STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliVVertex.h"
  31 #include "TPolyMarker3D.h"
  32 #include "TVector3.h"
  33 #include "AliLog.h"
  34
  35 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  36
  37 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  38
  39 //_____________________________________________________________________________
  40 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  41   AliVTrack(),
  42   fX(0),
  43   fAlpha(0)
  44 {
  45   //
  46   // default constructor
  47   //
  48   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  49   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  50 }
  51
  52 //_____________________________________________________________________________
  53 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  54   AliVTrack(track),
  55   fX(track.fX),
  56   fAlpha(track.fAlpha)
  57 {
  58   //
  59   // copy constructor
  60   //
  61   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  62   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  63 }
  64
  65 //_____________________________________________________________________________
  66 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  67 {
  68   //
  69   // assignment operator
  70   //
  71
  72   if (this!=&trkPar) {
  73     AliVTrack::operator=(trkPar);
  74     fX = trkPar.fX;
  75     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  76
  77     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  78     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  79   }
  80
  81   return *this;
  82 }
  83
  84 //_____________________________________________________________________________
  85 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  86                                              const Double_t param[5],
  87                                              const Double_t covar[15]) :
  88   AliVTrack(),
  89   fX(x),
  90   fAlpha(alpha)
  91 {
  92   //
  93   // create external track parameters from given arguments
  94   //
  95   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  96   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  97 }
  98
  99 //_____________________________________________________________________________
 100 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 101   AliVTrack(),
 102   fX(0.),
 103   fAlpha(0.)
 104 {
 105   //
 106   // constructor from virtual track
 107   //
 108   Double_t xyz[3]={vTrack->Xv(),vTrack->Yv(),vTrack->Zv()};
 109   Double_t pxpypz[3]={vTrack->Px(),vTrack->Py(),vTrack->Pz()};
 110   Double_t cv[21];
 111   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 112   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 113
 114   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 115 }
 116
 117 //_____________________________________________________________________________
 118 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 119                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 120   AliVTrack(),
 121   fX(0.),
 122   fAlpha(0.)
 123 {
 124   //
 125   // constructor from the global parameters
 126   //
 127
 128   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 129 }
 130
 131 //_____________________________________________________________________________
 132 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 133                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 134 {
 135   //
 136   // create external track parameters from the global parameters
 137   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 138   // A.Dainese 10.10.08
 139
 140   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system
 141   fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 142
 143   // Get the vertex of origin and the momentum
 144   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 145   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 146
 147   // Rotate to the local coordinate system
 148   ver.RotateZ(-fAlpha);
 149   mom.RotateZ(-fAlpha);
 150
 151   // x of the reference plane
 152   fX = ver.X();
 153
 154   Double_t charge = (Double_t)sign;
 155
 156   fP[0] = ver.Y();
 157   fP[1] = ver.Z();
 158   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 159   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 160   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 161
 162   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 163
 164   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 165   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 166   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 167
 168   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 169   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 170   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 171   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 172
 173   m43*=GetSign();
 174   m44*=GetSign();
 175   m45*=GetSign();
 176
 177   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 178   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 179   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 180   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 181   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 182   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 183   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 184
 185   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 186   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 187   fC[2 ] = cv[5 ];
 188   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 189   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 190   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 191   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 192   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 193   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 194   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 195   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 196   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 197   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 198   Double_t b2=m23*m35;
 199   Double_t b3=m43*m35;
 200   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 201   Double_t b5=m24*m35;
 202   Double_t b6=m44*m35;
 203   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 204   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 205   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 206
 207   return;
 208 }
 209
 210 //_____________________________________________________________________________
 211 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
 212                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
 213   //
 214   //  Sets the parameters
 215   //
 216   fX=x;
 217   fAlpha=alpha;
 218   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
 219   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
 220 }
 221
 222 //_____________________________________________________________________________
 223 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 224   //
 225   // Resets all the parameters to 0
 226   //
 227   fX=fAlpha=0.;
 228   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 229   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 230 }
 231
 232 //_____________________________________________________________________________
 233 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 234   //
 235   // Add "something" to the track covarince matrix.
 236   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 237   //
 238     fC[0] +=c[0];
 239     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 240     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 241     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 242     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 243 }
 244
 245
 246 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 247   //---------------------------------------------------------------------
 248   // This function returns the track momentum
 249   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 250   //---------------------------------------------------------------------
 251   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 252   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 253 }
 254
 255 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 256   //---------------------------------------------------------------------
 257   // This function returns the 1/(track momentum)
 258   //---------------------------------------------------------------------
 259   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 260 }
 261
 262 //_______________________________________________________________________
 263 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 264   //------------------------------------------------------------------
 265   // This function calculates the transverse impact parameter
 266   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 267   // in the magnetic field "b" (kG)
 268   //------------------------------------------------------------------
 269   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 270   Double_t rp4=GetC(b);
 271
 272   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 273
 274   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 275   Double_t a = x*cs + y*sn;
 276   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 277   xt-=x; yt-=y;
 278
 279   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 280   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 281   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 282 }
 283
 284 //_______________________________________________________________________
 285 void AliExternalTrackParam::
 286 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 287   //------------------------------------------------------------------
 288   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 289   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 290   // in the magnetic field "b" (kG)
 291   //------------------------------------------------------------------
 292   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 293   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 294   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 295   Double_t a = x*cs + y*sn;
 296   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 297   xt-=x; yt-=y;
 298
 299   Double_t rp4=GetC(b);
 300   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 301      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 302      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 303      return;
 304   }
 305
 306   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 307   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 308   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 309   dz[0] = -a/(1 + rr);
 310   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 311   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 312 }
 313
 314 //_______________________________________________________________________
 315 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 316   //------------------------------------------------------------------
 317   // This function calculates the transverse impact parameter
 318   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 319   // neglecting the track curvature.
 320   //------------------------------------------------------------------
 321   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 322   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 323   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 324
 325   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 326
 327   return -d;
 328 }
 329
 330 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 331 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 332  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 333   //------------------------------------------------------------------
 334   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 335   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 336   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 337   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 338   //------------------------------------------------------------------
 339   Double_t &fP2=fP[2];
 340   Double_t &fP3=fP[3];
 341   Double_t &fP4=fP[4];
 342
 343   Double_t &fC22=fC[5];
 344   Double_t &fC33=fC[9];
 345   Double_t &fC43=fC[13];
 346   Double_t &fC44=fC[14];
 347
 348   //Apply angle correction, if requested
 349   if(anglecorr) {
 350     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 351     xOverX0 *=angle;
 352     xTimesRho *=angle;
 353   }
 354
 355   Double_t p=GetP();
 356   Double_t p2=p*p;
 357   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 358
 359   //Multiple scattering******************
 360   if (xOverX0 != 0) {
 361      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 362      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 363      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 364      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 365      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 366      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 367      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 368   }
 369
 370   //Energy losses************************
 371   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 372      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 373      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 374      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 375      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 376      if (TMath::Abs(fP4)>100.) return kFALSE; // Do not track below 10 MeV/c
 377
 378
 379      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 380      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 381      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 382      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 383
 384   }
 385
 386   return kTRUE;
 387 }
 388
 389
 390 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 391 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 392   //------------------------------------------------------------------
 393   //                    Deprecated function !
 394   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 395   //
 396   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 397   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 398   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 399   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 400   //------------------------------------------------------------------
 401   Double_t &fP2=fP[2];
 402   Double_t &fP3=fP[3];
 403   Double_t &fP4=fP[4];
 404
 405   Double_t &fC22=fC[5];
 406   Double_t &fC33=fC[9];
 407   Double_t &fC43=fC[13];
 408   Double_t &fC44=fC[14];
 409
 410   Double_t p=GetP();
 411   Double_t p2=p*p;
 412   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 413   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 414
 415   //Multiple scattering******************
 416   if (d!=0) {
 417      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 418      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 419      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 420      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 421      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 422      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 423      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 424   }
 425
 426   //Energy losses************************
 427   if (x0!=0. && beta2<1) {
 428      d*=x0;
 429      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 430      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 431      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 432      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 433
 434      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 435      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 436      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 437      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 438
 439   }
 440
 441   return kTRUE;
 442 }
 443
 444 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 445   //------------------------------------------------------------------
 446   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 447   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 448   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 449   //------------------------------------------------------------------
 450   if (beta2 >= 1) return kVeryBig;
 451
 452   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 453      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 454
 455   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 456 }
 457
 458 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 459   //------------------------------------------------------------------
 460   // Transform this track to the local coord. system rotated
 461   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 462   //------------------------------------------------------------------
 463   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 464      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 465      return kFALSE;
 466   }
 467
 468   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 469   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 470
 471   Double_t &fP0=fP[0];
 472   Double_t &fP2=fP[2];
 473   Double_t &fC00=fC[0];
 474   Double_t &fC10=fC[1];
 475   Double_t &fC20=fC[3];
 476   Double_t &fC21=fC[4];
 477   Double_t &fC22=fC[5];
 478   Double_t &fC30=fC[6];
 479   Double_t &fC32=fC[8];
 480   Double_t &fC40=fC[10];
 481   Double_t &fC42=fC[12];
 482
 483   Double_t x=fX;
 484   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 485   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 486
 487   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 488   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 489
 490   fAlpha = alpha;
 491   fX =  x*ca + fP0*sa;
 492   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 493   fP2=  tmp;
 494
 495   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 496     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 497     cf = kAlmost0;
 498   }
 499
 500   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 501
 502   fC00 *= (ca*ca);
 503   fC10 *= ca;
 504   fC20 *= ca*rr;
 505   fC21 *= rr;
 506   fC22 *= rr*rr;
 507   fC30 *= ca;
 508   fC32 *= rr;
 509   fC40 *= ca;
 510   fC42 *= rr;
 511
 512   return kTRUE;
 513 }
 514
 515 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 516   //----------------------------------------------------------------
 517   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 518   //----------------------------------------------------------------
 519   Double_t dx=xk-fX;
 520   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 521
 522   Double_t crv=GetC(b);
 523   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 524
 525   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 526   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 527   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 528
 529   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 530   Double_t
 531   &fC00=fC[0],
 532   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 533   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 534   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 535   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 536
 537   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 538
 539   fX=xk;
 540   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 541   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 542   fP2 += dx*crv;
 543
 544   //f = F - 1
 545
 546   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 547   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 548   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 549   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 550   Double_t f13=    dx/r1;
 551   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 552
 553   //b = C*ft
 554   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 555   Double_t b02=f24*fC40;
 556   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 557   Double_t b12=f24*fC41;
 558   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 559   Double_t b22=f24*fC42;
 560   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 561   Double_t b42=f24*fC44;
 562   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 563   Double_t b32=f24*fC43;
 564
 565   //a = f*b = f*C*ft
 566   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 567   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 568   Double_t a22=f24*b42;
 569
 570   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 571   fC00 += b00 + b00 + a00;
 572   fC10 += b10 + b01 + a01;
 573   fC20 += b20 + b02 + a02;
 574   fC30 += b30;
 575   fC40 += b40;
 576   fC11 += b11 + b11 + a11;
 577   fC21 += b21 + b12 + a12;
 578   fC31 += b31;
 579   fC41 += b41;
 580   fC22 += b22 + b22 + a22;
 581   fC32 += b32;
 582   fC42 += b42;
 583
 584   return kTRUE;
 585 }
 586
 587 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 588 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 589   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 590   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 591   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 592   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 593   //            bz  - mag field, [kGaus]
 594   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 595   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 596   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 597   GetXYZ(x);
 598
 599   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 600      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 601      x[0]+=unit[0]*len;
 602      x[1]+=unit[1]*len;
 603      x[2]+=unit[2]*len;
 604
 605      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 606      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 607      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 608   } else {
 609      GetPxPyPz(p);
 610      Double_t pp=GetP();
 611      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 612      Double_t rho = a/pp;
 613      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 614      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 615      x[2] += p[2]*len/pp;
 616
 617      Double_t p0=p[0];
 618      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 619      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 620   }
 621 }
 622
 623 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 624 Double_t bz) const {
 625   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 626   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 627   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 628   // Stores result in fX and fP.
 629   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 630   // and vector, normal to the plane
 631   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 632   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 633   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 634
 635   //estimates initial helix length up to plane
 636   Double_t s=
 637     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 638   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 639   Double_t x[3],p[3];
 640   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 641     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 642     Propagate(s,x,p,bz);
 643
 644     //distance between current helix position and plane
 645     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 646
 647     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 648     distPrev=dist;
 649     s-=dist;
 650   }
 651   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 652   //all in MARS
 653   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 654   return kTRUE;
 655 }
 656
 657 Double_t
 658 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 659   //----------------------------------------------------------------
 660   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 661   //----------------------------------------------------------------
 662   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 663   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 664   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 665   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 666
 667   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 668
 669   Double_t d = fP[0] - p[0];
 670   Double_t z = fP[1] - p[1];
 671
 672   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 673 }
 674
 675 Double_t AliExternalTrackParam::
 676 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 677   //----------------------------------------------------------------
 678   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 679   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 680   //
 681   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 682   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 683   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 684   //----------------------------------------------------------------
 685
 686   Double_t res[3] = {
 687     GetX() - p[0],
 688     GetY() - p[1],
 689     GetZ() - p[2]
 690   };
 691
 692   Double_t f=GetSnp();
 693   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 694   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 695   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 696
 697   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 698
 699   TMatrixDSym v(3);
 700   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 701   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 702   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 703
 704   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 705   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 706   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 707
 708   v.Invert();
 709   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 710
 711   Double_t chi2=0.;
 712   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 713     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 714
 715   return chi2;
 716
 717
 718 }
 719
 720 Bool_t AliExternalTrackParam::
 721 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 722   //----------------------------------------------------------------
 723   // Propagate this track to the plane
 724   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 725   // belongs to.
 726   // The magnetic field is "bz" (kG)
 727   //
 728   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 729   // of the track parameters are negleted !
 730   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 731   //----------------------------------------------------------------
 732
 733   Double_t f=GetSnp();
 734   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 735   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 736   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 737
 738   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 739
 740   TMatrixDSym tV(3);
 741   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 742   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 743   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 744
 745   TMatrixDSym pV(3);
 746   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 747   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 748   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 749
 750   TMatrixDSym tpV(tV);
 751   tpV+=pV;
 752   tpV.Invert();
 753   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 754
 755   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 756   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 757     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 758       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 759       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 760         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 761         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 762       }
 763     }
 764
 765   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 766
 767   Double_t x=0.;
 768   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 769   Double_t crv=GetC(bz);
 770   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 771   f += crv*(x-fX);
 772   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 773   fX=x;
 774
 775   fP[0]=0.;
 776   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 777   fP[1]=0.;
 778   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 779
 780   return kTRUE;
 781 }
 782
 783 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 784 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 785   //------------------------------------------------------------------
 786   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 787   // the covariance matrix "cov".
 788   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 789   // otherwise they must be predicted.
 790   //------------------------------------------------------------------
 791   static Double_t res[2];
 792
 793   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 794   if (updated) {
 795      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 796   } else {
 797      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 798   }
 799   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 800
 801   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 802
 803   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 804
 805   if (r00 < 0.) return 0;
 806   if (r11 < 0.) return 0;
 807
 808   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 809   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 810
 811   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 812   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 813
 814   return res;
 815 }
 816
 817 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 818   //------------------------------------------------------------------
 819   // Update the track parameters with the space point "p" having
 820   // the covariance matrix "cov"
 821   //------------------------------------------------------------------
 822   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 823   Double_t
 824   &fC00=fC[0],
 825   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 826   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 827   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 828   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 829
 830   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 831   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 832   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 833
 834   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 835
 836
 837   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 838
 839   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 840   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 841   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 842   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 843   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 844
 845   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 846   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 847   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 848
 849   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 850   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 851   fP2  = sf;
 852   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 853   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 854
 855   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 856   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 857
 858   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 859   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 860   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 861
 862   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 863   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 864   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 865
 866   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 867   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 868
 869   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 870   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 871
 872   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 873
 874   return kTRUE;
 875 }
 876
 877 void
 878 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 879   //--------------------------------------------------------------------
 880   // External track parameters -> helix parameters
 881   // "b" - magnetic field (kG)
 882   //--------------------------------------------------------------------
 883   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 884
 885   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 886
 887   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 888   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 889 //hlx[1]=                                 // z0
 890   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 891 //hlx[3]=                                 // tgl
 892   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 893 }
 894
 895
 896 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 897                      Double_t r[3],  //radius vector
 898                      Double_t g[3],  //first defivatives
 899                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 900 {
 901   //--------------------------------------------------------------------
 902   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 903   //--------------------------------------------------------------------
 904   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 905   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 906
 907   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 908   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 909   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 910
 911   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 912
 913   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 914 }
 915
 916 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 917 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 918   //------------------------------------------------------------
 919   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 920   // this track and the track "p".
 921   // Other returned values:
 922   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 923   //-----------------------------------------------------------
 924   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 925   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 926   Double_t dx2=dy2;
 927
 928   //dx2=dy2=dz2=1.;
 929
 930   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 931   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 932   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 933   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 934
 935
 936   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 937   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 938   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 939   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 940
 941   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 942   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 943
 944   Int_t max=27;
 945   while (max--) {
 946      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 947      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 948      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 949                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 950                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 951      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 952                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 953                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 954      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 955
 956      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 957
 958      Double_t dt1,dt2;
 959      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 960         //(quasi)singular Hessian
 961         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 962      } else {
 963         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 964         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 965      }
 966
 967      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 968
 969      //check delta(phase1) ?
 970      //check delta(phase2) ?
 971
 972      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 973      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 974         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 975           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
 976         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 977         if (lmb < 0.)
 978           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
 979         break;
 980      }
 981
 982      Double_t dd=dm;
 983      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 984         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 985         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 986         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 987         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 988         if (dd<dm) break;
 989         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 990         if (div>512) {
 991           AliDebug(1," overshoot !"); break;
 992         }
 993      }
 994      dm=dd;
 995
 996      t1+=dt1;
 997      t2+=dt2;
 998
 999   }
1000
1001   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1002
1003   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1004   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1005   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1006
1007   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1008   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1009   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1010
1011   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1012 }
1013
1014 Double_t AliExternalTrackParam::
1015 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1016   //--------------------------------------------------------------
1017   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1018   // distance of closest approach.
1019   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1020   //--------------------------------------------------------------
1021   Double_t xthis,xp;
1022   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1023
1024   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1025     //AliWarning(" propagation failed !");
1026     return 1e+33;
1027   }
1028
1029   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1030     //AliWarning(" propagation failed !";
1031     return 1e+33;
1032   }
1033
1034   return dca;
1035 }
1036
1037
1038 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1039 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1040   //
1041   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1042   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1043   //            Magnetic field is "b" (kG).
1044   //
1045   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1046   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1047   //
1048   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1049   //    (otherwise, it's kFALSE)
1050   //
1051   Double_t alpha=GetAlpha();
1052   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1053   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1054   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1055   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1056   x-=xv; y-=yv;
1057
1058   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1059   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1060   if (d > maxd) return kFALSE;
1061
1062   //Propagate to the DCA
1063   Double_t crv=kB2C*b*GetParameter()[4];
1064   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1065
1066   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1067   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1068   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1069   else cs=1.;
1070
1071   x = xv*cs + yv*sn;
1072   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1073
1074   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1075
1076   if (dz==0) return kTRUE;
1077   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1078   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1079
1080   if (covar==0) return kTRUE;
1081   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1082
1083   //***** Improvements by A.Dainese
1084   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1085   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1086   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1087   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1088   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1089   //*****
1090
1091   return kTRUE;
1092 }
1093
1094
1095 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1096   //----------------------------------------------------------------
1097   // This function returns a unit vector along the track direction
1098   // in the global coordinate system.
1099   //----------------------------------------------------------------
1100   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1101   Double_t snp=fP[2];
1102   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1103   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1104   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1105   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1106   d[2]=fP[3]/norm;
1107 }
1108
1109 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1110   //---------------------------------------------------------------------
1111   // This function returns the global track momentum components
1112   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1113   //---------------------------------------------------------------------
1114   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1115   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1116 }
1117
1118 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1119   //---------------------------------------------------------------------
1120   // Returns x-component of momentum
1121   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1122   //---------------------------------------------------------------------
1123
1124   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1125   GetPxPyPz(p);
1126
1127   return p[0];
1128 }
1129
1130 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1131   //---------------------------------------------------------------------
1132   // Returns y-component of momentum
1133   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1134   //---------------------------------------------------------------------
1135
1136   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1137   GetPxPyPz(p);
1138
1139   return p[1];
1140 }
1141
1142 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1143   //---------------------------------------------------------------------
1144   // Returns z-component of momentum
1145   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1146   //---------------------------------------------------------------------
1147
1148   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1149   GetPxPyPz(p);
1150
1151   return p[2];
1152 }
1153
1154 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1155   //---------------------------------------------------------------------
1156   // Returns x-component of first track point
1157   //---------------------------------------------------------------------
1158
1159   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1160   GetXYZ(r);
1161
1162   return r[0];
1163 }
1164
1165 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1166   //---------------------------------------------------------------------
1167   // Returns y-component of first track point
1168   //---------------------------------------------------------------------
1169
1170   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1171   GetXYZ(r);
1172
1173   return r[1];
1174 }
1175
1176 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1177   //---------------------------------------------------------------------
1178   // Returns z-component of first track point
1179   //---------------------------------------------------------------------
1180
1181   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1182   GetXYZ(r);
1183
1184   return r[2];
1185 }
1186
1187 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1188   // return theta angle of momentum
1189
1190   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1191 }
1192
1193 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1194   //---------------------------------------------------------------------
1195   // Returns the azimuthal angle of momentum
1196   // 0 <= phi < 2*pi
1197   //---------------------------------------------------------------------
1198
1199   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1200   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1201   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1202
1203   return phi;
1204 }
1205
1206 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1207   // return particle mass
1208
1209   // No mass information available so far.
1210   // Redifine in derived class!
1211
1212   return -999.;
1213 }
1214
1215 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1216   // return particle energy
1217
1218   // No PID information available so far.
1219   // Redifine in derived class!
1220
1221   return -999.;
1222 }
1223
1224 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1225   // return pseudorapidity
1226
1227   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1228 }
1229
1230 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1231   // return rapidity
1232
1233   // No PID information available so far.
1234   // Redifine in derived class!
1235
1236   return -999.;
1237 }
1238
1239 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1240   //---------------------------------------------------------------------
1241   // This function returns the global track position
1242   //---------------------------------------------------------------------
1243   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1244   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1245 }
1246
1247 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1248   //---------------------------------------------------------------------
1249   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1250   //
1251   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1252   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1253   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1254   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1255   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1256   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1257   //
1258   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1259   //---------------------------------------------------------------------
1260   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1261      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1262      return kFALSE;
1263   }
1264   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1265      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1266      return kFALSE;
1267   }
1268   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1269   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1270   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1271
1272   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1273   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1274   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1275   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1276
1277   m43*=GetSign();
1278   m44*=GetSign();
1279   m45*=GetSign();
1280
1281   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1282   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1283   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1284   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1285   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1286   cv[5 ] = fC[2];
1287   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1288   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1289   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1290   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1291   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1292   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1293   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1294   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1295   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1296   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1297   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1298   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1299   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1300   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1301   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1302
1303   return kTRUE;
1304 }
1305
1306
1307 Bool_t
1308 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1309   //---------------------------------------------------------------------
1310   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1311   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1312   //---------------------------------------------------------------------
1313   p[0]=fP[4];
1314   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1315   p[2]=fP[3];
1316   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1317 }
1318
1319 Bool_t
1320 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1321   //---------------------------------------------------------------------
1322   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1323   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1324   // Magnetic field "b" (kG)
1325   //---------------------------------------------------------------------
1326   Double_t dx=x-fX;
1327   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1328
1329   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1330
1331   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1332   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1333
1334   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1335   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1336   return kTRUE;
1337 }
1338
1339 Bool_t
1340 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1341   //---------------------------------------------------------------------
1342   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1343   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1344   // Magnetic field "b" (kG)
1345   //---------------------------------------------------------------------
1346   Double_t dx=x-fX;
1347   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1348
1349   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1350
1351   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1352   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1353
1354   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1355   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1356   return kTRUE;
1357 }
1358
1359 Bool_t
1360 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1361   //---------------------------------------------------------------------
1362   // This function returns the global track position extrapolated to
1363   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1364   //---------------------------------------------------------------------
1365   Double_t dx=x-fX;
1366   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1367
1368   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1369
1370   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1371   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1372
1373   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1374   r[0] = x;
1375   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1376   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1377   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1378 }
1379
1380 //_____________________________________________________________________________
1381 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1382 {
1383 // print the parameters and the covariance matrix
1384
1385   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1386   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1387          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1388   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1389   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1390   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1391   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1392          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1393   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1394          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1395 }
1396
1397 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1398   //
1399   // Get sinus at given x
1400   //
1401   Double_t crv=GetC(b);
1402   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1403   Double_t dx = x-fX;
1404   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1405   return res;
1406 }
1407
1408 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1409   //------------------------------------------------------------------------
1410   // Get the distance between two tracks at the local position x
1411   // working in the local frame of this track.
1412   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1413   //-----------------------------------------------------------------------
1414   Double_t xyz[3];
1415   Double_t xyz2[3];
1416   xyz[0]=x;
1417   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1418   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1419   //
1420   //
1421   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1422     xyz2[0]=x;
1423     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1424     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1425   }else{
1426     //
1427     Double_t xyz1[3];
1428     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1429     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1430     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1431     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1432     //
1433     xyz1[0]=xyz2[0];
1434     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1435     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1436     //
1437     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1438     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1439     xyz2[2] = xyz1[2];
1440   }
1441   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1442   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1443   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1444
1445   return kTRUE;
1446 }
1447
1448
1449 //
1450 // Draw functionality.
1451 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1452 //
1453
1454 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1455   //
1456   // Draw track line
1457   //
1458   if (minR>maxR) return ;
1459   if (stepR<=0) return ;
1460   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1461   if (npoints<1) return;
1462   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1463   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1464   polymarker->Draw();
1465 }
1466
1467 //
1468 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1469   //
1470   // Fill points in the polymarker
1471   //
1472   Int_t counter=0;
1473   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1474     Double_t point[3];
1475     GetXYZAt(r,magF,point);
1476     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1477     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1478     counter++;
1479   }
1480 }