HMPID/AliHMPIDRecon.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  17 //                                                                      //
  18 // AliHMPIDRecon                                                         //
  19 //                                                                      //
  20 // HMPID class to perfom pattern recognition based on Hough transfrom    //
  21 // for single chamber                                                   //
  22 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  23
  24 #include "AliHMPIDRecon.h"  //class header
  25 #include "AliHMPIDCluster.h" //CkovAngle()
  26 #include <TRotation.h>     //TracePhoton()
  27 #include <TH1D.h>          //HoughResponse()
  28 #include <TClonesArray.h>  //CkovAngle()
  29
  30 #include <TTree.h>         //Display()
  31 #include <TFile.h>         //Display()
  32 #include <AliESD.h>        //Display()
  33 #include <TPolyMarker.h>   //Display()
  34 #include <TLatex.h>        //Display()
  35 #include <TCanvas.h>       //Display()
  36
  37
  38 const Double_t AliHMPIDRecon::fgkRadThick=1.5;
  39 const Double_t AliHMPIDRecon::fgkWinThick=0.5;
  40 const Double_t AliHMPIDRecon::fgkGapThick=8.0;
  41 const Double_t AliHMPIDRecon::fgkRadIdx  =1.292;
  42 const Double_t AliHMPIDRecon::fgkWinIdx  =1.5787;
  43 const Double_t AliHMPIDRecon::fgkGapIdx  =1.0005;
  44
  45
  46 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  47 AliHMPIDRecon::AliHMPIDRecon():TTask("RichRec","RichPat"),
  48   fPhotCnt(-1),
  49   fCkovSigma2(0),
  50   fIsWEIGHT(kFALSE),
  51   fDTheta(0.001),
  52   fWindowWidth(0.045),
  53   fTrkDir(TVector3(0,0,1)),fTrkPos(TVector2(30,40))
  54 {
  55 // main ctor
  56   for (Int_t i=0; i<3000; i++) {
  57     fPhotFlag[i] =  0;
  58     fPhotCkov[i] = -1;
  59     fPhotPhi [i] = -1;
  60     fPhotWei [i] =  0;
  61   }
  62 }
  63 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  64 Double_t AliHMPIDRecon::CkovAngle(TClonesArray *pCluLst,Int_t &iNaccepted)
  65 {
  66 // Pattern recognition method based on Hough transform
  67 // Arguments: pCluLst  - list of clusters for this chamber
  68 //   Returns:          - track ckov angle, [rad],
  69
  70   if(pCluLst->GetEntries()>200) fIsWEIGHT = kTRUE; // offset to take into account bkg in reconstruction
  71   else                          fIsWEIGHT = kFALSE;
  72
  73   // Photon Flag:  Flag = 0 initial set; Flag = 1 good candidate (charge compatible with photon); Flag = 2 photon used for the ring;
  74
  75   fPhotCnt=0;
  76   for (Int_t iClu=0; iClu<pCluLst->GetEntriesFast();iClu++){//clusters loop
  77     AliHMPIDCluster *pClu=(AliHMPIDCluster*)pCluLst->UncheckedAt(iClu);                       //get pointer to current cluster
  78     if(pClu->Q()>100) continue;                                                             //avoid MIP clusters from bkg
  79
  80     fPhotCkov[fPhotCnt]=FindPhotCkov(pClu->X(),pClu->Y());                                  //find ckov angle for this  photon candidate
  81     fPhotCnt++;         //increment counter of photon candidates
  82   }//clusters loop
  83
  84   iNaccepted=FlagPhot(HoughResponse()); //flag photons according to individual theta ckov with respect to most probable track theta ckov
  85   if(iNaccepted<1) return -11;
  86   else             return FindRingCkov(pCluLst->GetEntries());  //find best Theta ckov for ring i.e. track
  87 }//ThetaCerenkov()
  88 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  89 Double_t AliHMPIDRecon::FindPhotCkov(Double_t cluX,Double_t cluY)
  90 {
  91 // Finds Cerenkov angle  for this photon candidate
  92 // Arguments: cluX,cluY - position of cadidate's cluster
  93 //   Returns: Cerenkov angle
  94
  95   TVector2 pos(cluX,cluY); Double_t cluR=(pos-fTrkPos).Mod();  Double_t phi=FindPhotPhi(cluX,cluY);
  96   Double_t ckov1=0,ckov2=0.75;
  97   const Double_t kTol=0.05;
  98   Int_t iIterCnt = 0;
  99   while(1){
 100     if(iIterCnt>=50) return -1;
 101     Double_t ckov=0.5*(ckov1+ckov2);
 102     Double_t dist=cluR-TracePhot(ckov,phi,pos); iIterCnt++;   //get distance between trial point and cluster position
 103     if     (dist> kTol) ckov1=ckov;                           //cluster @ larger ckov
 104     else if(dist<-kTol) ckov2=ckov;                           //cluster @ smaller ckov
 105     else                return ckov;                          //precision achived
 106   }
 107 }//FindPhotTheta()
 108 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 109 Double_t AliHMPIDRecon::FindPhotPhi(Double_t cluX,Double_t cluY)
 110 {
 111 // Finds phi angle og photon candidate by considering the cluster's position  of this candudate w.r.t track position
 112
 113   Double_t emiss=0;
 114   return fPhotPhi[fPhotCnt]=TMath::ATan2(cluY-fTrkPos.Y()-emiss*TMath::Tan(fTrkDir.Theta())*TMath::Sin(fTrkDir.Phi()),
 115                                          cluX-fTrkPos.X()-emiss*TMath::Tan(fTrkDir.Theta())*TMath::Cos(fTrkDir.Phi()));
 116 }
 117 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 118 Double_t AliHMPIDRecon::FindRingArea(Double_t ckovAng)const
 119 {
 120 // Find area inside the cerenkov ring which lays inside PCs
 121 // Arguments: ckovThe - cernkov
 122 //   Returns: area of the ring in cm^2 for given theta ckov
 123
 124
 125   TVector2 pos1,pos2;
 126
 127   const Int_t kN=100;
 128   Double_t area=0;
 129   for(Int_t i=0;i<kN;i++){
 130     TracePhot(ckovAng,Double_t(TMath::TwoPi()*i    /kN),pos1);//trace this photon
 131     TracePhot(ckovAng,Double_t(TMath::TwoPi()*(i+1)/kN),pos2);//trace this photon
 132     area+=(pos1-fTrkPos)*(pos2-fTrkPos);
 133
 134   }
 135   return area;
 136 }//FindRingArea()
 137 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 138 Double_t AliHMPIDRecon::FindRingCkov(Int_t)
 139 {
 140 // Loops on all Ckov candidates and estimates the best Theta Ckov for a ring formed by those candidates. Also estimates an error for that Theat Ckov
 141 // collecting errors for all single Ckov candidates thetas. (Assuming they are independent)
 142 // Arguments: iNclus- total number of clusters in chamber for background estimation
 143 //    Return: best estimation of track Theta ckov
 144
 145   Double_t wei = 0.;
 146   Double_t weightThetaCerenkov = 0.;
 147
 148   Double_t ckovMin=9999.,ckovMax=0.;
 149   Double_t sigma2 = 0;   //to collect error squared for this ring
 150
 151   for(Int_t i=0;i<fPhotCnt;i++){//candidates loop
 152     if(fPhotFlag[i] == 2){
 153       if(fPhotCkov[i]<=0) continue;//?????????????????Flag photos = 2 may imply CkovEta = 0??????????????
 154       if(fPhotCkov[i]<ckovMin) ckovMin=fPhotCkov[i];  //find max and min Theta ckov from all candidates within probable window
 155       if(fPhotCkov[i]>ckovMax) ckovMax=fPhotCkov[i];
 156       weightThetaCerenkov += fPhotCkov[i]*fPhotWei[i];   wei += fPhotWei[i];                 //collect weight as sum of all candidate weghts
 157
 158       sigma2 += 1./Sigma2(fPhotCkov[i],fPhotPhi[i]);
 159     }
 160   }//candidates loop
 161
 162   if(sigma2>0) fCkovSigma2=1./sigma2;
 163   else         fCkovSigma2=1e10;
 164
 165   if(wei != 0.) weightThetaCerenkov /= wei; else weightThetaCerenkov = 0.;
 166   return weightThetaCerenkov;
 167 }//FindCkovRing()
 168 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 169 Int_t AliHMPIDRecon::FlagPhot(Double_t ckov)
 170 {
 171 // Flag photon candidates if their individual ckov angle is inside the window around ckov angle returned by  HoughResponse()
 172 // Arguments: ckov- value of most probable ckov angle for track as returned by HoughResponse()
 173 //   Returns: number of photon candidates happened to be inside the window
 174
 175
 176   Int_t steps = (Int_t)((ckov )/ fDTheta); //how many times we need to have fDTheta to fill the distance between 0  and thetaCkovHough
 177
 178   Double_t tmin = (Double_t)(steps - 1)*fDTheta;
 179   Double_t tmax = (Double_t)(steps)*fDTheta;
 180   Double_t tavg = 0.5*(tmin+tmax);
 181
 182   tmin = tavg - 0.5*fWindowWidth;  tmax = tavg + 0.5*fWindowWidth;
 183
 184   Int_t iInsideCnt = 0; //count photons which Theta ckov inside the window
 185   for(Int_t i=0;i<fPhotCnt;i++){//photon candidates loop
 186     if(fPhotCkov[i] >= tmin && fPhotCkov[i] <= tmax)    {
 187       fPhotFlag[i]=2;
 188       iInsideCnt++;
 189     }
 190   }
 191   return iInsideCnt;
 192 }//FlagPhot()
 193 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 194 Double_t AliHMPIDRecon::TracePhot(Double_t ckovThe,Double_t ckovPhi,TVector2 &pos)const
 195 {
 196 // Trace a single Ckov photon from emission point somewhere in radiator up to photocathode taking into account ref indexes of materials it travereses
 197 // Arguments: ckovThe,ckovPhi- photon ckov angles, [rad]  (warning: not photon theta and phi)
 198 //   Returns: distance between photon point on PC and track projection
 199   TRotation mtheta;   mtheta.RotateY(fTrkDir.Theta());
 200   TRotation mphi;       mphi.RotateZ(fTrkDir.Phi());
 201   TRotation mrot=mphi*mtheta;
 202
 203   TVector3  posCkov(fTrkPos.X(),fTrkPos.Y(),-0.5*fgkRadThick-fgkWinThick-fgkGapThick);   //RAD: photon position is track position @ middle of RAD
 204   TVector3  dirCkov;   dirCkov.SetMagThetaPhi(1,ckovThe,ckovPhi);                        //initially photon is directed according to requested ckov angle
 205                                                dirCkov=mrot*dirCkov;                     //now we know photon direction in LORS
 206                        dirCkov.SetPhi(ckovPhi);
 207   if(dirCkov.Theta() > TMath::ASin(1./fgkRadIdx)) return -999;//total refraction on WIN-GAP boundary
 208
 209   Propagate(dirCkov,posCkov,-fgkWinThick-fgkGapThick); //go to RAD-WIN boundary  remeber that z=0 is PC plane
 210   Refract  (dirCkov,         fgkRadIdx,fgkWinIdx    ); //RAD-WIN refraction
 211   Propagate(dirCkov,posCkov,-fgkGapThick           );  //go to WIN-GAP boundary
 212   Refract  (dirCkov,         fgkWinIdx,fgkGapIdx    ); //WIN-GAP refraction
 213   Propagate(dirCkov,posCkov,0                     );   //go to PC
 214
 215   pos.Set(posCkov.X(),posCkov.Y());
 216   return (pos-fTrkPos).Mod();
 217 }//TracePhoton()
 218 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 219 void AliHMPIDRecon::Propagate(const TVector3 &dir,TVector3 &pos,Double_t z)const
 220 {
 221 // Finds an intersection point between a line and XY plane shifted along Z.
 222 // Arguments:  dir,pos   - vector along the line and any point of the line
 223 //             z         - z coordinate of plain
 224 //   Returns:  none
 225 //   On exit:  pos is the position if this intesection if any
 226   static TVector3 nrm(0,0,1);
 227          TVector3 pnt(0,0,z);
 228
 229   TVector3 diff=pnt-pos;
 230   Double_t sint=(nrm*diff)/(nrm*dir);
 231   pos+=sint*dir;
 232 }//Propagate()
 233 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 234 void AliHMPIDRecon::Refract(TVector3 &dir,Double_t n1,Double_t n2)const
 235 {
 236 // Refract direction vector according to Snell law
 237 // Arguments:
 238 //            n1 - ref idx of first substance
 239 //            n2 - ref idx of second substance
 240 //   Returns: none
 241 //   On exit: dir is new direction
 242   Double_t sinref=(n1/n2)*TMath::Sin(dir.Theta());
 243   if(sinref>1.)    dir.SetXYZ(-999,-999,-999);
 244   else             dir.SetTheta(TMath::ASin(sinref));
 245 }//Refract()
 246 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 247 Double_t AliHMPIDRecon::HoughResponse()
 248 {
 249 //
 250 //
 251 //
 252   Double_t kThetaMax=0.75;
 253   Int_t nChannels = (Int_t)(kThetaMax/fDTheta+0.5);
 254   TH1D *phots   = new TH1D("Rphot"  ,"phots"         ,nChannels,0,kThetaMax);
 255   TH1D *photsw  = new TH1D("RphotWeighted" ,"photsw" ,nChannels,0,kThetaMax);
 256   TH1D *resultw = new TH1D("resultw","resultw"       ,nChannels,0,kThetaMax);
 257   Int_t nBin = (Int_t)(kThetaMax/fDTheta);
 258   Int_t nCorrBand = (Int_t)(fWindowWidth/(2*fDTheta));
 259
 260   for (Int_t i=0; i< fPhotCnt; i++){//photon cadidates loop
 261     Double_t angle = fPhotCkov[i];  if(angle<0||angle>kThetaMax) continue;
 262     phots->Fill(angle);
 263     Int_t bin = (Int_t)(0.5+angle/(fDTheta));
 264     Double_t weight=1.;
 265     if(fIsWEIGHT){
 266       Double_t lowerlimit = ((Double_t)bin)*fDTheta - 0.5*fDTheta;  Double_t upperlimit = ((Double_t)bin)*fDTheta + 0.5*fDTheta;
 267       Double_t diffArea = FindRingArea(upperlimit)-FindRingArea(lowerlimit);
 268       if(diffArea>0) weight = 1./diffArea;
 269     }
 270     photsw->Fill(angle,weight);
 271     fPhotWei[i]=weight;
 272   }//photon candidates loop
 273
 274   for (Int_t i=1; i<=nBin;i++){
 275     Int_t bin1= i-nCorrBand;
 276     Int_t bin2= i+nCorrBand;
 277     if(bin1<1) bin1=1;
 278     if(bin2>nBin)bin2=nBin;
 279     Double_t sumPhots=phots->Integral(bin1,bin2);
 280     if(sumPhots<3) continue;                            // if less then 3 photons don't trust to this ring
 281     Double_t sumPhotsw=photsw->Integral(bin1,bin2);
 282     resultw->Fill((Double_t)((i+0.5)*fDTheta),sumPhotsw);
 283   }
 284 // evaluate the "BEST" theta ckov as the maximum value of histogramm
 285   Double_t *pVec = resultw->GetArray();
 286   Int_t locMax = TMath::LocMax(nBin,pVec);
 287   phots->Delete();photsw->Delete();resultw->Delete(); // Reset and delete objects
 288
 289   return (Double_t)(locMax*fDTheta+0.5*fDTheta); //final most probable track theta ckov
 290 }//HoughResponse()
 291 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 292 Double_t AliHMPIDRecon::Sigma2(Double_t ckovTh, Double_t ckovPh)const
 293 {
 294 // Analithical calculation of total error (as a sum of localization, geometrical and chromatic errors) on Cerenkov angle for a given Cerenkov photon
 295 // created by a given MIP. Fromulae according to CERN-EP-2000-058
 296 // Arguments: Cerenkov and azimuthal angles for Cerenkov photon, [radians]
 297 //            dip and azimuthal angles for MIP taken at the entrance to radiator, [radians]
 298 //            MIP beta
 299 //   Returns: absolute error on Cerenkov angle, [radians]
 300
 301   TVector3 v(-999,-999,-999);
 302   Double_t trkBeta = 1./(TMath::Cos(ckovTh)*fgkRadIdx);
 303
 304   v.SetX(SigLoc (ckovTh,ckovPh,trkBeta));
 305   v.SetY(SigGeom(ckovTh,ckovPh,trkBeta));
 306   v.SetZ(SigCrom(ckovTh,ckovPh,trkBeta));
 307
 308   return v.Mag2();
 309 }
 310 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 311 Double_t AliHMPIDRecon::SigLoc(Double_t thetaC, Double_t phiC,Double_t betaM)const
 312 {
 313 // Analithical calculation of localization error (due to finite segmentation of PC) on Cerenkov angle for a given Cerenkov photon
 314 // created by a given MIP. Fromulae according to CERN-EP-2000-058
 315 // Arguments: Cerenkov and azimuthal angles for Cerenkov photon, [radians]
 316 //            dip and azimuthal angles for MIP taken at the entrance to radiator, [radians]
 317 //            MIP beta
 318 //   Returns: absolute error on Cerenkov angle, [radians]
 319   Double_t phiDelta = phiC - fTrkDir.Phi();
 320
 321   Double_t alpha =TMath::Cos(fTrkDir.Theta())-TMath::Tan(thetaC)*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(fTrkDir.Theta());
 322   Double_t k = 1.-fgkRadIdx*fgkRadIdx+alpha*alpha/(betaM*betaM);
 323   if (k<0) return 1e10;
 324
 325   Double_t mu =TMath::Sin(fTrkDir.Theta())*TMath::Sin(fTrkDir.Phi())+TMath::Tan(thetaC)*(TMath::Cos(fTrkDir.Theta())*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(fTrkDir.Phi())+TMath::Sin(phiDelta)*TMath::Cos(fTrkDir.Phi()));
 326   Double_t e  =TMath::Sin(fTrkDir.Theta())*TMath::Cos(fTrkDir.Phi())+TMath::Tan(thetaC)*(TMath::Cos(fTrkDir.Theta())*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Cos(fTrkDir.Phi())-TMath::Sin(phiDelta)*TMath::Sin(fTrkDir.Phi()));
 327
 328   Double_t kk = betaM*TMath::Sqrt(k)/(8*alpha);
 329   Double_t dtdxc = kk*(k*(TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Cos(fTrkDir.Phi())-TMath::Cos(fTrkDir.Theta())*TMath::Sin(phiDelta)*TMath::Sin(fTrkDir.Phi()))-(alpha*mu/(betaM*betaM))*TMath::Sin(fTrkDir.Theta())*TMath::Sin(phiDelta));
 330   Double_t dtdyc = kk*(k*(TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(fTrkDir.Phi())+TMath::Cos(fTrkDir.Theta())*TMath::Sin(phiDelta)*TMath::Cos(fTrkDir.Phi()))+(alpha* e/(betaM*betaM))*TMath::Sin(fTrkDir.Theta())*TMath::Sin(phiDelta));
 331
 332   return  TMath::Sqrt(0.2*0.2*dtdxc*dtdxc + 0.25*0.25*dtdyc*dtdyc);
 333 }
 334 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 335 Double_t AliHMPIDRecon::SigCrom(Double_t thetaC, Double_t phiC,Double_t betaM)const
 336 {
 337 // Analithical calculation of chromatic error (due to lack of knowledge of Cerenkov photon energy) on Cerenkov angle for a given Cerenkov photon
 338 // created by a given MIP. Fromulae according to CERN-EP-2000-058
 339 // Arguments: Cerenkov and azimuthal angles for Cerenkov photon, [radians]
 340 //            dip and azimuthal angles for MIP taken at the entrance to radiator, [radians]
 341 //            MIP beta
 342 //   Returns: absolute error on Cerenkov angle, [radians]
 343   Double_t phiDelta = phiC - fTrkDir.Phi();
 344   Double_t alpha =TMath::Cos(fTrkDir.Theta())-TMath::Tan(thetaC)*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(fTrkDir.Theta());
 345
 346   Double_t dtdn = TMath::Cos(fTrkDir.Theta())*fgkRadIdx*betaM*betaM/(alpha*TMath::Tan(thetaC));
 347
 348   Double_t f = 0.00928*(7.75-5.635)/TMath::Sqrt(12.);
 349
 350   return f*dtdn;
 351 }//SigCrom()
 352 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 353 Double_t AliHMPIDRecon::SigGeom(Double_t thetaC, Double_t phiC,Double_t betaM)const
 354 {
 355 // Analithical calculation of geometric error (due to lack of knowledge of creation point in radiator) on Cerenkov angle for a given Cerenkov photon
 356 // created by a given MIP. Formulae according to CERN-EP-2000-058
 357 // Arguments: Cerenkov and azimuthal angles for Cerenkov photon, [radians]
 358 //            dip and azimuthal angles for MIP taken at the entrance to radiator, [radians]
 359 //            MIP beta
 360 //   Returns: absolute error on Cerenkov angle, [radians]
 361
 362   Double_t phiDelta = phiC - fTrkDir.Phi();
 363   Double_t alpha =TMath::Cos(fTrkDir.Theta())-TMath::Tan(thetaC)*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(fTrkDir.Theta());
 364
 365   Double_t k = 1.-fgkRadIdx*fgkRadIdx+alpha*alpha/(betaM*betaM);
 366   if (k<0) return 1e10;
 367
 368   Double_t eTr = 0.5*1.5*betaM*TMath::Sqrt(k)/(8*alpha);
 369   Double_t lambda = 1.-TMath::Sin(fTrkDir.Theta())*TMath::Sin(fTrkDir.Theta())*TMath::Sin(phiC)*TMath::Sin(phiC);
 370
 371   Double_t c = 1./(1.+ eTr*k/(alpha*alpha*TMath::Cos(thetaC)*TMath::Cos(thetaC)));
 372   Double_t i = betaM*TMath::Tan(thetaC)*lambda*TMath::Power(k,1.5);
 373   Double_t ii = 1.+eTr*betaM*i;
 374
 375   Double_t err = c * (i/(alpha*alpha*8) +  ii*(1.-lambda) / ( alpha*alpha*8*betaM*(1.+eTr)) );
 376   Double_t trErr = 1.5/(TMath::Sqrt(12.)*TMath::Cos(fTrkDir.Theta()));
 377
 378   return trErr*err;
 379 }//SigGeom()
 380 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++