Track propagation and coordinate transformation moved into base class.
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <TMatrixDSym.h>
29 #include "AliExternalTrackParam.h"
30 #include "AliESDVertex.h"
31 #include "AliLog.h"
32
33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
34
35 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
36  
37 //_____________________________________________________________________________
38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
39   AliVParticle(),
40   fX(0),
41   fAlpha(0)
42 {
43   //
44   // default constructor
45   //
46   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
47   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
48 }
49
50 //_____________________________________________________________________________
51 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
52   AliVParticle(track),
53   fX(track.fX),
54   fAlpha(track.fAlpha)
55 {
56   //
57   // copy constructor
58   //
59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
61 }
62
63 //_____________________________________________________________________________
64 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
65 {
66   //
67   // assignment operator
68   //
69   
70   if (this!=&trkPar) {
71     AliVParticle::operator=(trkPar);
72     fX = trkPar.fX;
73     fAlpha = trkPar.fAlpha;
74
75     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
76     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
77   }
78
79   return *this;
80 }
81
82 //_____________________________________________________________________________
83 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
84                                              const Double_t param[5], 
85                                              const Double_t covar[15]) :
86   AliVParticle(),
87   fX(x),
88   fAlpha(alpha)
89 {
90   //
91   // create external track parameters from given arguments
92   //
93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
95 }
96
97 //_____________________________________________________________________________
98 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
99                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
100   //
101   //  Sets the parameters
102   //
103   fX=x;
104   fAlpha=alpha;
105   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
106   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
107 }
108
109 //_____________________________________________________________________________
110 void AliExternalTrackParam::Reset() {
111   //
112   // Resets all the parameters to 0 
113   //
114   fX=fAlpha=0.;
115   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
116   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
117 }
118
119 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
120   //---------------------------------------------------------------------
121   // This function returns the track momentum
122   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
123   //---------------------------------------------------------------------
124   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
125   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
126 }
127
128 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
129   //---------------------------------------------------------------------
130   // This function returns the 1/(track momentum)
131   //---------------------------------------------------------------------
132   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
133 }
134
135 //_______________________________________________________________________
136 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
137   //------------------------------------------------------------------
138   // This function calculates the transverse impact parameter
139   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
140   // in the magnetic field "b" (kG)
141   //------------------------------------------------------------------
142   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
143   Double_t rp4=GetC(b);
144
145   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
146
147   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
148   Double_t a = x*cs + y*sn;
149   y = -x*sn + y*cs; x=a;
150   xt-=x; yt-=y;
151
152   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
153   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
154   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
155 }
156
157 //_______________________________________________________________________
158 void AliExternalTrackParam::
159 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
160   //------------------------------------------------------------------
161   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
162   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
163   // in the magnetic field "b" (kG)
164   //------------------------------------------------------------------
165   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
166   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
167   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
168   Double_t a = x*cs + y*sn;
169   y = -x*sn + y*cs; x=a;
170   xt-=x; yt-=y;
171
172   Double_t rp4=GetC(b);
173   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
174      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
175      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
176      return;
177   }
178
179   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
180   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
181   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
182   dz[0] = -a/(1 + rr);
183   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
184   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
185 }
186
187 //_______________________________________________________________________
188 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
189   //------------------------------------------------------------------
190   // This function calculates the transverse impact parameter
191   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
192   // neglecting the track curvature.
193   //------------------------------------------------------------------
194   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
195   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
196   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
197
198   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
199
200   return -d;
201 }
202
203 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
204 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr, 
205  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
206   //------------------------------------------------------------------
207   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
208   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
209   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
210   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
211   //------------------------------------------------------------------
212   Double_t &fP2=fP[2];
213   Double_t &fP3=fP[3];
214   Double_t &fP4=fP[4];
215
216   Double_t &fC22=fC[5];
217   Double_t &fC33=fC[9];
218   Double_t &fC43=fC[13];
219   Double_t &fC44=fC[14];
220
221   //Apply angle correction, if requested
222   if(anglecorr) {
223     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
224     xOverX0 *=angle;
225     xTimesRho *=angle;
226   } 
227
228   Double_t p=GetP();
229   Double_t p2=p*p;
230   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
231
232   //Multiple scattering******************
233   if (xOverX0 != 0) {
234      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
235      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
236      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
237      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
238      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
239      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
240   }
241
242   //Energy losses************************
243   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
244      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
245      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
246      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
247      fP4*=(1.- e/p2*dE);
248
249      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
250      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
251      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
252      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
253  
254   }
255
256   return kTRUE;
257 }
258
259
260 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
261 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
262   //------------------------------------------------------------------
263   //                    Deprecated function !   
264   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
265   //
266   // This function corrects the track parameters for the crossed material
267   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
268   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
269   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
270   //------------------------------------------------------------------
271   Double_t &fP2=fP[2];
272   Double_t &fP3=fP[3];
273   Double_t &fP4=fP[4];
274
275   Double_t &fC22=fC[5];
276   Double_t &fC33=fC[9];
277   Double_t &fC43=fC[13];
278   Double_t &fC44=fC[14];
279
280   Double_t p=GetP();
281   Double_t p2=p*p;
282   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
283   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
284
285   //Multiple scattering******************
286   if (d!=0) {
287      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
288      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
289      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
290      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
291      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
292      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
293   }
294
295   //Energy losses************************
296   if (x0!=0. && beta2<1) {
297      d*=x0;
298      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
299      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
300      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
301      fP4*=(1.- e/p2*dE);
302
303      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
304      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
305      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
306      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
307  
308   }
309
310   return kTRUE;
311 }
312
313 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
314   //------------------------------------------------------------------
315   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with 
316   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
317   // (the approximation is reasonable only for solid materials) 
318   //------------------------------------------------------------------
319   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
320      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
321
322   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
323 }
324
325 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
326   //------------------------------------------------------------------
327   // Transform this track to the local coord. system rotated
328   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
329   //------------------------------------------------------------------
330   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
331      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
332      return kFALSE;
333   }
334  
335   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
336   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
337
338   Double_t &fP0=fP[0];
339   Double_t &fP2=fP[2];
340   Double_t &fC00=fC[0];
341   Double_t &fC10=fC[1];
342   Double_t &fC20=fC[3];
343   Double_t &fC21=fC[4];
344   Double_t &fC22=fC[5];
345   Double_t &fC30=fC[6];
346   Double_t &fC32=fC[8];
347   Double_t &fC40=fC[10];
348   Double_t &fC42=fC[12];
349
350   Double_t x=fX;
351   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
352   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
353
354   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
355   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
356
357   fAlpha = alpha;
358   fX =  x*ca + fP0*sa;
359   fP0= -x*sa + fP0*ca;
360   fP2=  tmp;
361
362   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
363     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
364     cf = kAlmost0;
365   } 
366
367   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
368
369   fC00 *= (ca*ca);
370   fC10 *= ca;
371   fC20 *= ca*rr;
372   fC21 *= rr;
373   fC22 *= rr*rr;
374   fC30 *= ca;
375   fC32 *= rr;
376   fC40 *= ca;
377   fC42 *= rr;
378
379   return kTRUE;
380 }
381
382 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
383   //----------------------------------------------------------------
384   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
385   //----------------------------------------------------------------
386   Double_t dx=xk-fX;
387   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
388
389   Double_t crv=GetC(b);
390   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
391
392   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
393   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
394   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
395
396   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
397   Double_t 
398   &fC00=fC[0],
399   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
400   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
401   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
402   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
403
404   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
405
406   fX=xk;
407   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
408   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
409   fP2 += dx*crv;
410
411   //f = F - 1
412    
413   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
414   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
415   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
416   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
417   Double_t f13=    dx/r1;
418   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
419   
420   //b = C*ft
421   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
422   Double_t b02=f24*fC40;
423   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
424   Double_t b12=f24*fC41;
425   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
426   Double_t b22=f24*fC42;
427   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
428   Double_t b42=f24*fC44;
429   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
430   Double_t b32=f24*fC43;
431   
432   //a = f*b = f*C*ft
433   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
434   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
435   Double_t a22=f24*b42;
436
437   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
438   fC00 += b00 + b00 + a00;
439   fC10 += b10 + b01 + a01; 
440   fC20 += b20 + b02 + a02;
441   fC30 += b30;
442   fC40 += b40;
443   fC11 += b11 + b11 + a11;
444   fC21 += b21 + b12 + a12;
445   fC31 += b31; 
446   fC41 += b41;
447   fC22 += b22 + b22 + a22;
448   fC32 += b32;
449   fC42 += b42;
450
451   return kTRUE;
452 }
453
454 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
455 Double_t p[3], Double_t bz) const {
456   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
457   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
458   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
459   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
460   //            bz  - mag field, [kGaus]   
461   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
462   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
463   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
464   GetXYZ(x);
465     
466   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
467      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
468      x[0]+=unit[0]*len;   
469      x[1]+=unit[1]*len;   
470      x[2]+=unit[2]*len;
471
472      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
473      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
474      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
475   } else {
476      GetPxPyPz(p);
477      Double_t pp=GetP();
478      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
479      Double_t rho = a/pp;
480      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
481      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
482      x[2] += p[2]*len/pp;
483
484      Double_t p0=p[0];
485      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
486      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
487   }
488 }
489
490 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
491 Double_t bz) const {
492   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
493   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
494   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
495   // Stores result in fX and fP.   
496   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
497   // and vector, normal to the plane
498   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
499   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
500   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
501   
502   //estimates initial helix length up to plane
503   Double_t s=
504     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
505   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
506   Double_t x[3],p[3]; 
507   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
508     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
509     Propagate(s,x,p,bz);
510
511     //distance between current helix position and plane
512     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
513
514     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
515     distPrev=dist;
516     s-=dist;
517   }
518   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
519   //all in MARS
520   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
521   return kTRUE;
522 }
523
524 Double_t 
525 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
526   //----------------------------------------------------------------
527   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
528   //----------------------------------------------------------------
529   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
530   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
531   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
532   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
533
534   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
535
536   Double_t d = fP[0] - p[0];
537   Double_t z = fP[1] - p[1];
538
539   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
540 }
541
542 Double_t AliExternalTrackParam::
543 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
544   //----------------------------------------------------------------
545   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
546   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
547   //
548   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
549   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
550   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
551   //----------------------------------------------------------------
552
553   Double_t res[3] = {
554     GetX() - p[0],
555     GetY() - p[1],
556     GetZ() - p[2]
557   };
558
559   Double_t f=GetSnp();
560   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
561   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
562   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
563
564   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
565  
566   TMatrixDSym v(3);
567   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
568   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
569   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
570
571   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
572   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
573   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
574
575   v.Invert();
576   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
577
578   Double_t chi2=0.;
579   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
580     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
581
582   return chi2;  
583
584
585 }
586
587 Bool_t AliExternalTrackParam::
588 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
589   //----------------------------------------------------------------
590   // Propagate this track to the plane 
591   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
592   // belongs to.
593   // The magnetic field is "bz" (kG)
594   //
595   // The track curvature and the change of the covariance matrix
596   // of the track parameters are negleted !
597   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
598   //----------------------------------------------------------------
599
600   Double_t f=GetSnp();
601   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
602   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
603   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
604
605   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
606  
607   TMatrixDSym tV(3);
608   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
609   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
610   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
611
612   TMatrixDSym pV(3);
613   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
614   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
615   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
616
617   TMatrixDSym tpV(tV);
618   tpV+=pV;
619   tpV.Invert();
620   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
621
622   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
623   for (Int_t i=0; i<3; i++)
624     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
625       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
626       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
627         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
628         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
629       }
630     }
631
632   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
633
634   Double_t x=0.;
635   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
636   Double_t crv=GetC(bz);
637   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
638   f += crv*(x-fX);
639   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
640   fX=x;  
641
642   fP[0]=0.;
643   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
644   fP[1]=0.;
645   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
646
647   return kTRUE;  
648 }
649
650 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
651   //------------------------------------------------------------------
652   // Update the track parameters with the space point "p" having
653   // the covariance matrix "cov"
654   //------------------------------------------------------------------
655   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
656   Double_t 
657   &fC00=fC[0],
658   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
659   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
660   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
661   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
662
663   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
664   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
665   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
666
667   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
668
669
670   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
671  
672   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
673   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
674   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
675   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
676   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
677
678   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
679   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
680   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
681   
682   fP0 += k00*dy + k01*dz;
683   fP1 += k10*dy + k11*dz;
684   fP2  = sf;
685   fP3 += k30*dy + k31*dz;
686   fP4 += k40*dy + k41*dz;
687   
688   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
689   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
690
691   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
692   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
693   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
694
695   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
696   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
697   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
698
699   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
700   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
701
702   fC33-=k30*c03+k31*c13;
703   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
704
705   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
706
707   return kTRUE;
708 }
709
710 void 
711 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
712   //--------------------------------------------------------------------
713   // External track parameters -> helix parameters 
714   // "b" - magnetic field (kG)
715   //--------------------------------------------------------------------
716   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
717   
718   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
719
720   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
721   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
722 //hlx[1]=                                 // z0
723   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
724 //hlx[3]=                                 // tgl
725   hlx[4]=GetC(b);                         // C
726 }
727
728
729 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
730                      Double_t r[3],  //radius vector
731                      Double_t g[3],  //first defivatives
732                      Double_t gg[3]) //second derivatives
733 {
734   //--------------------------------------------------------------------
735   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
736   //--------------------------------------------------------------------
737   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
738   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
739
740   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
741   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
742   r[2] = h[1] + h[3]*t;
743
744   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
745   
746   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
747 }
748
749 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
750 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
751   //------------------------------------------------------------
752   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
753   // this track and the track "p".
754   // Other returned values:
755   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
756   //-----------------------------------------------------------
757   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
758   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
759   Double_t dx2=dy2; 
760
761   //dx2=dy2=dz2=1.;
762
763   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
764   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
765   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
766   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
767
768
769   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
770   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
771   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
772   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
773
774   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
775   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
776
777   Int_t max=27;
778   while (max--) {
779      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
780      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
781      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
782                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
783                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
784      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
785                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
786                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
787      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
788
789      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
790
791      Double_t dt1,dt2;
792      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
793         //(quasi)singular Hessian
794         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
795      } else {
796         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
797         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
798      }
799
800      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
801
802      //check delta(phase1) ?
803      //check delta(phase2) ?
804
805      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
806      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
807         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
808           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
809         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
810         if (lmb < 0.) 
811           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
812         break;
813      }
814
815      Double_t dd=dm;
816      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
817         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
818         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
819         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
820         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
821         if (dd<dm) break;
822         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
823         if (div>512) {
824            AliWarning(" overshoot !"); break;
825         }   
826      }
827      dm=dd;
828
829      t1+=dt1;
830      t2+=dt2;
831
832   }
833
834   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
835
836   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
837   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
838   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
839
840   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
841   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
842   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
843
844   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
845 }
846  
847 Double_t AliExternalTrackParam::
848 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
849   //--------------------------------------------------------------
850   // Propagates this track and the argument track to the position of the
851   // distance of closest approach.
852   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
853   //--------------------------------------------------------------
854   Double_t xthis,xp;
855   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
856
857   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
858     //AliWarning(" propagation failed !");
859     return 1e+33;
860   }
861
862   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
863     //AliWarning(" propagation failed !";
864     return 1e+33;
865   }
866
867   return dca;
868 }
869
870
871
872
873 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
874   //
875   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
876   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
877   //            Magnetic field is "b" (kG).
878   //
879   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
880   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
881   //
882   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
883   //    (otherwise, it's kFALSE)
884   //  
885   Double_t alpha=GetAlpha();
886   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
887   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
888   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
889   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
890   x-=xv; y-=yv;
891
892   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
893   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
894   if (d > maxd) return kFALSE; 
895
896   //Propagate to the DCA
897   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
898   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
899   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
900
901   x = xv*cs + yv*sn;
902   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
903
904   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
905   return kTRUE;
906 }
907
908
909 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
910   //----------------------------------------------------------------
911   // This function returns a unit vector along the track direction
912   // in the global coordinate system.
913   //----------------------------------------------------------------
914   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
915   Double_t snp=fP[2];
916   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
917   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
918   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
919   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
920   d[2]=fP[3]/norm;
921 }
922
923 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
924   //---------------------------------------------------------------------
925   // This function returns the global track momentum components
926   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
927   //---------------------------------------------------------------------
928   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
929   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
930 }
931
932 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
933   //---------------------------------------------------------------------
934   // Returns x-component of momentum
935   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
936   //---------------------------------------------------------------------
937
938   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
939   GetPxPyPz(p);
940
941   return p[0];
942 }
943
944 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
945   //---------------------------------------------------------------------
946   // Returns y-component of momentum
947   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
948   //---------------------------------------------------------------------
949
950   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
951   GetPxPyPz(p);
952
953   return p[1];
954 }
955
956 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
957   //---------------------------------------------------------------------
958   // Returns z-component of momentum
959   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
960   //---------------------------------------------------------------------
961
962   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
963   GetPxPyPz(p);
964
965   return p[2];
966 }
967
968 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
969   //---------------------------------------------------------------------
970   // Returns x-component of first track point
971   //---------------------------------------------------------------------
972
973   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
974   GetXYZ(r);
975
976   return r[0];
977 }
978
979 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
980   //---------------------------------------------------------------------
981   // Returns y-component of first track point
982   //---------------------------------------------------------------------
983
984   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
985   GetXYZ(r);
986
987   return r[1];
988 }
989
990 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
991   //---------------------------------------------------------------------
992   // Returns z-component of first track point
993   //---------------------------------------------------------------------
994
995   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
996   GetXYZ(r);
997
998   return r[2];
999 }
1000
1001 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1002   // return theta angle of momentum
1003
1004   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1005 }
1006
1007 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1008   //---------------------------------------------------------------------
1009   // Returns the azimuthal angle of momentum
1010   // 0 <= phi < 2*pi
1011   //---------------------------------------------------------------------
1012
1013   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1014   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1015   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1016  
1017   return phi;
1018 }
1019
1020 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1021   // return particle mass
1022
1023   // No mass information available so far.
1024   // Redifine in derived class!
1025
1026   return -999.;
1027 }
1028
1029 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1030   // return particle energy
1031
1032   // No PID information available so far.
1033   // Redifine in derived class!
1034
1035   return -999.;
1036 }
1037
1038 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const { 
1039   // return pseudorapidity
1040
1041   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta())); 
1042 }
1043
1044 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1045   // return rapidity
1046
1047   // No PID information available so far.
1048   // Redifine in derived class!
1049
1050   return -999.;
1051 }
1052
1053 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1054   //---------------------------------------------------------------------
1055   // This function returns the global track position
1056   //---------------------------------------------------------------------
1057   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1058   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1059 }
1060
1061 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1062   //---------------------------------------------------------------------
1063   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1064   // 
1065   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1066   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1067   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1068   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1069   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1070   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1071   //
1072   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1073   //---------------------------------------------------------------------
1074   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1075      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1076      return kFALSE;
1077   }
1078   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1079      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1080      return kFALSE;
1081   }
1082   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1083   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1084   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1085
1086   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1087   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1088   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1089   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1090
1091   m43*=GetSign();
1092   m44*=GetSign();
1093   m45*=GetSign();
1094
1095   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1096   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
1097   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1098   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1099   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1100   cv[5 ] = fC[2];
1101   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1102   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1103   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1104   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1105   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1106   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1107   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1108   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1109   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1110   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1111   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1112   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1113   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1114   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1115   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1116
1117   return kTRUE;
1118 }
1119
1120
1121 Bool_t 
1122 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1123   //---------------------------------------------------------------------
1124   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1125   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1126   //---------------------------------------------------------------------
1127   p[0]=fP[4]; 
1128   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1129   p[2]=fP[3];
1130   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1131 }
1132
1133 Bool_t 
1134 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1135   //---------------------------------------------------------------------
1136   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1137   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1138   // Magnetic field "b" (kG)
1139   //---------------------------------------------------------------------
1140   Double_t dx=x-fX;
1141   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1142
1143   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1144
1145   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1146   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1147   
1148   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1149   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1150   return kTRUE;
1151 }
1152
1153 Bool_t 
1154 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1155   //---------------------------------------------------------------------
1156   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1157   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1158   // Magnetic field "b" (kG)
1159   //---------------------------------------------------------------------
1160   Double_t dx=x-fX;
1161   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1162
1163   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1164
1165   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1166   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1167   
1168   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1169   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1170   return kTRUE;
1171 }
1172
1173 Bool_t 
1174 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1175   //---------------------------------------------------------------------
1176   // This function returns the global track position extrapolated to
1177   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1178   //---------------------------------------------------------------------
1179   Double_t dx=x-fX;
1180   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1181
1182   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1183
1184   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1185   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1186   
1187   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1188   r[0] = x;
1189   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1190   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1191   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1192 }
1193
1194 //_____________________________________________________________________________
1195 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1196 {
1197 // print the parameters and the covariance matrix
1198
1199   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1200   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1201          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1202   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1203   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1204   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1205   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1206          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1207   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1208          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1209 }
1210
1211 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1212   //
1213   // Get sinus at given x
1214   //
1215   Double_t crv=GetC(b);
1216   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1217   Double_t dx = x-fX;
1218   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1219   return res;
1220 }
1221
1222 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1223   //------------------------------------------------------------------------
1224   // Get the distance between two tracks at the local position x 
1225   // working in the local frame of this track.
1226   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1227   //-----------------------------------------------------------------------
1228   Double_t xyz[3];
1229   Double_t xyz2[3];
1230   xyz[0]=x;
1231   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1232   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1233   //  
1234   //
1235   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1236     xyz2[0]=x;
1237     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1238     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1239   }else{
1240     //
1241     Double_t xyz1[3];
1242     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1243     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1244     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1245     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1246     //
1247     xyz1[0]=xyz2[0];
1248     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1249     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1250     //
1251     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1252     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1253     xyz2[2] = xyz1[2];
1254   }
1255   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1256   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1257   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1258
1259   return kTRUE;
1260 }