Printing the warning only if sin(phi) is significantly bigger than 1.
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <TMatrixDSym.h>
29 #include <TPolyMarker3D.h>
30 #include <TVector3.h>
31 #include <TMatrixD.h>
32
33 #include "AliExternalTrackParam.h"
34 #include "AliVVertex.h"
35 #include "AliLog.h"
36
37 ClassImp(AliExternalTrackParam)
38
39 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
40  
41 //_____________________________________________________________________________
42 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
43   AliVTrack(),
44   fX(0),
45   fAlpha(0)
46 {
47   //
48   // default constructor
49   //
50   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
51   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
52 }
53
54 //_____________________________________________________________________________
55 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
56   AliVTrack(track),
57   fX(track.fX),
58   fAlpha(track.fAlpha)
59 {
60   //
61   // copy constructor
62   //
63   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
64   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
65 }
66
67 //_____________________________________________________________________________
68 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
69 {
70   //
71   // assignment operator
72   //
73   
74   if (this!=&trkPar) {
75     AliVTrack::operator=(trkPar);
76     fX = trkPar.fX;
77     fAlpha = trkPar.fAlpha;
78
79     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
80     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
81   }
82
83   return *this;
84 }
85
86 //_____________________________________________________________________________
87 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
88                                              const Double_t param[5], 
89                                              const Double_t covar[15]) :
90   AliVTrack(),
91   fX(x),
92   fAlpha(alpha)
93 {
94   //
95   // create external track parameters from given arguments
96   //
97   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
98   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
99 }
100
101 //_____________________________________________________________________________
102 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
103   AliVTrack(),
104   fX(0.),
105   fAlpha(0.)
106 {
107   //
108   // Constructor from virtual track,
109   // This is not a copy contructor !
110   //
111
112   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
113      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
114      AliWarning("Calling the default constructor...");
115      AliExternalTrackParam();
116      return;
117   }
118
119   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
120   vTrack->GetXYZ(xyz);
121   pxpypz[0]=vTrack->Px();
122   pxpypz[1]=vTrack->Py();
123   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
124   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
125   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
126
127   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
128 }
129
130 //_____________________________________________________________________________
131 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
132                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
133   AliVTrack(),
134   fX(0.),
135   fAlpha(0.)
136 {
137   //
138   // constructor from the global parameters
139   //
140
141   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
142 }
143
144 //_____________________________________________________________________________
145 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
146                                 Double_t cv[21],Short_t sign) 
147 {
148   //
149   // create external track parameters from the global parameters
150   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
151   // A.Dainese 10.10.08
152
153   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
154   //
155   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
156   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
157   //
158   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
159   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
160   // xyz lies
161   //
162   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];  
163   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
164   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
165      
166      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
167   } else { // outside the ITS
168      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
169      fAlpha = 
170      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
171   }
172
173   // Get the vertex of origin and the momentum
174   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
175   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
176
177   // Rotate to the local coordinate system
178   ver.RotateZ(-fAlpha);
179   mom.RotateZ(-fAlpha);
180
181   // x of the reference plane
182   fX = ver.X();
183
184   Double_t charge = (Double_t)sign;
185
186   fP[0] = ver.Y();
187   fP[1] = ver.Z();
188   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
189   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
190   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
191
192   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
193
194   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
195   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
196   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
197
198   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
199   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
200   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
201   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
202
203   m43*=GetSign();
204   m44*=GetSign();
205   m45*=GetSign();
206
207   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
208   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
209   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
210   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
211   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
212   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
213   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
214
215   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];  
216   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00); 
217   fC[2 ] = cv[5 ]; 
218   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00; 
219   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43; 
220   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35; 
221   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43); 
222   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43; 
223   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35; 
224   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
225   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
226   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
227   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
228   Double_t b2=m23*m35;
229   Double_t b3=m43*m35;
230   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
231   Double_t b5=m24*m35;
232   Double_t b6=m44*m35;
233   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
234   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
235   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
236
237   return;
238 }
239
240 //_____________________________________________________________________________
241 void AliExternalTrackParam::Reset() {
242   //
243   // Resets all the parameters to 0 
244   //
245   fX=fAlpha=0.;
246   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
247   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
248 }
249
250 //_____________________________________________________________________________
251 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
252   //
253   // Add "something" to the track covarince matrix.
254   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
255   //
256     fC[0] +=c[0];
257     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
258     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
259     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
260     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
261 }
262
263
264 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
265   //---------------------------------------------------------------------
266   // This function returns the track momentum
267   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
268   //---------------------------------------------------------------------
269   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
270   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
271 }
272
273 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
274   //---------------------------------------------------------------------
275   // This function returns the 1/(track momentum)
276   //---------------------------------------------------------------------
277   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
278 }
279
280 //_______________________________________________________________________
281 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
282   //------------------------------------------------------------------
283   // This function calculates the transverse impact parameter
284   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
285   // in the magnetic field "b" (kG)
286   //------------------------------------------------------------------
287   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
288   Double_t rp4=GetC(b);
289
290   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
291
292   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
293   Double_t a = x*cs + y*sn;
294   y = -x*sn + y*cs; x=a;
295   xt-=x; yt-=y;
296
297   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
298   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
299   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
300 }
301
302 //_______________________________________________________________________
303 void AliExternalTrackParam::
304 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
305   //------------------------------------------------------------------
306   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
307   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
308   // in the magnetic field "b" (kG)
309   //------------------------------------------------------------------
310   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
311   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
312   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
313   Double_t a = x*cs + y*sn;
314   y = -x*sn + y*cs; x=a;
315   xt-=x; yt-=y;
316
317   Double_t rp4=GetC(b);
318   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
319      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
320      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
321      return;
322   }
323
324   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
325   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
326   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
327   dz[0] = -a/(1 + rr);
328   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
329   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
330 }
331
332 //_______________________________________________________________________
333 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
334   //------------------------------------------------------------------
335   // This function calculates the transverse impact parameter
336   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
337   // neglecting the track curvature.
338   //------------------------------------------------------------------
339   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
340   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
341   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
342
343   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
344
345   return -d;
346 }
347
348 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
349 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr, 
350  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
351   //------------------------------------------------------------------
352   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
353   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
354   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
355   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
356   //------------------------------------------------------------------
357   Double_t &fP2=fP[2];
358   Double_t &fP3=fP[3];
359   Double_t &fP4=fP[4];
360
361   Double_t &fC22=fC[5];
362   Double_t &fC33=fC[9];
363   Double_t &fC43=fC[13];
364   Double_t &fC44=fC[14];
365
366   //Apply angle correction, if requested
367   if(anglecorr) {
368     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
369     xOverX0 *=angle;
370     xTimesRho *=angle;
371   } 
372
373   Double_t p=GetP();
374   Double_t p2=p*p;
375   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
376
377   //Calculating the multiple scattering corrections******************
378   Double_t cC22 = 0.;
379   Double_t cC33 = 0.;
380   Double_t cC43 = 0.;
381   Double_t cC44 = 0.;
382   if (xOverX0 != 0) {
383      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
384      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
385      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
386      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
387      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
388      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
389      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
390   }
391
392   //Calculating the energy loss corrections************************
393   Double_t cP4=1.;
394   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
395      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
396      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
397      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
398      cP4 = (1.- e/p2*dE);
399      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
400
401
402      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
403      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
404      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
405      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
406  
407   }
408
409   //Applying the corrections*****************************
410   fC22 += cC22;
411   fC33 += cC33;
412   fC43 += cC43;
413   fC44 += cC44;
414   fP4  *= cP4;
415
416   return kTRUE;
417 }
418
419
420 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
421 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
422   //------------------------------------------------------------------
423   //                    Deprecated function !   
424   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
425   //
426   // This function corrects the track parameters for the crossed material
427   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
428   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
429   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
430   //------------------------------------------------------------------
431   Double_t &fP2=fP[2];
432   Double_t &fP3=fP[3];
433   Double_t &fP4=fP[4];
434
435   Double_t &fC22=fC[5];
436   Double_t &fC33=fC[9];
437   Double_t &fC43=fC[13];
438   Double_t &fC44=fC[14];
439
440   Double_t p=GetP();
441   Double_t p2=p*p;
442   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
443   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
444
445   //Multiple scattering******************
446   Double_t cC22 = 0.;
447   Double_t cC33 = 0.;
448   Double_t cC43 = 0.;
449   Double_t cC44 = 0.;
450   if (d!=0) {
451      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
452      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
453      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
454      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
455      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
456      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
457      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
458   }
459
460   //Energy losses************************
461   Double_t cP4=1.;
462   if (x0!=0. && beta2<1) {
463      d*=x0;
464      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
465      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
466      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
467      cP4 = (1.- e/p2*dE);
468
469      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
470      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
471      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
472      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
473  
474   }
475
476   fC22 += cC22;
477   fC33 += cC33;
478   fC43 += cC43;
479   fC44 += cC44;
480   fP4  *= cP4;
481
482   return kTRUE;
483 }
484
485 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
486          Double_t kp1,
487          Double_t kp2,
488          Double_t kp3,
489          Double_t kp4,
490          Double_t kp5) {
491   //
492   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
493   // It is normalized to 1 at the minimum.
494   //
495   // bg - beta*gamma
496   // 
497   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
498   // The returned value is in MIP units
499   //
500
501   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
502
503   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
504   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
505
506   bb=TMath::Log(kp3+bb);
507   
508   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
509 }
510
511 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
512          Double_t kp0,
513          Double_t kp1,
514          Double_t kp2,
515          Double_t kp3,
516          Double_t kp4) {
517   //
518   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
519   //
520   // bg  - beta*gamma
521   // kp0 - density [g/cm^3]
522   // kp1 - density effect first junction point
523   // kp2 - density effect second junction point
524   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
525   // kp4 - mean Z/A
526   //
527   // The default values for the kp* parameters are for silicon. 
528   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
529   // 
530
531   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
532   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
533   const Double_t rho = kp0;
534   const Double_t x0  = kp1*2.303;
535   const Double_t x1  = kp2*2.303;
536   const Double_t mI  = kp3;
537   const Double_t mZA = kp4;
538   const Double_t bg2 = bg*bg;
539   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
540   
541   //*** Density effect
542   Double_t d2=0.; 
543   const Double_t x=TMath::Log(bg);
544   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
545   if (x > x1) {
546     d2 = lhwI + x - 0.5;
547   } else if (x > x0) {
548     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
549     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
550   }
551
552   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
553          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
554 }
555
556 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
557   //------------------------------------------------------------------
558   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
559   // reasonable for solid materials. 
560   // All the parameters are, in fact, for Si.
561   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
562   //------------------------------------------------------------------
563
564   return BetheBlochGeant(bg);
565 }
566
567 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
568   //------------------------------------------------------------------
569   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
570   // reasonable for gas materials.
571   // All the parameters are, in fact, for Ne.
572   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
573   //------------------------------------------------------------------
574
575   const Double_t rho = 0.9e-3;
576   const Double_t x0  = 2.;
577   const Double_t x1  = 4.;
578   const Double_t mI  = 140.e-9;
579   const Double_t mZA = 0.49555;
580
581   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
582 }
583
584 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
585   //------------------------------------------------------------------
586   // Transform this track to the local coord. system rotated
587   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
588   //------------------------------------------------------------------
589   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
590      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
591      return kFALSE;
592   }
593  
594   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
595   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
596
597   Double_t &fP0=fP[0];
598   Double_t &fP2=fP[2];
599   Double_t &fC00=fC[0];
600   Double_t &fC10=fC[1];
601   Double_t &fC20=fC[3];
602   Double_t &fC21=fC[4];
603   Double_t &fC22=fC[5];
604   Double_t &fC30=fC[6];
605   Double_t &fC32=fC[8];
606   Double_t &fC40=fC[10];
607   Double_t &fC42=fC[12];
608
609   Double_t x=fX;
610   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
611   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
612
613   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
614   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
615      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
616         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp)); 
617      return kFALSE;
618   }
619
620   fAlpha = alpha;
621   fX =  x*ca + fP0*sa;
622   fP0= -x*sa + fP0*ca;
623   fP2=  tmp;
624
625   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
626     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
627     cf = kAlmost0;
628   } 
629
630   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
631
632   fC00 *= (ca*ca);
633   fC10 *= ca;
634   fC20 *= ca*rr;
635   fC21 *= rr;
636   fC22 *= rr*rr;
637   fC30 *= ca;
638   fC32 *= rr;
639   fC40 *= ca;
640   fC42 *= rr;
641
642   return kTRUE;
643 }
644
645 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
646   //----------------------------------------------------------------
647   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
648   //----------------------------------------------------------------
649   Double_t dx=xk-fX;
650   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
651
652   Double_t crv=GetC(b);
653   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
654
655   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
656   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
657   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
658
659   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
660   Double_t 
661   &fC00=fC[0],
662   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
663   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
664   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
665   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
666
667   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
668
669   fX=xk;
670   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
671   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
672   fP2 += dx*crv;
673
674   //f = F - 1
675    
676   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
677   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
678   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
679   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
680   Double_t f13=    dx/r1;
681   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
682   
683   //b = C*ft
684   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
685   Double_t b02=f24*fC40;
686   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
687   Double_t b12=f24*fC41;
688   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
689   Double_t b22=f24*fC42;
690   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
691   Double_t b42=f24*fC44;
692   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
693   Double_t b32=f24*fC43;
694   
695   //a = f*b = f*C*ft
696   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
697   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
698   Double_t a22=f24*b42;
699
700   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
701   fC00 += b00 + b00 + a00;
702   fC10 += b10 + b01 + a01; 
703   fC20 += b20 + b02 + a02;
704   fC30 += b30;
705   fC40 += b40;
706   fC11 += b11 + b11 + a11;
707   fC21 += b21 + b12 + a12;
708   fC31 += b31; 
709   fC41 += b41;
710   fC22 += b22 + b22 + a22;
711   fC32 += b32;
712   fC42 += b42;
713
714   return kTRUE;
715 }
716
717 Bool_t 
718 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
719   //------------------------------------------------------------------
720   // Transform this track to the local coord. system rotated
721   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
722   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
723   //------------------------------------------------------------------
724   
725   //Save the parameters
726   Double_t as=fAlpha;
727   Double_t xs=fX;
728   Double_t ps[5], cs[15];
729   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
730   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
731
732   if (Rotate(alpha))
733      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
734
735   //Restore the parameters, if the operation failed
736   fAlpha=as;
737   fX=xs;
738   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
739   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
740   return kFALSE;
741 }
742
743 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
744 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
745   //------------------------------------------------------------------
746   // Transform this track to the local coord. system rotated
747   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
748   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
749   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
750   //------------------------------------------------------------------
751   
752   //Save the parameters
753   Double_t as=fAlpha;
754   Double_t xs=fX;
755   Double_t ps[5], cs[15];
756   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
757   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
758
759   if (Rotate(alpha))
760      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
761
762   //Restore the parameters, if the operation failed
763   fAlpha=as;
764   fX=xs;
765   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
766   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
767   return kFALSE;
768 }
769
770
771 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
772 Double_t p[3], Double_t bz) const {
773   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
774   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
775   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
776   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
777   //            bz  - mag field, [kGaus]   
778   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
779   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
780   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
781   GetXYZ(x);
782     
783   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
784      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
785      x[0]+=unit[0]*len;   
786      x[1]+=unit[1]*len;   
787      x[2]+=unit[2]*len;
788
789      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
790      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
791      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
792   } else {
793      GetPxPyPz(p);
794      Double_t pp=GetP();
795      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
796      Double_t rho = a/pp;
797      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
798      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
799      x[2] += p[2]*len/pp;
800
801      Double_t p0=p[0];
802      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
803      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
804   }
805 }
806
807 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
808 Double_t bz) const {
809   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
810   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
811   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
812   // Stores result in fX and fP.   
813   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
814   // and vector, normal to the plane
815   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
816   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
817   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
818   
819   //estimates initial helix length up to plane
820   Double_t s=
821     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
822   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
823   Double_t x[3],p[3]; 
824   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
825     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
826     Propagate(s,x,p,bz);
827
828     //distance between current helix position and plane
829     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
830
831     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
832     distPrev=dist;
833     s-=dist;
834   }
835   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
836   //all in MARS
837   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
838   return kTRUE;
839 }
840
841 Double_t 
842 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
843   //----------------------------------------------------------------
844   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
845   //----------------------------------------------------------------
846   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
847   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
848   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
849   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
850
851   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
852
853   Double_t d = fP[0] - p[0];
854   Double_t z = fP[1] - p[1];
855
856   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
857 }
858
859 Double_t AliExternalTrackParam::
860 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
861   //----------------------------------------------------------------
862   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
863   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
864   //
865   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
866   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
867   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
868   //----------------------------------------------------------------
869
870   Double_t res[3] = {
871     GetX() - p[0],
872     GetY() - p[1],
873     GetZ() - p[2]
874   };
875
876   Double_t f=GetSnp();
877   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
878   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
879   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
880
881   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
882  
883   TMatrixDSym v(3);
884   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
885   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
886   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
887
888   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
889   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
890   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
891
892   v.Invert();
893   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
894
895   Double_t chi2=0.;
896   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
897     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
898
899   return chi2;  
900 }
901
902 Double_t AliExternalTrackParam::
903 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
904   //----------------------------------------------------------------
905   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
906   // given by the argument.
907   // The two tracks must be in the same reference system 
908   // and estimated at the same reference plane.
909   //----------------------------------------------------------------
910
911   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
912       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
913       return kVeryBig;
914   }
915   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
916       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
917       return kVeryBig;
918   }
919
920   TMatrixDSym c(5);
921     c(0,0)=GetSigmaY2(); 
922     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
923     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
924     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
925     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
926
927     c(0,0)+=t->GetSigmaY2(); 
928     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
929     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
930     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
931     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
932     c(0,1)=c(1,0);
933     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
934     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
935     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
936
937   c.Invert();
938   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
939
940
941   Double_t res[5] = {
942     GetY()   - t->GetY(),
943     GetZ()   - t->GetZ(),
944     GetSnp() - t->GetSnp(),
945     GetTgl() - t->GetTgl(),
946     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
947   };
948
949   Double_t chi2=0.;
950   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
951     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
952
953   return chi2;  
954 }
955
956 Bool_t AliExternalTrackParam::
957 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
958   //----------------------------------------------------------------
959   // Propagate this track to the plane 
960   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
961   // belongs to.
962   // The magnetic field is "bz" (kG)
963   //
964   // The track curvature and the change of the covariance matrix
965   // of the track parameters are negleted !
966   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
967   //----------------------------------------------------------------
968
969   Double_t f=GetSnp();
970   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
971   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
972   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
973
974   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
975  
976   TMatrixDSym tV(3);
977   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
978   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
979   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
980
981   TMatrixDSym pV(3);
982   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
983   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
984   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
985
986   TMatrixDSym tpV(tV);
987   tpV+=pV;
988   tpV.Invert();
989   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
990
991   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
992   for (Int_t i=0; i<3; i++)
993     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
994       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
995       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
996         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
997         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
998       }
999     }
1000
1001   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1002
1003   Double_t x=0.;
1004   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
1005   Double_t crv=GetC(bz);
1006   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1007   f += crv*(x-fX);
1008   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1009   fX=x;  
1010
1011   fP[0]=0.;
1012   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
1013   fP[1]=0.;
1014   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
1015
1016   return kTRUE;  
1017 }
1018
1019 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1020 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1021   //------------------------------------------------------------------
1022   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1023   // the covariance matrix "cov".
1024   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1025   // otherwise they must be predicted.  
1026   //------------------------------------------------------------------
1027   static Double_t res[2];
1028
1029   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1030   if (updated) {
1031      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1032   } else {
1033      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1034   }
1035   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1036
1037   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1038
1039   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1040
1041   if (r00 < 0.) return 0;
1042   if (r11 < 0.) return 0;
1043
1044   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1045   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1046
1047   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1048   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1049
1050   return res;
1051 }
1052
1053 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1054   //------------------------------------------------------------------
1055   // Update the track parameters with the space point "p" having
1056   // the covariance matrix "cov"
1057   //------------------------------------------------------------------
1058   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1059   Double_t 
1060   &fC00=fC[0],
1061   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1062   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1063   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1064   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1065
1066   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1067   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1068   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1069
1070   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1071
1072
1073   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1074  
1075   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1076   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1077   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1078   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1079   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1080
1081   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1082   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1083   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
1084   
1085   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1086   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1087   fP2  = sf;
1088   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1089   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1090   
1091   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1092   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1093
1094   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1095   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1096   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
1097
1098   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1099   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1100   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
1101
1102   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1103   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
1104
1105   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1106   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
1107
1108   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
1109
1110   return kTRUE;
1111 }
1112
1113 void 
1114 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1115   //--------------------------------------------------------------------
1116   // External track parameters -> helix parameters 
1117   // "b" - magnetic field (kG)
1118   //--------------------------------------------------------------------
1119   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1120   
1121   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1122
1123   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1124   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1125 //hlx[1]=                                 // z0
1126   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1127 //hlx[3]=                                 // tgl
1128   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1129 }
1130
1131
1132 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1133                      Double_t r[3],  //radius vector
1134                      Double_t g[3],  //first defivatives
1135                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1136 {
1137   //--------------------------------------------------------------------
1138   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1139   //--------------------------------------------------------------------
1140   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1141   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1142
1143   r[0] = h[5];
1144   r[1] = h[0];
1145   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1146      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1147      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];  
1148   }
1149   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1150
1151   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1152   
1153   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1154 }
1155
1156 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
1157 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1158   //------------------------------------------------------------
1159   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
1160   // this track and the track "p".
1161   // Other returned values:
1162   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
1163   //-----------------------------------------------------------
1164   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1165   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1166   Double_t dx2=dy2; 
1167
1168   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1169   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1170   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1171   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1172
1173
1174   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1175   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1176   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1177   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1178
1179   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1180   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1181
1182   Int_t max=27;
1183   while (max--) {
1184      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1185      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1186      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
1187                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1188                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1189      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
1190                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1191                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1192      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1193
1194      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1195
1196      Double_t dt1,dt2;
1197      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1198         //(quasi)singular Hessian
1199         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1200      } else {
1201         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
1202         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1203      }
1204
1205      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1206
1207      //check delta(phase1) ?
1208      //check delta(phase2) ?
1209
1210      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1211      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1212         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
1213           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1214         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1215         if (lmb < 0.) 
1216           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1217         break;
1218      }
1219
1220      Double_t dd=dm;
1221      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1222         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1223         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1224         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1225         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1226         if (dd<dm) break;
1227         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1228         if (div>512) {
1229           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1230         }   
1231      }
1232      dm=dd;
1233
1234      t1+=dt1;
1235      t2+=dt2;
1236
1237   }
1238
1239   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1240
1241   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1242   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1243   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1244
1245   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1246   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1247   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1248
1249   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1250 }
1251  
1252 Double_t AliExternalTrackParam::
1253 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1254   //--------------------------------------------------------------
1255   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1256   // distance of closest approach.
1257   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1258   //--------------------------------------------------------------
1259   Double_t xthis,xp;
1260   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1261
1262   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1263     //AliWarning(" propagation failed !");
1264     return 1e+33;
1265   }
1266
1267   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1268     //AliWarning(" propagation failed !";
1269     return 1e+33;
1270   }
1271
1272   return dca;
1273 }
1274
1275
1276 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx, 
1277 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1278   //
1279   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1280   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1281   //            Magnetic field is "b" (kG).
1282   //
1283   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1284   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1285   //
1286   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1287   //    (otherwise, it's kFALSE)
1288   //  
1289   Double_t alpha=GetAlpha();
1290   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1291   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1292   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1293   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1294   x-=xv; y-=yv;
1295
1296   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1297   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1298   if (d > maxd) return kFALSE; 
1299
1300   //Propagate to the DCA
1301   Double_t crv=GetC(b);
1302   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1303
1304   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1305   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1306   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1307   else cs=1.;
1308
1309   x = xv*cs + yv*sn;
1310   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1311
1312   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1313
1314   if (dz==0) return kTRUE;
1315   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1316   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1317   
1318   if (covar==0) return kTRUE;
1319   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1320
1321   //***** Improvements by A.Dainese
1322   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1323   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1324   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1325   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1326   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1327   //*****
1328
1329   return kTRUE;
1330 }
1331
1332 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx, 
1333 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1334   //
1335   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1336   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1337   //
1338   // This function takes into account all three components of the magnetic
1339   // field given by the b[3] arument (kG)
1340   //
1341   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1342   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1343   //
1344   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1345   //    (otherwise, it's kFALSE)
1346   //  
1347   Double_t alpha=GetAlpha();
1348   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1349   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1350   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1351   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1352   x-=xv; y-=yv;
1353
1354   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1355   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1356   if (d > maxd) return kFALSE; 
1357
1358   //Propagate to the DCA
1359   Double_t crv=GetC(b[2]);
1360   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1361
1362   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1363   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1364   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1365   else cs=1.;
1366
1367   x = xv*cs + yv*sn;
1368   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1369
1370   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1371
1372   if (dz==0) return kTRUE;
1373   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1374   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1375   
1376   if (covar==0) return kTRUE;
1377   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1378
1379   //***** Improvements by A.Dainese
1380   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1381   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1382   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1383   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1384   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1385   //*****
1386
1387   return kTRUE;
1388 }
1389
1390
1391 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1392   //----------------------------------------------------------------
1393   // This function returns a unit vector along the track direction
1394   // in the global coordinate system.
1395   //----------------------------------------------------------------
1396   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1397   Double_t snp=fP[2];
1398   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1399   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1400   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
1401   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
1402   d[2]=fP[3]/norm;
1403 }
1404
1405 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1406   //---------------------------------------------------------------------
1407   // This function returns the global track momentum components
1408   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1409   //---------------------------------------------------------------------
1410   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1411   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1412 }
1413
1414 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1415   //---------------------------------------------------------------------
1416   // Returns x-component of momentum
1417   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1418   //---------------------------------------------------------------------
1419
1420   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1421   GetPxPyPz(p);
1422
1423   return p[0];
1424 }
1425
1426 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1427   //---------------------------------------------------------------------
1428   // Returns y-component of momentum
1429   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1430   //---------------------------------------------------------------------
1431
1432   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1433   GetPxPyPz(p);
1434
1435   return p[1];
1436 }
1437
1438 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1439   //---------------------------------------------------------------------
1440   // Returns z-component of momentum
1441   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1442   //---------------------------------------------------------------------
1443
1444   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1445   GetPxPyPz(p);
1446
1447   return p[2];
1448 }
1449
1450 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1451   //---------------------------------------------------------------------
1452   // Returns x-component of first track point
1453   //---------------------------------------------------------------------
1454
1455   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1456   GetXYZ(r);
1457
1458   return r[0];
1459 }
1460
1461 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1462   //---------------------------------------------------------------------
1463   // Returns y-component of first track point
1464   //---------------------------------------------------------------------
1465
1466   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1467   GetXYZ(r);
1468
1469   return r[1];
1470 }
1471
1472 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1473   //---------------------------------------------------------------------
1474   // Returns z-component of first track point
1475   //---------------------------------------------------------------------
1476
1477   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1478   GetXYZ(r);
1479
1480   return r[2];
1481 }
1482
1483 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1484   // return theta angle of momentum
1485
1486   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1487 }
1488
1489 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1490   //---------------------------------------------------------------------
1491   // Returns the azimuthal angle of momentum
1492   // 0 <= phi < 2*pi
1493   //---------------------------------------------------------------------
1494
1495   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1496   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1497   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1498  
1499   return phi;
1500 }
1501
1502 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1503   // return particle mass
1504
1505   // No mass information available so far.
1506   // Redifine in derived class!
1507
1508   return -999.;
1509 }
1510
1511 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1512   // return particle energy
1513
1514   // No PID information available so far.
1515   // Redifine in derived class!
1516
1517   return -999.;
1518 }
1519
1520 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const { 
1521   // return pseudorapidity
1522
1523   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta())); 
1524 }
1525
1526 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1527   // return rapidity
1528
1529   // No PID information available so far.
1530   // Redifine in derived class!
1531
1532   return -999.;
1533 }
1534
1535 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1536   //---------------------------------------------------------------------
1537   // This function returns the global track position
1538   //---------------------------------------------------------------------
1539   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1540   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1541 }
1542
1543 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1544   //---------------------------------------------------------------------
1545   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1546   // 
1547   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1548   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1549   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1550   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1551   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1552   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1553   //
1554   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1555   //---------------------------------------------------------------------
1556   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1557      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1558      return kFALSE;
1559   }
1560   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1561      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1562      return kFALSE;
1563   }
1564   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1565   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1566   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1567
1568   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1569   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1570   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1571   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1572
1573   m43*=GetSign();
1574   m44*=GetSign();
1575   m45*=GetSign();
1576
1577   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1578   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
1579   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1580   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1581   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1582   cv[5 ] = fC[2];
1583   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1584   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1585   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1586   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1587   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1588   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1589   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1590   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1591   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1592   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1593   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1594   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1595   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1596   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1597   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1598
1599   return kTRUE;
1600 }
1601
1602
1603 Bool_t 
1604 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1605   //---------------------------------------------------------------------
1606   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1607   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1608   //---------------------------------------------------------------------
1609   p[0]=fP[4]; 
1610   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1611   p[2]=fP[3];
1612   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1613 }
1614
1615 Bool_t 
1616 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1617   //---------------------------------------------------------------------
1618   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1619   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1620   // Magnetic field "b" (kG)
1621   //---------------------------------------------------------------------
1622   Double_t dx=x-fX;
1623   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1624
1625   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1626
1627   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1628   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1629   
1630   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1631   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1632   return kTRUE;
1633 }
1634
1635 Bool_t 
1636 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1637   //---------------------------------------------------------------------
1638   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1639   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1640   // Magnetic field "b" (kG)
1641   //---------------------------------------------------------------------
1642   Double_t dx=x-fX;
1643   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1644
1645   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1646
1647   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1648   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1649   
1650   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1651   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1652   return kTRUE;
1653 }
1654
1655 Bool_t 
1656 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1657   //---------------------------------------------------------------------
1658   // This function returns the global track position extrapolated to
1659   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1660   //---------------------------------------------------------------------
1661   Double_t dx=x-fX;
1662   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1663
1664   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1665
1666   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1667   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1668   
1669   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1670   r[0] = x;
1671   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1672   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1673
1674   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1675 }
1676
1677 //_____________________________________________________________________________
1678 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1679 {
1680 // print the parameters and the covariance matrix
1681
1682   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1683   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1684          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1685   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1686   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1687   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1688   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1689          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1690   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1691          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1692 }
1693
1694 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1695   //
1696   // Get sinus at given x
1697   //
1698   Double_t crv=GetC(b);
1699   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1700   Double_t dx = x-fX;
1701   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1702   return res;
1703 }
1704
1705 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1706   //------------------------------------------------------------------------
1707   // Get the distance between two tracks at the local position x 
1708   // working in the local frame of this track.
1709   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1710   //-----------------------------------------------------------------------
1711   Double_t xyz[3];
1712   Double_t xyz2[3];
1713   xyz[0]=x;
1714   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1715   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1716   //  
1717   //
1718   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1719     xyz2[0]=x;
1720     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1721     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1722   }else{
1723     //
1724     Double_t xyz1[3];
1725     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1726     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1727     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1728     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1729     //
1730     xyz1[0]=xyz2[0];
1731     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1732     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1733     //
1734     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1735     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1736     xyz2[2] = xyz1[2];
1737   }
1738   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1739   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1740   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1741
1742   return kTRUE;
1743 }
1744
1745
1746 //
1747 // Draw functionality.
1748 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1749 //
1750
1751 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1752   //
1753   // Draw track line
1754   //
1755   if (minR>maxR) return ;
1756   if (stepR<=0) return ;
1757   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1758   if (npoints<1) return;
1759   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1760   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1761   polymarker->Draw();
1762 }
1763
1764 //
1765 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1766   //
1767   // Fill points in the polymarker
1768   //
1769   Int_t counter=0;
1770   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1771     Double_t point[3];
1772     GetXYZAt(r,magF,point);
1773     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1774     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1775     counter++;
1776   }
1777 }
1778
1779 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1780   //
1781   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1782   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1783
1784   return min+(max+1)*max/2;
1785 }
1786
1787
1788 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield, 
1789                                     Double_t step,
1790                                     Double_t vect[7]) {
1791 /******************************************************************
1792  *                                                                *
1793  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1794  *       along axis 3                                             *
1795  *       Tracking is performed with a conventional                *
1796  *       helix step method                                        *
1797  *                                                                *
1798  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1799  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1800  *                                                                *
1801  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1802  *                                                                *
1803  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1804  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1805  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1806  *                                                                *
1807  ******************************************************************/
1808   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1809
1810   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1811
1812   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp]; 
1813   Double_t tet = rho*step;
1814
1815   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t; 
1816   if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1817      sint  = TMath::Sin(tet);
1818      sintt = sint/tet;
1819      tsint = (tet - sint)/tet;
1820      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1821      cos1t = 2*t*t/tet;
1822   } else {
1823      tsint = tet*tet/6.;
1824      sintt = 1.- tsint;
1825      sint  = tet*sintt;
1826      cos1t = 0.5*tet; 
1827   }
1828
1829   Double_t f1 = step*sintt;
1830   Double_t f2 = step*cos1t;
1831   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1832   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1833   Double_t f5 = sint;
1834
1835   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1836   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1837   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1838
1839   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1840   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;  
1841
1842 }
1843
1844 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1845   //----------------------------------------------------------------
1846   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1847   //
1848   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1849   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1850   //----------------------------------------------------------------
1851
1852   Double_t dx=xk-fX;
1853   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1854
1855   Double_t crv=GetC(b[2]);
1856   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1857
1858   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
1859   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1860   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1861
1862
1863   // Estimate the covariance matrix  
1864   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1865   Double_t 
1866   &fC00=fC[0],
1867   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1868   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1869   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1870   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1871
1872   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1873
1874   //f = F - 1
1875   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1876   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1877   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1878   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1879   Double_t f13=    dx/r1;
1880   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1881   
1882   //b = C*ft
1883   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1884   Double_t b02=f24*fC40;
1885   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1886   Double_t b12=f24*fC41;
1887   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1888   Double_t b22=f24*fC42;
1889   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1890   Double_t b42=f24*fC44;
1891   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1892   Double_t b32=f24*fC43;
1893   
1894   //a = f*b = f*C*ft
1895   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1896   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1897   Double_t a22=f24*b42;
1898
1899   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1900   fC00 += b00 + b00 + a00;
1901   fC10 += b10 + b01 + a01; 
1902   fC20 += b20 + b02 + a02;
1903   fC30 += b30;
1904   fC40 += b40;
1905   fC11 += b11 + b11 + a11;
1906   fC21 += b21 + b12 + a12;
1907   fC31 += b31; 
1908   fC41 += b41;
1909   fC22 += b22 + b22 + a22;
1910   fC32 += b32;
1911   fC42 += b42;
1912
1913   
1914   // Appoximate step length
1915   Double_t step=dx*TMath::Abs(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2));
1916   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1917
1918
1919   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1920   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1921   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1922   Double_t pp=GetP();
1923   p[0] /= pp;
1924   p[1] /= pp;
1925   p[2] /= pp;
1926
1927
1928   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1929   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1930   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1931   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1932   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1933   Double_t costet=1., sintet=0.;
1934   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1935   Double_t vect[7];
1936
1937   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1938   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1939   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1940
1941   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1942   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1943   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1944
1945   vect[6] = pp;
1946
1947
1948   // Do the helix step
1949   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1950
1951
1952   // Rotate back to the Global System
1953   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1954   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1955   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1956
1957   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1958   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1959   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1960
1961
1962   // Rotate back to the Tracking System
1963   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1964   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1965
1966   Double_t 
1967   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1968   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];  
1969   r[0] = t;
1970
1971   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1]; 
1972   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
1973   p[0] = t; 
1974
1975
1976   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
1977   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
1978   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
1979      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
1980      dx = xk - r[0];
1981      x += dx;
1982      y += p[1]/p[0]*dx;
1983      z += p[2]/p[0]*dx;  
1984   }
1985
1986
1987   // Calculate the track parameters
1988   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
1989   fX    = x;
1990   fP[0] = y;
1991   fP[1] = z;
1992   fP[2] = p[1]/t;
1993   fP[3] = p[2]/t; 
1994   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
1995
1996   return kTRUE;
1997 }
1998
1999 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2000   //
2001   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted 
2002   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and 
2003   //the covariance matrix is changed accordingly 
2004   //(covV = covariance of the primary vertex).
2005   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2006   // 
2007   TVector3 translation;
2008   // vTrasl coordinates in the local system
2009   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2010   translation.RotateZ(-fAlpha);
2011   translation.GetXYZ(vTrasl);
2012
2013  //compute the new x,y,z of the track
2014   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2015   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2016   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2017   
2018   //define the new parameters
2019   Double_t newParam[5];
2020   newParam[0]=newY;
2021   newParam[1]=newZ;
2022   newParam[2]=fP[2];
2023   newParam[3]=fP[3];
2024   newParam[4]=fP[4];
2025
2026   // recompute the covariance matrix:
2027   // 1. covV in the local system
2028   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2029   TMatrixD qQi(3,3);
2030   qQi(0,0) = cosRot;
2031   qQi(0,1) = sinRot;
2032   qQi(0,2) = 0.;
2033   qQi(1,0) = -sinRot;
2034   qQi(1,1) = cosRot;
2035   qQi(1,2) = 0.;
2036   qQi(2,0) = 0.;
2037   qQi(2,1) = 0.;
2038   qQi(2,2) = 1.;
2039   TMatrixD uUi(3,3);
2040   uUi(0,0) = covV[0];
2041   uUi(0,0) = covV[0];
2042   uUi(1,0) = covV[1];
2043   uUi(0,1) = covV[1];
2044   uUi(2,0) = covV[3];
2045   uUi(0,2) = covV[3];
2046   uUi(1,1) = covV[2];
2047   uUi(2,2) = covV[5];
2048   uUi(1,2) = covV[4];
2049   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2050   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2051   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2052
2053   //2. compute the new covariance matrix of the track
2054   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2055   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2056   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2057   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2058   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2059   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2060   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2061   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2062   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2063
2064   Double_t newCov[15];
2065   newCov[0]=covarianceYY;
2066   newCov[1]=covarianceYZ;
2067   newCov[2]=covarianceZZ;
2068   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2069     newCov[i]=fC[i];
2070    }
2071
2072   // set the new parameters
2073
2074   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2075
2076   return kTRUE;
2077  }