MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////
  19 //
  20 // Tools
  21 // for
  22 // track
  23 // extrapolation
  24 // in
  25 // ALICE
  26 // dimuon
  27 // spectrometer
  28 //
  29 ///////////////////////////////////////////////////
  30
  31 #include <Riostream.h>
  32 #include <TMath.h>
  33 #include <TMatrixD.h>
  34
  35 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  36 #include "AliMUONTrackParam.h"
  37 #include "AliMUONConstants.h"
  38 #include "AliMagF.h"
  39 #include "AliLog.h"
  40 #include "AliTracker.h"
  41
  42 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  43
  44 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
  45 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  46 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  47 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  48 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  49
  50   //__________________________________________________________________________
  51 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  52 {
  53   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  54   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  55   /// using simple values for dipole magnetic field.
  56   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  57
  58   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  59
  60   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  61   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  62   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  63   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  64   else {
  65     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  66     exit(-1);
  67   }
  68   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  69
  70   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / bendingMomentum);
  71 }
  72
  73   //__________________________________________________________________________
  74 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  75 {
  76   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  77   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  78   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  79   /// using simple values for dipole magnetic field.
  80
  81   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  82
  83   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  84   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  85   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  86   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  87   else {
  88     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  89     exit(-1);
  90   }
  91   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  92
  93   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / impactParam);
  94 }
  95
  96   //__________________________________________________________________________
  97 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
  98 {
  99   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 100   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 101   if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 102   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 103 }
 104
 105   //__________________________________________________________________________
 106 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 107 {
 108   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 109   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 110   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 111   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 112   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 113   else forwardBackward = -1.0;
 114   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 115   Int_t i3, stepNumber;
 116   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 117   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 118   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 119   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 120   // must be changed if backward extrapolation
 121   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 122   // Extrapolation loop
 123   stepNumber = 0;
 124   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 125     stepNumber++;
 126     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 127     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 128     // better use TArray ????
 129     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 130   }
 131   // check fgkMaxStepNumber ????
 132   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 133   // should be in function ???? using TArray ????
 134   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 135   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 136     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 137     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 138     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 139     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 140     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 141     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 142     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 143     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 144     v3[2] = zEnd; // Z
 145     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 146     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 147     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 148     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 149     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 150     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 151   } else {
 152     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 153   }
 154   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 155   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 156 }
 157
 158   //__________________________________________________________________________
 159 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 160 {
 161   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 162   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 163   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 164   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 165   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 166   else forwardBackward = -1.0;
 167   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 168   // must be changed if backward extrapolation
 169   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 170   Double_t v3[7], v3New[7];
 171   Double_t dZ, step;
 172   Int_t stepNumber = 0;
 173
 174   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 175   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 176   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 177     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 178     // step lenght assuming linear trajectory
 179     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 180                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 181     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 182     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 183       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 184         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 185         break;
 186       }
 187       stepNumber ++;
 188       step = TMath::Abs(step);
 189       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 190       residue = zEnd - v3New[2];
 191       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 192     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 193     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 194   }
 195
 196   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 197   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 198   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 199   trackParam->SetZ(zEnd);
 200 }
 201
 202   //__________________________________________________________________________
 203 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 204 {
 205   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 206   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 207   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 208   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 209   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 210   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 211   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 212   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 213   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 214   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 215   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 216   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 217 }
 218
 219   //__________________________________________________________________________
 220 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 221 {
 222   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 223   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 224   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 225   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 226   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 227   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 228   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
 229   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 230   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 231   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 232 }
 233
 234   //__________________________________________________________________________
 235 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 236 {
 237   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 238   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 239
 240   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 241
 242   // Save the actual track parameters
 243   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 244   Double_t nonBendingCoor         = trackParamSave.GetNonBendingCoor();
 245   Double_t nonBendingSlope        = trackParamSave.GetNonBendingSlope();
 246   Double_t bendingCoor            = trackParamSave.GetBendingCoor();
 247   Double_t bendingSlope           = trackParamSave.GetBendingSlope();
 248   Double_t inverseBendingMomentum = trackParamSave.GetInverseBendingMomentum();
 249   Double_t zBegin                 = trackParamSave.GetZ();
 250
 251   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 252   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 253   Double_t extrapNonBendingCoor         = trackParam->GetNonBendingCoor();
 254   Double_t extrapNonBendingSlope        = trackParam->GetNonBendingSlope();
 255   Double_t extrapBendingCoor            = trackParam->GetBendingCoor();
 256   Double_t extrapBendingSlope           = trackParam->GetBendingSlope();
 257   Double_t extrapInverseBendingMomentum = trackParam->GetInverseBendingMomentum();
 258
 259   // Get the pointer to the parameter covariance matrix
 260   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 261     //cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: track parameter covariance matrix does not exist"<<endl;
 262     //cout<<"                                    -> nothing to extrapolate !!"<<endl;
 263     return;
 264   }
 265   TMatrixD* paramCov = trackParam->GetCovariances();
 266
 267   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 268   TMatrixD jacob(5,5);
 269   jacob = 0.;
 270   Double_t dParam[5];
 271   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 272     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 273     if ((*paramCov)(i,i) == 0.) continue;
 274     // Small variation of parameter i only
 275     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 276       if (j==i) {
 277         dParam[j] = TMath::Sqrt((*paramCov)(i,i));
 278         if (j == 4) dParam[j] *= TMath::Sign(1.,-inverseBendingMomentum); // variation always in the same direction
 279       } else dParam[j] = 0.;
 280     }
 281     // Set new parameters
 282     trackParamSave.SetNonBendingCoor        (nonBendingCoor         + dParam[0]);
 283     trackParamSave.SetNonBendingSlope       (nonBendingSlope        + dParam[1]);
 284     trackParamSave.SetBendingCoor           (bendingCoor            + dParam[2]);
 285     trackParamSave.SetBendingSlope          (bendingSlope           + dParam[3]);
 286     trackParamSave.SetInverseBendingMomentum(inverseBendingMomentum + dParam[4]);
 287     trackParamSave.SetZ                     (zBegin);
 288     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 289     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 290     // Calculate the jacobian
 291     jacob(0,i) = (trackParamSave.GetNonBendingCoor()         - extrapNonBendingCoor        ) / dParam[i];
 292     jacob(1,i) = (trackParamSave.GetNonBendingSlope()        - extrapNonBendingSlope       ) / dParam[i];
 293     jacob(2,i) = (trackParamSave.GetBendingCoor()            - extrapBendingCoor           ) / dParam[i];
 294     jacob(3,i) = (trackParamSave.GetBendingSlope()           - extrapBendingSlope          ) / dParam[i];
 295     jacob(4,i) = (trackParamSave.GetInverseBendingMomentum() - extrapInverseBendingMomentum) / dParam[i];
 296   }
 297
 298   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 299   TMatrixD tmp((*paramCov),TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 300   (*paramCov) = TMatrixD(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 301
 302 }
 303
 304   //__________________________________________________________________________
 305 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation(AliMUONTrackParam* trackParamIn, Int_t station, AliMUONTrackParam *trackParamOut)
 306 {
 307   /// Track parameters extrapolated from "trackParamIn" to both chambers of the station(0..) "station"
 308   /// are returned in the array (dimension 2) of track parameters pointed to by "TrackParamOut"
 309   /// (index 0 and 1 for first and second chambers).
 310   Double_t extZ[2], z1, z2;
 311   Int_t i1 = -1, i2 = -1; // = -1 to avoid compilation warnings
 312   // range of station to be checked ????
 313   z1 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station);
 314   z2 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station + 1);
 315   // First and second Z to extrapolate at
 316   if ((z1 > trackParamIn->GetZ()) && (z2 > trackParamIn->GetZ())) {i1 = 0; i2 = 1;}
 317   else if ((z1 < trackParamIn->GetZ()) && (z2 < trackParamIn->GetZ())) {i1 = 1; i2 = 0;}
 318   else {
 319     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation: Starting Z ("<<trackParamIn->GetZ()
 320         <<") in between z1 ("<<z1<<") and z2 ("<<z2<<") of station(0..)"<<station<<endl;
 321     exit(-1);
 322   }
 323   extZ[i1] = z1;
 324   extZ[i2] = z2;
 325   // copy of track parameters
 326   trackParamOut[i1] = *trackParamIn;
 327   // first extrapolation
 328   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i1]),extZ[0]);
 329   trackParamOut[i2] = trackParamOut[i1];
 330   // second extrapolation
 331   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i2]),extZ[1]);
 332   return;
 333 }
 334
 335   //__________________________________________________________________________
 336 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 337 {
 338   /// Extrapolation to the vertex (at the z position "zVtx") without Branson and Field correction.
 339   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation in the current TrackParam.
 340   /// Include multiple Coulomb scattering effects in trackParam covariances.
 341
 342   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 343     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 344         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 345     exit(-1);
 346   }
 347
 348   if (zVtx < AliMUONConstants::ZAbsorberEnd()) { // spectro. (z<0)
 349     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: Ending Z ("<<zVtx
 350         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::ZAbsorberEnd()<<")"<<endl;
 351
 352     ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 353     return;
 354   }
 355
 356   // First Extrapolates track parameters upstream to the "Z" end of the front absorber
 357   if (trackParam->GetZ() < AliMUONConstants::ZAbsorberEnd()) { // spectro. (z<0)
 358     ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::ZAbsorberEnd());
 359   } else {
 360     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 361         <<") upstream or inside the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::ZAbsorberEnd()<<")"<<endl;
 362   }
 363
 364   // Then go through all the absorber layers
 365   Double_t tan3 = TMath::Tan(3./180.*TMath::Pi());
 366   Double_t r0Norm, x0, z, zElement, dZ, nonBendingCoor, bendingCoor;
 367   for (Int_t iElement=AliMUONConstants::NAbsorberElements()-1; iElement>=0; iElement--) {
 368     zElement = AliMUONConstants::ZAbsorberElement(iElement);
 369     z = trackParam->GetZ();
 370     if (z > zElement) continue; // spectro. (z<0)
 371     nonBendingCoor = trackParam->GetNonBendingCoor();
 372     bendingCoor = trackParam->GetBendingCoor();
 373     r0Norm = nonBendingCoor * nonBendingCoor + bendingCoor * bendingCoor;
 374     r0Norm  = TMath::Sqrt(r0Norm) / TMath::Abs(trackParam->GetZ()) / tan3;
 375     if (r0Norm > 1.) x0 = AliMUONConstants::X0AbsorberOut(iElement); // outer part of the absorber
 376     else x0 = AliMUONConstants::X0AbsorberIn(iElement); // inner part of the absorber
 377
 378     if (zVtx > zElement) {
 379       ExtrapToZCov(trackParam,zElement); // extrapolate to absorber element "iElement"
 380       dZ = zElement - z;
 381       AddMCSEffectInTrackParamCov(trackParam,dZ,x0); // include MCS effect in covariances
 382     } else {
 383       ExtrapToZCov(trackParam,zVtx); // extrapolate to zVtx
 384       dZ = zVtx - z;
 385       AddMCSEffectInTrackParamCov(trackParam,dZ,x0); // include MCS effect in covariances
 386       break;
 387     }
 388   }
 389
 390   // finally go to the vertex
 391   ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 392
 393 }
 394
 395   //__________________________________________________________________________
 396 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInTrackParamCov(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 397 {
 398   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 399   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 400   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 401
 402   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 403   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 404   Double_t inverseTotalMomentum2 = param->GetInverseBendingMomentum() * param->GetInverseBendingMomentum() *
 405                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 406                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 407   // Path length in the material
 408   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 409   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 410   // relativistic velocity
 411   Double_t velo = 1.;
 412   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 413   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 414   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 415
 416   // Add effects of multiple Coulomb scattering in track parameter covariances
 417   TMatrixD* paramCov = param->GetCovariances();
 418   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 419   Double_t varSlop      = theta02;
 420   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 421   // Non bending plane
 422   (*paramCov)(0,0) += varCoor;          (*paramCov)(0,1) += covCorrSlope;
 423   (*paramCov)(1,0) += covCorrSlope;     (*paramCov)(1,1) += varSlop;
 424   // Bending plane
 425   (*paramCov)(2,2) += varCoor;          (*paramCov)(2,3) += covCorrSlope;
 426   (*paramCov)(3,2) += covCorrSlope;     (*paramCov)(3,3) += varSlop;
 427
 428 }
 429
 430   //__________________________________________________________________________
 431 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 432 {
 433   /// Extrapolation to the vertex.
 434   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation in the current TrackParam.
 435   /// Changes parameters according to Branson correction through the absorber
 436
 437   // Extrapolates track parameters upstream to the "Z" end of the front absorber
 438   ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::ZAbsorberEnd()); // !!!
 439   // Makes Branson correction (multiple scattering + energy loss)
 440   BransonCorrection(trackParam,xVtx,yVtx,zVtx);
 441   // Makes a simple magnetic field correction through the absorber
 442   FieldCorrection(trackParam,AliMUONConstants::ZAbsorberEnd());
 443 }
 444
 445
 446 //  Keep this version for future developments
 447   //__________________________________________________________________________
 448 // void AliMUONTrackExtrap::BransonCorrection(AliMUONTrackParam* trackParam)
 449 // {
 450 //   /// Branson correction of track parameters
 451 //   // the entry parameters have to be calculated at the end of the absorber
 452 //   Double_t zEndAbsorber, zBP, xBP, yBP;
 453 //   Double_t  pYZ, pX, pY, pZ, pTotal, xEndAbsorber, yEndAbsorber, radiusEndAbsorber2, pT, theta;
 454 //   Int_t sign;
 455 //   // Would it be possible to calculate all that from Geant configuration ????
 456 //   // and to get the Branson parameters from a function in ABSO module ????
 457 //   // with an eventual contribution from other detectors like START ????
 458 //   // Radiation lengths outer part theta > 3 degres
 459 //   static Double_t x01[9] = { 18.8,    // C (cm)
 460 //                           10.397,   // Concrete (cm)
 461 //                           0.56,    // Plomb (cm)
 462 //                           47.26,   // Polyethylene (cm)
 463 //                           0.56,   // Plomb (cm)
 464 //                           47.26,   // Polyethylene (cm)
 465 //                           0.56,   // Plomb (cm)
 466 //                           47.26,   // Polyethylene (cm)
 467 //                           0.56 };   // Plomb (cm)
 468 //   // inner part theta < 3 degres
 469 //   static Double_t x02[3] = { 18.8,    // C (cm)
 470 //                           10.397,   // Concrete (cm)
 471 //                           0.35 };    // W (cm)
 472 //   // z positions of the materials inside the absober outer part theta > 3 degres
 473 //   static Double_t z1[10] = { 90, 315, 467, 472, 477, 482, 487, 492, 497, 502 };
 474 //   // inner part theta < 3 degres
 475 //   static Double_t z2[4] = { 90, 315, 467, 503 };
 476 //   static Bool_t first = kTRUE;
 477 //   static Double_t zBP1, zBP2, rLimit;
 478 //   // Calculates z positions of the Branson's planes: zBP1 for outer part and zBP2 for inner part (only at the first call)
 479 //   if (first) {
 480 //     first = kFALSE;
 481 //     Double_t aNBP = 0.0;
 482 //     Double_t aDBP = 0.0;
 483 //     Int_t iBound;
 484 //
 485 //     for (iBound = 0; iBound < 9; iBound++) {
 486 //       aNBP = aNBP +
 487 //      (z1[iBound+1] * z1[iBound+1] * z1[iBound+1] -
 488 //       z1[iBound]   * z1[iBound]   * z1[iBound]    ) / x01[iBound];
 489 //       aDBP = aDBP +
 490 //      (z1[iBound+1] * z1[iBound+1] - z1[iBound]   * z1[iBound]    ) / x01[iBound];
 491 //     }
 492 //     zBP1 = (2.0 * aNBP) / (3.0 * aDBP);
 493 //     aNBP = 0.0;
 494 //     aDBP = 0.0;
 495 //     for (iBound = 0; iBound < 3; iBound++) {
 496 //       aNBP = aNBP +
 497 //      (z2[iBound+1] * z2[iBound+1] * z2[iBound+1] -
 498 //       z2[iBound]   * z2[iBound ]  * z2[iBound]    ) / x02[iBound];
 499 //       aDBP = aDBP +
 500 //      (z2[iBound+1] * z2[iBound+1] - z2[iBound] * z2[iBound]) / x02[iBound];
 501 //     }
 502 //     zBP2 = (2.0 * aNBP) / (3.0 * aDBP);
 503 //     rLimit = z2[3] * TMath::Tan(3.0 * (TMath::Pi()) / 180.);
 504 //   }
 505 //
 506 //   pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 507 //   sign = 1;
 508 //   if (trackParam->GetInverseBendingMomentum() < 0) sign = -1;
 509 //   pZ = pYZ / (TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope()));
 510 //   pX = pZ * trackParam->GetNonBendingSlope();
 511 //   pY = pZ * trackParam->GetBendingSlope();
 512 //   pTotal = TMath::Sqrt(pYZ *pYZ + pX * pX);
 513 //   xEndAbsorber = trackParam->GetNonBendingCoor();
 514 //   yEndAbsorber = trackParam->GetBendingCoor();
 515 //   radiusEndAbsorber2 = xEndAbsorber * xEndAbsorber + yEndAbsorber * yEndAbsorber;
 516 //
 517 //   if (radiusEndAbsorber2 > rLimit*rLimit) {
 518 //     zEndAbsorber = z1[9];
 519 //     zBP = zBP1;
 520 //   } else {
 521 //     zEndAbsorber = z2[3];
 522 //     zBP = zBP2;
 523 //   }
 524 //
 525 //   xBP = xEndAbsorber - (pX / pZ) * (zEndAbsorber - zBP);
 526 //   yBP = yEndAbsorber - (pY / pZ) * (zEndAbsorber - zBP);
 527 //
 528 //   // new parameters after Branson and energy loss corrections
 529 //   pZ = pTotal * zBP / TMath::Sqrt(xBP * xBP + yBP * yBP + zBP * zBP);
 530 //   pX = pZ * xBP / zBP;
 531 //   pY = pZ * yBP / zBP;
 532 //   trackParam->SetBendingSlope(pY/pZ);
 533 //   trackParam->SetNonBendingSlope(pX/pZ);
 534 //
 535 //   pT = TMath::Sqrt(pX * pX + pY * pY);
 536 //   theta = TMath::ATan2(pT, pZ);
 537 //   pTotal = TotalMomentumEnergyLoss(rLimit, pTotal, theta, xEndAbsorber, yEndAbsorber);
 538 //
 539 //   trackParam->SetInverseBendingMomentum((sign / pTotal) *
 540 //     TMath::Sqrt(1.0 +
 541 //              trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope() +
 542 //              trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()) /
 543 //     TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope()));
 544 //
 545 //   // vertex position at (0,0,0)
 546 //   // should be taken from vertex measurement ???
 547 //   trackParam->SetBendingCoor(0.);
 548 //   trackParam->SetNonBendingCoor(0.);
 549 //   trackParam->SetZ(0.);
 550 // }
 551
 552 void AliMUONTrackExtrap::BransonCorrection(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 553 {
 554   /// Branson correction of track parameters
 555   // the entry parameters have to be calculated at the end of the absorber
 556   // simplified version: the z positions of Branson's planes are no longer calculated
 557   // but are given as inputs. One can use the macros MUONTestAbso.C and DrawTestAbso.C
 558   // to test this correction.
 559   // Would it be possible to calculate all that from Geant configuration ????
 560   // and to get the Branson parameters from a function in ABSO module ????
 561   // with an eventual contribution from other detectors like START ????
 562   // change to take into account the vertex postition (real, reconstruct,....)
 563
 564   Double_t  zBP, xBP, yBP;
 565   Double_t  pYZ, pX, pY, pZ, pTotal, xEndAbsorber, yEndAbsorber, radiusEndAbsorber2, pT, theta;
 566   Int_t sign;
 567   static Bool_t first = kTRUE;
 568   static Double_t zBP1, zBP2, rLimit, thetaLimit;
 569   // zBP1 for outer part and zBP2 for inner part (only at the first call)
 570   if (first) {
 571     first = kFALSE;
 572
 573     thetaLimit = 3.0 * (TMath::Pi()) / 180.;
 574     rLimit = TMath::Abs(AliMUONConstants::ZAbsorberEnd()) * TMath::Tan(thetaLimit);
 575     zBP1 = -450; // values close to those calculated with EvalAbso.C
 576     zBP2 = -480;
 577   }
 578
 579   pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 580   sign = 1;
 581   if (trackParam->GetInverseBendingMomentum() < 0) sign = -1;
 582   pZ = trackParam->Pz();
 583   pX = trackParam->Px();
 584   pY = trackParam->Py();
 585   pTotal = TMath::Sqrt(pYZ *pYZ + pX * pX);
 586   xEndAbsorber = trackParam->GetNonBendingCoor();
 587   yEndAbsorber = trackParam->GetBendingCoor();
 588   radiusEndAbsorber2 = xEndAbsorber * xEndAbsorber + yEndAbsorber * yEndAbsorber;
 589
 590   if (radiusEndAbsorber2 > rLimit*rLimit) {
 591     zBP = zBP1;
 592   } else {
 593     zBP = zBP2;
 594   }
 595
 596   xBP = xEndAbsorber - (pX / pZ) * (AliMUONConstants::ZAbsorberEnd() - zBP);
 597   yBP = yEndAbsorber - (pY / pZ) * (AliMUONConstants::ZAbsorberEnd() - zBP);
 598
 599   // new parameters after Branson and energy loss corrections
 600 //   Float_t zSmear = zBP - gRandom->Gaus(0.,2.);  // !!! possible smearing of Z vertex position
 601
 602   Float_t zSmear = zBP ;
 603
 604   pZ = pTotal * (zSmear-zVtx) / TMath::Sqrt((xBP-xVtx) * (xBP-xVtx) + (yBP-yVtx) * (yBP-yVtx) +( zSmear-zVtx) * (zSmear-zVtx) );
 605   pX = pZ * (xBP - xVtx)/ (zSmear-zVtx);
 606   pY = pZ * (yBP - yVtx) / (zSmear-zVtx);
 607   trackParam->SetBendingSlope(pY/pZ);
 608   trackParam->SetNonBendingSlope(pX/pZ);
 609
 610
 611   pT = TMath::Sqrt(pX * pX + pY * pY);
 612   theta = TMath::ATan2(pT, TMath::Abs(pZ));
 613   pTotal = TotalMomentumEnergyLoss(thetaLimit, pTotal, theta);
 614
 615   trackParam->SetInverseBendingMomentum((sign / pTotal) *
 616     TMath::Sqrt(1.0 +
 617                 trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope() +
 618                 trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()) /
 619     TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope()));
 620
 621   // vertex position at (0,0,0)
 622   // should be taken from vertex measurement ???
 623
 624   trackParam->SetBendingCoor(xVtx);
 625   trackParam->SetNonBendingCoor(yVtx);
 626   trackParam->SetZ(zVtx);
 627
 628 }
 629
 630   //__________________________________________________________________________
 631 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(Double_t thetaLimit, Double_t pTotal, Double_t theta)
 632 {
 633   /// Returns the total momentum corrected from energy loss in the front absorber
 634   // One can use the macros MUONTestAbso.C and DrawTestAbso.C
 635   // to test this correction.
 636   // Momentum energy loss behaviour evaluated with the simulation of single muons (april 2002)
 637   Double_t deltaP, pTotalCorrected;
 638
 639    // Parametrization to be redone according to change of absorber material ????
 640   // See remark in function BransonCorrection !!!!
 641   // The name is not so good, and there are many arguments !!!!
 642   if (theta  < thetaLimit ) {
 643     if (pTotal < 20) {
 644       deltaP = 2.5938 + 0.0570 * pTotal - 0.001151 * pTotal * pTotal;
 645     } else {
 646       deltaP = 3.0714 + 0.011767 *pTotal;
 647     }
 648     deltaP *= 0.75; // AZ
 649   } else {
 650     if (pTotal < 20) {
 651       deltaP  = 2.1207 + 0.05478 * pTotal - 0.00145079 * pTotal * pTotal;
 652     } else {
 653       deltaP = 2.6069 + 0.0051705 * pTotal;
 654     }
 655     deltaP *= 0.9; // AZ
 656   }
 657   pTotalCorrected = pTotal + deltaP / TMath::Cos(theta);
 658   return pTotalCorrected;
 659 }
 660
 661   //__________________________________________________________________________
 662 void AliMUONTrackExtrap::FieldCorrection(AliMUONTrackParam *trackParam, Double_t zEnd)
 663 {
 664   /// Correction of the effect of the magnetic field in the absorber
 665   // Assume a constant field along Z axis.
 666   Float_t b[3],x[3];
 667   Double_t bZ;
 668   Double_t pYZ,pX,pY,pZ,pT;
 669   Double_t pXNew,pYNew;
 670   Double_t c;
 671
 672   pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 673   c = TMath::Sign(1.0,trackParam->GetInverseBendingMomentum()); // particle charge
 674
 675   pZ = trackParam->Pz();
 676   pX = trackParam->Px();
 677   pY = trackParam->Py();
 678   pT = TMath::Sqrt(pX*pX+pY*pY);
 679
 680   if (TMath::Abs(pZ) <= 0) return;
 681   x[2] = zEnd/2;
 682   x[0] = x[2]*trackParam->GetNonBendingSlope();
 683   x[1] = x[2]*trackParam->GetBendingSlope();
 684
 685   // Take magn. field value at position x.
 686   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
 687   else {
 688     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::FieldCorrection: fgkField = 0x0"<<endl;
 689     exit(-1);
 690   }
 691   bZ =  b[2];
 692
 693   // Transverse momentum rotation
 694   // Parameterized with the study of DeltaPhi = phiReco - phiGen as a function of pZ.
 695   Double_t phiShift = c*0.436*0.0003*bZ*zEnd/pZ;
 696  // Rotate momentum around Z axis.
 697   pXNew = pX*TMath::Cos(phiShift) - pY*TMath::Sin(phiShift);
 698   pYNew = pX*TMath::Sin(phiShift) + pY*TMath::Cos(phiShift);
 699
 700   trackParam->SetBendingSlope(pYNew/pZ);
 701   trackParam->SetNonBendingSlope(pXNew/pZ);
 702
 703   trackParam->SetInverseBendingMomentum(c/TMath::Sqrt(pYNew*pYNew+pZ*pZ));
 704
 705 }
 706
 707  //__________________________________________________________________________
 708 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 709 {
 710 ///    ******************************************************************
 711 ///    *                                                                *
 712 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 713 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 714 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 715 ///    *  Parameters:                                                   *
 716 ///    *   input                                                        *
 717 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 718 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 719 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 720 ///    *   output                                                       *
 721 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 722 ///    *                                                                *
 723 ///    *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 724 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 725 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 726 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 727 ///    *                                                                *
 728 ///    ******************************************************************
 729
 730 // modif: everything in double precision
 731
 732     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 733     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 734     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 735     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 736
 737     const Int_t kix  = 0;
 738     const Int_t kiy  = 1;
 739     const Int_t kiz  = 2;
 740     const Int_t kipx = 3;
 741     const Int_t kipy = 4;
 742     const Int_t kipz = 5;
 743     const Int_t kipp = 6;
 744
 745     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 746     //
 747     //    ------------------------------------------------------------------
 748     //
 749     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 750     //
 751     vout[kipp] = vect[kipp];
 752     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
 753       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 754         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 755         vout[i+3] = vect[i+3];
 756       }
 757       return;
 758     }
 759     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
 760     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
 761     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
 762
 763     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
 764     GetField (xyz, h);
 765
 766     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
 767     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
 768     if (h[3] < 1.e-12) {
 769       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 770         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 771         vout[i+3] = vect[i+3];
 772       }
 773       return;
 774     }
 775     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
 776       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
 777       return;
 778     }
 779     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
 780     h[0] /= h[3];
 781     h[1] /= h[3];
 782     h[2] /= h[3];
 783     h[3] *= kec;
 784
 785     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
 786     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
 787     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
 788
 789     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
 790
 791     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
 792     tet = rho * step;
 793
 794     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 795       sint = TMath::Sin(tet);
 796       sintt = (sint/tet);
 797       tsint = (tet-sint)/tet;
 798       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
 799     } else {
 800       tsint = tet*tet/36.;
 801       sintt = (1. - tsint);
 802       sint = tet*sintt;
 803       cos1t = 0.5*tet;
 804     }
 805
 806     f1 = step * sintt;
 807     f2 = step * cos1t;
 808     f3 = step * tsint * hp;
 809     f4 = -tet*cos1t;
 810     f5 = sint;
 811     f6 = tet * cos1t * hp;
 812
 813     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
 814     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
 815     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
 816
 817     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
 818     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
 819     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
 820
 821     return;
 822 }
 823
 824  //__________________________________________________________________________
 825 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 826 {
 827 ///     ******************************************************************
 828 ///     *                                                                *
 829 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
 830 ///     *       along axis 3                                             *
 831 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
 832 ///     *       helix step method                                        *
 833 ///     *                                                                *
 834 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 835 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 836 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
 837 ///     *                                                                *
 838 ///     ******************************************************************
 839
 840     Double_t hxp[3];
 841     Double_t h4, hp, rho, tet;
 842     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 843     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 844
 845     const Int_t kix  = 0;
 846     const Int_t kiy  = 1;
 847     const Int_t kiz  = 2;
 848     const Int_t kipx = 3;
 849     const Int_t kipy = 4;
 850     const Int_t kipz = 5;
 851     const Int_t kipp = 6;
 852
 853     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 854
 855 //
 856 //     ------------------------------------------------------------------
 857 //
 858 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 859 //
 860     vout[kipp] = vect[kipp];
 861     h4 = field * kec;
 862
 863     hxp[0] = - vect[kipy];
 864     hxp[1] = + vect[kipx];
 865
 866     hp = vect[kipz];
 867
 868     rho = -h4/vect[kipp];
 869     tet = rho * step;
 870     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 871       sint = TMath::Sin(tet);
 872       sintt = (sint/tet);
 873       tsint = (tet-sint)/tet;
 874       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
 875     } else {
 876       tsint = tet*tet/36.;
 877       sintt = (1. - tsint);
 878       sint = tet*sintt;
 879       cos1t = 0.5*tet;
 880     }
 881
 882     f1 = step * sintt;
 883     f2 = step * cos1t;
 884     f3 = step * tsint * hp;
 885     f4 = -tet*cos1t;
 886     f5 = sint;
 887     f6 = tet * cos1t * hp;
 888
 889     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
 890     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
 891     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
 892
 893     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
 894     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
 895     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
 896
 897     return;
 898 }
 899  //__________________________________________________________________________
 900 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
 901 {
 902 ///     ******************************************************************
 903 ///     *                                                                *
 904 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
 905 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
 906 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
 907 ///     *                                                                *
 908 ///     *  Input parameters                                              *
 909 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
 910 ///     *       STEP      Step size                                      *
 911 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
 912 ///     *  Output parameters                                             *
 913 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
 914 ///     *  User routine called                                           *
 915 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
 916 ///     *                                                                *
 917 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 918 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 919 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
 920 ///     *                                                                *
 921 ///     *                                                                *
 922 ///     ******************************************************************
 923
 924     Double_t h2, h4, f[4];
 925     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
 926     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
 927     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
 928     Double_t est, at, bt, ct, cba;
 929     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
 930
 931     Double_t x;
 932     Double_t y;
 933     Double_t z;
 934
 935     Double_t xt;
 936     Double_t yt;
 937     Double_t zt;
 938
 939     Double_t maxit = 1992;
 940     Double_t maxcut = 11;
 941
 942     const Double_t kdlt   = 1e-4;
 943     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
 944     const Double_t kthird = 1./3.;
 945     const Double_t khalf  = 0.5;
 946     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 947
 948     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
 949     const Int_t kix  = 0;
 950     const Int_t kiy  = 1;
 951     const Int_t kiz  = 2;
 952     const Int_t kipx = 3;
 953     const Int_t kipy = 4;
 954     const Int_t kipz = 5;
 955
 956     // *.
 957     // *.    ------------------------------------------------------------------
 958     // *.
 959     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
 960     // *
 961     Int_t iter = 0;
 962     Int_t ncut = 0;
 963     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
 964       vout[j] = vect[j];
 965
 966     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
 967     Double_t tl = 0.;
 968     Double_t h = step;
 969     Double_t rest;
 970
 971
 972     do {
 973       rest  = step - tl;
 974       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
 975       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
 976
 977       GetField(vout,f);
 978
 979       // *
 980       // *             start of integration
 981       // *
 982       x      = vout[0];
 983       y      = vout[1];
 984       z      = vout[2];
 985       a      = vout[3];
 986       b      = vout[4];
 987       c      = vout[5];
 988
 989       h2     = khalf * h;
 990       h4     = khalf * h2;
 991       ph     = pinv * h;
 992       ph2    = khalf * ph;
 993       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
 994       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
 995       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
 996       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
 997       if (ang2 > kpisqua) break;
 998
 999       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1000       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1001       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1002       xt     = x + dxt;
1003       yt     = y + dyt;
1004       zt     = z + dzt;
1005       // *
1006       // *              second intermediate point
1007       // *
1008
1009       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1010       if (est > h) {
1011         if (ncut++ > maxcut) break;
1012         h *= khalf;
1013         continue;
1014       }
1015
1016       xyzt[0] = xt;
1017       xyzt[1] = yt;
1018       xyzt[2] = zt;
1019
1020       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1021       GetField(xyzt,f);
1022
1023       at     = a + secxs[0];
1024       bt     = b + secys[0];
1025       ct     = c + seczs[0];
1026
1027       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1028       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1029       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1030       at     = a + secxs[1];
1031       bt     = b + secys[1];
1032       ct     = c + seczs[1];
1033       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1034       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1035       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1036       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1037       dyt    = h * (b + secys[2]);
1038       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1039       xt     = x + dxt;
1040       yt     = y + dyt;
1041       zt     = z + dzt;
1042       at     = a + 2.*secxs[2];
1043       bt     = b + 2.*secys[2];
1044       ct     = c + 2.*seczs[2];
1045
1046       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1047       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1048         if (ncut++ > maxcut) break;
1049         h *= khalf;
1050         continue;
1051       }
1052
1053       xyzt[0] = xt;
1054       xyzt[1] = yt;
1055       xyzt[2] = zt;
1056
1057       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1058       GetField(xyzt,f);
1059
1060       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1061       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1062       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1063
1064       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1065       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1066       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1067       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1068       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1069       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1070
1071       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1072         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1073         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1074
1075       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1076         if (ncut++ > maxcut) break;
1077         h *= khalf;
1078         continue;
1079       }
1080
1081       ncut = 0;
1082       // *               if too many iterations, go to helix
1083       if (iter++ > maxit) break;
1084
1085       tl += h;
1086       if (est < kdlt32)
1087         h *= 2.;
1088       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1089       vout[0] = x;
1090       vout[1] = y;
1091       vout[2] = z;
1092       vout[3] = cba*a;
1093       vout[4] = cba*b;
1094       vout[5] = cba*c;
1095       rest = step - tl;
1096       if (step < 0.) rest = -rest;
1097       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1098
1099     } while(1);
1100
1101     // angle too big, use helix
1102
1103     f1  = f[0];
1104     f2  = f[1];
1105     f3  = f[2];
1106     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1107     rho = -f4*pinv;
1108     tet = rho * step;
1109
1110     hnorm = 1./f4;
1111     f1 = f1*hnorm;
1112     f2 = f2*hnorm;
1113     f3 = f3*hnorm;
1114
1115     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1116     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1117     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1118
1119     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1120
1121     rho1 = 1./rho;
1122     sint = TMath::Sin(tet);
1123     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1124
1125     g1 = sint*rho1;
1126     g2 = cost*rho1;
1127     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1128     g4 = -cost;
1129     g5 = sint;
1130     g6 = cost * hp;
1131
1132     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1133     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1134     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1135
1136     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1137     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1138     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1139
1140     return;
1141 }
1142 //___________________________________________________________
1143  void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1144 {
1145   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1146   Float_t x[3], b[3];
1147
1148   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1149
1150   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1151   else {
1152     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1153     exit(-1);
1154   }
1155
1156   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1157
1158   return;
1159 }
1160