FMD/flow/AliFMDFlowBessel.h

   1 // -*- mode: C++ -*-
   2 /* Copyright (C) 2007 Christian Holm Christensen <cholm@nbi.dk>
   3  *
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  17  * USA
  18  */
  19 /** @file
  20     @brief Declaration of Bessel functions */
  21 #ifndef ALIFMDFLOWBESSEL_H
  22 #define ALIFMDFLOWBESSEL_H
  23 #include <cctype>
  24 #include <Rtypes.h>
  25
  26 /** @defgroup z_bessel Bessel utility functions.
  27     @brief This group contains a number of functions to calculate
  28     the modified Bessel function of the first kind @f$
  29     I_{\nu}(x)@f$ for integer and half-integer values of @f$
  30     \nu@f$, of any real number @f$ x@f$.
  31
  32     The main entry of these functions is the function Inu, which
  33     in turn call I01, Iwhole, or Ihalf.  Inu always returns a list
  34     of the function values for the specified values of @f$ \nu@f$.
  35
  36     The convinience functions I and DiffI returns a single value
  37     of @f$ I_{\nu}(x)@f$ or @f$ dI_{\nu}(x)/dx@f$ for a specified
  38     value of @f$ \nu@f$.
  39
  40     @example test_bessel.cxx */
  41
  42 /** Namespace for Bessel functions
  43     @ingroup z_bessel */
  44 namespace AliFMDFlowBessel
  45 {
  46   /** @{
  47       @ingroup z_bessel */
  48   /** Compute the modified Bessel functions
  49       @f[
  50       I_0(x) = \sum_{k=1}^\infty\frac{\left(\frac{x^2}{4}\right)^k}{(k!)^2}
  51       @f]
  52       and @f$ I_1(x)@f$, and their first derivatives
  53       @param x   Argument @f$ x@f$
  54       @param bi0 On return, @f$ I_0(x)@f$
  55       @param di0 On return, @f$ I_0'(x)@f$
  56       @param bi1 On return, @f$ I_1(x)@f$
  57       @param di1 On return, @f$ I_1'(x)@f$
  58   */
  59   void I01(Double_t x,
  60            Double_t& bi0, Double_t& di0, Double_t& bi1, Double_t& di1);
  61
  62   /** Compute the modified Bessel functions @f$ I_{n/2}(x)@f$ and their
  63       derivatives.
  64       @param x  Argument.
  65       @param n  Order
  66       @param bi On output, @f$ I_{1/2}(x), \ldots, I_{n/2}(x)@f$ for
  67       @f$ n > 0@f$ and @f$ I_{-n/2}(x), \ldots, I_{-1/2}(x)@f$ for
  68       @f$ n < 0@f$
  69       @param di On output, @f$ I_{1/2}'(x), \ldots, I_{n/2}'(x)@f$ for
  70       @f$ n > 0@f$ and @f$ I_{-n/2}'(x), \ldots, I_{-1/2}'(x)@f$ for
  71       @f$ n < 0@f$
  72       @return number of valid entries in @a bi and @a di */
  73   UInt_t Ihalf(Int_t n, Double_t x, Double_t* bi, Double_t* di);
  74   /** Compute the modified Bessel functions @f$ I_n(x)@f$ and their
  75       derivatives.  Note, that @f$ I_{-n}(x) = I_n(x)@f$ and
  76       @f$ dI_{-n}(x)/dx = dI_{n}(x)/dx@f$ so this function can be used
  77       to evaluate @f$ I_n \forall n \in \mathcal{Z}@f$
  78       @param x  Argument.
  79       @param n  Order
  80       @param bi On output, @f$ I_0(x), \ldots, I_{mn}(x)@f$
  81       @param di On output, @f$ I_0'(x), \ldots, I_{mn}'(x)@f$
  82       @return number of valid entries in @a bi and @a di */
  83   UInt_t Iwhole(UInt_t n, Double_t x, Double_t* bi, Double_t* di);
  84
  85   /** Compute the modified Bessel functions @f$ I_{\nu}(x)@f$ and
  86       their derivatives for @f$ \nu = n_1, n_1+1, \ldots, n_2@f$ for
  87       and integer @f$ n_1, n_2@f$ or any half-integer @f$ n_1,
  88       n_2@f$.
  89       @param x  Argument.
  90       @param n1 Lower order
  91       @param n2 Upper order
  92       @param bi On output, @f$ I_{n_1}(x), \ldots, I_{n_2}(x)@f$
  93       @param di On output, @f$ I_{n_1}'(x), \ldots, I_{n_2}'(x)@f$
  94       @return number of valid entries in @a bi and @a di */
  95   UInt_t Inu(Double_t n1, Double_t n2, Double_t x, Double_t* bi, Double_t* di);
  96
  97   /** Compute the modified Bessel function of the first kind
  98       @f[
  99       I_n(x) = \left(\frac{x}{2}\right)^n
 100       \sum_{k=0}^\infty\frac{\left(\frac{x^2}{4}\right)^k}
 101       {k!\Gamma(n+k+1)}
 102       @f]
 103       for arbirary integer order @f$ n@f$
 104       @param n  Order
 105       @param x  Argument
 106       @return @f$ I_n(x)@f$ */
 107   Double_t I(Double_t n, Double_t x);
 108
 109   /** Compute the derivative of the modified Bessel function of the
 110       first kind
 111       @f[
 112       \frac{dI_n(x)}{dx} = I_{n-1}(x) - \frac{n}{x} I_{n}(x)
 113       @f]
 114       for arbirary integer order @f$ n@f$
 115       @param n Order
 116       @param x Argument
 117       @return @f$ \frac{dI_n(x)}{dx}@f$ */
 118   Double_t DiffI(Double_t n, Double_t x);
 119   /** @} */
 120 }
 121
 122 #endif
 123 //
 124 // EOF
 125 //
 126
 127