Copy/paste error fixed (Yu.Belikov)
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliVertexerTracks.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-2003, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 //-----------------------------------------------------------------
17 //    Implementation of the vertexer from ESD tracks
18 //
19 // Origin: AliITSVertexerTracks
20 //         A.Dainese, Padova, 
21 //         andrea.dainese@pd.infn.it
22 //         M.Masera,  Torino, 
23 //         massimo.masera@to.infn.it
24 // Moved to STEER and adapted to ESD tracks: 
25 //          F.Prino,  Torino, prino@to.infn.it
26 //-----------------------------------------------------------------
27
28 //---- Root headers --------
29 #include <TTree.h>
30 //---- AliRoot headers -----
31 #include "AliStrLine.h"
32 #include "AliVertexerTracks.h"
33 #include "AliESD.h"
34 #include "AliESDtrack.h"
35
36 ClassImp(AliVertexerTracks)
37
38
39 //----------------------------------------------------------------------------
40 AliVertexerTracks::AliVertexerTracks():
41  TObject(),fVert() 
42 {
43 //
44 // Default constructor
45 //
46   SetVtxStart();
47   SetMinTracks();
48   fDCAcut=0;
49   fAlgo=1;
50 }
51 //-----------------------------------------------------------------------------
52 AliVertexerTracks::AliVertexerTracks(Double_t xStart, Double_t yStart):
53  TObject(),fVert() 
54 {
55 //
56 // Standard constructor
57 //
58   SetVtxStart(xStart,yStart);
59   SetMinTracks();
60   fDCAcut=0;
61   fAlgo=1;
62 }
63 //-----------------------------------------------------------------------------
64 AliVertexerTracks::~AliVertexerTracks() {
65   // Default Destructor
66   // The objects poited by the following pointers are not owned
67   // by this class and are not deleted
68 }
69 //----------------------------------------------------------------------------
70 Int_t AliVertexerTracks::PrepareTracks(TTree &trkTree) {
71 //
72 // Propagate tracks to initial vertex position and store them in a TObjArray
73 //
74   Double_t alpha,xlStart;
75   Int_t    nTrks    = 0;
76
77   Int_t    nEntries = (Int_t)trkTree.GetEntries();
78   if(!fTrkArray.IsEmpty()) fTrkArray.Clear();
79   fTrkArray.Expand(nEntries);
80
81   for(Int_t i=0; i<nEntries; i++) {
82     AliESDtrack *track = new AliESDtrack; 
83     trkTree.SetBranchAddress("tracks",&track);
84     trkTree.GetEvent(i);
85
86     // propagate track to vtxSeed
87     alpha  = track->GetAlpha();
88     xlStart = fNominalPos[0]*TMath::Cos(alpha)+fNominalPos[1]*TMath::Sin(alpha);
89     track->PropagateTo(xlStart,GetField());   // to vtxSeed
90     fTrkArray.AddLast(track);
91     nTrks++; 
92   }
93   return nTrks;
94
95 //----------------------------------------------------------------------------
96 AliVertex* AliVertexerTracks::VertexForSelectedTracks(TTree *trkTree) {
97 //
98 // Return vertex from tracks in trkTree
99 //
100
101   // get tracks and propagate them to initial vertex position
102   Int_t nTrks = PrepareTracks(*trkTree);
103   if(nTrks < fMinTracks) {
104     printf("TooFewTracks\n");
105     Double_t vtx[3]={0,0,0};
106     fVert.SetXYZ(vtx);
107     fVert.SetDispersion(999);
108     fVert.SetNContributors(-5);
109     return &fVert;
110   }
111  
112   // Set initial vertex position from ESD
113   if(fAlgo==1)  StrLinVertexFinderMinDist(1);
114   if(fAlgo==2)  StrLinVertexFinderMinDist(0);
115   if(fAlgo==3)  HelixVertexFinder();
116   if(fAlgo==4)  VertexFinder(1);
117   if(fAlgo==5)  VertexFinder(0);
118   return &fVert;
119 }
120
121 //----------------------------------------------------------------------------
122 AliESDVertex* AliVertexerTracks::FindVertex(const AliESD *event) {
123 //
124 // This is a simple wrapping (by Jouri.Belikov@cern.ch) over the original
125 // code by the authors of this class.
126 //
127   Int_t nt=event->GetNumberOfTracks(), nacc=0;
128   while (nt--) {
129     AliESDtrack *t=event->GetTrack(nt);
130     if ((t->GetStatus()&AliESDtrack::kITSrefit)==0) continue;
131     fTrkArray.AddLast(t);
132     nacc++;
133   }
134
135   // get tracks and propagate them to initial vertex position
136   if(nacc < fMinTracks) {
137     printf("TooFewTracks\n");
138     Double_t vtx[3]={0,0,0};
139     fVert.SetXYZ(vtx);
140     fVert.SetDispersion(999);
141     fVert.SetNContributors(-5);
142   } else 
143     switch (fAlgo) {
144        case 1: StrLinVertexFinderMinDist(1); break;
145        case 2: StrLinVertexFinderMinDist(0); break;
146        case 3: HelixVertexFinder();          break;
147        case 4: VertexFinder(1);              break;
148        case 5: VertexFinder(0);              break;
149        default: printf("Wrong algorithm\n"); break;  
150     }
151
152   fTrkArray.Clear();
153   return &fVert;
154 }
155
156
157 //----------------------------------------------------------------------------
158 AliVertex* AliVertexerTracks::VertexForSelectedTracks(TObjArray *trkArray) {
159 //
160 // Return vertex from array of tracks
161 //
162
163   // get tracks and propagate them to initial vertex position
164   Int_t nTrks = trkArray->GetEntriesFast();
165   if(nTrks < fMinTracks) {
166     printf("TooFewTracks\n");
167     Double_t vtx[3]={0,0,0};
168     fVert.SetXYZ(vtx);
169     fVert.SetDispersion(999);
170     fVert.SetNContributors(-5);
171     return &fVert;
172   }
173   TTree *trkTree = new TTree("TreeT","tracks");
174   AliESDtrack *esdTrack = 0;
175   trkTree->Branch("tracks","AliESDtrack",&esdTrack);
176   for(Int_t i=0; i<nTrks; i++){
177     esdTrack = (AliESDtrack*)trkArray->At(i);
178     trkTree->Fill();
179   }
180     
181   AliVertex *vtx =  VertexForSelectedTracks(trkTree);
182   delete trkTree;
183   return vtx;
184 }
185
186 //---------------------------------------------------------------------------
187 void AliVertexerTracks::VertexFinder(Int_t optUseWeights) {
188
189   // Get estimate of vertex position in (x,y) from tracks DCA
190  
191   Double_t initPos[3];
192   initPos[2] = 0.;
193   for(Int_t i=0;i<2;i++)initPos[i]=fNominalPos[i];
194   Int_t nacc = (Int_t)fTrkArray.GetEntriesFast();
195   Double_t aver[3]={0.,0.,0.};
196   Double_t aversq[3]={0.,0.,0.};
197   Double_t sigmasq[3]={0.,0.,0.};
198   Double_t sigma=0;
199   Int_t ncombi = 0;
200   AliESDtrack *track1;
201   AliESDtrack *track2;
202   Double_t alpha,mindist;
203   Double_t field=GetField();
204
205   for(Int_t i=0; i<nacc; i++){
206     track1 = (AliESDtrack*)fTrkArray.At(i);
207     alpha=track1->GetAlpha();
208     mindist = TMath::Cos(alpha)*fNominalPos[0]+TMath::Sin(alpha)*fNominalPos[1];
209
210     Double_t pos[3]; track1->GetXYZAt(mindist,field,pos);
211     Double_t dir[3]; track1->GetPxPyPzAt(mindist,field,dir);
212     AliStrLine *line1 = new AliStrLine(pos,dir);
213    
214     for(Int_t j=i+1; j<nacc; j++){
215       track2 = (AliESDtrack*)fTrkArray.At(j);
216       alpha=track2->GetAlpha();
217       mindist = TMath::Cos(alpha)*fNominalPos[0]+TMath::Sin(alpha)*fNominalPos[1];
218
219       Double_t pos[3]; track2->GetXYZAt(mindist,field,pos);
220       Double_t dir[3]; track2->GetPxPyPzAt(mindist,field,dir);
221       AliStrLine *line2 = new AliStrLine(pos,dir);
222
223       Double_t distCA=line2->GetDCA(line1);
224       if(fDCAcut<=0 || (fDCAcut>0&&distCA<fDCAcut)){
225         Double_t pnt1[3],pnt2[3],crosspoint[3];
226
227         if(optUseWeights<=0){
228           Int_t retcode = line2->Cross(line1,crosspoint);
229           if(retcode>=0){
230             ncombi++;
231             for(Int_t jj=0;jj<3;jj++)aver[jj]+=crosspoint[jj];
232             for(Int_t jj=0;jj<3;jj++)aversq[jj]+=(crosspoint[jj]*crosspoint[jj]);
233           }
234         }
235         if(optUseWeights>0){
236           Int_t retcode = line1->CrossPoints(line2,pnt1,pnt2);
237           if(retcode>=0){
238             Double_t alpha, cs, sn;
239             alpha=track1->GetAlpha();
240             cs=TMath::Cos(alpha); sn=TMath::Sin(alpha);   
241             Double_t sx1=sn*sn*track1->GetSigmaY2(), sy1=cs*cs*track1->GetSigmaY2();
242             alpha=track2->GetAlpha();
243             cs=TMath::Cos(alpha); sn=TMath::Sin(alpha);
244             Double_t sx2=sn*sn*track2->GetSigmaY2(), sy2=cs*cs*track2->GetSigmaY2();
245             Double_t sz1=track1->GetSigmaZ2(), sz2=track2->GetSigmaZ2();
246             Double_t wx1=sx2/(sx1+sx2), wx2=1.- wx1;
247             Double_t wy1=sy2/(sy1+sy2), wy2=1.- wy1;
248             Double_t wz1=sz2/(sz1+sz2), wz2=1.- wz1;
249             crosspoint[0]=wx1*pnt1[0] + wx2*pnt2[0]; 
250             crosspoint[1]=wy1*pnt1[1] + wy2*pnt2[1]; 
251             crosspoint[2]=wz1*pnt1[2] + wz2*pnt2[2];
252           
253             ncombi++;
254             for(Int_t jj=0;jj<3;jj++)aver[jj]+=crosspoint[jj];
255             for(Int_t jj=0;jj<3;jj++)aversq[jj]+=(crosspoint[jj]*crosspoint[jj]);
256           }
257         }
258       }
259       delete line2;
260     }
261     delete line1;
262   }
263   if(ncombi>0){
264     for(Int_t jj=0;jj<3;jj++){
265       initPos[jj] = aver[jj]/ncombi;
266       aversq[jj]/=ncombi;
267       sigmasq[jj]=aversq[jj]-initPos[jj]*initPos[jj];
268       sigma+=sigmasq[jj];
269     }
270     sigma=TMath::Sqrt(TMath::Abs(sigma));
271   }
272   else {
273     Warning("VertexFinder","Finder did not succed");
274     sigma=999;
275   }
276   fVert.SetXYZ(initPos);
277   fVert.SetDispersion(sigma);
278   fVert.SetNContributors(ncombi);
279 }
280 //---------------------------------------------------------------------------
281 void AliVertexerTracks::HelixVertexFinder() {
282
283   // Get estimate of vertex position in (x,y) from tracks DCA
284
285
286   Double_t initPos[3];
287   initPos[2] = 0.;
288   for(Int_t i=0;i<2;i++)initPos[i]=fNominalPos[i];
289   Double_t field=GetField();
290
291   Int_t nacc = (Int_t)fTrkArray.GetEntriesFast();
292
293   Double_t aver[3]={0.,0.,0.};
294   Double_t averquad[3]={0.,0.,0.};
295   Double_t sigmaquad[3]={0.,0.,0.};
296   Double_t sigma=0;
297   Int_t ncombi = 0;
298   AliESDtrack *track1;
299   AliESDtrack *track2;
300   Double_t distCA;
301   Double_t x, par[5];
302   Double_t alpha, cs, sn;
303   Double_t crosspoint[3];
304   for(Int_t i=0; i<nacc; i++){
305     track1 = (AliESDtrack*)fTrkArray.At(i);
306     
307
308     for(Int_t j=i+1; j<nacc; j++){
309       track2 = (AliESDtrack*)fTrkArray.At(j);
310
311       distCA=track2->PropagateToDCA(track1,field);
312
313       if(fDCAcut<=0 ||(fDCAcut>0&&distCA<fDCAcut)){
314         track1->GetExternalParameters(x,par);
315         alpha=track1->GetAlpha();
316         cs=TMath::Cos(alpha); sn=TMath::Sin(alpha);
317         Double_t x1=x*cs - par[0]*sn;
318         Double_t y1=x*sn + par[0]*cs;
319         Double_t z1=par[1];
320         Double_t sx1=sn*sn*track1->GetSigmaY2(), sy1=cs*cs*track1->GetSigmaY2(); 
321         track2->GetExternalParameters(x,par);
322         alpha=track2->GetAlpha();
323         cs=TMath::Cos(alpha); sn=TMath::Sin(alpha);
324         Double_t x2=x*cs - par[0]*sn;
325         Double_t y2=x*sn + par[0]*cs;
326         Double_t z2=par[1];
327         Double_t sx2=sn*sn*track2->GetSigmaY2(), sy2=cs*cs*track2->GetSigmaY2();
328         Double_t sz1=track1->GetSigmaZ2(), sz2=track2->GetSigmaZ2();
329         Double_t wx1=sx2/(sx1+sx2), wx2=1.- wx1;
330         Double_t wy1=sy2/(sy1+sy2), wy2=1.- wy1;
331         Double_t wz1=sz2/(sz1+sz2), wz2=1.- wz1;
332         crosspoint[0]=wx1*x1 + wx2*x2; 
333         crosspoint[1]=wy1*y1 + wy2*y2; 
334         crosspoint[2]=wz1*z1 + wz2*z2;
335
336         ncombi++;
337         for(Int_t jj=0;jj<3;jj++)aver[jj]+=crosspoint[jj];
338         for(Int_t jj=0;jj<3;jj++)averquad[jj]+=(crosspoint[jj]*crosspoint[jj]);
339       }
340     }
341       
342   }
343   if(ncombi>0){
344     for(Int_t jj=0;jj<3;jj++){
345       initPos[jj] = aver[jj]/ncombi;
346       averquad[jj]/=ncombi;
347       sigmaquad[jj]=averquad[jj]-initPos[jj]*initPos[jj];
348       sigma+=sigmaquad[jj];
349     }
350     sigma=TMath::Sqrt(TMath::Abs(sigma));
351   }
352   else {
353     Warning("HelixVertexFinder","Finder did not succed");
354     sigma=999;
355   }
356   fVert.SetXYZ(initPos);
357   fVert.SetDispersion(sigma);
358   fVert.SetNContributors(ncombi);
359 }
360 //---------------------------------------------------------------------------
361 void AliVertexerTracks::StrLinVertexFinderMinDist(Int_t optUseWeights){
362
363   // Calculate the point at minimum distance to prepared tracks 
364   
365   Double_t initPos[3];
366   initPos[2] = 0.;
367   Double_t sigma=0;
368   for(Int_t i=0;i<2;i++)initPos[i]=fNominalPos[i];
369   const Int_t knacc = (Int_t)fTrkArray.GetEntriesFast();
370   Double_t field=GetField();
371
372   AliESDtrack *track1;
373   Double_t (*vectP0)[3]=new Double_t [knacc][3];
374   Double_t (*vectP1)[3]=new Double_t [knacc][3];
375   
376   Double_t sum[3][3];
377   Double_t dsum[3]={0,0,0};
378   for(Int_t i=0;i<3;i++)
379     for(Int_t j=0;j<3;j++)sum[i][j]=0;
380   for(Int_t i=0; i<knacc; i++){
381     track1 = (AliESDtrack*)fTrkArray.At(i);
382     Double_t alpha=track1->GetAlpha();
383     Double_t mindist = TMath::Cos(alpha)*fNominalPos[0]+TMath::Sin(alpha)*fNominalPos[1];
384
385     Double_t pos[3]; track1->GetXYZAt(mindist,field,pos);
386     Double_t dir[3]; track1->GetPxPyPzAt(mindist,field,dir);
387     AliStrLine *line1 = new AliStrLine(pos,dir);
388
389     Double_t p0[3],cd[3];
390     line1->GetP0(p0);
391     line1->GetCd(cd);
392     Double_t p1[3]={p0[0]+cd[0],p0[1]+cd[1],p0[2]+cd[2]};
393     vectP0[i][0]=p0[0];
394     vectP0[i][1]=p0[1];
395     vectP0[i][2]=p0[2];
396     vectP1[i][0]=p1[0];
397     vectP1[i][1]=p1[1];
398     vectP1[i][2]=p1[2];
399     
400     Double_t matr[3][3];
401     Double_t dknow[3];
402     if(optUseWeights==0)GetStrLinDerivMatrix(p0,p1,matr,dknow);
403     if(optUseWeights==1){
404       Double_t sigmasq[3];
405       sigmasq[0]=track1->GetSigmaY2();
406       sigmasq[1]=track1->GetSigmaY2();
407       sigmasq[2]=track1->GetSigmaZ2();
408       GetStrLinDerivMatrix(p0,p1,sigmasq,matr,dknow);
409     }
410
411     for(Int_t iii=0;iii<3;iii++){
412       dsum[iii]+=dknow[iii]; 
413       for(Int_t lj=0;lj<3;lj++) sum[iii][lj]+=matr[iii][lj];
414     }
415     delete line1;
416   }
417   
418   Double_t vett[3][3];
419   Double_t det=GetDeterminant3X3(sum);
420   
421    if(det!=0){
422      for(Int_t zz=0;zz<3;zz++){
423        for(Int_t ww=0;ww<3;ww++){
424          for(Int_t kk=0;kk<3;kk++) vett[ww][kk]=sum[ww][kk];
425        }
426        for(Int_t kk=0;kk<3;kk++) vett[kk][zz]=dsum[kk];
427        initPos[zz]=GetDeterminant3X3(vett)/det;
428      }
429
430
431      for(Int_t i=0; i<knacc; i++){
432        Double_t p0[3]={0,0,0},p1[3]={0,0,0};
433        for(Int_t ii=0;ii<3;ii++){
434          p0[ii]=vectP0[i][ii];
435          p1[ii]=vectP1[i][ii];
436        }
437        sigma+=GetStrLinMinDist(p0,p1,initPos);
438      }
439
440      sigma=TMath::Sqrt(sigma);
441    }else{
442     Warning("StrLinVertexFinderMinDist","Finder did not succed");
443     sigma=999;
444   }
445   delete vectP0;
446   delete vectP1;
447   fVert.SetXYZ(initPos);
448   fVert.SetDispersion(sigma);
449   fVert.SetNContributors(knacc);
450 }
451 //_______________________________________________________________________
452 Double_t AliVertexerTracks::GetDeterminant3X3(Double_t matr[][3]){
453   //
454   Double_t det=matr[0][0]*matr[1][1]*matr[2][2]-matr[0][0]*matr[1][2]*matr[2][1]-matr[0][1]*matr[1][0]*matr[2][2]+matr[0][1]*matr[1][2]*matr[2][0]+matr[0][2]*matr[1][0]*matr[2][1]-matr[0][2]*matr[1][1]*matr[2][0];
455  return det;
456 }
457 //____________________________________________________________________________
458 void AliVertexerTracks::GetStrLinDerivMatrix(Double_t *p0,Double_t *p1,Double_t m[][3],Double_t *d){
459
460   //
461   Double_t x12=p0[0]-p1[0];
462   Double_t y12=p0[1]-p1[1];
463   Double_t z12=p0[2]-p1[2];
464   Double_t kk=x12*x12+y12*y12+z12*z12;
465   m[0][0]=2-2/kk*x12*x12;
466   m[0][1]=-2/kk*x12*y12;
467   m[0][2]=-2/kk*x12*z12;
468   m[1][0]=-2/kk*x12*y12;
469   m[1][1]=2-2/kk*y12*y12;
470   m[1][2]=-2/kk*y12*z12;
471   m[2][0]=-2/kk*x12*z12;
472   m[2][1]=-2*y12*z12;
473   m[2][2]=2-2/kk*z12*z12;
474   d[0]=2*p0[0]-2/kk*p0[0]*x12*x12-2/kk*p0[2]*x12*z12-2/kk*p0[1]*x12*y12;
475   d[1]=2*p0[1]-2/kk*p0[1]*y12*y12-2/kk*p0[0]*x12*y12-2/kk*p0[2]*z12*y12;
476   d[2]=2*p0[2]-2/kk*p0[2]*z12*z12-2/kk*p0[0]*x12*z12-2/kk*p0[1]*z12*y12;
477
478 }
479 //____________________________________________________________________________
480 void AliVertexerTracks::GetStrLinDerivMatrix(Double_t *p0,Double_t *p1,Double_t *sigmasq,Double_t m[][3],Double_t *d){
481   //
482   Double_t x12=p1[0]-p0[0];
483   Double_t y12=p1[1]-p0[1];
484   Double_t z12=p1[2]-p0[2];
485
486   Double_t den= x12*x12*sigmasq[1]*sigmasq[2]+y12*y12*sigmasq[0]*sigmasq[2]+z12*z12*sigmasq[0]*sigmasq[1];
487
488   Double_t kk= 2*(x12*x12/sigmasq[0]+y12*y12/sigmasq[1]+z12*z12/sigmasq[2]);
489
490   Double_t cc[3];
491   cc[0]=-x12/sigmasq[0];
492   cc[1]=-y12/sigmasq[1];
493   cc[2]=-z12/sigmasq[2];
494
495   Double_t ww=(-p0[0]*x12*sigmasq[1]*sigmasq[2]-p0[1]*y12*sigmasq[0]*sigmasq[2]-p0[2]*z12*sigmasq[0]*sigmasq[1])/den;
496
497   Double_t ss= -p0[0]*cc[0]-p0[1]*cc[1]-p0[2]*cc[2];
498
499   Double_t aa[3];
500   aa[0]=x12*sigmasq[1]*sigmasq[2]/den;
501   aa[1]=y12*sigmasq[0]*sigmasq[2]/den;
502   aa[2]=z12*sigmasq[0]*sigmasq[1]/den;
503
504   m[0][0]=aa[0]*(aa[0]*kk+2*cc[0])+2*cc[0]*aa[0]+2/sigmasq[0];
505   m[0][1]=aa[1]*(aa[0]*kk+2*cc[0])+2*cc[1]*aa[0];
506   m[0][2]=aa[2]*(aa[0]*kk+2*cc[0])+2*cc[2]*aa[0];
507
508   m[1][0]=aa[0]*(aa[1]*kk+2*cc[1])+2*cc[0]*aa[1];
509   m[1][1]=aa[1]*(aa[1]*kk+2*cc[1])+2*cc[1]*aa[1]+2/sigmasq[1];
510   m[1][2]=aa[2]*(aa[1]*kk+2*cc[1])+2*cc[2]*aa[1];
511
512   m[2][0]=aa[0]*(aa[2]*kk+2*cc[2])+2*cc[0]*aa[2];
513   m[2][1]=aa[1]*(aa[2]*kk+2*cc[2])+2*cc[1]*aa[2];
514   m[2][2]=aa[2]*(aa[2]*kk+2*cc[2])+2*cc[2]*aa[2]+2/sigmasq[2];
515
516   d[0]=-ww*(aa[0]*kk+2*cc[0])-2*ss*aa[0]+2*p0[0]/sigmasq[0];
517   d[1]=-ww*(aa[1]*kk+2*cc[1])-2*ss*aa[1]+2*p0[1]/sigmasq[1];
518   d[2]=-ww*(aa[2]*kk+2*cc[2])-2*ss*aa[2]+2*p0[2]/sigmasq[2];
519
520 }
521 //_____________________________________________________________________________
522 Double_t AliVertexerTracks::GetStrLinMinDist(Double_t *p0,Double_t *p1,Double_t *x0){
523   //
524   Double_t x12=p0[0]-p1[0];
525   Double_t y12=p0[1]-p1[1];
526   Double_t z12=p0[2]-p1[2];
527   Double_t x10=p0[0]-x0[0];
528   Double_t y10=p0[1]-x0[1];
529   Double_t z10=p0[2]-x0[2];
530   return ((x10*x10+y10*y10+z10*z10)*(x12*x12+y12*y12+z12*z12)-(x10*x12+y10*y12+z10*z12)*(x10*x12+y10*y12+z10*z12))/(x12*x12+y12*y12+z12*z12);
531 }