Fixes for report #57776 Negative eigenvalues of the track covariance matrix in AliITS...
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <cassert>
29
30 #include <TVectorD.h>
31 #include <TMatrixDSym.h>
32 #include <TPolyMarker3D.h>
33 #include <TVector3.h>
34 #include <TMatrixD.h>
35
36 #include "AliExternalTrackParam.h"
37 #include "AliVVertex.h"
38 #include "AliLog.h"
39
40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
41
42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
43  
44 //_____________________________________________________________________________
45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
46   AliVTrack(),
47   fX(0),
48   fAlpha(0)
49 {
50   //
51   // default constructor
52   //
53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
55 }
56
57 //_____________________________________________________________________________
58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
59   AliVTrack(track),
60   fX(track.fX),
61   fAlpha(track.fAlpha)
62 {
63   //
64   // copy constructor
65   //
66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
68   CheckCovariance();
69 }
70
71 //_____________________________________________________________________________
72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
73 {
74   //
75   // assignment operator
76   //
77   
78   if (this!=&trkPar) {
79     AliVTrack::operator=(trkPar);
80     fX = trkPar.fX;
81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
82
83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
85     CheckCovariance();
86   }
87
88   return *this;
89 }
90
91 //_____________________________________________________________________________
92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
93                                              const Double_t param[5], 
94                                              const Double_t covar[15]) :
95   AliVTrack(),
96   fX(x),
97   fAlpha(alpha)
98 {
99   //
100   // create external track parameters from given arguments
101   //
102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
104   CheckCovariance();
105 }
106
107 //_____________________________________________________________________________
108 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
109   AliVTrack(),
110   fX(0.),
111   fAlpha(0.)
112 {
113   //
114   // Constructor from virtual track,
115   // This is not a copy contructor !
116   //
117
118   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
119      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
120      AliWarning("Calling the default constructor...");
121      AliExternalTrackParam();
122      return;
123   }
124
125   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
126   vTrack->GetXYZ(xyz);
127   pxpypz[0]=vTrack->Px();
128   pxpypz[1]=vTrack->Py();
129   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
130   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
131   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
132
133   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
134 }
135
136 //_____________________________________________________________________________
137 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
138                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
139   AliVTrack(),
140   fX(0.),
141   fAlpha(0.)
142 {
143   //
144   // constructor from the global parameters
145   //
146
147   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
148 }
149
150 //_____________________________________________________________________________
151 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
152                                 Double_t cv[21],Short_t sign) 
153 {
154   //
155   // create external track parameters from the global parameters
156   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
157   // A.Dainese 10.10.08
158
159   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
160   //
161   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
162   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
163   //
164   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
165   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
166   // xyz lies
167   //
168   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];  
169   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
170   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
171      
172      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
173   } else { // outside the ITS
174      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
175      fAlpha = 
176      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
177   }
178
179   // Get the vertex of origin and the momentum
180   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
181   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
182
183   // Rotate to the local coordinate system
184   ver.RotateZ(-fAlpha);
185   mom.RotateZ(-fAlpha);
186
187   // x of the reference plane
188   fX = ver.X();
189
190   Double_t charge = (Double_t)sign;
191
192   fP[0] = ver.Y();
193   fP[1] = ver.Z();
194   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
195   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
196   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
197
198   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
199
200   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
201   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
202   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
203
204   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
205   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
206   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
207   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
208
209   m43*=GetSign();
210   m44*=GetSign();
211   m45*=GetSign();
212
213   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
214   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
215   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
216   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
217   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
218   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
219   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
220
221   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];  
222   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00); 
223   fC[2 ] = cv[5 ]; 
224   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00; 
225   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43; 
226   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35; 
227   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43); 
228   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43; 
229   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35; 
230   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
231   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
232   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
233   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
234   Double_t b2=m23*m35;
235   Double_t b3=m43*m35;
236   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
237   Double_t b5=m24*m35;
238   Double_t b6=m44*m35;
239   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
240   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
241   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
242
243   CheckCovariance();
244
245   return;
246 }
247
248 //_____________________________________________________________________________
249 void AliExternalTrackParam::Reset() {
250   //
251   // Resets all the parameters to 0 
252   //
253   fX=fAlpha=0.;
254   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
255   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
256 }
257
258 //_____________________________________________________________________________
259 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
260   //
261   // Add "something" to the track covarince matrix.
262   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
263   //
264     fC[0] +=c[0];
265     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
266     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
267     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
268     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
269     CheckCovariance();
270 }
271
272
273 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
274   //---------------------------------------------------------------------
275   // This function returns the track momentum
276   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
277   //---------------------------------------------------------------------
278   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
279   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
280 }
281
282 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
283   //---------------------------------------------------------------------
284   // This function returns the 1/(track momentum)
285   //---------------------------------------------------------------------
286   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
287 }
288
289 //_______________________________________________________________________
290 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
291   //------------------------------------------------------------------
292   // This function calculates the transverse impact parameter
293   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
294   // in the magnetic field "b" (kG)
295   //------------------------------------------------------------------
296   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
297   Double_t rp4=GetC(b);
298
299   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
300
301   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
302   Double_t a = x*cs + y*sn;
303   y = -x*sn + y*cs; x=a;
304   xt-=x; yt-=y;
305
306   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
307   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
308   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
309 }
310
311 //_______________________________________________________________________
312 void AliExternalTrackParam::
313 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
314   //------------------------------------------------------------------
315   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
316   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
317   // in the magnetic field "b" (kG)
318   //------------------------------------------------------------------
319   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
320   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
321   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
322   Double_t a = x*cs + y*sn;
323   y = -x*sn + y*cs; x=a;
324   xt-=x; yt-=y;
325
326   Double_t rp4=GetC(b);
327   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
328      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
329      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
330      return;
331   }
332
333   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
334   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
335   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
336   dz[0] = -a/(1 + rr);
337   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
338   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
339 }
340
341 //_______________________________________________________________________
342 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
343   //------------------------------------------------------------------
344   // This function calculates the transverse impact parameter
345   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
346   // neglecting the track curvature.
347   //------------------------------------------------------------------
348   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
349   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
350   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
351
352   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
353
354   return -d;
355 }
356
357 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
358 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr, 
359  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
360   //------------------------------------------------------------------
361   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
362   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
363   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
364   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
365   //------------------------------------------------------------------
366   Double_t &fP2=fP[2];
367   Double_t &fP3=fP[3];
368   Double_t &fP4=fP[4];
369
370   Double_t &fC22=fC[5];
371   Double_t &fC33=fC[9];
372   Double_t &fC43=fC[13];
373   Double_t &fC44=fC[14];
374
375   //Apply angle correction, if requested
376   if(anglecorr) {
377     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
378     xOverX0 *=angle;
379     xTimesRho *=angle;
380   } 
381
382   Double_t p=GetP();
383   Double_t p2=p*p;
384   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
385
386   //Calculating the multiple scattering corrections******************
387   Double_t cC22 = 0.;
388   Double_t cC33 = 0.;
389   Double_t cC43 = 0.;
390   Double_t cC44 = 0.;
391   if (xOverX0 != 0) {
392      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
393      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
394      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
395      cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
396      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
397      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
398      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
399   }
400
401   //Calculating the energy loss corrections************************
402   Double_t cP4=1.;
403   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
404      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
405      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
406      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
407      cP4 = (1.- e/p2*dE);
408      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
409
410
411      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
412      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
413      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
414      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
415  
416   }
417
418   //Applying the corrections*****************************
419   fC22 += cC22;
420   fC33 += cC33;
421   fC43 += cC43;
422   fC44 += cC44;
423   fP4  *= cP4;
424
425   CheckCovariance();
426
427   return kTRUE;
428 }
429
430
431 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
432 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
433   //------------------------------------------------------------------
434   //                    Deprecated function !   
435   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
436   //
437   // This function corrects the track parameters for the crossed material
438   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
439   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
440   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
441   //------------------------------------------------------------------
442   Double_t &fP2=fP[2];
443   Double_t &fP3=fP[3];
444   Double_t &fP4=fP[4];
445
446   Double_t &fC22=fC[5];
447   Double_t &fC33=fC[9];
448   Double_t &fC43=fC[13];
449   Double_t &fC44=fC[14];
450
451   Double_t p=GetP();
452   Double_t p2=p*p;
453   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
454   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1.-fP2)*(1.+fP2)));
455
456   //Multiple scattering******************
457   Double_t cC22 = 0.;
458   Double_t cC33 = 0.;
459   Double_t cC43 = 0.;
460   Double_t cC44 = 0.;
461   if (d!=0) {
462      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
463      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
464      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
465      cC22 = theta2*(1.-fP2)*(1.+fP2)*(1. + fP3*fP3);
466      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
467      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
468      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
469   }
470
471   //Energy losses************************
472   Double_t cP4=1.;
473   if (x0!=0. && beta2<1) {
474      d*=x0;
475      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
476      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
477      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
478      cP4 = (1.- e/p2*dE);
479
480      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
481      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
482      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
483      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
484  
485   }
486
487   fC22 += cC22;
488   fC33 += cC33;
489   fC43 += cC43;
490   fC44 += cC44;
491   fP4  *= cP4;
492
493   CheckCovariance();
494
495   return kTRUE;
496 }
497
498 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
499          Double_t kp1,
500          Double_t kp2,
501          Double_t kp3,
502          Double_t kp4,
503          Double_t kp5) {
504   //
505   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
506   // It is normalized to 1 at the minimum.
507   //
508   // bg - beta*gamma
509   // 
510   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
511   // The returned value is in MIP units
512   //
513
514   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
515
516   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
517   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
518
519   bb=TMath::Log(kp3+bb);
520   
521   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
522 }
523
524 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
525          Double_t kp0,
526          Double_t kp1,
527          Double_t kp2,
528          Double_t kp3,
529          Double_t kp4) {
530   //
531   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
532   //
533   // bg  - beta*gamma
534   // kp0 - density [g/cm^3]
535   // kp1 - density effect first junction point
536   // kp2 - density effect second junction point
537   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
538   // kp4 - mean Z/A
539   //
540   // The default values for the kp* parameters are for silicon. 
541   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
542   // 
543
544   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
545   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
546   const Double_t rho = kp0;
547   const Double_t x0  = kp1*2.303;
548   const Double_t x1  = kp2*2.303;
549   const Double_t mI  = kp3;
550   const Double_t mZA = kp4;
551   const Double_t bg2 = bg*bg;
552   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
553   
554   //*** Density effect
555   Double_t d2=0.; 
556   const Double_t x=TMath::Log(bg);
557   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
558   if (x > x1) {
559     d2 = lhwI + x - 0.5;
560   } else if (x > x0) {
561     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
562     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
563   }
564
565   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
566          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
567 }
568
569 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
570   //------------------------------------------------------------------
571   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
572   // reasonable for solid materials. 
573   // All the parameters are, in fact, for Si.
574   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
575   //------------------------------------------------------------------
576
577   return BetheBlochGeant(bg);
578 }
579
580 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
581   //------------------------------------------------------------------
582   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula, 
583   // reasonable for gas materials.
584   // All the parameters are, in fact, for Ne.
585   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
586   //------------------------------------------------------------------
587
588   const Double_t rho = 0.9e-3;
589   const Double_t x0  = 2.;
590   const Double_t x1  = 4.;
591   const Double_t mI  = 140.e-9;
592   const Double_t mZA = 0.49555;
593
594   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
595 }
596
597 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
598   //------------------------------------------------------------------
599   // Transform this track to the local coord. system rotated
600   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
601   //------------------------------------------------------------------
602   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
603      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
604      return kFALSE;
605   }
606  
607   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
608   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
609
610   Double_t &fP0=fP[0];
611   Double_t &fP2=fP[2];
612   Double_t &fC00=fC[0];
613   Double_t &fC10=fC[1];
614   Double_t &fC20=fC[3];
615   Double_t &fC21=fC[4];
616   Double_t &fC22=fC[5];
617   Double_t &fC30=fC[6];
618   Double_t &fC32=fC[8];
619   Double_t &fC40=fC[10];
620   Double_t &fC42=fC[12];
621
622   Double_t x=fX;
623   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
624   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
625
626   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
627   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
628      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))  
629         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
630      return kFALSE;
631   }
632
633   fAlpha = alpha;
634   fX =  x*ca + fP0*sa;
635   fP0= -x*sa + fP0*ca;
636   fP2=  tmp;
637
638   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
639     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
640     cf = kAlmost0;
641   } 
642
643   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
644
645   fC00 *= (ca*ca);
646   fC10 *= ca;
647   fC20 *= ca*rr;
648   fC21 *= rr;
649   fC22 *= rr*rr;
650   fC30 *= ca;
651   fC32 *= rr;
652   fC40 *= ca;
653   fC42 *= rr;
654
655   CheckCovariance();
656
657   return kTRUE;
658 }
659
660 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
661   //----------------------------------------------------------------
662   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
663   //----------------------------------------------------------------
664   Double_t dx=xk-fX;
665   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
666
667   Double_t crv=GetC(b);
668   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
669
670   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
671   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
672   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
673
674   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
675   Double_t 
676   &fC00=fC[0],
677   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
678   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
679   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
680   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
681
682   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
683
684   fX=xk;
685   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
686   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
687   fP2 += dx*crv;
688
689   //f = F - 1
690    
691   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
692   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
693   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
694   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
695   Double_t f13=    dx/r1;
696   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
697   
698   //b = C*ft
699   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
700   Double_t b02=f24*fC40;
701   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
702   Double_t b12=f24*fC41;
703   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
704   Double_t b22=f24*fC42;
705   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
706   Double_t b42=f24*fC44;
707   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
708   Double_t b32=f24*fC43;
709   
710   //a = f*b = f*C*ft
711   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
712   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
713   Double_t a22=f24*b42;
714
715   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
716   fC00 += b00 + b00 + a00;
717   fC10 += b10 + b01 + a01; 
718   fC20 += b20 + b02 + a02;
719   fC30 += b30;
720   fC40 += b40;
721   fC11 += b11 + b11 + a11;
722   fC21 += b21 + b12 + a12;
723   fC31 += b31; 
724   fC41 += b41;
725   fC22 += b22 + b22 + a22;
726   fC32 += b32;
727   fC42 += b42;
728
729   CheckCovariance();
730
731   return kTRUE;
732 }
733
734 Bool_t 
735 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
736   //------------------------------------------------------------------
737   // Transform this track to the local coord. system rotated
738   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
739   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
740   //------------------------------------------------------------------
741   
742   //Save the parameters
743   Double_t as=fAlpha;
744   Double_t xs=fX;
745   Double_t ps[5], cs[15];
746   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
747   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
748
749   if (Rotate(alpha))
750      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
751
752   //Restore the parameters, if the operation failed
753   fAlpha=as;
754   fX=xs;
755   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
756   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
757   return kFALSE;
758 }
759
760 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
761 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
762   //------------------------------------------------------------------
763   // Transform this track to the local coord. system rotated
764   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system, 
765   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
766   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
767   //------------------------------------------------------------------
768   
769   //Save the parameters
770   Double_t as=fAlpha;
771   Double_t xs=fX;
772   Double_t ps[5], cs[15];
773   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i]; 
774   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i]; 
775
776   if (Rotate(alpha))
777      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
778
779   //Restore the parameters, if the operation failed
780   fAlpha=as;
781   fX=xs;
782   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i]; 
783   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i]; 
784   return kFALSE;
785 }
786
787
788 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
789 Double_t p[3], Double_t bz) const {
790   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
791   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
792   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
793   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
794   //            bz  - mag field, [kGaus]   
795   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
796   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
797   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
798   GetXYZ(x);
799     
800   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
801      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
802      x[0]+=unit[0]*len;   
803      x[1]+=unit[1]*len;   
804      x[2]+=unit[2]*len;
805
806      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
807      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
808      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
809   } else {
810      GetPxPyPz(p);
811      Double_t pp=GetP();
812      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
813      Double_t rho = a/pp;
814      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
815      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
816      x[2] += p[2]*len/pp;
817
818      Double_t p0=p[0];
819      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
820      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
821   }
822 }
823
824 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
825 Double_t bz) const {
826   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
827   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
828   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
829   // Stores result in fX and fP.   
830   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
831   // and vector, normal to the plane
832   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
833   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
834   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
835   
836   //estimates initial helix length up to plane
837   Double_t s=
838     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
839   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
840   Double_t x[3],p[3]; 
841   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
842     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
843     Propagate(s,x,p,bz);
844
845     //distance between current helix position and plane
846     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
847
848     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
849     distPrev=dist;
850     s-=dist;
851   }
852   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
853   //all in MARS
854   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
855   return kTRUE;
856 }
857
858 Double_t 
859 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
860   //----------------------------------------------------------------
861   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
862   //----------------------------------------------------------------
863   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
864   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
865   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
866   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
867
868   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
869
870   Double_t d = fP[0] - p[0];
871   Double_t z = fP[1] - p[1];
872
873   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
874 }
875
876 Double_t AliExternalTrackParam::
877 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
878   //----------------------------------------------------------------
879   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
880   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
881   //
882   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
883   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
884   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
885   //----------------------------------------------------------------
886
887   Double_t res[3] = {
888     GetX() - p[0],
889     GetY() - p[1],
890     GetZ() - p[2]
891   };
892
893   Double_t f=GetSnp();
894   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
895   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
896   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
897
898   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
899  
900   TMatrixDSym v(3);
901   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
902   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
903   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
904
905   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
906   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
907   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
908
909   v.Invert();
910   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
911
912   Double_t chi2=0.;
913   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
914     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
915
916   return chi2;  
917 }
918
919 Double_t AliExternalTrackParam::
920 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
921   //----------------------------------------------------------------
922   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
923   // given by the argument.
924   // The two tracks must be in the same reference system 
925   // and estimated at the same reference plane.
926   //----------------------------------------------------------------
927
928   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
929       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
930       return kVeryBig;
931   }
932   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
933       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
934       return kVeryBig;
935   }
936
937   TMatrixDSym c(5);
938     c(0,0)=GetSigmaY2(); 
939     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
940     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
941     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
942     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
943
944     c(0,0)+=t->GetSigmaY2(); 
945     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
946     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
947     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
948     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
949     c(0,1)=c(1,0);
950     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
951     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
952     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
953
954   c.Invert();
955   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
956
957
958   Double_t res[5] = {
959     GetY()   - t->GetY(),
960     GetZ()   - t->GetZ(),
961     GetSnp() - t->GetSnp(),
962     GetTgl() - t->GetTgl(),
963     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
964   };
965
966   Double_t chi2=0.;
967   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
968     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
969
970   return chi2;  
971 }
972
973 Bool_t AliExternalTrackParam::
974 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
975   //----------------------------------------------------------------
976   // Propagate this track to the plane 
977   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
978   // belongs to.
979   // The magnetic field is "bz" (kG)
980   //
981   // The track curvature and the change of the covariance matrix
982   // of the track parameters are negleted !
983   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
984   //----------------------------------------------------------------
985
986   Double_t f=GetSnp();
987   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
988   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
989   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
990
991   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
992  
993   TMatrixDSym tV(3);
994   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
995   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
996   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
997
998   TMatrixDSym pV(3);
999   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1000   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1001   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1002
1003   TMatrixDSym tpV(tV);
1004   tpV+=pV;
1005   tpV.Invert();
1006   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1007
1008   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1009   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1010     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1011       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1012       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1013         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1014         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1015       }
1016     }
1017
1018   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1019
1020   Double_t x=0.;
1021   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
1022   Double_t crv=GetC(bz);
1023   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1024   f += crv*(x-fX);
1025   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1026   fX=x;  
1027
1028   fP[0]=0.;
1029   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
1030   fP[1]=0.;
1031   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
1032
1033   return kTRUE;  
1034 }
1035
1036 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1037 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1038   //------------------------------------------------------------------
1039   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1040   // the covariance matrix "cov".
1041   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1042   // otherwise they must be predicted.  
1043   //------------------------------------------------------------------
1044   static Double_t res[2];
1045
1046   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1047   if (updated) {
1048      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1049   } else {
1050      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1051   }
1052   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1053
1054   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1055
1056   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1057
1058   if (r00 < 0.) return 0;
1059   if (r11 < 0.) return 0;
1060
1061   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1062   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1063
1064   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1065   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1066
1067   return res;
1068 }
1069
1070 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1071   //------------------------------------------------------------------
1072   // Update the track parameters with the space point "p" having
1073   // the covariance matrix "cov"
1074   //------------------------------------------------------------------
1075   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1076   Double_t 
1077   &fC00=fC[0],
1078   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1079   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1080   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1081   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1082
1083   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1084   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1085   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1086
1087   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1088
1089
1090   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1091  
1092   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1093   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1094   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1095   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1096   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1097
1098   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1099   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1100   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
1101   
1102   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1103   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1104   fP2  = sf;
1105   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1106   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1107   
1108   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1109   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1110
1111   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1112   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1113   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
1114
1115   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1116   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1117   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
1118
1119   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1120   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
1121
1122   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1123   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
1124
1125   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
1126
1127   CheckCovariance();
1128
1129   return kTRUE;
1130 }
1131
1132 void 
1133 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1134   //--------------------------------------------------------------------
1135   // External track parameters -> helix parameters 
1136   // "b" - magnetic field (kG)
1137   //--------------------------------------------------------------------
1138   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1139   
1140   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1141
1142   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1143   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1144 //hlx[1]=                                 // z0
1145   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1146 //hlx[3]=                                 // tgl
1147   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1148 }
1149
1150
1151 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1152                      Double_t r[3],  //radius vector
1153                      Double_t g[3],  //first defivatives
1154                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1155 {
1156   //--------------------------------------------------------------------
1157   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1158   //--------------------------------------------------------------------
1159   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1160   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1161
1162   r[0] = h[5];
1163   r[1] = h[0];
1164   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1165      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1166      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];  
1167   }
1168   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1169
1170   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1171   
1172   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1173 }
1174
1175 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
1176 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1177   //------------------------------------------------------------
1178   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
1179   // this track and the track "p".
1180   // Other returned values:
1181   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
1182   //-----------------------------------------------------------
1183   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1184   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1185   Double_t dx2=dy2; 
1186
1187   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1188   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1189   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1190   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1191
1192
1193   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1194   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1195   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1196   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1197
1198   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1199   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1200
1201   Int_t max=27;
1202   while (max--) {
1203      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1204      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1205      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
1206                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1207                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1208      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
1209                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1210                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1211      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1212
1213      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1214
1215      Double_t dt1,dt2;
1216      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1217         //(quasi)singular Hessian
1218         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1219      } else {
1220         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
1221         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1222      }
1223
1224      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1225
1226      //check delta(phase1) ?
1227      //check delta(phase2) ?
1228
1229      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1230      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1231         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
1232           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1233         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1234         if (lmb < 0.) 
1235           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1236         break;
1237      }
1238
1239      Double_t dd=dm;
1240      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1241         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1242         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1243         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1244         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1245         if (dd<dm) break;
1246         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1247         if (div>512) {
1248           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1249         }   
1250      }
1251      dm=dd;
1252
1253      t1+=dt1;
1254      t2+=dt2;
1255
1256   }
1257
1258   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1259
1260   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1261   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1262   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1263
1264   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1265   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1266   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1267
1268   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1269 }
1270  
1271 Double_t AliExternalTrackParam::
1272 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1273   //--------------------------------------------------------------
1274   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1275   // distance of closest approach.
1276   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1277   //--------------------------------------------------------------
1278   Double_t xthis,xp;
1279   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1280
1281   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1282     //AliWarning(" propagation failed !");
1283     return 1e+33;
1284   }
1285
1286   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1287     //AliWarning(" propagation failed !";
1288     return 1e+33;
1289   }
1290
1291   return dca;
1292 }
1293
1294
1295 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx, 
1296 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1297   //
1298   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1299   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1300   //            Magnetic field is "b" (kG).
1301   //
1302   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1303   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1304   //
1305   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1306   //    (otherwise, it's kFALSE)
1307   //  
1308   Double_t alpha=GetAlpha();
1309   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1310   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1311   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1312   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1313   x-=xv; y-=yv;
1314
1315   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1316   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1317   if (d > maxd) return kFALSE; 
1318
1319   //Propagate to the DCA
1320   Double_t crv=GetC(b);
1321   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1322
1323   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1324   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1325   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1326   else cs=1.;
1327
1328   x = xv*cs + yv*sn;
1329   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1330
1331   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1332
1333   if (dz==0) return kTRUE;
1334   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1335   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1336   
1337   if (covar==0) return kTRUE;
1338   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1339
1340   //***** Improvements by A.Dainese
1341   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1342   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1343   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1344   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1345   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1346   //*****
1347
1348   return kTRUE;
1349 }
1350
1351 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx, 
1352 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1353   //
1354   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx", 
1355   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
1356   //
1357   // This function takes into account all three components of the magnetic
1358   // field given by the b[3] arument (kG)
1359   //
1360   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1361   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1362   //
1363   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1364   //    (otherwise, it's kFALSE)
1365   //  
1366   Double_t alpha=GetAlpha();
1367   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1368   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1369   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1370   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1371   x-=xv; y-=yv;
1372
1373   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1374   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1375   if (d > maxd) return kFALSE; 
1376
1377   //Propagate to the DCA
1378   Double_t crv=GetC(b[2]);
1379   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1380
1381   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1382   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1383   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1384   else cs=1.;
1385
1386   x = xv*cs + yv*sn;
1387   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1388
1389   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1390
1391   if (dz==0) return kTRUE;
1392   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1393   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1394   
1395   if (covar==0) return kTRUE;
1396   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1397
1398   //***** Improvements by A.Dainese
1399   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1400   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1401   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1402   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1403   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1404   //*****
1405
1406   return kTRUE;
1407 }
1408
1409 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1410   //----------------------------------------------------------------
1411   // This function returns a unit vector along the track direction
1412   // in the global coordinate system.
1413   //----------------------------------------------------------------
1414   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1415   Double_t snp=fP[2];
1416   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1417   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1418   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
1419   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
1420   d[2]=fP[3]/norm;
1421 }
1422
1423 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1424   //---------------------------------------------------------------------
1425   // This function returns the global track momentum components
1426   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1427   //---------------------------------------------------------------------
1428   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1429   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1430 }
1431
1432 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1433   //---------------------------------------------------------------------
1434   // Returns x-component of momentum
1435   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1436   //---------------------------------------------------------------------
1437
1438   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1439   GetPxPyPz(p);
1440
1441   return p[0];
1442 }
1443
1444 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1445   //---------------------------------------------------------------------
1446   // Returns y-component of momentum
1447   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1448   //---------------------------------------------------------------------
1449
1450   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1451   GetPxPyPz(p);
1452
1453   return p[1];
1454 }
1455
1456 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1457   //---------------------------------------------------------------------
1458   // Returns z-component of momentum
1459   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1460   //---------------------------------------------------------------------
1461
1462   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1463   GetPxPyPz(p);
1464
1465   return p[2];
1466 }
1467
1468 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1469   //---------------------------------------------------------------------
1470   // Returns x-component of first track point
1471   //---------------------------------------------------------------------
1472
1473   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1474   GetXYZ(r);
1475
1476   return r[0];
1477 }
1478
1479 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1480   //---------------------------------------------------------------------
1481   // Returns y-component of first track point
1482   //---------------------------------------------------------------------
1483
1484   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1485   GetXYZ(r);
1486
1487   return r[1];
1488 }
1489
1490 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1491   //---------------------------------------------------------------------
1492   // Returns z-component of first track point
1493   //---------------------------------------------------------------------
1494
1495   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1496   GetXYZ(r);
1497
1498   return r[2];
1499 }
1500
1501 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1502   // return theta angle of momentum
1503
1504   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1505 }
1506
1507 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1508   //---------------------------------------------------------------------
1509   // Returns the azimuthal angle of momentum
1510   // 0 <= phi < 2*pi
1511   //---------------------------------------------------------------------
1512
1513   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1514   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1515   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1516  
1517   return phi;
1518 }
1519
1520 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1521   // return particle mass
1522
1523   // No mass information available so far.
1524   // Redifine in derived class!
1525
1526   return -999.;
1527 }
1528
1529 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1530   // return particle energy
1531
1532   // No PID information available so far.
1533   // Redifine in derived class!
1534
1535   return -999.;
1536 }
1537
1538 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const { 
1539   // return pseudorapidity
1540
1541   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta())); 
1542 }
1543
1544 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1545   // return rapidity
1546
1547   // No PID information available so far.
1548   // Redifine in derived class!
1549
1550   return -999.;
1551 }
1552
1553 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1554   //---------------------------------------------------------------------
1555   // This function returns the global track position
1556   //---------------------------------------------------------------------
1557   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1558   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1559 }
1560
1561 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1562   //---------------------------------------------------------------------
1563   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1564   // 
1565   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1566   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1567   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1568   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1569   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1570   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1571   //
1572   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1573   //---------------------------------------------------------------------
1574   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1575      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1576      return kFALSE;
1577   }
1578   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1579      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1580      return kFALSE;
1581   }
1582   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1583   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1584   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1585
1586   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1587   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1588   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1589   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1590
1591   m43*=GetSign();
1592   m44*=GetSign();
1593   m45*=GetSign();
1594
1595   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1596   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
1597   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1598   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1599   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1600   cv[5 ] = fC[2];
1601   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1602   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1603   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1604   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1605   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1606   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1607   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1608   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1609   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1610   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1611   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1612   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1613   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1614   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1615   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1616
1617   return kTRUE;
1618 }
1619
1620
1621 Bool_t 
1622 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1623   //---------------------------------------------------------------------
1624   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1625   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1626   //---------------------------------------------------------------------
1627   p[0]=fP[4]; 
1628   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1629   p[2]=fP[3];
1630   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1631 }
1632
1633 Bool_t 
1634 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1635   //---------------------------------------------------------------------
1636   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1637   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1638   // Magnetic field "b" (kG)
1639   //---------------------------------------------------------------------
1640   Double_t dx=x-fX;
1641   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1642
1643   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1644
1645   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1646   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1647   
1648   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1649   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1650   return kTRUE;
1651 }
1652
1653 Bool_t 
1654 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1655   //---------------------------------------------------------------------
1656   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1657   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1658   // Magnetic field "b" (kG)
1659   //---------------------------------------------------------------------
1660   Double_t dx=x-fX;
1661   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1662
1663   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1664
1665   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1666   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1667   
1668   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1669   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1670   return kTRUE;
1671 }
1672
1673 Bool_t 
1674 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1675   //---------------------------------------------------------------------
1676   // This function returns the global track position extrapolated to
1677   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1678   //---------------------------------------------------------------------
1679   Double_t dx=x-fX;
1680   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1681
1682   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1683
1684   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1685   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1686   
1687   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1688   r[0] = x;
1689   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1690   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1691
1692   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1693 }
1694
1695 //_____________________________________________________________________________
1696 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1697 {
1698 // print the parameters and the covariance matrix
1699
1700   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1701   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1702          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1703   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1704   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1705   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1706   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1707          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1708   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1709          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1710 }
1711
1712 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1713   //
1714   // Get sinus at given x
1715   //
1716   Double_t crv=GetC(b);
1717   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1718   Double_t dx = x-fX;
1719   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1720   return res;
1721 }
1722
1723 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1724   //------------------------------------------------------------------------
1725   // Get the distance between two tracks at the local position x 
1726   // working in the local frame of this track.
1727   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1728   //-----------------------------------------------------------------------
1729   Double_t xyz[3];
1730   Double_t xyz2[3];
1731   xyz[0]=x;
1732   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1733   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1734   //  
1735   //
1736   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1737     xyz2[0]=x;
1738     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1739     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1740   }else{
1741     //
1742     Double_t xyz1[3];
1743     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1744     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1745     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1746     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1747     //
1748     xyz1[0]=xyz2[0];
1749     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1750     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1751     //
1752     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1753     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1754     xyz2[2] = xyz1[2];
1755   }
1756   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1757   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1758   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1759
1760   return kTRUE;
1761 }
1762
1763
1764 //
1765 // Draw functionality.
1766 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1767 //
1768
1769 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1770   //
1771   // Draw track line
1772   //
1773   if (minR>maxR) return ;
1774   if (stepR<=0) return ;
1775   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1776   if (npoints<1) return;
1777   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1778   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1779   polymarker->Draw();
1780 }
1781
1782 //
1783 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1784   //
1785   // Fill points in the polymarker
1786   //
1787   Int_t counter=0;
1788   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1789     Double_t point[3];
1790     GetXYZAt(r,magF,point);
1791     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1792     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1793     counter++;
1794   }
1795 }
1796
1797 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1798   //
1799   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1800   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1801
1802   return min+(max+1)*max/2;
1803 }
1804
1805
1806 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield, 
1807                                     Double_t step,
1808                                     Double_t vect[7]) {
1809 /******************************************************************
1810  *                                                                *
1811  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1812  *       along axis 3                                             *
1813  *       Tracking is performed with a conventional                *
1814  *       helix step method                                        *
1815  *                                                                *
1816  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1817  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1818  *                                                                *
1819  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1820  *                                                                *
1821  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1822  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1823  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1824  *                                                                *
1825  ******************************************************************/
1826   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1827   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1828
1829   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1830
1831   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp]; 
1832   Double_t tet = rho*step;
1833
1834   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t; 
1835   if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1836      sint  = TMath::Sin(tet);
1837      sintt = sint/tet;
1838      tsint = (tet - sint)/tet;
1839      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1840      cos1t = 2*t*t/tet;
1841   } else {
1842      tsint = tet*tet/6.;
1843      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1844      sint  = tet*sintt;
1845      cos1t = 0.5*tet; 
1846   }
1847
1848   Double_t f1 = step*sintt;
1849   Double_t f2 = step*cos1t;
1850   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1851   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1852   Double_t f5 = sint;
1853
1854   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1855   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1856   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1857
1858   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1859   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;  
1860
1861 }
1862
1863 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1864   //----------------------------------------------------------------
1865   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1866   //
1867   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1868   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1869   //----------------------------------------------------------------
1870
1871   Double_t dx=xk-fX;
1872   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1873
1874   Double_t crv=GetC(b[2]);
1875   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1876
1877   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
1878   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1879   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1880
1881
1882   // Estimate the covariance matrix  
1883   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1884   Double_t 
1885   &fC00=fC[0],
1886   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
1887   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1888   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
1889   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1890
1891   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1892
1893   //f = F - 1
1894   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1895   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1896   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1897   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1898   Double_t f13=    dx/r1;
1899   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1900   
1901   //b = C*ft
1902   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1903   Double_t b02=f24*fC40;
1904   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1905   Double_t b12=f24*fC41;
1906   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1907   Double_t b22=f24*fC42;
1908   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1909   Double_t b42=f24*fC44;
1910   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1911   Double_t b32=f24*fC43;
1912   
1913   //a = f*b = f*C*ft
1914   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1915   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1916   Double_t a22=f24*b42;
1917
1918   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1919   fC00 += b00 + b00 + a00;
1920   fC10 += b10 + b01 + a01; 
1921   fC20 += b20 + b02 + a02;
1922   fC30 += b30;
1923   fC40 += b40;
1924   fC11 += b11 + b11 + a11;
1925   fC21 += b21 + b12 + a12;
1926   fC31 += b31; 
1927   fC41 += b41;
1928   fC22 += b22 + b22 + a22;
1929   fC32 += b32;
1930   fC42 += b42;
1931
1932   CheckCovariance();
1933   
1934   // Appoximate step length
1935   Double_t step=dx*TMath::Abs(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2));
1936   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1937
1938
1939   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1940   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1941   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1942   Double_t pp=GetP();
1943   p[0] /= pp;
1944   p[1] /= pp;
1945   p[2] /= pp;
1946
1947
1948   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1949   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1950   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1951   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1952   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1953   Double_t costet=1., sintet=0.;
1954   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1955   Double_t vect[7];
1956
1957   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1958   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1959   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1960
1961   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1962   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1963   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1964
1965   vect[6] = pp;
1966
1967
1968   // Do the helix step
1969   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1970
1971
1972   // Rotate back to the Global System
1973   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1974   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1975   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1976
1977   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1978   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1979   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1980
1981
1982   // Rotate back to the Tracking System
1983   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1984   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1985
1986   Double_t 
1987   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1988   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];  
1989   r[0] = t;
1990
1991   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1]; 
1992   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
1993   p[0] = t; 
1994
1995
1996   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
1997   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
1998   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
1999      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2000      dx = xk - r[0];
2001      x += dx;
2002      y += p[1]/p[0]*dx;
2003      z += p[2]/p[0]*dx;  
2004   }
2005
2006
2007   // Calculate the track parameters
2008   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2009   fX    = x;
2010   fP[0] = y;
2011   fP[1] = z;
2012   fP[2] = p[1]/t;
2013   fP[3] = p[2]/t; 
2014   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2015
2016   return kTRUE;
2017 }
2018
2019 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2020   //
2021   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted 
2022   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and 
2023   //the covariance matrix is changed accordingly 
2024   //(covV = covariance of the primary vertex).
2025   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2026   // 
2027   TVector3 translation;
2028   // vTrasl coordinates in the local system
2029   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2030   translation.RotateZ(-fAlpha);
2031   translation.GetXYZ(vTrasl);
2032
2033  //compute the new x,y,z of the track
2034   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2035   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2036   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2037   
2038   //define the new parameters
2039   Double_t newParam[5];
2040   newParam[0]=newY;
2041   newParam[1]=newZ;
2042   newParam[2]=fP[2];
2043   newParam[3]=fP[3];
2044   newParam[4]=fP[4];
2045
2046   // recompute the covariance matrix:
2047   // 1. covV in the local system
2048   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2049   TMatrixD qQi(3,3);
2050   qQi(0,0) = cosRot;
2051   qQi(0,1) = sinRot;
2052   qQi(0,2) = 0.;
2053   qQi(1,0) = -sinRot;
2054   qQi(1,1) = cosRot;
2055   qQi(1,2) = 0.;
2056   qQi(2,0) = 0.;
2057   qQi(2,1) = 0.;
2058   qQi(2,2) = 1.;
2059   TMatrixD uUi(3,3);
2060   uUi(0,0) = covV[0];
2061   uUi(0,0) = covV[0];
2062   uUi(1,0) = covV[1];
2063   uUi(0,1) = covV[1];
2064   uUi(2,0) = covV[3];
2065   uUi(0,2) = covV[3];
2066   uUi(1,1) = covV[2];
2067   uUi(2,2) = covV[5];
2068   uUi(1,2) = covV[4];
2069   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2070   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2071   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2072
2073   //2. compute the new covariance matrix of the track
2074   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2075   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2076   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2077   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2078   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2079   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2080   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2081   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2082   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2083
2084   Double_t newCov[15];
2085   newCov[0]=covarianceYY;
2086   newCov[1]=covarianceYZ;
2087   newCov[2]=covarianceZZ;
2088   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2089     newCov[i]=fC[i];
2090    }
2091
2092   // set the new parameters
2093
2094   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2095
2096   return kTRUE;
2097  }
2098
2099 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2100
2101   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2102   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2103   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2104
2105     fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2106     if (fC[0]>kC0max) {
2107       fC[0] = kC0max;
2108       fC[1] = 0;
2109       fC[3] = 0;
2110       fC[6] = 0;
2111       fC[10] = 0;
2112     }
2113     fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2114     if (fC[2]>kC2max) {
2115       fC[2] = kC2max;
2116       fC[1] = 0;
2117       fC[4] = 0;
2118       fC[7] = 0;
2119       fC[11] = 0;
2120     }
2121     fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2122     if (fC[5]>kC5max) {
2123       fC[5] = kC5max;
2124       fC[3] = 0;
2125       fC[4] = 0;
2126       fC[8] = 0;
2127       fC[12] = 0;
2128     }
2129     fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2130     if (fC[9]>kC9max) {
2131       fC[9] = kC9max;
2132       fC[6] = 0;
2133       fC[7] = 0;
2134       fC[8] = 0;
2135       fC[13] = 0;
2136     }
2137     fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2138     if (fC[14]>kC14max) {
2139       fC[14] = kC14max;
2140       fC[10] = 0;
2141       fC[11] = 0;
2142       fC[12] = 0;
2143       fC[13] = 0;
2144     }
2145     
2146     // The part below is used for tests and normally is commented out    
2147 //     TMatrixDSym m(5);
2148 //     TVectorD eig(5);
2149     
2150 //     m(0,0)=fC[0];
2151 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2152 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2153 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2154 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2155     
2156 //     m(0,1)=m(1,0);
2157 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2158 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2159 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2160 //     m.EigenVectors(eig);
2161
2162 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2163 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2164 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2165 //       this->Print();
2166 //       eig.Print();
2167 //     }
2168 }