Convert some warnings to debug printouts
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <TMatrixDSym.h>
29 #include "AliExternalTrackParam.h"
30 #include "AliESDVertex.h"
31 #include "TPolyMarker3D.h"
32 #include "AliLog.h"
33
34 ClassImp(AliExternalTrackParam)
35
36 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
37  
38 //_____________________________________________________________________________
39 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
40   AliVParticle(),
41   fX(0),
42   fAlpha(0)
43 {
44   //
45   // default constructor
46   //
47   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
48   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
49 }
50
51 //_____________________________________________________________________________
52 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
53   AliVParticle(track),
54   fX(track.fX),
55   fAlpha(track.fAlpha)
56 {
57   //
58   // copy constructor
59   //
60   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
61   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
62 }
63
64 //_____________________________________________________________________________
65 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
66 {
67   //
68   // assignment operator
69   //
70   
71   if (this!=&trkPar) {
72     AliVParticle::operator=(trkPar);
73     fX = trkPar.fX;
74     fAlpha = trkPar.fAlpha;
75
76     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
77     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
78   }
79
80   return *this;
81 }
82
83 //_____________________________________________________________________________
84 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
85                                              const Double_t param[5], 
86                                              const Double_t covar[15]) :
87   AliVParticle(),
88   fX(x),
89   fAlpha(alpha)
90 {
91   //
92   // create external track parameters from given arguments
93   //
94   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
95   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
96 }
97
98 //_____________________________________________________________________________
99 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
100                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
101   //
102   //  Sets the parameters
103   //
104   fX=x;
105   fAlpha=alpha;
106   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
107   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
108 }
109
110 //_____________________________________________________________________________
111 void AliExternalTrackParam::Reset() {
112   //
113   // Resets all the parameters to 0 
114   //
115   fX=fAlpha=0.;
116   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
117   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
118 }
119
120 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
121   //---------------------------------------------------------------------
122   // This function returns the track momentum
123   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
124   //---------------------------------------------------------------------
125   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
126   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
127 }
128
129 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
130   //---------------------------------------------------------------------
131   // This function returns the 1/(track momentum)
132   //---------------------------------------------------------------------
133   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
134 }
135
136 //_______________________________________________________________________
137 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
138   //------------------------------------------------------------------
139   // This function calculates the transverse impact parameter
140   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
141   // in the magnetic field "b" (kG)
142   //------------------------------------------------------------------
143   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
144   Double_t rp4=GetC(b);
145
146   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
147
148   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
149   Double_t a = x*cs + y*sn;
150   y = -x*sn + y*cs; x=a;
151   xt-=x; yt-=y;
152
153   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
154   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
155   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
156 }
157
158 //_______________________________________________________________________
159 void AliExternalTrackParam::
160 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
161   //------------------------------------------------------------------
162   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
163   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
164   // in the magnetic field "b" (kG)
165   //------------------------------------------------------------------
166   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
167   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
168   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
169   Double_t a = x*cs + y*sn;
170   y = -x*sn + y*cs; x=a;
171   xt-=x; yt-=y;
172
173   Double_t rp4=GetC(b);
174   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
175      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
176      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
177      return;
178   }
179
180   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
181   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
182   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
183   dz[0] = -a/(1 + rr);
184   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
185   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
186 }
187
188 //_______________________________________________________________________
189 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
190   //------------------------------------------------------------------
191   // This function calculates the transverse impact parameter
192   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
193   // neglecting the track curvature.
194   //------------------------------------------------------------------
195   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
196   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
197   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
198
199   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
200
201   return -d;
202 }
203
204 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
205 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr, 
206  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
207   //------------------------------------------------------------------
208   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
209   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
210   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
211   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
212   //------------------------------------------------------------------
213   Double_t &fP2=fP[2];
214   Double_t &fP3=fP[3];
215   Double_t &fP4=fP[4];
216
217   Double_t &fC22=fC[5];
218   Double_t &fC33=fC[9];
219   Double_t &fC43=fC[13];
220   Double_t &fC44=fC[14];
221
222   //Apply angle correction, if requested
223   if(anglecorr) {
224     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
225     xOverX0 *=angle;
226     xTimesRho *=angle;
227   } 
228
229   Double_t p=GetP();
230   Double_t p2=p*p;
231   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
232
233   //Multiple scattering******************
234   if (xOverX0 != 0) {
235      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
236      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
237      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
238      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
239      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
240      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
241   }
242
243   //Energy losses************************
244   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
245      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
246      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
247      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
248      fP4*=(1.- e/p2*dE);
249
250      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
251      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
252      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
253      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
254  
255   }
256
257   return kTRUE;
258 }
259
260
261 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
262 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
263   //------------------------------------------------------------------
264   //                    Deprecated function !   
265   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
266   //
267   // This function corrects the track parameters for the crossed material
268   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
269   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
270   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
271   //------------------------------------------------------------------
272   Double_t &fP2=fP[2];
273   Double_t &fP3=fP[3];
274   Double_t &fP4=fP[4];
275
276   Double_t &fC22=fC[5];
277   Double_t &fC33=fC[9];
278   Double_t &fC43=fC[13];
279   Double_t &fC44=fC[14];
280
281   Double_t p=GetP();
282   Double_t p2=p*p;
283   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
284   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
285
286   //Multiple scattering******************
287   if (d!=0) {
288      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
289      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
290      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
291      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
292      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
293      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
294   }
295
296   //Energy losses************************
297   if (x0!=0. && beta2<1) {
298      d*=x0;
299      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
300      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
301      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
302      fP4*=(1.- e/p2*dE);
303
304      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
305      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
306      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
307      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
308  
309   }
310
311   return kTRUE;
312 }
313
314 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
315   //------------------------------------------------------------------
316   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with 
317   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
318   // (the approximation is reasonable only for solid materials) 
319   //------------------------------------------------------------------
320   if (beta2 >= 1) return kVeryBig;
321
322   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
323      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
324
325   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
326 }
327
328 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
329   //------------------------------------------------------------------
330   // Transform this track to the local coord. system rotated
331   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
332   //------------------------------------------------------------------
333   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
334      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
335      return kFALSE;
336   }
337  
338   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
339   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
340
341   Double_t &fP0=fP[0];
342   Double_t &fP2=fP[2];
343   Double_t &fC00=fC[0];
344   Double_t &fC10=fC[1];
345   Double_t &fC20=fC[3];
346   Double_t &fC21=fC[4];
347   Double_t &fC22=fC[5];
348   Double_t &fC30=fC[6];
349   Double_t &fC32=fC[8];
350   Double_t &fC40=fC[10];
351   Double_t &fC42=fC[12];
352
353   Double_t x=fX;
354   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
355   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
356
357   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
358   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
359
360   fAlpha = alpha;
361   fX =  x*ca + fP0*sa;
362   fP0= -x*sa + fP0*ca;
363   fP2=  tmp;
364
365   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
366     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
367     cf = kAlmost0;
368   } 
369
370   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
371
372   fC00 *= (ca*ca);
373   fC10 *= ca;
374   fC20 *= ca*rr;
375   fC21 *= rr;
376   fC22 *= rr*rr;
377   fC30 *= ca;
378   fC32 *= rr;
379   fC40 *= ca;
380   fC42 *= rr;
381
382   return kTRUE;
383 }
384
385 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
386   //----------------------------------------------------------------
387   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
388   //----------------------------------------------------------------
389   Double_t dx=xk-fX;
390   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
391
392   Double_t crv=GetC(b);
393   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
394
395   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
396   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
397   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
398
399   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
400   Double_t 
401   &fC00=fC[0],
402   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
403   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
404   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
405   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
406
407   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
408
409   fX=xk;
410   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
411   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
412   fP2 += dx*crv;
413
414   //f = F - 1
415    
416   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
417   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
418   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
419   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
420   Double_t f13=    dx/r1;
421   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
422   
423   //b = C*ft
424   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
425   Double_t b02=f24*fC40;
426   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
427   Double_t b12=f24*fC41;
428   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
429   Double_t b22=f24*fC42;
430   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
431   Double_t b42=f24*fC44;
432   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
433   Double_t b32=f24*fC43;
434   
435   //a = f*b = f*C*ft
436   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
437   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
438   Double_t a22=f24*b42;
439
440   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
441   fC00 += b00 + b00 + a00;
442   fC10 += b10 + b01 + a01; 
443   fC20 += b20 + b02 + a02;
444   fC30 += b30;
445   fC40 += b40;
446   fC11 += b11 + b11 + a11;
447   fC21 += b21 + b12 + a12;
448   fC31 += b31; 
449   fC41 += b41;
450   fC22 += b22 + b22 + a22;
451   fC32 += b32;
452   fC42 += b42;
453
454   return kTRUE;
455 }
456
457 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
458 Double_t p[3], Double_t bz) const {
459   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
460   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
461   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
462   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
463   //            bz  - mag field, [kGaus]   
464   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
465   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
466   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
467   GetXYZ(x);
468     
469   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
470      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
471      x[0]+=unit[0]*len;   
472      x[1]+=unit[1]*len;   
473      x[2]+=unit[2]*len;
474
475      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
476      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
477      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
478   } else {
479      GetPxPyPz(p);
480      Double_t pp=GetP();
481      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
482      Double_t rho = a/pp;
483      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
484      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
485      x[2] += p[2]*len/pp;
486
487      Double_t p0=p[0];
488      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
489      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
490   }
491 }
492
493 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
494 Double_t bz) const {
495   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
496   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
497   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
498   // Stores result in fX and fP.   
499   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
500   // and vector, normal to the plane
501   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
502   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
503   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
504   
505   //estimates initial helix length up to plane
506   Double_t s=
507     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
508   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
509   Double_t x[3],p[3]; 
510   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
511     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
512     Propagate(s,x,p,bz);
513
514     //distance between current helix position and plane
515     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
516
517     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
518     distPrev=dist;
519     s-=dist;
520   }
521   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
522   //all in MARS
523   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
524   return kTRUE;
525 }
526
527 Double_t 
528 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
529   //----------------------------------------------------------------
530   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
531   //----------------------------------------------------------------
532   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
533   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
534   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
535   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
536
537   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
538
539   Double_t d = fP[0] - p[0];
540   Double_t z = fP[1] - p[1];
541
542   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
543 }
544
545 Double_t AliExternalTrackParam::
546 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
547   //----------------------------------------------------------------
548   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
549   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
550   //
551   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
552   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
553   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
554   //----------------------------------------------------------------
555
556   Double_t res[3] = {
557     GetX() - p[0],
558     GetY() - p[1],
559     GetZ() - p[2]
560   };
561
562   Double_t f=GetSnp();
563   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
564   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
565   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
566
567   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
568  
569   TMatrixDSym v(3);
570   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
571   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
572   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
573
574   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
575   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
576   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
577
578   v.Invert();
579   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
580
581   Double_t chi2=0.;
582   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
583     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
584
585   return chi2;  
586
587
588 }
589
590 Bool_t AliExternalTrackParam::
591 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
592   //----------------------------------------------------------------
593   // Propagate this track to the plane 
594   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
595   // belongs to.
596   // The magnetic field is "bz" (kG)
597   //
598   // The track curvature and the change of the covariance matrix
599   // of the track parameters are negleted !
600   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
601   //----------------------------------------------------------------
602
603   Double_t f=GetSnp();
604   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
605   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
606   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
607
608   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
609  
610   TMatrixDSym tV(3);
611   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
612   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
613   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
614
615   TMatrixDSym pV(3);
616   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
617   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
618   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
619
620   TMatrixDSym tpV(tV);
621   tpV+=pV;
622   tpV.Invert();
623   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
624
625   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
626   for (Int_t i=0; i<3; i++)
627     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
628       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
629       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
630         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
631         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
632       }
633     }
634
635   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
636
637   Double_t x=0.;
638   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
639   Double_t crv=GetC(bz);
640   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
641   f += crv*(x-fX);
642   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
643   fX=x;  
644
645   fP[0]=0.;
646   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
647   fP[1]=0.;
648   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
649
650   return kTRUE;  
651 }
652
653 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
654 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
655   //------------------------------------------------------------------
656   // Returns the track residuals with the space point "p" having
657   // the covariance matrix "cov".
658   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
659   // otherwise they must be predicted.  
660   //------------------------------------------------------------------
661   static Double_t res[2];
662
663   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
664   if (updated) {
665      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
666   } else {
667      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
668   }
669   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
670
671   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
672
673   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
674
675   if (r00 < 0.) return 0;
676   if (r11 < 0.) return 0;
677
678   Double_t dy = fP[0] - p[0];
679   Double_t dz = fP[1] - p[1];
680
681   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
682   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
683
684   return res;
685 }
686
687 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
688   //------------------------------------------------------------------
689   // Update the track parameters with the space point "p" having
690   // the covariance matrix "cov"
691   //------------------------------------------------------------------
692   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
693   Double_t 
694   &fC00=fC[0],
695   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
696   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
697   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
698   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
699
700   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
701   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
702   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
703
704   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
705
706
707   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
708  
709   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
710   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
711   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
712   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
713   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
714
715   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
716   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
717   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
718   
719   fP0 += k00*dy + k01*dz;
720   fP1 += k10*dy + k11*dz;
721   fP2  = sf;
722   fP3 += k30*dy + k31*dz;
723   fP4 += k40*dy + k41*dz;
724   
725   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
726   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
727
728   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
729   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
730   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
731
732   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
733   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
734   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
735
736   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
737   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
738
739   fC33-=k30*c03+k31*c13;
740   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
741
742   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
743
744   return kTRUE;
745 }
746
747 void 
748 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
749   //--------------------------------------------------------------------
750   // External track parameters -> helix parameters 
751   // "b" - magnetic field (kG)
752   //--------------------------------------------------------------------
753   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
754   
755   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
756
757   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
758   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
759 //hlx[1]=                                 // z0
760   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
761 //hlx[3]=                                 // tgl
762   hlx[4]=GetC(b);                         // C
763 }
764
765
766 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
767                      Double_t r[3],  //radius vector
768                      Double_t g[3],  //first defivatives
769                      Double_t gg[3]) //second derivatives
770 {
771   //--------------------------------------------------------------------
772   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
773   //--------------------------------------------------------------------
774   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
775   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
776
777   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
778   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
779   r[2] = h[1] + h[3]*t;
780
781   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
782   
783   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
784 }
785
786 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
787 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
788   //------------------------------------------------------------
789   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
790   // this track and the track "p".
791   // Other returned values:
792   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
793   //-----------------------------------------------------------
794   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
795   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
796   Double_t dx2=dy2; 
797
798   //dx2=dy2=dz2=1.;
799
800   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
801   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
802   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
803   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
804
805
806   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
807   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
808   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
809   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
810
811   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
812   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
813
814   Int_t max=27;
815   while (max--) {
816      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
817      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
818      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
819                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
820                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
821      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
822                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
823                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
824      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
825
826      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
827
828      Double_t dt1,dt2;
829      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
830         //(quasi)singular Hessian
831         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
832      } else {
833         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
834         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
835      }
836
837      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
838
839      //check delta(phase1) ?
840      //check delta(phase2) ?
841
842      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
843      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
844         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
845           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
846         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
847         if (lmb < 0.) 
848           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
849         break;
850      }
851
852      Double_t dd=dm;
853      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
854         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
855         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
856         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
857         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
858         if (dd<dm) break;
859         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
860         if (div>512) {
861           AliDebug(1," overshoot !"); break;
862         }   
863      }
864      dm=dd;
865
866      t1+=dt1;
867      t2+=dt2;
868
869   }
870
871   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
872
873   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
874   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
875   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
876
877   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
878   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
879   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
880
881   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
882 }
883  
884 Double_t AliExternalTrackParam::
885 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
886   //--------------------------------------------------------------
887   // Propagates this track and the argument track to the position of the
888   // distance of closest approach.
889   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
890   //--------------------------------------------------------------
891   Double_t xthis,xp;
892   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
893
894   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
895     //AliWarning(" propagation failed !");
896     return 1e+33;
897   }
898
899   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
900     //AliWarning(" propagation failed !";
901     return 1e+33;
902   }
903
904   return dca;
905 }
906
907
908 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, 
909 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
910   //
911   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
912   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
913   //            Magnetic field is "b" (kG).
914   //
915   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
916   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
917   //
918   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
919   //    (otherwise, it's kFALSE)
920   //  
921   Double_t alpha=GetAlpha();
922   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
923   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
924   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
925   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs, zv=vtx->GetZv();
926   x-=xv; y-=yv;
927
928   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
929   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
930   if (d > maxd) return kFALSE; 
931
932   //Propagate to the DCA
933   Double_t crv=kB2C*b*GetParameter()[4];
934   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
935
936   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
937   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
938   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
939   else cs=1.;
940
941   x = xv*cs + yv*sn;
942   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
943
944   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
945
946   if (dz==0) return kTRUE;
947   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
948   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
949   
950   if (covar==0) return kTRUE;
951   Double_t cov[6]; vtx->GetCovMatrix(cov);
952
953   //***** Improvements by A.Dainese
954   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
955   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
956   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
957   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
958   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
959   //*****
960
961   return kTRUE;
962 }
963
964
965 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
966   //----------------------------------------------------------------
967   // This function returns a unit vector along the track direction
968   // in the global coordinate system.
969   //----------------------------------------------------------------
970   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
971   Double_t snp=fP[2];
972   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
973   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
974   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
975   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
976   d[2]=fP[3]/norm;
977 }
978
979 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
980   //---------------------------------------------------------------------
981   // This function returns the global track momentum components
982   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
983   //---------------------------------------------------------------------
984   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
985   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
986 }
987
988 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
989   //---------------------------------------------------------------------
990   // Returns x-component of momentum
991   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
992   //---------------------------------------------------------------------
993
994   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
995   GetPxPyPz(p);
996
997   return p[0];
998 }
999
1000 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1001   //---------------------------------------------------------------------
1002   // Returns y-component of momentum
1003   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1004   //---------------------------------------------------------------------
1005
1006   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1007   GetPxPyPz(p);
1008
1009   return p[1];
1010 }
1011
1012 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1013   //---------------------------------------------------------------------
1014   // Returns z-component of momentum
1015   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1016   //---------------------------------------------------------------------
1017
1018   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1019   GetPxPyPz(p);
1020
1021   return p[2];
1022 }
1023
1024 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1025   //---------------------------------------------------------------------
1026   // Returns x-component of first track point
1027   //---------------------------------------------------------------------
1028
1029   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1030   GetXYZ(r);
1031
1032   return r[0];
1033 }
1034
1035 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1036   //---------------------------------------------------------------------
1037   // Returns y-component of first track point
1038   //---------------------------------------------------------------------
1039
1040   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1041   GetXYZ(r);
1042
1043   return r[1];
1044 }
1045
1046 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1047   //---------------------------------------------------------------------
1048   // Returns z-component of first track point
1049   //---------------------------------------------------------------------
1050
1051   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1052   GetXYZ(r);
1053
1054   return r[2];
1055 }
1056
1057 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1058   // return theta angle of momentum
1059
1060   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1061 }
1062
1063 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1064   //---------------------------------------------------------------------
1065   // Returns the azimuthal angle of momentum
1066   // 0 <= phi < 2*pi
1067   //---------------------------------------------------------------------
1068
1069   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1070   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1071   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1072  
1073   return phi;
1074 }
1075
1076 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1077   // return particle mass
1078
1079   // No mass information available so far.
1080   // Redifine in derived class!
1081
1082   return -999.;
1083 }
1084
1085 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1086   // return particle energy
1087
1088   // No PID information available so far.
1089   // Redifine in derived class!
1090
1091   return -999.;
1092 }
1093
1094 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const { 
1095   // return pseudorapidity
1096
1097   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta())); 
1098 }
1099
1100 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1101   // return rapidity
1102
1103   // No PID information available so far.
1104   // Redifine in derived class!
1105
1106   return -999.;
1107 }
1108
1109 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1110   //---------------------------------------------------------------------
1111   // This function returns the global track position
1112   //---------------------------------------------------------------------
1113   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1114   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1115 }
1116
1117 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1118   //---------------------------------------------------------------------
1119   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1120   // 
1121   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1122   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1123   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1124   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1125   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1126   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1127   //
1128   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1129   //---------------------------------------------------------------------
1130   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1131      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1132      return kFALSE;
1133   }
1134   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1135      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1136      return kFALSE;
1137   }
1138   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1139   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1140   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1141
1142   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1143   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1144   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1145   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1146
1147   m43*=GetSign();
1148   m44*=GetSign();
1149   m45*=GetSign();
1150
1151   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1152   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
1153   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1154   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1155   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1156   cv[5 ] = fC[2];
1157   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1158   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1159   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1160   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1161   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1162   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1163   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1164   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1165   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1166   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1167   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1168   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1169   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1170   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1171   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1172
1173   return kTRUE;
1174 }
1175
1176
1177 Bool_t 
1178 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1179   //---------------------------------------------------------------------
1180   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1181   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1182   //---------------------------------------------------------------------
1183   p[0]=fP[4]; 
1184   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1185   p[2]=fP[3];
1186   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1187 }
1188
1189 Bool_t 
1190 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1191   //---------------------------------------------------------------------
1192   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1193   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1194   // Magnetic field "b" (kG)
1195   //---------------------------------------------------------------------
1196   Double_t dx=x-fX;
1197   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1198
1199   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1200
1201   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1202   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1203   
1204   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1205   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1206   return kTRUE;
1207 }
1208
1209 Bool_t 
1210 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1211   //---------------------------------------------------------------------
1212   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1213   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1214   // Magnetic field "b" (kG)
1215   //---------------------------------------------------------------------
1216   Double_t dx=x-fX;
1217   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1218
1219   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1220
1221   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1222   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1223   
1224   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1225   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1226   return kTRUE;
1227 }
1228
1229 Bool_t 
1230 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1231   //---------------------------------------------------------------------
1232   // This function returns the global track position extrapolated to
1233   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1234   //---------------------------------------------------------------------
1235   Double_t dx=x-fX;
1236   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1237
1238   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1239
1240   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1241   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1242   
1243   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1244   r[0] = x;
1245   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1246   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1247   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1248 }
1249
1250 //_____________________________________________________________________________
1251 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1252 {
1253 // print the parameters and the covariance matrix
1254
1255   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1256   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1257          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1258   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1259   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1260   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1261   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1262          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1263   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1264          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1265 }
1266
1267 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1268   //
1269   // Get sinus at given x
1270   //
1271   Double_t crv=GetC(b);
1272   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1273   Double_t dx = x-fX;
1274   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1275   return res;
1276 }
1277
1278 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1279   //------------------------------------------------------------------------
1280   // Get the distance between two tracks at the local position x 
1281   // working in the local frame of this track.
1282   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1283   //-----------------------------------------------------------------------
1284   Double_t xyz[3];
1285   Double_t xyz2[3];
1286   xyz[0]=x;
1287   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1288   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1289   //  
1290   //
1291   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1292     xyz2[0]=x;
1293     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1294     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1295   }else{
1296     //
1297     Double_t xyz1[3];
1298     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1299     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1300     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1301     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1302     //
1303     xyz1[0]=xyz2[0];
1304     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1305     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1306     //
1307     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1308     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1309     xyz2[2] = xyz1[2];
1310   }
1311   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1312   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1313   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1314
1315   return kTRUE;
1316 }
1317
1318
1319 //
1320 // Draw functionality.
1321 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1322 //
1323
1324 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1325   //
1326   // Draw track line
1327   //
1328   if (minR>maxR) return ;
1329   if (stepR<=0) return ;
1330   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1331   if (npoints<1) return;
1332   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1333   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1334   polymarker->Draw();
1335 }
1336
1337 //
1338 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1339   //
1340   // Fill points in the polymarker
1341   //
1342   Int_t counter=0;
1343   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1344     Double_t point[3];
1345     GetXYZAt(r,magF,point);
1346     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1347     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1348     counter++;
1349   }
1350 }