
636
637   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
638 }
639  
640 Double_t AliExternalTrackParam::
641 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
642   //--------------------------------------------------------------
643   // Propagates this track and the argument track to the position of the
644   // distance of closest approach.
645   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
646   //--------------------------------------------------------------
647   Double_t xthis,xp;
648   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
649
650   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
651     //AliWarning(" propagation failed !");
652     return 1e+33;
653   }
654
655   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
656     //AliWarning(" propagation failed !";
657     return 1e+33;
658   }
659
660   return dca;
661 }
662
663
664
665
666 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
667   //
668   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
669   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
670   //            Magnetic field is "b" (kG).
671   //
672   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
673   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
674   //
675   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
676   //    (otherwise, it's kFALSE)
677   //  
678   Double_t alpha=GetAlpha();
679   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
680   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
681   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
682   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
683   x-=xv; y-=yv;
684
685   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
686   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
687   if (d > maxd) return kFALSE; 
688
689   //Propagate to the DCA
690   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
691   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
692   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
693
694   x = xv*cs + yv*sn;
695   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
696
697   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
698   return kTRUE;
699 }
700
701
702
703
704 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
705   //----------------------------------------------------------------
706   // This function performs local->global transformation of the
707   // track momentum.
708   // When called, the arguments are:
709   //    p[0] = 1/pt of the track;
710   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
711   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
712   //   alpha - rotation angle. 
713   // The result is returned as:
714   //    p[0] = px
715   //    p[1] = py
716   //    p[2] = pz
717   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
718   //----------------------------------------------------------------
719   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
720   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
721
722   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
723   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
724   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
725   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
726
727   return kTRUE;
728 }
729
730 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
731   //----------------------------------------------------------------
732   // This function performs local->global transformation of the
733   // track position.
734   // When called, the arguments are:
735   //    r[0] = local x
736   //    r[1] = local y
737   //    r[2] = local z
738   //   alpha - rotation angle. 
739   // The result is returned as:
740   //    r[0] = global x
741   //    r[1] = global y
742   //    r[2] = global z
743   //----------------------------------------------------------------
744   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
745   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
746
747   return kTRUE;
748 }
749
750 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
751   //----------------------------------------------------------------
752   // This function returns a unit vector along the track direction
753   // in the global coordinate system.
754   //----------------------------------------------------------------
755   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
756   Double_t snp=fP[2];
757   Double_t csp =TMath::Sqrt(1.- snp*snp);
758   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
759   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
760   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
761   d[2]=fP[3]/norm;
762 }
763
764 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
765   //---------------------------------------------------------------------
766   // This function returns the global track momentum components
767   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
768   //---------------------------------------------------------------------
769   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
770   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
771 }
772
773 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
774   //---------------------------------------------------------------------
775   // This function returns the global track position
776   //---------------------------------------------------------------------
777   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
778   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
779 }
780
781 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
782   //---------------------------------------------------------------------
783   // This function returns the global covariance matrix of the track params
784   // 
785   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
786   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
787   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
788   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
789   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
790   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
791   //
792   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
793   //---------------------------------------------------------------------
794   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
795      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
796      return kFALSE;
797   }
798   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
799      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
800      return kFALSE;
801   }
802   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
803   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
804   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
805
806   Double_t m00=-sn, m10=cs;
807   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
808   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
809   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
810
811   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
812   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
813   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
814   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
815   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
816   cv[5 ] = fC[2];
817   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
818   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
819   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
820   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
821   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
822   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
823   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
824   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
825   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
826   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
827   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
828   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
829   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
830   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
831   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
832
833   return kTRUE;
834 }
835
836
837 Bool_t 
838 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
839   //---------------------------------------------------------------------
840   // This function returns the global track momentum extrapolated to
841   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
842   //---------------------------------------------------------------------
843   p[0]=fP[4]; 
844   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
845   p[2]=fP[3];
846   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
847 }
848
849 Bool_t 
850 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
851   //---------------------------------------------------------------------
852   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
853   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
854   // Magnetic field "b" (kG)
855   //---------------------------------------------------------------------
856   Double_t dx=x-fX;
857   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
858
859   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
860
861   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
862   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
863   
864   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
865   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
866   return kTRUE;
867 }
868
869 Bool_t 
870 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
871   //---------------------------------------------------------------------
872   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
873   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
874   // Magnetic field "b" (kG)
875   //---------------------------------------------------------------------
876   Double_t dx=x-fX;
877   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
878
879   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
880
881   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
882   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
883   
884   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
885   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
886   return kTRUE;
887 }
888
889 Bool_t 
890 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
891   //---------------------------------------------------------------------
892   // This function returns the global track position extrapolated to
893   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
894   //---------------------------------------------------------------------
895   Double_t dx=x-fX;
896   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
897
898   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
899
900   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
901   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
902   
903   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
904   r[0] = x;
905   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
906   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
907   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
908 }
909
910 //_____________________________________________________________________________
911 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
912 {
913 // print the parameters and the covariance matrix
914
915   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
916   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
917          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
918   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
919   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
920   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
921   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
922          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
923   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
924          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
925 }
926
927 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
928   //
929   // Get sinus at given x
930   //
931   Double_t crv=GetC(b);
932   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
933   Double_t dx = x-fX;
934   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
935   return res;
936 }