STEER/AliMathBase.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16
  17 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  18 // Class AliMathBase
  19 //
  20 // Subset of  matheamtical functions  not included in the TMath
  21 //
  22
  23 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  24 #include "TMath.h"
  25 #include "AliMathBase.h"
  26 #include "Riostream.h"
  27 #include "TH1F.h"
  28 #include "TH3.h"
  29 #include "TF1.h"
  30 #include "TLinearFitter.h"
  31
  32 #include "AliExternalTrackParam.h"
  33
  34 //
  35 // includes neccessary for test functions
  36 //
  37
  38 #include "TSystem.h"
  39 #include "TRandom.h"
  40 #include "TStopwatch.h"
  41 #include "TTreeStream.h"
  42
  43 ClassImp(AliMathBase) // Class implementation to enable ROOT I/O
  44
  45 AliMathBase::AliMathBase() : TObject()
  46 {
  47   //
  48   // Default constructor
  49   //
  50 }
  51 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  52 AliMathBase::~AliMathBase()
  53 {
  54   //
  55   // Destructor
  56   //
  57 }
  58
  59
  60 //_____________________________________________________________________________
  61 void AliMathBase::EvaluateUni(Int_t nvectors, Double_t *data, Double_t &mean
  62                            , Double_t &sigma, Int_t hh)
  63 {
  64   //
  65   // Robust estimator in 1D case MI version - (faster than ROOT version)
  66   //
  67   // For the univariate case
  68   // estimates of location and scatter are returned in mean and sigma parameters
  69   // the algorithm works on the same principle as in multivariate case -
  70   // it finds a subset of size hh with smallest sigma, and then returns mean and
  71   // sigma of this subset
  72   //
  73
  74   if (hh==0)
  75     hh=(nvectors+2)/2;
  76   Double_t faclts[]={2.6477,2.5092,2.3826,2.2662,2.1587,2.0589,1.9660,1.879,1.7973,1.7203,1.6473};
  77   Int_t *index=new Int_t[nvectors];
  78   TMath::Sort(nvectors, data, index, kFALSE);
  79
  80   Int_t    nquant = TMath::Min(Int_t(Double_t(((hh*1./nvectors)-0.5)*40))+1, 11);
  81   Double_t factor = faclts[TMath::Max(0,nquant-1)];
  82
  83   Double_t sumx  =0;
  84   Double_t sumx2 =0;
  85   Int_t    bestindex = -1;
  86   Double_t bestmean  = 0;
  87   Double_t bestsigma = (data[index[nvectors-1]]-data[index[0]]+1.);   // maximal possible sigma
  88   bestsigma *=bestsigma;
  89
  90   for (Int_t i=0; i<hh; i++){
  91     sumx  += data[index[i]];
  92     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]];
  93   }
  94
  95   Double_t norm = 1./Double_t(hh);
  96   Double_t norm2 = 1./Double_t(hh-1);
  97   for (Int_t i=hh; i<nvectors; i++){
  98     Double_t cmean  = sumx*norm;
  99     Double_t csigma = (sumx2 - hh*cmean*cmean)*norm2;
 100     if (csigma<bestsigma){
 101       bestmean  = cmean;
 102       bestsigma = csigma;
 103       bestindex = i-hh;
 104     }
 105
 106     sumx  += data[index[i]]-data[index[i-hh]];
 107     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]]-data[index[i-hh]]*data[index[i-hh]];
 108   }
 109
 110   Double_t bstd=factor*TMath::Sqrt(TMath::Abs(bestsigma));
 111   mean  = bestmean;
 112   sigma = bstd;
 113   delete [] index;
 114
 115 }
 116
 117
 118
 119 void AliMathBase::EvaluateUniExternal(Int_t nvectors, Double_t *data, Double_t &mean, Double_t &sigma, Int_t hh,  Float_t externalfactor)
 120 {
 121   // Modified version of ROOT robust EvaluateUni
 122   // robust estimator in 1D case MI version
 123   // added external factor to include precision of external measurement
 124   //
 125
 126   if (hh==0)
 127     hh=(nvectors+2)/2;
 128   Double_t faclts[]={2.6477,2.5092,2.3826,2.2662,2.1587,2.0589,1.9660,1.879,1.7973,1.7203,1.6473};
 129   Int_t *index=new Int_t[nvectors];
 130   TMath::Sort(nvectors, data, index, kFALSE);
 131   //
 132   Int_t    nquant = TMath::Min(Int_t(Double_t(((hh*1./nvectors)-0.5)*40))+1, 11);
 133   Double_t factor = faclts[0];
 134   if (nquant>0){
 135     // fix proper normalization - Anja
 136     factor = faclts[nquant-1];
 137   }
 138
 139   //
 140   //
 141   Double_t sumx  =0;
 142   Double_t sumx2 =0;
 143   Int_t    bestindex = -1;
 144   Double_t bestmean  = 0;
 145   Double_t bestsigma = -1;
 146   for (Int_t i=0; i<hh; i++){
 147     sumx  += data[index[i]];
 148     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]];
 149   }
 150   //
 151   Double_t kfactor = 2.*externalfactor - externalfactor*externalfactor;
 152   Double_t norm = 1./Double_t(hh);
 153   for (Int_t i=hh; i<nvectors; i++){
 154     Double_t cmean  = sumx*norm;
 155     Double_t csigma = (sumx2*norm - cmean*cmean*kfactor);
 156     if (csigma<bestsigma ||  bestsigma<0){
 157       bestmean  = cmean;
 158       bestsigma = csigma;
 159       bestindex = i-hh;
 160     }
 161     //
 162     //
 163     sumx  += data[index[i]]-data[index[i-hh]];
 164     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]]-data[index[i-hh]]*data[index[i-hh]];
 165   }
 166
 167   Double_t bstd=factor*TMath::Sqrt(TMath::Abs(bestsigma));
 168   mean  = bestmean;
 169   sigma = bstd;
 170   delete [] index;
 171 }
 172
 173
 174 //_____________________________________________________________________________
 175 Int_t AliMathBase::Freq(Int_t n, const Int_t *inlist
 176                         , Int_t *outlist, Bool_t down)
 177 {
 178   //
 179   //  Sort eleements according occurancy
 180   //  The size of output array has is 2*n
 181   //
 182
 183   Int_t * sindexS = new Int_t[n];     // temp array for sorting
 184   Int_t * sindexF = new Int_t[2*n];
 185   for (Int_t i=0;i<n;i++) sindexF[i]=0;
 186   //
 187   TMath::Sort(n,inlist, sindexS, down);
 188   Int_t last      = inlist[sindexS[0]];
 189   Int_t val       = last;
 190   sindexF[0]      = 1;
 191   sindexF[0+n]    = last;
 192   Int_t countPos  = 0;
 193   //
 194   //  find frequency
 195   for(Int_t i=1;i<n; i++){
 196     val = inlist[sindexS[i]];
 197     if (last == val)   sindexF[countPos]++;
 198     else{
 199       countPos++;
 200       sindexF[countPos+n] = val;
 201       sindexF[countPos]++;
 202       last =val;
 203     }
 204   }
 205   if (last==val) countPos++;
 206   // sort according frequency
 207   TMath::Sort(countPos, sindexF, sindexS, kTRUE);
 208   for (Int_t i=0;i<countPos;i++){
 209     outlist[2*i  ] = sindexF[sindexS[i]+n];
 210     outlist[2*i+1] = sindexF[sindexS[i]];
 211   }
 212   delete [] sindexS;
 213   delete [] sindexF;
 214
 215   return countPos;
 216
 217 }
 218
 219 //___AliMathBase__________________________________________________________________________
 220 void AliMathBase::TruncatedMean(TH1F * his, TVectorD *param, Float_t down, Float_t up, Bool_t verbose){
 221   //
 222   //
 223   //
 224   Int_t nbins    = his->GetNbinsX();
 225   Float_t nentries = his->GetEntries();
 226   Float_t sum      =0;
 227   Float_t mean   = 0;
 228   Float_t sigma2 = 0;
 229   Float_t ncumul=0;
 230   for (Int_t ibin=1;ibin<nbins; ibin++){
 231     ncumul+= his->GetBinContent(ibin);
 232     Float_t fraction = Float_t(ncumul)/Float_t(nentries);
 233     if (fraction>down && fraction<up){
 234       sum+=his->GetBinContent(ibin);
 235       mean+=his->GetBinCenter(ibin)*his->GetBinContent(ibin);
 236       sigma2+=his->GetBinCenter(ibin)*his->GetBinCenter(ibin)*his->GetBinContent(ibin);
 237     }
 238   }
 239   mean/=sum;
 240   sigma2= TMath::Sqrt(TMath::Abs(sigma2/sum-mean*mean));
 241   if (param){
 242     (*param)[0] = his->GetMaximum();
 243     (*param)[1] = mean;
 244     (*param)[2] = sigma2;
 245
 246   }
 247   if (verbose)  printf("Mean\t%f\t Sigma2\t%f\n", mean,sigma2);
 248 }
 249
 250 void AliMathBase::LTM(TH1F * his, TVectorD *param , Float_t fraction,  Bool_t verbose){
 251   //
 252   // LTM
 253   //
 254   Int_t nbins    = his->GetNbinsX();
 255   Int_t nentries = (Int_t)his->GetEntries();
 256   Double_t *data  = new Double_t[nentries];
 257   Int_t npoints=0;
 258   for (Int_t ibin=1;ibin<nbins; ibin++){
 259     Float_t entriesI = his->GetBinContent(ibin);
 260     Float_t xcenter= his->GetBinCenter(ibin);
 261     for (Int_t ic=0; ic<entriesI; ic++){
 262       if (npoints<nentries){
 263         data[npoints]= xcenter;
 264         npoints++;
 265       }
 266     }
 267   }
 268   Double_t mean, sigma;
 269   Int_t npoints2=TMath::Min(Int_t(fraction*Float_t(npoints)),npoints-1);
 270   npoints2=TMath::Max(Int_t(0.5*Float_t(npoints)),npoints2);
 271   AliMathBase::EvaluateUni(npoints, data, mean,sigma,npoints2);
 272   delete [] data;
 273   if (verbose)  printf("Mean\t%f\t Sigma2\t%f\n", mean,sigma);if (param){
 274     (*param)[0] = his->GetMaximum();
 275     (*param)[1] = mean;
 276     (*param)[2] = sigma;
 277   }
 278 }
 279
 280 Double_t  AliMathBase::FitGaus(TH1F* his, TVectorD *param, TMatrixD *matrix, Float_t xmin, Float_t xmax, Bool_t verbose){
 281   //
 282   //  Fit histogram with gaussian function
 283   //
 284   //  Prameters:
 285   //       return value- chi2 - if negative ( not enough points)
 286   //       his        -  input histogram
 287   //       param      -  vector with parameters
 288   //       xmin, xmax -  range to fit - if xmin=xmax=0 - the full histogram range used
 289   //  Fitting:
 290   //  1. Step - make logarithm
 291   //  2. Linear  fit (parabola) - more robust - always converge
 292   //  3. In case of small statistic bins are averaged
 293   //
 294   static TLinearFitter fitter(3,"pol2");
 295   TVectorD  par(3);
 296   TVectorD  sigma(3);
 297   TMatrixD mat(3,3);
 298   if (his->GetMaximum()<4) return -1;
 299   if (his->GetEntries()<12) return -1;
 300   if (his->GetRMS()<mat.GetTol()) return -1;
 301   Float_t maxEstimate   = his->GetEntries()*his->GetBinWidth(1)/TMath::Sqrt((TMath::TwoPi()*his->GetRMS()));
 302   Int_t dsmooth = TMath::Nint(6./TMath::Sqrt(maxEstimate));
 303
 304   if (maxEstimate<1) return -1;
 305   Int_t nbins    = his->GetNbinsX();
 306   Int_t npoints=0;
 307   //
 308
 309
 310   if (xmin>=xmax){
 311     xmin = his->GetXaxis()->GetXmin();
 312     xmax = his->GetXaxis()->GetXmax();
 313   }
 314   for (Int_t iter=0; iter<2; iter++){
 315     fitter.ClearPoints();
 316     npoints=0;
 317     for (Int_t ibin=1;ibin<nbins+1; ibin++){
 318       Int_t countB=1;
 319       Float_t entriesI =  his->GetBinContent(ibin);
 320       for (Int_t delta = -dsmooth; delta<=dsmooth; delta++){
 321         if (ibin+delta>1 &&ibin+delta<nbins-1){
 322           entriesI +=  his->GetBinContent(ibin+delta);
 323           countB++;
 324         }
 325       }
 326       entriesI/=countB;
 327       Double_t xcenter= his->GetBinCenter(ibin);
 328       if (xcenter<xmin || xcenter>xmax) continue;
 329       Double_t error=1./TMath::Sqrt(countB);
 330       Float_t   cont=2;
 331       if (iter>0){
 332         if (par[0]+par[1]*xcenter+par[2]*xcenter*xcenter>20) return 0;
 333         cont = TMath::Exp(par[0]+par[1]*xcenter+par[2]*xcenter*xcenter);
 334         if (cont>1.) error = 1./TMath::Sqrt(cont*Float_t(countB));
 335       }
 336       if (entriesI>1&&cont>1){
 337         fitter.AddPoint(&xcenter,TMath::Log(Float_t(entriesI)),error);
 338         npoints++;
 339       }
 340     }
 341     if (npoints>3){
 342       fitter.Eval();
 343       fitter.GetParameters(par);
 344     }else{
 345       break;
 346     }
 347   }
 348   if (npoints<=3){
 349     return -1;
 350   }
 351   fitter.GetParameters(par);
 352   fitter.GetCovarianceMatrix(mat);
 353   if (TMath::Abs(par[1])<mat.GetTol()) return -1;
 354   if (TMath::Abs(par[2])<mat.GetTol()) return -1;
 355   Double_t chi2 = fitter.GetChisquare()/Float_t(npoints);
 356   //fitter.GetParameters();
 357   if (!param)  param  = new TVectorD(3);
 358   if (!matrix) matrix = new TMatrixD(3,3);
 359   (*param)[1] = par[1]/(-2.*par[2]);
 360   (*param)[2] = 1./TMath::Sqrt(TMath::Abs(-2.*par[2]));
 361   (*param)[0] = TMath::Exp(par[0]+ par[1]* (*param)[1] +  par[2]*(*param)[1]*(*param)[1]);
 362   if (verbose){
 363     par.Print();
 364     mat.Print();
 365     param->Print();
 366     printf("Chi2=%f\n",chi2);
 367     TF1 * f1= new TF1("f1","[0]*exp(-(x-[1])^2/(2*[2]*[2]))",his->GetXaxis()->GetXmin(),his->GetXaxis()->GetXmax());
 368     f1->SetParameter(0, (*param)[0]);
 369     f1->SetParameter(1, (*param)[1]);
 370     f1->SetParameter(2, (*param)[2]);
 371     f1->Draw("same");
 372   }
 373   return chi2;
 374 }
 375
 376 Double_t  AliMathBase::FitGaus(Float_t *arr, Int_t nBins, Float_t xMin, Float_t xMax, TVectorD *param, TMatrixD *matrix, Bool_t verbose){
 377   //
 378   //  Fit histogram with gaussian function
 379   //
 380   //  Prameters:
 381   //     nbins: size of the array and number of histogram bins
 382   //     xMin, xMax: histogram range
 383   //     param: paramters of the fit (0-Constant, 1-Mean, 2-Sigma, 3-Sum)
 384   //     matrix: covariance matrix -- not implemented yet, pass dummy matrix!!!
 385   //
 386   //  Return values:
 387   //    >0: the chi2 returned by TLinearFitter
 388   //    -3: only three points have been used for the calculation - no fitter was used
 389   //    -2: only two points have been used for the calculation - center of gravity was uesed for calculation
 390   //    -1: only one point has been used for the calculation - center of gravity was uesed for calculation
 391   //    -4: invalid result!!
 392   //
 393   //  Fitting:
 394   //  1. Step - make logarithm
 395   //  2. Linear  fit (parabola) - more robust - always converge
 396   //
 397   static TLinearFitter fitter(3,"pol2");
 398   static TMatrixD mat(3,3);
 399   static Double_t kTol = mat.GetTol();
 400   fitter.StoreData(kFALSE);
 401   fitter.ClearPoints();
 402   TVectorD  par(3);
 403   TVectorD  sigma(3);
 404   TMatrixD A(3,3);
 405   TMatrixD b(3,1);
 406   Float_t rms = TMath::RMS(nBins,arr);
 407   Float_t max = TMath::MaxElement(nBins,arr);
 408   Float_t binWidth = (xMax-xMin)/(Float_t)nBins;
 409
 410   Float_t meanCOG = 0;
 411   Float_t rms2COG = 0;
 412   Float_t sumCOG  = 0;
 413
 414   Float_t entries = 0;
 415   Int_t nfilled=0;
 416
 417   for (Int_t i=0; i<nBins; i++){
 418       entries+=arr[i];
 419       if (arr[i]>0) nfilled++;
 420   }
 421   (*param)[0] = 0;
 422   (*param)[1] = 0;
 423   (*param)[2] = 0;
 424   (*param)[3] = 0;
 425
 426   if (max<4) return -4;
 427   if (entries<12) return -4;
 428   if (rms<kTol) return -4;
 429
 430   (*param)[3] = entries;
 431
 432   Int_t npoints=0;
 433   for (Int_t ibin=0;ibin<nBins; ibin++){
 434       Float_t entriesI = arr[ibin];
 435     if (entriesI>1){
 436       Double_t xcenter = xMin+(ibin+0.5)*binWidth;
 437       Float_t error    = 1./TMath::Sqrt(entriesI);
 438       Float_t val = TMath::Log(Float_t(entriesI));
 439       fitter.AddPoint(&xcenter,val,error);
 440       if (npoints<3){
 441           A(npoints,0)=1;
 442           A(npoints,1)=xcenter;
 443           A(npoints,2)=xcenter*xcenter;
 444           b(npoints,0)=val;
 445           meanCOG+=xcenter*entriesI;
 446           rms2COG +=xcenter*entriesI*xcenter;
 447           sumCOG +=entriesI;
 448       }
 449       npoints++;
 450     }
 451   }
 452
 453   Double_t chi2 = 0;
 454   if (npoints>=3){
 455       if ( npoints == 3 ){
 456           //analytic calculation of the parameters for three points
 457           A.Invert();
 458           TMatrixD res(1,3);
 459           res.Mult(A,b);
 460           par[0]=res(0,0);
 461           par[1]=res(0,1);
 462           par[2]=res(0,2);
 463           chi2 = -3.;
 464       } else {
 465           // use fitter for more than three points
 466           fitter.Eval();
 467           fitter.GetParameters(par);
 468           fitter.GetCovarianceMatrix(mat);
 469           chi2 = fitter.GetChisquare()/Float_t(npoints);
 470       }
 471       if (TMath::Abs(par[1])<kTol) return -4;
 472       if (TMath::Abs(par[2])<kTol) return -4;
 473
 474       if (!param)  param  = new TVectorD(4);
 475       if ( param->GetNrows()<4 ) param->ResizeTo(4);
 476       if (!matrix) matrix = new TMatrixD(3,3);  // !!!!might be a memory leek. use dummy matrix pointer to call this function!
 477
 478       (*param)[1] = par[1]/(-2.*par[2]);
 479       (*param)[2] = 1./TMath::Sqrt(TMath::Abs(-2.*par[2]));
 480       Double_t lnparam0 = par[0]+ par[1]* (*param)[1] +  par[2]*(*param)[1]*(*param)[1];
 481       if ( lnparam0>307 ) return -4;
 482       (*param)[0] = TMath::Exp(lnparam0);
 483       if (verbose){
 484           par.Print();
 485           mat.Print();
 486           param->Print();
 487           printf("Chi2=%f\n",chi2);
 488           TF1 * f1= new TF1("f1","[0]*exp(-(x-[1])^2/(2*[2]*[2]))",xMin,xMax);
 489           f1->SetParameter(0, (*param)[0]);
 490           f1->SetParameter(1, (*param)[1]);
 491           f1->SetParameter(2, (*param)[2]);
 492           f1->Draw("same");
 493       }
 494       return chi2;
 495   }
 496
 497   if (npoints == 2){
 498       //use center of gravity for 2 points
 499       meanCOG/=sumCOG;
 500       rms2COG /=sumCOG;
 501       (*param)[0] = max;
 502       (*param)[1] = meanCOG;
 503       (*param)[2] = TMath::Sqrt(TMath::Abs(meanCOG*meanCOG-rms2COG));
 504       chi2=-2.;
 505   }
 506   if ( npoints == 1 ){
 507       meanCOG/=sumCOG;
 508       (*param)[0] = max;
 509       (*param)[1] = meanCOG;
 510       (*param)[2] = binWidth/TMath::Sqrt(12);
 511       chi2=-1.;
 512   }
 513   return chi2;
 514
 515 }
 516
 517
 518 Float_t AliMathBase::GetCOG(Short_t *arr, Int_t nBins, Float_t xMin, Float_t xMax, Float_t *rms, Float_t *sum)
 519 {
 520     //
 521     //  calculate center of gravity rms and sum for array 'arr' with nBins an a x range xMin to xMax
 522     //  return COG; in case of failure return xMin
 523     //
 524     Float_t meanCOG = 0;
 525     Float_t rms2COG = 0;
 526     Float_t sumCOG  = 0;
 527     Int_t npoints   = 0;
 528
 529     Float_t binWidth = (xMax-xMin)/(Float_t)nBins;
 530
 531     for (Int_t ibin=0; ibin<nBins; ibin++){
 532         Float_t entriesI = (Float_t)arr[ibin];
 533         Double_t xcenter = xMin+(ibin+0.5)*binWidth;
 534         if ( entriesI>0 ){
 535             meanCOG += xcenter*entriesI;
 536             rms2COG += xcenter*entriesI*xcenter;
 537             sumCOG  += entriesI;
 538             npoints++;
 539         }
 540     }
 541     if ( sumCOG == 0 ) return xMin;
 542     meanCOG/=sumCOG;
 543
 544     if ( rms ){
 545         rms2COG /=sumCOG;
 546         (*rms) = TMath::Sqrt(TMath::Abs(meanCOG*meanCOG-rms2COG));
 547         if ( npoints == 1 ) (*rms) = binWidth/TMath::Sqrt(12);
 548     }
 549
 550     if ( sum )
 551         (*sum) = sumCOG;
 552
 553     return meanCOG;
 554 }
 555
 556
 557
 558 ///////////////////////////////////////////////////////////////
 559 //////////////         TEST functions /////////////////////////
 560 ///////////////////////////////////////////////////////////////
 561
 562
 563
 564
 565
 566 void AliMathBase::TestGausFit(Int_t nhistos){
 567   //
 568   // Test performance of the parabolic - gaussian fit - compare it with
 569   // ROOT gauss fit
 570   //  nhistos - number of histograms to be used for test
 571   //
 572   TTreeSRedirector *pcstream = new TTreeSRedirector("fitdebug.root");
 573
 574   Float_t  *xTrue = new Float_t[nhistos];
 575   Float_t  *sTrue = new Float_t[nhistos];
 576   TVectorD **par1  = new TVectorD*[nhistos];
 577   TVectorD **par2  = new TVectorD*[nhistos];
 578   TMatrixD dummy(3,3);
 579
 580
 581   TH1F **h1f = new TH1F*[nhistos];
 582   TF1  *myg = new TF1("myg","gaus");
 583   TF1  *fit = new TF1("fit","gaus");
 584   gRandom->SetSeed(0);
 585
 586   //init
 587   for (Int_t i=0;i<nhistos; i++){
 588     par1[i] = new TVectorD(3);
 589     par2[i] = new TVectorD(3);
 590     h1f[i]  = new TH1F(Form("h1f%d",i),Form("h1f%d",i),20,-10,10);
 591     xTrue[i]= gRandom->Rndm();
 592     gSystem->Sleep(2);
 593     sTrue[i]= .75+gRandom->Rndm()*.5;
 594     myg->SetParameters(1,xTrue[i],sTrue[i]);
 595     h1f[i]->FillRandom("myg");
 596   }
 597
 598   TStopwatch s;
 599   s.Start();
 600   //standard gaus fit
 601   for (Int_t i=0; i<nhistos; i++){
 602     h1f[i]->Fit(fit,"0q");
 603     (*par1[i])(0) = fit->GetParameter(0);
 604     (*par1[i])(1) = fit->GetParameter(1);
 605     (*par1[i])(2) = fit->GetParameter(2);
 606   }
 607   s.Stop();
 608   printf("Gaussian fit\t");
 609   s.Print();
 610
 611   s.Start();
 612   //AliMathBase gaus fit
 613   for (Int_t i=0; i<nhistos; i++){
 614     AliMathBase::FitGaus(h1f[i]->GetArray()+1,h1f[i]->GetNbinsX(),h1f[i]->GetXaxis()->GetXmin(),h1f[i]->GetXaxis()->GetXmax(),par2[i],&dummy);
 615   }
 616
 617   s.Stop();
 618   printf("Parabolic fit\t");
 619   s.Print();
 620   //write stream
 621   for (Int_t i=0;i<nhistos; i++){
 622     Float_t xt  = xTrue[i];
 623     Float_t st  = sTrue[i];
 624     (*pcstream)<<"data"
 625                <<"xTrue="<<xt
 626                <<"sTrue="<<st
 627                <<"pg.="<<(par1[i])
 628                <<"pa.="<<(par2[i])
 629                <<"\n";
 630   }
 631   //delete pointers
 632   for (Int_t i=0;i<nhistos; i++){
 633     delete par1[i];
 634     delete par2[i];
 635     delete h1f[i];
 636   }
 637   delete pcstream;
 638   delete []h1f;
 639   delete []xTrue;
 640   delete []sTrue;
 641   //
 642   delete []par1;
 643   delete []par2;
 644
 645 }
 646
 647
 648
 649 TGraph2D * AliMathBase::MakeStat2D(TH3 * his, Int_t delta0, Int_t delta1, Int_t type){
 650   //
 651   //
 652   //
 653   // delta - number of bins to integrate
 654   // type - 0 - mean value
 655
 656   TAxis * xaxis  = his->GetXaxis();
 657   TAxis * yaxis  = his->GetYaxis();
 658   //  TAxis * zaxis  = his->GetZaxis();
 659   Int_t   nbinx  = xaxis->GetNbins();
 660   Int_t   nbiny  = yaxis->GetNbins();
 661   char name[1000];
 662   Int_t icount=0;
 663   TGraph2D  *graph = new TGraph2D(nbinx*nbiny);
 664   TF1 f1("f1","gaus");
 665   for (Int_t ix=0; ix<nbinx;ix++)
 666     for (Int_t iy=0; iy<nbiny;iy++){
 667       Float_t xcenter = xaxis->GetBinCenter(ix);
 668       Float_t ycenter = yaxis->GetBinCenter(iy);
 669       sprintf(name,"%s_%d_%d",his->GetName(), ix,iy);
 670       TH1 *projection = his->ProjectionZ(name,ix-delta0,ix+delta0,iy-delta1,iy+delta1);
 671       Float_t stat= 0;
 672       if (type==0) stat = projection->GetMean();
 673       if (type==1) stat = projection->GetRMS();
 674       if (type==2 || type==3){
 675         TVectorD vec(3);
 676         AliMathBase::LTM((TH1F*)projection,&vec,0.7);
 677         if (type==2) stat= vec[1];
 678         if (type==3) stat= vec[0];
 679       }
 680       if (type==4|| type==5){
 681         projection->Fit(&f1);
 682         if (type==4) stat= f1.GetParameter(1);
 683         if (type==5) stat= f1.GetParameter(2);
 684       }
 685       //printf("%d\t%f\t%f\t%f\n", icount,xcenter, ycenter, stat);
 686       graph->SetPoint(icount,xcenter, ycenter, stat);
 687       icount++;
 688     }
 689   return graph;
 690 }
 691
 692 TGraph * AliMathBase::MakeStat1D(TH3 * his, Int_t delta1, Int_t type){
 693   //
 694   //
 695   //
 696   // delta - number of bins to integrate
 697   // type - 0 - mean value
 698
 699   TAxis * xaxis  = his->GetXaxis();
 700   TAxis * yaxis  = his->GetYaxis();
 701   //  TAxis * zaxis  = his->GetZaxis();
 702   Int_t   nbinx  = xaxis->GetNbins();
 703   Int_t   nbiny  = yaxis->GetNbins();
 704   char name[1000];
 705   Int_t icount=0;
 706   TGraph  *graph = new TGraph(nbinx);
 707   TF1 f1("f1","gaus");
 708   for (Int_t ix=0; ix<nbinx;ix++){
 709     Float_t xcenter = xaxis->GetBinCenter(ix);
 710     //    Float_t ycenter = yaxis->GetBinCenter(iy);
 711     sprintf(name,"%s_%d",his->GetName(), ix);
 712     TH1 *projection = his->ProjectionZ(name,ix-delta1,ix+delta1,0,nbiny);
 713     Float_t stat= 0;
 714     if (type==0) stat = projection->GetMean();
 715     if (type==1) stat = projection->GetRMS();
 716     if (type==2 || type==3){
 717       TVectorD vec(3);
 718         AliMathBase::LTM((TH1F*)projection,&vec,0.7);
 719         if (type==2) stat= vec[1];
 720         if (type==3) stat= vec[0];
 721     }
 722     if (type==4|| type==5){
 723       projection->Fit(&f1);
 724       if (type==4) stat= f1.GetParameter(1);
 725       if (type==5) stat= f1.GetParameter(2);
 726     }
 727       //printf("%d\t%f\t%f\t%f\n", icount,xcenter, ycenter, stat);
 728     graph->SetPoint(icount,xcenter, stat);
 729     icount++;
 730   }
 731   return graph;
 732 }
 733
 734 Double_t AliMathBase::TruncatedGaus(Double_t mean, Double_t sigma, Double_t cutat)
 735 {
 736   // return number generated according to a gaussian distribution N(mean,sigma) truncated at cutat
 737   //
 738   Double_t value;
 739   do{
 740     value=gRandom->Gaus(mean,sigma);
 741   }while(TMath::Abs(value-mean)>cutat);
 742   return value;
 743 }
 744
 745 Double_t AliMathBase::TruncatedGaus(Double_t mean, Double_t sigma, Double_t leftCut, Double_t rightCut)
 746 {
 747   // return number generated according to a gaussian distribution N(mean,sigma)
 748   // truncated at leftCut and rightCut
 749   //
 750   Double_t value;
 751   do{
 752     value=gRandom->Gaus(mean,sigma);
 753   }while((value-mean)<-leftCut || (value-mean)>rightCut);
 754   return value;
 755 }
 756
 757 Double_t AliMathBase::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 758          Double_t kp1,
 759          Double_t kp2,
 760          Double_t kp3,
 761          Double_t kp4,
 762          Double_t kp5) {
 763   //
 764   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 765   // It is normalized to 1 at the minimum.
 766   //
 767   // bg - beta*gamma
 768   //
 769   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 770   // The returned value is in MIP units
 771   //
 772
 773   return AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(bg,kp1,kp2,kp3,kp4,kp5);
 774 }