Bug fix
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <TMatrixDSym.h>
29 #include <TPolyMarker3D.h>
30 #include <TVector3.h>
31 #include <TMatrixD.h>
32
33 #include "AliExternalTrackParam.h"
34 #include "AliVVertex.h"
35 #include "AliLog.h"
36
37 ClassImp(AliExternalTrackParam)
38
39 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
40  
41 //_____________________________________________________________________________
42 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
43   AliVTrack(),
44   fX(0),
45   fAlpha(0)
46 {
47   //
48   // default constructor
49   //
50   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
51   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
52 }
53
54 //_____________________________________________________________________________
55 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
56   AliVTrack(track),
57   fX(track.fX),
58   fAlpha(track.fAlpha)
59 {
60   //
61   // copy constructor
62   //
63   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
64   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
65 }
66
67 //_____________________________________________________________________________
68 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
69 {
70   //
71   // assignment operator
72   //
73   
74   if (this!=&trkPar) {
75     AliVTrack::operator=(trkPar);
76     fX = trkPar.fX;
77     fAlpha = trkPar.fAlpha;
78
79     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
80     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
81   }
82
83   return *this;
84 }
85
86 //_____________________________________________________________________________
87 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
88                                              const Double_t param[5], 
89                                              const Double_t covar[15]) :
90   AliVTrack(),
91   fX(x),
92   fAlpha(alpha)
93 {
94   //
95   // create external track parameters from given arguments
96   //
97   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
98   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
99 }
100
101 //_____________________________________________________________________________
102 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
103   AliVTrack(),
104   fX(0.),
105   fAlpha(0.)
106 {
107   //
108   // Constructor from virtual track,
109   // This is not a copy contructor !
110   //
111
112   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
113      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
114      AliWarning("Calling the default constructor...");
115      AliExternalTrackParam();
116      return;
117   }
118
119   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
120   vTrack->GetXYZ(xyz);
121   pxpypz[0]=vTrack->Px();
122   pxpypz[1]=vTrack->Py();
123   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
124   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
125   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
126
127   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
128 }
129
130 //_____________________________________________________________________________
131 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
132                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
133   AliVTrack(),
134   fX(0.),
135   fAlpha(0.)
136 {
137   //
138   // constructor from the global parameters
139   //
140
141   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
142 }
143
144 //_____________________________________________________________________________
145 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
146                                 Double_t cv[21],Short_t sign) 
147 {
148   //
149   // create external track parameters from the global parameters
150   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
151   // A.Dainese 10.10.08
152
153   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
154   //
155   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
156   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
157   //
158   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
159   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
160   // xyz lies
161   //
162   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];  
163   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
164   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
165      
166      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
167   } else { // outside the ITS
168      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
169      fAlpha = 
170      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
171   }
172
173   // Get the vertex of origin and the momentum
174   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
175   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
176
177   // Rotate to the local coordinate system
178   ver.RotateZ(-fAlpha);
179   mom.RotateZ(-fAlpha);
180
181   // x of the reference plane
182   fX = ver.X();
183
184   Double_t charge = (Double_t)sign;
185
186   fP[0] = ver.Y();
187   fP[1] = ver.Z();
188   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
189   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
190   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
191
192   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
193
194   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
195   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
196   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
197
198   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
199   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
200   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
201   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
202
203   m43*=GetSign();
204   m44*=GetSign();
205   m45*=GetSign();
206
207   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
208   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
209   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
210   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
211   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
212   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
213   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
214
215   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];  
216   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00); 
217   fC[2 ] = cv[5 ]; 
218   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00; 
219   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43; 
220   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35; 
221   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43); 
222   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43; 
223   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35; 
224   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
225   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
226   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
227   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
228   Double_t b2=m23*m35;
229   Double_t b3=m43*m35;
230   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
231   Double_t b5=m24*m35;
232   Double_t b6=m44*m35;
233   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
234   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
235   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
236
237   return;
238 }
239
240 //_____________________________________________________________________________
241 void AliExternalTrackParam::Reset() {
242   //
243   // Resets all the parameters to 0 
244   //
245   fX=fAlpha=0.;
246   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
247   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
248 }
249
250 //_____________________________________________________________________________
251 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
252   //
253   // Add "something" to the track covarince matrix.
254   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
255   //
256     fC[0] +=c[0];
257     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
258     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
259     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
260     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
261 }
262
263
264 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
265   //---------------------------------------------------------------------
266   // This function returns the track momentum
267   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
268   //---------------------------------------------------------------------
269   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
270   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
271 }
272
273 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
274   //---------------------------------------------------------------------
275   // This function returns the 1/(track momentum)
276   //---------------------------------------------------------------------
277   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
278 }
279
280 //_______________________________________________________________________
281 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
282   //------------------------------------------------------------------
283   // This function calculates the transverse impact parameter
284   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
285   // in the magnetic field "b" (kG)
286   //------------------------------------------------------------------
287   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
288   Double_t rp4=GetC(b);
289
290   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
291
292   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
293   Double_t a = x*cs + y*sn;
294   y = -x*sn + y*cs; x=a;
295   xt-=x; yt-=y;
296
297   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
298   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
299   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
300 }
301
302 //_______________________________________________________________________
303 void AliExternalTrackParam::
304 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
305   //------------------------------------------------------------------
306   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
307   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
308   // in the magnetic field "b" (kG)
309   //------------------------------------------------------------------
310   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
311   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
312   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
313   Double_t a = x*cs + y*sn;
314   y = -x*sn + y*cs; x=a;
315   xt-=x; yt-=y;
316
317   Double_t rp4=GetC(b);
318   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
319      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
320      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
321      return;
322   }
323
324   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
325   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
326   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
327   dz[0] = -a/(1 + rr);
328   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
329   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
330 }
331
332 //_______________________________________________________________________
333 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
334   //------------------------------------------------------------------
335   // This function calculates the transverse impact parameter
336   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
337   // neglecting the track curvature.
338   //------------------------------------------------------------------
339   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
340   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
341   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
342
343   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
344
345   return -d;
346 }
347
348 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
349 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr, 
350  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
351   //------------------------------------------------------------------
352   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
353   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
354   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
355   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
356   //------------------------------------------------------------------
357   Double_t &fP2=fP[2];
358   Double_t &fP3=fP[3];
359   Double_t &fP4=fP[4];
360
361   Double_t &fC22=fC[5];
362   Double_t &fC33=fC[9];
363   Double_t &fC43=fC[13];
364   Double_t &fC44=fC[14];
365
366   //Apply angle correction, if requested
367   if(anglecorr) {
368     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
369     xOverX0 *=angle;
370     xTimesRho *=angle;
371   } 
372
373   Double_t p=GetP();
374   Double_t p2=p*p;
375   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
376
377   //Calculating the multiple scattering corrections******************
378   Double_t cC22 = 0.;
379   Double_t cC33 = 0.;
380   Double_t cC43 = 0.;
381   Double_t cC44 = 0.;
382   if (xOverX0 != 0) {
383      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
384      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
385      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
386      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
387      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
388      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
389      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
390   }
391
392   //Calculating the energy loss corrections************************
393   Double_t cP4=1.;
394   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
395      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
396      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
397      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
398      cP4 = (1.- e/p2*dE);
399      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
400
401
402      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
403      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
404      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
405      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
406  
407   }
408
409   //Applying the corrections*****************************
410   fC22 += cC22;
411   fC33 += cC33;
412   fC43 += cC43;
413   fC44 += cC44;
414   fP4  *= cP4;
415
416   return kTRUE;
417 }
418
419
420 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
421 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
422   //------------------------------------------------------------------
423   //                    Deprecated function !   
424   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
425   //
426   // This function corrects the track parameters for the crossed material
427   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
428   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
429   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
430   //------------------------------------------------------------------
431   Double_t &fP2=fP[2];
432   Double_t &fP3=fP[3];
433   Double_t &fP4=fP[4];
434
435   Double_t &fC22=fC[5];
436   Double_t &fC33=fC[9];
437   Double_t &fC43=fC[13];
438   Double_t &fC44=fC[14];
439
440   Double_t p=GetP();
441   Double_t p2=p*p;
442   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
443   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
444
445   //Multiple scattering******************
446   Double_t cC22 = 0.;
447   Double_t cC33 = 0.;
448   Double_t cC43 = 0.;
449   Double_t cC44 = 0.;
450   if (d!=0) {
451      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
452      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
453      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
454      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
455      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
456      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
457      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
458   }
459
460   //Energy losses************************
461   Double_t cP4=1.;
462   if (x0!=0. && beta2<1) {
463      d*=x0;
464      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
465      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
466      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
467      cP4 = (1.- e/p2*dE);
468
469      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
470      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
471      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
472      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
473  
474   }
475
476   fC22 += cC22;
477   fC33 += cC33;
478   fC43 += cC43;
479   fC44 += cC44;
480   fP4  *= cP4;
481
482   return kTRUE;
483 }
484
485 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
486          Double_t kp1,
487          Double_t kp2,
488          Double_t kp3,
489          Double_t kp4,
490          Double_t kp5) {
491   //
492   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
493   // It is normalized to 1 at the minimum.
494   //
495   // bg - beta*gamma
496   // 
497   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
498   // The returned value is in MIP units
499   //
500
501   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
502
503   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
504   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
505
506   bb=TMath::Log(kp3+bb);
507   
508   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
509 }
510
511 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
512          Double_t kp0,
513          Double_t kp1,
514          Double_t kp2,
515          Double_t kp3,
516          Double_t kp4) {
517   //
518   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
519   //
520   // bg  - beta*gamma
521   // kp0 - density [g/cm^3]
522   // kp1 - density effect first junction point
523   // kp2 - density effect second junction point
524   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
525   // kp4 - mean Z/A
526   //
527   // The default values for the kp* parameters are for silicon. 
528   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
529   // 
530
531   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
532   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
533   const Double_t rho = kp0;
534   const Double_t x0  = kp1*2.303;
535   const Double_t x1  = kp2*2.303;
536   const Double_t mI  = kp3;
537   const Double_t mZA = kp4;
538   const Double_t bg2 = bg*bg;
539   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
540   
541   //*** Density effect
542   Double_t d2=0.; 
543   const Double_t x=TMath::Log(bg);
544   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
545   if (x > x1) {
546     d2 = lhwI + x - 0.5;
547   } else if (x > x0) {
548     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
549     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
550   }
551
552   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
553          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
554 }
555
556 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
557   //------------------------------------------------------------------
558   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
559   // reasonable for solid materials. 
560   // All the parameters are, in fact, for Si.
561   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
562   //------------------------------------------------------------------
563
564   return BetheBlochGeant(bg);
565 }
566
567 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
568   //------------------------------------------------------------------
569   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
570   // reasonable for gas materials.
571   // All the parameters are, in fact, for Ne.
572   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
573   //------------------------------------------------------------------
574
575   const Double_t rho = 0.9e-3;
576   const Double_t x0  = 2.;
577   const Double_t x1  = 4.;
578   const Double_t mI  = 140.e-9;
579   const Double_t mZA = 0.49555;
580
581   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
582 }
583
584 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
585   //------------------------------------------------------------------
586   // Transform this track to the local coord. system rotated
587   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
588   //------------------------------------------------------------------
589   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
590      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
591      return kFALSE;
592   }
593  
594   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
595   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
596
597   Double_t &fP0=fP[0];
598   Double_t &fP2=fP[2];
599   Double_t &fC00=fC[0];
600   Double_t &fC10=fC[1];
601   Double_t &fC20=fC[3];
602   Double_t &fC21=fC[4];
603   Double_t &fC22=fC[5];
604   Double_t &fC30=fC[6];
605   Double_t &fC32=fC[8];
606   Double_t &fC40=fC[10];
607   Double_t &fC42=fC[12];
608
609   Double_t x=fX;
610   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
611   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
612
613   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
614   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
615      AliError(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp)); 
616      return kFALSE;
617   }
618
619   fAlpha = alpha;
620   fX =  x*ca + fP0*sa;
621   fP0= -x*sa + fP0*ca;
622   fP2=  tmp;
623
624   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
625     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
626     cf = kAlmost0;
627   } 
628
629   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
630
631   fC00 *= (ca*ca);
632   fC10 *= ca;
633   fC20 *= ca*rr;
634   fC21 *= rr;
635   fC22 *= rr*rr;
636   fC30 *= ca;
637   fC32 *= rr;
638   fC40 *= ca;
639   fC42 *= rr;
640
641   return kTRUE;
642 }
643
644 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
645   //----------------------------------------------------------------
646   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
647   //----------------------------------------------------------------
648   Double_t dx=xk-fX;
649   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
650
651   Double_t crv=GetC(b);
652   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
653
654   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
655   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
656   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
657
658   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
659   Double_t 
660   &fC00=fC[0],
661   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
662   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
663   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
664   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
665
666   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
667
668   fX=xk;
669   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
670   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
671   fP2 += dx*crv;
672
673   //f = F - 1
674    
675   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
676   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
677   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
678   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
679   Double_t f13=    dx/r1;
680   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
681   
682   //b = C*ft
683   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
684   Double_t b02=f24*fC40;
685   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
686   Double_t b12=f24*fC41;
687   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
688   Double_t b22=f24*fC42;
689   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
690   Double_t b42=f24*fC44;
691   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
692   Double_t b32=f24*fC43;
693   
694   //a = f*b = f*C*ft
695   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
696   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
697   Double_t a22=f24*b42;
698
699   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
700   fC00 += b00 + b00 + a00;
701   fC10 += b10 + b01 + a01; 
702   fC20 += b20 + b02 + a02;
703   fC30 += b30;
704   fC40 += b40;
705   fC11 += b11 + b11 + a11;
706   fC21 += b21 + b12 + a12;
707   fC31 += b31; 
708   fC41 += b41;
709   fC22 += b22 + b22 + a22;
710   fC32 += b32;
711   fC42 += b42;
712
713   return kTRUE;
714 }
715
716 Bool_t 
717 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
718   //------------------------------------------------------------------
719   // Transform this track to the local coord. system rotated
720   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
721   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
722   //------------------------------------------------------------------
723   
724   //Save the parameters
725   Double_t as=fAlpha;
726   Double_t xs=fX;
727   Double_t ps[5], cs[15];
728   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
729   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
730
731   if (Rotate(alpha))
732      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
733
734   //Restore the parameters, if the operation failed
735   fAlpha=as;
736   fX=xs;
737   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
738   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
739   return kFALSE;
740 }
741
742 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
743 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
744   //------------------------------------------------------------------
745   // Transform this track to the local coord. system rotated
746   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
747   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
748   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
749   //------------------------------------------------------------------
750   
751   //Save the parameters
752   Double_t as=fAlpha;
753   Double_t xs=fX;
754   Double_t ps[5], cs[15];
755   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
756   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
757
758   if (Rotate(alpha))
759      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
760
761   //Restore the parameters, if the operation failed
762   fAlpha=as;
763   fX=xs;
764   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
765   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
766   return kFALSE;
767 }
768
769
770 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
771 Double_t p[3], Double_t bz) const {
772   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
773   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
774   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
775   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
776   //            bz  - mag field, [kGaus]   
777   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
778   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
779   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
780   GetXYZ(x);
781     
782   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
783      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
784      x[0]+=unit[0]*len;   
785      x[1]+=unit[1]*len;   
786      x[2]+=unit[2]*len;
787
788      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
789      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
790      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
791   } else {
792      GetPxPyPz(p);
793      Double_t pp=GetP();
794      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
795      Double_t rho = a/pp;
796      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
797      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
798      x[2] += p[2]*len/pp;
799
800      Double_t p0=p[0];
801      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
802      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
803   }
804 }
805
806 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
807 Double_t bz) const {
808   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
809   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
810   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
811   // Stores result in fX and fP.   
812   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
813   // and vector, normal to the plane
814   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
815   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
816   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
817   
818   //estimates initial helix length up to plane
819   Double_t s=
820     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
821   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
822   Double_t x[3],p[3]; 
823   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
824     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
825     Propagate(s,x,p,bz);
826
827     //distance between current helix position and plane
828     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
829
830     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
831     distPrev=dist;
832     s-=dist;
833   }
834   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
835   //all in MARS
836   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
837   return kTRUE;
838 }
839
840 Double_t 
841 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
842   //----------------------------------------------------------------
843   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
844   //----------------------------------------------------------------
845   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
846   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
847   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
848   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
849
850   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
851
852   Double_t d = fP[0] - p[0];
853   Double_t z = fP[1] - p[1];
854
855   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
856 }
857
858 Double_t AliExternalTrackParam::
859 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
860   //----------------------------------------------------------------
861   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
862   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
863   //
864   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
865   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
866   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
867   //----------------------------------------------------------------
868
869   Double_t res[3] = {
870     GetX() - p[0],
871     GetY() - p[1],
872     GetZ() - p[2]
873   };
874
875   Double_t f=GetSnp();
876   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
877   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
878   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
879
880   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
881  
882   TMatrixDSym v(3);
883   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
884   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
885   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
886
887   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
888   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
889   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
890
891   v.Invert();
892   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
893
894   Double_t chi2=0.;
895   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
896     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
897
898   return chi2;  
899 }
900
901 Double_t AliExternalTrackParam::
902 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
903   //----------------------------------------------------------------
904   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
905   // given by the argument.
906   // The two tracks must be in the same reference system 
907   // and estimated at the same reference plane.
908   //----------------------------------------------------------------
909
910   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
911       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
912       return kVeryBig;
913   }
914   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
915       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
916       return kVeryBig;
917   }
918
919   TMatrixDSym c(5);
920     c(0,0)=GetSigmaY2(); 
921     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
922     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
923     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
924     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
925
926     c(0,0)+=t->GetSigmaY2(); 
927     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
928     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
929     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
930     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
931     c(0,1)=c(1,0);
932     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
933     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
934     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
935
936   c.Invert();
937   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
938
939
940   Double_t res[5] = {
941     GetY()   - t->GetY(),
942     GetZ()   - t->GetZ(),
943     GetSnp() - t->GetSnp(),
944     GetTgl() - t->GetTgl(),
945     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
946   };
947
948   Double_t chi2=0.;
949   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
950     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
951
952   return chi2;  
953 }
954
955 Bool_t AliExternalTrackParam::
956 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
957   //----------------------------------------------------------------
958   // Propagate this track to the plane 
959   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
960   // belongs to.
961   // The magnetic field is "bz" (kG)
962   //
963   // The track curvature and the change of the covariance matrix
964   // of the track parameters are negleted !
965   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
966   //----------------------------------------------------------------
967
968   Double_t f=GetSnp();
969   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
970   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
971   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
972
973   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
974  
975   TMatrixDSym tV(3);
976   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
977   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
978   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
979
980   TMatrixDSym pV(3);
981   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
982   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
983   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
984
985   TMatrixDSym tpV(tV);
986   tpV+=pV;
987   tpV.Invert();
988   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
989
990   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
991   for (Int_t i=0; i<3; i++)
992     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
993       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
994       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
995         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
996         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
997       }
998     }
999
1000   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1001
1002   Double_t x=0.;
1003   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
1004   Double_t crv=GetC(bz);
1005   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1006   f += crv*(x-fX);
1007   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1008   fX=x;  
1009
1010   fP[0]=0.;
1011   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
1012   fP[1]=0.;
1013   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
1014
1015   return kTRUE;  
1016 }
1017
1018 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1019 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1020   //------------------------------------------------------------------
1021   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1022   // the covariance matrix "cov".
1023   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1024   // otherwise they must be predicted.  
1025   //------------------------------------------------------------------
1026   static Double_t res[2];
1027
1028   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1029   if (updated) {
1030      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1031   } else {
1032      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1033   }
1034   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1035
1036   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1037
1038   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1039
1040   if (r00 < 0.) return 0;
1041   if (r11 < 0.) return 0;
1042
1043   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1044   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1045
1046   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1047   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1048
1049   return res;
1050 }
1051
1052 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1053   //------------------------------------------------------------------
1054   // Update the track parameters with the space point "p" having
1055   // the covariance matrix "cov"
1056   //------------------------------------------------------------------
1057   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1058   Double_t 
1059   &fC00=fC[0],
1060   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1061   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1062   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1063   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1064
1065   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1066   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1067   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1068
1069   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1070
1071
1072   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1073  
1074   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1075   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1076   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1077   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1078   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1079
1080   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1081   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1082   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
1083   
1084   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1085   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1086   fP2  = sf;
1087   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1088   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1089   
1090   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1091   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1092
1093   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1094   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1095   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
1096
1097   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1098   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1099   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
1100
1101   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1102   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
1103
1104   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1105   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
1106
1107   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
1108
1109   return kTRUE;
1110 }
1111
1112 void 
1113 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1114   //--------------------------------------------------------------------
1115   // External track parameters -> helix parameters 
1116   // "b" - magnetic field (kG)
1117   //--------------------------------------------------------------------
1118   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1119   
1120   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1121
1122   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1123   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1124 //hlx[1]=                                 // z0
1125   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1126 //hlx[3]=                                 // tgl
1127   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1128 }
1129
1130
1131 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1132                      Double_t r[3],  //radius vector
1133                      Double_t g[3],  //first defivatives
1134                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1135 {
1136   //--------------------------------------------------------------------
1137   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1138   //--------------------------------------------------------------------
1139   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1140   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1141
1142   r[0] = h[5];
1143   r[1] = h[0];
1144   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1145      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1146      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];  
1147   }
1148   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1149
1150   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1151   
1152   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1153 }
1154
1155 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
1156 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1157   //------------------------------------------------------------
1158   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
1159   // this track and the track "p".
1160   // Other returned values:
1161   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
1162   //-----------------------------------------------------------
1163   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1164   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1165   Double_t dx2=dy2; 
1166
1167   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1168   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1169   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1170   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1171
1172
1173   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1174   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1175   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1176   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1177
1178   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1179   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1180
1181   Int_t max=27;
1182   while (max--) {
1183      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1184      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1185      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
1186                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1187                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1188      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
1189                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1190                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1191      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1192
1193      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1194
1195      Double_t dt1,dt2;
1196      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1197         //(quasi)singular Hessian
1198         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1199      } else {
1200         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
1201         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1202      }
1203
1204      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1205
1206      //check delta(phase1) ?
1207      //check delta(phase2) ?
1208
1209      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1210      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1211         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
1212           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1213         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1214         if (lmb < 0.) 
1215           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1216         break;
1217      }
1218
1219      Double_t dd=dm;
1220      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1221         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1222         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1223         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1224         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1225         if (dd<dm) break;
1226         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1227         if (div>512) {
1228           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1229         }   
1230      }
1231      dm=dd;
1232
1233      t1+=dt1;
1234      t2+=dt2;
1235
1236   }
1237
1238   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1239
1240   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1241   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1242   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1243
1244   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1245   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1246   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1247
1248   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1249 }
1250  
1251 Double_t AliExternalTrackParam::
1252 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1253   //--------------------------------------------------------------
1254   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1255   // distance of closest approach.
1256   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1257   //--------------------------------------------------------------
1258   Double_t xthis,xp;
1259   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1260
1261   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1262     //AliWarning(" propagation failed !");
1263     return 1e+33;
1264   }
1265
1266   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1267     //AliWarning(" propagation failed !";
1268     return 1e+33;
1269   }
1270
1271   return dca;
1272 }
1273
1274
1275 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx, 
1276 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1277   //
1278   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1279   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1280   //            Magnetic field is "b" (kG).
1281   //
1282   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1283   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1284   //
1285   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1286   //    (otherwise, it's kFALSE)
1287   //  
1288   Double_t alpha=GetAlpha();
1289   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1290   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1291   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1292   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1293   x-=xv; y-=yv;
1294
1295   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1296   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1297   if (d > maxd) return kFALSE; 
1298
1299   //Propagate to the DCA
1300   Double_t crv=GetC(b);
1301   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1302
1303   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1304   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1305   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1306   else cs=1.;
1307
1308   x = xv*cs + yv*sn;
1309   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1310
1311   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1312
1313   if (dz==0) return kTRUE;
1314   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1315   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1316   
1317   if (covar==0) return kTRUE;
1318   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1319
1320   //***** Improvements by A.Dainese
1321   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1322   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1323   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1324   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1325   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1326   //*****
1327
1328   return kTRUE;
1329 }
1330
1331 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx, 
1332 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1333   //
1334   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1335   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1336   //
1337   // This function takes into account all three components of the magnetic
1338   // field given by the b[3] arument (kG)
1339   //
1340   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1341   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1342   //
1343   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1344   //    (otherwise, it's kFALSE)
1345   //  
1346   Double_t alpha=GetAlpha();
1347   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1348   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1349   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1350   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1351   x-=xv; y-=yv;
1352
1353   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1354   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1355   if (d > maxd) return kFALSE; 
1356
1357   //Propagate to the DCA
1358   Double_t crv=GetC(b[2]);
1359   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1360
1361   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1362   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1363   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1364   else cs=1.;
1365
1366   x = xv*cs + yv*sn;
1367   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1368
1369   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1370
1371   if (dz==0) return kTRUE;
1372   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1373   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1374   
1375   if (covar==0) return kTRUE;
1376   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1377
1378   //***** Improvements by A.Dainese
1379   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1380   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1381   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1382   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1383   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1384   //*****
1385
1386   return kTRUE;
1387 }
1388
1389
1390 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1391   //----------------------------------------------------------------
1392   // This function returns a unit vector along the track direction
1393   // in the global coordinate system.
1394   //----------------------------------------------------------------
1395   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1396   Double_t snp=fP[2];
1397   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1398   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1399   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
1400   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
1401   d[2]=fP[3]/norm;
1402 }
1403
1404 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1405   //---------------------------------------------------------------------
1406   // This function returns the global track momentum components
1407   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1408   //---------------------------------------------------------------------
1409   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1410   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1411 }
1412
1413 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1414   //---------------------------------------------------------------------
1415   // Returns x-component of momentum
1416   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1417   //---------------------------------------------------------------------
1418
1419   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1420   GetPxPyPz(p);
1421
1422   return p[0];
1423 }
1424
1425 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1426   //---------------------------------------------------------------------
1427   // Returns y-component of momentum
1428   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1429   //---------------------------------------------------------------------
1430
1431   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1432   GetPxPyPz(p);
1433
1434   return p[1];
1435 }
1436
1437 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1438   //---------------------------------------------------------------------
1439   // Returns z-component of momentum
1440   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1441   //---------------------------------------------------------------------
1442
1443   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1444   GetPxPyPz(p);
1445
1446   return p[2];
1447 }
1448
1449 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1450   //---------------------------------------------------------------------
1451   // Returns x-component of first track point
1452   //---------------------------------------------------------------------
1453
1454   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1455   GetXYZ(r);
1456
1457   return r[0];
1458 }
1459
1460 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1461   //---------------------------------------------------------------------
1462   // Returns y-component of first track point
1463   //---------------------------------------------------------------------
1464
1465   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1466   GetXYZ(r);
1467
1468   return r[1];
1469 }
1470
1471 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1472   //---------------------------------------------------------------------
1473   // Returns z-component of first track point
1474   //---------------------------------------------------------------------
1475
1476   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1477   GetXYZ(r);
1478
1479   return r[2];
1480 }
1481
1482 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1483   // return theta angle of momentum
1484
1485   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1486 }
1487
1488 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1489   //---------------------------------------------------------------------
1490   // Returns the azimuthal angle of momentum
1491   // 0 <= phi < 2*pi
1492   //---------------------------------------------------------------------
1493
1494   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1495   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1496   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1497  
1498   return phi;
1499 }
1500
1501 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1502   // return particle mass
1503
1504   // No mass information available so far.
1505   // Redifine in derived class!
1506
1507   return -999.;
1508 }
1509
1510 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1511   // return particle energy
1512
1513   // No PID information available so far.
1514   // Redifine in derived class!
1515
1516   return -999.;
1517 }
1518
1519 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const { 
1520   // return pseudorapidity
1521
1522   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta())); 
1523 }
1524
1525 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1526   // return rapidity
1527
1528   // No PID information available so far.
1529   // Redifine in derived class!
1530
1531   return -999.;
1532 }
1533
1534 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1535   //---------------------------------------------------------------------
1536   // This function returns the global track position
1537   //---------------------------------------------------------------------
1538   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1539   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1540 }
1541
1542 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1543   //---------------------------------------------------------------------
1544   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1545   // 
1546   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1547   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1548   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1549   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1550   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1551   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1552   //
1553   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1554   //---------------------------------------------------------------------
1555   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1556      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1557      return kFALSE;
1558   }
1559   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1560      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1561      return kFALSE;
1562   }
1563   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1564   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1565   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1566
1567   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1568   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1569   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1570   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1571
1572   m43*=GetSign();
1573   m44*=GetSign();
1574   m45*=GetSign();
1575
1576   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1577   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
1578   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1579   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1580   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1581   cv[5 ] = fC[2];
1582   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1583   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1584   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1585   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1586   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1587   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1588   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1589   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1590   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1591   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1592   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1593   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1594   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1595   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1596   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1597
1598   return kTRUE;
1599 }
1600
1601
1602 Bool_t 
1603 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1604   //---------------------------------------------------------------------
1605   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1606   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1607   //---------------------------------------------------------------------
1608   p[0]=fP[4]; 
1609   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1610   p[2]=fP[3];
1611   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1612 }
1613
1614 Bool_t 
1615 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1616   //---------------------------------------------------------------------
1617   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1618   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1619   // Magnetic field "b" (kG)
1620   //---------------------------------------------------------------------
1621   Double_t dx=x-fX;
1622   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1623
1624   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1625
1626   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1627   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1628   
1629   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1630   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1631   return kTRUE;
1632 }
1633
1634 Bool_t 
1635 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1636   //---------------------------------------------------------------------
1637   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1638   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1639   // Magnetic field "b" (kG)
1640   //---------------------------------------------------------------------
1641   Double_t dx=x-fX;
1642   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1643
1644   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1645
1646   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1647   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1648   
1649   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1650   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1651   return kTRUE;
1652 }
1653
1654 Bool_t 
1655 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1656   //---------------------------------------------------------------------
1657   // This function returns the global track position extrapolated to
1658   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1659   //---------------------------------------------------------------------
1660   Double_t dx=x-fX;
1661   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1662
1663   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1664
1665   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1666   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1667   
1668   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1669   r[0] = x;
1670   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1671   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1672
1673   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1674 }
1675
1676 //_____________________________________________________________________________
1677 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1678 {
1679 // print the parameters and the covariance matrix
1680
1681   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1682   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1683          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1684   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1685   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1686   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1687   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1688          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1689   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1690          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1691 }
1692
1693 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1694   //
1695   // Get sinus at given x
1696   //
1697   Double_t crv=GetC(b);
1698   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1699   Double_t dx = x-fX;
1700   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1701   return res;
1702 }
1703
1704 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1705   //------------------------------------------------------------------------
1706   // Get the distance between two tracks at the local position x 
1707   // working in the local frame of this track.
1708   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1709   //-----------------------------------------------------------------------
1710   Double_t xyz[3];
1711   Double_t xyz2[3];
1712   xyz[0]=x;
1713   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1714   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1715   //  
1716   //
1717   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1718     xyz2[0]=x;
1719     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1720     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1721   }else{
1722     //
1723     Double_t xyz1[3];
1724     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1725     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1726     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1727     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1728     //
1729     xyz1[0]=xyz2[0];
1730     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1731     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1732     //
1733     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1734     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1735     xyz2[2] = xyz1[2];
1736   }
1737   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1738   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1739   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1740
1741   return kTRUE;
1742 }
1743
1744
1745 //
1746 // Draw functionality.
1747 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1748 //
1749
1750 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1751   //
1752   // Draw track line
1753   //
1754   if (minR>maxR) return ;
1755   if (stepR<=0) return ;
1756   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1757   if (npoints<1) return;
1758   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1759   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1760   polymarker->Draw();
1761 }
1762
1763 //
1764 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1765   //
1766   // Fill points in the polymarker
1767   //
1768   Int_t counter=0;
1769   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1770     Double_t point[3];
1771     GetXYZAt(r,magF,point);
1772     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1773     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1774     counter++;
1775   }
1776 }
1777
1778 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1779   //
1780   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1781   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1782
1783   return min+(max+1)*max/2;
1784 }
1785
1786
1787 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield, 
1788                                     Double_t step,
1789                                     Double_t vect[7]) {
1790 /******************************************************************
1791  *                                                                *
1792  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1793  *       along axis 3                                             *
1794  *       Tracking is performed with a conventional                *
1795  *       helix step method                                        *
1796  *                                                                *
1797  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1798  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1799  *                                                                *
1800  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1801  *                                                                *
1802  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1803  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1804  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1805  *                                                                *
1806  ******************************************************************/
1807   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1808
1809   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1810
1811   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp]; 
1812   Double_t tet = rho*step;
1813
1814   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t; 
1815   if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1816      sint  = TMath::Sin(tet);
1817      sintt = sint/tet;
1818      tsint = (tet - sint)/tet;
1819      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1820      cos1t = 2*t*t/tet;
1821   } else {
1822      tsint = tet*tet/6.;
1823      sintt = 1.- tsint;
1824      sint  = tet*sintt;
1825      cos1t = 0.5*tet; 
1826   }
1827
1828   Double_t f1 = step*sintt;
1829   Double_t f2 = step*cos1t;
1830   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1831   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1832   Double_t f5 = sint;
1833
1834   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1835   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1836   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1837
1838   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1839   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;  
1840
1841 }
1842
1843 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1844   //----------------------------------------------------------------
1845   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1846   //
1847   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1848   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1849   //----------------------------------------------------------------
1850
1851   Double_t dx=xk-fX;
1852   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1853
1854   Double_t crv=GetC(b[2]);
1855   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1856
1857   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
1858   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1859   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1860
1861
1862   // Estimate the covariance matrix  
1863   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1864   Double_t 
1865   &fC00=fC[0],
1866   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1867   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1868   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1869   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1870
1871   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1872
1873   //f = F - 1
1874   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1875   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1876   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1877   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1878   Double_t f13=    dx/r1;
1879   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1880   
1881   //b = C*ft
1882   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1883   Double_t b02=f24*fC40;
1884   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1885   Double_t b12=f24*fC41;
1886   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1887   Double_t b22=f24*fC42;
1888   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1889   Double_t b42=f24*fC44;
1890   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1891   Double_t b32=f24*fC43;
1892   
1893   //a = f*b = f*C*ft
1894   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1895   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1896   Double_t a22=f24*b42;
1897
1898   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1899   fC00 += b00 + b00 + a00;
1900   fC10 += b10 + b01 + a01; 
1901   fC20 += b20 + b02 + a02;
1902   fC30 += b30;
1903   fC40 += b40;
1904   fC11 += b11 + b11 + a11;
1905   fC21 += b21 + b12 + a12;
1906   fC31 += b31; 
1907   fC41 += b41;
1908   fC22 += b22 + b22 + a22;
1909   fC32 += b32;
1910   fC42 += b42;
1911
1912   
1913   // Appoximate step length
1914   Double_t step=dx*TMath::Abs(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2));
1915   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1916
1917
1918   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1919   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1920   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1921   Double_t pp=GetP();
1922   p[0] /= pp;
1923   p[1] /= pp;
1924   p[2] /= pp;
1925
1926
1927   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1928   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1929   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1930   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1931   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1932   Double_t costet=1., sintet=0.;
1933   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1934   Double_t vect[7];
1935
1936   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1937   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1938   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1939
1940   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1941   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1942   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1943
1944   vect[6] = pp;
1945
1946
1947   // Do the helix step
1948   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1949
1950
1951   // Rotate back to the Global System
1952   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1953   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1954   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1955
1956   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1957   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1958   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1959
1960
1961   // Rotate back to the Tracking System
1962   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1963   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1964
1965   Double_t 
1966   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1967   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];  
1968   r[0] = t;
1969
1970   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1]; 
1971   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
1972   p[0] = t; 
1973
1974
1975   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
1976   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
1977   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
1978      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
1979      dx = xk - r[0];
1980      x += dx;
1981      y += p[1]/p[0]*dx;
1982      z += p[2]/p[0]*dx;  
1983   }
1984
1985
1986   // Calculate the track parameters
1987   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
1988   fX    = x;
1989   fP[0] = y;
1990   fP[1] = z;
1991   fP[2] = p[1]/t;
1992   fP[3] = p[2]/t; 
1993   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
1994
1995   return kTRUE;
1996 }
1997
1998 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
1999   //
2000   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted 
2001   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and 
2002   //the covariance matrix is changed accordingly 
2003   //(covV = covariance of the primary vertex).
2004   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2005   // 
2006   TVector3 translation;
2007   // vTrasl coordinates in the local system
2008   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2009   translation.RotateZ(-fAlpha);
2010   translation.GetXYZ(vTrasl);
2011
2012  //compute the new x,y,z of the track
2013   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2014   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2015   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2016   
2017   //define the new parameters
2018   Double_t newParam[5];
2019   newParam[0]=newY;
2020   newParam[1]=newZ;
2021   newParam[2]=fP[2];
2022   newParam[3]=fP[3];
2023   newParam[4]=fP[4];
2024
2025   // recompute the covariance matrix:
2026   // 1. covV in the local system
2027   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2028   TMatrixD qQi(3,3);
2029   qQi(0,0) = cosRot;
2030   qQi(0,1) = sinRot;
2031   qQi(0,2) = 0.;
2032   qQi(1,0) = -sinRot;
2033   qQi(1,1) = cosRot;
2034   qQi(1,2) = 0.;
2035   qQi(2,0) = 0.;
2036   qQi(2,1) = 0.;
2037   qQi(2,2) = 1.;
2038   TMatrixD uUi(3,3);
2039   uUi(0,0) = covV[0];
2040   uUi(0,0) = covV[0];
2041   uUi(1,0) = covV[1];
2042   uUi(0,1) = covV[1];
2043   uUi(2,0) = covV[3];
2044   uUi(0,2) = covV[3];
2045   uUi(1,1) = covV[2];
2046   uUi(2,2) = covV[5];
2047   uUi(1,2) = covV[4];
2048   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2049   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2050   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2051
2052   //2. compute the new covariance matrix of the track
2053   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2054   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2055   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2056   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2057   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2058   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2059   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2060   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2061   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2062
2063   Double_t newCov[15];
2064   newCov[0]=covarianceYY;
2065   newCov[1]=covarianceYZ;
2066   newCov[2]=covarianceZZ;
2067   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2068     newCov[i]=fC[i];
2069    }
2070
2071   // set the new parameters
2072
2073   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2074
2075   return kTRUE;
2076  }