Change AliTRDdataArrayI to AliTRDdataArray in MakeBranch()
[u/mrichter/AliRoot.git] / TRD / AliTRDv1.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /*
17 $Log$
18 Revision 1.17.2.5  2000/10/15 23:40:01  cblume
19 Remove AliTRDconst
20
21 Revision 1.17.2.4  2000/10/06 16:49:46  cblume
22 Made Getters const
23
24 Revision 1.17.2.3  2000/10/04 16:34:58  cblume
25 Replace include files by forward declarations
26
27 Revision 1.17.2.2  2000/09/18 13:50:17  cblume
28 Include TR photon generation and adapt to new AliTRDhit
29
30 Revision 1.22  2000/06/27 13:08:50  cblume
31 Changed to Copy(TObject &A) to appease the HP-compiler
32
33 Revision 1.21  2000/06/09 11:10:07  cblume
34 Compiler warnings and coding conventions, next round
35
36 Revision 1.20  2000/06/08 18:32:58  cblume
37 Make code compliant to coding conventions
38
39 Revision 1.19  2000/06/07 16:27:32  cblume
40 Try to remove compiler warnings on Sun and HP
41
42 Revision 1.18  2000/05/08 16:17:27  cblume
43 Merge TRD-develop
44
45 Revision 1.17.2.1  2000/05/08 14:59:16  cblume
46 Made inline function non-virtual. Bug fix in setting sensitive chamber
47
48 Revision 1.17  2000/02/28 19:10:26  cblume
49 Include the new TRD classes
50
51 Revision 1.16.4.1  2000/02/28 18:04:35  cblume
52 Change to new hit version, introduce geometry class, and move digitization and clustering to AliTRDdigitizer/AliTRDclusterizerV1
53
54 Revision 1.16  1999/11/05 22:50:28  fca
55 Do not use Atan, removed from ROOT too
56
57 Revision 1.15  1999/11/02 17:20:19  fca
58 initialise nbytes before using it
59
60 Revision 1.14  1999/11/02 17:15:54  fca
61 Correct ansi scoping not accepted by HP compilers
62
63 Revision 1.13  1999/11/02 17:14:51  fca
64 Correct ansi scoping not accepted by HP compilers
65
66 Revision 1.12  1999/11/02 16:35:56  fca
67 New version of TRD introduced
68
69 Revision 1.11  1999/11/01 20:41:51  fca
70 Added protections against using the wrong version of FRAME
71
72 Revision 1.10  1999/09/29 09:24:35  fca
73 Introduction of the Copyright and cvs Log
74
75 */
76
77 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
78 //                                                                           //
79 //  Transition Radiation Detector version 2 -- slow simulator                //
80 //                                                                           //
81 //Begin_Html
82 /*
83 <img src="picts/AliTRDfullClass.gif">
84 */
85 //End_Html
86 //                                                                           //
87 //                                                                           //
88 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
89
90 #include <TMath.h>
91 #include <TVector.h>
92 #include <TRandom.h>
93 #include <TF1.h>
94
95 #include "AliRun.h"
96 #include "AliMC.h"
97 #include "AliConst.h"
98
99 #include "AliTRDv1.h"
100 #include "AliTRDhit.h"
101 #include "AliTRDmatrix.h"
102 #include "AliTRDgeometry.h"
103 #include "AliTRDsim.h"
104
105 ClassImp(AliTRDv1)
106  
107 //_____________________________________________________________________________
108 AliTRDv1::AliTRDv1():AliTRD()
109 {
110   //
111   // Default constructor
112   //
113
114   fIdSens          =  0;
115
116   fIdChamber1      =  0;
117   fIdChamber2      =  0;
118   fIdChamber3      =  0;
119
120   fSensSelect      =  0;
121   fSensPlane       = -1;
122   fSensChamber     = -1;
123   fSensSector      = -1;
124   fSensSectorRange =  0;
125
126   fDeltaE          = NULL;
127   fTR              = NULL;
128
129 }
130
131 //_____________________________________________________________________________
132 AliTRDv1::AliTRDv1(const char *name, const char *title) 
133          :AliTRD(name, title) 
134 {
135   //
136   // Standard constructor for Transition Radiation Detector version 1
137   //
138
139   fIdSens          =  0;
140
141   fIdChamber1      =  0;
142   fIdChamber2      =  0;
143   fIdChamber3      =  0;
144
145   fSensSelect      =  0;
146   fSensPlane       = -1;
147   fSensChamber     = -1;
148   fSensSector      = -1;
149   fSensSectorRange =  0;
150
151   fDeltaE          = NULL;
152   fTR              = NULL;
153
154   SetBufferSize(128000);
155
156 }
157
158 //_____________________________________________________________________________
159 AliTRDv1::AliTRDv1(const AliTRDv1 &trd)
160 {
161   //
162   // Copy constructor
163   //
164
165   ((AliTRDv1 &) trd).Copy(*this);
166
167 }
168
169 //_____________________________________________________________________________
170 AliTRDv1::~AliTRDv1()
171 {
172   //
173   // AliTRDv1 destructor
174   //
175
176   if (fDeltaE) delete fDeltaE;
177   if (fTR)     delete fTR;
178
179 }
180  
181 //_____________________________________________________________________________
182 AliTRDv1 &AliTRDv1::operator=(const AliTRDv1 &trd)
183 {
184   //
185   // Assignment operator
186   //
187
188   if (this != &trd) ((AliTRDv1 &) trd).Copy(*this);
189   return *this;
190
191 }
192  
193 //_____________________________________________________________________________
194 void AliTRDv1::Copy(TObject &trd)
195 {
196   //
197   // Copy function
198   //
199
200   ((AliTRDv1 &) trd).fIdSens          = fIdSens;
201
202   ((AliTRDv1 &) trd).fIdChamber1      = fIdChamber1;
203   ((AliTRDv1 &) trd).fIdChamber2      = fIdChamber2;
204   ((AliTRDv1 &) trd).fIdChamber3      = fIdChamber3;
205
206   ((AliTRDv1 &) trd).fSensSelect      = fSensSelect;
207   ((AliTRDv1 &) trd).fSensPlane       = fSensPlane;
208   ((AliTRDv1 &) trd).fSensChamber     = fSensChamber;
209   ((AliTRDv1 &) trd).fSensSector      = fSensSector;
210   ((AliTRDv1 &) trd).fSensSectorRange = fSensSectorRange;
211
212   fDeltaE->Copy(*((AliTRDv1 &) trd).fDeltaE);
213   fTR->Copy(*((AliTRDv1 &) trd).fTR);
214
215 }
216
217 //_____________________________________________________________________________
218 void AliTRDv1::CreateGeometry()
219 {
220   //
221   // Create the GEANT geometry for the Transition Radiation Detector - Version 1
222   // This version covers the full azimuth. 
223   //
224
225   // Check that FRAME is there otherwise we have no place where to put the TRD
226   AliModule* frame = gAlice->GetModule("FRAME");
227   if (!frame) return;
228
229   // Define the chambers
230   AliTRD::CreateGeometry();
231
232 }
233
234 //_____________________________________________________________________________
235 void AliTRDv1::CreateMaterials()
236 {
237   //
238   // Create materials for the Transition Radiation Detector version 1
239   //
240
241   AliTRD::CreateMaterials();
242
243 }
244
245 //_____________________________________________________________________________
246 void AliTRDv1::CreateTRhit(Int_t det)
247 {
248   //
249   // Creates an electron cluster from a TR photon.
250   // The photon is assumed to be created a the end of the radiator. The 
251   // distance after which it deposits its energy takes into account the 
252   // absorbtion of the entrance window and of the gas mixture in drift
253   // volume.
254   //
255
256   // PDG code electron
257   const Int_t   kPdgElectron = 11;
258
259   // Ionization energy
260   const Float_t kWion        = 22.04;
261
262   // Maximum number of TR photons per track
263   const Int_t   kNTR         = 50;
264
265   TLorentzVector mom, pos;
266   TClonesArray  &lhits = *fHits;
267
268   // Create TR only for electrons 
269   Int_t iPdg = gMC->TrackPid();
270   if (TMath::Abs(iPdg) != kPdgElectron) return;
271
272   // Create TR at the entrance of the chamber
273   if (gMC->IsTrackEntering()) {
274
275     Float_t eTR[kNTR];
276     Int_t   nTR;
277
278     // Create TR photons
279     gMC->TrackMomentum(mom);
280     Float_t pTot = mom.Rho();
281     fTR->CreatePhotons(iPdg,pTot,nTR,eTR);
282     if (nTR > kNTR) {
283       printf("AliTRDv1::CreateTRhit -- ");
284       printf("Boundary error: nTR = %d, kNTR = %d\n",nTR,kNTR);
285       exit(1);
286     }
287
288     // Loop through the TR photons
289     for (Int_t iTR = 0; iTR < nTR; iTR++) {
290
291       Float_t energyMeV = eTR[iTR] * 0.001;
292       Float_t energyeV  = eTR[iTR] * 1000.0;
293       Float_t absLength = 0;
294       Float_t sigma     = 0;
295
296       // Take the absorbtion in the entrance window into account
297       Double_t muMy = fTR->GetMuMy(energyMeV);
298       sigma = muMy * fFoilDensity;
299       absLength = gRandom->Exp(sigma);
300       if (absLength < AliTRDgeometry::MyThick()) continue;
301
302       // The absorbtion cross sections in the drift gas
303       if (fGasMix == 1) {
304         // Gas-mixture (Xe/CO2)
305         Double_t muXe = fTR->GetMuXe(energyMeV);
306         Double_t muCO = fTR->GetMuCO(energyMeV);
307         sigma = (0.90 * muXe + 0.10 * muCO) * fGasDensity;
308       }
309       else {
310         // Gas-mixture (Xe/Isobutane) 
311         Double_t muXe = fTR->GetMuXe(energyMeV);
312         Double_t muBu = fTR->GetMuBu(energyMeV);
313         sigma = (0.97 * muXe + 0.03 * muBu) * fGasDensity;
314       }
315
316       // The distance after which the energy of the TR photon
317       // is deposited.
318       absLength = gRandom->Exp(sigma);
319       if (absLength > AliTRDgeometry::DrThick()) continue;
320
321       // The position of the absorbtion
322       Float_t posHit[3];
323       gMC->TrackPosition(pos);
324       posHit[0] = pos[0] + mom[0] / pTot * absLength;
325       posHit[1] = pos[1] + mom[1] / pTot * absLength;
326       posHit[2] = pos[2] + mom[2] / pTot * absLength;      
327
328       // Create the charge 
329       Int_t q = ((Int_t) (energyeV / kWion));
330
331       // Add the hit to the array. TR photon hits are marked 
332       // by negative charge
333       new(lhits[fNhits++]) AliTRDhit(fIshunt,gAlice->CurrentTrack()
334                                     ,det,posHit,-q);
335
336     }
337
338   }
339
340 }
341
342 //_____________________________________________________________________________
343 void AliTRDv1::Init() 
344 {
345   //
346   // Initialise Transition Radiation Detector after geometry has been built.
347   //
348
349   AliTRD::Init();
350
351   printf("          Slow simulator\n\n");
352   if (fSensSelect) {
353     if (fSensPlane   >= 0)
354       printf("          Only plane %d is sensitive\n",fSensPlane);
355     if (fSensChamber >= 0)   
356       printf("          Only chamber %d is sensitive\n",fSensChamber);
357     if (fSensSector  >= 0) {
358       Int_t sens1  = fSensSector;
359       Int_t sens2  = fSensSector + fSensSectorRange;
360             sens2 -= ((Int_t) (sens2 / AliTRDgeometry::Nsect())) 
361                    * AliTRDgeometry::Nsect();
362       printf("          Only sectors %d - %d are sensitive\n",sens1,sens2-1);
363     }
364   }
365   if (fTR) 
366     printf("          TR simulation on\n");
367   else
368     printf("          TR simulation off\n");
369   printf("\n");
370
371   // First ionization potential (eV) for the gas mixture (90% Xe + 10% CO2)
372   const Float_t kPoti = 12.1;
373   // Maximum energy (50 keV);
374   const Float_t kEend = 50000.0;
375   // Ermilova distribution for the delta-ray spectrum
376   Float_t poti = TMath::Log(kPoti);
377   Float_t eEnd = TMath::Log(kEend);
378   fDeltaE = new TF1("deltae",Ermilova,poti,eEnd,0);
379
380   // Identifier of the sensitive volume (drift region)
381   fIdSens     = gMC->VolId("UL05");
382
383   // Identifier of the TRD-driftchambers
384   fIdChamber1 = gMC->VolId("UCIO");
385   fIdChamber2 = gMC->VolId("UCIM");
386   fIdChamber3 = gMC->VolId("UCII");
387
388   for (Int_t i = 0; i < 80; i++) printf("*");
389   printf("\n");
390
391 }
392
393 //_____________________________________________________________________________
394 AliTRDsim *AliTRDv1::CreateTR()
395 {
396   //
397   // Enables the simulation of TR
398   //
399
400   fTR = new AliTRDsim();
401   return fTR;
402
403 }
404
405 //_____________________________________________________________________________
406 void AliTRDv1::SetSensPlane(Int_t iplane)
407 {
408   //
409   // Defines the hit-sensitive plane (0-5)
410   //
411
412   if ((iplane < 0) || (iplane > 5)) {
413     printf("Wrong input value: %d\n",iplane);
414     printf("Use standard setting\n");
415     fSensPlane  = -1;
416     fSensSelect =  0;
417     return;
418   }
419
420   fSensSelect = 1;
421   fSensPlane  = iplane;
422
423 }
424
425 //_____________________________________________________________________________
426 void AliTRDv1::SetSensChamber(Int_t ichamber)
427 {
428   //
429   // Defines the hit-sensitive chamber (0-4)
430   //
431
432   if ((ichamber < 0) || (ichamber > 4)) {
433     printf("Wrong input value: %d\n",ichamber);
434     printf("Use standard setting\n");
435     fSensChamber = -1;
436     fSensSelect  =  0;
437     return;
438   }
439
440   fSensSelect  = 1;
441   fSensChamber = ichamber;
442
443 }
444
445 //_____________________________________________________________________________
446 void AliTRDv1::SetSensSector(Int_t isector)
447 {
448   //
449   // Defines the hit-sensitive sector (0-17)
450   //
451
452   SetSensSector(isector,1);
453
454 }
455
456 //_____________________________________________________________________________
457 void AliTRDv1::SetSensSector(Int_t isector, Int_t nsector)
458 {
459   //
460   // Defines a range of hit-sensitive sectors. The range is defined by
461   // <isector> (0-17) as the starting point and <nsector> as the number 
462   // of sectors to be included.
463   //
464
465   if ((isector < 0) || (isector > 17)) {
466     printf("Wrong input value <isector>: %d\n",isector);
467     printf("Use standard setting\n");
468     fSensSector      = -1;
469     fSensSectorRange =  0;
470     fSensSelect      =  0;
471     return;
472   }
473
474   if ((nsector < 1) || (nsector > 18)) {
475     printf("Wrong input value <nsector>: %d\n",nsector);
476     printf("Use standard setting\n");
477     fSensSector      = -1;
478     fSensSectorRange =  0;
479     fSensSelect      =  0;
480     return;
481   }
482
483   fSensSelect      = 1;
484   fSensSector      = isector;
485   fSensSectorRange = nsector;
486
487 }
488
489 //_____________________________________________________________________________
490 void AliTRDv1::StepManager()
491 {
492   //
493   // Slow simulator. Every charged track produces electron cluster as hits 
494   // along its path across the drift volume. The step size is set acording
495   // to Bethe-Bloch. The energy distribution of the delta electrons follows
496   // a spectrum taken from Ermilova et al.
497   //
498
499   Int_t    iIdSens, icSens;
500   Int_t    iIdSpace, icSpace;
501   Int_t    iIdChamber, icChamber;
502   Int_t    pla = 0;
503   Int_t    cha = 0;
504   Int_t    sec = 0;
505   Int_t    det = 0;
506   Int_t    iPdg;
507   Int_t    qTot;
508
509   Float_t  hits[3];
510   Float_t  random[1];
511   Float_t  charge;
512   Float_t  aMass;
513
514   Double_t pTot;
515   Double_t eDelta;
516   Double_t betaGamma, pp;
517
518   TLorentzVector pos, mom;
519   TClonesArray  &lhits = *fHits;
520
521   const Double_t kBig     = 1.0E+12;
522
523   // Ionization energy
524   const Float_t  kWion    = 22.04;
525   // Maximum energy for e+ e- g for the step-size calculation
526   const Float_t  kPTotMax = 0.002;
527   // Plateau value of the energy-loss for electron in xenon
528   // taken from: Allison + Comb, Ann. Rev. Nucl. Sci. (1980), 30, 253
529   //const Double_t kPlateau = 1.70;
530   // the averaged value (26/3/99)
531   const Float_t  kPlateau = 1.55;
532   // dN1/dx|min for the gas mixture (90% Xe + 10% CO2)
533   const Float_t  kPrim    = 48.0;
534   // First ionization potential (eV) for the gas mixture (90% Xe + 10% CO2)
535   const Float_t  kPoti    = 12.1;
536
537   // PDG code electron
538   const Int_t    kPdgElectron = 11;
539
540   // Set the maximum step size to a very large number for all 
541   // neutral particles and those outside the driftvolume
542   gMC->SetMaxStep(kBig); 
543
544   // Use only charged tracks 
545   if (( gMC->TrackCharge()       ) &&
546       (!gMC->IsTrackStop()       ) && 
547       (!gMC->IsTrackDisappeared())) {
548
549     // Inside a sensitive volume?
550     iIdSens = gMC->CurrentVolID(icSens);
551     if (iIdSens == fIdSens) { 
552
553       iIdSpace   = gMC->CurrentVolOffID(4,icSpace  );
554       iIdChamber = gMC->CurrentVolOffID(1,icChamber);
555
556       // Calculate the energy of the delta-electrons
557       eDelta = TMath::Exp(fDeltaE->GetRandom()) - kPoti;
558       eDelta = TMath::Max(eDelta,0.0);
559
560       // The number of secondary electrons created
561       qTot = ((Int_t) (eDelta / kWion) + 1);
562
563       // The hit coordinates and charge
564       gMC->TrackPosition(pos);
565       hits[0] = pos[0];
566       hits[1] = pos[1];
567       hits[2] = pos[2];
568
569       // The sector number (0 - 17)
570       // The numbering goes clockwise and starts at y = 0
571       Float_t phi = kRaddeg*TMath::ATan2(pos[0],pos[1]);
572       if (phi < 90.) 
573         phi = phi + 270.;
574       else
575         phi = phi -  90.;
576       sec = ((Int_t) (phi / 20));
577
578       // The chamber number 
579       //   0: outer left
580       //   1: middle left
581       //   2: inner
582       //   3: middle right
583       //   4: outer right
584       if      (iIdChamber == fIdChamber1)
585         cha = (hits[2] < 0 ? 0 : 4);
586       else if (iIdChamber == fIdChamber2)       
587         cha = (hits[2] < 0 ? 1 : 3);
588       else if (iIdChamber == fIdChamber3)       
589         cha = 2;
590
591       // The plane number
592       // The numbering starts at the innermost plane
593       pla = icChamber - TMath::Nint((Float_t) (icChamber / 7)) * 6 - 1;
594
595       // Check on selected volumes
596       Int_t addthishit = 1;
597       if (fSensSelect) {
598         if ((fSensPlane   >= 0) && (pla != fSensPlane  )) addthishit = 0;
599         if ((fSensChamber >= 0) && (cha != fSensChamber)) addthishit = 0;
600         if (fSensSector  >= 0) {
601           Int_t sens1  = fSensSector;
602           Int_t sens2  = fSensSector + fSensSectorRange;
603                 sens2 -= ((Int_t) (sens2 / AliTRDgeometry::Nsect())) 
604                        * AliTRDgeometry::Nsect();
605           if (sens1 < sens2) {
606             if ((sec < sens1) || (sec >= sens2)) addthishit = 0;
607           }
608           else {
609             if ((sec < sens1) && (sec >= sens2)) addthishit = 0;
610           }
611         }
612       }
613
614       // Add this hit
615       if (addthishit) {
616
617         det = fGeometry->GetDetector(pla,cha,sec);
618
619         // Create the electron cluster from TR photons
620         if (fTR) CreateTRhit(det);
621
622         new(lhits[fNhits++]) AliTRDhit(fIshunt
623                                       ,gAlice->CurrentTrack()
624                                       ,det
625                                       ,hits
626                                       ,qTot);
627
628         // The energy loss according to Bethe Bloch
629         gMC->TrackMomentum(mom);
630         pTot = mom.Rho();
631         iPdg = TMath::Abs(gMC->TrackPid());
632         if ( (iPdg != kPdgElectron) ||
633             ((iPdg == kPdgElectron) && (pTot < kPTotMax))) {
634           aMass     = gMC->TrackMass();
635           betaGamma = pTot / aMass;
636           pp        = kPrim * BetheBloch(betaGamma);
637           // Take charge > 1 into account
638           charge = gMC->TrackCharge();
639           if (TMath::Abs(charge) > 1) pp = pp * charge*charge;
640         }
641         // Electrons above 20 Mev/c are at the plateau
642         else {
643           pp = kPrim * kPlateau;
644         }
645       
646         // Calculate the maximum step size for the next tracking step
647         if (pp > 0) {
648           do 
649             gMC->Rndm(random,1);
650           while ((random[0] == 1.) || (random[0] == 0.));
651           gMC->SetMaxStep( - TMath::Log(random[0]) / pp);
652         }
653
654       }
655       else {
656         // set step size to maximal value
657         gMC->SetMaxStep(kBig); 
658       }
659
660     }
661
662   }
663
664 }
665
666 //_____________________________________________________________________________
667 Double_t AliTRDv1::BetheBloch(Double_t bg) 
668 {
669   //
670   // Parametrization of the Bethe-Bloch-curve
671   // The parametrization is the same as for the TPC and is taken from Lehrhaus.
672   //
673
674   // This parameters have been adjusted to averaged values from GEANT
675   const Double_t kP1 = 7.17960e-02;
676   const Double_t kP2 = 8.54196;
677   const Double_t kP3 = 1.38065e-06;
678   const Double_t kP4 = 5.30972;
679   const Double_t kP5 = 2.83798;
680
681   // This parameters have been adjusted to Xe-data found in:
682   // Allison & Cobb, Ann. Rev. Nucl. Sci. (1980), 30, 253
683   //const Double_t kP1 = 0.76176E-1;
684   //const Double_t kP2 = 10.632;
685   //const Double_t kP3 = 3.17983E-6;
686   //const Double_t kP4 = 1.8631;
687   //const Double_t kP5 = 1.9479;
688
689   if (bg > 0) {
690     Double_t yy = bg / TMath::Sqrt(1. + bg*bg);
691     Double_t aa = TMath::Power(yy,kP4);
692     Double_t bb = TMath::Power((1./bg),kP5);
693              bb = TMath::Log(kP3 + bb);
694     return ((kP2 - aa - bb)*kP1 / aa);
695   }
696   else
697     return 0;
698
699 }
700
701 //_____________________________________________________________________________
702 Double_t Ermilova(Double_t *x, Double_t *)
703 {
704   //
705   // Calculates the delta-ray energy distribution according to Ermilova.
706   // Logarithmic scale !
707   //
708
709   Double_t energy;
710   Double_t dpos;
711   Double_t dnde;
712
713   Int_t    pos1, pos2;
714
715   const Int_t kNv = 31;
716
717   Float_t vxe[kNv] = { 2.3026, 2.9957, 3.4012, 3.6889, 3.9120  
718                      , 4.0943, 4.2485, 4.3820, 4.4998, 4.6052
719                      , 4.7005, 5.0752, 5.2983, 5.7038, 5.9915
720                      , 6.2146, 6.5221, 6.9078, 7.3132, 7.6009
721                      , 8.0064, 8.5172, 8.6995, 8.9872, 9.2103
722                      , 9.4727, 9.9035,10.3735,10.5966,10.8198
723                      ,11.5129 };
724
725   Float_t vye[kNv] = { 80.0  , 31.0  , 23.3  , 21.1  , 21.0
726                      , 20.9  , 20.8  , 20.0  , 16.0  , 11.0
727                      ,  8.0  ,  6.0  ,  5.2  ,  4.6  ,  4.0
728                      ,  3.5  ,  3.0  ,  1.4  ,  0.67 ,  0.44
729                      ,  0.3  ,  0.18 ,  0.12 ,  0.08 ,  0.056
730                      ,  0.04 ,  0.023,  0.015,  0.011,  0.01
731                      ,  0.004 };
732
733   energy = x[0];
734
735   // Find the position 
736   pos1 = pos2 = 0;
737   dpos = 0;
738   do {
739     dpos = energy - vxe[pos2++];
740   } 
741   while (dpos > 0);
742   pos2--; 
743   if (pos2 > kNv) pos2 = kNv;
744   pos1 = pos2 - 1;
745
746   // Differentiate between the sampling points
747   dnde = (vye[pos1] - vye[pos2]) / (vxe[pos2] - vxe[pos1]);
748
749   return dnde;
750
751 }