Numerically stable formula in GetXYZAt(...)
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include "AliExternalTrackParam.h"
29 #include "AliKalmanTrack.h"
30 #include "AliESDVertex.h"
31
32
33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
34
35 //_____________________________________________________________________________
36 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
37   fX(0),
38   fAlpha(0)
39 {
40   //
41   // default constructor
42   //
43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
45 }
46
47 //_____________________________________________________________________________
48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
49                                              const Double_t param[5], 
50                                              const Double_t covar[15]) :
51   fX(x),
52   fAlpha(alpha)
53 {
54   //
55   // create external track parameters from given arguments
56   //
57   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
58   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
59 }
60
61 //_____________________________________________________________________________
62 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliKalmanTrack& track) :
63   fAlpha(track.GetAlpha())
64 {
65   //
66   //
67   track.GetExternalParameters(fX,fP);
68   track.GetExternalCovariance(fC);
69 }
70
71 //_____________________________________________________________________________
72 void AliExternalTrackParam::Set(const AliKalmanTrack& track) {
73   //
74   //
75   fAlpha=track.GetAlpha();
76   track.GetExternalParameters(fX,fP);
77   track.GetExternalCovariance(fC);
78 }
79
80 //_____________________________________________________________________________
81 void AliExternalTrackParam::Reset() {
82   //
83   // Resets all the parameters to 0 
84   //
85   fX=fAlpha=0.;
86   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
87   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
88 }
89
90 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
91   //---------------------------------------------------------------------
92   // This function returns the track momentum
93   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
94   //---------------------------------------------------------------------
95   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
96   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
97 }
98
99 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
100   //---------------------------------------------------------------------
101   // This function returns the 1/(track momentum)
102   //---------------------------------------------------------------------
103   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
104 }
105
106 //_______________________________________________________________________
107 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
108   //------------------------------------------------------------------
109   // This function calculates the transverse impact parameter
110   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
111   // in the magnetic field "b" (kG)
112   //------------------------------------------------------------------
113   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
114   Double_t rp4=GetC(b);
115
116   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
117
118   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
119   Double_t a = x*cs + y*sn;
120   y = -x*sn + y*cs; x=a;
121   xt-=x; yt-=y;
122
123   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
124   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
125   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
126 }
127
128 //_______________________________________________________________________
129 void AliExternalTrackParam::
130 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
131   //------------------------------------------------------------------
132   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
133   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
134   // in the magnetic field "b" (kG)
135   //------------------------------------------------------------------
136   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
137   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
138   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
139   Double_t a = x*cs + y*sn;
140   y = -x*sn + y*cs; x=a;
141   xt-=x; yt-=y;
142
143   Double_t rp4=GetC(b);
144   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
145      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
146      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
147      return;
148   }
149
150   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
151   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
152   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
153   dz[0] = -a/(1 + rr);
154   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
155   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
156 }
157
158 //_______________________________________________________________________
159 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
160   //------------------------------------------------------------------
161   // This function calculates the transverse impact parameter
162   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
163   // neglecting the track curvature.
164   //------------------------------------------------------------------
165   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
166   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
167   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
168
169   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
170
171   return -d;
172 }
173
174 Bool_t AliExternalTrackParam::
175 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
176   //------------------------------------------------------------------
177   // This function corrects the track parameters for the crossed material
178   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
179   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
180   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
181   //------------------------------------------------------------------
182   Double_t &fP2=fP[2];
183   Double_t &fP3=fP[3];
184   Double_t &fP4=fP[4];
185
186   Double_t &fC22=fC[5];
187   Double_t &fC33=fC[9];
188   Double_t &fC43=fC[13];
189   Double_t &fC44=fC[14];
190
191   Double_t p2=(1.+ fP3*fP3)/(fP4*fP4);
192   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
193   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
194
195   //Multiple scattering******************
196   if (d!=0) {
197      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
198      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
199      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
200      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
201      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
202      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
203   }
204
205   //Energy losses************************
206   if (x0!=0. && beta2<1) {
207      d*=x0;
208      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
209      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
210        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
211
212      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
213   }
214
215   return kTRUE;
216 }
217
218 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
219   //------------------------------------------------------------------
220   // Transform this track to the local coord. system rotated
221   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
222   //------------------------------------------------------------------
223   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
224      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
225      return kFALSE;
226   }
227  
228   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
229   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
230
231   Double_t &fP0=fP[0];
232   Double_t &fP2=fP[2];
233   Double_t &fC00=fC[0];
234   Double_t &fC10=fC[1];
235   Double_t &fC20=fC[3];
236   Double_t &fC21=fC[4];
237   Double_t &fC22=fC[5];
238   Double_t &fC30=fC[6];
239   Double_t &fC32=fC[8];
240   Double_t &fC40=fC[10];
241   Double_t &fC42=fC[12];
242
243   Double_t x=fX;
244   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
245   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
246
247   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
248   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
249
250   fAlpha = alpha;
251   fX =  x*ca + fP0*sa;
252   fP0= -x*sa + fP0*ca;
253   fP2=  tmp;
254
255   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
256     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
257     cf = kAlmost0;
258   } 
259
260   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
261
262   fC00 *= (ca*ca);
263   fC10 *= ca;
264   fC20 *= ca*rr;
265   fC21 *= rr;
266   fC22 *= rr*rr;
267   fC30 *= ca;
268   fC32 *= rr;
269   fC40 *= ca;
270   fC42 *= rr;
271
272   return kTRUE;
273 }
274
275 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
276   //----------------------------------------------------------------
277   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
278   //----------------------------------------------------------------
279   Double_t dx=xk-fX;
280   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
281
282   Double_t crv=GetC(b);
283   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
284
285   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
286   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
287   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
288
289   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
290   Double_t 
291   &fC00=fC[0],
292   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
293   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
294   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
295   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
296
297   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
298
299   fX=xk;
300   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
301   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
302   fP2 += dx*crv;
303
304   //f = F - 1
305    
306   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
307   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
308   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
309   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
310   Double_t f13=    dx/r1;
311   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
312   
313   //b = C*ft
314   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
315   Double_t b02=f24*fC40;
316   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
317   Double_t b12=f24*fC41;
318   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
319   Double_t b22=f24*fC42;
320   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
321   Double_t b42=f24*fC44;
322   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
323   Double_t b32=f24*fC43;
324   
325   //a = f*b = f*C*ft
326   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
327   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
328   Double_t a22=f24*b42;
329
330   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
331   fC00 += b00 + b00 + a00;
332   fC10 += b10 + b01 + a01; 
333   fC20 += b20 + b02 + a02;
334   fC30 += b30;
335   fC40 += b40;
336   fC11 += b11 + b11 + a11;
337   fC21 += b21 + b12 + a12;
338   fC31 += b31; 
339   fC41 += b41;
340   fC22 += b22 + b22 + a22;
341   fC32 += b32;
342   fC42 += b42;
343
344   return kTRUE;
345 }
346
347 Double_t 
348 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
349   //----------------------------------------------------------------
350   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
351   //----------------------------------------------------------------
352   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
353   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
354   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
355   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
356
357   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
358
359   Double_t d = fP[0] - p[0];
360   Double_t z = fP[1] - p[1];
361
362   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
363 }
364
365 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
366   //------------------------------------------------------------------
367   // Update the track parameters with the space point "p" having
368   // the covariance matrix "cov"
369   //------------------------------------------------------------------
370   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
371   Double_t 
372   &fC00=fC[0],
373   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
374   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
375   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
376   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
377
378   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
379   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
380   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
381
382   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
383
384
385   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
386  
387   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
388   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
389   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
390   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
391   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
392
393   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
394   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
395   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
396   
397   fP0 += k00*dy + k01*dz;
398   fP1 += k10*dy + k11*dz;
399   fP2  = sf;
400   fP3 += k30*dy + k31*dz;
401   fP4 += k40*dy + k41*dz;
402   
403   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
404   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
405
406   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
407   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
408   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
409
410   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
411   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
412   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
413
414   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
415   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
416
417   fC33-=k30*c03+k31*c13;
418   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
419
420   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
421
422   return kTRUE;
423 }
424
425 void 
426 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
427   //--------------------------------------------------------------------
428   // External track parameters -> helix parameters 
429   // "b" - magnetic field (kG)
430   //--------------------------------------------------------------------
431   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
432   
433   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
434
435   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
436   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
437 //hlx[1]=                                 // z0
438   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
439 //hlx[3]=                                 // tgl
440   hlx[4]=GetC(b);                         // C
441 }
442
443
444 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
445                      Double_t r[3],  //radius vector
446                      Double_t g[3],  //first defivatives
447                      Double_t gg[3]) //second derivatives
448 {
449   //--------------------------------------------------------------------
450   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
451   //--------------------------------------------------------------------
452   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
453   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
454
455   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
456   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
457   r[2] = h[1] + h[3]*t;
458
459   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
460   
461   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
462 }
463
464 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
465 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
466   //------------------------------------------------------------
467   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
468   // this track and the track "p".
469   // Other returned values:
470   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
471   //-----------------------------------------------------------
472   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
473   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
474   Double_t dx2=dy2; 
475
476   //dx2=dy2=dz2=1.;
477
478   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
479   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
480   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
481   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
482
483
484   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
485   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
486   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
487   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
488
489   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
490   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
491
492   Int_t max=27;
493   while (max--) {
494      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
495      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
496      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
497                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
498                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
499      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
500                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
501                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
502      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
503
504      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
505
506      Double_t dt1,dt2;
507      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
508         //(quasi)singular Hessian
509         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
510      } else {
511         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
512         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
513      }
514
515      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
516
517      //check delta(phase1) ?
518      //check delta(phase2) ?
519
520      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
521      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
522         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
523           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
524         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
525         if (lmb < 0.) 
526           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
527         break;
528      }
529
530      Double_t dd=dm;
531      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
532         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
533         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
534         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
535         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
536         if (dd<dm) break;
537         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
538         if (div>512) {
539            AliWarning(" overshoot !"); break;
540         }   
541      }
542      dm=dd;
543
544      t1+=dt1;
545      t2+=dt2;
546
547   }
548
549   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
550
551   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
552   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
553   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
554
555   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
556   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
557   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
558
559   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
560 }
561  
562 Double_t AliExternalTrackParam::
563 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
564   //--------------------------------------------------------------
565   // Propagates this track and the argument track to the position of the
566   // distance of closest approach.
567   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
568   //--------------------------------------------------------------
569   Double_t xthis,xp;
570   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
571
572   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
573     //AliWarning(" propagation failed !");
574     return 1e+33;
575   }
576
577   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
578     //AliWarning(" propagation failed !";
579     return 1e+33;
580   }
581
582   return dca;
583 }
584
585
586
587
588 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
589   //
590   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
591   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
592   //            Magnetic field is "b" (kG).
593   //
594   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
595   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
596   //
597   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
598   //    (otherwise, it's kFALSE)
599   //  
600   Double_t alpha=GetAlpha();
601   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
602   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
603   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
604   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
605   x-=xv; y-=yv;
606
607   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
608   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
609   if (d > maxd) return kFALSE; 
610
611   //Propagate to the DCA
612   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
613   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
614   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
615
616   x = xv*cs + yv*sn;
617   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
618
619   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
620   return kTRUE;
621 }
622
623
624
625
626 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
627   //----------------------------------------------------------------
628   // This function performs local->global transformation of the
629   // track momentum.
630   // When called, the arguments are:
631   //    p[0] = 1/pt of the track;
632   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
633   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
634   //   alpha - rotation angle. 
635   // The result is returned as:
636   //    p[0] = px
637   //    p[1] = py
638   //    p[2] = pz
639   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
640   //----------------------------------------------------------------
641   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
642   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
643
644   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
645   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
646   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
647   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
648
649   return kTRUE;
650 }
651
652 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
653   //----------------------------------------------------------------
654   // This function performs local->global transformation of the
655   // track position.
656   // When called, the arguments are:
657   //    r[0] = local x
658   //    r[1] = local y
659   //    r[2] = local z
660   //   alpha - rotation angle. 
661   // The result is returned as:
662   //    r[0] = global x
663   //    r[1] = global y
664   //    r[2] = global z
665   //----------------------------------------------------------------
666   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
667   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
668
669   return kTRUE;
670 }
671
672 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
673   //---------------------------------------------------------------------
674   // This function returns the global track momentum components
675   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
676   //---------------------------------------------------------------------
677   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
678   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
679 }
680
681 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
682   //---------------------------------------------------------------------
683   // This function returns the global track position
684   //---------------------------------------------------------------------
685   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
686   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
687 }
688
689 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
690   //---------------------------------------------------------------------
691   // This function returns the global covariance matrix of the track params
692   // 
693   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
694   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
695   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
696   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
697   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
698   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
699   //
700   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
701   //---------------------------------------------------------------------
702   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
703      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
704      return kFALSE;
705   }
706   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
707      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
708      return kFALSE;
709   }
710   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
711   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
712   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
713
714   Double_t m00=-sn, m10=cs;
715   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
716   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
717   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
718
719   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
720   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
721   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
722   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
723   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
724   cv[5 ] = fC[2];
725   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
726   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
727   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
728   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
729   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
730   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
731   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
732   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
733   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
734   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
735   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
736   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
737   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
738   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
739   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
740
741   return kTRUE;
742 }
743
744
745 Bool_t 
746 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
747   //---------------------------------------------------------------------
748   // This function returns the global track momentum extrapolated to
749   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
750   //---------------------------------------------------------------------
751   p[0]=fP[4]; 
752   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
753   p[2]=fP[3];
754   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
755 }
756
757 Bool_t 
758 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
759   //---------------------------------------------------------------------
760   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
761   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
762   // Magnetic field "b" (kG)
763   //---------------------------------------------------------------------
764   Double_t dx=x-fX;
765   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
766
767   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
768
769   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
770   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
771   
772   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
773   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
774   return kTRUE;
775 }
776
777 Bool_t 
778 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
779   //---------------------------------------------------------------------
780   // This function returns the global track position extrapolated to
781   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
782   //---------------------------------------------------------------------
783   Double_t dx=x-fX;
784   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
785
786   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
787
788   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
789   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
790   
791   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
792   r[0] = x;
793   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
794   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Many thanks to P.Hristov !
795   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
796 }
797
798 //_____________________________________________________________________________
799 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
800 {
801 // print the parameters and the covariance matrix
802
803   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
804   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
805          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
806   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
807   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
808   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
809   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
810          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
811   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
812          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
813 }
814
815 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
816   //
817   // Get sinus at given x
818   //
819   Double_t crv=GetC(b);
820   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
821   Double_t dx = x-fX;
822   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
823   return res;
824 }
825
826 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xToGo, Double_t b, Double_t mass, Double_t maxStep, Bool_t rotateTo, Double_t maxSnp){
827   //----------------------------------------------------------------
828   //
829   // Very expensive function !  Don't abuse it !
830   //
831   // Propagates this track to the plane X=xk (cm) 
832   // in the magnetic field "b" (kG),
833   // the correction for the material is included
834   //
835   //  Requires acces to geomanager
836   //
837   // mass     - mass used in propagation - used for energy loss correction
838   // maxStep  - maximal step for propagation
839   //----------------------------------------------------------------
840   const Double_t kEpsilon = 0.00001;
841   Double_t xpos     = GetX();
842   Double_t dir      = (xpos<xToGo) ? 1.:-1.;
843   //
844   while ( (xToGo-xpos)*dir > kEpsilon){
845     Double_t step = dir*TMath::Min(TMath::Abs(xToGo-xpos), maxStep);
846     Double_t x    = xpos+step;
847     Double_t xyz0[3],xyz1[3],param[7];
848     GetXYZ(xyz0);   //starting global position
849     if (!GetXYZAt(x,b,xyz1)) return kFALSE;   // no prolongation
850     xyz1[2]+=kEpsilon; // waiting for bug correction in geo
851     AliKalmanTrack::MeanMaterialBudget(xyz0,xyz1,param);        
852     if (TMath::Abs(GetSnpAt(x,b)) >= maxSnp) return kFALSE;
853     if (!PropagateTo(x,b))  return kFALSE;
854
855     Double_t rho=param[0],x0=param[1],distance=param[4];
856     Double_t d=distance*rho/x0;
857
858     if (!CorrectForMaterial(d,x0,mass)) return kFALSE;
859     if (rotateTo){
860       if (TMath::Abs(fP[2]) >= maxSnp) return kFALSE;
861       GetXYZ(xyz0);   // global position
862       Double_t alphan = TMath::ATan2(xyz0[1], xyz0[0]); 
863       //
864       Double_t ca=TMath::Cos(alphan-fAlpha), sa=TMath::Sin(alphan-fAlpha);
865       Double_t sf=fP[2], cf=TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
866       Double_t sinNew =  sf*ca - cf*sa;
867       if (TMath::Abs(sinNew) >= maxSnp) return kFALSE;
868       if (!Rotate(alphan)) return kFALSE;
869     }
870     xpos = GetX();
871   }
872   return kTRUE;
873 }
874
875
876
877