STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <cassert>
  29
  30 #include <TVectorD.h>
  31 #include <TMatrixDSym.h>
  32 #include <TPolyMarker3D.h>
  33 #include <TVector3.h>
  34 #include <TMatrixD.h>
  35
  36 #include "AliExternalTrackParam.h"
  37 #include "AliVVertex.h"
  38 #include "AliLog.h"
  39
  40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  41
  42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  43 Bool_t AliExternalTrackParam::fgUseLogTermMS = kFALSE;;
  44 //_____________________________________________________________________________
  45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  46   AliVTrack(),
  47   fX(0),
  48   fAlpha(0)
  49 {
  50   //
  51   // default constructor
  52   //
  53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  55 }
  56
  57 //_____________________________________________________________________________
  58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  59   AliVTrack(track),
  60   fX(track.fX),
  61   fAlpha(track.fAlpha)
  62 {
  63   //
  64   // copy constructor
  65   //
  66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  68   CheckCovariance();
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  73 {
  74   //
  75   // assignment operator
  76   //
  77
  78   if (this!=&trkPar) {
  79     AliVTrack::operator=(trkPar);
  80     fX = trkPar.fX;
  81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  82
  83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  85     CheckCovariance();
  86   }
  87
  88   return *this;
  89 }
  90
  91 //_____________________________________________________________________________
  92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  93                                              const Double_t param[5],
  94                                              const Double_t covar[15]) :
  95   AliVTrack(),
  96   fX(x),
  97   fAlpha(alpha)
  98 {
  99   //
 100   // create external track parameters from given arguments
 101   //
 102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
 103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
 104   CheckCovariance();
 105 }
 106
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 109   AliVTrack(),
 110   fX(0.),
 111   fAlpha(0.)
 112 {
 113   //
 114   // Constructor from virtual track,
 115   // This is not a copy contructor !
 116   //
 117
 118   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 119      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 120      AliWarning("Calling the default constructor...");
 121      AliExternalTrackParam();
 122      return;
 123   }
 124
 125   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 126   vTrack->GetXYZ(xyz);
 127   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 128   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 129   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 130   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 131   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 132
 133   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 134 }
 135
 136 //_____________________________________________________________________________
 137 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 138                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 139   AliVTrack(),
 140   fX(0.),
 141   fAlpha(0.)
 142 {
 143   //
 144   // constructor from the global parameters
 145   //
 146
 147   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 148 }
 149
 150 //_____________________________________________________________________________
 151 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 152                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 153 {
 154   //
 155   // create external track parameters from the global parameters
 156   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 157   // A.Dainese 10.10.08
 158
 159   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 160   //
 161   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 162   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 163   //
 164   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 165   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 166   // xyz lies
 167   //
 168   const double kSafe = 1e-5;
 169   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 170   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 171   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 172      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 173   } else { // outside the ITS
 174      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 175      fAlpha =
 176      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 177   }
 178   //
 179   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 180   // protection:  avoid alpha being too close to 0 or +-pi/2
 181   if (TMath::Abs(sn)<kSafe) {
 182     fAlpha = kSafe;
 183     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 184     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 185   }
 186   else if (cs<kSafe) {
 187     fAlpha -= TMath::Sign(kSafe, fAlpha);
 188     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 189     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 190   }
 191   // Get the vertex of origin and the momentum
 192   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 193   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 194   //
 195   // avoid momenta along axis
 196   if (TMath::Abs(mom[0])<kSafe) mom[0] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[1]), mom[0]);
 197   if (TMath::Abs(mom[1])<kSafe) mom[1] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[0]), mom[1]);
 198
 199   // Rotate to the local coordinate system
 200   ver.RotateZ(-fAlpha);
 201   mom.RotateZ(-fAlpha);
 202
 203   // x of the reference plane
 204   fX = ver.X();
 205
 206   Double_t charge = (Double_t)sign;
 207
 208   fP[0] = ver.Y();
 209   fP[1] = ver.Z();
 210   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 211   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 212   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 213
 214   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 215
 216   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 217   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 218
 219   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 220   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 221   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 222   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 223
 224   m43*=GetSign();
 225   m44*=GetSign();
 226   m45*=GetSign();
 227
 228   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 229   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 230   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 231   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 232   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 233   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 234   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 235
 236   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 237   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 238   fC[2 ] = cv[5 ];
 239   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 240   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 241   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 242   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 243   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 244   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 245   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 246   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 247   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 248   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 249   Double_t b2=m23*m35;
 250   Double_t b3=m43*m35;
 251   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 252   Double_t b5=m24*m35;
 253   Double_t b6=m44*m35;
 254   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 255   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 256   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 257
 258   CheckCovariance();
 259
 260   return;
 261 }
 262
 263 //_____________________________________________________________________________
 264 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 265   //
 266   // Resets all the parameters to 0
 267   //
 268   fX=fAlpha=0.;
 269   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 270   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 271 }
 272
 273 //_____________________________________________________________________________
 274 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 275   //
 276   // Add "something" to the track covarince matrix.
 277   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 278   //
 279     fC[0] +=c[0];
 280     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 281     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 282     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 283     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 284     CheckCovariance();
 285 }
 286
 287
 288 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 289   //---------------------------------------------------------------------
 290   // This function returns the track momentum
 291   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 292   //---------------------------------------------------------------------
 293   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 294   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 295 }
 296
 297 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 298   //---------------------------------------------------------------------
 299   // This function returns the 1/(track momentum)
 300   //---------------------------------------------------------------------
 301   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 302 }
 303
 304 //_______________________________________________________________________
 305 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 306   //------------------------------------------------------------------
 307   // This function calculates the transverse impact parameter
 308   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 309   // in the magnetic field "b" (kG)
 310   //------------------------------------------------------------------
 311   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 312   Double_t rp4=GetC(b);
 313
 314   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 315
 316   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 317   Double_t a = x*cs + y*sn;
 318   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 319   xt-=x; yt-=y;
 320
 321   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 322   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 323   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 324 }
 325
 326 //_______________________________________________________________________
 327 void AliExternalTrackParam::
 328 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 329   //------------------------------------------------------------------
 330   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 331   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 332   // in the magnetic field "b" (kG)
 333   //------------------------------------------------------------------
 334   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 335   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 336   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 337   Double_t a = x*cs + y*sn;
 338   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 339   xt-=x; yt-=y;
 340
 341   Double_t rp4=GetC(b);
 342   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 343      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 344      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 345      return;
 346   }
 347
 348   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 349   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 350   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 351   dz[0] = -a/(1 + rr);
 352   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 353   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 354 }
 355
 356 //_______________________________________________________________________
 357 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 358   //------------------------------------------------------------------
 359   // This function calculates the transverse impact parameter
 360   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 361   // neglecting the track curvature.
 362   //------------------------------------------------------------------
 363   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 364   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 365   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 366
 367   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 368
 369   return -d;
 370 }
 371
 372 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
 373 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 374  Double_t dEdx,
 375  Bool_t anglecorr) {
 376   //------------------------------------------------------------------
 377   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 378   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 379   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 380   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 381   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
 382   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 383   //------------------------------------------------------------------
 384   Double_t &fP2=fP[2];
 385   Double_t &fP3=fP[3];
 386   Double_t &fP4=fP[4];
 387
 388   Double_t &fC22=fC[5];
 389   Double_t &fC33=fC[9];
 390   Double_t &fC43=fC[13];
 391   Double_t &fC44=fC[14];
 392
 393   //Apply angle correction, if requested
 394   if(anglecorr) {
 395     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 396     xOverX0 *=angle;
 397     xTimesRho *=angle;
 398   }
 399
 400   Double_t p=GetP();
 401   Double_t p2=p*p;
 402   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 403
 404   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 405   Double_t cC22 = 0.;
 406   Double_t cC33 = 0.;
 407   Double_t cC43 = 0.;
 408   Double_t cC44 = 0.;
 409   if (xOverX0 != 0) {
 410     //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 411     Double_t theta2=0.0136*0.0136/(beta2*p2)*TMath::Abs(xOverX0);
 412     if (GetUseLogTermMS()) {
 413       double lt = 1+0.038*TMath::Log(TMath::Abs(xOverX0));
 414       if (lt>0) theta2 *= lt*lt;
 415     }
 416     if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 417     cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 418     cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 419     cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 420     cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 421   }
 422
 423   //Calculating the energy loss corrections************************
 424   Double_t cP4=1.;
 425   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 426      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
 427      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 428      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 429      //cP4 = (1.- e/p2*dE);
 430      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
 431      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
 432      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 433
 434
 435      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 436      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 437      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 438      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 439
 440   }
 441
 442   //Applying the corrections*****************************
 443   fC22 += cC22;
 444   fC33 += cC33;
 445   fC43 += cC43;
 446   fC44 += cC44;
 447   fP4  *= cP4;
 448
 449   CheckCovariance();
 450
 451   return kTRUE;
 452 }
 453
 454 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 455 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 456  Bool_t anglecorr,
 457  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 458   //------------------------------------------------------------------
 459   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 460   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 461   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 462   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 463   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 464   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2))
 465   //------------------------------------------------------------------
 466
 467   Double_t bg=GetP()/mass;
 468   Double_t dEdx=Bethe(bg);
 469
 470   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 471 }
 472
 473 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
 474 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 475  Double_t zOverA,
 476  Double_t density,
 477  Double_t exEnergy,
 478  Double_t jp1,
 479  Double_t jp2,
 480  Bool_t anglecorr) {
 481   //------------------------------------------------------------------
 482   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 483   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
 484   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 485   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 486   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 487   // "density"  - mean density (g/cm^3)
 488   // "zOverA"   - mean Z/A
 489   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
 490   // "jp1"      - density effect first junction point
 491   // "jp2"      - density effect second junction point
 492   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 493   //
 494   //  The default values of the parameters are for silicon
 495   //
 496   //------------------------------------------------------------------
 497
 498   Double_t bg=GetP()/mass;
 499   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
 500
 501   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 502 }
 503
 504
 505
 506 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 507 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 508   //------------------------------------------------------------------
 509   //                    Deprecated function !
 510   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 511   //
 512   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 513   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 514   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 515   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 516   //------------------------------------------------------------------
 517
 518   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
 519
 520 }
 521
 522 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 523          Double_t kp1,
 524          Double_t kp2,
 525          Double_t kp3,
 526          Double_t kp4,
 527          Double_t kp5) {
 528   //
 529   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 530   // It is normalized to 1 at the minimum.
 531   //
 532   // bg - beta*gamma
 533   //
 534   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 535   // The returned value is in MIP units
 536   //
 537
 538   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 539
 540   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 541   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 542
 543   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 544
 545   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 546 }
 547
 548 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 549          Double_t kp0,
 550          Double_t kp1,
 551          Double_t kp2,
 552          Double_t kp3,
 553          Double_t kp4) {
 554   //
 555   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 556   //
 557   // bg  - beta*gamma
 558   // kp0 - density [g/cm^3]
 559   // kp1 - density effect first junction point
 560   // kp2 - density effect second junction point
 561   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 562   // kp4 - mean Z/A
 563   //
 564   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 565   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 566   //
 567
 568   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 569   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 570   const Double_t rho = kp0;
 571   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 572   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 573   const Double_t mI  = kp3;
 574   const Double_t mZA = kp4;
 575   const Double_t bg2 = bg*bg;
 576   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 577
 578   //*** Density effect
 579   Double_t d2=0.;
 580   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 581   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 582   if (x > x1) {
 583     d2 = lhwI + x - 0.5;
 584   } else if (x > x0) {
 585     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 586     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 587   }
 588
 589   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 590          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 591 }
 592
 593 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 594   //------------------------------------------------------------------
 595   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 596   // reasonable for solid materials.
 597   // All the parameters are, in fact, for Si.
 598   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 599   //------------------------------------------------------------------
 600
 601   return BetheBlochGeant(bg);
 602 }
 603
 604 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 605   //------------------------------------------------------------------
 606   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 607   // reasonable for gas materials.
 608   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 609   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 610   //------------------------------------------------------------------
 611
 612   const Double_t rho = 0.9e-3;
 613   const Double_t x0  = 2.;
 614   const Double_t x1  = 4.;
 615   const Double_t mI  = 140.e-9;
 616   const Double_t mZA = 0.49555;
 617
 618   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 619 }
 620
 621 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 622   //------------------------------------------------------------------
 623   // Transform this track to the local coord. system rotated
 624   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 625   //------------------------------------------------------------------
 626   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 627      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 628      return kFALSE;
 629   }
 630
 631   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 632   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 633
 634   Double_t &fP0=fP[0];
 635   Double_t &fP2=fP[2];
 636   Double_t &fC00=fC[0];
 637   Double_t &fC10=fC[1];
 638   Double_t &fC20=fC[3];
 639   Double_t &fC21=fC[4];
 640   Double_t &fC22=fC[5];
 641   Double_t &fC30=fC[6];
 642   Double_t &fC32=fC[8];
 643   Double_t &fC40=fC[10];
 644   Double_t &fC42=fC[12];
 645
 646   Double_t x=fX;
 647   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 648   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 649
 650   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 651   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 652      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 653         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 654      return kFALSE;
 655   }
 656
 657   fAlpha = alpha;
 658   fX =  x*ca + fP0*sa;
 659   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 660   fP2=  tmp;
 661
 662   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 663     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 664     cf = kAlmost0;
 665   }
 666
 667   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 668
 669   fC00 *= (ca*ca);
 670   fC10 *= ca;
 671   fC20 *= ca*rr;
 672   fC21 *= rr;
 673   fC22 *= rr*rr;
 674   fC30 *= ca;
 675   fC32 *= rr;
 676   fC40 *= ca;
 677   fC42 *= rr;
 678
 679   CheckCovariance();
 680
 681   return kTRUE;
 682 }
 683
 684 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 685   //----------------------------------------------------------------
 686   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 687   //----------------------------------------------------------------
 688   Double_t dx=xk-fX;
 689   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 690
 691   Double_t crv=GetC(b);
 692   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 693
 694   Double_t x2r = crv*dx;
 695   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
 696   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 697   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 698   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
 699
 700   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 701   Double_t
 702   &fC00=fC[0],
 703   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 704   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 705   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 706   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 707
 708   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 709   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
 710   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
 711
 712   fX=xk;
 713   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
 714   fP0 += dx*dy2dx;
 715   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
 716     fP1 += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 717     fP2 += x2r;
 718   }
 719   else {
 720     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
 721     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
 722     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
 723     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
 724     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
 725     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
 726     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
 727     fP1 += rot/crv*fP3;
 728     fP2  = TMath::Sin(rot + TMath::ASin(fP2));
 729   }
 730
 731   //f = F - 1
 732
 733   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 734   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 735   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 736   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 737   Double_t f13=    dx/r1;
 738   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 739
 740   //b = C*ft
 741   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 742   Double_t b02=f24*fC40;
 743   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 744   Double_t b12=f24*fC41;
 745   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 746   Double_t b22=f24*fC42;
 747   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 748   Double_t b42=f24*fC44;
 749   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 750   Double_t b32=f24*fC43;
 751
 752   //a = f*b = f*C*ft
 753   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 754   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 755   Double_t a22=f24*b42;
 756
 757   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 758   fC00 += b00 + b00 + a00;
 759   fC10 += b10 + b01 + a01;
 760   fC20 += b20 + b02 + a02;
 761   fC30 += b30;
 762   fC40 += b40;
 763   fC11 += b11 + b11 + a11;
 764   fC21 += b21 + b12 + a12;
 765   fC31 += b31;
 766   fC41 += b41;
 767   fC22 += b22 + b22 + a22;
 768   fC32 += b32;
 769   fC42 += b42;
 770
 771   CheckCovariance();
 772
 773   return kTRUE;
 774 }
 775
 776 Bool_t
 777 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 778   //------------------------------------------------------------------
 779   // Transform this track to the local coord. system rotated
 780   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 781   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 782   //------------------------------------------------------------------
 783
 784   //Save the parameters
 785   Double_t as=fAlpha;
 786   Double_t xs=fX;
 787   Double_t ps[5], cs[15];
 788   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 789   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 790
 791   if (Rotate(alpha))
 792      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 793
 794   //Restore the parameters, if the operation failed
 795   fAlpha=as;
 796   fX=xs;
 797   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 798   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 799   return kFALSE;
 800 }
 801
 802 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
 803 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
 804   //------------------------------------------------------------------
 805   // Transform this track to the local coord. system rotated
 806   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 807   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
 808   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
 809   //------------------------------------------------------------------
 810
 811   //Save the parameters
 812   Double_t as=fAlpha;
 813   Double_t xs=fX;
 814   Double_t ps[5], cs[15];
 815   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 816   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 817
 818   if (Rotate(alpha))
 819      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
 820
 821   //Restore the parameters, if the operation failed
 822   fAlpha=as;
 823   fX=xs;
 824   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 825   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 826   return kFALSE;
 827 }
 828
 829
 830 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 831 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 832   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 833   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 834   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 835   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 836   //            bz  - mag field, [kGaus]
 837   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 838   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 839   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 840   GetXYZ(x);
 841
 842   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 843      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 844      x[0]+=unit[0]*len;
 845      x[1]+=unit[1]*len;
 846      x[2]+=unit[2]*len;
 847
 848      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 849      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 850      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 851   } else {
 852      GetPxPyPz(p);
 853      Double_t pp=GetP();
 854      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 855      Double_t rho = a/pp;
 856      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 857      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 858      x[2] += p[2]*len/pp;
 859
 860      Double_t p0=p[0];
 861      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 862      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 863   }
 864 }
 865
 866 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 867 Double_t bz) const {
 868   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 869   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 870   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 871   // Stores result in fX and fP.
 872   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 873   // and vector, normal to the plane
 874   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 875   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 876   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 877
 878   //estimates initial helix length up to plane
 879   Double_t s=
 880     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 881   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 882   Double_t x[3],p[3];
 883   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 884     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 885     Propagate(s,x,p,bz);
 886
 887     //distance between current helix position and plane
 888     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 889
 890     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 891     distPrev=dist;
 892     s-=dist;
 893   }
 894   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 895   //all in MARS
 896   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 897   return kTRUE;
 898 }
 899
 900 Double_t
 901 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 902   //----------------------------------------------------------------
 903   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 904   //----------------------------------------------------------------
 905   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 906   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 907   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 908   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 909
 910   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 911
 912   Double_t d = fP[0] - p[0];
 913   Double_t z = fP[1] - p[1];
 914
 915   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 916 }
 917
 918 Double_t AliExternalTrackParam::
 919 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 920   //----------------------------------------------------------------
 921   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 922   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 923   //
 924   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 925   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 926   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 927   //----------------------------------------------------------------
 928
 929   Double_t res[3] = {
 930     GetX() - p[0],
 931     GetY() - p[1],
 932     GetZ() - p[2]
 933   };
 934
 935   Double_t f=GetSnp();
 936   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 937   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 938   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 939
 940   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 941
 942   TMatrixDSym v(3);
 943   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 944   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 945   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 946
 947   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 948   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 949   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 950
 951   v.Invert();
 952   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 953
 954   Double_t chi2=0.;
 955   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 956     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 957
 958   return chi2;
 959 }
 960
 961 Double_t AliExternalTrackParam::
 962 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
 963   //----------------------------------------------------------------
 964   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
 965   // given by the argument.
 966   // The two tracks must be in the same reference system
 967   // and estimated at the same reference plane.
 968   //----------------------------------------------------------------
 969
 970   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
 971       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
 972       return kVeryBig;
 973   }
 974   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
 975       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
 976       return kVeryBig;
 977   }
 978
 979   TMatrixDSym c(5);
 980     c(0,0)=GetSigmaY2();
 981     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
 982     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
 983     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
 984     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
 985
 986     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
 987     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
 988     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
 989     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
 990     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
 991     c(0,1)=c(1,0);
 992     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
 993     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
 994     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
 995
 996   c.Invert();
 997   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
 998
 999
1000   Double_t res[5] = {
1001     GetY()   - t->GetY(),
1002     GetZ()   - t->GetZ(),
1003     GetSnp() - t->GetSnp(),
1004     GetTgl() - t->GetTgl(),
1005     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
1006   };
1007
1008   Double_t chi2=0.;
1009   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
1010     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
1011
1012   return chi2;
1013 }
1014
1015 Bool_t AliExternalTrackParam::
1016 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
1017   //----------------------------------------------------------------
1018   // Propagate this track to the plane
1019   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
1020   // belongs to.
1021   // The magnetic field is "bz" (kG)
1022   //
1023   // The track curvature and the change of the covariance matrix
1024   // of the track parameters are negleted !
1025   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
1026   //----------------------------------------------------------------
1027
1028   Double_t f=GetSnp();
1029   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1030   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1031   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1032
1033   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1034
1035   TMatrixDSym tV(3);
1036   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1037   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1038   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1039
1040   TMatrixDSym pV(3);
1041   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1042   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1043   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1044
1045   TMatrixDSym tpV(tV);
1046   tpV+=pV;
1047   tpV.Invert();
1048   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1049
1050   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1051   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1052     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1053       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1054       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1055         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1056         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1057       }
1058     }
1059
1060   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1061
1062   Double_t x=0.;
1063   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1064   Double_t crv=GetC(bz);
1065   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1066   f += crv*(x-fX);
1067   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1068   fX=x;
1069
1070   fP[0]=0.;
1071   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1072   fP[1]=0.;
1073   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1074
1075   return kTRUE;
1076 }
1077
1078 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1079 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1080   //------------------------------------------------------------------
1081   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1082   // the covariance matrix "cov".
1083   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1084   // otherwise they must be predicted.
1085   //------------------------------------------------------------------
1086   static Double_t res[2];
1087
1088   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1089   if (updated) {
1090      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1091   } else {
1092      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1093   }
1094   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1095
1096   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1097
1098   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1099
1100   if (r00 < 0.) return 0;
1101   if (r11 < 0.) return 0;
1102
1103   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1104   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1105
1106   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1107   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1108
1109   return res;
1110 }
1111
1112 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1113   //------------------------------------------------------------------
1114   // Update the track parameters with the space point "p" having
1115   // the covariance matrix "cov"
1116   //------------------------------------------------------------------
1117   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1118   Double_t
1119   &fC00=fC[0],
1120   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1121   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1122   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1123   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1124
1125   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1126   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1127   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1128
1129   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1130
1131
1132   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1133
1134   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1135   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1136   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1137   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1138   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1139
1140   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1141   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1142   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1143
1144   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1145   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1146   fP2  = sf;
1147   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1148   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1149
1150   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1151   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1152
1153   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1154   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1155   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1156
1157   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1158   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1159   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1160
1161   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1162   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1163
1164   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1165   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1166
1167   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1168
1169   CheckCovariance();
1170
1171   return kTRUE;
1172 }
1173
1174 void
1175 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1176   //--------------------------------------------------------------------
1177   // External track parameters -> helix parameters
1178   // "b" - magnetic field (kG)
1179   //--------------------------------------------------------------------
1180   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1181
1182   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1183
1184   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1185   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1186 //hlx[1]=                                 // z0
1187   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1188 //hlx[3]=                                 // tgl
1189   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1190 }
1191
1192
1193 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1194                      Double_t r[3],  //radius vector
1195                      Double_t g[3],  //first defivatives
1196                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1197 {
1198   //--------------------------------------------------------------------
1199   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1200   //--------------------------------------------------------------------
1201   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1202   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1203
1204   r[0] = h[5];
1205   r[1] = h[0];
1206   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1207      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1208      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1209   }
1210   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1211
1212   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1213
1214   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1215 }
1216
1217 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1218 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1219   //------------------------------------------------------------
1220   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1221   // this track and the track "p".
1222   // Other returned values:
1223   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1224   //-----------------------------------------------------------
1225   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1226   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1227   Double_t dx2=dy2;
1228
1229   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1230   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1231   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1232   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1233
1234
1235   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1236   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1237   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1238   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1239
1240   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1241   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1242
1243   Int_t max=27;
1244   while (max--) {
1245      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1246      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1247      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1248                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1249                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1250      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1251                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1252                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1253      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1254
1255      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1256
1257      Double_t dt1,dt2;
1258      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1259         //(quasi)singular Hessian
1260         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1261      } else {
1262         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1263         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1264      }
1265
1266      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1267
1268      //check delta(phase1) ?
1269      //check delta(phase2) ?
1270
1271      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1272      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1273         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1274           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1275         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1276         if (lmb < 0.)
1277           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1278         break;
1279      }
1280
1281      Double_t dd=dm;
1282      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1283         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1284         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1285         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1286         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1287         if (dd<dm) break;
1288         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1289         if (div>512) {
1290           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1291         }
1292      }
1293      dm=dd;
1294
1295      t1+=dt1;
1296      t2+=dt2;
1297
1298   }
1299
1300   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1301
1302   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1303   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1304   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1305
1306   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1307   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1308   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1309
1310   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1311 }
1312
1313 Double_t AliExternalTrackParam::
1314 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1315   //--------------------------------------------------------------
1316   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1317   // distance of closest approach.
1318   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1319   //--------------------------------------------------------------
1320   Double_t xthis,xp;
1321   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1322
1323   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1324     //AliWarning(" propagation failed !");
1325     return 1e+33;
1326   }
1327
1328   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1329     //AliWarning(" propagation failed !";
1330     return 1e+33;
1331   }
1332
1333   return dca;
1334 }
1335
1336
1337 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1338 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1339   //
1340   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1341   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1342   //            Magnetic field is "b" (kG).
1343   //
1344   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1345   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1346   //
1347   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1348   //    (otherwise, it's kFALSE)
1349   //
1350   Double_t alpha=GetAlpha();
1351   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1352   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1353   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1354   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1355   x-=xv; y-=yv;
1356
1357   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1358   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1359   if (d > maxd) return kFALSE;
1360
1361   //Propagate to the DCA
1362   Double_t crv=GetC(b);
1363   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1364
1365   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1366   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1367   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1368   else cs=1.;
1369
1370   x = xv*cs + yv*sn;
1371   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1372
1373   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1374
1375   if (dz==0) return kTRUE;
1376   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1377   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1378
1379   if (covar==0) return kTRUE;
1380   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1381
1382   //***** Improvements by A.Dainese
1383   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1384   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1385   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1386   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1387   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1388   //*****
1389
1390   return kTRUE;
1391 }
1392
1393 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1394 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1395   //
1396   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1397   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1398   //
1399   // This function takes into account all three components of the magnetic
1400   // field given by the b[3] arument (kG)
1401   //
1402   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1403   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1404   //
1405   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1406   //    (otherwise, it's kFALSE)
1407   //
1408   Double_t alpha=GetAlpha();
1409   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1410   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1411   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1412   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1413   x-=xv; y-=yv;
1414
1415   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1416   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1417   if (d > maxd) return kFALSE;
1418
1419   //Propagate to the DCA
1420   Double_t crv=GetC(b[2]);
1421   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1422
1423   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1424   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1425   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1426   else cs=1.;
1427
1428   x = xv*cs + yv*sn;
1429   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1430
1431   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1432
1433   if (dz==0) return kTRUE;
1434   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1435   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1436
1437   if (covar==0) return kTRUE;
1438   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1439
1440   //***** Improvements by A.Dainese
1441   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1442   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1443   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1444   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1445   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1446   //*****
1447
1448   return kTRUE;
1449 }
1450
1451 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1452   //----------------------------------------------------------------
1453   // This function returns a unit vector along the track direction
1454   // in the global coordinate system.
1455   //----------------------------------------------------------------
1456   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1457   Double_t snp=fP[2];
1458   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1459   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1460   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1461   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1462   d[2]=fP[3]/norm;
1463 }
1464
1465 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1466   //---------------------------------------------------------------------
1467   // This function returns the global track momentum components
1468   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1469   //---------------------------------------------------------------------
1470   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1471   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1472 }
1473
1474 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1475   //---------------------------------------------------------------------
1476   // Returns x-component of momentum
1477   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1478   //---------------------------------------------------------------------
1479
1480   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1481   GetPxPyPz(p);
1482
1483   return p[0];
1484 }
1485
1486 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1487   //---------------------------------------------------------------------
1488   // Returns y-component of momentum
1489   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1490   //---------------------------------------------------------------------
1491
1492   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1493   GetPxPyPz(p);
1494
1495   return p[1];
1496 }
1497
1498 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1499   //---------------------------------------------------------------------
1500   // Returns x-component of first track point
1501   //---------------------------------------------------------------------
1502
1503   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1504   GetXYZ(r);
1505
1506   return r[0];
1507 }
1508
1509 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1510   //---------------------------------------------------------------------
1511   // Returns y-component of first track point
1512   //---------------------------------------------------------------------
1513
1514   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1515   GetXYZ(r);
1516
1517   return r[1];
1518 }
1519
1520 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1521   // return theta angle of momentum
1522
1523   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1524 }
1525
1526 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1527   //---------------------------------------------------------------------
1528   // Returns the azimuthal angle of momentum
1529   // 0 <= phi < 2*pi
1530   //---------------------------------------------------------------------
1531
1532   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1533   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1534   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1535
1536   return phi;
1537 }
1538
1539 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1540   // return particle mass
1541
1542   // No mass information available so far.
1543   // Redifine in derived class!
1544
1545   return -999.;
1546 }
1547
1548 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1549   // return particle energy
1550
1551   // No PID information available so far.
1552   // Redifine in derived class!
1553
1554   return -999.;
1555 }
1556
1557 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1558   // return pseudorapidity
1559
1560   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1561 }
1562
1563 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1564   // return rapidity
1565
1566   // No PID information available so far.
1567   // Redifine in derived class!
1568
1569   return -999.;
1570 }
1571
1572 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1573   //---------------------------------------------------------------------
1574   // This function returns the global track position
1575   //---------------------------------------------------------------------
1576   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1577   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1578 }
1579
1580 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1581   //---------------------------------------------------------------------
1582   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1583   //
1584   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1585   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1586   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1587   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1588   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1589   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1590   //
1591   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1592   //---------------------------------------------------------------------
1593   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1594      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1595      return kFALSE;
1596   }
1597   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1598      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1599      return kFALSE;
1600   }
1601   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1602   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1603   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1604
1605   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1606   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1607   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1608   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1609
1610   m43*=GetSign();
1611   m44*=GetSign();
1612   m45*=GetSign();
1613
1614   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1615   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1616   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1617   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1618   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1619   cv[5 ] = fC[2];
1620   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1621   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1622   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1623   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1624   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1625   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1626   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1627   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1628   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1629   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1630   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1631   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1632   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1633   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1634   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1635
1636   return kTRUE;
1637 }
1638
1639
1640 Bool_t
1641 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1642   //---------------------------------------------------------------------
1643   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1644   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1645   //---------------------------------------------------------------------
1646   p[0]=fP[4];
1647   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1648   p[2]=fP[3];
1649   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1650 }
1651
1652 Bool_t
1653 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1654   //---------------------------------------------------------------------
1655   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1656   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1657   // Magnetic field "b" (kG)
1658   //---------------------------------------------------------------------
1659   Double_t dx=x-fX;
1660   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1661
1662   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1663
1664   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1665   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1666
1667   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1668   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1669   return kTRUE;
1670 }
1671
1672 Bool_t
1673 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1674   //---------------------------------------------------------------------
1675   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1676   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1677   // Magnetic field "b" (kG)
1678   //---------------------------------------------------------------------
1679   Double_t dx=x-fX;
1680   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1681
1682   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1683
1684   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1685   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1686
1687   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1688   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1689   return kTRUE;
1690 }
1691
1692 Bool_t
1693 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1694   //---------------------------------------------------------------------
1695   // This function returns the global track position extrapolated to
1696   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1697   //---------------------------------------------------------------------
1698   Double_t dx=x-fX;
1699   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1700
1701   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1702
1703   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1704   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1705
1706   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1707   r[0] = x;
1708   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1709   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1710
1711   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1712 }
1713
1714 //_____________________________________________________________________________
1715 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1716 {
1717 // print the parameters and the covariance matrix
1718
1719   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1720   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1721          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1722   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1723   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1724   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1725   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1726          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1727   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1728          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1729 }
1730
1731 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1732   //
1733   // Get sinus at given x
1734   //
1735   Double_t crv=GetC(b);
1736   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1737   Double_t dx = x-fX;
1738   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1739   return res;
1740 }
1741
1742 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1743   //------------------------------------------------------------------------
1744   // Get the distance between two tracks at the local position x
1745   // working in the local frame of this track.
1746   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1747   //-----------------------------------------------------------------------
1748   Double_t xyz[3];
1749   Double_t xyz2[3];
1750   xyz[0]=x;
1751   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1752   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1753   //
1754   //
1755   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1756     xyz2[0]=x;
1757     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1758     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1759   }else{
1760     //
1761     Double_t xyz1[3];
1762     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1763     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1764     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1765     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1766     //
1767     xyz1[0]=xyz2[0];
1768     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1769     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1770     //
1771     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1772     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1773     xyz2[2] = xyz1[2];
1774   }
1775   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1776   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1777   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1778
1779   return kTRUE;
1780 }
1781
1782
1783 //
1784 // Draw functionality.
1785 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1786 //
1787
1788 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1789   //
1790   // Draw track line
1791   //
1792   if (minR>maxR) return ;
1793   if (stepR<=0) return ;
1794   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1795   if (npoints<1) return;
1796   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1797   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1798   polymarker->Draw();
1799 }
1800
1801 //
1802 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1803   //
1804   // Fill points in the polymarker
1805   //
1806   Int_t counter=0;
1807   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1808     Double_t point[3];
1809     GetXYZAt(r,magF,point);
1810     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1811     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1812     counter++;
1813   }
1814 }
1815
1816 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1817   //
1818   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1819   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1820
1821   return min+(max+1)*max/2;
1822 }
1823
1824
1825 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1826                                     Double_t step,
1827                                     Double_t vect[7]) {
1828 /******************************************************************
1829  *                                                                *
1830  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1831  *       along axis 3                                             *
1832  *       Tracking is performed with a conventional                *
1833  *       helix step method                                        *
1834  *                                                                *
1835  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1836  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1837  *                                                                *
1838  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1839  *                                                                *
1840  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1841  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1842  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1843  *                                                                *
1844  ******************************************************************/
1845   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1846   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1847
1848   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1849
1850   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
1851   Double_t tet = rho*step;
1852
1853   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
1854   if (TMath::Abs(tet) > 0.03) {
1855      sint  = TMath::Sin(tet);
1856      sintt = sint/tet;
1857      tsint = (tet - sint)/tet;
1858      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1859      cos1t = 2*t*t/tet;
1860   } else {
1861      tsint = tet*tet/6.;
1862      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1863      sint  = tet*sintt;
1864      cos1t = 0.5*tet;
1865   }
1866
1867   Double_t f1 = step*sintt;
1868   Double_t f2 = step*cos1t;
1869   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1870   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1871   Double_t f5 = sint;
1872
1873   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1874   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1875   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1876
1877   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1878   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
1879
1880 }
1881
1882 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1883   //----------------------------------------------------------------
1884   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1885   //
1886   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1887   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1888   //----------------------------------------------------------------
1889
1890   Double_t dx=xk-fX;
1891   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1892   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
1893   // Do not propagate tracks outside the ALICE detector
1894   if (TMath::Abs(dx)>1e5 ||
1895       TMath::Abs(GetY())>1e5 ||
1896       TMath::Abs(GetZ())>1e5) {
1897     AliWarning(Form("Anomalous track, target X:%f",xk));
1898     Print();
1899     return kFALSE;
1900   }
1901
1902   Double_t crv=GetC(b[2]);
1903   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1904
1905   Double_t x2r = crv*dx;
1906   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
1907   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1908   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1909
1910
1911   // Estimate the covariance matrix
1912   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1913   Double_t
1914   &fC00=fC[0],
1915   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1916   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1917   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1918   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1919
1920   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1921
1922   //f = F - 1
1923   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1924   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1925   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1926   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1927   Double_t f13=    dx/r1;
1928   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1929
1930   //b = C*ft
1931   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1932   Double_t b02=f24*fC40;
1933   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1934   Double_t b12=f24*fC41;
1935   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1936   Double_t b22=f24*fC42;
1937   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1938   Double_t b42=f24*fC44;
1939   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1940   Double_t b32=f24*fC43;
1941
1942   //a = f*b = f*C*ft
1943   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1944   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1945   Double_t a22=f24*b42;
1946
1947   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1948   fC00 += b00 + b00 + a00;
1949   fC10 += b10 + b01 + a01;
1950   fC20 += b20 + b02 + a02;
1951   fC30 += b30;
1952   fC40 += b40;
1953   fC11 += b11 + b11 + a11;
1954   fC21 += b21 + b12 + a12;
1955   fC31 += b31;
1956   fC41 += b41;
1957   fC22 += b22 + b22 + a22;
1958   fC32 += b32;
1959   fC42 += b42;
1960
1961   CheckCovariance();
1962
1963   // Appoximate step length
1964   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1965   Double_t step = (TMath::Abs(x2r)<0.05) ? dx*TMath::Abs(r2 + f2*dy2dx)  // chord
1966     : 2.*TMath::ASin(0.5*dx*TMath::Sqrt(1.+dy2dx*dy2dx)*crv)/crv;        // arc
1967   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1968
1969   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1970   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1971   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1972   Double_t pp=GetP();
1973   p[0] /= pp;
1974   p[1] /= pp;
1975   p[2] /= pp;
1976
1977
1978   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1979   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1980   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1981   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1982   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1983   Double_t costet=1., sintet=0.;
1984   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1985   Double_t vect[7];
1986
1987   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1988   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1989   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1990
1991   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1992   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1993   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1994
1995   vect[6] = pp;
1996
1997
1998   // Do the helix step
1999   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
2000
2001
2002   // Rotate back to the Global System
2003   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
2004   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
2005   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
2006
2007   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
2008   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
2009   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
2010
2011
2012   // Rotate back to the Tracking System
2013   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
2014   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
2015
2016   Double_t
2017   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
2018   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
2019   r[0] = t;
2020
2021   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
2022   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
2023   p[0] = t;
2024
2025
2026   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
2027   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
2028   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
2029      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2030      dx = xk - r[0];
2031      x += dx;
2032      y += p[1]/p[0]*dx;
2033      z += p[2]/p[0]*dx;
2034   }
2035
2036
2037   // Calculate the track parameters
2038   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2039   fX    = x;
2040   fP[0] = y;
2041   fP[1] = z;
2042   fP[2] = p[1]/t;
2043   fP[3] = p[2]/t;
2044   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2045
2046   return kTRUE;
2047 }
2048
2049 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2050   //
2051   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
2052   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2053   //the covariance matrix is changed accordingly
2054   //(covV = covariance of the primary vertex).
2055   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2056   //
2057   TVector3 translation;
2058   // vTrasl coordinates in the local system
2059   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2060   translation.RotateZ(-fAlpha);
2061   translation.GetXYZ(vTrasl);
2062
2063  //compute the new x,y,z of the track
2064   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2065   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2066   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2067
2068   //define the new parameters
2069   Double_t newParam[5];
2070   newParam[0]=newY;
2071   newParam[1]=newZ;
2072   newParam[2]=fP[2];
2073   newParam[3]=fP[3];
2074   newParam[4]=fP[4];
2075
2076   // recompute the covariance matrix:
2077   // 1. covV in the local system
2078   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2079   TMatrixD qQi(3,3);
2080   qQi(0,0) = cosRot;
2081   qQi(0,1) = sinRot;
2082   qQi(0,2) = 0.;
2083   qQi(1,0) = -sinRot;
2084   qQi(1,1) = cosRot;
2085   qQi(1,2) = 0.;
2086   qQi(2,0) = 0.;
2087   qQi(2,1) = 0.;
2088   qQi(2,2) = 1.;
2089   TMatrixD uUi(3,3);
2090   uUi(0,0) = covV[0];
2091   uUi(0,0) = covV[0];
2092   uUi(1,0) = covV[1];
2093   uUi(0,1) = covV[1];
2094   uUi(2,0) = covV[3];
2095   uUi(0,2) = covV[3];
2096   uUi(1,1) = covV[2];
2097   uUi(2,2) = covV[5];
2098   uUi(1,2) = covV[4];
2099   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2100   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2101   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2102
2103   //2. compute the new covariance matrix of the track
2104   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2105   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2106   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2107   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2108   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2109   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2110   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2111   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2112   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2113
2114   Double_t newCov[15];
2115   newCov[0]=covarianceYY;
2116   newCov[1]=covarianceYZ;
2117   newCov[2]=covarianceZZ;
2118   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2119     newCov[i]=fC[i];
2120    }
2121
2122   // set the new parameters
2123
2124   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2125
2126   return kTRUE;
2127  }
2128
2129 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2130
2131   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2132   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2133   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2134
2135     fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2136     if (fC[0]>kC0max) {
2137       fC[0] = kC0max;
2138       fC[1] = 0;
2139       fC[3] = 0;
2140       fC[6] = 0;
2141       fC[10] = 0;
2142     }
2143     fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2144     if (fC[2]>kC2max) {
2145       fC[2] = kC2max;
2146       fC[1] = 0;
2147       fC[4] = 0;
2148       fC[7] = 0;
2149       fC[11] = 0;
2150     }
2151     fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2152     if (fC[5]>kC5max) {
2153       fC[5] = kC5max;
2154       fC[3] = 0;
2155       fC[4] = 0;
2156       fC[8] = 0;
2157       fC[12] = 0;
2158     }
2159     fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2160     if (fC[9]>kC9max) {
2161       fC[9] = kC9max;
2162       fC[6] = 0;
2163       fC[7] = 0;
2164       fC[8] = 0;
2165       fC[13] = 0;
2166     }
2167     fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2168     if (fC[14]>kC14max) {
2169       fC[14] = kC14max;
2170       fC[10] = 0;
2171       fC[11] = 0;
2172       fC[12] = 0;
2173       fC[13] = 0;
2174     }
2175
2176     // The part below is used for tests and normally is commented out
2177 //     TMatrixDSym m(5);
2178 //     TVectorD eig(5);
2179
2180 //     m(0,0)=fC[0];
2181 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2182 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2183 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2184 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2185
2186 //     m(0,1)=m(1,0);
2187 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2188 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2189 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2190 //     m.EigenVectors(eig);
2191
2192 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2193 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2194 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2195 //       this->Print();
2196 //       eig.Print();
2197 //     }
2198 }