Taking into account the energy loss fluctuations (M.Ivanov)
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include "AliExternalTrackParam.h"
29 #include "AliESDVertex.h"
30 #include "AliLog.h"
31
32 ClassImp(AliExternalTrackParam)
33
34 //_____________________________________________________________________________
35 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
36   TObject(),
37   fX(0),
38   fAlpha(0)
39 {
40   //
41   // default constructor
42   //
43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
45 }
46
47 //_____________________________________________________________________________
48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
49   TObject(track),
50   fX(track.fX),
51   fAlpha(track.fAlpha)
52 {
53   //
54   // copy constructor
55   //
56   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
57   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
58 }
59
60 //_____________________________________________________________________________
61 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
62                                              const Double_t param[5], 
63                                              const Double_t covar[15]) :
64   TObject(),
65   fX(x),
66   fAlpha(alpha)
67 {
68   //
69   // create external track parameters from given arguments
70   //
71   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
72   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
73 }
74
75 //_____________________________________________________________________________
76 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
77                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
78   //
79   //  Sets the parameters
80   //
81   fX=x;
82   fAlpha=alpha;
83   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
84   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
85 }
86
87 //_____________________________________________________________________________
88 void AliExternalTrackParam::Reset() {
89   //
90   // Resets all the parameters to 0 
91   //
92   fX=fAlpha=0.;
93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
95 }
96
97 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
98   //---------------------------------------------------------------------
99   // This function returns the track momentum
100   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
101   //---------------------------------------------------------------------
102   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
103   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
104 }
105
106 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
107   //---------------------------------------------------------------------
108   // This function returns the 1/(track momentum)
109   //---------------------------------------------------------------------
110   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
111 }
112
113 //_______________________________________________________________________
114 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
115   //------------------------------------------------------------------
116   // This function calculates the transverse impact parameter
117   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
118   // in the magnetic field "b" (kG)
119   //------------------------------------------------------------------
120   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
121   Double_t rp4=GetC(b);
122
123   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
124
125   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
126   Double_t a = x*cs + y*sn;
127   y = -x*sn + y*cs; x=a;
128   xt-=x; yt-=y;
129
130   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
131   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
132   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
133 }
134
135 //_______________________________________________________________________
136 void AliExternalTrackParam::
137 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
138   //------------------------------------------------------------------
139   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
140   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
141   // in the magnetic field "b" (kG)
142   //------------------------------------------------------------------
143   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
144   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
145   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
146   Double_t a = x*cs + y*sn;
147   y = -x*sn + y*cs; x=a;
148   xt-=x; yt-=y;
149
150   Double_t rp4=GetC(b);
151   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
152      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
153      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
154      return;
155   }
156
157   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
158   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
159   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
160   dz[0] = -a/(1 + rr);
161   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
162   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
163 }
164
165 //_______________________________________________________________________
166 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
167   //------------------------------------------------------------------
168   // This function calculates the transverse impact parameter
169   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
170   // neglecting the track curvature.
171   //------------------------------------------------------------------
172   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
173   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
174   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
175
176   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
177
178   return -d;
179 }
180
181 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
182 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
183   //------------------------------------------------------------------
184   // This function corrects the track parameters for the crossed material
185   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
186   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
187   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
188   //------------------------------------------------------------------
189   Double_t &fP2=fP[2];
190   Double_t &fP3=fP[3];
191   Double_t &fP4=fP[4];
192
193   Double_t &fC22=fC[5];
194   Double_t &fC33=fC[9];
195   Double_t &fC43=fC[13];
196   Double_t &fC44=fC[14];
197
198   Double_t p=GetP();
199   Double_t p2=p*p;
200   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
201   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
202
203   //Multiple scattering******************
204   if (d!=0) {
205      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
206      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
207      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
208      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
209      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
210      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
211   }
212
213   //Energy losses************************
214   if (x0!=0. && beta2<1) {
215      d*=x0;
216      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
217      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
218      fP4*=(1.- e/p2*dE);
219
220      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
221      const Double_t cnst=0.07; // To be tuned.  
222      Double_t sigmadE=cnst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
223      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
224  
225   }
226
227   return kTRUE;
228 }
229
230 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
231   //------------------------------------------------------------------
232   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with 
233   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
234   // (the approximation is reasonable only for solid materials) 
235   //------------------------------------------------------------------
236   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
237      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
238
239   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
240 }
241
242 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
243   //------------------------------------------------------------------
244   // Transform this track to the local coord. system rotated
245   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
246   //------------------------------------------------------------------
247   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
248      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
249      return kFALSE;
250   }
251  
252   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
253   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
254
255   Double_t &fP0=fP[0];
256   Double_t &fP2=fP[2];
257   Double_t &fC00=fC[0];
258   Double_t &fC10=fC[1];
259   Double_t &fC20=fC[3];
260   Double_t &fC21=fC[4];
261   Double_t &fC22=fC[5];
262   Double_t &fC30=fC[6];
263   Double_t &fC32=fC[8];
264   Double_t &fC40=fC[10];
265   Double_t &fC42=fC[12];
266
267   Double_t x=fX;
268   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
269   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
270
271   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
272   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
273
274   fAlpha = alpha;
275   fX =  x*ca + fP0*sa;
276   fP0= -x*sa + fP0*ca;
277   fP2=  tmp;
278
279   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
280     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
281     cf = kAlmost0;
282   } 
283
284   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
285
286   fC00 *= (ca*ca);
287   fC10 *= ca;
288   fC20 *= ca*rr;
289   fC21 *= rr;
290   fC22 *= rr*rr;
291   fC30 *= ca;
292   fC32 *= rr;
293   fC40 *= ca;
294   fC42 *= rr;
295
296   return kTRUE;
297 }
298
299 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
300   //----------------------------------------------------------------
301   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
302   //----------------------------------------------------------------
303   Double_t dx=xk-fX;
304   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
305
306   Double_t crv=GetC(b);
307   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
308
309   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
310   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
311   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
312
313   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
314   Double_t 
315   &fC00=fC[0],
316   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
317   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
318   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
319   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
320
321   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
322
323   fX=xk;
324   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
325   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
326   fP2 += dx*crv;
327
328   //f = F - 1
329    
330   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
331   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
332   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
333   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
334   Double_t f13=    dx/r1;
335   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
336   
337   //b = C*ft
338   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
339   Double_t b02=f24*fC40;
340   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
341   Double_t b12=f24*fC41;
342   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
343   Double_t b22=f24*fC42;
344   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
345   Double_t b42=f24*fC44;
346   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
347   Double_t b32=f24*fC43;
348   
349   //a = f*b = f*C*ft
350   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
351   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
352   Double_t a22=f24*b42;
353
354   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
355   fC00 += b00 + b00 + a00;
356   fC10 += b10 + b01 + a01; 
357   fC20 += b20 + b02 + a02;
358   fC30 += b30;
359   fC40 += b40;
360   fC11 += b11 + b11 + a11;
361   fC21 += b21 + b12 + a12;
362   fC31 += b31; 
363   fC41 += b41;
364   fC22 += b22 + b22 + a22;
365   fC32 += b32;
366   fC42 += b42;
367
368   return kTRUE;
369 }
370
371 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
372 Double_t p[3], Double_t bz) const {
373   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
374   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
375   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
376   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
377   //            bz  - mag field, [kGaus]   
378   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
379   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
380   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
381   GetXYZ(x);
382     
383   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0){ //straight-line tracks
384      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
385      x[0]+=unit[0]*len;   
386      x[1]+=unit[1]*len;   
387      x[2]+=unit[2]*len;
388
389      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
390      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
391      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
392   } else {
393      GetPxPyPz(p);
394      Double_t pp=GetP();
395      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
396      Double_t rho = a/pp;
397      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
398      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
399      x[2] += p[2]*len/pp;
400
401      Double_t p0=p[0];
402      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
403      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
404   }
405 }
406
407 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
408 Double_t bz) const {
409   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
410   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
411   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
412   // Stores result in fX and fP.   
413   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
414   // and vector, normal to the plane
415   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
416   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
417   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
418   
419   //estimates initial helix length up to plane
420   Double_t s=
421     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
422   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
423   Double_t x[3],p[3]; 
424   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
425     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
426     Propagate(s,x,p,bz);
427
428     //distance between current helix position and plane
429     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
430
431     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
432     distPrev=dist;
433     s-=dist;
434   }
435   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
436   //all in MARS
437   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
438   return kTRUE;
439 }
440
441 Double_t 
442 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
443   //----------------------------------------------------------------
444   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
445   //----------------------------------------------------------------
446   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
447   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
448   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
449   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
450
451   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
452
453   Double_t d = fP[0] - p[0];
454   Double_t z = fP[1] - p[1];
455
456   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
457 }
458
459 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
460   //------------------------------------------------------------------
461   // Update the track parameters with the space point "p" having
462   // the covariance matrix "cov"
463   //------------------------------------------------------------------
464   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
465   Double_t 
466   &fC00=fC[0],
467   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
468   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
469   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
470   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
471
472   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
473   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
474   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
475
476   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
477
478
479   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
480  
481   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
482   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
483   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
484   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
485   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
486
487   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
488   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
489   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
490   
491   fP0 += k00*dy + k01*dz;
492   fP1 += k10*dy + k11*dz;
493   fP2  = sf;
494   fP3 += k30*dy + k31*dz;
495   fP4 += k40*dy + k41*dz;
496   
497   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
498   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
499
500   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
501   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
502   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
503
504   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
505   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
506   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
507
508   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
509   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
510
511   fC33-=k30*c03+k31*c13;
512   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
513
514   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
515
516   return kTRUE;
517 }
518
519 void 
520 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
521   //--------------------------------------------------------------------
522   // External track parameters -> helix parameters 
523   // "b" - magnetic field (kG)
524   //--------------------------------------------------------------------
525   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
526   
527   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
528
529   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
530   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
531 //hlx[1]=                                 // z0
532   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
533 //hlx[3]=                                 // tgl
534   hlx[4]=GetC(b);                         // C
535 }
536
537
538 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
539                      Double_t r[3],  //radius vector
540                      Double_t g[3],  //first defivatives
541                      Double_t gg[3]) //second derivatives
542 {
543   //--------------------------------------------------------------------
544   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
545   //--------------------------------------------------------------------
546   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
547   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
548
549   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
550   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
551   r[2] = h[1] + h[3]*t;
552
553   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
554   
555   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
556 }
557
558 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
559 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
560   //------------------------------------------------------------
561   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
562   // this track and the track "p".
563   // Other returned values:
564   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
565   //-----------------------------------------------------------
566   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
567   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
568   Double_t dx2=dy2; 
569
570   //dx2=dy2=dz2=1.;
571
572   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
573   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
574   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
575   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
576
577
578   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
579   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
580   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
581   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
582
583   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
584   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
585
586   Int_t max=27;
587   while (max--) {
588      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
589      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
590      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
591                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
592                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
593      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
594                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
595                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
596      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
597
598      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
599
600      Double_t dt1,dt2;
601      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
602         //(quasi)singular Hessian
603         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
604      } else {
605         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
606         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
607      }
608
609      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
610
611      //check delta(phase1) ?
612      //check delta(phase2) ?
613
614      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
615      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
616         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
617           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
618         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
619         if (lmb < 0.) 
620           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
621         break;
622      }
623
624      Double_t dd=dm;
625      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
626         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
627         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
628         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
629         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
630         if (dd<dm) break;
631         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
632         if (div>512) {
633            AliWarning(" overshoot !"); break;
634         }   
635      }
636      dm=dd;
637
638      t1+=dt1;
639      t2+=dt2;
640
641   }
642
643   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
644
645   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
646   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
647   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
648
649   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
650   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
651   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
652
653   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
654 }
655  
656 Double_t AliExternalTrackParam::
657 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
658   //--------------------------------------------------------------
659   // Propagates this track and the argument track to the position of the
660   // distance of closest approach.
661   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
662   //--------------------------------------------------------------
663   Double_t xthis,xp;
664   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
665
666   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
667     //AliWarning(" propagation failed !");
668     return 1e+33;
669   }
670
671   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
672     //AliWarning(" propagation failed !";
673     return 1e+33;
674   }
675
676   return dca;
677 }
678
679
680
681
682 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
683   //
684   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
685   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
686   //            Magnetic field is "b" (kG).
687   //
688   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
689   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
690   //
691   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
692   //    (otherwise, it's kFALSE)
693   //  
694   Double_t alpha=GetAlpha();
695   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
696   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
697   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
698   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
699   x-=xv; y-=yv;
700
701   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
702   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
703   if (d > maxd) return kFALSE; 
704
705   //Propagate to the DCA
706   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
707   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
708   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
709
710   x = xv*cs + yv*sn;
711   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
712
713   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
714   return kTRUE;
715 }
716
717
718
719
720 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
721   //----------------------------------------------------------------
722   // This function performs local->global transformation of the
723   // track momentum.
724   // When called, the arguments are:
725   //    p[0] = 1/pt of the track;
726   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
727   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
728   //   alpha - rotation angle. 
729   // The result is returned as:
730   //    p[0] = px
731   //    p[1] = py
732   //    p[2] = pz
733   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
734   //----------------------------------------------------------------
735   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
736   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
737
738   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
739   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
740   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
741   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
742
743   return kTRUE;
744 }
745
746 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
747   //----------------------------------------------------------------
748   // This function performs local->global transformation of the
749   // track position.
750   // When called, the arguments are:
751   //    r[0] = local x
752   //    r[1] = local y
753   //    r[2] = local z
754   //   alpha - rotation angle. 
755   // The result is returned as:
756   //    r[0] = global x
757   //    r[1] = global y
758   //    r[2] = global z
759   //----------------------------------------------------------------
760   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
761   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
762
763   return kTRUE;
764 }
765
766 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
767   //----------------------------------------------------------------
768   // This function returns a unit vector along the track direction
769   // in the global coordinate system.
770   //----------------------------------------------------------------
771   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
772   Double_t snp=fP[2];
773   Double_t csp =TMath::Sqrt(1.- snp*snp);
774   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
775   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
776   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
777   d[2]=fP[3]/norm;
778 }
779
780 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
781   //---------------------------------------------------------------------
782   // This function returns the global track momentum components
783   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
784   //---------------------------------------------------------------------
785   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
786   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
787 }
788
789 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
790   //---------------------------------------------------------------------
791   // This function returns the global track position
792   //---------------------------------------------------------------------
793   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
794   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
795 }
796
797 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
798   //---------------------------------------------------------------------
799   // This function returns the global covariance matrix of the track params
800   // 
801   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
802   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
803   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
804   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
805   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
806   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
807   //
808   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
809   //---------------------------------------------------------------------
810   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
811      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
812      return kFALSE;
813   }
814   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
815      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
816      return kFALSE;
817   }
818   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
819   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
820   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
821
822   Double_t m00=-sn, m10=cs;
823   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
824   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
825   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
826
827   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
828   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
829   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
830   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
831   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
832   cv[5 ] = fC[2];
833   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
834   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
835   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
836   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
837   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
838   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
839   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
840   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
841   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
842   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
843   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
844   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
845   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
846   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
847   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
848
849   return kTRUE;
850 }
851
852
853 Bool_t 
854 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
855   //---------------------------------------------------------------------
856   // This function returns the global track momentum extrapolated to
857   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
858   //---------------------------------------------------------------------
859   p[0]=fP[4]; 
860   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
861   p[2]=fP[3];
862   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
863 }
864
865 Bool_t 
866 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
867   //---------------------------------------------------------------------
868   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
869   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
870   // Magnetic field "b" (kG)
871   //---------------------------------------------------------------------
872   Double_t dx=x-fX;
873   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
874
875   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
876
877   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
878   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
879   
880   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
881   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
882   return kTRUE;
883 }
884
885 Bool_t 
886 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
887   //---------------------------------------------------------------------
888   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
889   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
890   // Magnetic field "b" (kG)
891   //---------------------------------------------------------------------
892   Double_t dx=x-fX;
893   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
894
895   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
896
897   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
898   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
899   
900   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
901   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
902   return kTRUE;
903 }
904
905 Bool_t 
906 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
907   //---------------------------------------------------------------------
908   // This function returns the global track position extrapolated to
909   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
910   //---------------------------------------------------------------------
911   Double_t dx=x-fX;
912   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
913
914   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
915
916   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
917   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
918   
919   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
920   r[0] = x;
921   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
922   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
923   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
924 }
925
926 //_____________________________________________________________________________
927 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
928 {
929 // print the parameters and the covariance matrix
930
931   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
932   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
933          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
934   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
935   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
936   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
937   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
938          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
939   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
940          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
941 }
942
943 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
944   //
945   // Get sinus at given x
946   //
947   Double_t crv=GetC(b);
948   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
949   Double_t dx = x-fX;
950   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
951   return res;
952 }