Introducing a new CorrectForMeanMaterial function with a different meaning of the...
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <TMatrixDSym.h>
29 #include "AliExternalTrackParam.h"
30 #include "AliESDVertex.h"
31 #include "AliLog.h"
32
33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
34
35 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
36  
37 //_____________________________________________________________________________
38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
39   TObject(),
40   fX(0),
41   fAlpha(0)
42 {
43   //
44   // default constructor
45   //
46   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
47   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
48 }
49
50 //_____________________________________________________________________________
51 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
52   TObject(track),
53   fX(track.fX),
54   fAlpha(track.fAlpha)
55 {
56   //
57   // copy constructor
58   //
59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
61 }
62
63 //_____________________________________________________________________________
64 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
65                                              const Double_t param[5], 
66                                              const Double_t covar[15]) :
67   TObject(),
68   fX(x),
69   fAlpha(alpha)
70 {
71   //
72   // create external track parameters from given arguments
73   //
74   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
75   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
76 }
77
78 //_____________________________________________________________________________
79 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
80                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
81   //
82   //  Sets the parameters
83   //
84   fX=x;
85   fAlpha=alpha;
86   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
87   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
88 }
89
90 //_____________________________________________________________________________
91 void AliExternalTrackParam::Reset() {
92   //
93   // Resets all the parameters to 0 
94   //
95   fX=fAlpha=0.;
96   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
97   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
98 }
99
100 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
101   //---------------------------------------------------------------------
102   // This function returns the track momentum
103   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
104   //---------------------------------------------------------------------
105   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
106   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
107 }
108
109 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
110   //---------------------------------------------------------------------
111   // This function returns the 1/(track momentum)
112   //---------------------------------------------------------------------
113   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
114 }
115
116 //_______________________________________________________________________
117 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
118   //------------------------------------------------------------------
119   // This function calculates the transverse impact parameter
120   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
121   // in the magnetic field "b" (kG)
122   //------------------------------------------------------------------
123   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
124   Double_t rp4=GetC(b);
125
126   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
127
128   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
129   Double_t a = x*cs + y*sn;
130   y = -x*sn + y*cs; x=a;
131   xt-=x; yt-=y;
132
133   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
134   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
135   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
136 }
137
138 //_______________________________________________________________________
139 void AliExternalTrackParam::
140 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
141   //------------------------------------------------------------------
142   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
143   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
144   // in the magnetic field "b" (kG)
145   //------------------------------------------------------------------
146   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
147   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
148   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
149   Double_t a = x*cs + y*sn;
150   y = -x*sn + y*cs; x=a;
151   xt-=x; yt-=y;
152
153   Double_t rp4=GetC(b);
154   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
155      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
156      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
157      return;
158   }
159
160   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
161   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
162   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
163   dz[0] = -a/(1 + rr);
164   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
165   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
166 }
167
168 //_______________________________________________________________________
169 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
170   //------------------------------------------------------------------
171   // This function calculates the transverse impact parameter
172   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
173   // neglecting the track curvature.
174   //------------------------------------------------------------------
175   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
176   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
177   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
178
179   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
180
181   return -d;
182 }
183
184 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
185 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, 
186 Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
187   //------------------------------------------------------------------
188   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
189   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
190   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
191   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
192   //------------------------------------------------------------------
193   Double_t &fP2=fP[2];
194   Double_t &fP3=fP[3];
195   Double_t &fP4=fP[4];
196
197   Double_t &fC22=fC[5];
198   Double_t &fC33=fC[9];
199   Double_t &fC43=fC[13];
200   Double_t &fC44=fC[14];
201
202   Double_t p=GetP();
203   Double_t p2=p*p;
204   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
205   xOverX0*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
206
207   //Multiple scattering******************
208   if (xOverX0 != 0) {
209      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
210      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
211      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
212      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
213      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
214      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
215   }
216
217   //Energy losses************************
218   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
219      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
220      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
221      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
222      fP4*=(1.- e/p2*dE);
223
224      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
225      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
226      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
227      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
228  
229   }
230
231   return kTRUE;
232 }
233
234
235 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
236 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
237   //------------------------------------------------------------------
238   //                    Deprecated function !   
239   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
240   //
241   // This function corrects the track parameters for the crossed material
242   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
243   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
244   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
245   //------------------------------------------------------------------
246   Double_t &fP2=fP[2];
247   Double_t &fP3=fP[3];
248   Double_t &fP4=fP[4];
249
250   Double_t &fC22=fC[5];
251   Double_t &fC33=fC[9];
252   Double_t &fC43=fC[13];
253   Double_t &fC44=fC[14];
254
255   Double_t p=GetP();
256   Double_t p2=p*p;
257   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
258   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
259
260   //Multiple scattering******************
261   if (d!=0) {
262      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
263      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
264      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
265      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
266      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
267      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
268   }
269
270   //Energy losses************************
271   if (x0!=0. && beta2<1) {
272      d*=x0;
273      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
274      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
275      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
276      fP4*=(1.- e/p2*dE);
277
278      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
279      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
280      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
281      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
282  
283   }
284
285   return kTRUE;
286 }
287
288 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
289   //------------------------------------------------------------------
290   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with 
291   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
292   // (the approximation is reasonable only for solid materials) 
293   //------------------------------------------------------------------
294   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
295      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
296
297   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
298 }
299
300 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
301   //------------------------------------------------------------------
302   // Transform this track to the local coord. system rotated
303   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
304   //------------------------------------------------------------------
305   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
306      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
307      return kFALSE;
308   }
309  
310   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
311   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
312
313   Double_t &fP0=fP[0];
314   Double_t &fP2=fP[2];
315   Double_t &fC00=fC[0];
316   Double_t &fC10=fC[1];
317   Double_t &fC20=fC[3];
318   Double_t &fC21=fC[4];
319   Double_t &fC22=fC[5];
320   Double_t &fC30=fC[6];
321   Double_t &fC32=fC[8];
322   Double_t &fC40=fC[10];
323   Double_t &fC42=fC[12];
324
325   Double_t x=fX;
326   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
327   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
328
329   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
330   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
331
332   fAlpha = alpha;
333   fX =  x*ca + fP0*sa;
334   fP0= -x*sa + fP0*ca;
335   fP2=  tmp;
336
337   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
338     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
339     cf = kAlmost0;
340   } 
341
342   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
343
344   fC00 *= (ca*ca);
345   fC10 *= ca;
346   fC20 *= ca*rr;
347   fC21 *= rr;
348   fC22 *= rr*rr;
349   fC30 *= ca;
350   fC32 *= rr;
351   fC40 *= ca;
352   fC42 *= rr;
353
354   return kTRUE;
355 }
356
357 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
358   //----------------------------------------------------------------
359   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
360   //----------------------------------------------------------------
361   Double_t dx=xk-fX;
362   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
363
364   Double_t crv=GetC(b);
365   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
366
367   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
368   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
369   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
370
371   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
372   Double_t 
373   &fC00=fC[0],
374   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
375   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
376   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
377   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
378
379   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
380
381   fX=xk;
382   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
383   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
384   fP2 += dx*crv;
385
386   //f = F - 1
387    
388   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
389   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
390   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
391   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
392   Double_t f13=    dx/r1;
393   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
394   
395   //b = C*ft
396   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
397   Double_t b02=f24*fC40;
398   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
399   Double_t b12=f24*fC41;
400   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
401   Double_t b22=f24*fC42;
402   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
403   Double_t b42=f24*fC44;
404   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
405   Double_t b32=f24*fC43;
406   
407   //a = f*b = f*C*ft
408   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
409   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
410   Double_t a22=f24*b42;
411
412   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
413   fC00 += b00 + b00 + a00;
414   fC10 += b10 + b01 + a01; 
415   fC20 += b20 + b02 + a02;
416   fC30 += b30;
417   fC40 += b40;
418   fC11 += b11 + b11 + a11;
419   fC21 += b21 + b12 + a12;
420   fC31 += b31; 
421   fC41 += b41;
422   fC22 += b22 + b22 + a22;
423   fC32 += b32;
424   fC42 += b42;
425
426   return kTRUE;
427 }
428
429 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
430 Double_t p[3], Double_t bz) const {
431   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
432   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
433   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
434   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
435   //            bz  - mag field, [kGaus]   
436   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
437   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
438   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
439   GetXYZ(x);
440     
441   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
442      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
443      x[0]+=unit[0]*len;   
444      x[1]+=unit[1]*len;   
445      x[2]+=unit[2]*len;
446
447      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
448      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
449      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
450   } else {
451      GetPxPyPz(p);
452      Double_t pp=GetP();
453      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
454      Double_t rho = a/pp;
455      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
456      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
457      x[2] += p[2]*len/pp;
458
459      Double_t p0=p[0];
460      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
461      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
462   }
463 }
464
465 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
466 Double_t bz) const {
467   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
468   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
469   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
470   // Stores result in fX and fP.   
471   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
472   // and vector, normal to the plane
473   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
474   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
475   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
476   
477   //estimates initial helix length up to plane
478   Double_t s=
479     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
480   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
481   Double_t x[3],p[3]; 
482   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
483     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
484     Propagate(s,x,p,bz);
485
486     //distance between current helix position and plane
487     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
488
489     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
490     distPrev=dist;
491     s-=dist;
492   }
493   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
494   //all in MARS
495   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
496   return kTRUE;
497 }
498
499 Double_t 
500 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
501   //----------------------------------------------------------------
502   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
503   //----------------------------------------------------------------
504   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
505   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
506   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
507   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
508
509   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
510
511   Double_t d = fP[0] - p[0];
512   Double_t z = fP[1] - p[1];
513
514   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
515 }
516
517 Double_t AliExternalTrackParam::
518 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
519   //----------------------------------------------------------------
520   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
521   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
522   //
523   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
524   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
525   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
526   //----------------------------------------------------------------
527
528   Double_t res[3] = {
529     GetX() - p[0],
530     GetY() - p[1],
531     GetZ() - p[2]
532   };
533
534   Double_t f=GetSnp();
535   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
536   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
537   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
538
539   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
540  
541   TMatrixDSym v(3);
542   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
543   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
544   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
545
546   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
547   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
548   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
549
550   v.Invert();
551   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
552
553   Double_t chi2=0.;
554   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
555     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
556
557   return chi2;  
558
559
560 }
561
562 Bool_t AliExternalTrackParam::
563 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
564   //----------------------------------------------------------------
565   // Propagate this track to the plane 
566   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
567   // belongs to.
568   // The magnetic field is "bz" (kG)
569   //
570   // The track curvature and the change of the covariance matrix
571   // of the track parameters are negleted !
572   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
573   //----------------------------------------------------------------
574
575   Double_t f=GetSnp();
576   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
577   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
578   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
579
580   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
581  
582   TMatrixDSym tV(3);
583   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
584   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
585   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
586
587   TMatrixDSym pV(3);
588   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
589   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
590   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
591
592   TMatrixDSym tpV(tV);
593   tpV+=pV;
594   tpV.Invert();
595   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
596
597   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
598   for (Int_t i=0; i<3; i++)
599     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
600       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
601       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
602         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
603         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
604       }
605     }
606
607   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
608
609   Double_t x=0.;
610   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
611   Double_t crv=GetC(bz);
612   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
613   f += crv*(x-fX);
614   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
615   fX=x;  
616
617   fP[0]=0.;
618   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
619   fP[1]=0.;
620   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
621
622   return kTRUE;  
623 }
624
625 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
626   //------------------------------------------------------------------
627   // Update the track parameters with the space point "p" having
628   // the covariance matrix "cov"
629   //------------------------------------------------------------------
630   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
631   Double_t 
632   &fC00=fC[0],
633   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
634   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
635   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
636   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
637
638   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
639   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
640   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
641
642   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
643
644
645   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
646  
647   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
648   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
649   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
650   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
651   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
652
653   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
654   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
655   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
656   
657   fP0 += k00*dy + k01*dz;
658   fP1 += k10*dy + k11*dz;
659   fP2  = sf;
660   fP3 += k30*dy + k31*dz;
661   fP4 += k40*dy + k41*dz;
662   
663   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
664   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
665
666   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
667   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
668   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
669
670   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
671   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
672   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
673
674   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
675   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
676
677   fC33-=k30*c03+k31*c13;
678   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
679
680   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
681
682   return kTRUE;
683 }
684
685 void 
686 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
687   //--------------------------------------------------------------------
688   // External track parameters -> helix parameters 
689   // "b" - magnetic field (kG)
690   //--------------------------------------------------------------------
691   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
692   
693   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
694
695   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
696   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
697 //hlx[1]=                                 // z0
698   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
699 //hlx[3]=                                 // tgl
700   hlx[4]=GetC(b);                         // C
701 }
702
703
704 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
705                      Double_t r[3],  //radius vector
706                      Double_t g[3],  //first defivatives
707                      Double_t gg[3]) //second derivatives
708 {
709   //--------------------------------------------------------------------
710   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
711   //--------------------------------------------------------------------
712   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
713   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
714
715   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
716   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
717   r[2] = h[1] + h[3]*t;
718
719   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
720   
721   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
722 }
723
724 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
725 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
726   //------------------------------------------------------------
727   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
728   // this track and the track "p".
729   // Other returned values:
730   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
731   //-----------------------------------------------------------
732   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
733   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
734   Double_t dx2=dy2; 
735
736   //dx2=dy2=dz2=1.;
737
738   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
739   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
740   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
741   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
742
743
744   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
745   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
746   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
747   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
748
749   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
750   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
751
752   Int_t max=27;
753   while (max--) {
754      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
755      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
756      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
757                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
758                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
759      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
760                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
761                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
762      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
763
764      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
765
766      Double_t dt1,dt2;
767      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
768         //(quasi)singular Hessian
769         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
770      } else {
771         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
772         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
773      }
774
775      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
776
777      //check delta(phase1) ?
778      //check delta(phase2) ?
779
780      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
781      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
782         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
783           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
784         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
785         if (lmb < 0.) 
786           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
787         break;
788      }
789
790      Double_t dd=dm;
791      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
792         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
793         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
794         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
795         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
796         if (dd<dm) break;
797         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
798         if (div>512) {
799            AliWarning(" overshoot !"); break;
800         }   
801      }
802      dm=dd;
803
804      t1+=dt1;
805      t2+=dt2;
806
807   }
808
809   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
810
811   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
812   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
813   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
814
815   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
816   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
817   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
818
819   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
820 }
821  
822 Double_t AliExternalTrackParam::
823 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
824   //--------------------------------------------------------------
825   // Propagates this track and the argument track to the position of the
826   // distance of closest approach.
827   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
828   //--------------------------------------------------------------
829   Double_t xthis,xp;
830   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
831
832   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
833     //AliWarning(" propagation failed !");
834     return 1e+33;
835   }
836
837   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
838     //AliWarning(" propagation failed !";
839     return 1e+33;
840   }
841
842   return dca;
843 }
844
845
846
847
848 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
849   //
850   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
851   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
852   //            Magnetic field is "b" (kG).
853   //
854   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
855   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
856   //
857   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
858   //    (otherwise, it's kFALSE)
859   //  
860   Double_t alpha=GetAlpha();
861   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
862   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
863   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
864   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
865   x-=xv; y-=yv;
866
867   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
868   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
869   if (d > maxd) return kFALSE; 
870
871   //Propagate to the DCA
872   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
873   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
874   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
875
876   x = xv*cs + yv*sn;
877   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
878
879   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
880   return kTRUE;
881 }
882
883
884
885
886 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
887   //----------------------------------------------------------------
888   // This function performs local->global transformation of the
889   // track momentum.
890   // When called, the arguments are:
891   //    p[0] = 1/pt of the track;
892   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
893   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
894   //   alpha - rotation angle. 
895   // The result is returned as:
896   //    p[0] = px
897   //    p[1] = py
898   //    p[2] = pz
899   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
900   //----------------------------------------------------------------
901   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
902   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
903
904   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
905   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
906   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
907   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
908
909   return kTRUE;
910 }
911
912 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
913   //----------------------------------------------------------------
914   // This function performs local->global transformation of the
915   // track position.
916   // When called, the arguments are:
917   //    r[0] = local x
918   //    r[1] = local y
919   //    r[2] = local z
920   //   alpha - rotation angle. 
921   // The result is returned as:
922   //    r[0] = global x
923   //    r[1] = global y
924   //    r[2] = global z
925   //----------------------------------------------------------------
926   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
927   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
928
929   return kTRUE;
930 }
931
932 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
933   //----------------------------------------------------------------
934   // This function returns a unit vector along the track direction
935   // in the global coordinate system.
936   //----------------------------------------------------------------
937   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
938   Double_t snp=fP[2];
939   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
940   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
941   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
942   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
943   d[2]=fP[3]/norm;
944 }
945
946 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
947   //---------------------------------------------------------------------
948   // This function returns the global track momentum components
949   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
950   //---------------------------------------------------------------------
951   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
952   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
953 }
954
955 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
956   //---------------------------------------------------------------------
957   // This function returns the global track position
958   //---------------------------------------------------------------------
959   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
960   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
961 }
962
963 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
964   //---------------------------------------------------------------------
965   // This function returns the global covariance matrix of the track params
966   // 
967   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
968   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
969   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
970   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
971   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
972   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
973   //
974   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
975   //---------------------------------------------------------------------
976   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
977      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
978      return kFALSE;
979   }
980   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
981      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
982      return kFALSE;
983   }
984   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
985   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
986   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
987
988   Double_t m00=-sn, m10=cs;
989   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
990   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
991   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
992
993   m43*=GetSign();
994   m44*=GetSign();
995   m45*=GetSign();
996
997   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
998   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
999   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1000   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1001   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1002   cv[5 ] = fC[2];
1003   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1004   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1005   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1006   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1007   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1008   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1009   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1010   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1011   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1012   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1013   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1014   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1015   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1016   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1017   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1018
1019   return kTRUE;
1020 }
1021
1022
1023 Bool_t 
1024 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1025   //---------------------------------------------------------------------
1026   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1027   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1028   //---------------------------------------------------------------------
1029   p[0]=fP[4]; 
1030   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1031   p[2]=fP[3];
1032   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1033 }
1034
1035 Bool_t 
1036 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1037   //---------------------------------------------------------------------
1038   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1039   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1040   // Magnetic field "b" (kG)
1041   //---------------------------------------------------------------------
1042   Double_t dx=x-fX;
1043   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1044
1045   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1046
1047   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1048   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1049   
1050   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1051   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1052   return kTRUE;
1053 }
1054
1055 Bool_t 
1056 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1057   //---------------------------------------------------------------------
1058   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1059   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1060   // Magnetic field "b" (kG)
1061   //---------------------------------------------------------------------
1062   Double_t dx=x-fX;
1063   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1064
1065   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1066
1067   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1068   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1069   
1070   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1071   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1072   return kTRUE;
1073 }
1074
1075 Bool_t 
1076 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1077   //---------------------------------------------------------------------
1078   // This function returns the global track position extrapolated to
1079   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1080   //---------------------------------------------------------------------
1081   Double_t dx=x-fX;
1082   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1083
1084   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1085
1086   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1087   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1088   
1089   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1090   r[0] = x;
1091   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1092   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1093   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1094 }
1095
1096 //_____________________________________________________________________________
1097 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1098 {
1099 // print the parameters and the covariance matrix
1100
1101   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1102   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1103          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1104   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1105   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1106   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1107   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1108          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1109   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1110          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1111 }
1112
1113 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1114   //
1115   // Get sinus at given x
1116   //
1117   Double_t crv=GetC(b);
1118   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1119   Double_t dx = x-fX;
1120   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1121   return res;
1122 }